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Programación Lineal - Contenido educativo

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Subido el 16 de noviembre de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenas, vamos a hacer una videoclase pensada para los de acceso a la universidad 00:00:02
sobre la parte de programación lineal. 00:00:07
Programación lineal básicamente es trabajar con sistemas de inequaciones, 00:00:12
pero además se nos pide que maximicemos o minimicemos una expresión, una función dada. 00:00:18
Vamos a empezar desde lo más básico, bueno, más básico, perdón. 00:00:26
desde el más directo, por ejemplo, este. 00:00:30
Representar gráficamente la región del plano definida por las inequaciones 00:00:35
y mayor o igual que 0, y menor o igual que 3x más 1, x más y menor o igual que 4. 00:00:38
Y determinar, además, los valores máximo y mínimo de la función f de x igual a x menos 3y en la región dada. 00:00:44
Esto es lo que se llama un ejercicio de programación lineal. 00:00:53
Este es de los más básicos que hay 00:00:58
Más básicos porque te lo dan todo 00:01:01
Te dan las inequaciones 00:01:03
Y la función 00:01:05
Entonces, ¿en qué consiste esto? 00:01:06
Esto consiste de entrada en resolver 00:01:09
Esas inequaciones 00:01:11
Recuerda que resolver esas inequaciones 00:01:13
Es dibujarlas 00:01:16
En una gráfica, todas juntas 00:01:17
Para resolverlas todas juntas 00:01:19
Lo que hacíamos eran 00:01:22
Tablas de valores, porque todas 00:01:23
Las que se pueden caer 00:01:25
son de grado 1, por lo tanto son líneas rectas. 00:01:27
Tenemos la Y, lo que hacíamos primero era, las inequaciones las convertíamos en ecuaciones. 00:01:32
En vez de Y igual a A, Y igual a 0, Y igual a 3X más 1, X más Y igual a 4. 00:01:36
Esto no sería para sacar los puntos 00:01:49
El Y igual a cero es el eje X 00:01:54
¿De acuerdo? 00:01:58
Es decir, recuerda, X igual a cero correspondía al eje Y que es la vértica 00:02:00
Y igual a cero significa que es la horizontal, todo el eje X 00:02:03
En los demás hay que sacar dos puntos 00:02:07
Creamos un segundillo 00:02:13
Bien, ponemos una tabla de valores 00:02:14
aquí y aquí también. 00:02:18
Y le vamos a hacer una tabla de valores 00:02:25
para cada una de ellas. 00:02:27
Recordad, tabla de valores 00:02:30
X, Y. 00:02:32
Ahora vamos a mostrar esto para que quede bonito. 00:02:35
X, Y. 00:02:38
Bien. 00:02:44
Consiste en 00:02:45
cojo, ahí tengo que encontrar dos puntos 00:02:46
porque como vamos a hacer líneas rectas, si tengo dos puntos 00:02:48
no tengo. Normalmente te recomiendo 00:02:51
que empieces eligiendo el 0 00:02:53
y el 1. 00:02:54
Y vamos a ver con quién va cada uno. 00:02:56
En el otro 3 cuartos es lo mismo. 00:02:59
Cogemos el 0 y el 1. 00:03:01
Muy interesante. 00:03:10
Y lo único que tenemos que hacer es sustituir en cada una. 00:03:11
Si yo sustituyo aquí por x igual a 0 me queda 3 por 0, 0 más 1, 1. 00:03:22
Es decir que el 0 de la x va con el 1 de la y. 00:03:28
Sin embargo, si en vez de poner el 0 pongo el 1, que es este de aquí 00:03:36
3 por 1, 3, más 1, 4 00:03:44
Entonces tengo el punto 0, 1 y el punto 1, 4 00:03:47
En el otro caso, 3, 4, lo mismo 00:03:53
Pongo x igual a 0 00:03:55
La y sale 4 00:03:58
x igual a 1 00:04:00
Si x es igual a 1, la y la haces y te sale 3 00:04:05
Realmente yo no recomiendo este 00:04:08
Yo os recomiendo que pongáis este 0 aquí y que pongáis el 0 aquí. 00:04:10
Pero, si no queréis hacer el 0 y el 1, el problema es poner el 0 a la derecha, que es un poquito más complejo. 00:04:19
Y que a veces salen decimales. Por ejemplo, en este caso, si pusiésemos aquí el 0, este 0 corresponde a line. 00:04:26
Resolver eso implicaría que aquí te iba a salir menos un tercio. 00:04:37
O lo que es lo mismo, menos 0,333 y ponte tú ahora a dibujar el 0,333. 00:04:42
Si no saliese tan feo, se recomendaría. 00:04:50
En este caso, por ejemplo, si yo pongo el 0 en la parte de ahí, aquí sería más fácil. 00:04:53
Perdón. 00:04:58
Ahí pongo el 0, me saldría más fácil, sería el Q. 00:05:00
De esto no me tengo más porque lo hemos visto en clase una cuanta veces. 00:05:04
¿Necesito tener 3 puntos? No, con 2 me valen. 00:05:08
¿Cuándo no te vale el 0 a un lado y 0 al otro? 00:05:11
Cuando da la casualidad que pasa por el 0, 0. 00:05:14
Entonces ya sí tienes que hacer otro. 00:05:16
O, por ejemplo, si te salen con muchos decimales, que a la hora de dibujarlo es complicado. 00:05:18
Entonces ya tenemos los puntos. 00:05:24
Recordando que el y igual a 0 significa que es el eje x. 00:05:26
¿Qué tenemos que hacerlo? 00:05:30
Dibujarla. 00:05:31
Ups, y no la dibujo. 00:05:34
Qué guay. 00:05:35
Vale. 00:05:36
Entonces, en este caso tendríamos que buscar y dibujar esa zona. 00:05:37
Un segundillo, que vamos a buscar. 00:05:44
La tengo ya hecha, en teoría. 00:05:50
No sé por qué no aparecía. 00:05:52
La tenemos. 00:06:01
Esta no es, perdón. 00:06:04
Iba a coger la que no es. 00:06:06
Entonces tendríamos... 00:06:17
Bueno, la he puesto aquí. 00:06:19
fíjate, tenemos por un lado esta verde que es el eje X 00:06:24
esa corresponde al Y igual a 0 00:06:30
voy a ponerlo más pequeño esto para ver si se pueden ver las dos cosas 00:06:33
ahí está 00:06:36
después lo ponemos más grande 00:06:37
vale, perfecto 00:06:41
si lo pongo un poco más, perfecto 00:06:43
vale, el Y igual a 0 corresponde al eje X 00:06:45
que es esta línea verde 00:06:48
aquí era el 0, 1 00:06:49
X, 0 y 1 es este punto de aquí 00:06:52
vamos a ponerle aquí una 00:06:55
que sea fácil de mover 00:06:57
ese punto es 00:06:59
ese punto de ahí 00:07:11
y el 1,4 00:07:12
y el 1,4 es 00:07:15
este de aquí 00:07:17
¿qué hubiésemos hecho? hubiésemos dibujado 00:07:18
esos dos puntos 00:07:21
y nos hubiese salido 00:07:23
esa línea azul 00:07:26
de igual forma 00:07:29
el otro es el 0,4 00:07:30
ese está aquí 00:07:33
y el otro es el 1,3 00:07:34
el 1,3 00:07:37
está aquí 00:07:39
mismo rollo, o el 0,4 00:07:40
el 4,0, perdón, que está ya aquí 00:07:42
si te das cuenta, tanto si me dibuja 00:07:44
el 1,3 como el 0,4 00:07:47
la línea roja va a ser la misma 00:07:49
ya tenemos dibujada 00:07:51
las tres líneas 00:07:52
las tres inequaciones 00:07:55
ahora tienes que buscar 00:07:56
qué zona es la que le corresponde. 00:07:58
Casi siempre, casi siempre, casi siempre 00:08:02
va a ser la zona que está encerrada 00:08:04
en el noventa y tantos por ciento de las ocasiones. 00:08:05
Pero debes de comprobarlo. 00:08:07
¿Cómo se comprueba eso? 00:08:09
Cogemos un punto en coordenada aquí. 00:08:10
Cualquiera, es decir, cualquiera, 00:08:13
pero intenta que sea uno que sea fácil de... 00:08:15
Esto en hojas cuadriculadas te lo recomiendo siempre que puedas. 00:08:17
Si no, con regla. 00:08:21
Básicamente porque si no lo haces bien, 00:08:22
las líneas se te pueden doblar un poco más de la cuenta 00:08:25
o menos, y da la impresión de que hay un punto aquí que no es de aquí. 00:08:28
Es decir, si tú haces las líneas sin tenerlo todo bien cuadriculado o sin regla, 00:08:32
lo mismo intenta coger un punto que crezca en la zona y no es de la zona. 00:08:38
Entonces intenta cogerlo siempre lo más dentro que pueda, que no esté muy cercano a las líneas, 00:08:41
por si acaso no has hecho bien las líneas. 00:08:45
¿Qué vuelve a coger? El 1 de la x, 1 de la y. 00:08:47
Vamos a ver que todo eso, para que sea esa zona, tiene que verificar todas las inequaciones. 00:08:50
No las ecuaciones, las inequaciones. 00:08:57
Pues nos vamos con el otro aquí. 00:09:00
En otro más grande. 00:09:03
El punto que hemos escogido para comprobarlo es el 1, 1. 00:09:06
Entonces me voy a las inequaciones. 00:09:10
Recuerda, el primero corresponde a la x, el segundo es de la y. 00:09:13
La primera inequación es que la y tiene que ser mayor o igual que 0. 00:09:23
la y es 1, 1 es mayor o igual que 0 00:09:26
vamos bien 00:09:29
la segunda, y menor o igual 00:09:30
que 3x, 3 por x más 1 00:09:33
y es 1, vale 00:09:35
3 por x, 3 por 1, 3 más 1, 4 00:09:38
1 es menor o igual que 4, lo verifica 00:09:41
y en el último sería 00:09:43
x más y, menor o igual que 4 00:09:45
1 más 1 es 2, 2 es menor o igual que 4 00:09:46
¿qué significa eso? que 00:09:49
tu zona 00:09:50
a ver si me deja 00:09:53
que la zona que vas 00:09:55
a la zona que te corresponde 00:10:03
la zona de la ecuación 00:10:05
es toda esta 00:10:06
la zona que te corresponde es toda esta 00:10:08
¿de acuerdo? 00:10:18
no me deja hacer lo que quiero hacer 00:10:20
no me deja hacer lo que quiero hacer 00:10:22
a ver si me deja hacer alguna cosilla 00:10:25
si no sigo para adelante 00:10:27
vamos a dejar, ¿verdad? 00:10:28
vale, venga 00:10:33
entonces, ¿cuál es la zona en cuestión? 00:10:33
todo este triángulo interior 00:10:39
bien, la programación lineal 00:10:40
lo que te dice es que los posibles máximos o mínimos, bueno, si los máximos o mínimos, son justamente los vértices de la figura en cuestión. 00:10:42
Estos vértices. 00:10:58
Entonces, si yo quiero maximizar o minimizar esta función, que la voy a poner aquí abajo, 00:11:02
lo primero que tienes que hacer es controlar la zona en cuestión. 00:11:09
Y luego tienes que ver las coordenadas de los vértices. ¿Cómo encuentro las coordenadas de los vértices? Y aquí está el problema. 00:11:12
A veces es muy fácil. En este caso, esta de aquí es súper fácil. 0, 4. ¿Cuál es el problema? Que esta de aquí no es fácil. Sabes que la y es 0. Perdón, esta de aquí es el 4x, la x 4 y 0. 00:11:22
pero esta de aquí 00:11:43
lo único que sabes es que la Y es 0 00:11:45
la X no la podrías decir a ciencia cierta 00:11:47
y esa de ahí 00:11:49
pues tampoco 00:11:50
entonces ¿cómo se hace eso? 00:11:52
hay veces que en el dibujo 00:11:56
es muy fácil de ver 00:11:58
siempre lo has dibujado bien 00:11:59
pero como nos damos cuenta 00:12:01
no siempre es fácil de ver 00:12:02
entonces ¿cómo encuentro esas coordenadas? 00:12:04
bien, para encontrar esas coordenadas 00:12:07
lo que son, son puntos 00:12:09
donde se cortan las dos líneas. 00:12:11
Entonces, ¿qué es lo que se hace? 00:12:14
Se cogen las ecuaciones que te han dado esas dos líneas 00:12:15
y las juntas y se convierte en un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. 00:12:20
Y hay que resolverla una a una. 00:12:26
Por ejemplo, empecemos por la fácil. 00:12:28
Esta de aquí no la voy a hacer porque esa es la 4 cera, esa se ve fácil. 00:12:30
Entonces, un vértice es el 4 cero. 00:12:36
Después, para coger esta otra, es la verde, que la verde es la y igual a 0, con la azul. 00:12:41
Y la azul era la y igual a 3x más 1. 00:12:49
Y igual a 3x más 1. 00:12:57
¿Qué tenemos que hacer? Resolver ese sistema de ecuaciones. 00:13:00
Parte buena, que en este caso es muy fácil de resolver al ser y igual a 0. 00:13:05
Si y igual a 0, la x tú lo resuelves y te va a salir menos un tercio 00:13:09
Entonces ya tenemos el otro vértice 00:13:16
El otro vértice es menos un tercio, coma, 0 00:13:18
¿Recomiendo que lo pases a decimales? 00:13:22
Pues mira, en este caso no pasaría nada 00:13:27
Porque solo quiero saber si sí o si no 00:13:29
En principio no, en principio déjalo así 00:13:30
Pero después cuando hagamos cuenta sí que lo hacemos con decimales 00:13:33
¿Quién me falta? 00:13:35
La azul con la roja 00:13:38
Y esa es la que me va a dar más la lata 00:13:39
Porque la azul, hemos dicho que era la y 00:13:41
Igual a 3x 00:13:44
Más 1 00:13:45
Mientras que la roja 00:13:47
La roja era 00:13:51
El x más y igual a 4 00:13:53
Pues x más y 00:13:55
Igual va 00:13:58
Resolveríamos eso 00:14:00
Y cuando resolvamos eso 00:14:03
te lo dejo para que lo vayas haciendo poco a poco 00:14:06
si no termino mal 00:14:07
yo de recordar 00:14:10
esto era, por un lado te va a salir 00:14:11
3 cuartos la x 00:14:13
por lo que es lo mismo 00:14:16
3 partido por 4 00:14:18
0,75 00:14:19
lo pongo sin tracción 00:14:20
porque salen infinitos decimales 00:14:25
y por lo tanto 00:14:27
la y va a ser 00:14:29
3,25 00:14:30
fíjate, tiene sentido 00:14:32
podría ser 00:14:37
esto está 00:14:38
Por aquí más o menos puede ser 0.75 y 3.25 podría también ser tranquilamente. 00:14:40
¿Por qué no? 00:14:53
Entonces, ya tengo los tres puntos. 00:14:55
¿Por qué he hecho eso? Porque, vuelvo aquí, me piden máximo y mínimo de la función tal. 00:14:58
Y la propiedad es que los máximos y los mínimos tienen que ser por narices los vértices. 00:15:04
¿Hay casos excepcionales? Sí, pero son tan tan tan tan excepcionales que la lotería es más fácil que te toque. 00:15:12
La de Navidad o la de Euromillón incluso. 00:15:20
Entonces, ¿qué tenemos que hacer ahora? 00:15:23
Para saber quién ha sido el máximo y el mínimo, lo que tenemos que ir sustituyendo cada una de estas coordenadas en la función. 00:15:24
Bien, la que nos salga mayor valor es el máximo, la que nos salga menor valor es el mínimo. 00:15:32
Empiezo. La primera. 00:15:38
Cambio. Empezamos por el 4, 0. 00:15:40
Pues esto sería, en vez de x menos 3y, 4 menos 3 por 0. 00:15:43
O sea, se hace 4. 00:15:50
Bien, con eso no sabes nada. Tienes que hacer todos. 00:15:52
En este caso tienes que hacerlos todos, no te queda otra. 00:15:55
Solamente cuando haya hecho todo, hacemos menos un tercio, coma, cero. 00:15:58
En este caso, la solución sería x menos un tercio, menos 3 por cero. 00:16:06
Esto lo voy a poner en paréntesis para no liarme. 00:16:15
Pero 3 por cero es cero, así que en el nuevo esto quedaría menos un tercio. 00:16:18
Y esto sería menos cero, coma, tres, tres, tres, tres, tres. 00:16:23
Y nos queda el último. F0,75,3,25. Voy a separarlo hasta un poquito más. Bien. 00:16:27
Un poquito más grande. Y esto sería la X es 0,75 menos 3 por 3,25. 00:16:46
O sea que sería 0,75 menos 9,75, si no mal recuerdo, pero vamos a comprobarlo, vaya botontería. 00:16:59
9,75. 00:17:11
O sea que nos da un total de menos 9. 00:17:13
Bien, ahora te fijas, nos tenemos que fijar en aquí, los resultados. 00:17:18
Tienes que buscar el mayor y el menor. 00:17:27
el mayor es este, por lo tanto 00:17:30
¿qué significa? que en el 4-0 00:17:32
tienes 00:17:34
el máximo 00:17:35
o es el que crea el máximo 00:17:37
y automáticamente 00:17:39
este que es el más pequeño significa que 00:17:42
0,75 00:17:44
3,25 00:17:45
consigue ser 00:17:49
mínimo 00:17:52
y esto es lo que te están pidiendo 00:17:53
eso es lo de maximizar y minimizar 00:17:58
veamos otro 00:18:07
considerase la región del plano S 00:18:09
dada por 00:18:11
x y 00:18:12
esto es una nomenclatura 00:18:14
esto que no te machaque 00:18:17
esto significa 00:18:19
todos los números reales 00:18:20
cualquier número real 00:18:22
que verifique estas inequaciones 00:18:25
lo que te interesa son las inequaciones 00:18:27
a ver si lo quiero coger 00:18:30
que son 00:18:33
1, 2, 3, 4 00:18:35
representa gráficamente 00:18:37
la región S y calcularse la jornada de su vértice 00:18:39
y determinarse los puntos 00:18:41
es decir, podría no aparecer el A 00:18:43
¿por qué? 00:18:45
porque con que aparezca el B 00:18:47
el B te está indicando que tienes que hacer el A 00:18:49
es decir, determinarse los puntos 00:18:51
y que la función f de aquí igual a x menos 2y 00:18:53
alcanza su valor máximo y mínimo en S 00:18:55
indicando el valor de f en dichos puntos 00:18:56
entonces lo mismo 00:18:59
cogeríamos y las traducimos 00:19:01
todas a ecuaciones 00:19:03
en vez de poner 00:19:05
x más y mayor o igual que 1 00:19:07
x más y igual a 1. Después, en vez de 3x más y menor o igual que 3, pues 3x más y es igual a 3. 00:19:09
En vez de x mayor o igual que 0, x igual a 0. Y en vez del último que me queda, y mayor o igual que 0, 00:19:19
pondríamos y igual a 0. Tienes que recordar que la que es x igual a cero son los otros ejes. 00:19:29
este, el x igual a 0 00:19:39
es el eje y 00:19:41
y el y igual a 0 es el eje x 00:19:42
a la hora de dibujarlo, porque te he quitado de la tecnología, haces todo eso 00:19:44
¿cómo haríamos esto? 00:19:47
esto es lo mismo de antes 00:19:50
tendrías que hacer una tabla de valores 00:19:51
o si hacemos x e y 00:19:52
x e y 00:19:56
y una tabla de valores 00:19:58
vamos a mirar 00:20:00
dónde estaba, dónde estaba buscando 00:20:02
tabla de valores 00:20:04
hacemos la línea 00:20:07
líneas 00:20:14
y líneas 00:20:17
¿de acuerdo? 00:20:20
entonces siempre te recomiendo 00:20:22
que empieces por el 0 00:20:24
en este caso 00:20:25
y si puedes hacer 00:20:28
el 00Y 00:20:30
que cuando vas a hacer el 00 00:20:32
te salen decimales 00:20:34
pues entonces 00:20:35
pones el 1 00:20:36
y buscas el 1 00:20:39
¿puede ser en algún caso 00:20:42
que no sea el 1? 00:20:45
pues sí, pero te vas a dar cuenta 00:20:46
por los números que te salen 00:20:49
que te van a salir números muy grandes 00:20:50
y dices, bueno, en vez del 1 voy a coger el 10 o el 100 00:20:52
pero normalmente 00:20:54
con estos dos va a sobrar 00:20:55
salvo cuestiones que te salgan 0 o 0 00:20:58
o que en un lado te sacan muchos decimales 00:21:01
y a la hora de dibujar les es complicado 00:21:03
entonces 00:21:05
si x es igual a 0 00:21:07
en este caso la y te va a salir 1 00:21:09
si la y es igual a 0 00:21:11
pues en la vida la y también te sale 1 00:21:14
En este caso no me hace falta hacer ninguno más 00:21:17
Porque recuerda que son 00:21:20
Rectas, líneas rectas necesitan dos puntos 00:21:21
Con dos puntos va a sobrar 00:21:24
Si la X es igual a 0 00:21:25
3 por 0 es 0 00:21:27
La Y es igual a 3 00:21:28
Si la Y es igual a 0 00:21:29
Si la 3 es igual a 3 00:21:33
Nos quedaría el 1 00:21:35
En este caso tampoco haría falta 00:21:37
¿Qué haríamos ahora? 00:21:41
Dibujar las cuatro rectas 00:21:43
Esta y esta 00:21:46
Te vienen ya por defecto 00:21:48
Y estas de aquí 00:21:49
Sería dibujar los dos puntos 00:21:51
Y unirlos con líneas rectas 00:21:53
Es decir, en este caso 00:21:56
Fíjate 00:21:58
A ver si los puedo juntar 00:22:00
Que se vea un poquito mejor 00:22:03
Ahí 00:22:04
¿Quién me falta por dibujar aquí? 00:22:05
Aquí solo me falta por dibujar 00:22:08
Ahí no ha salido aquí dibujado 00:22:09
El eje de aquí 00:22:12
Es decir, faltaría dibujar esta 00:22:13
Que la vamos a poner de un color 00:22:16
contando, por ejemplo, verde 00:22:19
y le vamos a dar 00:22:22
más grosor para que se vea 00:22:24
adecuadamente. 00:22:26
Bien. Entonces, 00:22:29
¿qué ocurre aquí? 00:22:32
Tenemos la 0, 00:22:33
1 con el 1, 0. 00:22:35
Vamos a traernos para acá. 00:22:38
Copiar. A ver si me deja 00:22:40
traérmelo para acá. 00:22:42
Y lo pongo aquí. Perfecto. 00:22:43
El 0, 1, 00:22:46
x, 0 y 1. 00:22:48
Ese sería ese punto de ahí. 00:22:49
El otro era el 1, 0 00:22:50
El 1, 0 es ese punto de ahí 00:22:53
Ya tengo un punto 00:22:55
Por ahí pasa esa línea 00:22:56
Muy bien 00:22:59
La otra, 0, 3 00:23:00
El 0 de la X con el 3 de la Y está ahí 00:23:02
Y con el 1, 0 00:23:05
El 1, 0 está aquí 00:23:07
Hago la otra línea, la otra roja 00:23:09
Cachondeo en este caso 00:23:13
Lo de cachondeo entre comillas 00:23:15
Que ahora tengo, no una, tengo dos zonas cerradas 00:23:16
¿Cuál de las dos es? 00:23:20
Pues te sirven las dos en principio 00:23:22
En teoría 00:23:24
¿Por qué? 00:23:25
Porque en teoría tiene que ser una zona donde estén las cuatro 00:23:26
Es decir, es cierto 00:23:28
Que esto te da más de dos zonas 00:23:30
Si tú te fijas tienes 00:23:33
Esta zona de aquí, este triángulo 00:23:34
Este triángulo 00:23:37
Pero también tienes toda esta zona abierta 00:23:38
Toda esta zona abierta 00:23:40
Toda esta zona abierta 00:23:42
Toda esta zona abierta 00:23:44
Toda esta zona abierta 00:23:45
Y toda esta zona abierta 00:23:46
Normalmente va a ser una zona abierta 00:23:47
Donde estén las cuatro líneas a la vez 00:23:50
¿Qué significa? Que esta zona de aquí no me sirve, esta de aquí tampoco, y esta de aquí tampoco, y esta de aquí tampoco, y esta de aquí tampoco. 00:23:53
Pero podría servirme tanto esta, que está abierta, esta cerrada y esa cerrada. 00:24:02
Es cierto que me vas a decir, oye, pero es que, por ejemplo, en esta cerrada de aquí, en este triángulo, 00:24:08
en este triángulo 00:24:13
que comprende toda esta zona 00:24:18
me puede decir 00:24:20
pero ahí 00:24:23
si yo veo 00:24:24
yo veo 00:24:26
la azul 00:24:35
la roja 00:24:36
y esta roja 00:24:37
no veo la verde 00:24:38
¿dónde está el cachondeo? 00:24:39
que es que 00:24:41
en este punto de corte 00:24:41
comprenden 00:24:43
tanto las dos rojas 00:24:45
como la verde 00:24:46
por lo tanto 00:24:46
aunque sea solamente en un punto 00:24:48
aquí 00:24:49
también está la verde 00:24:50
por la misma regla de 3 00:24:51
en esta zona de aquí, este triángulo de aquí 00:24:53
también está la verde 00:24:56
y la torre roja 00:24:57
porque ese punto sirve para todo 00:24:59
entonces he visto el cachondeo 00:25:01
y en esta zona de aquí que está abierta 00:25:04
aunque no te lo creas, también están todas 00:25:06
porque está la azul, la esta 00:25:08
la roja y ese punto 00:25:10
aunque sea solamente un punto, están todas 00:25:11
bien 00:25:14
¿qué zona va a ser? 00:25:15
vamos a borrar esto de aquí 00:25:17
pues no lo sé, tienes que ir probando 00:25:19
pero hay que buscar una zona 00:25:21
¿por qué? porque los vértices 00:25:23
los vértices de esa zona en amarillo 00:25:25
no es lo mismo que 00:25:29
los vértices de esta zona verde 00:25:31
y hay que buscar los vértices de la zona que corresponde 00:25:33
¿cuál busco? 00:25:35
no lo sé 00:25:38
es decir, prueba 00:25:39
por ejemplo, yo voy a intentar 00:25:40
la que más me tienta a que va a ser 00:25:42
que para mí va a ser esa seguramente 00:25:45
porque apunta que es más bonita 00:25:47
entre comillas, lo de bonito es relativo 00:25:49
pero que si no me funciona 00:25:51
probaría con uno de aquí y después por aquí 00:25:53
¿por qué he cogido ese de aquí? 00:25:56
porque si tengo que coger uno de aquí 00:25:58
ya tengo que coger un montón de decimales 00:25:59
entonces voy a intentar quitarme todos los decimales que pueda 00:26:02
es decir, aquí tendría que coger por ejemplo 00:26:04
el 0.25, 0.25 00:26:05
sin embargo aquí, aunque coja decimales 00:26:07
el punto que tengo yo, puedo coger 00:26:09
es el punto 00:26:12
x0,5 y la y1 00:26:12
que quieras que no, por lo menos 00:26:16
uno de los dos no tiene decimales 00:26:18
Recuerda que esto no es un vértice, esto es para comprobar qué zona es la correspondiente 00:26:19
Porque si no sabes la zona correspondiente la hemos liado 00:26:25
Entonces, ahora con esto nos venimos a las inequaciones, a esto que teníamos aquí 00:26:27
Y tenemos que ver si ese punto verifica todas las inequaciones 00:26:34
Empecemos por las fáciles, x mayor o igual que 0 00:26:40
Pero la x es 0,5, 0,5 es mayor o igual que 0, ningún problema 00:26:43
Y mayor o igual que 0, pero la Y es 1 00:26:48
1 es mayor o igual que 0, vamos bien 00:26:51
Siguiente, X más Y mayor que 1 00:26:52
Pero 1 más 0,5 es 1,5 00:26:56
Y 1,5 es mayor o igual que 1 00:26:59
La vida es maravillosa 00:27:01
Y ahora vamos por el más complicado 00:27:02
3 por X más Y 00:27:04
3 por 0,5 es 1,5 00:27:05
1,5 más 1 son 2,5 00:27:09
2,5 es menor o igual que 3 00:27:12
Por lo tanto, exacto 00:27:14
Esa era la zona. 00:27:17
La zona en cuestión es la que, si quiero volver a aparecer, es la zona amarilla. 00:27:19
Y ahora, fíjate, en este caso, al haberlo dibujado bien, 00:27:26
tenemos la suerte de que te salen las coordenadas. 00:27:33
¿Cuáles son las coordenadas de esos vértices? 00:27:36
El 1, 0. 00:27:40
El 0, 1. 00:27:44
Y este de aquí, que es el 0, 3. 00:27:48
Entonces las coordenadas son 1,0, 0,1 y el último era 0 de la x con el 3 de la y. 00:27:55
Y estos son los tres puntos que hay que sustituir en la función que nos da para ver dónde está el mayor o menor o que nos ve. 00:28:12
Aquí. ¿En dónde hay que sustituirlo? En la función. 00:28:19
En la función. Entonces me vengo aquí, lo tengo que sustituir en esa función. 00:28:23
En el primero, pues nos quedaría x1 menos 2 por 0, igual a, pues 2 por 0 es 0, 1 menos 0 es 1. 00:28:27
Con el 0, 1, mismo rollo, nos quedaría 0 menos 2 por 1, o sea, ser menos 2. 00:28:37
Y en el último, pues sería 0 menos 2 por 3, que nos va a dar menos 6. 00:28:47
En este es el mayor, por lo tanto, ¿qué significa? 00:28:55
En 1,0 se obtiene el máximo 00:29:02
¿Dónde está el menor? En el menos 6 00:29:09
Por lo tanto, conclusión, en 0,3 se obtiene el mínimo 00:29:13
Y así continuamente 00:29:21
Siguiente 00:29:23
Vale, mira dónde estaba, es simple 00:29:29
¿Cómo se complica esto? 00:29:34
Aquí lo tenemos 00:29:41
Se quieren fabricar 00:29:42
Es decir, ahora el problema es 00:29:44
Lo más complicado es cuando te vienen 00:29:46
Problemas, nunca mejor dicho 00:29:48
Es decir, te vienen 00:29:51
Se quieren fabricar 00:29:54
Camisetas deportivas de dos calidades 00:29:56
Que se diferencian en la proporción de algodón 00:29:58
Y fibra sintética que utilizan 00:30:01
La tabla siguiente da la composición 00:30:02
de cada tipo de camiseta. Las de calidad extra tienen cuatro unidades de algodón y una de fibra 00:30:04
sintética. Las de calidad media tienen dos unidades de algodón, tres de fibra sintética. Para 00:30:11
confeccionar todas las camisetas disponemos de unidades no superiores, atención pone no superiores, 00:30:17
eso es importante, a 260 unidades en el caso de algodón y de 100 unidades en el caso de fibra. 00:30:23
Las camisetas de cada tipo no pueden ser menores que cero. 00:30:37
Determina de forma gráfica las diferentes posibilidades que hay de producir camisetas. 00:30:43
Entonces, lo primero que hay es las incógnitas. 00:30:48
Para ver las incógnitas deberíamos de ver primero la segunda pregunta. 00:31:09
¿Es posible confeccionar 50 camisetas de calidad extra y 40 de calidad media? 00:31:15
Vale, entonces, ¿qué significa? 00:31:20
Que vamos a poner X es igual al número de camisetas... 00:31:22
No. 00:31:26
Aquí el problema es el planteamiento. 00:31:30
Entonces, puedes pensar que es X camisetas de calidad media. 00:31:33
Y igual a camisetas, bueno, de calidad extra, por ejemplo. 00:31:43
y de calidad media. ¿Cuál es el problema? ¿Cómo encajo eso con la unidad de algodón y la unidad de fibra sintética? ¿Cómo lo hago? 00:31:48
En teoría, diciendo, oye, voy a hacer una tabla. Voy a hacer una tabla para que, a ver si con una tabla lo entendemos mejor. 00:32:13
Voy a poner el tipo de camiseta en cantidad y a las unidades de algodón en total y insertar columnas a la derecha y copiar unidades de fibra sintética. 00:32:22
Entonces, el principio en acá, el tipo de camiseta tenemos el extra y media. 00:32:59
La cantidad de extra la hemos llamado x, la cantidad de media y. 00:33:07
¿Cuántas unidades de algodón tenemos? Pues fíjate, unidades de algodón para la camiseta de castellano serían 4 por x. 00:33:19
¿Por qué? Porque las camisetas son 4. Si tuvieses 7 camisetas, pues harías 4 por 7. Si son X, 4 por X. Y de fibra, como es 1, sería 1 por X o solamente X. 00:33:29
Con la Y, mismo razonamiento, 2Y y 3Y respectivamente, fijándonos en las unidades que necesita en cada una de ellas. 00:33:46
¿Para qué me viene bien esto? Esto me viene bien para poder sacar las inequaciones 00:33:54
Entonces, para confeccionar todas las camisetas disponemos de unidades no superiores a 260 unidades en el caso de algodón 00:34:04
Y de 190 unidades en caso de fibra sintética 00:34:15
Las camisetas de cada tipo no pueden ser menores que 0 00:34:19
Bueno, entonces, empecemos por la última frase que es la más fácil. 00:34:23
¿Qué significa eso? 00:34:39
Que ni la X ni la Y pueden ser menores que cero. 00:34:41
Es decir, que X va a ser mayor o igual que cero. 00:34:46
Pero la Y también va a ser mayor o igual que cero. 00:34:55
¿De acuerdo? 00:35:06
Eso es lo que significa que las camisetas de cada tipo no pueden ser menores que 0. 00:35:07
Pero no te dicen que no puedan ser iguales a 0, lo cual no tiene mucha lógica, pero en principio mayor o igual que 0. 00:35:12
Ahora, algodón. 00:35:21
No pueden ser superiores a 260 de algodón. 00:35:25
Es decir, que lo que haga, da igual las camisetas que haga. 00:35:30
Que en algodón no puede ser más de 260. 00:35:33
Pero, ¿cuánto tengo en algodón? En algodón necesito las 4 por cada extra más 2 por cada Y. Es decir, que 4X más 2Y, eso no puede ser superior a 260. 00:35:35
¿Qué significa? Que tienen que ser entonces menores o iguales a 260. 00:35:54
Y esto es lo que os rompe la cabeza. 00:36:03
Es decir, recuerda, una camiseta extra necesita 4 de algodón. 00:36:06
La media necesita 2 de algodón. 00:36:13
Si tuviésemos 10 extras, tendríamos 4 por 10, 40. 00:36:15
es decir, pero en este caso 00:36:20
que tienes X, tenemos que trabajar con 00:36:23
X, ¿cuántas unidades 00:36:25
de algodón más necesitas? 4 por 00:36:27
X, ¿cuántas 00:36:29
unidades de algodón necesitas con la calidad 00:36:31
media? 2 por 00:36:33
Y, ¿cuántas unidades de algodón 00:36:34
necesito? pues la unidad de algodón 00:36:37
para la extra más las de las 00:36:38
medias, 4X 00:36:41
más 2X, se me había olvidado poner el 2 00:36:43
perdón, eso no puede ser 00:36:45
superior a 00:36:46
no pueden ser superiores a 260 unidades. 00:36:48
Por lo tanto, si no puede ser superior, va a ser menor o igual a 260. 00:36:53
En el caso del algodón y de 190 en el caso de fibra. 00:36:58
¿Qué significa? Que en fibra no te puedes pasar de 190. 00:37:01
En este caso, fibra sería X más 3Y. 00:37:05
Pues X más 3Y tiene que ser menor o igual a 190. 00:37:08
Esto es el problema. El problema es esta parte. 00:37:22
Plantear el sistema que te lleva a la inequación. 00:37:25
A veces una tabla te viene bien. No siempre, pero a veces. 00:37:31
A partir de aquí, lo mismo. 00:37:36
Por esto. 00:37:42
Y tendríamos que... 00:37:44
¿Qué tendríamos? 00:37:47
Esto de aquí. 00:37:50
¿De acuerdo? 00:37:53
Es decir, haríamos lo mismo. 00:37:54
Dibujaríamos. No te lo voy a hacer, ¿vale? 00:37:56
Porque si es lo mismo, lo puedes hacer tú. 00:37:57
Buscaríamos los puntos 00:37:59
Sacaríamos todos los puntos 00:38:01
Sacaríamos la zona 00:38:03
Es decir, va a sacar el eje X por un lado 00:38:05
El eje Y por otro 00:38:08
Y después tendría una línea y otra línea 00:38:09
Después en el apartado B 00:38:12
Dice, ¿es posible confeccionar 00:38:15
50 camisetas de calidad extra 00:38:17
Y 40 de calidad media? 00:38:19
Lo que te están preguntando es 00:38:21
Si la X puede ser igual a 50 00:38:23
Y la Y puede ser igual a 40 00:38:25
En este ejercicio 00:38:28
no es de programación lineal 00:38:32
pura y dura, es más simple 00:38:34
pero es bueno hacerlo 00:38:36
entonces es posible, en este caso 00:38:38
no nos piden ni máximo ni mínimo 00:38:40
en este caso nos piden si la x puede ser 50 00:38:41
y la y 40 00:38:44
¿cómo sé si la x puede ser 50 00:38:45
y la y 40? 00:38:48
mirando esto de aquí, entonces nos meteríamos 00:38:52
aquí 00:38:57
y tendríamos que ver que esto 00:38:57
verifica las 00:39:08
cuatro. Obviamente 00:39:10
estas dos las verificas, las dos son mayores o iguales que cero. 00:39:12
Cuatro por 00:39:15
cincuenta son doscientas. 00:39:16
Dos por cuarenta son 00:39:20
ochenta. Doscientos ochenta 00:39:21
no es menor o igual que doscientos sesenta. 00:39:24
Conclusión, ¿es posible 00:39:26
esto? No. No porque 00:39:28
para empezar, esta no la cumple. 00:39:29
Y tiene que cumplir todas. 00:39:32
Es más, si tú te fijas, 00:39:35
el cincuenta 00:39:36
de la X con el cuarenta 00:39:37
de line estaría 00:39:39
voy a coger 00:39:41
un circulito de esto 00:39:43
para que lo podáis ver mejor 00:39:44
estaría 00:39:46
el 50 de line con el 40 de line 00:39:49
estaría en esta zona de aquí 00:39:51
lo podría haber justificado 00:39:53
también por zona 00:39:55
vamos a por otro 00:39:56
el 37 00:40:02
lo primero 00:40:05
en una fábrica se producen dos clases de productos 00:40:07
A y B 00:40:10
para que la producción sea rentable 00:40:10
es necesario producir como mínimo 00:40:12
como mínimo 00:40:14
10 toneladas del producto A 00:40:16
y 20 del B 00:40:19
hay un comprador 00:40:21
que desea toda la producción de la fábrica 00:40:23
con la condición de que la cantidad de toneladas producidas 00:40:26
del producto A sea mayor 00:40:28
que la del producto B 00:40:30
perdón, producida del producto B 00:40:32
sea mayor que la del A 00:40:34
y que entre ambos productos no haya menos 00:40:35
no haya menos de 50 00:40:38
y no más 00:40:42
de 200 toneladas 00:40:43
si por cada tonelada 00:40:45
producida por el producto A 00:40:47
la fábrica gana 200 euros 00:40:50
y 300 euros por cada tonelada 00:40:52
B, calcula 00:40:54
cuánto ingresaría la fábrica como máximo 00:40:56
si aceptara 00:40:59
cumplir el pedido de este comprador 00:41:01
vale, esta parte de aquí, de como máximo 00:41:02
ya me está indicando 00:41:05
que esto es un problema de 00:41:06
programación lineal 00:41:08
lo que llamamos programación lineal 00:41:10
que tengo que maximizar 00:41:12
o minimizar 00:41:15
el que 00:41:16
lo que ingresa a la base 00:41:17
lo que lo ingreso 00:41:20
entonces lo que tengo que hacer es una función 00:41:21
la función siempre se va a llamar f de x sin 00:41:24
la f se suele poner con minúscula 00:41:26
lo que tú tienes que calcular 00:41:30
perdón 00:41:33
la función que tienes que maximizar 00:41:34
o minimizar, esta no es la inequación 00:41:36
esta es la función que después tenemos que comprobar 00:41:38
cuando se hace máximo o mínimo 00:41:40
En este caso, máximo. 00:41:42
Para esto tenemos que ver los ingresos. 00:41:44
Pero antes de esto tenemos que decidir qué va a ser la X para nosotros y qué va a ser la Y para nosotros. 00:41:47
¿Quién va a ser la X y la Y? 00:41:52
En una clase de productos A y B. 00:41:55
Pues entonces X va a ser el número de productos A. 00:41:58
Mientras que la Y va a ser el número de productos B. 00:42:03
¿Quién me dice cuánto gano? 00:42:12
Esto de aquí me dice cuánto gano. 00:42:15
Esta parte de aquí, esta parte de aquí. 00:42:18
Cada tonelada producida de producto A, entonces no son números de producto, son números de toneladas. 00:42:22
Vale, voy a ponerlo bien. 00:42:30
Número de toneladas. 00:42:32
Cuanto mejor lo ponga, menos fallones voy a tener. 00:42:34
Vale, gana 200 y 300 euros por cada tonelada del B. 00:42:37
Por cada tonelada del producto A, 200 euros. ¿Cuántas toneladas voy a hacer del producto A? X. Si cada tonelada es a 200, pues serían 200X. 00:42:43
El B a 300, pues 300Y. ¿Cuánto gano en total? Lo que he ganado por el A más lo que he ganado por el B. Es decir, 200X más 300Y. Esta es la función que luego tengo que maximizar. 00:42:57
Pero esta es para el final. Pero necesito saberla. Ahora que necesito ver las inequaciones. Para ello vuelvo al principio. En una fábrica se producen dos clases de productos. 00:43:13
A y B. Para que la producción sea rentable es necesario producir como mínimo 10 toneladas 00:43:30
del producto A. Las toneladas del producto A es X, que como mínimo son 10, que significa 00:43:35
que la X tiene que ser mayor o igual a 10. Como mínimo 10 toneladas del producto A y 00:43:42
20 del B. ¿Qué significa eso? Que del B es la I. La I tiene que ser mayor o igual 00:43:57
que 20. Sigo leyendo. ¿Cuántas inequaciones hay? Normalmente deberían de haber un mínimo 00:44:06
de 3. ¿Suele haber más de 3? Hay un comprador que desea toda la producción de la fábrica 00:44:21
con la condición de que la cantidad de toneladas producidas del producto B sea mayor que la 00:44:26
del A, atención 00:44:32
esta parte de aquí 00:44:34
una nueva inequación 00:44:42
tal como se les escribe 00:44:45
tonelada del producto B 00:44:46
y sea mayor 00:44:48
entonces Y tiene que ser 00:44:52
mayor que X 00:44:54
que no sea mayor o igual 00:44:56
no afecta 00:45:03
en principio 00:45:04
aunque es raro pero 00:45:06
en principio lo dejamos ahí 00:45:11
pero tienes que seguir dejando con mayor estricto. 00:45:14
No pongas mayor o igual porque aquí no te dice mayor o igual. 00:45:18
Y ahora, que entre ambos productos no haya menos de 200 toneladas. 00:45:21
Entre ambos productos. 00:45:27
¿Qué significa? 00:45:30
Entre ambos, X más Y. 00:45:31
No haya menos de 50. 00:45:34
Si no hay menos de 50 00:45:37
Tiene que ser mayor 00:45:40
O igual 00:45:42
A 50 00:45:43
Pues ya tengo y ya he terminado 00:45:44
Porque esta parte de aquí verde 00:45:56
Ya era la que me daba la ecualización 00:45:58
Y esto último lo que me decía 00:46:00
Que tenía un problema de maximizar 00:46:02
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:46:04
Pues ya sabes 00:46:07
Perdón 00:46:07
no haya menos de 50 00:46:08
cuidado, que no leido 00:46:12
y no te pase como a mí 00:46:13
y no más de 200 00:46:14
por lo tanto 00:46:16
tiene que ser mayor o igual que 50 00:46:18
y además también tiene que pasar 00:46:21
que todo esto 00:46:23
es decir, que tenga una inequación más 00:46:24
no sea más 00:46:27
es decir, que tiene que ser 00:46:29
menor o igual que 00:46:30
200 00:46:35
¿lo puedo poner esto todo junto? 00:46:36
ponlo por separado 00:46:40
porque cada una 00:46:42
es una 00:46:44
inequación distinta 00:46:46
una línea distinta 00:46:48
¿qué significa? que aquí te vamos a tener 00:46:50
1, 2, 3, 4, 5 líneas 00:46:52
5 líneas 00:46:54
lo único que te voy a decir es que 00:46:57
cuando x es igual a 10 00:46:58
eso 00:47:01
corresponde a 00:47:02
cuando es solamente 00:47:04
un número es la x 00:47:07
X igual a 10 es la vertical, una línea vertical que pasa por X igual a 10. 00:47:08
Si recuerdas esto, vas un poco más rápido. 00:47:17
Si lo que está es la Y, eso significa que es una horizontal que pasa por Y igual a 20. 00:47:20
Es parecido a X igual a 0 es el eje Y, Y igual a 0 es el eje X. 00:47:35
Por aquí no. 00:47:40
Vale, en esto, te lo digo porque entonces solo tendrías que investigar estos tres. 00:47:42
¿Qué tendríamos que hacer? 00:47:46
Mismo rollo. 00:47:48
Mismo rollo. 00:47:49
Tendríamos que dibujar las cinco líneas, que las tenemos aquí. 00:47:51
Voy a ir quitándote esto, aunque ya te digo qué zona es, pero bueno. 00:47:58
¿Y qué tendríamos? 00:48:06
Todo esto. 00:48:07
La verde es la vertical que pasa por el 10. 00:48:11
A ver, entre 0 y 20 es justamente la mitad del 10. 00:48:15
la igual a 20 es estar aquí horizontal en este caso aquí fíjate como me di cuenta que esto va 00:48:18
de 10 y 20 si yo aquí hago las tablas no hago el 10 bueno el 00 si lo haría pero después buscaría 00:48:30
un 10 o algo por el estilo porque si no no te va a ser bonito porque fíjate que en este caso 00:48:38
No esté en una tabla de 1 en 1 00:48:43
Es más, lo he hecho de 20 en 20 00:48:46
Además, me doy cuenta 00:48:48
Porque te salen números como 200, 50 00:48:50
Cuando pase eso 00:48:52
En vez de coger el 0 y el 1 00:48:54
Coge el 0 y el 10 00:48:56
Por lo menos 00:48:58
Y aún así 00:48:59
Y aún así, ¿vale? 00:49:00
Aún así, pues eso es que no te interese 00:49:02
Y te coges más 00:49:04
Pues ya está 00:49:05
Es decir, nos saldrían todas estas líneas 00:49:07
Tú puedes comprobarlo 00:49:09
A partir de aquí, ¿qué tienes que hacer? 00:49:11
buscar la zona 00:49:12
a ser posible, donde estén todas 00:49:14
las líneas posibles, no siempre funciona 00:49:16
por ejemplo, en este caso 00:49:19
no va a funcionar, esa teoría 00:49:21
entonces tú tienes que buscar 00:49:22
intenta siempre buscar la zona que tenga 00:49:24
más líneas posibles 00:49:26
¿por qué digo que no te funciona? 00:49:28
porque realmente, las que sí debes descartar 00:49:30
de antemano, las que están abiertas 00:49:32
¿qué nos queda? 00:49:35
bueno, nos queda 00:49:37
perdón, porque no me deja pinta 00:49:37
nos queda 00:49:40
nos queda esta de aquí 00:49:42
nos queda 00:49:48
esta de aquí 00:49:50
pero es que también nos queda 00:49:53
esta de aquí 00:49:56
y esta de aquí 00:49:59
es cierto que también tendríamos 00:50:04
esta de aquí pequeñica 00:50:07
que esté cerrada 00:50:09
todas las demás están abiertas 00:50:11
pero tú sabes que 00:50:12
la I tiene que ser mayor que 20 00:50:14
por lo tanto, esa D pequeñita 00:50:18
no te vale 00:50:20
todo además te valdría 00:50:21
la lógica es que busques 00:50:24
la que tenga más líneas 00:50:26
esta tiene 1, 2, 3, 4 00:50:27
1, 2, 3, 4 00:50:30
3, 1, 2, 3, 4 00:50:32
3, 1, 2, 3, 4 00:50:35
entonces, ¿yo entre quién dudaría? 00:50:36
dudaría entre estas dos 00:50:37
¿con quién pruebas? tienes que probar 00:50:38
es decir, hay veces que no 00:50:42
si haces mucho, terminas viendo más o menos cuál puede ser 00:50:44
pero si no 00:50:47
prueba con una de ellas, entonces yo que cogería 00:50:49
por ejemplo, cogería este punto 00:50:51
de aquí, que es el 40 00:50:53
100 00:50:55
que no me sale, después me iría por ejemplo 00:50:56
este punto de aquí, que es el 100 00:50:59
40, bueno, o el 80 00:51:01
40, coge siempre algo que sea más o menos 00:51:03
fácil 00:51:05
entonces, una vez que lo hagas, vas a ver 00:51:06
cuál te funciona 00:51:09
fuera, no 00:51:10
y cuál te va a funcionar 00:51:13
si no me recuerdo, te funcionaba 00:51:18
esta zona de aquí, entonces 00:51:21
si no mal recuerdo 00:51:26
la zona que te interesaba 00:51:27
era 00:51:30
la amarilla, es decir 00:51:31
toda esta de aquí, a partir de ahí 00:51:34
¿qué tienes que hacer? a partir de ahí 00:51:38
lo que tienes que hacer es 00:51:41
buscar los puntos 00:51:42
que correspondan, tendríamos que buscar 00:51:47
los vértices, los vértices 00:51:52
en principio los cogemos todos 00:51:54
aunque no tengan 00:51:58
lógica ¿vale? en principio 00:52:00
tú tienes que buscar todos los vértices. Voy a coger este punto de aquí. 00:52:02
Entonces tengo que controlar 00:52:07
lo mismo de antes. Las coordenadas de todos los vértices. 00:52:08
Tendría ese vértice de ahí, este vértice de aquí, 00:52:14
2, este vértice de aquí, 00:52:20
3, este vértice 00:52:24
de aquí, 4. Lo haces y nos van a llegar 00:52:27
10, 40 00:52:33
10, 190 00:52:35
25, 25 00:52:36
100, 100 00:52:38
y ahora que tenemos que hacer 00:52:39
sustituir esos 00:52:42
todos esos 00:52:44
los tenemos que sustituir 00:52:47
los tenemos que sustituir en esta función 00:52:48
y tienes que ver 00:52:51
cuál es el que te maximiza 00:52:55
atención 00:52:58
podemos descartar algunos 00:52:59
pues si nos vamos directamente 00:53:01
a lo estrictamente tal como está puesto, es decir, si nos vamos a lo que es estrictamente 00:53:04
las ecuaciones que nos hemos puesto, estas dos de aquí, que te he puesto en gris, 00:53:12
habría que descartarlas. ¿Por qué habría que descartarlas? 00:53:17
Porque nosotros hemos dicho que la Y tiene que ser mayor estricto de X. 00:53:21
No nos deja que sea igual. ¿Por qué es esto amarillo? 00:53:25
La cantidad de toneladas producidas del producto B sea mayor que las del A. 00:53:29
no pone mayor o igual, pone mayor o estricto 00:53:34
eso si te das cuenta 00:53:38
te libraría de tener que hacer cuenta 00:53:39
de estas dos, que no te das cuenta 00:53:41
no pasa nada, tú hazlas que te va a salir bien 00:53:43
y al final el que nos va a salir 00:53:45
es que tiene que ser esta de aquí 00:53:47
es decir, serían 00:53:49
10 toneladas de A y 190 de B 00:53:52
cuando lo sustituyes 00:53:55
nos sale que en total conseguiría 59.000 euros 00:53:56
así se hace y así serían todas 00:53:59
entonces ya después 00:54:03
De esto ya es romperte la cabeza por sacar inequaciones. 00:54:05
Por ejemplo, en el siguiente. 00:54:09
Se dispone 600 gramos de un determinado frasco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. 00:54:12
Las grandes pesan 40, las pequeñas pesan 30. 00:54:18
Se necesita elaborar al menos 3 pastillas grandes y al menos el doble de pequeñas que de grandes. 00:54:22
Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 euros y la pequeña 1 euro. 00:54:27
¿Cuántas pastillas se dan de cada clase para que el beneficio sea máximo? 00:54:31
Eso nos dice que primero vamos a buscar cuál es nuestra función que tenemos que maximizar. 00:54:36
Otra vez, el beneficio. 00:54:43
La función que tenemos que maximizar es la siguiente. 00:54:45
La función que nos piden que maximicemos es la que nos da el beneficio máximo. 00:54:57
Pero para sacar esto, primero tenemos que saber qué es para nosotros la X. 00:55:02
¿Y qué es para nosotros? La Y. 00:55:06
En nuestro caso no hablan de pastillas grandes y pastillas pequeñas. 00:55:08
Pues X va a ser el número de pastillas grandes y la Y el número de pastillas pequeñas. 00:55:13
¿Qué hago ahora? Voy a ver cuál es el beneficio. 00:55:22
Me dice que el beneficio son dos euros por cada pastilla grande. 00:55:29
Cada pastilla grande, dos euros. 00:55:38
¿Cuántas pastillas grandes tengo? X. 00:55:40
Pues dos por X. 00:55:42
La pequeña, un euro. Pues sería uno por Y, una Y. 00:55:45
Y la suma es el beneficio que me dan las dos. 00:55:48
Esto de aquí es mi función beneficio. 00:55:53
Eso es lo que tengo que maximizar. 00:55:57
Ahora tengo que empezar a buscar cosas. 00:56:00
Se dispone de 600 gramos de un determinado falco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. 00:56:03
Las grandes pesan 40 gramos, es decir, cada una pesa 40 gramos. 00:56:09
Las pequeñas, cada una pesa 30 gramos. 00:56:15
Pero atención, ¿cuánto tienes estos 600 gramos? Esos 600 gramos es el máximo de producto, de peso que tienes. 00:56:20
¿Cómo veo ese peso? ¿Cómo controlo ese peso? El peso es de las pastillas grandes más las pequeñas. 00:56:33
Pero las pastillas grandes pesan 40 cada una. ¿Pero cuántas pastillas grandes tenemos? X. Pues el peso de las grandes será 40 por X. 00:56:42
por la misma regla de 3 00:56:55
las pequeñas serán 30 por i 00:56:57
y eso 00:56:59
no es que vaya a ser igual a 600 00:57:01
es que 600 es lo máximo 00:57:03
que tienes, cuidado 00:57:05
es decir, que eso va a ser 00:57:07
tiene que ser por narices 00:57:09
menor o igual que 600 00:57:12
menor o igual que 600 00:57:14
y atención, porque hay otro tema 00:57:18
no te lo dice 00:57:20
pero esto 00:57:22
si no lo pones 00:57:24
no creo que te vaya a pasar nada 00:57:26
pero es conveniente que te acuerdes 00:57:28
oye 00:57:30
pero eso también, ese peso 00:57:31
por narices 00:57:34
tiene que ser mayor o igual que 00:57:36
cero, porque vas a 00:57:38
hacer alguna pastilla y en el momento 00:57:40
que hagas alguna pastilla 00:57:42
eso va a pesar más de cero 00:57:43
esto te quita 00:57:46
opciones de que te salga un número raro 00:57:48
se necesita elaborar 00:57:50
y ahora vamos al siguiente, se necesita elaborar 00:57:54
al menos tres pastillas grandes 00:57:56
necesito elaborar al menos tres pastillas grandes vale las pastillas grandes las hemos llamado x al 00:57:58
menos tres pastillas grandes significa que tiene que haber por lo menos mayor o igual que tres 00:58:10
grandes y te dicen también al menos el doble de pequeñas que de grandes al menos el doble 00:58:17
de pequeñas que de grandes y esto es lo que te va a romper la cabeza entonces aquí vas a tener 00:58:28
un follón, que no vas a saber si vas a poner 00:58:40
mayor o igual 00:58:43
como quiera 00:58:45
que 2X 00:58:48
mayor o igual que 2X 00:58:55
que X 00:58:58
un montón, es decir, las combinaciones 00:59:03
que tiene aquí son alucinantes 00:59:05
entonces, la luz 00:59:06
tienes que ir con mucho cuidado 00:59:09
porque también podrías pensar 00:59:13
bueno, ¿y por qué tengo que poner eso? 00:59:17
lo mismo tengo que poner 00:59:19
2y mayor o igual que x 00:59:19
mayor o igual que x 00:59:25
no, ese ya lo he hecho 00:59:28
no, no, los tengo todos 00:59:31
o bueno, al revés 00:59:34
y que dices, no, no, ¿y por qué no puede ser al revés? 00:59:36
¿por qué no puede ser 00:59:39
que la 00:59:40
que la y o la x estén cambiadas 00:59:40
y que sea 00:59:44
x mayor o igual que 2y 00:59:45
o 2x mayor. 00:59:48
Es decir, aquí, cuando no te viene 00:59:51
lo del al menos entre media, 00:59:53
yo te recomiendo que hagas una cosa. 00:59:59
Grandes y pequeñas. 01:00:03
¿Vale? 01:00:07
Pon un número en una de ellas. 01:00:09
Invíntate un número. 01:00:11
Por ejemplo, voy a decir 10 grandes. 01:00:12
Si hubiese 10 grandes, ¿cuántas pequeñas hay? 01:00:14
Pues te dice que al menos el doble de pequeñas 01:00:16
Que de las grandes 01:00:20
Es decir, que si de las grandes 01:00:21
Hay 10 01:00:24
Por lo menos tiene que haber 01:00:25
Al menos el doble 01:00:27
El doble de pequeñas tiene que ser 20 o más 01:00:29
Estoy quedando sin batería 01:00:32
Un segundillo que tengo que poner el cargador 01:00:35
Llego a los 80 01:00:37
Entonces, pero 01:00:39
Ve pensando, es decir 01:00:41
¿Por qué pongo esos números? 01:00:42
No, pongo los números al azar 01:00:44
para yo saber cuál de las cuatro es la correcta. 01:00:46
Entonces, digo, mira, voy a poner un número, 01:00:53
pongo grande y pequeña, y pongo un número. 01:00:57
Yo lo utilizo lógica. 01:00:59
Voy a suponer que hubiese 10 grandes. 01:01:01
Si hay 10 grandes, y me dicen que al menos 01:01:03
el doble de pequeñas que de las grandes, 01:01:06
pues entonces, si 10 grandes tiene que haber 01:01:09
al menos el doble de pequeñas que las grandes, 01:01:11
tendría que haber 20 o más. 01:01:13
Esta, la grande, es lo que he llamado X 01:01:14
La pequeña lo he llamado Y 01:01:18
Este truco 01:01:19
Para este tipo de momentos te va a dar la vida 01:01:21
Empieza a sustituir 01:01:24
O más 01:01:28
Es decir, esto significaría 01:01:29
Perdón 01:01:33
Aquí 01:01:33
A ver 01:01:36
Vamos a ver 01:01:39
Y, 20 o más 01:01:42
Eso es mayor 01:01:44
O igual 01:01:46
¿Que 2 por 10? 01:01:48
Uy, sí. 01:01:52
20 o más va a ser mayor o igual que 2 por 10. 01:01:55
Muy bien. 01:01:59
Este es más o más. En vez de poner o más voy a poner 20 más. 01:02:00
Bien, vamos a ver. 01:02:04
Entonces, en principio, todo apunta a que la primera que había pensado era la correcta. 01:02:05
Pero vamos a ver si en la de más pasa algo parecido o la hemos liado. 01:02:10
la segunda sería 01:02:14
2 por 20 01:02:16
es mayor o igual 01:02:18
pero no, no, dice, oye, 2 por 20 01:02:20
no, pero dice, oye, no, lo que he 01:02:23
multiplicado por 2 01:02:24
es la x, no he multiplicado 01:02:25
2 por 20, entonces 2 por y 01:02:28
no puede ser, entonces en todas 01:02:30
las opciones donde hay 2 por y, ya sé que no puede ser 01:02:32
¿por qué? porque lo que 01:02:35
he multiplicado por 2 es la x, no he multiplicado 01:02:36
la y, entonces ya sé que 01:02:39
2 por y no puede ser 01:02:40
Entonces, ¿qué me queda? 01:02:41
Me queda esta o esta 01:02:43
Y ahora viene la cuestión 01:02:45
Esta sería 2 por 10 01:02:56
¿Es mayor o igual que 20 o más? 01:02:58
Pero es que tiene que ser tanto mayor como igual 01:03:03
El igual sí, pero el mayor no 01:03:05
Por lo tanto, ¿qué significa? 01:03:06
Que la única que te sirve es esta 01:03:07
¿Que es laborioso? 01:03:09
Sí, pero esto te quita un montón de follones 01:03:13
Pero un montón 01:03:17
¿Qué tendríamos ya? 01:03:18
Ya tendríamos todas las inequaciones que nos da este ejercicio. 01:03:20
A partir de aquí, ya sabes, cogemos la gráfica, buscamos la zona, buscamos a continuación los vértices y llegarás después a que el del 6.12 es el que te va a dar. 01:03:35
y además te dice el beneficio 01:03:51
siempre tienes que decir cuál es 01:03:54
y cuál sería el beneficio 01:03:56
pues así más o menos 01:03:57
es laborioso pero luego ya 01:03:59
lo que tú tienes que hacer es intentarlo 01:04:02
hay más ejercicios, ve a probar 01:04:04
espero que no te haya salido muy 01:04:06
salido no 01:04:10
que no te sea 01:04:12
muy pesado esto 01:04:16
mucho ánimo 01:04:17
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Autor/es:
Andrés GRm
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
16 de noviembre de 2025 - 8:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
1h′ 04′ 21″
Relación de aspecto:
1.68:1
Resolución:
1920x1140 píxeles
Tamaño:
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