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269 3a - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2021 por Rocío R.

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Vale, ejercicio 3 de la página 269. Vamos a estudiar una función definida a trozos. 00:00:00
Y lo que vamos a ver es, primero, la continuidad, ver si esta función es continua, si existe para todos sus puntos, y luego el dominio. 00:00:06
¿Vale? Para repasar un poquito lo que es el dominio en una función definida a trozos. 00:00:14
Vale, lo primero, esta función definida a trozos viene en 1, 2 y 3 trozos distintos. 00:00:18
El primero te dice que la función vale 3, es decir, va a ser una recta hasta que llegue a x igual a menos 1 00:00:24
Y ahí para, es más, ni siquiera puede coger el valor de x igual a menos 1 00:00:32
Porque tiene que ser todos los valores menores que menos 1, no menor o igual 00:00:37
Para x igual a menos 1 pasamos al siguiente trozo, lo veis aquí, ¿no? 00:00:41
Entonces cuando la x valga menos 1 empezará a tomar este valor, que ahora veremos cuál es 00:00:47
Y tendremos que comprobar si es continuo o no 00:00:51
Y llega hasta el 1 sin incluir el 1. Menos 1 incluido y el 1 no. Y a partir del 1 en adelante, pues ya toma otro valor. 00:00:54
Bueno, vale. Primero, el dominio de esta función, ¿veis que son todos los valores de x? El dominio de f de x es toda la recta. 00:01:04
No hay ningún valor que no pueda coger porque los trozos definen toda la recta real y además no tenemos ningún problema porque no hay ni logaritmo, ni raíces, ni denominadores. 00:01:19
Así que todo maravilloso, toda la recta. 00:01:32
Ahora vamos a ver si esta función es continua o no. 00:01:35
Y para mirar si es continua o no, antes de dar límites, que ya veremos los límites, que sea continua es que puedes dibujarlas y levantar el boli. 00:01:38
Es continua, ¿vale? 00:01:46
Para comprobar si es continua, vamos a ver si al acercarnos a este punto, al menos 1, la recta coincide o no. 00:01:49
En este caso sabemos que el menos 1 no podemos cogerlo, pero si lo cogiéramos tendría que tener el mismo valor que aquí, para que estuviera unido. 00:01:57
Entonces vamos a probar a dibujar esta función. 00:02:05
Vamos a marcarnos por aquí, por ejemplo, está el menos 1 y por aquí el 1. 00:02:10
Y ahora veremos qué sucede en cada caso. 00:02:17
cuando nos vamos acercando hacia menos 1 00:02:18
toda la función vale todo el rato 3 00:02:22
así que yo voy a darle por ejemplo valor 3 00:02:25
hasta aquí, llega el menos 1 y no lo puedo coger 00:02:27
me dibujo que por ahora no lo puedo coger 00:02:32
y veo cuando la función vale menos 1 00:02:34
¿qué valores toma? 00:02:38
pues 1 menos 2 por menos 1 00:02:41
2 por menos 1 menos 2 00:02:43
1 menos menos 2 es 3 00:02:46
o sea que casualmente toma el valor 3 00:02:50
y empieza a ser de otra manera hasta que llega al 1 00:02:53
cuando llega al 1, vemos que el valor toma 00:02:57
1 menos 2 es menos 1 00:02:59
así que nos vamos aquí 00:03:01
y este valor no lo puede coger 00:03:03
esta sería nuestra siguiente recta 00:03:05
esto es conceptual, todavía no tenéis por qué saber dibujar funciones 00:03:08
exactamente, pero más o menos 00:03:13
Llegamos al 1, vamos a ver si es continua 00:03:14
Cuando cogemos el valor 1 00:03:17
Que tenemos que coger este trocito de función 00:03:21
¿Qué valor toma exactamente en el 1? 00:03:23
F de 1 00:03:26
Pues sustituimos 00:03:27
3 por 1, 3 00:03:29
Menos 1, 2 00:03:30
Pues vaya, aquí hay un pequeño salto 00:03:33
Así que este no lo coge 00:03:35
Y este pues no sabemos lo que hace 00:03:37
Pero sigue como para allá 00:03:38
Aquí lo coge, pero aquí no 00:03:40
vale, o sea, bueno 00:03:43
he dibujado tantas veces el círculo que parece que sí que lo coge 00:03:48
pero este está hueco 00:03:50
vale 00:03:51
entonces, esta función no es continua 00:03:53
porque yo por aquí 00:03:56
todo maravilloso, hasta aquí todo maravilloso y de repente 00:03:58
tengo que dar un salto, aquí tengo que levantar el boli 00:04:00
obligatoriamente 00:04:02
así que la función, aunque 00:04:03
podemos coger cualquier valor de x 00:04:05
y cualquier valor de x se puede representar en la función 00:04:08
no es continua 00:04:10
bien, ¿no? 00:04:11
vale 00:04:13
Vamos al siguiente 00:04:14
No, los dos siguientes son súper sencillos 00:04:17
El B y el C seríais capaces de hacerlo vosotros mismos 00:04:19
¿Vale? 00:04:21
Así que vamos a intentar hacer ahora uno del ejercicio 00:04:22
¿Qué última? 00:04:25
Porque yo he mirado en el 1 00:04:29
Exactamente en el 1 00:04:31
¿Cuánto vale? Y digo 3 por 1, 3 00:04:32
Menos 1, 2 00:04:34
He dibujado mi punto 2 00:04:35
Y el resto para seguir dibujando yo habría dado otro valor 00:04:37
¿Vale? 00:04:40
Ahora como sé que la pendiente es positiva 00:04:43
Pues yo tiro para arriba y ya está 00:04:44
o sea, no me interesa dibujarlo perfectamente 00:04:45
solamente me interesa ver si es continua o no 00:04:47
y los únicos puntos en los que puede no ser continua 00:04:49
es aquí 00:04:52
en el menos uno 00:04:53
y aquí en el uno 00:04:55
¿vale? 00:04:57
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
76
Fecha:
9 de marzo de 2021 - 11:03
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
05′ 02″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
46.52 MBytes

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