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Aplicaciones de la dinámica. - Contenido educativo

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Subido el 7 de mayo de 2021 por Juan Manuel I.

142 visualizaciones

Se resuelven dos ejercicios de aplicaciones de la dinámica a fuerzas reales.

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Un saludo, alumnos de 1º de bachillerato. Vamos con otro vídeo. Como durante esta semana hemos empezado las aplicaciones de la dinámica Fuerzas Reales, 00:00:01
todo esto que hemos visto de fuerza de buque, peso, normal, fuerza de abrazamiento, tensión, etc. 00:00:11
Como lo hemos visto en muy poquito tiempo, con el tema de la semipresencialidad, solo hemos tenido una clase con un subgrupo y otra clase con otro subgrupo. 00:00:17
encima la clase de jueves que ha sido 00:00:24
como tenemos menos tiempo 00:00:26
un poquito apretada, pues 00:00:28
me he propuesto hacer este vídeo como apoyo 00:00:29
para que podáis hacer la tarea, para que podáis 00:00:32
comprender mejor cómo funcionan estas fuerzas 00:00:34
aparte de lo que veamos la semana 00:00:36
que viene, que la semana que viene vamos a seguir trabajando 00:00:38
en otra clase de ejercicio, pero bueno 00:00:40
quiero hacer un vídeo de apoyo 00:00:42
para ayudaros este fin de semana con la tarea 00:00:44
la tarea tiene 00:00:46
menos dificultad que los ejercicios que quiero hacer 00:00:48
yo ahora, de dos modos 00:00:50
los que haré yo ahora van a ir en 00:00:52
dificultad creciente. Vamos a hacer 00:00:54
dos. Los ejercicios, bueno, no son 00:00:56
de vuestro libro. Sabéis que yo algunas veces 00:00:58
hago ejercicios de la editorial 00:01:00
de SEM. 00:01:02
Pues aquí son dos de este otro libro. 00:01:04
Pero bueno, son ejercicios de aplicaciones de la 00:01:06
dinámica donde se aplica todo igual. 00:01:08
Este ejercicio, ejercicio 30, 00:01:10
nos pone 00:01:14
en esta figura, que nos representa 00:01:14
la figura. La verdad es que eso nos da bastante ayuda. 00:01:16
Nos dicen que hay una fuerza 00:01:19
horizontal 00:01:20
que es esta de aquí pintada de color verde 00:01:21
que tiran de esta masa 1 00:01:24
que nos dan aquí su masa 00:01:27
tiran de esta masa en este sentido 00:01:28
en este sentido horizontal 00:01:30
y gracias a esta fuerza 00:01:31
este cuerpo, el cuerpo 1 00:01:33
avanza, se desplaza 5 metros 00:01:36
en un tiempo de 3,5 segundos 00:01:38
vale 00:01:40
pues 00:01:42
gracias a esta fuerza este cuerpo 00:01:44
avanza en 3,5 segundos 00:01:46
5 metros 00:01:49
Nos pregunta cuál es la tensión que tiene la cuerda en este sistema 00:01:50
y cuál es la fuerza con la que estamos tirando. 00:01:54
Muy bien. 00:01:59
Aquí vamos a ver con calma qué es lo que tenemos. 00:02:02
No hay prisa. 00:02:05
Por Dios mío, no tenemos prisa. 00:02:06
Aquí tenemos un cuerpo, una masa. 00:02:10
Un objeto que está sobre un plano horizontal. 00:02:12
No sé muy bien porque es más o menos el mismo color que el fondo, 00:02:15
pero aquí hay un objeto que está sobre un plano. 00:02:17
Y tiramos con una cierta fuerza. 00:02:21
esta fuerza es una fuerza de empuje 00:02:22
que hacemos nosotros, es artificial 00:02:25
pero hay otras fuerzas que son 00:02:27
naturales, el peso, siempre que 00:02:29
haya una 00:02:31
siempre que estemos en un planeta va a haber un peso 00:02:32
y el peso, como ya os comenté en clase 00:02:35
siempre va dirigido hacia abajo 00:02:37
en sentido vertical negativo 00:02:38
como está apoyado sobre una superficie 00:02:40
tenemos aquí la normal 00:02:43
hacia arriba, ¿de acuerdo? 00:02:45
siempre que un cuerpo se apoya en una superficie 00:02:47
aparece una normal 00:02:49
en sentido contrario al peso 00:02:50
que en este caso 00:02:52
al ser una fuerza de reacción tiene sentido contrario al peso 00:02:53
pues en este caso tiene sentido positivo 00:02:57
de eje vertical 00:02:59
como aquí tenemos una cuerda que une 00:02:59
dos masas a través de una polea 00:03:03
pues esta cuerda 00:03:04
en esta cuerda aparece otra fuerza 00:03:07
que es la tensión 00:03:09
y la tensión como os comenté en clase 00:03:10
va a dirigir siempre del cuerpo 00:03:13
hacia la polea, siempre del objeto 00:03:15
hacia la polea, siempre tiene ese sentido 00:03:17
Bueno, eso es lo que tenemos en este cuerpo número uno apoyado sobre esta superficie. 00:03:20
Aquí tenemos otro segundo cuerpo. 00:03:26
Este segundo cuerpo está colgando a través de la cuerda. 00:03:28
Por lo tanto, como va colgando, no está apoyado en ninguna superficie. 00:03:31
Como no está apoyado en ninguna superficie, este segundo cuerpo, cuya masa nos da aquí también, no tiene fuerza normal. 00:03:36
Pero como está dentro del planeta Tierra, sigue teniendo peso. 00:03:42
Y como está unido a una cuerda, sigue teniendo esta fuerza de tensión. 00:03:46
Y como la tensión va dirigida del cuerpo hacia la polea, ahora la tensión va hacia arriba. 00:03:51
Entonces tenemos dos cuerpos y tenemos aquí lo que se llama diagrama de fuerzas. 00:03:56
El diagrama de fuerzas es básicamente representar las flechitas como vectores, todas las fuerzas que aparecen. 00:04:01
Repito, en la masa número 1, el peso siempre. 00:04:06
La normal porque está sobre una superficie. 00:04:10
La tensión porque está atada a una cuerda. 00:04:13
Y una fuerza que nos dice el ejercicio con la que estamos tirando nosotros para que avance esos 5 metros en 3,5 segundos. 00:04:15
Y luego, este otro cuerpo que tiene el peso, siempre, el peso siempre va a estar ahí, y la tensión porque está unida a una cuerda. 00:04:23
Como no hay una superficie que lo apoye, no hay normal. 00:04:31
Nos han, quizás no esté cayendo, quizás alguno de vosotros sí, nos han ahorrado una fuerza. 00:04:37
No nos hablan por ninguna parte de rozamiento. 00:04:43
Pues mira, si no nos hablan de rozamiento, perfecto. 00:04:45
Es que no se considera esa fuerza. 00:04:48
Hay muchos ejercicios en los que el rozamiento es muy pequeño, 00:04:50
o no existe, o no se considera. 00:04:54
Si es muy pequeño, se puede considerar despreciable, 00:04:56
no entran las cuantas, y eso que nos ahorramos. 00:04:58
Este caso, que es un poquito más sencillo que el siguiente que veremos, 00:05:01
que se habla de rozamiento, 00:05:04
pues en este caso nos ahorramos el rozamiento 00:05:05
y tenemos en cuenta las demás fuerzas. 00:05:07
Vamos a resolverlo. 00:05:10
Entonces, como decíamos, yo tiro con una fuerza y avanza 5 metros en 3,5 segundos debido a la fuerza que yo he provocado. 00:05:11
Lo que yo voy a hacer va a ser calcular la aceleración. 00:05:23
Fijaos, la aceleración la voy a dibujar aquí. 00:05:27
La aceleración aparece sobre esta masa, claro, si tiro con una fuerza aparece una aceleración según la segunda ley de Newton. 00:05:32
la aceleración 00:05:38
como una aceleración tangencial 00:05:40
lleva este sentido 00:05:43
lo dibujamos así con la flechita 00:05:44
pero como la cuerda 00:05:46
une las dos masas 00:05:49
aquí aparece otra aceleración 00:05:51
sobre la masa 00:05:53
esta número 2 00:05:55
de 7,5 kilos 00:05:56
aparece otra aceleración 00:05:57
lo único que como la polea 00:05:59
cambia la dirección de la cuerda 00:06:00
esta aceleración va dirigida 00:06:02
en este sentido 00:06:04
cuando yo tiro de una masa 00:06:05
la otra se va elevando 00:06:07
y muy importante como expliqué en clase 00:06:09
como la cuerda es inextensible 00:06:12
no se va estirando 00:06:14
eso no puede suceder 00:06:15
lo que avanza una masa 00:06:17
es lo que asciende la otra 00:06:20
lo que se acelera una masa 00:06:22
en sentido horizontal tiene que ser 00:06:24
la misma aceleración con la que se eleva 00:06:26
la masa número 2 00:06:28
eso es súper importante 00:06:29
que la aceleración aunque tenga sentidos diferentes 00:06:30
o direcciones diferentes 00:06:33
el módulo es el mismo 00:06:34
y bueno, como la aceleración es un vector 00:06:36
le voy a poner aquí cutremente la flechita de vector 00:06:38
y aquí 00:06:41
y apañado 00:06:43
bueno 00:06:45
como decía, lo primero que voy a hacer 00:06:46
va a ser calcular la aceleración 00:06:49
para que yo pueda calcular esa aceleración 00:06:50
avanza 5 metros en 3,5 segundos 00:06:53
cualquiera de las dos 00:06:55
tarda el mismo tiempo en avanzar 00:06:57
a la misma distancia, por lo tanto 00:06:59
voy a 00:07:00
ampliar esto un poquito 00:07:02
para que me dé espacio para escribir 00:07:04
calculo la aceleración 00:07:09
aplicando 00:07:14
una idea de cinemática 00:07:17
la expresión 00:07:21
del movimiento 00:07:23
rectilíneo uniformemente acelerado 00:07:26
en general era 00:07:27
R es igual a 00:07:29
R0 más 00:07:31
V inicial por tiempo 00:07:33
más 00:07:35
un medio 00:07:37
de la aceleración 00:07:38
corre el tiempo al cuadrado 00:07:40
como aquí no puedo poner potencias 00:07:43
que sepáis que este sombrero 00:07:44
este circunflejo representa lo que sería 00:07:47
elevado al cuadrado 00:07:49
bueno 00:07:50
he planteado la ecuación del movimiento rectilíneo en uniforme 00:07:53
y acelerado, la posición inicial 00:07:57
esto ya lo he comentado 00:07:59
lo puedo considerar siempre que parte del origen 00:08:00
vale, por lo tanto lo puedo hacer 0 00:08:02
y sumar 0, bueno, lo elimino 00:08:05
y también es importante 00:08:07
en esta figura 00:08:09
nos hablan de la fuerza horizontal, tal 00:08:10
Pero muy importante, nos dicen que se parte del reposo 00:08:12
Lo estoy señalando aquí y vos no lo estáis viendo 00:08:16
Pero pone aquí que parte del reposo 00:08:19
Si parte del reposo, la velocidad inicial es 0 00:08:20
Y 0 por t se me va también 00:08:24
Y fijaos que ecuación tan bonita me ha quedado 00:08:27
El espacio recorrido es igual a 1 medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado 00:08:29
Sustituyendo los valores 00:08:35
Tengo que el espacio recorrido de 5 metros es igual a 1 medio 00:08:37
de la aceleración 00:08:44
por, el tiempo también me lo dan 00:08:47
3,5 al cuadrado 00:08:49
puedo calcular la aceleración 00:08:51
el 1 medio pasa multiplicando por 2 00:08:54
entonces despejo 00:08:56
y la aceleración 00:08:58
me queda 00:09:00
por 2, este 1 medio repito pasa multiplicando 00:09:03
y el 3,5 al cuadrado pasa 00:09:07
dividiendo, si hacéis esta cuenta 00:09:08
yo la he hecho ya, bueno 00:09:14
yo os animo a que hagáis el ejercicio 00:09:15
con folio y que hagáis las cuentas 00:09:17
conforme las hago yo con el calculador 00:09:20
entonces, para conseguir la cuenta 00:09:22
debería ser el mismo 00:09:24
a ver si os sale 00:09:25
lo apunto por aquí 00:09:27
0,8163 00:09:29
metros partido por segundo al cuadrado 00:09:31
ya he calculado el módulo de la aceleración 00:09:38
esta es la aceleración con la que va a avanzar 00:09:42
esta masa y con la que va a subir esta otra masa 00:09:43
como tenemos distintas direcciones 00:09:45
yo aquí he utilizado 00:09:47
en lugar de utilizar más o menos 00:09:49
media de este cuadrado, lo he elegido 00:09:51
todo positivo. 00:09:53
Simplemente me interesa el módulo 00:09:55
y lo he sustituido, he usado 00:09:57
la fórmula del movimiento 00:09:59
uniformemente acelerado, utilizando 00:10:01
el signo positivo. Ahora cuando hago 00:10:03
un tratamiento de vectores, que es lo que voy a hacer ahora 00:10:05
y es importante, ya veremos 00:10:07
el sentido positivo o sentido negativo. 00:10:09
Pero ahora mismo me interesaba 00:10:12
simplemente calcular cuánto vale la filación. 00:10:13
Entonces para poner un poco más limpio 00:10:16
quito la cuenta y pongo el resultado de la aceleración 00:10:17
que tengo aquí 00:10:20
eso es lo que vale la aceleración 00:10:20
un número bastante feo, pero bueno, es lo que hay 00:10:23
entonces 00:10:26
yo tengo que esta es la aceleración con la que 00:10:27
desplazo horizontalmente esta masa 00:10:29
y elevo 00:10:31
esta otra masa 00:10:33
recordemos, me preguntan, ¿qué fuerza es 00:10:34
con la que estoy tirando y cuál es la tensión 00:10:38
que tiene la cuerda? 00:10:40
para poder calcular esto 00:10:42
tengo que aplicar las leyes 00:10:43
de Newton. Yo tengo la aceleración, con eso puedo calcular la fuerza. Entonces, hasta, 00:10:46
por ejemplo, a la masa número uno, yo le puedo aplicar la segunda ley de Newton porque 00:10:52
se está acelerando. Aplico la segunda ley de Newton a la primera masa. La segunda ley 00:11:02
de Newton es la resultante de las fuerzas es igual al producto de la masa por la aceleración. 00:11:14
Si la aceleración es horizontal, yo solo tengo que considerar las fuerzas que están en el eje horizontal. 00:11:19
Esto es una idea que no me canso de repetir. 00:11:27
Lo que sucede en el eje horizontal es independiente de lo que sucede en el eje vertical. 00:11:30
El peso y la normal son perpendiculares a la aceleración, por lo tanto no influyen aquí en la aceleración. 00:11:34
Muy importante. 00:11:40
Están dibujadas porque así completamos el diagrama de fuerzas, pero aquí no se usan. 00:11:41
como la aceleración es horizontal 00:11:46
sigue el eje X 00:11:49
solo considero las fuerzas 00:11:50
que están en el eje X 00:11:53
pues entonces 00:11:54
voy a ponerlo como 00:11:56
voy a hacer una suma de vectores 00:11:58
voy a poner al principio el tubo positivo 00:12:00
y ahora veo cuál es realmente 00:12:02
la dirección de sentido 00:12:04
como son vectores, le voy a poner la ficha del vector 00:12:08
que es todo un poquito tortura 00:12:11
pero bueno, este es otro vector, la tensión 00:12:12
y el producto de la masa 1 00:12:17
porque estoy considerando 00:12:20
la primera masa ahora, masa 1 00:12:21
por la aceleración 00:12:23
bueno, si, sigo por aquí 00:12:24
pues esto es igual 00:12:33
a, fijaos 00:12:36
la fuerza, ahora es cuando de verdad voy a mirarla 00:12:38
vectorialmente y voy a ver el sentido que tiene 00:12:40
la fuerza va hacia la izquierda, eso es sentido 00:12:42
negativo, pues entonces la fuerza 00:12:44
menos si, ¿de acuerdo? 00:12:47
lleva un sentido negativo 00:12:51
la tensión, como va de la masa 00:12:52
a la polea, ahora lleva un sentido positivo 00:12:54
es igual a la masa 1 por la aceleración 00:12:56
y la aceleración 00:13:01
tal como está aquí representada 00:13:03
la vemos bien, también lleva sentido negativo 00:13:04
como están en todos los términos 00:13:06
este factor I 00:13:10
el vector unitario del eje horizontal 00:13:11
como aparece en todos los términos se puede simplificar 00:13:14
pero se simplifica 00:13:17
ojo, se simplifica solo 00:13:18
la I, el signo se queda 00:13:21
y como el signo se queda 00:13:23
lo pongo delante 00:13:25
aquí se nos va la I 00:13:26
aquí el signo este menos 00:13:27
lo pongo delante 00:13:29
y esto lo puedo ya eliminar 00:13:31
por lo tanto, una vez que he sustituido ya el significado vectorial 00:13:34
me da hacia dónde va el sentido 00:13:38
la fuerza va en sentido negativo, la tensión va en sentido positivo 00:13:39
y la aceleración en sentido negativo 00:13:42
bueno 00:13:44
como no quiero que nos estorben 00:13:46
aquí tanta letra 00:13:48
la masa 1 es un dato que yo tengo 00:13:49
me lo he calculado a 5,2 kilos 00:13:52
y la aceleración la he calculado antes, es 0,81 00:13:53
por lo tanto, si hacemos esa cuenta 00:13:56
a mí me da menos 4 00:13:59
repito, esto vale 00:14:01
5,2 por 00:14:02
0,8163 00:14:04
si hacéis esa cuenta sale 00:14:07
menos 4 00:14:09
con 2,4,5 00:14:10
he aplicado la segunda ley de Newton 00:14:13
paso por paso 00:14:17
como habéis visto y he llegado a esta expresión 00:14:19
menos fuerza más tensión es igual 00:14:21
a este valor 00:14:23
es precisamente una ecuación con dos incógnitas 00:14:24
no la puedo resolver 00:14:27
¿qué puedo hacer entonces? 00:14:27
Pues tengo otro objeto aquí 00:14:30
Tengo otro cuerpo ahí 00:14:32
Voy a aplicar la segunda ley de Newton a ese otro cuerpo 00:14:33
Y saco otra ecuación, que para eso está 00:14:36
Pues bueno 00:14:38
Vamos para acá 00:14:40
Aquí, bien espaciado 00:14:42
Aplico ahora 00:14:47
La segunda ley de Newton 00:14:49
¿Por qué segunda ley? Porque también se acelera 00:14:52
Como vemos aquí también hay una aceleración 00:14:55
Pues también es la segunda ley de Newton 00:14:57
A la segunda masa 00:14:59
Le toca 00:15:02
Bueno, pues la segunda masa tengo también 00:15:03
ahora la aceleración es en el eje vertical 00:15:07
como la aceleración es en el eje vertical 00:15:10
solo voy a considerar fuerzas en el eje vertical 00:15:12
tengo la tensión 00:15:15
en el eje vertical 00:15:17
tengo el peso 00:15:18
de la segunda masa en el eje vertical 00:15:20
aquí tengo 00:15:22
que eso debe ser igual 00:15:23
a la masa 2 por la aceleración 00:15:25
la resultante 00:15:28
de las fuerzas 00:15:30
la suma total vectorial de las fuerzas 00:15:31
es igual a masa por aceleración 00:15:34
Si hubiera una tercera fuerza, en el eje vertical la consideraría también, pero como solo hay estas dos, solo utilizo estas dos. 00:15:35
Y como son vectores, le pongo las flechitas para ser correctos, al peso también le pongo las flechitas, y a la aceleración le pongo las flechitas. 00:15:42
Sigo. Voy a, igual que antes, a ver el centricador que tienen los vectores. 00:15:58
La tensión. La tensión tiene sentido positivo porque va hacia arriba, del eje vertical. 00:16:09
Siempre repito, de la masa a la polaridad. 00:16:14
Vector J, bueno, me queda el 5 un pedazo de fuera, pero no puedo ponerlo como en la isla, tira. 00:16:18
Desgraciadamente, me queda un poquito más cero. 00:16:23
El peso lleva sentido negativo. 00:16:25
Bueno, más, perdón, más el peso 2 con sentido negativo. 00:16:28
Y es igual al producto de la masa 2 por la aceleración que lleva sentido positivo. 00:16:39
al tirar la otra masa 00:16:44
la masa segunda 00:16:46
asciende, por lo tanto 00:16:48
J positivo 00:16:50
pues voy a hacer como antes 00:16:52
como está el vector unitario en todos los términos 00:16:53
lo puedo eliminar 00:16:57
pero cuidado que aquí 00:16:58
donde estoy en el peso, al eliminarlo 00:17:00
sí que me persiste el signo negativo que voy a sacar aquí delante 00:17:02
y lo quito 00:17:05
de aquí atrás 00:17:06
aquí como también tenemos signo positivo 00:17:07
nos queda así 00:17:10
he llegado hasta otra ecuación 00:17:11
y el peso, que por suerte 00:17:15
el peso tiene siempre una fórmula 00:17:18
que es la misma, recordad 00:17:20
masa 2 en este caso por 00:17:22
gravedad, sustituyo la fórmula 00:17:24
y llega hasta toda la ecuación, tensión 00:17:26
menos masa 2 por gravedad 00:17:28
es igual a masa 2 por aceleración 00:17:30
todo esto que tiene tanta letruja 00:17:31
puedo sustituir valores 00:17:33
entonces 00:17:36
sigo por aquí, tensión 00:17:44
menos masa 2 00:17:49
que me dicen aquí que vale 7,5 kilos 00:17:51
7,5 por la gravedad 00:17:53
que siempre estamos en la Tierra 00:17:56
a no ser que nos digan otra cosa 00:17:58
9,8, voy a hacer esa cuenta 00:18:00
para ahorrar tal, vale 00:18:02
si hacemos esa cuenta sale 00:18:03
73,5 00:18:05
me ha salido a mí antes, espero no verme equivocado 00:18:07
73,5 00:18:10
es igual a 00:18:12
más a 2 00:18:14
7,5 00:18:15
por la aceleración, que no olvidemos que la calculamos antes 00:18:17
0,81, si hacemos esa cuenta 00:18:20
que la podemos hacer 00:18:25
pues a mí me sale 6,112 00:18:26
1,2,2, perdón 00:18:31
fijaos que bien 00:18:37
que al aplicar la segunda ley de Newton 00:18:40
a la segunda masa 00:18:42
puedo calcular la tensión 00:18:43
porque esto pasa sumando 00:18:46
despejo 00:18:47
y la tensión es igual 00:18:49
como el 73 está aquí retando 00:18:51
pasa sumando 00:18:53
más 73,5 00:18:54
más 6,12 00:18:57
y bueno, esta suma da 79,62 00:19:00
ojo, la tensión 00:19:04
¿en qué se mide la tensión? 00:19:07
como fuerza que es en N 00:19:09
quito la cuenta 00:19:11
para que quede más limpio el resultado 00:19:14
pues ya he calculado la tensión 00:19:16
fijaos que bien, que más o menos me cuadra con el resultado 00:19:18
que da aquí el solucionario 00:19:21
y ahora que tengo la tensión 00:19:23
ya puedo 00:19:25
calcular 00:19:27
la fuerza 00:19:30
usando la fórmula del cuerpo primero. 00:19:31
¿A qué fórmula me refiero? A esta de aquí, a la que llegué yo aquí. 00:19:42
Recordemos, menos F más T es igual a menos 4,245. 00:19:46
Como la tensión ya la conozco, vale 79. 00:19:55
Voy a poner aquí su valor, 79 con 62. 00:19:57
Pues tengo que despejar la fuerza. 00:20:03
la fuerza pasa para acá sumando 00:20:04
lo voy a hacer aquí 00:20:07
sobre el mismo dibujo 00:20:09
si la fuerza pasa sumando al otro miembro 00:20:10
pues lo pongo aquí con signo positivo 00:20:13
y ahora el 4,245 00:20:15
que está aquí restando 00:20:18
lo paso al otro miembro 00:20:20
pero ojo 00:20:21
al pasar al otro miembro 00:20:25
cambia de signo 00:20:26
y me queda que la fuerza 00:20:29
es igual a esta cuenta 00:20:32
el signo positivo ya sabéis 00:20:33
que se puede obviar, pues ahora 00:20:36
voy a hacer la cuenta, hago la suma y me sale 00:20:38
83,87 00:20:40
newtons 00:20:41
pues fijaos que bien, que la tensión me sale 00:20:44
prácticamente 80 y la fuerza prácticamente 00:20:46
84, como me dice aquí el solucionario 00:20:48
así es como se ha 00:20:50
resuelto, sé que este ejercicio 00:20:52
es más complejo que lo que tenéis que hacer vosotros 00:20:56
para el fin de semana, pero también es 00:20:58
más completo 00:21:00
si no habéis comprendido algún paso 00:21:01
me podéis preguntar, lo veremos en clase 00:21:04
la próxima semana, ejercicio un poquito más 00:21:06
este nivel. De todos 00:21:08
modos, ¿qué hemos hecho? Primero 00:21:10
hemos calculado la aceleración aplicando 00:21:12
esta expresión que tenemos más que trillada 00:21:14
la del monitor trillado uniformemente acelerado 00:21:16
pues hemos despejado 00:21:18
la aceleración, ese es el valor. Y luego 00:21:20
lo que hemos hecho ha sido aplicar la segunda 00:21:22
línea de Newton a la primera masa 00:21:24
teniendo cuidado con qué sentido van los vectores 00:21:26
del signo 00:21:28
y a la segunda masa 00:21:29
teniendo cuidado también con los signos 00:21:32
y también con las fuerzas que influyen 00:21:34
en el movimiento. Aplicando la segunda ley de Newton y la segunda ley de Newton 00:21:36
llego a las ecuaciones con las que puedo resolver las incógnitas, la tensión y la fuerza. 00:21:40
Si lo repasáis, a nivel matemático no es complejo, 00:21:46
a nivel conceptual es cálculo de la aceleración y cálculo 00:21:50
de fuerzas aplicando la segunda ley de Newton. 00:21:54
Bueno, pues este era el primer ejercicio que quería hacer. Este es un poquito más 00:21:58
complejo, ¿vale? Entonces, cogemos fuerza y vamos a por él. 00:22:02
vamos a leerlo 00:22:07
este ejercicio 31 00:22:10
nos habla de dos cuerpos 00:22:12
uno que tiene una masa de un kilo que tengo aquí dibujado 00:22:13
ojo 00:22:16
el enunciado no daba el dibujo 00:22:16
el dibujo lo estaba yo haciendo antes de empezar el vídeo 00:22:19
con toda mi pericia en paint 00:22:21
como podéis ver me ha quedado maravilloso 00:22:24
pero yo un examen 00:22:26
os lo aportaría 00:22:28
no os pediría que hiciera esta representación 00:22:29
pero bueno sigo 00:22:31
dos cuerpos uno de un kilo y otro de tres kilos 00:22:33
uno descansa 00:22:35
de un kilo sobre un plano horizontal 00:22:37
y otro descanso sobre un plano inclinado 00:22:39
30 grados. He dibujado aquí 00:22:42
la prolongación del horizontal para que veáis 00:22:43
que este plano se ha inclinado 30 grados. 00:22:45
Ambos están unidos por una cuerda. 00:22:50
Claro, para que se unan a través de una cuerda 00:22:52
tengo que añadir esta polia 00:22:54
que he puesto aquí. 00:22:55
Y cuidado, que aquí sí existe 00:22:58
un rozamiento. Nos dan el coeficiente de rozamiento. 00:23:00
Recordad que el coeficiente de rozamiento 00:23:03
se representa con esta letra 00:23:04
que se llama mu. Bueno, 00:23:05
los griegos la llaman mi. 00:23:08
y cuyo valor es 0,1 en toda la superficie. 00:23:10
Nos piden que calculemos la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. 00:23:14
Vale. 00:23:19
El ejercicio es un poquito más complejo, pero vamos a ir poquito a poco. 00:23:20
A ver si no llego a la hora de vídeo, pero bueno. 00:23:23
Vamos a ello. 00:23:31
Primer paso. 00:23:34
Que no cundo el pánico, ese es el primer paso. 00:23:36
Segundo paso. 00:23:39
Hacer los diagramas de fuerzas. 00:23:41
Antes de incluso preguntarme cómo se resuelve, qué aplico, qué ley física, 00:23:43
segunda ley de Newton o movimiento reptilíneo, no. 00:23:50
Vamos a hacer los diagramas de fuerzas. 00:23:53
Repito, diagrama de fuerzas es dibujar las fuerzas. 00:23:55
Hacer dibujitos de las fuerzas con los vectores, en qué sentido van, en qué sentido no van. 00:23:58
Entonces vamos, por ejemplo, con la primera masa. 00:24:03
La primera masa, pues tiene, por un lado, el peso. 00:24:05
El peso yo que sé, lo voy a dibujar de naranja. 00:24:09
y el peso siempre va hacia abajo 00:24:11
hacia el centro de la tierra 00:24:13
no me gusta el naranja 00:24:15
no se ve muy allá 00:24:18
así, marrón 00:24:19
el peso, bueno, el peso del cuerpo 1 00:24:21
peso 1, va hacia abajo 00:24:26
tiene una fórmula que siempre 00:24:28
es la misma, masa por 00:24:31
gravedad 00:24:33
como es un vector le voy a poner la flechita 00:24:34
fijaos, este cuerpo está 00:24:37
apoyado en una superficie, por lo tanto 00:24:42
tendrá que tener una normal 00:24:44
La normal la voy a dibujar. 00:24:47
Como una fuerza de reacción, lleva el sentido contrario del peso y hacia arriba. 00:24:52
Y la normal, como su propio nombre indica, es normal a la superficie, 00:24:57
perpendicular a la superficie. 00:25:01
Pues si es la superficie horizontal, la normal es vertical. 00:25:03
Otro vector, le pongo su flechita. 00:25:06
Vale, ya está en esas dos. 00:25:11
Siguiente. 00:25:13
Hay una cuerda. 00:25:15
Si hay una cuerda, debe haber una tensión. 00:25:15
Como va de la masa a la polea, la tensión aquí es así, la tensión con su pechita de vector y bueno, y como esta masa va cayendo, la masa 2 va cayendo, al tirar de la cuerda hace que la masa 1 se acelere de izquierda a derecha 00:25:18
y como se va acelerando 00:25:52
la aceleración sigue 00:25:55
en este sentido, se acelera 00:25:57
así 00:26:00
tenemos esa aceleración 00:26:02
y como ahora sí hay rozamiento 00:26:07
pues también voy a dibujarlo 00:26:13
voy a dibujar de rojo por ejemplo 00:26:15
el rozamiento siempre se opone al movimiento 00:26:16
si la aceleración hace que se mueva la masa 00:26:23
el rozamiento se opone al 00:26:25
movimiento, lleva sentido contrario 00:26:28
pues esa es 00:26:30
la fuerza de rozamiento 00:26:32
uno. FR1, fuerza de agarracamiento 00:26:33
uno. 00:26:38
Y le pongo su flechita de vector. 00:26:40
Ya tengo todas las fuerzas. 00:26:45
Hay un montón. Aquí es muy complejo 00:26:47
este ejercicio. Lo único que nos falta de todas las que hemos visto 00:26:49
en clase es la de los muelles, la ley de Hooke. 00:26:51
Lo único que faltaba 00:26:54
ya aquí es que pusiéramos un muelle y que repotaran 00:26:55
las cosas. Esto sería una locura, pero bueno. 00:26:57
Ya estamos bien así con todas estas fuerzas. 00:26:59
Vamos con la masa 00:27:02
dos. Importante, el peso 00:27:03
siempre va hacia abajo. 00:27:05
me da igual que la superficie 00:27:07
está así, el peso va hacia abajo 00:27:11
he cogido el 00:27:12
el peso va hacia abajo 00:27:14
lo voy a hacer bien grande 00:27:16
este va a ser el peso 00:27:19
de la segunda 00:27:22
masa, peso 2 00:27:24
bueno, insisto 00:27:25
aunque el plano esté inclinado 00:27:31
al peso le da igual que el plano esté inclinado 00:27:32
el peso va hacia el centro 00:27:35
de la tierra, pero la normal 00:27:37
es perpendicular a la superficie 00:27:39
Si la superficie está inclinada, la normal también se inclina. 00:27:41
Entonces, a ver, la normal la voy a dibujar así, de esta otra manera. 00:27:45
Así. 00:27:51
Ahora la normal, que voy a llamar normal 2, va de esa otra manera. 00:27:56
Aquí tenía que haber puesto un 1, que yo se lo ponga a mí. 00:28:05
Normal 1 y normal 2. 00:28:08
También hay una tensión. 00:28:15
Solo que ahora la tensión va así, del cuerpo hacia la polea. 00:28:16
También está inclinada la tensión. 00:28:27
Tensión no pongo, tensión 1 y tensión 2, porque como expliqué en clase, 00:28:31
como la tensión se aplica sobre la misma cuerda en una polea que no consideramos que tenga más ni nada, 00:28:35
tira de la cuerda con la misma fuerza de ambos lados. 00:28:41
Pues entonces la tensión no hay, tensión 1 y tensión 2. 00:28:46
Hay solo tensión y tensión. 00:28:48
Igual que no hay aceleración 1 y aceleración 2. 00:28:49
La aceleración es siempre la misma. 00:28:52
Importante. 00:28:56
Aunque la aceleración sea la misma en módulo, no es la misma en dirección. 00:28:58
entonces este segundo objeto 00:29:01
cuando se acelere 00:29:04
cuando caiga 00:29:06
lo va a hacer 00:29:07
por la superficie 00:29:09
por lo tanto la aceleración 00:29:12
que va al sentido del cuerpo 00:29:15
va así 00:29:17
ni se eleva desde la superficie 00:29:19
ni se hunde por dentro de la superficie 00:29:22
va para alrededor de la superficie 00:29:24
y la superficie está inclinada 00:29:25
entonces la aceleración también irá inclinada 00:29:27
y como el rozamiento 00:29:29
que también lo hay aquí 00:29:35
se opone al movimiento 00:29:36
el rozamiento lleva a esta otra dirección 00:29:40
lleva a la misma dirección 00:29:45
el rozamiento de la segunda masa 00:29:47
que es la tensión 00:29:49
misma dirección, mismo sentido 00:29:50
pues esta es la fuerza de rozamiento 2 00:29:52
ya están todas las fuerzas que existen en todas las fuerzas 00:29:59
ahora quiero comentaros una cosa 00:30:03
os preguntaría alguno de vosotros 00:30:07
¿qué significa esto de aquí que he hecho yo? 00:30:08
vale, es muy importante que sepáis que las masas 00:30:11
como se aplican sobre planos diferentes 00:30:14
podemos establecer distintos sistemas de referencia 00:30:16
aquí como esta masa está en el plano horizontal 00:30:19
pues pongo la vertical 00:30:23
donde está y la horizontal 00:30:25
normal y corriente 00:30:27
pero como veis aquí 00:30:29
la mayoría de fuerzas que hay aquí 00:30:31
están inclinadas 00:30:33
igual que está inclinado el plano 00:30:35
la tensión va con el plano 00:30:36
el retrocedimiento tiene dirección del plano 00:30:38
la aceleración tiene también una dirección del plano 00:30:40
y la normal es perpendicular al plano 00:30:43
entonces me es mucho más cómodo 00:30:46
que yo fuerza 00:30:48
para que ahora 00:30:49
la horizontal coincida con la mayoría de vectores 00:30:51
y la vertical coincida con la normal 00:30:54
lo único que me descuadra es el peso 00:30:56
que al girar 00:30:58
los ejes, el peso lo da igual 00:31:00
el peso sigue yendo hacia el centro de la tierra 00:31:02
pero ahora me preocuparé de eso 00:31:03
lo que creo que tendré es que esto se puede hacer 00:31:05
si la mayoría de fuerzas están inclinadas 00:31:07
pues me inclino los ejes 00:31:10
De esta manera, el eje X es este, el eje Y es lo más parecido a la vertical. 00:31:11
De esta manera, la aceleración es horizontal, que no es literalmente horizontal, 00:31:16
pero lleva la dirección del eje X positivo, la tensión y el rozamiento llevan la dirección del eje X negativo, 00:31:21
la normal lleva la dirección del eje Y positivo y el peso es el único que está torcido. 00:31:28
Entonces, como está torcido, voy a tener que separarlo en componentes y ahora vamos a ver cómo se hace eso. 00:31:35
pero si yo no hiciera eso, si yo quisiera aplicar 00:31:39
este mismo eje aquí 00:31:42
si yo quisiera aplicar 00:31:43
estos mismos ejes así, tendría que separar 00:31:46
en componentes el rozamiento 00:31:48
la tensión, la normal y la aceleración 00:31:50
solo para que 00:31:52
el peso me coincidiera con la vertical 00:31:54
en cambio si tuerzo los ejes 00:31:55
todos estos vectores 00:31:58
siguen las direcciones del eje 00:32:00
y solo tengo que separar las componentes del peso 00:32:01
y bueno 00:32:04
voy a hacer eso, voy a separar el peso en componentes 00:32:06
componentes. Pues vamos a ver, vamos a ver, esta sería la nueva vertical, ojo, ahora tendría sentido 00:32:08
negativo, ¿vale? Esta sería la nueva vertical y esta de aquí va a ser la nueva horizontal y así se me 00:32:19
forma un triángulo rectángulo. Triángulo rectángulo, recordad, este es el ángulo de 90 grados, por lo 00:32:34
tanto, cateto contiguo, cateto opuesto, hipotenusa. Aunque esté torcido, esta es la hipotenusa ahora. 00:32:40
Y esta es el peso 2 en la componente Y, la que lleva el eje, y esta es el peso 2 en la componente X. 00:32:46
Y ahora un concepto importante de geometría. Fijaos que el plano está inclinado 30 grados, la horizontal y el plano forman 30 grados. Existe una ley en geometría, que si no habéis escuchado nunca lo explico yo ahora, pero deberíais haber escuchado en matemáticas, que dice 00:33:02
Los lados que son perpendiculares 2 a 2 forman el mismo ángulo. 00:33:19
Esto que son así tan rimbombantes significa, en este caso concreto, 00:33:24
que si la horizontal y el plano forman 30 grados, sus perpendiculares también forman 30 grados. 00:33:28
Si la horizontal y el plano forman 30 grados, la vertical y la normal del plano forman 30 grados. 00:33:36
Es decir, si se forman 30 grados estos ejes, si los tuerzo 90 grados, también formarán 30 grados. 00:33:42
Es decir, la normal y la vertical van a formar también 30 grados. 00:33:48
Lo voy a poner aquí. 00:33:58
Esto de aquí también son 30 grados. 00:34:05
Repito, si la horizontal y el plano forman 30 grados, la perpendicular y el plano y la vertical forman también 30 grados. 00:34:13
Entonces, para separar el peso en componentes, lo que voy a hacer yo aquí, separamos el peso en componentes. 00:34:23
hemos hecho este ejercicio con velocidades muchas veces 00:34:36
no debería ser complejo 00:34:42
fijaos en el triángulo rectángulo 00:34:43
el cateto contiguo que se calcula 00:34:45
con el coseno en la vertical 00:34:48
bueno 00:34:49
en la que está en el eje y 00:34:50
y el cateto opuesto que se calcula a través del seno 00:34:52
es el que está en 00:34:56
el eje x 00:34:57
por lo tanto 00:34:59
la componente del eje y 00:35:00
del peso 2 va a ser igual 00:35:03
al peso 2 00:35:06
por el coseno de 30 grados. 00:35:08
Recuerdo, cateto contiguo se calcula con el coseno. 00:35:13
Como el peso, afortunadamente, 00:35:20
tiene una fórmula, no como la tensión, una normal, 00:35:22
que hay que averiguársela para calcular el peso si lleva una fórmula. 00:35:27
El peso es masa 2 por gravedad, 9,8. 00:35:30
Y no olvidemos que hay que multiplicarlo ahora por el coseno de 30 grados. 00:35:34
Esta es una cuenta que se puede hacer y la voy a hacer. La masa 2 vale 3 kilos, 3 por 9,8 por el coseno de 30 grados. Cuidado cuando hagáis la cuenta, que tengáis la calculadora en grados, no en radianes. 00:35:38
bueno 00:35:55
pues si hacemos la cuenta 00:35:56
esto sale 00:35:58
25,46 00:36:04
a ver si me coincide 00:36:07
con lo que calculé yo antes 00:36:10
bueno no lo encuentro 00:36:12
pero da igual 00:36:17
25,46 00:36:18
serán newtons 00:36:25
pero durante las cuentas 00:36:26
no me gusta poner las unidades 00:36:27
porque el índice 00:36:28
el caso es que el peso 2 00:36:29
se puede calcular 00:36:30
lo que no mal 00:36:32
la componente horizontal 00:36:32
como es el cateto opuesto 00:36:35
lo vamos a calcular 00:36:37
multiplicando 00:36:38
el peso por el seno 00:36:39
masa 2 por la gravedad 00:36:41
y ahora por el seno de 30 grados 00:36:47
pues 3 00:36:50
por 9,8 00:36:52
por el seno de 30 grados 00:36:53
y esto sale 00:36:58
14,7 claro, la mitad 00:36:58
de 3 por 9,8 00:37:04
vale, ya he calculado, ya he dividido el peso 00:37:08
en componentes, eso lo tenemos ahí 00:37:11
insisto, ahora estoy 00:37:13
calculando el módulo, cuando aplique las leyes 00:37:15
de Newton es cuando me voy a preocupar por los 00:37:17
Pero bueno, vemos que aquí la componente vertical del peso, la que sigue el eje Y, luego veremos que tiene sentido negativo, tiene este valor, 25,4, y la componente horizontal, que lleva el sentido positivo del eje X, que luego picaremos, vale 14,7. 00:37:19
bueno 00:37:41
empecemos, ahora ya que hemos planteado todo 00:37:43
ya podemos empezar 00:37:47
nos piden la aceleración del sistema 00:37:48
y la tensión de la cuerda 00:37:51
voy a aplicar la segunda ley de Newton 00:37:52
a la segunda masa 00:37:55
vamos a empezar por lo complejo y luego 00:37:56
iremos a la primera masa que es un poquito más cómodo 00:37:59
porque está en el plano horizontal 00:38:01
entonces, procedemos así 00:38:02
aplicamos la segunda 00:38:05
ley de Newton 00:38:08
a la masa 2 00:38:09
claro, aplicamos la segunda de Newton 00:38:13
en la dirección en la que se acelera 00:38:17
que es la dirección del eje X 00:38:19
vale, vamos a ver todas las fuerzas 00:38:21
que tenemos en el eje X, son un montón 00:38:23
tengo, para empezar 00:38:25
en el eje X, la componente 00:38:27
del peso 00:38:29
del eje X, que es un número que ya 00:38:31
tengo calculado, eso es simple 00:38:33
luego 00:38:35
como estoy haciendo suma de vectores, lo voy a poner 00:38:37
luego también en el eje X 00:38:39
tengo las fuerzas de rozamiento 00:38:41
Pues venga, fuerza de rozamiento 2. 00:38:43
Luego tengo la tensión. 00:38:46
Y no tengo ninguna otra fuerza. 00:38:48
Pues esto es igual a la masa 2 por la aceleración. 00:38:50
Que se acelera en el eje X. 00:38:56
Bueno, como son vectores, le vamos a poner las flechitas. 00:38:59
Esto, bueno, con un lápiz y un papel se hace más fácil que aquí, pero bueno, tampoco. 00:39:06
Vale, yo tengo ahí la segunda ley de Newton. 00:39:15
Ahora, voy a identificar cuánto valen los vectores para ver cuál es su signo. 00:39:19
Vamos a pensarlo. 00:39:28
El peso 2, cuyo número conozco, sigue la dirección positiva. 00:39:29
Por lo tanto, es y del eje x. 00:39:35
La fuerza de rozamiento, voy a poner ya el signo adelante, va en sentido negativo del eje x. 00:39:40
Y la tensión también lleva sentido negativo. 00:39:51
y esto es igual a la masa 00:39:53
2 por la aceleración 00:39:59
que es la segunda de la idea de Newton 00:40:01
y la aceleración 00:40:02
también lleva sentido positivo 00:40:03
igual que el peso 00:40:06
como se repite el vector unitario en todos los términos 00:40:07
lo puedo simplificar 00:40:11
pero ojo al simplificarlo 00:40:12
que lo que me interesaba me ha dejado 00:40:14
cuáles son los signos en función del sentido 00:40:16
muy importante eso 00:40:18
entonces este paso es muy importante 00:40:20
ahora voy a 00:40:23
aplicar las fórmulas 00:40:24
y los valores que ya conozco 00:40:26
el peso de la componente es 14,7 00:40:30
un número, muy bien 00:40:33
la fuerza de rozamiento 00:40:34
es la fuerza de rozamiento 00:40:35
tiene su fórmula 00:40:38
el coeficiente de rozamiento 00:40:41
por la normal 00:40:44
la tensión no tiene una fórmula 00:40:46
tenemos que calcularla 00:40:50
buscándonos la vida 00:40:52
masa 2 por aceleración 00:40:52
aplico la segunda levinita en esta masa 00:40:56
y me queda esta ecuación 00:40:58
tengo todas estas fuerzas 00:40:59
y me quedan tres incógnitas. 00:41:01
Todo fue un poco problema. 00:41:04
Me queda la normal, la tensión que no tienen fórmulas propias 00:41:08
y la aceleración que es lo que tengo que calcular. 00:41:11
Bueno, daos cuenta de una cosa. 00:41:14
Aquí estamos aplicando la segunda de Newton a la masa 2 en el eje X. 00:41:15
Que el movimiento sea en el eje X implica, 00:41:26
no implica que no pueda hacer nada con el eje Y. 00:41:28
Implica que como el movimiento es en el eje X, 00:41:31
la aceleración es en el eje X, 00:41:33
yo para hacer algo en el eje Y tengo que aplicar 00:41:35
la primera ley de Newton, porque en el eje Y no hay aceleración. 00:41:37
Entonces, voy a aplicar para el eje Y, aplicamos la primera ley de Newton 00:41:42
también a la masa 2. Pues en el eje Y voy a ver, en el eje Y que está así torcido, 00:41:56
voy a ver qué fuerzas tengo. Pues tengo la componente Y del peso, 00:42:05
componente y del peso, perdón 00:42:09
y la normal 00:42:15
vale, se me olvidó poner el 2 00:42:17
pero bueno, la normal 2 00:42:23
y la normal 00:42:28
eso es igual a 0 00:42:30
porque en el eje y 00:42:36
ni se hunde ni se eleva la masa 00:42:38
se va todo 00:42:40
toda la aceleración al eje x 00:42:42
porque yo he elegido inclinarlo así 00:42:44
bueno 00:42:46
le ponemos la fichita de vector 00:42:47
porque es lo que son 00:42:49
Y ahora vamos a ver cuál es su dirección y sentido. 00:42:51
Ahora nos preocupamos ya por el signo que tiene. 00:42:57
Pues vamos a ver. 00:43:04
La componente Y del peso vemos aquí que lleva sentido negativo. 00:43:06
Entonces es masa 2 por... 00:43:11
Bueno, no, perdón. 00:43:16
No voy a poner la fórmula porque es que ya tengo... 00:43:17
No me he acordado que tenía ya la cuenta hecha. 00:43:19
Lo tengo calculado aquí de antes. 00:43:21
Menos 25,46 00:43:23
Vector vertical 00:43:26
Más la normal 2 00:43:29
Vector vertical 00:43:32
Y ojo, la normal 2 lleva sentido positivo 00:43:33
Por eso me queda este signo más 00:43:36
3 igual a 0 00:43:38
Fijaos que bien que por lo menos aquí 00:43:40
La normal 00:43:42
Si que la puedo despejar fácilmente 00:43:43
Como se repite en todos los términos 00:43:45
El vector j 00:43:47
Se simplifica 00:43:48
y este menos 25,46 00:43:50
pasa sumando. Resuelvo 00:43:53
y N2 00:43:55
es igual a 00:44:01
25,46 00:44:03
newtons. Pero bueno, ya os digo, no me gusta 00:44:05
poner las unidades por el medio, solo el final 00:44:09
para no liar. 00:44:11
Pero son newtons. 00:44:14
Muy bien. Pues ya que tengo la normal 00:44:16
voy a aplicarlo aquí. 00:44:18
Nos queda la primera ley de newtons 00:44:24
de antes. 00:44:25
Perdón, esta segunda ley de newtons. 00:44:31
14,7 00:44:33
menos coeficiente de rozamiento 00:44:34
que vale 0,1 00:44:36
0,1 por la normal 00:44:37
que le acabo de calcular, 25 00:44:41
con 46 00:44:42
menos 00:44:44
la tensión 00:44:47
es igual a la masa 2 00:44:48
que vale 3 kilos por A 00:44:51
¿me vais a permitir que haga esta multiplicación? 00:44:52
bueno, esta multiplicación 00:44:55
vais a ver que es fácil 00:44:57
pasa la coma a este punto 00:44:58
¿vale? 00:45:00
Y después de hacer esa multiplicación ya puedo hacer esta recta, 14,7 menos 2,6, 12,15. 00:45:01
Esta recta de números se puede hacer, pues 12,15. 00:45:15
12,15 menos t igual a 3a. 00:45:19
Me sigue quedando una ecuación con dos incógnitas, pero es que bueno, solo hemos aplicado las leyes de Newton a la masa 2. 00:45:21
Vamos a hacer lo mismo con la masa 1. 00:45:29
creedme, lo peor ya ha pasado 00:45:32
porque la masa 1, fijaos que está aquí 00:45:35
en un plano horizontal 00:45:37
tranquila, está mejor que quiere 00:45:39
está ahí, no está torcida 00:45:41
y todo va a ser mucho más sencillo ahora 00:45:43
vamos a repetir lo que ya hemos 00:45:45
explicado para la masa 2, así nos vale el repaso 00:45:47
pero nunca es más sencillo, donde no hay que 00:45:49
dividir componentes ni hacer nada así 00:45:51
ninguna cosa extraña 00:45:53
pues entonces, ahora 00:45:54
aplicamos 00:45:57
la segunda ley de Newton 00:45:58
a la masa 1 00:46:01
y fijaos 00:46:06
la aceleración 00:46:08
sentido positivo del eje X 00:46:09
la tensión sentido positivo del eje X 00:46:12
que en módulo tiene que valer lo mismo 00:46:14
que esta tensión porque es la cuerda unida 00:46:16
por una misma polea sin masa 00:46:18
el rozamiento cambia 00:46:20
la normal cambia 00:46:23
pero bueno, la tensión y la aceleración 00:46:24
sigue siendo la misma en módulo 00:46:28
pues vamos a ello 00:46:30
como son vectores, pongo la suma 00:46:31
para ver la resultante lo pongo todo positivo 00:46:36
porque son vectores, ya veremos el signo 00:46:38
cuando identifiquemos los vectores 00:46:40
aceleración, vemos 00:46:42
que la aceleración está en el eje X 00:46:46
pues la segunda ley de Newton 00:46:48
se aplica al eje X 00:46:49
y vamos a ver 00:46:51
fuerzas que hay en el eje horizontal 00:46:55
pues tenemos 00:46:57
fuerza de rozamiento 1 00:46:58
tenemos la tensión 00:47:01
y yo no veo ninguna más 00:47:07
pues eso tiene que ser igual a la 00:47:09
masa 1 por 00:47:11
la aceleración 00:47:15
pongo los vectores 00:47:17
porque esto ya os digo que son vectores 00:47:19
y ahora ya, pues bueno, vamos a sustituir 00:47:21
sus valores 00:47:33
con sus vectores 00:47:37
la fuerza de rozamiento, yo veo 00:47:40
bastante claro que va en sentido negativo 00:47:42
por lo tanto, menos FR1 00:47:43
con su vector unitario horizontal 00:47:46
la tensión de la masa 00:47:48
a la polea, tensión 00:47:50
lleva sentido positivo 00:47:53
y la aceleración, claro, como la masa 00:47:55
2 está cayendo 00:47:57
tira de la masa 1 en sentido positivo 00:47:58
del eje X 00:48:01
masa 1 por A 00:48:01
y como es positivo, pues simplemente pongo 00:48:04
su vector unitario 00:48:07
los vectors unitarios, como aparecen en todos los términos 00:48:07
se simplifican 00:48:10
pero nos han dejado 00:48:13
los signos como debe ser 00:48:14
fenomenal 00:48:16
vale 00:48:19
la masa 1 00:48:20
voy a sustituir su valor, es un kilo 00:48:21
bueno, lo sustituyo 00:48:25
al final, porque, bueno 00:48:27
como he dicho antes, que lo dejo aquí indicado 00:48:28
y luego lo sustituido, lo dejamos así 00:48:31
pero bueno, la tensión no la tengo todavía 00:48:32
no tengo una fórmula, y la fuerza 00:48:35
de rozamiento sí lleva una fórmula 00:48:37
pero la fórmula, recordad 00:48:39
que la fórmula 00:48:41
voy a coger el símbolo, un segundo 00:48:42
perdón 00:48:45
la fórmula implica calcular la 00:48:49
normal número 1, la fuerza de rozamiento 00:48:51
es el coeficiente de rozamiento 00:48:53
por normal, y la normal 00:48:55
no la tengo todavía, pero 00:48:57
Pero igual que hemos hecho antes, nos vamos al eje Y y aplicamos en este eje Y la primera ley de Newton. 00:48:59
Newton a la masa 1. 00:49:19
Insisto, ¿por qué la primera ley de Newton y no la segunda? 00:49:24
Porque si os fijáis en el eje vertical, a todas estas fuerzas, pero no produce ninguna aceleración, no produce ningún movimiento. 00:49:28
La masa se mueve en el eje horizontal, ni se eleva ni se hunde. 00:49:36
Sé que me repito mucho, pero como no veo las caras, pues no sé si me estáis siguiendo. 00:49:41
Y el ejercicio, bueno, sé que se las trae, pero habría que verlo, porque este es muy completo. 00:49:46
Entonces, vamos a aplicar esto así. 00:49:53
¿Qué fuerzas tenemos en el eje vertical? Yo lo estoy viendo claro. 00:49:56
Tenemos el peso, que no hemos tenido que dividir en componentes, el peso 1, y la normal 1. 00:49:59
Y esto es igual a 0. Esa es la primera línea de Newton. 00:50:07
Que en lugar de ser masa por aceleración es 0, porque no hay aceleración. 00:50:11
Pues, como son vectores, pongo las flechitas, pongo un lápiz, hace mucho más cómodo, pero bueno. 00:50:17
Y ahora, nada, llega el momento de ver, pues eso sí, vemos su signo. 00:50:25
El peso lleva signo negativo, por lo tanto, peso 1 por vector j, y la normal lleva sentido positivo. 00:50:34
Normal 1 por vector j, y esto es igual a 0. 00:50:41
vale 00:50:45
las J se me van 00:50:47
pero me han dejado 00:50:50
su signo, el signo correcto, el signo que tengo que poner 00:50:51
adecuadamente, negativo para el peso 00:50:55
que lleva sentido negativo y positivo para normal 00:50:57
que lleva sentido positivo 00:50:59
y el peso, que si tiene una fórmula propia 00:51:00
es masa 1 por 00:51:03
gravedad, que pasa 00:51:04
sumando, como está con signo 00:51:08
negativo, cambia de miembro 00:51:11
con signo positivo 00:51:13
entonces, me lo llevo para acá 00:51:14
masa 1 00:51:17
por gravedad 00:51:19
son datos que conozco, la gravedad 00:51:21
siempre lo voy a dar, es 9,8 00:51:23
la masa 1 vale 1 kilo, lo pone aquí 00:51:25
al lado, explotando 00:51:27
1 por 9,8 00:51:29
espero que no necesitéis 00:51:31
calculadora para hacer esta cuenta 00:51:33
me ha salido que la normal aquí 00:51:35
vale 9,8 00:51:37
la normal, una pena que no tenga fórmula 00:51:38
propia, nos obliga a aplicar la primera 00:51:41
ley de Newton, pero al final bueno 00:51:43
se calcula, se puede calcular 00:51:45
sale, pues mirad que bien 00:51:47
tengo aquí 00:51:49
ya el valor de la normal 00:51:50
por lo tanto llegamos a 00:51:53
llegamos a lo siguiente 00:51:55
aplicamos el resultado a 00:51:59
a esto de aquí 00:52:01
menos 0,1 00:52:02
estoy aplicando esta fórmula, la que estoy aquí 00:52:05
señalando, no sé si estáis viendo mi 00:52:07
curso, y esta fórmula 00:52:09
de aquí es menos 00:52:11
0,1 00:52:13
por normal, 9,8 00:52:15
más 00:52:17
tensión 00:52:20
es igual a la masa 1 00:52:22
que vale 1 00:52:24
por la aceleración. A ver, poner 1 por A 00:52:25
es igual a 00:52:28
esta cuenta también se puede hacer 00:52:30
menos 0,1 por 9,8 es 00:52:33
menos 0,98 00:52:35
y fijaos, tengo aquí 00:52:39
una ecuación con dos incógnitas 00:52:41
y con todo lo que hicimos en la masa 2 00:52:42
llegamos también a esta otra ecuación 00:52:44
con dos incógnitas 00:52:47
lo voy a poner aquí abajo 00:52:48
recordando 00:52:50
el resultado 00:52:55
masa 2 00:52:59
tenemos aquí que era 12,15 00:53:03
lo que tengo un poquito más arriba 00:53:08
la ecuación que llegué antes 00:53:10
menos T es igual a 00:53:11
y después de este larguísimo 00:53:14
camino que hemos recorrido juntos 00:53:16
hemos llegado a un sistema de dos ecuaciones 00:53:18
con dos incógnitas con el que 00:53:20
resolveremos la aceleración y la tensión 00:53:21
precisamente lo que nos preguntan 00:53:24
haya la aceleración del sistema y la tensión de las puertas. 00:53:25
Pues resolviendo este sistema 00:53:28
en dos ecuaciones con dos incógnitas, 00:53:29
lo conseguiríamos. 00:53:31
Perdón, aquí no sale, aquí estresa. 00:53:35
Disculpad. 00:53:37
Si todo está bien, vale. 00:53:50
Perfecto. 00:53:52
Sí, estaba viendo el resultado del punto de vista 00:53:54
de las cuentas antes para ver si me había confundido 00:53:56
o no, disculpadme. Y veo que 00:53:58
de momento parece que voy bien. 00:53:59
Entonces, sería un drama que ahora 00:54:02
me he confundido hace 45 minutos. 00:54:03
yo, los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas 00:54:05
me gusta resolverlos por el método de sustitución 00:54:13
es mi preferido, sé que está 00:54:15
bueno, aquí 00:54:16
tal como está encima puesto, se pueden sumar 00:54:17
ambas expresiones y sale bastante 00:54:20
barato, pero bueno, yo insisto 00:54:22
en cual es mi método favorito, así que ya tenemos aquí 00:54:24
la A sustituida 00:54:26
¿vale? perdón, tenemos la A 00:54:28
aquí ya espejada, solo quedaría sustituirlo 00:54:30
resuelvo 00:54:33
el sistema de 00:54:36
dos ecuaciones 00:54:38
dos 00:54:40
incógnitas. Y vamos a ello. 00:54:41
Si la A vale 00:54:50
menos 0,98 más T 00:54:51
yo puedo 00:54:53
en esta otra ecuación donde aparece 00:54:57
A poner 00:54:59
menos 0,98 más T 00:55:00
12 con 15 00:55:03
menos 00:55:05
tensión es igual a 00:55:07
3 por 00:55:09
y ahí sí, en vez de poner A voy a poner 00:55:10
su igualdad. Menos 0,95 00:55:13
2,98 más t. 00:55:15
Pues vamos haciendo estas cuentas. 00:55:19
Voy a deshacer el factor común. 00:55:22
Entonces me saldría aquí 3t. 00:55:25
Y a hacer esta cuenta. 00:55:27
0,98 por 3. 00:55:29
2,94. 00:55:35
Claro, me queda la opción negativa. 00:55:36
Un sistema de una ecuación con una incógnita. 00:55:44
Muy bonito. 00:55:47
El 2,94 pasa sumando. 00:55:48
Y este menos t. 00:55:54
Claro, si pasa sumando. 00:55:56
y este menos T 00:55:58
pasa al otro lado sumando 00:56:00
3T más T 00:56:02
me vais a perdonar pero eso es 4T 00:56:06
y el signo más 00:56:09
no hace falta ponerlo ahí 00:56:10
hago esta suma 00:56:13
perdón, no es 2,95, es 2,94 00:56:16
hago esta suma 00:56:19
15,09 00:56:21
y el 4 00:56:26
pasa dividiendo 00:56:31
hago esta división 00:56:32
3,77 00:56:38
y ahora sí, como resultado final 00:56:42
aquí sí que me parece obligatorio 00:56:49
ponerlo, mira, 3,77 newtons 00:56:51
es la tensión 00:56:53
la tensión 3,77 newtons 00:56:53
casi 00:56:57
bueno, aquí porque el libro de Seine 00:56:58
recuerdo que lo cambiaba mucho 00:57:00
y ahora que tengo la tensión, pues aquí en esta 00:57:02
formulita de aquí que estoy señalando 00:57:04
pongo el valor de la tensión, pongo el 3,77 00:57:06
y simplemente me queda hacer eso 00:57:08
entonces menos 0,98 00:57:10
98 más 00:57:12
3,77 que es lo que vale 00:57:15
vamos a ver, eso lo quitaré 00:57:17
dos centésimas y uno unido 00:57:23
2,79 00:57:24
2,79 y lo unirá 00:57:25
metros partido por segundo parado 00:57:32
y fijaos que también coincide 00:57:33
bueno, si habéis aguantado hasta aquí viendo el vídeo 00:57:37
veis que es un ejercicio muy largo 00:57:41
¿vale? es complejo 00:57:45
hemos utilizado todas 00:57:47
las fuerzas que hemos visto 00:57:49
en esta parte del tema, excepto 00:57:51
el muelle. 00:57:53
Comprenderéis que sería un poco excesivo 00:57:55
meter aquí un muelle. 00:57:57
Pero de verdad, si habéis comprendido este ejercicio, 00:57:59
vais bien preparados, vais bien formados. 00:58:02
Porque el ejercicio, 00:58:05
como yo lo 00:58:06
veremos en el examen, claro, yo esto no lo puedo 00:58:07
preguntar en el examen, seamos realistas. 00:58:09
Si yo lo pongo en el examen, examen 00:58:11
igual a una sola pregunta, porque 00:58:13
esto es bastante largo. Pondré ejercicios 00:58:15
que se harán más cortos y que no implicarán 00:58:17
todas las fuerzas a la vez 00:58:19
pero lo que yo quería decir es que 00:58:21
si entendéis este ejercicio 00:58:23
no va a haber ejercicio que no sepáis hacer 00:58:25
porque aquí estamos aplicando la primera ley de Newton 00:58:27
estamos aplicando 00:58:30
la segunda ley de Newton, estamos calculando 00:58:31
fuerza de rozamiento, estamos hallando 00:58:33
normales aplicando la primera ley de Newton 00:58:35
estamos haciendo sistemas de educación 00:58:37
con dos incógnitas, calculando aceleraciones 00:58:39
viendo los diagramas de fuerza 00:58:42
separando peso en componentes 00:58:43
un vector en componentes 00:58:45
entonces esto ha sido bastante completo, por eso quería hacerlo 00:58:47
en esta hora de vídeo 00:58:49
ver un ejercicio con mucha calma donde veamos 00:58:51
muchas cosas, donde entera todo a la vez 00:58:53
porque este vídeo, vosotros 00:58:56
lo podéis pausar, lo podéis mandar 00:58:57
hacia atrás, podéis ver como lo explico 00:58:59
otra vez y quiero 00:59:01
que tengáis este material siempre a vuestra disposición 00:59:03
¿qué hemos hecho? repito 00:59:06
hemos separado un vector en componentes 00:59:09
que era necesario, porque aquí tenemos los ejes 00:59:11
inclinados, hemos aplicado la 00:59:13
segunda ley de Newton, que en el fx 00:59:15
que es donde se acelera la segunda masa 00:59:17
hemos llegado a esta ecuación 00:59:19
como nos falta la normal, la normal se calcula 00:59:20
aplicando la primera ley de Newton 00:59:23
en el eje Y, eje en el que no hay movimiento 00:59:24
en la masa 1 00:59:27
hemos hecho lo mismo 00:59:29
segunda ley de Newton 00:59:30
en el eje horizontal que es donde hay aceleración 00:59:32
y para calcular la normal 00:59:35
necesaria dentro del rozamiento 00:59:37
donde necesitamos calcular para saber el rozamiento 00:59:38
necesitamos la normal 00:59:40
la normal sale con la primera ley de Newton 00:59:41
que es donde no hay movimiento 00:59:44
y luego ya nos permite calcular 00:59:48
la normal, la fuerza de rozamiento 00:59:50
y la tensión y la aceleración 00:59:52
con las dos ecuaciones de la masa 1 y la masa 2 00:59:54
resolvemos ese sistema 00:59:56
es un ejercicio largo 00:59:58
muy completo, pero que quería 01:00:00
mostraros aquí 01:00:02
con todos los pasos, todo detallado y todo explicado 01:00:02
con muchas pausas y las cuentas 01:00:06
hechas muy masticaditas 01:00:08
bueno, pues espero que os sea útil 01:00:09
espero que 01:00:12
os sirva esto 01:00:13
como unos apuntes 01:00:15
y cuando nos veamos 01:00:16
la semana que viene 01:00:17
me podéis preguntar 01:00:18
tanto de los ejercicios 01:00:19
que hemos hecho 01:00:20
que os he mandado 01:00:20
como tarea 01:00:21
que os subiré 01:00:22
como solución 01:00:24
como siempre hago 01:00:25
el próximo lunes 01:00:25
de estos ejercicios 01:00:26
que acabo de resolver ahora 01:00:27
o los ejercicios 01:00:29
que damos la semana que viene 01:00:30
nos vamos a ver en clase 01:00:31
y a poder preguntarme 01:00:32
por estas dudas 01:00:33
si no pues siempre 01:00:34
recurrid al correo 01:00:35
no tengáis vergüenza 01:00:37
en eso 01:00:37
no me entiendo más 01:00:38
que ya está bien 01:00:39
hasta luego chicos 01:00:41
Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan Manuel Izagirre
Subido por:
Juan Manuel I.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
142
Fecha:
7 de mayo de 2021 - 22:38
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
1h′ 00′ 45″
Relación de aspecto:
1.86:1
Resolución:
1920x1030 píxeles
Tamaño:
153.05 MBytes

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