Saltar navegación

Videoconferencia CSL 29/01/2026 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 3 de febrero de 2026 por Elena A.

2 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

turnos llenos y no hay lista de espera, así que en principio van a quedarse los dos turnos 00:00:02
tal cual están. Y lo único, sí, ya os lo dije, pero os lo repito, si alguien no va 00:00:08
a poder venir finalmente por lo que sea, por favor que escriba, o sea, si le ha surgido 00:00:14
algo en el trabajo, si sabe desde, en cuanto sepáis, si no vais a poder venir, me mandáis 00:00:18
un mensaje para que os borre de la lista y si hay alguien en lista de espera que se apuntan 00:00:24
estos días pueda entrar y si no, para redistribuir el material y demás. Entonces, bueno, nuestras 00:00:29
prácticas presenciales van a ser una el día jueves 19 de febrero y la otra, que es exactamente 00:00:36
igual, solo hay que apuntarse a un turno porque se hace la misma práctica, el día 5 de marzo. 00:00:47
Entonces, lo que pasa durante este mes, que ya os lo habrá dicho María José en tutoría, si lo habéis visto, es que como hay mucho lío, muchas prácticas, nos da tiempo a venir a clase y las profesoras también estamos apoyando unos módulos a otros, 00:00:53
Entonces, bueno, las clases de las videoconferencias no se dan con normalidad. Entonces, yo en el caso aquí de calidad, ya os digo, el día 19 no hay videoconferencia porque tenemos la práctica presencial, el día 26 no va a haber videoconferencia, 00:01:11
El jueves 5 tenemos otra vez práctica presencial y tampoco hay videoconferencia. Y luego el jueves 12 probablemente tampoco haya porque el jueves 19 sí que hay… 00:01:28
y donde estamos, estamos aquí el jueves 19 y el jueves 26, si no me equivoco, 00:01:43
este es el calendario de la Comunidad de Madrid, tenemos clase normal. 00:01:51
Entonces, en principio, los dos días que no tenemos prácticas, tampoco vamos a tener sesiones, 00:01:54
porque vamos bastante bien de tiempo. Os lo he dicho muchas veces, 00:02:02
pero lo gordo de este módulo es esta unidad que estamos dando, 00:02:06
Y luego las demás son mucho más cortitas y les dedicamos muy pocas sesiones. Si yo viese que tenemos que aligerar, lo que sí que haré será poner alguna videoconferencia estos días o subiros yo la videoconferencia grabada en otro momento y para que la veáis vosotros. 00:02:09
Como la mayoría además no os podéis conectar por cuestiones de trabajo y las veis después, en el caso de que lo necesitemos os subiré videoconferencias al aula virtual para que las tengáis. 00:02:32
Con lo mismo, con las explicaciones igual. Esto en relación a las prácticas. Os subiré también la semana que viene o la siguiente cuando la expliquemos, un poquito más adelante porque todavía queda. 00:02:44
Os subiré unas normas de laboratorio, un vídeo para que lo veáis y bueno, de todas formas las normas de seguridad en el laboratorio son comunes a todos los módulos, entonces como muchos de vosotros y vosotras vais a hacer bastantes módulos distintos de prácticas, pues bueno, lo que hagáis en uno os va a aplicar al resto, ¿vale? 00:03:03
Y luego, respecto a las optativas, bueno, ya os preguntaré porque a lo mejor no sé si os habéis apuntado el mismo día a las dos prácticas porque a lo mejor pueden tener una parte común, pero bueno, esto ya os lo diré más adelante, ¿vale? 00:03:27
Entonces, vamos a retomar con el temario. Bueno, ¿alguna duda de esto relacionada con las prácticas o similar? 00:03:50
A ver el chat. Nadie. Vale, pues nada. Vamos a comenzar con lo que dejamos la semana pasada de teoría. 00:04:00
que si os acordáis habíamos terminado con los ensayos de significancia 00:04:12
de encontrar un resultado dudoso y evaluarlo para ver si lo tenemos que eliminar o no 00:04:21
y vamos a pasar, bueno, comenzamos, planteamos la comparación entre los parámetros de dispersión 00:04:26
de dos series de medidas y vimos que cuando comparamos la precisión, la dispersión 00:04:33
de dos series de medidas, utilizamos la varianza y que estos ensayos serán aplicables a posibles diferencias 00:04:39
en la precisión que ofrecen dos métodos, dos laboratorios o dos analistas. 00:04:48
Comparar las varianzas de dos muestras estadísticas para ver si los datos son de una población con una varianza homogénea 00:04:54
o homocedásticas o heterogénea, heterocedásticas. 00:05:01
Entonces, casos prácticos, lo que comentamos el otro día. Estamos en el laboratorio, dos personas distintas están realizando el mismo análisis y queremos comparar si la precisión de esos dos analistas ha sido la misma, utilizando mismos reactivos, mismo procedimiento, mismo equipo. 00:05:05
Lo hacemos comparando las varianzas, porque acordaos que la precisión, lo que nos indica, es un indicativo de cómo de cerca están las medidas, cómo de cerca están entre ellas, cómo de dispersos están los datos. 00:05:28
Aquí tenemos, en el ejemplo típico de la diana, tenemos alta precisión y alta exactitud. 00:05:52
Precisión porque está en el centro de la diana, perdón, exactitud porque está en el centro de la diana y precisión porque todos los datos están cercanos. 00:05:57
Aquí, en cambio, no tenemos una buena exactitud porque estamos alejados del centro, pero los datos están muy juntitos, o sea que sí que tenemos una alta precisión. 00:06:06
¿Vale? Luego tenemos baja precisión, baja exactitud, que es un caso que no queremos en absoluto, y baja precisión, alta exactitud, que esto es un poco controvertido, 00:06:15
porque aquí tenemos alta exactitud, ¿por qué? Por casualidad absoluta, ¿no? Si nosotros tiramos un dardo aquí, otro aquí, otro aquí, otro aquí, y hacemos la media, 00:06:28
nos va a dar en el centro, pero bueno, eso no significa que sea exacto el método, es 00:06:38
exacto por casualidad. Entonces, bueno, nosotros idealmente queremos esto y lo que vamos a 00:06:42
poder evaluar es esto y esto. Ahora nos vamos a fijar en la precisión. ¿Cómo hacemos 00:06:48
eso? Con la varianza. ¿Te acuerdas que la varianza es la distancia que hay? Si os acordáis 00:06:56
de la fórmula de la varianza, que a ver que os la voy a poner aquí y si os acordáis 00:07:03
de las varianzas, las tenemos por aquí, la varianza lo que nos está diciendo es la diferencia 00:07:17
que hay entre cada uno de los valores y la media dividido entre n-1, el número de valores 00:07:30
es menos 1. O sea, es la media de las diferencias de cada uno de los datos a el valor medio. 00:07:36
Todo ello elevado al cuadrado porque queremos que sea siempre positivo. Por eso se eleva 00:07:44
al cuadrado, porque si no, si os dais cuenta, si lo hiciésemos de otra manera, vamos a 00:07:49
coger esto para pegárnoslo aquí, yo tengo mis datos, imaginaos que este es el valor 00:07:55
medio y yo tengo mis datos, que tengo pues uno por aquí, otro por aquí, otro por aquí, 00:08:12
otro por aquí, otro por aquí, otro por aquí, ¿vale? Lo que me está diciendo la 00:08:22
varianza es la diferencia que hay entre la media, que es ese valor central que hemos 00:08:28
marcado en azul, que lo voy a poner más finito, la diferencia entre la media, que es ese valor 00:08:35
central, y cada uno de los valores. O sea, esta diferencia, esta diferencia, esta diferencia, 00:08:42
¿Por qué la elevo al cuadrado? Porque si no, imaginaos, si esto es más 1 y esto es menos 1, la diferencia me queda como si fuese 0 y eso es mentira. 00:08:54
La diferencia sí que hay una diferencia con ambos, solo que una tiene valor positivo y otra tiene valor negativo. 00:09:03
Entonces, lo que hago es coger cada uno de mis datos, le resto el valor medio, lo que me dé lo elevo al cuadrado, o sea, si esto es menos uno, menos uno al cuadrado más uno y uno al cuadrado más uno. 00:09:11
Luego los sumo todos y lo divido entre n-1. Entonces eso me está indicando cuanto mayor sea la varianza, a mayor varianza mayor dispersión de los datos. 00:09:35
Si yo tuviese todos los datos muy juntitos, muy juntitos, aquí muy pegaditos, si fuesen estos mis datos y están todos muy cerca del valor medio, la varianza va a ser más pequeña porque estas diferencias van a ser más pequeñas, o sea que todas sumadas van a ser más pequeñas. 00:09:50
La varianza me da un indicativo de la precisión que tiene un método. Entonces, si quiero comparar las precisiones de dos métodos o de dos analistas o de dos laboratorios, lo hago a través de las varianzas. 00:10:08
Y una cosa importantísima, acordaos que varianza es S al cuadrado. S es desviación típica y S al cuadrado es varianza. Si a mí en un ejercicio me dan la S y yo quiero la S al cuadrado, simplemente la elevo al cuadrado. 00:10:22
Si me pasase al revés, que me dan la S al cuadrado y yo quiero tener la S, ¿qué hago? Pues la raíz cuadrada. 00:10:39
Entonces, recordado esto, vamos a ver cómo hacemos esa prueba. 00:10:50
El otro día lo empezamos a ver que lo hacemos como con todos los ensayos estadísticos. 00:10:59
Pues calculamos un estadístico, como calculamos la Q de Dixon o la R de Gruss, buscamos en una tabla el valor de ese estadístico 00:11:05
con unas ciertas características que van a depender de los grados de libertad y después comparamos a ver si es mayor el que hemos calculado nosotros 00:11:22
o el que viene en las tablas. Si el que hemos calculado nosotros es menor, aceptamos la hipótesis nula, ¿vale? 00:11:30
Que nuestra hipótesis nula es que las varianzas sí que son iguales. En cambio, si el nuestro, el que nosotros hemos calculado, 00:11:38
es mayor que el de las tablas, rechazamos la hipótesis nula y, por lo tanto, no son igual de precisos, ¿vale? 00:11:46
¿Vale? Entonces, eso lo hacemos con la prueba F y planteamos hipótesis como siempre, ¿no? Porque esto se trata de contrastar hipótesis, de plantear qué es lo que puede pasar y luego decidir con apoyo de matemático si aceptamos o no aceptamos eso que hemos planteado. 00:11:54
Entonces, la hipótesis nula es que la varianza del primer método es igual que la del segundo, ¿vale? Esto puede ser S sub A y esto S sub B, da igual los nombres, pero es que la varianza de uno es igual que la del otro. 00:12:15
Y la hipótesis nula, acordaos, que es H sub 0. La hipótesis alternativa, en el caso de la prueba F, para comparar varianzas, es unilateral, ¿vale? 00:12:29
Luego entenderéis mejor esto cuando veamos lo de las medias. ¿Pero eso qué significa? Yo, cuando tengo un planteamiento de hipótesis, yo puedo decir, vale, tengo mi valor, ¿no? Mi S cuadrado del método 1 y mi S cuadrado del método 2. 00:12:41
Me los voy a inventar los datos y voy a decir que este es 7,1 y que este de aquí es 6,9, ¿vale? 00:13:08
Mi hipótesis nula es, acordaos, que S cuadrado de A es igual a S cuadrado de B, ¿no? 00:13:18
O sea, obviamente yo veo los números y veo que son diferentes, 00:13:30
Pero lo que se trata del contraste de hipótesis es ver si con la estadística inferencial, ver si esas diferencias, esas pequeñas diferencias, se deben a que realmente son distintos o a errores que hay en el proceso analítico, a la variabilidad inherente al método. 00:13:33
¿Vale? Si yo, por ejemplo, tuviese, imaginaos, S sub A es igual a 7 con 1, S cuadrado, perdón, y S cuadrado del método B es igual a 7 con 1, no hay hipótesis que tenga que hacer, ¿no? 00:13:48
Yo ya lo estoy viendo que son exactamente iguales. Es cuando son distintas, pero hay una pequeña diferencia. 00:14:03
Entonces, lo que hemos dicho, mi hipótesis nula es que son iguales. Y ahora yo puedo plantear la hipótesis alternativa de dos maneras. 00:14:09
Puedo decir, vale, una de las maneras es que esta varianza es distinta de esta varianza y la otra manera es decir que esta varianza... 00:14:17
Esta varianza es mayor que esta varianza. 00:14:47
¿Tendría sentido intentar demostrar estadísticamente que esta varianza es mayor que esta? 00:14:53
No, no tiene sentido, ya estoy viendo los datos. 00:15:01
Entonces, estas son las opciones que tengo. 00:15:03
Yo puedo tratar de demostrar que son iguales, tratar de demostrar que son distintas o tratar de demostrar que una es mayor que la otra. 00:15:05
Estas son las hipótesis que vamos a plantear siempre 00:15:13
Cuando comparemos varianzas, cuando comparemos medias 00:15:18
Cuando comparemos una media con un valor de referencia 00:15:20
Que son todos los ensayos que vamos a ver 00:15:24
Ahora, ¿qué pasa? 00:15:27
Que ya os digo que cuando comparamos precisamente varianzas 00:15:29
Utilizamos siempre este tipo de hipótesis 00:15:34
La hipótesis unilateral 00:15:39
Esta de aquí es la hipótesis bilateral, pero cuando comparamos la prueba S siempre utilizamos la unilateral. ¿Por qué? Porque por convenio es lo que se utiliza, por poder se podrían plantear las otras, pero no se hace en la práctica. 00:15:41
¿Vale? Entonces, acordaos, cuando veíamos lo de la TED Student, os acordáis cuando hacíamos el intervalo de confianza, que teníamos aquí nuestro nivel de significancia, por ejemplo, al 95%, y teníamos que todo lo que estaba afuera era alfa, ¿no? 00:15:59
alfa era un 5%, 0,05, y era este trocito más este trocito, o sea, este lado de aquí es la mitad de alfa, 2,5, 00:16:17
y este de aquí la otra mitad, 2,5, ¿vale? Aquí es bilateral porque estamos considerando tanto este lado como este lado, ¿vale? 00:16:32
Podemos tener otras tablas como esta de aquí, que si os dais cuenta, lo único que nos cuenta es uno de los lados. 00:16:45
¿Veis que no es simétrico? Tenemos aquí nuestro 95% y el 0,05 es solamente uno de los lados de aquí. 00:17:02
Entonces, en lo que se va a diferenciar nuestro ensayo de contraste de hipótesis es simplemente en qué tabla vamos a mirar o dónde vamos a mirar en la tabla, pero se va a realizar exactamente igual. 00:17:10
Entonces, vamos a volver a nuestras hipótesis. 00:17:26
Hemos planteado la hipótesis nula, que significa que la varianza de uno es igual que la varianza del otro. 00:17:32
Y ahora vamos a plantear la hipótesis alternativa, que en este caso es unilateral, que es que una de las varianzas es mayor que la otra. Una vez que hemos planteado las hipótesis, vamos a calcular F. 00:17:38
¿Y F cómo se calcula? Muy fácil, F es el cociente, o sea, la división entre las dos varianzas de mis dos métodos, de mis dos operadores y siempre tengo que colocar la más grande arriba, ¿vale? Esto siempre tiene que ser mayor de 1, la F, la más grande arriba y la más pequeña abajo. 00:17:54
ahora, ya tengo calculado el estadístico, facilísimo 00:18:13
igual que con la Q de Dixon hacía el valor dudoso menos el valor más cercano 00:18:17
dividido entre el rango y ya tenía el valor de Q 00:18:22
pues aquí para tener el valor de F cojo la varianza de 1 y la divido entre la varianza del otro 00:18:25
si en el ejercicio me han dado la desviación, la elevo al cuadrado y calculo la F 00:18:30
eso mucho cuidado con no confundir varianzas y desviaciones 00:18:35
que es un fallo muy fácil de tener 00:18:39
Entonces, una vez que hemos calculado este valor de f, nos vamos a la tabla y buscamos el valor de f crítico 00:18:42
Entonces, esto de aquí es una tabla simplificada 00:18:53
Tenéis otra en el aula virtual, que la quería haber dejado abierta, pero la abrimos ahora en un momento 00:18:56
A ver dónde la tenemos, aquí en tablas, la tabla de f 00:19:03
Es la misma tabla que tenéis aquí en los apuntes, solo que esta está recortada, tiene pocos valores y esta de aquí no está tan simplificada. 00:19:13
Mirad que aquí arriba tenéis 0,05, o sea, alfa igual a 0,5, 95%, y en la siguiente hoja tenéis 0,01, o sea, 99%. 00:19:25
Lo digo porque aquí también hay que ver qué nivel de significancia queremos utilizar en estos ensayos. 00:19:43
¿Vale? Entonces, ya hemos calculado nuestro valor de f cogiendo la varianza mayor y dividiéndola entre la varianza menor y ahora lo que queremos es buscar un valor en la tabla para poder compararlo con ese valor de f que hemos calculado. 00:19:49
¿Cómo lo hacemos? Nosotros hemos puesto la varianza del numerador entre la varianza del denominador. Tenemos que mirar aquí los grados de libertad del numerador, o sea, del que hemos puesto arriba y aquí los del denominador, o sea, los que hemos puesto abajo. 00:20:03
Entonces, imaginaos que yo he cogido mi pizarra, la voy a poner en dos pantallas. 00:20:24
Imaginaos que yo tengo para un método, el caso que habíamos puesto antes, que es ese suba al cuadrado, es igual, creo que había puesto 7,1 me parece, da igual esto porque son datos un poco inventados, y es de 6,9. 00:20:39
Y esto lo he obtenido haciendo una serie de medidas que en este caso yo he tomado 10 medidas, en el caso del A y en el caso del B lo he hecho también con 10 medidas. 00:21:15
Vamos a poner, ¿no? ¿Cómo calculo F? Pues F es el mayor, 7,1, dividido entre el menor, 6,9. 00:21:44
Y esto me tiene que dar mayor que 1. A ver si tenéis calculadora por ahí, que ya la tengo guardada. 00:21:58
La voy a sacar. Y si no, abrimos Excel y lo hacemos con Excel en un momento. 00:22:04
1, 0, 3 00:22:16
¿A cuántas cifras significativas redondeamos? 00:22:20
Pues mire, como tenemos que hacer 00:22:25
tenemos que compararlo con el valor que tenemos aquí en la tabla 00:22:27
normalmente da un poco igual porque nunca, nunca hay tanta duda 00:22:31
pero vamos a dejar 1, 0, 3, que nos vale 00:22:34
Sí, porque luego es 0 00:22:37
1, 0, 28, 9, 8, ¿sabes? 00:22:39
Vale, mira, aquí tenemos 00:22:43
es que depende, mira, ves esta tabla, aquí tiene un decimal, aquí tiene 3, entonces, bueno, vamos a coger que es 1,03, ¿vale? 00:22:45
Entonces, ¿cuántos grados de libertad os acordáis? Los grados de libertad es, cuando tenemos una serie de valores, es n menos 1, 00:22:53
que es donde mirábamos para, en la T de Student también, pues aquí tenemos n igual a 10, o sea que tenemos que mirar en el 9, 00:23:02
Y aquí n igual a 10 en el 9 también. Entonces, en este caso, como son los dos iguales, vamos a mirar en la tabla para grados de libertad del numerador, del que está arriba, 9, y grados de libertad del denominador, 9 también. 00:23:09
Nuestro valor sería 3,179. Entonces, nuestra F tabulada es 3,719, creo que ponía. 00:23:32
Entonces, mi f calculada es menor que mi f tabulada y por lo tanto acepto mi hipótesis nula y eso significa que digo que la varianza de un método es igual que la varianza del otro. 00:23:46
Aquí hemos puesto el caso más fácil en el que tenemos 10 medidas en los dos, pero ahora imaginaos que yo he hecho, del método A he hecho 6 medidas y del método B he hecho 8 medidas, por ejemplo. 00:24:14
¿Vale? Mi F la calculo exactamente igual, ¿no? O sea, esto es lo que ha cambiado, pero si mi método tiene una varianza de 7,1 el A y de 6,9 el B, yo calculo la F poniendo 7,1 entre 6,9, ¿no? 00:24:39
¿Vale? Ahora, ¿dónde tengo que mirar en la tabla? Acordaos que en la tabla se mira, en las filas pongo los grados de libertad del numerador y en las columnas los grados de libertad del denominador, ¿vale? 00:24:57
O sea, del que está arriba y del que está abajo. Pues ahora me voy a la tabla y tendré que mirar para n-1 igual a 5 y para n-1 igual a 7. 00:25:19
Pues vamos a la tabla, vamos a la misma que estábamos viendo. El numerador es el que he dicho que es el que tiene 5 medidas, ¿no? 00:25:35
5 hemos dicho, 6 que ya es que no me acuerdo, 6, n-1 igual a 5, pues me voy aquí, porque es el numerador el que he puesto arriba, y el denominador n-1 igual a 7, o sea que mi valor será 5 y 7, 3,972, ¿vale? 00:25:48
Ahora mi f, mi f tabulada es 3,972. Imaginaos que es al revés, que yo he hecho en el a 8 medidas, bueno voy a borrarlo para no... 00:26:10
En el A he hecho 8 medidas y en el B he hecho 6. 00:26:30
Ahora, 8 menos 1 es igual a 7 y 6 menos 1 es igual a 5, ¿no? 00:26:40
Pues me voy y tengo que mirar ahora en el numerador, porque es la varianza más grande. 00:26:49
O sea, yo siempre estoy poniendo S sub A entre S sub B, ¿no? 00:26:54
Ese sub A es el mayor 00:26:58
He hecho ocho medidas 00:27:01
Pues en el numerador tendré que mirar siete 00:27:03
Y en el denominador, que he hecho seis medidas 00:27:06
Tendré que mirar en el cinco 00:27:09
O sea, miro siete en el numerador 00:27:11
Y cinco en el denominador 00:27:16
Y mi F es 4,876 00:27:18
Mi F es, en este caso 00:27:22
4,876 la F de la tabla y la F que ya había calculado es 1,03. 00:27:26
Entonces, en este caso ocurre lo mismo. Puedo decir que las varianzas de los dos métodos son iguales, comparando la precisión. 00:27:39
Y si lo hago con dos valores que sean más diferentes, pues probablemente me dé este f mayor que el f tabulado y por lo tanto tenga que rechazar esa hipótesis nula y decir que no, que son distintos, que uno es mayor que el otro. 00:27:49
Voy a parar aquí para mirar el chat, a ver si alguien ha dicho algo. Vale, nadie ha dicho nada. ¿Alguna duda respecto a esto? ¿Continuamos? ¿Hacemos algún ejemplo más? 00:28:07
¿Tenías abierto el calendario escolar por algo? 00:28:33
Sí, porque os he comentado lo de las sesiones presenciales. 00:28:35
Ah, es que claro, yo no estaba al principio. 00:28:38
no se dan con regularidad. Por ejemplo, el día 19 y el día 5, en calidad, no tenemos videoconferencia porque estamos en el laboratorio. Bueno, yo estoy en el laboratorio y la mitad de vosotros que os hayáis apuntado. 00:29:08
Y luego, el resto de los días depende un poco del módulo. Por ejemplo, en calidad, ya os lo digo para que lo sepáis, que el día 26 no vamos a tener clase, el jueves 26. 00:29:22
Y luego el jueves 12 y el jueves 19 lo vamos a ir viendo según vayan desarrollándose los turnos, porque normalmente os sobrecargáis mucho cuando tenéis prácticas, porque son muchas horas, son muchos módulos, muchos venís del trabajo directamente y al final se os acumulan y se os hacen un poco bola las videoconferencias. 00:29:32
O sea que básicamente nos van a ir diciendo al día si tenemos o no. 00:29:56
No, al día no, al día no. Os lo vamos a ir diciendo cada módulo. Yo ya os he dicho, por ejemplo, que el 26 seguro que no. Y en estos días yo subiré un aviso al aula virtual para informaros de qué día tendremos clase en directo. 00:30:01
¿Qué pasa? Que como muchos no podréis asistir, lo que también hacemos en estos periodos, depende un poco del módulo, es que yo grabo la videoconferencia y os la subo. No tenemos la clase ese día, como siempre, a la misma hora, pero os subo una videoconferencia y eso va a depender un poco de cómo vayamos avanzando. 00:30:13
Pero nada, os lo he comentado al principio, ya podéis apuntar si queréis en vuestro calendario, porque eso es 100% seguro, que el 19 y el 5 no hay clase, quien esté en el laboratorio bien y quien no, pues esta semana descansa, y que el jueves 26 tampoco tenemos clase, en directo. 00:30:34
Y luego el día 12 y el 19, el 19 sí porque ya han acabado las prácticas, o sea que el 19 sí que tendremos y el 12 pues un poco en función de cómo esté de sobrecarga las prácticas y demás y de cómo hayamos avanzado o subo una videoconferencia online o la doy presencial o la cancelamos esa semana, ¿vale? 00:30:52
Pero no os preocupéis porque yo todo esto lo he comentado al principio de la clase para empezar porque éramos muy poquitos, pero todo yo os lo voy a subir al aula virtual. Entonces, lo vais a tener por escrito. ¿Vale? 00:31:18
Vale, gracias, Elena. 00:31:31
Nada, entonces, me vuelvo a nuestro… vamos bastante bien de tiempo, si os sirve de consuelo, este tema es muy largo, pero una vez que termine este tema ya nos queda bastante, un temario mucho, mucho, mucho más ligero, ¿vale? El tema 5 es al final la mitad de, más de la mitad del curso. 00:31:32
Entonces, esta tablita que tenéis aquí en los apuntes es exactamente la del 0,05%, o sea, el 0,05 que es alfa, o sea, el 95%, 00:31:54
y es la misma que tenéis aquí extendida, la que os acabo de enseñar está de aquí, ¿vale? 00:32:09
Simplemente, pues una está recortada, una es más amplia que la otra. 00:32:17
Si os dais cuenta, tenemos 1, 2, 3, 4 y aquí de repente del 12 pasamos al 15. ¿Qué nos pasaría si nosotros, por ejemplo, tenemos en el numerador 14 medidas y n-1 es igual a 13 y aquí no tenemos el número 13? 00:32:20
Pues que tendríamos o que hacer o que interpolar o que cogernos el más restrictivo para no pillarnos los dedos, ¿vale? O sea, si estamos entre este y este valor, nos cogeríamos este, que es el más pequeño, que es el que tiene más posibilidades de que rechacemos la hipótesis para ser siempre que ser conservador en este caso. 00:32:41
Pero bueno, también os digo que no suele pasar lo de que tengamos que interpolar en la tabla. Y luego tenemos esta tabla aquí, pero si buscáis en internet, porque esta nos gusta, porque os apetece, hay muchísimas tablas. 00:33:02
Igual que las de la TED Student, que las veíamos, los datos que tengamos dentro van a ser siempre los mismos, pero hay muchos formatos que pueden ser más o menos visuales. 00:33:15
Yo os he subido las dos que me gustan a mí y las que vais a tener el día del examen, porque todas estas tablas, obviamente esto, nadie tiene que aprenderse absolutamente nada de memoria, 00:33:28
solamente hay que saber cómo utilizarlas. Entonces, el día del examen, vosotros tenéis, aparte de los enunciados, tenéis un taquito en el que tenéis todas las tablas que necesitáis, 00:33:39
una hoja con unas fórmulas que veremos en las siguientes sesiones. Entonces, como yo la tabla que os doy en el examen es esta de aquí, 00:33:50
os recomiendo que para ejercicios, para familiarizaros, para practicar y demás, pues utilicéis las mismas que os pongo yo. 00:34:01
Pero que hay muchos formatos distintos que son iguales y solo cambia como verlos. 00:34:09
Entonces, hemos visto que tenemos que ver los grados de libertad del numerador, del denominador, buscar la f y ver si la f que nosotros hemos calculado es mayor o es menor. 00:34:16
Y así podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula. Ahora, vamos a ir a otro de los casos con los que nos podemos encontrar cuando queremos, en los casos de comparación de valores, de estadística inferencial. 00:34:29
Que es el caso que nosotros queremos comparar una serie de valores con un valor de referencia, ¿vale? ¿Qué puede ser un valor de referencia? Pues imaginaos que nosotros estamos haciendo una serie de medidas y lo queremos comparar con un patrón, ¿vale? 00:34:51
del cual tenemos un valor que entendemos que es el valor, entre comillas, real, el valor válido. 00:35:08
O imaginaos, se utiliza en eventos deportivos y demás, pues yo que sé, en ciclismo, 00:35:17
que se mira mucho lo del dopaje, entonces tú puedes tener unas concentraciones concretas de una sustancia en sangre, 00:35:25
yo no entiendo mucho, pero bueno, hay algo que toman los de alto rendimiento 00:35:33
que si se pasan se considera dopaje, pero si se quedan en el límite no 00:35:40
pues hay un valor de referencia que es el valor a partir del cual, ojo, que se considera dopaje 00:35:45
pues podemos analizar una serie de muestras y compararlas con ese valor de referencia 00:35:53
entonces para eso nos sirve este tipo de contraste de hipótesis que vamos a hacer ahora 00:35:58
Entonces, ¿cómo se hace? Igual que todo lo que hemos dicho, se plantea una hipótesis nula, luego se plantea una hipótesis alternativa, 00:36:04
se calcula un estadístico, que en este caso es el estadístico T, y después se compara el estadístico que nosotros hemos calculado con el de las tablas. 00:36:15
Si el nuestro es menor, aceptamos la hipótesis nula. Si el nuestro es mayor, rechazamos la hipótesis nula. 00:36:25
¿Vale? Entonces, nuestra hipótesis nula, igual que antes, que nuestro valor medio, el valor de la media de nuestros valores, sí que es igual al valor de referencia. 00:36:33
¿Hipótesis alternativa? Pues aquí podemos plantear las dos, que os acordáis que acabamos de ver. 00:36:45
Podemos decir, o, que es bilateral, que simplemente que mis valores medios son distintos que el valor de referencia, ¿vale? 00:36:51
O sea, mis datos no son iguales. O puedo decir que mis datos son mayores o menores que el valor de referencia. En este caso, mi hipótesis que yo estoy planteando es bilateral y voy a tener que mirar en la tabla de dos colas, bi-dos. 00:37:01
En este caso, si yo planteo esta hipótesis, voy a tener que utilizar la tabla de una cola, unilateral una cola, ¿vale? 00:37:18
Entonces, bueno, las aplicaciones ya las he comentado, comprobar si hay error sistemático, decidir si una medida supera o no supera un valor determinado, por ejemplo, es una referencia legal. 00:37:31
Entonces, ¿qué tenemos que hacer? Tenemos que calcular nuestro estadístico y nuestro estadístico en este caso es T, igual que en el caso anterior era F, que para rechazar resultados era la Q de Dixon o la R de Grubbs. 00:37:45
En este caso calculamos T, ¿vale? ¿Y cómo se calcula T? Muy sencillo, es un cálculo muy fácil, es el valor absoluto, que por eso están aquí estas barras, o sea, tiene que ser siempre positivo, 00:38:00
de el valor de referencia, o sea, el que queremos comparar, menos la media de las medidas que nosotros hemos hecho y todo ello dividido entre S y a su vez dividido por raíz de N. 00:38:13
Esto es lo mismo que poner el raíz de n arriba, lo veis, ¿no? O sea, tenemos, esto a veces es un poco, cuesta un poco, pero si yo tengo, uy, si yo tengo, esto es lo mismo que decir, 00:38:30
es igual que decir el valor absoluto de mi valor de referencia menos mi media 00:38:51
dividido entre SI multiplicado por raíz de N, ¿vale? 00:39:04
Porque ese partido por raíz de N está en el denominador 00:39:11
y si yo tengo algo en el denominador dividiendo es lo mismo que si lo paso arriba multiplicando, ¿vale? 00:39:13
Simplemente por si alguna vez veis la fórmula de otra manera y por si os liáis de algún modo haciéndola así, ¿vale? 00:39:21
Entonces, si os dais cuenta, cuando hacíamos el intervalo de confianza era nuestra media más menos t por s entre raíz de n. 00:39:28
Os dais cuenta que lo que estamos haciendo es básicamente despejar la t de aquí, ¿vale? 00:39:38
Porque lo que nosotros hacemos es ver si nuestro valor, el valor que nosotros hemos calculado a partir de una serie de valores, x1, x2, x3, x4, si entra dentro del intervalo de confianza del más menos del valor de referencia que es el que consideramos válido. 00:39:45
¿Vale? Aquí yo tendría una serie de valores, haría la media de estos valores, que en este caso como son 4, n es igual a 4 y tendría una desviación que haría con la calculadora y calcularía, ¿vale? 00:40:11
ojo que es desviación y no varianza, es S, no es S cuadrado, y tendría que calcular esta T, ¿vale? La calculo y luego ¿qué hago? Me voy a las tablas para ver cuál es el valor del T que está en las tablas, T tabulado. 00:40:29
Entonces, aquí es donde radica un poco la dificultad o lo que puede ser más lío o lo que puede dar lugar a error, ¿vale? 00:40:51
Yo me voy a las tablas y veis que aquí tenemos nuestra tabla de dos colas y si bajamos abajo tenemos nuestra tabla de una cola, ¿vale? 00:41:00
¿Vale? Entonces, si yo he planteado mi hipótesis de manera unidireccional, tengo que mirar aquí, ¿vale? Si yo la he planteado de manera bidireccional, tengo que mirarlo aquí. 00:41:14
Si os dais cuenta, mirad, este es el 0,05, que es el 95%, ¿no? Este es el 0,05 y aquí es la mitad justo, ¿vale? O sea, el de una cola es como dividir el de dos colas entre dos, ¿vale? 00:41:28
Entonces, el alfa me refiero. Calculo la T y tendré que mirar para el número de grados de libertad, que acordaos que es n-1, ¿vale? 00:41:49
En el caso, aquí, que hemos puesto cuatro valores, los grados de libertad serían 4 menos 1 igual a 3, 00:42:02
y entonces aquí yo tendría que buscar en mi tabla para grados de libertad 3, 00:42:18
Entonces, luego me tendrían que decir con qué significancia lo quiero, si lo quiero al 95, si lo quiero al 99%, ¿vale? Si no nos dicen nada, es el 95. Y tendría que ver si yo estoy viendo si mis valores son simplemente distintos o si realmente uno tiene que ser mayor que el otro, ¿vale? 00:42:25
Entonces, tengo que mirar los grados de libertad, 95%, y si es de una o de dos colas. 00:42:48
Una o dos colas. 00:42:55
Me voy a la tabla y digo, vale, pues imaginaos que es al 95% de dos colas para estos cuatro valores. 00:42:58
Pues me iría aquí al 0,05 de dos colas para n-1 igual a 3. 00:43:09
Aquí mi d sería 3,18. Ahora que me dices, no, no, pero es que yo lo quiero al 99% y además lo quiero de una cola. 00:43:17
Pues, ¿qué tendría que hacer? Irme aquí a una cola y al 0,01, al 99%, para n igual a 3. Miraría en esta columna para n menos 1 igual a 3, que es 4,54. 00:43:31
entonces aquí lo más complejo es ver si es de una o dos colas 00:43:53
que el próximo día haremos ejercicios y veremos cómo lo sabemos 00:44:02
y ver cómo tengo que mirar en la tabla 00:44:05
pero si os dais cuenta lo que es el cálculo es muy sencillo 00:44:11
es coger el valor de referencia que me dan 00:44:17
restarle la media que he hecho yo de mis valores 00:44:19
y dividirlo entre la desviación de mis valores 00:44:24
entre raíz del número de mis valores 00:44:28
y voy a tener la t 00:44:30
y lo de siempre, si la t calculada 00:44:32
es menor que la t de las tablas 00:44:35
acepto la hipótesis nula 00:44:39
si la t calculada es mayor que la t de las tablas 00:44:41
rechazo la hipótesis nula 00:44:45
Entonces, por ejemplo, este sería un ejercicio de comparación de un resultado con un valor de referencia 00:44:47
Lo vamos a plantear, pero ejercicio resolveremos el próximo día 00:44:59
Así, bueno, si queréis, como lo tenéis, le podéis dar una vuelta y lo podéis intentar hacer 00:45:04
A ver si os sale 00:45:12
Entonces, nos dice, la legislación establece un límite de 50 miligramos litro, esto que sería en la fórmula X referencia, para la concentración de nitratos en agua de consumo humano. 00:45:14
El análisis obtenido en cinco puntos de la red de abastecimiento es el siguiente, 50,23, 50,30, 50,58, 51,06, 50,81. Y me dicen que si realmente hay evidencias de que se ha sobrepasado el límite legal. 00:45:31
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer yo? Pues lo primero, analizo mis datos, ¿no? 00:45:50
Y tengo un n, a ver si puedo escribir aquí, no puedo, los voy a copiar y nos los llevamos a la pizarra. 00:45:54
Ahora, tenemos que n es igual a 1, 2, 3, 4 y 5. 00:46:03
Lo primero, vamos a comparar, vamos a ver qué es lo que estamos haciendo. 00:46:31
Nosotros lo que queremos saber es si la media de nuestros datos supera el límite legal. 00:46:35
No si es igual, si lo supera, ¿no? 00:46:44
¿Vale? Esto es lo que queremos saber. 00:46:52
Y para ello vamos a plantear dos hipótesis. 00:46:54
¿La hipótesis nula? Es que no, que mi método, lo que yo he calculado es igual que el de referencia y mi hipótesis alternativa es que es mayor, ¿vale? 00:46:57
Entonces, tendremos que calcular nuestra T, que es el valor absoluto del valor de referencia menos el valor medio, dividido entre S, dividido a su vez entre raíz de N. 00:47:28
Vale, pues tengo n igual a 5, tengo la media que la tendré que calcular, que es la media de estos valores de aquí, que es 50,23 más 50,30 más 50,58, 51,06, 50,81. 00:47:45
y me da una media de... algo he metido mal, porque me da un valor muy raro. 00:48:14
Bueno, tendríamos que hacer la media, ¿vale? Es que estos ejercicios los vamos a resolver el próximo día. 00:48:25
Tendríamos que también calcular la desviación y ya con eso, teniendo n, teniendo valor de referencia, 00:48:30
teniendo el valor medio, podríamos calcular la t. Luego nos iríamos a la tabla y buscaríamos para el nivel de significancia, 00:48:36
que aquí como no nos dicen nada, ¿qué nivel de significancia nos están diciendo? El 95%, ¿vale? Esto quedaos que si en un ejercicio o en cualquier caso real al que nos enfrentemos no nos dicen nada, nosotros utilizamos el 95% y si nos dicen otra cosa, el que nos digan, que nos pueden decir cualquiera, nos pueden decir eso, el 95, el 90, el 99, el 98, lo que sea, ¿vale? 00:48:43
Entonces, quería plantearos el siguiente para ya resolver ejercicios el próximo día. 00:49:15
Entonces, bueno, simplemente os lo voy a plantear porque igual si no hayas mucha información, pero hemos visto, hemos visto. 00:49:31
Lo primero, vamos a hacer un recopilatorio con ensayos de hipótesis. Hemos visto la Q de Dixon, la R de Grubbs y luego el 2,5D, el 4D y el 2S como ensayos para evaluar un dato anómalo. 00:49:38
Ahora hemos visto F para evaluar dos precisiones, que lo que hacíamos era evaluar la varianza, ¿no? Tenemos dos series de valores, que son el A y el B, por ejemplo, método 1, método 2, método manual, método automático, ¿vale? 00:50:07
Tenemos el A y el B. 00:50:42
Y cada uno tiene una serie de medidas. 00:50:45
Una, otra, otra, otra, otra. 00:50:47
Y nosotros calculamos la F con la varianza de uno entre la varianza del otro. 00:50:50
Y arriba siempre la varianza que sea mayor. 00:50:57
Si esto es A y esto es B, es porque la varianza de A ha salido mayor que la varianza de B. 00:51:03
Ahora, lo último que acabamos de ver es la prueba. Estos son los estadísticos que calculamos, QR. Estos de aquí no exactamente porque estos son basados en intervalos de confianza y no tenemos tablas, pero todos los demás sí. 00:51:11
Este tenemos que calcular un estadístico, este también, este también y ahora hemos empezado a jugar con la T de Student. 00:51:28
Entonces, hemos calculado la t para comparar un valor de referencia, x red, con una serie de valores. 00:51:39
Y para eso hemos utilizado t. 00:52:03
Y luego mirábamos en la tabla de una o dos colas según fuese la hipótesis y para n-1 grados de libertad. 00:52:07
Mirábamos en la tabla de la TED Student para grados de libertad que es n-1 valores 00:52:15
Aquí lo mismo, aquí teníamos unos grados de libertad que buscábamos en la tabla y aquí igual 00:52:24
Aquí os acordáis si buscábamos por grados de libertad o por valores 00:52:33
Si veis las tablas, porque siempre las tablas al final si os fijáis bien os lo dicen todo 00:52:36
Mira, esta no por hablar, pero las demás sí. Si nos vamos aquí a Ericsson y Grun, aquí no pone n-1, pone n, ¿no? Miramos por los valores que son. 00:52:45
Si nos vamos en cambio a la de la f, nos dice grados de libertad, que es n-1. 00:53:05
Ahora, siguiente caso que vamos a ver. 00:53:16
Vamos a utilizar también la t, pero esta vez vamos a comparar las medias de dos series de valores, 00:53:19
que pueden ser la serie a y la serie b. 00:53:28
Antes, o sea, ahora, hemos utilizado la TED Student para comparar una serie de valores, 00:53:32
o sea, uno, dos, tres, cuatro, cinco, unos valores que yo he medido con un solo valor de referencia. 00:53:38
Ahora vamos a comparar una serie de medidas que yo he hecho con otra serie de medidas, ¿vale? 00:53:43
Que es lo mismo, pueden ser el mismo número de medidas o no. 00:53:50
Yo puedo tener, por ejemplo, un método del que haya hecho 10 determinaciones y otro método del que haya hecho 6 determinaciones. 00:53:54
Por ejemplo, estos métodos yo los puedo comparar. No tiene por qué ser exactamente el mismo número de medidas, el mismo n. 00:54:05
Entonces, si yo tengo estos dos métodos, llamémoslos A y B, y quiero comparar la precisión, ¿qué hago? 00:54:13
calculo la varianza de cada uno de ellos 00:54:20
del método A y del método B 00:54:25
calculo el F 00:54:29
pondré arriba el mayor y abajo el menor 00:54:32
y miraré en la tabla por n-1 y n-1 00:54:36
de el que haya sido más grande en el numerador 00:54:41
el que haya sido más pequeño en el denominador 00:54:44
más grande la varianza, no el número de valores 00:54:47
La varianza. Y lo compararé con F calculada, la compararé con F tabulada, la de la tabla. 00:54:50
Ahora, si yo quiero comparar las medias, lo que tengo que hacer es usar otra vez una prueba T. 00:55:01
Hemos utilizado la F para las varianzas y para las medias de estas dos series de datos, 00:55:09
si las quiero comparar, tengo que utilizar una prueba T. 00:55:15
Entonces, ¿qué prueba utilizo? Pues, antes de nada, hay un paso previo, que por eso os quería contar esto y ya lo vamos a dejar aquí, hay un paso previo que es ver si las varianzas son iguales o no son iguales. 00:55:20
Entonces, siempre que os pidan que comparéis las medias de dos series de medidas, el primer paso de todos es ver si las varianzas son homogéneas o no homogéneas, o sea, hacer la prueba F. 00:55:36
Aunque a mí me digan que compare las medias, yo las voy a comparar, pero antes de eso tengo que hacer un paso previo, que es lo que hemos hecho hoy, calcular si las varianzas son homogéneas o no son homogéneas. 00:55:50
O sea, cuando yo planteo mi prueba F, la hipótesis nula, ¿se acepta o se rechaza? ¿Vale? Entonces, si nos vemos ante el caso de tener una serie de valores, una serie de valores que me dicen eso, 00:56:02
Pues que A es igual a pH, que siempre es lo más fácil, vamos, lo más fácil, que como es adimensional no tenemos que poner unidades. 00:56:28
Y me ha dado 7,1, 7,0, 7,1, 6,9 y 7,2. 00:56:40
Eso haciéndolo con el método A, que vamos a decir que es un método, por ejemplo, manual. 00:56:49
Y el método B me ha dado 7,0, 7,0, 6,9, 6,8, 6,6. 00:56:53
Y yo quiero comparar si realmente estos dos métodos me dan un valor igual de exacto, porque voy a comparar las medias. 00:57:05
Ya estoy comparando exactitud, no precisión, ¿vale? Quiero saber si la media de A se puede decir que es igual a la media por el método B, esa va a ser mi hipótesis nula, y mi hipótesis alternativa es que no, que realmente las diferencias que hay es porque los métodos no son igual de exactos. 00:57:16
¿Vale? Entonces, para yo poder evaluar esto, lo primero que tengo que hacer, primero tengo que decir, ¿las varianzas son iguales? Me tengo que plantear esta pregunta y la respondo. 00:57:36
Entonces digo, vale, voy a plantear mi hipótesis nula, que es que la varianza del primer método es igual a la varianza del segundo método. 00:57:53
¿Mi hipoteca es alternativa? No. La varianza del primer método es, pues tendríamos que ver cuánto da cada una, ¿no? Lo primero, vamos a calcularla, nos vamos a abrir el Excel para que sea más rápido que con la calculadora y vamos a hacerlo aquí. 00:58:11
Tenemos 7.1, 7.0, 7.1 otra vez, estamos con el método A, 7.1 otra vez, 6.9 y el último que es 7.2. 00:58:41
Esto es el método A. Vamos a escribirlo para no liarnos. Ahora el método B es 7.0, 7.0, 6.9, 6.8 y 6.6. 00:59:08
Vale, pues voy a calcularme las medias de cada uno de ellos, que una es 7,06 y la otra es 6,86. 00:59:42
Ves que son muy, muy parecidas y voy a calcular la varianza. 00:59:56
Varianza del método A. Esto lo podría hacer con la calculadora, pero lo hago aquí que me resulta más sencillo, ¿vale? 01:00:03
Entonces, la varianza del método A es 0,013 y la varianza del método B es 0,028. Para calcular la F, ¿cómo lo haría? 01:00:11
era poner 01:00:35
la varianza mayor 01:00:38
arriba, justo 01:00:40
7,06 y la varianza 01:00:41
menor abajo, ¿no? 01:00:44
No, la varianza, porque 01:00:45
estas son las medias 01:00:48
0,28 01:00:49
dividido en 0,013 01:00:50
justo 01:00:54
0,013 01:00:54
y eso me da, pues vamos a verlo 01:00:57
esto dividido 01:01:00
entre esto, me da 01:01:01
2,154. Vamos a rondear. Es igual a 2,154. ¿Cuántos son mis n? Pues 1, 2, 3, 4 y 5. Y aquí lo mismo, ¿no? Tengo n igual a 5 y n igual a 5. 01:01:03
Así que me voy a mi tabla de la F del 95%, porque nadie me ha dicho nada, y miro en 4, 4, ¿no? Y me da que el valor es 6,39. F tabulada. 01:01:22
¿Por qué te vas al 4, 4? 01:01:45
Porque tengo 5 medidas de cada uno. 01:01:47
Ah, vale, y es 5 menos 1. 01:01:50
Y es 5 menos 1. Como son los grados de libertad, miro en el numerador, que es el de 0,028, hay 1, 2, 3, 4 y 5. 5 menos 1, 4. 01:01:52
En el denominador, en este caso, tenemos los mismos, pero podrían ser distintos. Yo podría tener aquí 5 y aquí 3 o aquí 10 y aquí 15. 01:02:03
Entonces, por eso hay que fijarse cuál está arriba y cuál está abajo. En este caso, los dos son iguales, así que no tenemos lugar a error. 01:02:13
Entonces, este es porque n es igual a 4, n-1, perdón, no sé por qué ahora esto no escribe, aquí, n-1 igual a 4 y n-1 igual a 4. 01:02:20
Entonces, mirando en las tablas nos daba 4 con algo, ¿no? 4, ah no, 6 con algo, 6,39. 01:02:32
La F de las tablas, tabulada, es igual a 6,39. 01:02:38
Por lo tanto, esta es la calculada y esta es la tabulada. 01:02:46
Por lo tanto, como mi F calculada es menor que mi F tabulada, ¿qué significa? 01:02:53
La F que yo he calculado... 01:03:05
¿Que aceptas el lote o lo que te vayan a dar? 01:03:08
Acepto la hipótesis nula y digo que efectivamente son iguales las varianzas, porque f calculada es menor que f tabulada. 01:03:11
Acepto h0, que es que ese cuadrado de a es igual que ese cuadrado de b. 01:03:23
O sea que las precisiones de ambos métodos o de lo que ya estoy comparando son iguales, porque es mi hipótesis nula. 01:03:34
Mi hipótesis alternativa, si estuviese sido al revés, era que la varianza de… el de arriba era 0,028, era el B, ¿no? La varianza de B es mayor. 01:03:41
La hipótesis nula es que la varianza de A es igual a la varianza de B. 01:03:59
La hipótesis alternativa, como es unilateral, es que la varianza de A es menor que la varianza de B. 01:04:16
Bien, hemos aceptado la hipótesis nula, así que decimos que nuestros datos tienen una varianza que es igual, que no es estadísticamente diferente. 01:04:33
Entonces, una vez que tenemos este primer paso, ya pasamos al segundo paso, que es calcular el estadístico para comparar las medias. 01:04:46
Pero para comparar las medias primero tenemos que saber si la varianza es igual o no, porque si la varianza es igual vamos a utilizar unas fórmulas, que son estas, y si la varianza es distinta vamos a utilizar otras. 01:04:57
Entonces el próximo día retomamos aquí, porque si no es mucha información, con la comparación de medias de dos series, de medidas. 01:05:11
Materias:
Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Formación Profesional
    • Ciclo formativo de grado superior
      • Segundo Curso
Subido por:
Elena A.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
2
Fecha:
3 de febrero de 2026 - 12:25
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
1h′ 05′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
230.10 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid