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Mínimo común múltiplo - Contenido educativo

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Subido el 26 de octubre de 2020 por Pablo C.

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Hola, buenas a todos, espero que estéis todos bien. 00:00:10
En este último vídeo sobre el tema de divisibilidad, vamos a ver lo último que nos falta, que sería el mínimo común múltiplo, 00:00:14
que es una cosa bastante parecida al máximo común divisor a la hora de ser calculada. 00:00:20
Lo primero, ¿qué es el mínimo común múltiplo? 00:00:25
El mínimo común múltiplo es el múltiplo común más pequeño que tiene una serie de números. 00:00:27
Por ejemplo, si queremos calcular el mínimo común múltiplo de 6 y de 8, 00:00:33
ponemos los múltiplos de 6 y los múltiplos de 8 00:00:36
y el primero que encontremos 00:00:39
que sea múltiplo de ambos números y que sea el más pequeño posible 00:00:41
ese será el mínimo común múltiplo, ¿vale? 00:00:46
por ejemplo, el 48 también estarían en ambas listas 00:00:48
pero es que el 24 es más pequeño 00:00:51
¿vale? 00:00:52
por tanto, el mínimo común múltiplo de 6 y de 8 sería 24 00:00:54
ahora bien, a veces los números pueden ser grandes 00:00:58
o hacemos unos cuantos múltiplos y no vemos ninguno en común 00:01:01
entonces tenemos que encontrar un mecanismo, una manera de encontrar el mínimo común múltiplo 00:01:05
sin necesidad de ir poniendo múltiplos hasta encontrar dos parecidos 00:01:11
que podemos llegar a tener listas enormes 00:01:13
vamos a ver ese método que es muy parecido al del máximo común divisor 00:01:16
vamos a hacer por ejemplo el mínimo común múltiplo de 12 a 18 00:01:21
como siempre calculamos la factorización en primos de estos dos números 00:01:26
os dejo que paréis al momento el vídeo 00:01:31
para hacer la factorización de estos dos números 00:01:35
ya lo tenéis verdad, es esta de aquí 00:01:38
que podemos escribir los números de esta manera, como 2 al cuadrado por 3 por 1 el 12 00:01:42
y como 2 a la 1 por 3 al cuadrado el 18 00:01:47
una vez que tenemos esos dos números 00:01:49
lo que vamos a hacer va a ser coger los factores comunes y no comunes al mayor exponente 00:01:54
Esta es la diferencia con el máximo común divisor. Cuando calculábamos el máximo común divisor solamente cogíamos los comunes, no cogíamos los no comunes y además lo hacíamos al menor exponente. 00:01:59
Aquí cogemos cualquier cosa y lo más grande posible, de entre todas las opciones que veamos. 00:02:09
Por ejemplo, aquí los factores comunes son el 2 y el 3, ¿vale? No hay factores no comunes. Luego veremos un ejemplo en el que sí que los hay. 00:02:16
tenemos el 2 que está elevado al cuadrado y a la 1 en el 18 00:02:22
nos vamos a quedar con la parte en la que está elevado al cuadrado 00:02:27
porque aquí nos quedamos con los del mayor exponente 00:02:30
el 3 está elevado en el 12 a 1 y en el 18 a 2 00:02:32
así que vamos a quedar con la que está elevado al cuadrado 00:02:38
por tanto nos quedamos con que el mínimo común múltiplo es 00:02:40
2 al cuadrado por 3 al cuadrado que sale 36 00:02:44
eso es el mínimo común múltiplo de 12 y 18 00:02:47
ahora vamos a hacer, uy aquí hay un pequeño error 00:02:50
no hay que hacer el máximo común divisor, que ya pone el mínimo común múltiplo 00:02:58
el mínimo común múltiplo de estos números 00:03:01
os dejo un momento para que hagáis las factorizaciones 00:03:05
una vez que ya están hechas, las tenemos aquí 00:03:09
y sería que 48 es 2 a la cuarta por 3 00:03:13
64 es 2 a la 6 00:03:19
y 76 es 2 al cubo por 3 al cuadrado 00:03:21
fijaros que el 2 es un múltiplo común 00:03:25
perdonad, un divisor común, un factor común 00:03:28
está en los tres sitios, nos quedamos con el mayor exponente 00:03:31
los exponentes que aparecen son 4, 6 y 3, nos vamos a quedar con el 6 00:03:35
el 3 no es un factor común, ya sé que está en dos sitios, está en el 48 y en el 72 00:03:38
pero diremos que un factor es común cuando está en todos los sitios 00:03:43
y en el 64 el 3 no está, pero es un factor no común 00:03:47
aparece en el 48 elevado a 1 y en el 72 elevado al cuadrado 00:03:50
pero vamos a quedar con el cuadrado, de esta manera 00:03:55
El mínimo común múltiplo de 48, 64 y 72 es 2 a la 6 por 3 al cuadrado que es 576 00:03:58
Ahora vamos a ver la aplicación en problemas de mínimo común múltiplo 00:04:05
El mínimo común múltiplo vamos a utilizarlo en problemas en los que se repiten determinadas situaciones 00:04:10
O acontecimientos cada cierto tiempo 00:04:17
Y queremos ver cada cuánto tiempo ocurren todos a la vez 00:04:19
Por ejemplo, un tren pasa por una estación cada 28 minutos 00:04:24
y otro cada 42 minutos 00:04:28
y te dicen, han pasado los dos 00:04:30
a las 12 de la mañana, ¿a qué hora se van a volver 00:04:33
a encontrar? ¿a qué hora van a volver 00:04:35
a ocurrir ambos acontecimientos? 00:04:36
que es que ambos trenes estén en la misma 00:04:39
estación a la vez 00:04:41
bueno, pues entonces lo que tenemos que hacer es encontrar el mínimo 00:04:42
común múltiplo de 98 y de 42 00:04:45
hacemos las factorizaciones 00:04:46
sabemos que 42 00:04:50
es 2 por 3 por 7, 98 es 2 por 7 00:04:52
al cuadrado 00:04:54
factores comunes, el 2 y el 7 00:04:55
el 2 está elevado a 1 en ambos sitios así que nos quedamos con 2 elevado a 1 00:04:58
el 7 está elevado a 1 aquí al cuadrado en el 98 así que nos quedamos con el cuadrado 00:05:01
y luego de los factores no comunes nos quedamos con el 3 00:05:06
de esta manera el mínimo común múltiplo de 42 y 98 es 2 por 3 por 7 al cuadrado que es 294 00:05:09
la solución del problema por tanto son 294 minutos 00:05:18
cada 294 minutos los trenes están en la estación 00:05:24
que eso son 4 horas y 54 minutos teniendo en cuenta que la primera vez 00:05:27
que se han encontrado ha sido a las 12 de la mañana pues la próxima vez será a 00:05:32
las 16 horas 54 minutos es decir un poco antes de las 5 de la tarde vale y ya 00:05:35
para terminar el vídeo dejo un par de ejercicios que sería calcula el mínimo 00:05:45
común múltiplo de 12 18 24 y luego de 36 y 772 00:05:49
y un problema que si bien tiene distinto enunciado es muy parecido al de los 00:05:56
trenes, dice Juan da la vuelta a un recorrido de entrenamiento cada 48 minutos y Teresa 00:06:00
lo hace cada 60 minutos, cada cuantos minutos se encuentran al principio del recorrido, 00:06:04
ya sabéis lo que tenéis que hacer, bueno espero que os sea útil el vídeo y cualquier 00:06:09
dificultad en el que encontréis en el mismo me la hacéis saber, un saludo. 00:06:14
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Pablo Carrillo Martín
Subido por:
Pablo C.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
146
Fecha:
26 de octubre de 2020 - 18:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISIDRA DE GUZMAN
Duración:
06′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1364x768 píxeles
Tamaño:
133.48 MBytes

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