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Presentación_Mª Teresa Fernández

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Subido el 19 de julio de 2023 por M.teresa F.

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Bienvenidos a clase de matemáticas con Maite 00:00:00
Sucesiones 00:00:04
Objetivos 00:00:07
reconocer una sucesión de números 00:00:09
reconocer y distinguir las progresiones aritméticas y geométricas 00:00:11
calcular el término general de una progresión aritmética y geométrica 00:00:15
hallar la suma de los términos de una progresión aritmética finita 00:00:20
y geométrica finita o infinita 00:00:25
Punto 1. Sucesiones 00:00:30
Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales 00:00:32
a1, a2, a3, a4, a5, a6 00:00:37
puntos suspensivos 00:00:44
Cada número que forma la sucesión se llama término 00:00:46
y se designa por a sub i 00:00:49
donde su índice i indica el lugar que ocupa el término en la sucesión 00:00:51
Los siguientes conjuntos de números son sucesiones 00:00:56
Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6 puntos suspensivos 00:01:00
2, 4, 6, 8, 10, 12 00:01:06
que sería la sucesión de los números pares 00:01:10
y podríamos seguir 00:01:13
1 partido de 1, 1 medio, 1 tercio, 1 cuarto, 1 quinto, 1 sexto puntos suspensivos 00:01:15
Existen sucesiones en las que se pueden determinar sus términos 00:01:23
a partir de un cierto criterio 00:01:27
A este criterio se le llama regla de formación 00:01:29
Para determinar la regla de formación 00:01:33
estudiamos la relación entre los términos y la posición que ocupan 00:01:36
Término general de una sucesión es una expresión algebraica 00:01:41
que nos permite calcular cualquier término de la sucesión 00:01:45
sabiendo el lugar que ocupa 00:01:48
se representa por a sub n 00:01:50
Punto 2. Progresión aritmética 00:01:54
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término 00:01:57
menos el primero 00:02:01
se obtiene a partir del anterior 00:02:03
sumándole un número fijo d 00:02:05
llamado diferencia de la progresión 00:02:08
Para obtener la diferencia 00:02:10
basta restar dos términos consecutivos 00:02:12
El término general de una progresión aritmética es 00:02:15
a sub n igual a a sub 1 más 00:02:19
paréntesis n menos 1 00:02:22
cerramos paréntesis por d 00:02:24
siempre que n sea mayor o igual que 1 00:02:27
Si d es mayor o estricto que 0 00:02:30
la progresión es creciente 00:02:32
por ejemplo la progresión de los números pares 00:02:34
2, 4, 6, 8 00:02:38
Si d es menor o estricto que 0 00:02:40
la progresión es decreciente 00:02:42
ejemplo 12, 9, 6, 3, etc 00:02:44
y si d es igual a 0 00:02:48
la progresión es constante 00:02:50
ejemplo 4, 4, 4, 4 00:02:52
puntos suspensivos 00:02:54
La suma de n términos consecutivos 00:02:56
de una progresión aritmética es 00:02:58
s sub n igual a 00:03:01
paréntesis a sub 1 más a sub n 00:03:03
cerramos paréntesis 00:03:05
por n dividido entre 2 00:03:07
Punto 3. Progresión geométrica 00:03:11
Una progresión geométrica es 00:03:14
una sucesión en la que 00:03:17
cada término menos el primero 00:03:19
se obtiene multiplicando el anterior 00:03:21
por una cantidad fija r 00:03:23
llamada razón de la progresión 00:03:26
La razón se obtiene al efectuar el cociente 00:03:28
entre dos términos consecutivos 00:03:31
El término general de una progresión geométrica es 00:03:34
a sub n igual a 00:03:37
a sub 1 por r elevado a n menos 1 00:03:39
donde n es mayor o igual que 1 00:03:42
La suma de n términos consecutivos 00:03:45
de una progresión geométrica 00:03:47
de razón r distinta de 1 es 00:03:49
s sub n igual a 00:03:52
a sub n por r menos a sub 1 00:03:54
dividido todo ello entre r menos 1 00:03:57
y si la razón es igual a 1 00:04:00
la suma de n términos consecutivos 00:04:02
es igual a n por a sub 1 00:04:04
La suma de y los infinitos términos 00:04:07
de una progresión geométrica 00:04:10
de razón r 00:04:12
siempre que valor absoluto de r 00:04:13
sea menor estricto que 1 00:04:15
es s igual a a sub 1 00:04:17
partido de 1 menos r 00:04:20
Conclusiones 00:04:23
A simple vista podemos pensar 00:04:25
que las sucesiones en general 00:04:27
y las progresiones en particular 00:04:29
solo consisten en una serie de números 00:04:31
que no tienen ninguna aplicación práctica 00:04:33
pero lo cierto es que podemos encontrar 00:04:36
muchas aplicaciones de ellas 00:04:38
en la vida cotidiana 00:04:40
Por ejemplo, por el alquiler 00:04:42
de una plaza de garaje se acuerda 00:04:44
pagar 50 euros mensuales 00:04:46
durante el primer año 00:04:48
y cada año se aumenta 00:04:50
el alquiler un euro al mes 00:04:52
¿Cuánto habremos pagado al cabo de 10 años? 00:04:54
Nos están pidiendo calcular 00:04:57
la suma de los 10 primeros términos 00:04:59
de una progresión aritmética 00:05:01
de diferencia 12 00:05:03
Otro ejemplo, piensa en una competición de tenis 00:05:06
hay siempre un ganador 00:05:09
que sale de la competición final 00:05:11
en la que han participado los dos finalistas 00:05:13
Para llegar ahí 00:05:15
se han celebrado unas semifinales 00:05:17
en las que han participado 4 jugadores 00:05:19
En la etapa anterior han competido 00:05:22
8 tenistas y así sucesivamente 00:05:24
ya que en cada etapa de la competición 00:05:26
siempre se clasifican 00:05:28
para la siguiente la mitad 00:05:30
luego el número de participantes 00:05:32
en cada etapa siempre será la mitad 00:05:34
que en la etapa anterior 00:05:36
pues en cada partido se elimina 00:05:38
uno de los jugadores 00:05:40
es decir, tenemos una progresión geométrica 00:05:42
de razón un medio 00:05:44
Fin, muchas gracias 00:05:48
Autor/es:
Mª. Teresa Fdez.
Subido por:
M.teresa F.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
7
Fecha:
19 de julio de 2023 - 20:47
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES BLAS DE OTERO
Duración:
05′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
25.17 MBytes

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