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Fuerza entre hilos conductores - Contenido educativo

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Subido el 11 de diciembre de 2022 por Laura G.

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Bien, chicos, vamos a explicar la última parte del tema 3, vamos a hablar de las fuerzas 00:00:00
magnéticas que existen sobre conductores rectilíneos. Para enlazar un poco esto con 00:00:11
lo que ya hemos estudiado, nosotros hasta ahora hemos visto, aparte de la expresión 00:00:17
del campo magnético de un hilo infinito, de un conductor, hemos visto que cuando nosotros 00:00:24
tenemos una carga eléctrica que está sometida a un campo magnético, según como sea su 00:00:31
velocidad en ese campo, es decir, si esa carga se está moviendo en ese campo, nosotros sabemos 00:00:37
que tenemos una fuerza magnética que llamamos fuerza de Lorentz, que todos sabéis que es 00:00:42
la carga por el producto vectorial de la velocidad por el campo magnético, es decir, 00:00:49
cuando una carga se está moviendo en un campo magnético aparece una fuerza magnética que 00:00:58
es esta, es decir, esta fuerza sabemos que es cuando tenemos una única carga que se 00:01:02
está moviendo en un campo. Pues bien, en un conductor lo que nosotros tendríamos eran 00:01:08
varias cargas que se están moviendo. Entonces, fijaros, aquí os he puesto un conductor rectilíneo 00:01:15
de longitud Lv por incremento del tiempo y sección S por el que circula una intensidad 00:01:22
de corriente. Nosotros lo que sabemos es que la intensidad de corriente realmente es la 00:01:30
cantidad de carga que circula en la unidad del tiempo. Entonces nosotros hasta ahora 00:01:34
lo que nosotros hemos entendido es que cuando hay una carga en un campo magnético hay una 00:01:42
fuerza de Lorentz. Pues entonces yo tengo varias cargas porque en este conductor, no 00:01:47
sé si veis que hay varias cargas que se están moviendo con una velocidad determinada, pues 00:01:52
claro, nosotros sabemos que la fuerza de Lorentz para una única carga sería la carga por 00:01:57
la velocidad por B, que es el campo magnético, por el seno de alfa, porque es un producto 00:02:03
vectorial. Claro, ¿qué ocurre? Que nosotros no vamos a tener una única carga, sino que 00:02:10
vamos a tener varias cargas, por eso aquí ponemos delta de carga, es decir, que esa 00:02:16
delta de carga es la intensidad por el tiempo. Fijaros, si yo aquí despejo, la carga total 00:02:21
sería intensidad por el tiempo. Es decir, aquí donde tengo carga, lo que voy a poner 00:02:26
es I por incremento del tiempo. Eso por velocidad por B y por el seno de alfa, fijaros que llega 00:02:33
a la siguiente expresión. Yo tengo intensidad en un lado y la velocidad por el incremento 00:02:38
del tiempo lo dejo que sea en otro lado. ¿Pues qué es velocidad por incremento del tiempo? 00:02:44
Pues es la longitud de nuestro hilo conductor. Entonces nos queda esta expresión que tenemos 00:02:50
aquí. Esta expresión que tenemos aquí nos dice que la fuerza sobre un conductor es la 00:02:55
intensidad de corriente que circula por la longitud del conductor, por el campo magnético 00:03:01
y por el seno de alfa, porque es un producto vectorial. Esta expresión la tenemos aquí 00:03:06
expresada de manera escalar y aquí la tenemos expresada de manera vectorial. Entonces tendremos 00:03:11
que esa fuerza magnética en un conductor será el valor de la intensidad por el vector 00:03:17
longitud por producto escalar, producto vectorial del campo magnético. Es decir, que estamos 00:03:24
ante una fuerza que se va a llamar fuerza de Laplace. Esta expresión se va a llamar 00:03:35
fuerza de Laplace. Se parece mucho a la fuerza de Lorenz, que sería la que tenemos aquí 00:03:43
arriba. Lo único que hemos sustituido la carga por la intensidad y la longitud por 00:03:50
la velocidad. Es decir, aquí tendríamos que hacer también un producto vectorial que 00:03:56
todos sabéis que se hace con el determinante. Lo podríamos hacer con el determinante o 00:04:01
también podríamos aplicar la regla de la mano derecha, que todos vosotros estéis acostumbrados 00:04:06
para saber hacia dónde va la fuerza, pues pondríamos nuestra mano con el vector longitud 00:04:11
que sería hacia dónde está dirigido ese conductor y hacia dónde está dirigido el 00:04:17
campo magnético. Pues ahora vamos a explicar algo que aparece bastante y que es importante 00:04:22
porque nosotros hasta ahora hemos visto lo que pasa cuando yo tengo un único conductor, 00:04:31
pero claro imaginaros que yo ahora tengo dos conductores, que están separados una distancia 00:04:35
y fijaros en este caso las intensidades de corriente van en el mismo sentido, las dos 00:04:41
van para arriba. Pues qué pasa, que cada conductor en el otro va a generar otro campo 00:04:45
magnético, fijaros este es el 2 en el 1 genera un campo y este es el 1 que en el 2 00:04:53
genera otro campo magnético B1. Entonces qué pasa, pues que claro que como hay conductores 00:05:01
por los que se está desplazando una intensidad de corriente que están sometidos a un campo 00:05:11
magnético automáticamente va a haber una fuerza magnética. Entonces va a haber dos 00:05:15
fuerzas, la fuerza que el 1 ejerce sobre el 2 que sería esta que estoy marcando aquí 00:05:19
y la fuerza que el 2 ejerce sobre el 1, es decir son fuerzas que como podéis ver son 00:05:27
de acción y reacción, van a valer el mismo, el mismo módulo, la misma dirección, sentidos 00:05:32
contrarios y aparte están aplicadas en cuerpos totalmente distintos. Pues entonces fijaros 00:05:39
qué pasa, claro hay una fuerza magnética, entonces está la fuerza 1-2 que será la 00:05:45
intensidad del 2 que es sobre el que se ejerce la fuerza por su longitud por el campo 1 que 00:05:49
es el que ha generado el otro conductor por el seno de alfa. Vale, entonces si nosotros 00:05:55
desarrollamos un poco más aquí la expresión del campo 1 que la tenemos aquí, que sabéis 00:06:00
todos que la expresión del campo magnético de un conductor es 1 sub 0 y 2 pi r, sustituimos 00:06:05
aquí B1 que es esto y tenemos 1 sub 0 por L por I1 por I2 2 pi r, es decir que tenemos 00:06:14
las dos intensidades, la longitud, la longitud del conductor, que ahora vamos a ver lo que 00:06:24
hacemos con esto y 2 pi r que sería la distancia a la que se encuentran los dos conductores. 00:06:30
Entonces qué pasa, que nosotros en los problemas, esta sería la expresión de la fuerza, pero 00:06:38
normalmente esta longitud de aquí no nos la van a dar, entonces se habla de lo que 00:06:47
es la fuerza por unidad de longitud, es decir que esta longitud que tenemos aquí pasa dividiendo 00:06:51
al otro lado y esa fuerza por unidad de longitud, fijaros si la desarrollo sería 1 sub 0, quito 00:06:58
simplemente la longitud y 1 y 2, 2 pi r. Bien, esta sería la expresión evidentemente 00:07:03
en módulo, es decir, aquí sería si estamos preguntando por el valor numérico, pero qué 00:07:15
pasa, pues que las fuerzas sabéis que tienen carácter vectorial, entonces que tenemos 00:07:21
que tener en cuenta, pues podemos hacerlo de varias formas, podemos hacerlo aplicando 00:07:27
el producto vectorial, que ahora vamos a hacer un ejemplo de un ejercicio, o bien podemos 00:07:33
tener en cuenta lo siguiente, aplicando la regla de la mano derecha para ambos conductores, 00:07:39
lo que vamos a darnos cuenta es que esas fuerzas van a ser atractivas, es decir, que cuando 00:07:44
mis conductores tengan la misma dirección y sentido a su intensidad, las fuerzas van 00:07:48
a ser atractivas, mientras que si lo comprobásemos con la mano derecha, si esas intensidades 00:07:56
serían opuestas, tendrían sentidos contrarios, las fuerzas serían repulsivas, de hecho os 00:08:03
lo he puesto aquí en esta frasecita, si ambas corrientes tienen el mismo sentido las fuerzas 00:08:09
atraen y si son de sentido contrario se repelen, entonces teniendo un poco en cuenta esto a 00:08:13
la hora de tener los problemas, pues claro, si vemos conductores que tienen la intensidad 00:08:18
igual en el mismo sentido, pues evidentemente ahí va a haber fuerzas que van a ser atractivas 00:08:22
y las podemos dibujar, y luego aplicando trigonometría, pues podremos determinar el carácter vectorial 00:08:27
de esas fuerzas. Esta sería un poco la teoría de la última parte del tema, que serían 00:08:34
las fuerzas que hay entre conductores, y lo que vamos a ver es un problema, que este problema 00:08:40
os lo he puesto aquí, únicamente tiene dos apartados, en el apartado A y el apartado 00:08:45
B, pero el apartado A ya todos sabríamos hacerlo, porque es calcular el campo magnético 00:08:50
en un punto determinado, pero el apartado que voy a trabajar con vosotros únicamente 00:08:57
es el apartado B, ¿vale? Entonces, bueno, lo primero que vamos a hacer es leerlo y vamos 00:09:03
a explicarlo y a ver si todos lo comprendemos bien, nos dice que se tienen tres hilos indefinidos 00:09:08
de corriente, ver figura, veis la figura, la tenemos aquí abajo, los hilos de intensidad 00:09:14
3, 1 y 2, de 2 amperios, son paralelos al eje X, y pasan por los puntos 0, 0, 0, 0, 00:09:19
4 metros, es decir, están en estos dos puntos, ¿no? Hay otro tercer hilo, con otra intensidad 00:09:26
pero de 3 amperios, que pasa por el origen y es paralelo al eje Y, y en todos los casos 00:09:32
la corriente va en el sentido positivo de los ejes, lo tenéis aquí representado, ¿vale? 00:09:37
Tenéis la corriente 2, que iría como si saldría para aquí para afuera, de este plano, 00:09:41
la corriente Y1 también, y la corriente Y3, pues la veis que va en la dirección hacia 00:09:45
la derecha en el eje Y, ¿no? Que veis que aquí tenemos el eje Y, aquí tenemos el eje 00:09:52
Z, y el eje X sería el que sería perpendicular. Ojo, importante, en este diagrama no es la 00:09:55
distribución a la que vosotros estéis acostumbrados, ¿vale? Porque vosotros estáis acostumbrados 00:10:02
a que el eje X lo ponemos normalmente abajo y el eje Y lo ponemos hacia arriba, pero bueno, 00:10:08
os tenéis que acostumbrar, independientemente del diagrama, a utilizar los ejes como os 00:10:14
los están dando. Fijaros, este es el eje Z y este es el eje Y, por tanto, el perpendicular 00:10:19
a ambos sería el eje X, ¿vale? Bien, una vez pues visto esto, nos dicen, en el apartado 00:10:23
A, pues que calculemos el capo magnético total por los tres hilos en un punto determinado, 00:10:31
que es el 002, ¿vale? Este apartado no lo voy a hacer, lo hemos trabajado bastante, 00:10:36
sumaríamos superposición y calcularíamos los tres campos magnéticos de forma vectorial 00:10:41
y lo sumaríamos, ¿vale? Y luego el apartado B, que lo voy a leer, dice la fuerza magnética 00:10:46
por unidad de longitud, F partido por L, que ejerce el hilo de intensidad 1 sobre el hilo 00:10:52
de intensidad 2. Y nos pregunta, ¿la fuerza es atractiva o repulsiva? Y como dato nos 00:10:59
dan la permeabilidad magnética del vacío, 0.4 pi por 10 a la menos 7 newton por amperio 00:11:04
a la menos 2, ¿vale? Bueno, pues lo primero que voy a hacer es mover un poquito el espacio 00:11:11
y vamos un poco a ver lo que nos están preguntando. Fijaros, nos están diciendo, voy a marcar 00:11:18
aquí fuerza magnética por unidad de longitud del hilo 1 sobre el 2, el 1 sobre el 2. Lo 00:11:25
que voy a hacer lo primero es marcar lo que me están preguntando, fuerza magnética por 00:11:31
unidad de longitud del 1 sobre el 2. Es decir, que si nosotros tenemos aquí nuestro dibujo 00:11:37
nos tendríamos que olvidar del 3. Entonces lo que voy a hacer es hacer el mismo diagrama 00:11:48
solo con mis dos hilos, que serían el hilo 1, que lo vamos a pintar aquí. Es decir, 00:11:53
este sería el hilo 2, que está en 0.04. Fijaros, las coordenadas están en metros, ¿vale? 00:12:04
Y el hilo 1, que está aquí, que también tiene la misma intensidad de corriente y 00:12:20
en el mismo sentido, que también son 2 amperios, y está en el origen, ¿vale? Está situado 00:12:28
yo creo que en el 0, 0, 0, que estaría situado aquí. Entonces, como solo nos dicen de la 00:12:38
fuerza magnética por unidad de longitud del hilo 1 sobre el 2, pues solamente nos 00:12:46
concierne en estos dos hilos, ¿vale? Entonces es importante pintar que este es el eje Z conforme 00:12:51
a lo que me están dando en el dibujo, ¿vale? Este es el eje Z, este es el eje Z. Bueno, 00:12:57
lo primero que voy a hacer es representar la fuerza, ¿vale? Entonces, bueno, lo primero, 00:13:04
pues no hace falta indagar mucho más, sino que si aplicásemos regla derecha con este 00:13:10
diagrama y como ambas corrientes son paralelas y van en el mismo sentido, sus intensidades 00:13:14
de corriente, las fuerzas que van a existir en este sistema son atractivas. Es decir, 00:13:20
una fuerza va a ir así, ¿vale? Y la otra fuerza va a ir hacia arriba, ¿vale? Entonces, 00:13:26
importante fijarnos en algo. Me están preguntando la fuerza que ejerce el hilo 1 sobre el hilo 00:13:37
2. Entonces, de las dos fuerzas, como es la del 1 sobre el 2, es la fuerza que os he 00:13:44
representado arriba. Es decir, es esta, ¿vale? Es la fuerza que hace el 1 sobre el 2, es 00:13:53
decir, el 1 está atrayendo al hilo 2. Entonces, la fuerza que me están pidiendo, la fuerza 00:14:01
por unidad de longitud es esta, que por cierto, sigue siendo un vector, ¿vale? Yo os he dicho 00:14:07
que se calcula en módulo, pero que luego le tenemos que dar un tratamiento vectorial, 00:14:16
es decir, esta sería la fuerza por unidad de longitud que nosotros tendríamos que calcular, 00:14:21
¿vale? Bien, pues vamos a ir aplicando lo que nosotros tenemos que ir conociendo. Entonces, 00:14:27
lo que nosotros nos tenemos que dar cuenta es que, evidentemente, lo que tenemos que 00:14:36
hacer es aplicar la ley de Laplace, es decir, en el conductor 2 va a haber una fuerza porque 00:14:42
el conductor 1 va a ejercer en el 2 un campo magnético, ¿vale? Entonces, lo que voy a 00:14:52
hacer es simplemente poner la expresión de la ley de Laplace, ¿vale? Vamos a poner la expresión 00:14:59
de la ley de Laplace. La ley de Laplace lo que me dice es que la fuerza, solamente la fuerza, 00:15:10
es igual al producto vectorial de i por l, producto vectorial por b, ¿vale? Bien, bueno, 00:15:16
en este caso, solamente la fuerza, ¿vale? Solamente la fuerza sería esta, ¿vale? Entonces, 00:15:29
¿qué es lo que nosotros tenemos que ir calculando? Bueno, pues tendríamos que calcular varias cosas. 00:15:40
Lo primero, darnos cuenta de que la intensidad que vamos a colocar aquí va a ser la del conductor 2, 00:15:49
que es sobre el que estamos ejerciendo la fuerza, ¿vale? Es decir, la intensidad que vamos a poner 00:15:59
aquí, esto va a ser la intensidad 2. Lo voy a ir poniendo así un poquillo para, esto es para 00:16:05
explicarlo y que vosotros lo vayáis a entender. El campo magnético que vamos a poner aquí es el campo 00:16:12
que el conductor 1 hace sobre el punto donde está el conductor 2, es decir, este conductor, si 00:16:19
nosotros aplicásemos la regla de la mano derecha, que sería un campo magnético, ¿vale? Un campo 00:16:28
magnético que lo voy a pintar, que todos sabéis que si hacemos nuestro diagramilla es en sentido 00:16:34
antihorario y nuestro campo magnético al que está sometido el conductor 2, que va a ser un b1, ¿vale? 00:16:39
Sería este, ¿vale? Y ese campo 1 lo calcularíamos, ¿vale? Ese campo 1 módulo lo calcularíamos como 00:16:47
nu sub 0 y 1, porque es quien genera el campo, entre 2 pi r, donde r, no sé si os estáis dando 00:16:57
cuenta, es la distancia entre los conductores, que son 4 metros. Entonces nosotros sustituiríamos 00:17:06
y el valor numérico del campo 1, si lo calcularíamos, sería, lo voy a hacer, ¿vale? Sería 4 pi 00:17:13
10 menos 7 por, sería, y 1 que son 2 amperios, 2 pi, 00:17:26
¿vale? 2 pi y la distancia entre esos conductores es 4. Entonces si hacemos esto, bueno, se nos va 00:17:40
todo y nos queda 10 a las menos 7 teslas. Bueno, como hemos hecho el módulo de b1, ¿vale? Si lo 00:17:47
calculásemos de manera vectoria, no sé si veis que va hacia la izquierda y entonces como ese hacia 00:17:57
la izquierda es j, pues en vector sería menos 10 a las menos 7 j teslas, ¿vale? Es decir, 00:18:04
este sería la expresión de b1, ¿vale? El campo b1 que es el que genera el conductor 1 sobre el 00:18:13
conductor 2, ¿vale? Esto todos lo sabemos hacer y lo entendemos. Bien, pero no me están preguntando 00:18:17
eso, me están preguntando esta fuerza. Entonces, consejo para todos. Vamos a calcularla en módulo, 00:18:23
entonces para ello, bueno, sabéis que si la, como b y la intensidad 2 forman 90 grados, pues de manera 00:18:30
numérica f sería i lb seno de alfa, pero como esto es 90, ¿vale? Porque son perpendiculares, 00:18:39
lo podéis ver en el dibujo, me queda que la fuerza es i por l por b, es decir, 00:18:52
estamos trabajando en módulo, ¿vale? Bien, no me están preguntando la fuerza, 00:18:58
por unidad de longitud. Dividimos longitud y entonces esto es i por b. ¿Qué intensidad? La 00:19:05
intensidad 2, pues vamos a calcularla en módulo. Fuerza por unidad de longitud en módulo sería 00:19:14
intensidad 2, son 2 amperios y b, que lo podemos también en módulo, serían 10 a las menos 7 teslas, 00:19:19
¿vale? Que es el capo que genera el conductor 1 sobre el 2, menos 7. Esto da 2 por 10 a la menos 7 00:19:31
y bueno, las unidades, pues bueno, como es fuerza entre longitudes, Newton partido por metro. Ojo, 00:19:38
esto es un valor numérico. Nosotros tenemos que darle un carácter vectorial. Para ello, 00:19:45
nos fijamos en el diagrama. La fuerza que me están pidiendo es esta, que os estoy aquí 00:19:51
remarcando continuamente, que sería la fuerza que hace el conductor 1 sobre el conductor 2. 00:19:56
Me estáis entendiendo todos, ¿no? Entonces, bueno, en el diagrama yo lo veo claramente. Si 00:20:01
le doy carácter vectorial, esa fuerza por unidad de longitud, fijaros, el vector solo se lo pongo 00:20:08
la fuerza, sería, vale, estamos en el eje z que lo veis todos, por tanto, el vector unitario sería 00:20:14
K, ¿vale? Y como va la fuerza hacia abajo, ¿vale? Porque esas corrientes lo que hacen es atraerse, 00:20:21
¿vale? Lo hemos demostrado antes con la regla de la mano derecha, pues nuestra fuerza por unidad 00:20:29
de longitud sería menos 2 por 10 a la menos 7 K Newton partido por metro, ¿vale? Y directamente, 00:20:35
fijaros, estaría calculando primero todo en módulo y al final, fijándome en el diagrama, 00:20:47
le estaría dando un carácter vectorial, ¿vale? Entonces, esta sería la forma de hacer un problema 00:20:53
sencillo de fuerzas que existen entre conductores por los que circula una intensidad de corriente, ¿vale? 00:21:01
Autor/es:
Laura García
Subido por:
Laura G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
44
Fecha:
11 de diciembre de 2022 - 18:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISIDRA DE GUZMAN
Duración:
21′ 12″
Relación de aspecto:
1.91:1
Resolución:
1024x536 píxeles
Tamaño:
42.99 MBytes

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