Ejercicio 6 Hoja Gravitación resuelto - Contenido educativo
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Vale, pues voy a corregir aquí el ejercicio 6. El ejercicio 6 nos dice, tenemos dos masas puntuales de 2 kilos
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que están situadas en los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos miden 3 metros
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y nos pide el módulo del campo gravitatorio en el tercer vértice del triángulo.
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Yo lo que he hecho para representar este problema es, digamos, representar ese triángulo isósceles en el que tenemos
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en dos de los vértices del triángulo tenemos las masas y en el otro no tenemos nada
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y es donde vamos a tener que calcular el campo, pues lo he representado en los ejes cartesianos X e Y.
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Para luego, a la hora de poner los vectores unitarios, pues que me resulte más fácil saber las coordenadas, básicamente.
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Entonces, lo he representado así porque sé que va a resultar más fácil,
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porque de esta manera las fuerzas me van a quedar en esta línea y en esta línea.
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¿Vale? Que no me van a quedar, me van a quedar en el eje Y o en el eje X. ¿Vale? Si ponemos el triángulo y eso se les en cualquier otra manera, pues no, no me va a salir tan sencillo.
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Pero bueno, entonces, bueno, pues lo que he hecho ha sido suponer, digamos, en la posición 0, 3 la masa 1 y en la posición 3, 0 la masa 2.
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De forma que esto se cumple, que la distancia entre el punto y cada una de las masas son 3 metros y en este vértice es donde quieren que calculemos el campo. Espero que todo esto se entienda, ¿no? Entonces, lo piden en el apartado A, es el módulo del campo gravitatorio. En el tercer vértice, que en este caso, tal y como yo lo he colocado, es el 0,0. Es el punto 0,0. ¿Vale?
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¿Vale? Entonces, y que además es justo, porque es justo como nos dicen aquí, nos dicen que estas dos masas puntuales están situadas en los extremos de la hipotenusa, o sea, que es justo lo que me dicen, ¿vale? O sea, que todo bien.
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Entonces, ¿cómo lo vamos a hacer? Pues tenemos que calcular el módulo de g, pero para eso primero vamos a calcular el campo gravitatorio que crean las dos masas,
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que como siempre es la suma del campo gravitatorio creado por cada una de las masas, y aquí es importante recordar la fórmula del campo gravitatorio,
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que es igual que la de la fuerza, pero quitándole la m pequeña, porque en este caso no tenemos ninguna masa en este punto, ¿vale?
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Es un punto del espacio en el que no hay ninguna masa y solo queremos calcular cómo, recordad lo que es el campo gravitatorio,
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Cómo el campo gravitatorio, de forma, cambia las propiedades de ese punto, cómo la presencia de estas dos masas cambia las propiedades de este punto, haciendo que exista este campo gravitatorio.
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Esta es la fórmula del campo gravitatorio, que recuerdo que es menos g por m, en este caso las masas que generan el campo gravitatorio, que cada una de ellas es la que corresponde,
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por la distancia al cuadrado al punto en el que queremos calcular el campo, que es este, que ahora lo vamos a ver, por u sub r, que repito, u sub r es el vector unitario,
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o sea, de módulo 1, que cumple lo siguiente. Lo repaso porque siempre es así, para fuerza, para campo, para todo. La dirección, la línea que une las dos masas,
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lo he puesto entre comillas porque realmente aquí, de nuevo, como nos piden el campo, aquí no hay ninguna masa, ¿vale? Esto es un punto que no hay masa ni no hay nada, ¿vale?
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Pero si nos pidieran la fuerza, sí que habría una masa.
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Por ejemplo, la fuerza que se ejerce sobre esta masa de aquí, pues habría una masa.
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Pero independientemente de que haya masa o no, siempre vamos a tener dos puntos.
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Uno en el que sí que haya una masa, que sea en el que genere la gravedad,
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y el otro puede haber una masa si nos piden la fuerza,
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o puede ser un punto del espacio si nos piden el campo.
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Y la dirección es la de la línea que une las dos masas.
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Y el sentido siempre va de M hacia el punto, en este caso, ¿no? Entonces sería, por ejemplo, para el 2 vendría a ser este, ¿vale? Este sería U sub R2 y el de la M1 sería este, U sub R1, ¿vale?
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Entonces, una vez tenemos esto, nos vamos a dar cuenta que realmente aquí es mucho más fácil sacar, digamos, el campo que en los otros casos, porque realmente ¿cuál va a ser el vector unitario de u sub ri? Pues no es otro que el vector unitario del eje y en la dirección negativa.
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¿Qué cuál es? Pues menos j. Recordemos cómo llamábamos a los vectores unitarios del eje y, que era j, del eje y, por así decirlo, y del eje x, que es y latina.
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También va en el sentido negativo, por lo tanto sería menos y. Esto que nos permite todos los cálculos que hacíamos en los otros apartados que había que calcular el vector unitario,
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Ya lo hemos hecho, porque ya está, ¿vale? Ya con esto ya lo tenemos. Entonces, esto nos va a simplificar mucho el cálculo. Entonces, empezamos por g1, que es igual a menos g, me voy a dejar así por el momento, luego ya me la meteré, por la masa 1, que es la que genera la gravedad en este caso, por la distancia entre la masa y el punto, que son 3, 3 al cuadrado, por u sub r, que es el vector unitario, u sub r1, que en este caso es menos j.
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Este menos con este menos se convierte en más y me va a quedar g por 2 entre 9j.
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Ya tenemos la primera. Vamos con g2.
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Mismo procedimiento, menos g por m2 entre la distancia, que en este caso es lo mismo, 3 al cuadrado, por menos i, que es igual a, perdón, a ver, por menos i.
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y esto es igual a g por 2, lo mismo, menos por menos más 9i, ¿vale?
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Entonces, una vez hecho esto, lo único que tenemos que hacer es sumarlos, ¿vale?
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No voy a sustituir el valor y luego lo sustituiré.
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A ver, voy a revisar que esté todo bien.
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Vale, entonces nos queda que g total va a ser igual a g1 más g2, que es igual a 2 por g entre 9, uy, perdón, entre 9i más 2 por g entre 9j, ¿vale?
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Vale, estupendo. Entonces, esto, si hiciéramos el cálculo, a ver, nos saldría 2 por 6,67 por 10 elevado a menos 11 entre 9 nos sale 1,48 y realmente es lo mismo, 1,48 más o menos.
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Si os fijáis es lo mismo en i y en j, por lo tanto puedo poner 1,48 por 10 elevado a menos 11 y más j.
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Lo que he hecho simplemente es sacar factor común esto, ¿vale?
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He sacado factor común y ya está.
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¿Cómo calculamos el módulo?
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Pues el módulo no va a ser otra cosa que la raíz cuadrada de las coordenadas,
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que en este caso la coordenada i es 1,48 por 10 elevado a menos 11 y la coordenada j también.
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al cuadrado, más lo mismo, 1,48 por 10 elevado a menos 11 al cuadrado, la raíz.
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Y voy a verificar que esto sale lo que yo tenía apuntado.
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A ver, al cuadrado, y sale aproximadamente, sí, 2,1 por 10 elevado a menos 11 newton partido kilogramo.
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o dos, estas son otras unidades, mira, ahora acabo de acordarme, esto no os lo he dicho en clase, pero bueno, lo podéis poner de las dos maneras, ¿vale?
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Son las mismas unidades, unido partido kilogramos o metro partido segundo al cuadrado, ¿vale? Esto sería.
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Y aquí tendríamos el apartado A. Vamos con el apartado B, que nos dice el módulo de la fuerza gravitatoria que actúa sobre una masa de 10 gramos colocada en este punto.
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Volvemos a lo que yo tenía antes. Antes no teníamos masa. De repente, ahora lo que hacemos es colocar una masa en ese punto. Cojo una masa y la coloco justo en ese punto. En este caso, una masa que la voy a poner de color verde.
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para que sea otro color, espera que no, aquí, color verde, ¿vale? Tengo una masa y la coloco justo en ese punto.
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Esta nueva masa que estoy colocando para este apartado B, esta M3 o M, vamos a llamarla M, nos dice que tiene 10 gramos,
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que de nuevo lo vamos a pasar a kilos, o sea, es decir, 0,010 kilogramos, si no me equivoco, ¿no?
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1, 2 y 3, efectivamente, ¿vale?
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Entonces, ¿qué hacemos?
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Recordemos, si sabemos el campo gravitatorio en un punto, si yo sé la G en un punto,
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en un punto, ¿vale?
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La relación entre la fuerza y el campo gravitatorio en ese punto,
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que siente una masa que de repente ponemos ahí va a ser fuerza es igual a la masa que estamos poniendo,
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que en este caso es esa masa verde, por el G, por el campo gravitatorio en ese punto.
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La fuerza que siente una determinada masa pequeña m que yo coloco en un determinado punto del espacio G
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en el que existe un campo gravitatorio es masa por el campo gravitatorio.
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Entonces, como yo la g ya la sé, pues para calcular la fuerza es muy sencillo, pues f va a ser igual a 0,01 por este campo gravitatorio que acabo de sacar aquí, 1,48, 1,48 por 10 elevado a menos 11, ¿vale?
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Como lo estoy haciendo en modo vector, por i más j, ¿vale? Ya estaría.
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Yo creo que aquí lo más difícil de este problema es plantearlo, es decir, irse a, por 10 elevado a menos 11,
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lo más difícil de este problema es plantearlo, es decir, plantearlo de una manera que te resulte tan sencillo de calcular tan por habitatorio.
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colocarlo correctamente sobre los ejes
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eso es lo más difícil, una vez que eso se ha hecho
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pues ya es
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más sencillo, elevado a menos
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13 y
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más j
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¿vale? realmente nos están pidiendo
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el módulo, ¿vale? el módulo también
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cumple esto, el módulo es igual
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a m por g
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por lo tanto nos podríamos haber arreglado este paso, pero bueno
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os lo he hecho para que en el caso de que os pidieran
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la fuerza, pues como habría que hacerlo
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entonces como nos están pidiendo el módulo
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pues podemos decir 0,01 por el módulo que eran 2 por 1, 2,1 por 10 elevado a menos 11, 2,1 por 10 elevado a menos 11.
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Y entonces sale 2,1 por 10 elevado a menos 13 newton. Y ya está. Este es el módulo de la fuerza.
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Entonces, lo más difícil de este problema es precisamente lo que he dicho antes, el plantearlo para colocar las tres masas de tal forma que los vectores unitarios estén, cada uno de ellos, en cada uno de los ejes, de forma que los vectores unitarios sean el vector unitario del eje X y el vector unitario del eje Y, que es el J, en negativo en este caso.
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Esa era la parte más complicada, el resto pues era más o menos sencillo.
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Vale, pues hasta aquí el ejercicio 8.
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- Autor/es:
- María Ortega Cruz
- Subido por:
- Maria O.
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- Fecha:
- 14 de octubre de 2024 - 18:27
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- Centro:
- IES RAFAEL ALBERTI
- Duración:
- 12′ 32″
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