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2ºM y 2ºN VÍDEO DE CLASE 10-11-20 SISTEMAS 1 - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2020 por Jesús A. B.

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Sí. Sistema homogéneo. El sistema homogéneo siempre tiene solución. Entonces, la solución puede ser la trivial 0, 0, 0, o que sea indeterminado, y entonces son infinitas soluciones. Me va a quedar con un parámetro lambda, o como lo queramos llamar. 00:00:00
me escribo la matriz 00:00:19
normal y corriente de los coeficientes 00:00:21
la ampliada 00:00:24
con un 0, 0, 0 aquí 00:00:25
no la necesito escribir 00:00:27
porque yo con esta matriz voy a hacer gauss 00:00:29
voy a hacer ceros 00:00:31
cuando haga cuentas aquí 00:00:33
que me van a salir siempre, siempre, siempre 00:00:35
ceros, siempre ceros 00:00:37
pues para qué lo quiero escribir 00:00:39
yo ya sé que esa última columna 00:00:40
siempre van a ser ceros 00:00:41
con las cuentas que haga 00:00:43
entonces voy a hacer gauss 00:00:45
Entonces, la primera fila, o primera ecuación, como empieza con un 1, pues me va estupendo, la dejo como está. Ahora quiero un 0 aquí. Si quiero un 0 aquí, voy a multiplicar entonces, tendré que coger, y la primera fila multiplicarla por menos 3, y con el 3 de abajo se irá, ¿de acuerdo? 00:00:48
Voy a escribir fila 2 menos 3 veces la fila 1, ¿de acuerdo? Esa cuenta me da este 0, que era lo que yo quería, y a ver qué más me da. 00:01:10
Menos 3 por la fila 1 es menos 3 por menos 2 es un 6, más este 1, un 7 aquí. Menos 3 por este 1 es menos 3 y menos 1, menos 4. Y ahora en la fila 3 quiero otro 0 aquí. 00:01:23
Entonces, para quitarme este 5, tendré que multiplicar la fila 1 por menos 5. 00:01:40
Fila 3 menos 5 por la fila 1. 00:01:45
Si queréis poner delante, esto se lo decía yo, delante indico qué fila estoy cambiando. 00:01:49
Aquí estoy cambiando la fila 2 y aquí estoy cambiando la fila 3. 00:01:57
Bueno, pues haciendo esto, yo ya sé que aquí me sale el 0. 00:02:01
Al multiplicar aquí por menos 5 00:02:05
Tendré un 10 00:02:08
Y con el menos 3, un menos 7 00:02:09
Al multiplicar aquí por menos 5 00:02:12
Pues tengo menos 5 00:02:15
Y con el 1, un menos 4 00:02:16
Un menos 4, ¿no? 00:02:18
Aquí me he equivocado 00:02:25
Esto es 7 positivo, ¿verdad? 00:02:26
Menos 5 es 10 00:02:29
Y aquí hemos dicho menos 4 00:02:30
¿Está bien? 00:02:33
¿Qué estoy viendo? 00:02:35
esta fila y esta están repetidas 00:02:36
es la misma ecuación 00:02:38
la quito, porque estas son ecuaciones 00:02:40
¿vale? entonces, ¿cuál es mi sistema? 00:02:42
esto ya estaría 00:02:46
solo tendría estas dos ecuaciones 00:02:47
las voy a escribir ahora con la isla y la fila 00:02:49
que son 00:02:51
una x, bueno, por lo tanto 00:02:52
mi sistema es una x 00:02:55
menos dos y 00:02:56
más una z 00:02:58
y hemos quedado que al otro lado siempre es un 0 00:03:00
y la otra ecuación 00:03:03
no tiene X, tiene 7Y 00:03:05
menos 4Z 00:03:08
y es igual a 0 00:03:11
este es mi sistema 00:03:14
¿qué pasa? que tiene menos ecuaciones 00:03:14
que incógnitas 00:03:18
¿vale? entonces, Rouchet que me diría 00:03:19
¿cuál es el rango 00:03:22
de mi matriz A? 00:03:23
he quitado esto y el rango 00:03:26
de mi matriz A es 2, ¿no? 00:03:27
el rango 00:03:31
de la ampliada 00:03:31
si la ampliada son 0, no me aporta nada 00:03:32
El rango también es 2. Es igual que el rango de la unidad. ¿Vale? Y este número 2 es menor que el número de incógnitas. Voy a separar esto un poco que se me mezcla. ¿Vale? 00:03:35
es menor que el número de incógnitas 00:03:58
el número de incógnitas es 3 00:04:00
x y z 00:04:02
bueno, pues cuando sucede esto 00:04:02
teorema de Ruchet-Frobenius 00:04:05
o Ruchet-Aseca 00:04:07
entonces, quiero que lo pongáis 00:04:08
por el teorema 00:04:11
de Ruchet-Frobenius 00:04:13
el sistema es 00:04:16
compatible 00:04:19
indeterminado 00:04:21
con todas las palabras 00:04:23
como lo estoy escribiendo yo para ahorrar 00:04:24
escritura 00:04:26
el sistema es compatible 00:04:27
indeterminado 00:04:30
¿vale? 00:04:32
es decir, tiene infinitas soluciones 00:04:35
y mi sistema es este ahora mismo 00:04:37
ya aquel me olvido 00:04:42
mi sistema ahora mismo es este 00:04:44
¿y qué hago aquí? 00:04:46
pues muy fácil, mirad 00:04:48
si es indeterminado 00:04:49
entonces digo 00:04:52
una de las letras 00:04:54
como decimos, de las incógnitas 00:04:56
de las variables, la llamo 00:04:58
con la lambda esta famosa 00:05:00
que es la que más se usa 00:05:02
la lambda para decir que está variando 00:05:04
la lambda perteneciente a lo real 00:05:06
¿cuál? la costumbre 00:05:07
es verdad que es llamarla la z 00:05:10
en teoría se puede llamar 00:05:12
a cualquiera 00:05:14
pero sí que es verdad que es costumbre 00:05:15
llamarlo a la z 00:05:18
¿ese es el mejor caso? 00:05:20
pues yo creo que sí, que es que da igual 00:05:23
porque aquí no veo nada 00:05:24
esto no se simplifica 00:05:26
cojo y llamo 00:05:29
aquí, punto y coma 00:05:31
llamo z igual a lambda 00:05:33
que es 00:05:36
algo que pertenece a los reales 00:05:37
el símbolo del pertenece ha salido ya 00:05:40
pertenece a los reales 00:05:41
es decir, está variando 00:05:43
¿vale? 00:05:45
si z es igual a lambda, fijaros 00:05:47
z es un número que está variando 00:05:49
fijaros 00:05:52
mi sistema me queda así 00:05:53
Aquí tendría que escribir una lambda, ¿no? 00:05:55
Más lambda 00:05:59
Un momento 00:06:00
Aquí sería una lambda, ¿no? 00:06:02
Pero lambda es un número 00:06:04
Lo pasa al otro lado 00:06:06
¿Vale? 00:06:08
Ahora, 7i 00:06:12
Menos 4 lambda 00:06:14
Lo pasa al otro lado 00:06:17
Y ahora despejo la i 00:06:19
¿Y a quién es igual? 00:06:25
A 4 lambda partido por 7 00:06:28
Ya tengo 00:06:31
¿Qué tengo en este momento? 00:06:33
Que la z es lambda, lambda variable 00:06:34
El número que sea 00:06:36
La y es 4 lambda partido por 7 00:06:37
Solo me falta la x 00:06:39
Pero la x voy ahí arriba 00:06:42
Y la x aquí no es igual 00:06:43
Aquí pone que es igual a 00:06:46
Menos lambda 00:06:48
Y este lo paso sumando 00:06:49
Menos lambda 00:06:50
Y al pasar sumando 00:06:52
Más 2y 00:06:55
me voy a poner aquí nos manda más cuando damos y si es esto 00:06:56
si lo multiplico por dos que salen 8 landa partido por 7 más 8 landa partido 00:07:06
por 7 una pequeña cuenta de fracciones que 00:07:13
tengo que terminar de hacerlo el único denominador común que tengo es 7 00:07:17
Esto da menos siete entre uno, a siete, siete por menos lambda, menos siete lambda, más siete entre siete a uno, por ocho lambda, ocho lambda. 00:07:22
Bueno, pues cuantas lambdas me han quedado ahí arriba. En total, una sola lambda partido por siete. 00:07:35
Conclusión, su arbotante. Solución. 00:07:42
Las soluciones 00:07:45
La X es igual a 00:07:48
Lambda partido por 7 00:07:51
¿Cómo? 00:07:52
La Y es igual a 00:07:55
4 lambda partido por 7 00:07:57
Y la Z es 00:07:59
Lambda 00:08:03
Y, ¿cómo? 00:08:03
Lambda, importante ponerlo 00:08:08
Es un número cualquiera 00:08:10
Perteneciente a dos reales 00:08:12
Y esto es lo que tengo que poner en cuenta 00:08:14
Jesús 00:08:16
¿Qué? 00:08:18
Podrías mover la pantalla 00:08:19
Es que no se ve el efecto 00:08:20
Entonces no veo las órdenes 00:08:22
La pantalla es... 00:08:24
Ya, ya 00:08:27
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
84
Fecha:
10 de noviembre de 2020 - 17:01
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
08′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
524.49 MBytes

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