Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ecuaciones del Plano: paso de un tipo a otro - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 1 de noviembre de 2018 por Manuel D.

184 visualizaciones

Se resuelve un ejercicio en el que se pasa de la ecuación cartesiana de un plano a la paramétrica, y viceversa.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, ¿qué tal? Bienvenidos de nuevo a este curso de matemáticas de segundo de bachillerato. 00:00:02
Estamos trabajando el bloque de geometría y vamos a practicar en este vídeo con las ecuaciones del plano. 00:00:11
En un vídeo anterior vimos que hay distintos tipos de ecuaciones de un plano. 00:00:17
Hoy vamos a practicar cómo pasar de una a la otra. 00:00:22
No porque nos lo vayan a pedir en concreto en algún ejercicio, no es lo habitual, 00:00:25
sino porque va a resultar fundamental para resolver problemas más complicados 00:00:29
y vamos a tener que tener mucha habilidad, mucha destreza, mucha costumbre 00:00:34
pasando de un tipo de ecuación, de la ecuación cartesiana a las paramétricas y viceversa, por ejemplo. 00:00:38
Vamos a por ello. 00:00:44
Bueno, en este ejercicio nos piden calcular el plano, escribirlo de todas las formas posibles, 00:00:46
con todas sus ecuaciones posibles y nos los dan en una ecuación cartesiana. 00:00:50
Entonces lo primero va a ser pasarlo a forma paramétrica. 00:00:54
Para ello, ¿cómo se pasa siempre un plano, la ecuación de un plano, de la forma cartesiana a la paramétrica? 00:00:57
Bueno, os recomiendo que veáis el vídeo que tenemos en el canal sobre los distintos tipos de ecuaciones del plano. 00:01:05
Entonces veréis en él que para pasar de una ecuación cartesiana a una paramétrica lo que hay que hacer es resolver el sistema. 00:01:12
Resolver el sistema, pero claro, ¿qué tipo de sistema es? Diréis, si esto no es un sistema. 00:01:21
Bueno, vale, sí, es un sistema compatible e indeterminado porque tenemos solo una ecuación, es decir, y tres incógnitas. 00:01:27
Luego la solución va a depender de tres menos una, dos parámetros. 00:01:37
¿Qué vamos a llamar? Pues yo que sé, lambda y no. 00:01:43
Entonces, vamos a resolver simplemente llamando, por ejemplo, a la x la llamamos lambda, a la z la llamamos nu. 00:01:48
¿Por qué estas? Bueno, porque son los que tienen el 3 y el 2. La y, como no tiene coeficiente al despejar, pues no voy a tener denominador para que las cuentas salgan más sencillas. 00:01:59
Entonces ahora despejo la y. ¿Qué va a ser? Pues si la muevo a la derecha, directamente me va a quedar como 2x más 3z menos 6. Y eso sustituyendo los valores de los parámetros sería 2 lambda más 3 nu menos 6. 00:02:07
Y escribimos esto ahora de forma vectorial, x, y, z será igual a, pues, a este vector, lambda, 2 lambda más 3 nu menos 6 nu. 00:02:26
Y si este vector columna lo descompongo, quedándome por un lado con las landas, por otro lado con las nus y por otro lado con los números, tendría 2 lambda, 0, más 0, 3 nu, más 0, menos 6, 0. 00:02:46
Estos son los coeficientes que van sin lambda y nu aquí. 00:03:14
Y ahora saco factor común en cada uno de ellos a la lambda, a la nu, y aquí no hay nada que sacar factor común. 00:03:18
Entonces, ¿qué significa esto? 00:03:33
Bueno, pues significa que este es un primer vector director, este es otro vector director, ya tengo dos vectores directores. 00:03:34
Fijaos cómo sabemos si estos vectores directores son perpendiculares con el vector, es una manera de comprobarlo. 00:03:42
El vector, como veremos en el siguiente tema, 2 menos 1, 3, en el tema de, digamos, producto escalar, veremos que este vector es el vector normal al plano, los coeficientes 2 menos 1, 3 del plano. 00:03:48
Y fijaos que al multiplicar 2 menos 1, 3 por tanto el vector v1 como el vector v2 nos da 0, es decir, estos tienen que ser perpendiculares a esto. 00:04:02
De esa forma podríamos haber calculado también estos dos vectores. 00:04:11
Y es una manera de comprobar lo que está bien. 00:04:14
Y este va a ser el punto posición. 00:04:17
Con lo cual, tenemos esta sería la anotación vectorial. 00:04:18
OX igual a lambda V1 más nu V2 más el vector OPA. 00:04:23
Ecuación vectorial. 00:04:34
Y la ecuación paramétrica sería escribir esto en ecuaciones nada más. 00:04:37
Tan sencillo como eso. 00:04:41
¿Qué será? 00:04:44
Lambda es esto mismo. 00:04:46
2 lambda más 3 nu menos 6 00:04:49
no, esta sería 00:04:53
la ecuación paramétrica 00:04:55
y ya está, si quisiésemos luego recuperar la ecuación cartesiana 00:05:01
¿qué tendríamos que hacer? bueno, pues hay varias formas de hacerlo 00:05:09
vamos a ver cómo podríamos recuperar desde aquí 00:05:12
llegar hasta la ecuación cartesiana, lo suyo sería resolver 00:05:15
este sistema y eliminar, lo que tenemos que hacer aquí es 00:05:21
eliminar la lambda y la nu si 00:05:25
nos pidiesen recuperar la ecuación cartesiana desde aquí, si no 00:05:30
conociésemos esta ecuación cartesiana. Entonces, eso 00:05:35
simplemente como la x es igual a lambda y la z es igual a la nu es una chorrada en este caso 00:05:38
pues es sustituir y se acabó. Ahí recuperaríamos 00:05:42
la ecuación y esa sería la cartesiana. Si este sistema fuese un poco más complicado 00:05:51
bueno, pues sería quizá un poco más difícil. 00:05:56
Otra manera de hacerlo es con el producto vectorial. 00:05:59
Veremos cómo calcular este vector n en función del v1 y del v2. 00:06:02
Esto a veces se escribe así o a veces con el aspa. 00:06:10
Veremos cómo calcular este producto vectorial en otro vídeo 00:06:14
y veríamos que a partir de ahí calculamos el 2 menos 1, 3 00:06:16
a partir de estos dos vectores y luego calcularíamos un punto posición 00:06:20
y ya tendríamos el plano. 00:06:23
Muy bien, esto ha sido todo. 00:06:24
Espero que os haya resultado sencillo. 00:06:25
Y nos vemos en futuros vídeos. 00:06:27
Hasta luego. 00:06:28
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
184
Fecha:
1 de noviembre de 2018 - 8:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
117.27 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid