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T1 Repaso divisibilidad (28-09-2023) - Contenido educativo

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Subido el 28 de septiembre de 2023 por Diego R.

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Vamos a repasar un poco lo que es la divisibilidad, ¿vale? Entonces, en primer lugar, tenemos que recordar qué son los números primos, ¿vale? Los números primos sí son muy importantes en matemáticas porque nos van a ayudar a simplificar muchos procesos, muchos procedimientos, ¿vale? 00:00:00
Entonces, al final, un número primo es un número natural, es decir, ya estamos pensando en números positivos, ¿vale? 00:00:16
Que es distinto del 1. El 1 no es un número, ni es un número primo, ni no lo es. Es como un número especial, ¿vale? 00:00:24
¿Por qué? Porque un número primo tiene dos divisores, solo dos. 00:00:31
Dos divisores quiere decir que solo hay dos números que dividen de forma exacta, con resto cero, al número. 00:00:36
el 2, el 2 yo lo puedo dividir entre 1 00:00:41
2 entre 1, 2, resto 0 00:00:44
división exacta, 2 entre 2 00:00:46
el 7 00:00:48
el 7 solo lo puedo dividir entre 1 00:00:51
porque siempre puedo dividir entre 1 00:00:54
de forma exacta, y entre sí mismo 00:00:56
esos dos divisores son siempre el 1 00:00:58
y el mismo 00:01:00
el 13, la división exacta solo es 00:01:01
dividido entre 1 y entre 13 00:01:03
en cambio el 8 00:01:05
aparte de poder dividirlo de forma exacta 00:01:07
como divisores, tendría el 1 y el 8, pero puedo dividir 8 entre 2 me da 4, 8 entre 4 00:01:10
me da 2, luego el 4 y el 2 también serían divisores. En este caso tendríamos el 1, 00:01:17
el 2, el 4 y el 8, más de dos divisores. Luego, números primos son aquellos que solo 00:01:22
se pueden dividir de forma exacta entre uno y entre sí mismos, ¿vale? El resto de números 00:01:27
se llaman números compuestos, ¿vale? Los números primos al final son los que tienen 00:01:32
valor una tarjeta de crédito tenéis un código por secreto de cuatro dígitos y hay una cosa que se 00:01:37
llama criptografía que hace que sea muy difícil que puedan digamos sacar ese código vale este 00:01:43
sistema está basado en números primos muy grandes los pequeñitos sino muy grandes pero al final en 00:01:50
todo el tema de seguridad o seguridad informática está basado en números primos grandes pero números 00:01:56
primos, ¿vale? O sea, como un dato así curioso, ¿vale? Lo que decía, ejemplo, bueno, pues 00:02:03
el 1 y el 5 son números primos, que solo se puede, el 5, perdón, solo se puede dividir 00:02:09
entre 1 y 5, y el 6 tiene más divisores, tiene el 2, tiene el 3, sería el número 00:02:15
compuesto, ¿vale? Hay una cosa que se llama la clima de ratóstenes, por la cual se puede 00:02:19
calcular rápidamente qué números son primos y cuáles no, ¿vale? Si cogemos una tabla 00:02:24
como esta que va hasta el 100, puede hacer la tabla hasta el 100, el 200, el 300, y cojo 00:02:30
la raíz cuadrada de 100 que es 10, tan solo trabajando con los 10 primeros números yo 00:02:37
voy a poder ver qué números son primos y qué no. Vamos a ver un procedimiento con 00:02:41
el cual yo voy a tachar, esto va a parecer el bingo, vamos a tachar números y al final 00:02:45
los que me quedan sin tachar son los números que son primos. Hemos dicho que el número 00:02:50
1 es un número especial, luego no es número primo. El siguiente, ¿qué? Del 1 es el 2. 00:02:55
Pues el 2, como no está tachado, va a ser un número primo. El 2, además, solo lo puede 00:03:02
dividir entre 1 y entre 2. Pero claro, si el 2 es un número primo, toda la tabla del 00:03:07
2, cualquier número que se obtenga como 2 por 1, 2 por 2, 2 por 3, 2 por 4, ya se va 00:03:12
a poder dividir entre 2, no es un número primo. El 4 lo puedo dividir entre 2, el 8 00:03:18
lo puedo dividir entre 2. El 100 lo puedo dividir 00:03:22
entre 2. Cualquier número 00:03:24
de la tabla del 2 00:03:26
no es un número primo. ¿Vale? 00:03:27
Bueno, aleja. 00:03:30
Todos los números que terminan en 2, 4, 6, 00:03:32
8 o 0, que ahora veremos los criterios 00:03:34
de divisibilidad, me los cargo. 00:03:36
Esos son los números pares. 00:03:38
Todos los números pares menos el 2 no pueden ser 00:03:40
números primos. El único 00:03:42
número primo par es el 2. 00:03:44
¿Vale? 00:03:46
Mirad que rápido nos hemos cargado la mitad de números 00:03:48
que ya no pueden ser. 00:03:50
pero con esto no he conseguido tachar el 3 00:03:51
eso quiere decir que si el 3 00:03:54
no lo puedo dividir entre los números anteriores 00:03:56
el número 3 también va a ser un número primo 00:03:58
pero claro 00:04:01
la tabla del 3 estamos en la misma 00:04:02
la tabla del 3 00:04:04
la del 6, 9, 12, 15 00:04:06
la puedo dividir de 3 00:04:07
luego eso me lo quito del medio 00:04:09
algunos ya están tachados 00:04:11
si yo divido el 3 en 3 00:04:12
más 3 es 6, el 6 está tachado 00:04:13
el 9 no, pues tendré que tacharlos 00:04:16
Pues aquí tacho los múltiplos del 3 00:04:19
¿Cuál me queda sin tachar? 00:04:22
El 5 00:04:25
Pues el 5 es número primo 00:04:26
La tabla del 5 00:04:28
5, 10, 15, 20, los que terminan en 0 en 5 00:04:30
Los que terminan en 0 están todos tachados ya 00:04:33
Del 5 alguno, pero aún me quedaban 00:04:35
Algunos, pues me los cargo también 00:04:38
Siguiente número, el 7 00:04:39
Pues el 7 es número primo 00:04:43
Tacho la tabla del 7 00:04:45
Los que no estuvieran 00:04:48
14, 21, 28 00:04:48
Algunos quedaban 00:04:50
El siguiente es el 11 00:04:52
Pero la tabla del 11 00:04:55
Ya está tachada 00:04:58
El 22, 33, 44 00:05:00
¿Por qué hacemos solo hasta 10? 00:05:02
Os he dicho que es la raíz cuadrada del 100 00:05:05
100 es 10 por 10 00:05:07
¿Vale? 00:05:08
Cualquier número 00:05:10
Para llegar hasta 100 00:05:11
Si yo cojo un número más grande de 10 00:05:14
Tengo que multiplicar por un número más pequeño que 10 00:05:16
para estar dentro de este rango 00:05:19
porque si yo multiplico dos números más grandes que 10 00:05:21
me paso de 100 00:05:23
y claro, ya he usado todos los números más pequeños de 10 00:05:24
luego ahí me quedo 00:05:27
si yo quiero hacer una tabla así hasta el número 500 00:05:29
me vale 00:05:32
hacer este procedimiento hasta llegar 00:05:33
a la raíz de 500 00:05:35
¿vale? 00:05:36
en la práctica, viene bien saber 00:05:39
estos números porque os pueden aparecer en ejercicios 00:05:41
¿vale? sobre todo a la hora de 00:05:44
factorizar números 00:05:46
y sobre todo los números hasta el 19 00:05:47
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 00:05:49
esos son los que más suelen aparecer 00:05:52
de todas formas en un ejercicio que sale el 47 00:05:55
y dices ¿el 47 era primo o no era primo? 00:06:00
comprobar si lo puedo dividir entre 2, 3, 5 y 7 00:06:03
si no me da exacto entre 2, ni entre 3, ni entre 5, ni entre 7 00:06:06
es número primo 00:06:10
cuando hablo de números hasta el 100 00:06:11
luego casi casi con el 2, 3, 5 y 7 00:06:13
tengo controlados al resto de números 00:06:16
¿Vale? ¿Sí? Pues, vamos a ver los criterios de divisibilidad. 00:06:19
Criterios de divisibilidad. Podemos decir que son unas recetas o unos trucos para saber si un número lo puedo dividir de forma exacta. 00:06:47
Es decir, si un número es divisible entre 2, 4, 6, 8, ¿vale? En este caso, un número lo puedo dividir de forma exacta entre 2, es divisible entre 2, ¿vale? Cuando termina en 0 o en cifra par. 00:06:55
En este caso sí, la última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8 00:07:13
Cualquier número que termine 0, 2, 4, 6 u 8 00:07:18
Es divisible entre 2 00:07:20
Este número, 82.570 00:07:22
¿Termina en 0? Pues sí, lo es 00:07:24
¿13.241? No, porque termina en 1 00:07:27
Pues no, porque termina en 1 o cifra en par 00:07:31
Tabla del 3, de pronto, criterio del 3 00:07:33
Un número es divisible entre 3 cuando lo es la suma de sus cifras 00:07:36
Yo tengo que sumar todas las cifras, ¿vale? 00:07:39
En este caso, en este número, me aparece 82.570. Tengo que sumar 8 más 2 más 5 más 7 más 0. Si me queda un número de la tabla del 3, si es divisible entre 3, quiere decir que el número grande también lo es, ¿vale? En este caso suma 22, pues no lo va a ser. 00:07:41
Otro ejemplo 00:08:01
23.241 00:08:03
La suma de su cifra me da 12 00:08:05
Pues este sí lo es 00:08:07
¿Vale? 00:08:08
Cuando a veces tengo que factorizar un número 00:08:11
A lo mejor no me sale un número tan grande 00:08:13
Pero me sale, pues, no sé 00:08:15
114 00:08:18
Pues cuando tú vas a factorizar 00:08:20
Bueno, ese puedo entre 2 00:08:22
Pero 00:08:24
Digo, 1 más 1, 2 00:08:25
2 más 4, 6 00:08:28
6 es de la tabla del 3, sí, pues puedo dividir entre 3 00:08:29
¿Vale? Para eso me sirven estos criterios 00:08:32
El del 4 lo voy a usar un poco, pero bueno 00:08:36
Yo ya de esto de aquí os lo cuento 00:08:38
Un número que divide entre 4, si lo es el número formado por sus dos últimas cifras 00:08:40
¿Vale? 00:08:44
En este caso me fijaría en el 70 00:08:45
Si 70 lo puedo dividir entre 4 00:08:46
¿Vale? Que no, no es el caso 00:08:48
¿Vale? 00:08:50
Este otro número termina en 44, últimas dos cifras 00:08:52
En este caso, sí sería 00:08:55
Lo puedo dividir entre 4 00:08:57
A lo que es lo mismo, si yo divido entre 2 00:08:58
Si me da una cifra par 00:09:01
Quiere decir que lo puedo dividir otra vez entre 2 00:09:02
Luego, bueno 00:09:05
Sería otra forma de verlo 00:09:06
Pero el del 4 no lo vais a usar, ¿vale? 00:09:08
El del 5 sí, un número divisible entre 5 00:09:10
Cuando termina, el 0 00:09:12
O el 5, este sí 00:09:14
Y este es fácil de sabérselo 00:09:15
Ahí vienen ejemplos, ¿vale? 00:09:18
El 6 00:09:21
No lo vais a usar 00:09:22
6 es igual a 2 por 3 00:09:24
2 por 3 es 6 00:09:26
Pues un número lo puedo dividir entre 6 00:09:28
Si lo puedo dividir entre 2 y entre 3 00:09:30
Es decir, si cumple los dos criterios 00:09:33
Este primer número termina en 6 00:09:35
En el 72696 00:09:39
Pues cumple el criterio del 2 00:09:41
Y entre 3, pues me toca sumar las cifras 00:09:43
Si yo sumo las cifras, me suma 30 00:09:46
Y 30 entre 3 me da 10 00:09:49
Luego si, cumple el criterio del 2, cumple el criterio del 3 00:09:51
Por lo tanto lo puedo dividir entre 6 00:09:55
¿Y hay algún número que cumpla un criterio de 2, no? 00:09:58
Sí, entonces no lo es 00:10:01
¿Qué es el 2? 00:10:02
El número 8, el 8 es divisible entre 2, pero el 8 no es de la tabla de 3 00:10:05
Se ve claramente, entonces ese no puede ser entre 6 00:10:12
El criterio del 7 es un poco lioso, lo cuento, por lo menos por refrescar 00:10:16
pero bueno, este tampoco lo vais a usar 00:10:25
y no lo voy a pedir en el examen 00:10:27
en nivel 1, que algunos tienen aquí 00:10:29
en nivel 1 o nivel 2, sí 00:10:31
pero en nivel 2 no lo voy a exigir 00:10:33
¿vale? 00:10:36
se hace un procedimiento que es muy mecánico 00:10:37
¿vale? en este caso mirad ese número 00:10:40
36.492 00:10:41
lo que hago es, cojo 00:10:43
y elimino la última cifra, luego elimino 00:10:45
el 2 00:10:47
si yo elimino el 2 me queda 00:10:48
3.649 00:10:51
Y le voy a restar ese número 00:10:52
El doble siempre va a ser menos dos veces el número que he quitado, ¿vale? 00:10:55
En este caso he quitado un 2 00:11:00
Pues como he quitado un 2 va a ser menos 2 por 2 00:11:01
He quitado ese 2, pues menos 2 por 2 00:11:05
Hago las cuentas y me queda 3.645 00:11:07
Ese número sigue siendo grande, el 3.645 00:11:10
Repito el procedimiento 00:11:15
¿Vale? 00:11:17
al 1645 le quito la última cifra 00:11:18
el 5 00:11:23
entonces me queda 364 00:11:23
y le voy a restar 00:11:26
dos veces el número que he quitado 00:11:28
en este caso dos veces el 5 00:11:30
me queda 354 00:11:32
354 todavía 00:11:35
yo no sé si es de la tabla del 7 00:11:36
porque yo de memoria me quedo 00:11:38
hasta el 100 00:11:40
o hasta el 70 00:11:41
¿vale? repetimos, quito la última cifra 00:11:43
quito el 4. Yo quito el 4 y me queda un 35. Y al 35 le voy a restar dos veces ese número, 00:11:46
dos veces el 4. Luego me queda 27. ¿27 es de la tabla del 7? 7, 14, 21, 28. No. 27 no 00:11:54
es de la tabla del 7. Por lo tanto, mi número grande, el 36.492, tampoco lo va a ser. No 00:12:07
es divisible entre 7. Criterio del 9. ¿Y el del 8? El del 8 no lo he puesto porque... 00:12:13
Pero bueno, el del 8 es un número divisible entre 8 si lo es el número formado por sus 00:12:22
tres últimas cifras. Pero es que 8 no... del número primo tampoco tiene nada. Vale, 00:12:27
el 6 tampoco, pero el ejercicio es donde aparece. Luego el 8, olvidaros. Pero el criterio es 00:12:33
es fijarte en las últimas tres cifras, ¿vale? 00:12:38
Criterio del 9. 00:12:41
Es la misma receta del 3, ¿vale? 00:12:43
Sumo todas las cifras, 00:12:45
pero en este caso me tiene que dar 00:12:47
un número de la tabla del 9. 00:12:49
Si la suma de todas sus cifras 00:12:51
es divisible entre 9, ¿vale? 00:12:52
De este número sumo todas las cifras 00:12:56
y todas las cifras me suman 27. 00:12:57
8 más 2 más 5 más 7 más 5, 27. 00:13:00
¿27 lo puedo dividir entre 9? 00:13:02
Sí. 3 por 9 es 27. 00:13:04
Pues este número es divisible 00:13:06
¿Vale? 00:13:08
O sea, ¿y el valor que utilizas del 3? 00:13:09
Es lo mismo 00:13:13
Luego, al final te fijas 00:13:13
Para el del 3, que la suma sea de la tabla del 3 00:13:15
Y en el del 9, que el resultado de la suma 00:13:18
Sea de la tabla del 9 00:13:21
¿Vale? Pero es lo mismo 00:13:22
Otro ejemplo, en este caso suma 12 00:13:24
Pues 12 no es de la tabla del 9 00:13:26
Pues no 00:13:28
Fíjate, este número es 23.241 00:13:28
La suma me da 12 00:13:31
12 es de la tabla del 3 00:13:33
Pero no es de la tabla del 9 00:13:35
Luego este número 00:13:37
Es divisible entre 3 00:13:39
Pero no lo es entre 9 00:13:41
Hay casos 00:13:42
Hay números que yo puedo dividir entre 3 pero no entre 9 00:13:44
¿Vale? 00:13:46
El 10, un número es divisible entre 10 00:13:49
Si termina en 00:13:51
En 0 00:13:52
Termina en 0 así, otro que no termina en 0 00:13:53
Y ya está 00:13:59
El del 11, ¿vale? 00:13:59
En el del 11 vamos a seguir un procedimiento 00:14:03
Bueno, se va a montar esa línea 00:14:04
En el cual voy a coger las cifras una sí y una no 00:14:05
O posición par, posición impar 00:14:08
Se entiende mejor como una sí y una no 00:14:10
¿Vale? 00:14:13
Si yo cojo una sí y una no 00:14:15
Cogería el 9, el 8 y el 3 00:14:16
¿Lo veis, no? 00:14:18
Una sí y una no 00:14:20
Vale, pues 9, 8 y 3 00:14:21
La sumo por un lado, me da 20 00:14:22
Por otro lado 00:14:24
Estaría el 5 y el 4 00:14:26
Yo muchas veces le hago una rayita arriba, rayita abajo, rayita arriba 00:14:28
Para separarlos uno a uno 00:14:31
Y saco dos bloques 00:14:33
Esos dos bloques se suman, ¿vale? 00:14:34
Por un lado 9, 8, 3 00:14:37
Por otro lado 5, 4 00:14:38
Posiciones pares, posiciones impares 00:14:39
Las dos sumas me dan 20 y 9 00:14:41
Pues de esas dos sumas 00:14:44
Resto al grande y al pequeño, ¿vale? 00:14:45
Si me da 00:14:48
Un número de la tabla de 12 00:14:48
O 0 00:14:52
Si me da 0, 11, 22, 33 00:14:53
En ese caso, sí sería 00:14:56
¿Vale? 00:14:58
Como esa resta me da 11 00:14:59
20 menos 9, 11 00:15:01
Este número va a ser divisible entre 11. Esto en cuanto a recordar criterios de divisibilidad. 00:15:03
vale, pues 00:15:13
nos faltaba 00:15:16
el tema del máximo común divisor 00:15:18
y el mínimo común múltiplo, ¿vale? 00:15:20
que viene aquí explicado en el aula virtual 00:15:23
el máximo común divisor o mínimo común múltiplo 00:15:24
factorizar un número en producto de factores igual 00:15:29
factorizar un número, perdón 00:15:33
factorizar un número 00:15:35
y luego tendría que ver si cojo 00:15:36
factores iguales, factores diferentes 00:15:38
en lo que es el máximo común divisor 00:15:40
y el mínimo común múltiplo, que esto será lo que hará 00:15:42
la masa B 00:15:45
Aquí viene explicado, pero me voy al papel para explicarlo casi mejor. Si yo quiero calcular, y ahora vemos qué significa cada cosa, el máximo común divisor de dos números. Voy a poner números pequeños, el 12 y el 16. 00:15:46
yo lo que busco es un número 00:16:05
que si yo lo leo de derechas e izquierdas 00:16:07
que divida, ¿vale? 00:16:10
de divisor 00:16:11
yo busco un número que divida 00:16:12
a estos dos números 00:16:14
que sea común 00:16:15
es decir, que divida a los dos 00:16:16
no que divida al 12 sí y al 16 no 00:16:18
un número que divida a los dos 00:16:20
y además 00:16:22
si hay varios números 00:16:22
que los divida 00:16:24
quiero el máximo 00:16:25
el más grande 00:16:26
¿vale? 00:16:27
si lo hago un poco de cabeza 00:16:29
yo digo, a ver 00:16:31
¿cuáles son los divisores del 12? 00:16:32
pues mira, el 12 00:16:34
lo divide de forma exacta el 1, el 2, el 3, el 4, el 6 y el 12. Todos estos números son 00:16:34
divisores del 12. Son divisores del 16, pues el 1, el 2, el 4, el 8 y el 16. Y ahora voy 00:16:42
a buscar comunes. Comunes, pues mira, el 1 está en las dos listas, el 2 está en las 00:16:55
todo en listas. El 4 también. 00:16:59
Y ya. Pues de los 00:17:02
divisores comunes yo quiero el más grande. 00:17:03
Que es el 4. 00:17:06
Luego el máximo común divisor 00:17:07
es 4. ¿Qué sucede? 00:17:09
Que si yo os doy números más grandes, ¿veis a calcular 00:17:11
todos los divisores del 1224? 00:17:13
No. 00:17:16
Tiene que haber otro procedimiento 00:17:17
más práctico. El significado 00:17:18
es este. Yo busco un número 00:17:21
que es o igual que más pequeño 00:17:22
o más pequeño. Y ojo, 00:17:25
siempre hay algo que es común. 00:17:27
El 1. Siempre hay un número que divide a los dos. El 1. Entonces, cuando parezca que no hay nada común, el 1. ¿Vale? Luego, el máximo común divisor siempre existe. A veces hay gente que dice, no hay máximo común divisor. Sí, sí, lo hay. 1. ¿Vale? ¿Qué es lo que hacemos primero? Factorizamos. Es lo que se llama... Bueno, yo creo que el 2 es ponerlo como producto de números primos. ¿Vale? 00:17:29
Es decir, yo puedo dividir solo entre números primos 00:17:52
Recordad, el 2, el 3, el 5, el 7, el 11 00:17:56
Yo aquí no puedo decir, el 12 lo voy a dividir entre 4 00:18:00
Porque el 4 no es número primo, ¿vale? 00:18:04
Lo suyo es seguir un orden 00:18:08
Pruebo el 2 y cuando ya no pueda con el 2 me voy al 3 00:18:09
¿El 12 lo puedo dividir entre 2? 00:18:11
Sí, lo que termina en 2 00:18:15
Y yo digo, 12 entre 2 00:18:16
En vez de ponerlo con dos puntitos lo pongo así, 12 entre 2 00:18:18
Resultado aquí abajo, 12 entre 2 00:18:21
Y ahora repito, el 6, ¿puedo dividirlo entre 2? 00:18:24
Sí, pues aquí digo entre qué divido 00:18:27
Divido entre 2 00:18:29
Y me da 3 00:18:30
¿El 3 lo puedo dividir entre 2? 00:18:32
No, ¿entre 3? 00:18:35
Sí, pues entre 3 00:18:37
Y el resultado me da 00:18:39
3 entre 3, 1 00:18:41
Y cuando llega a 1, he terminado 00:18:42
Si yo multiplico todos estos números 00:18:44
Me da 12, 2 por 2, 4 00:18:46
Por 3, 2 00:18:48
Luego el 12 es lo mismo que decir el 2 al cuadrado potencia 00:18:50
Que la semana que viene, no sé si la semana que viene o dentro de dos 00:18:56
Repasaremos ya las potencias a nivel incluso más avanzado 00:18:59
Pero cuando un mismo número se multiplica varias veces 00:19:02
La potencia es una forma abreviada de escribir este producto 00:19:06
Donde el 2 está dos veces 00:19:08
Y el 3 está una vez, pues 2 al cuadrado por 3 00:19:10
Y me interesa escribirlo en forma de potencia 00:19:14
¿Vale? El 16, pues lo mismo, mientras termine de cifrar, yo divido entre 2. 16 entre 2, 8 entre 2, 4 entre 2, 2 entre 2, 1. Luego el 16 es 2 elevado a 4. Esto es lo que se llama factorizar, escribir como producto de números primos. 00:19:16
Bien, para calcular el máximo común divisor 00:19:40
¿Vale? 00:19:43
Para el máximo común divisor 00:19:44
Yo tengo que coger 00:19:46
Los factores comunes 00:19:47
Factores comunes 00:19:49
Son 00:19:54
De esas potencias 00:19:56
Las bases, el número que está abajo 00:19:58
Las bases que están en los dos números 00:20:00
¿Qué números son comunes? 00:20:03
Aquí y aquí 00:20:05
¿El 2 está en ambos? 00:20:06
Sí 00:20:08
¿El 3 está en ambos? 00:20:08
El 2 es un factor común 00:20:10
¿Vale? 00:20:12
Si yo quisiera el máximo común divisor de 12, 16 y 24, pues tendría que estar en los tres números para que fuera común a todos. 00:20:12
Que sean comunes. 00:20:20
Y luego además, debo de cogerlo elevado al menor exponente. 00:20:22
En mi caso, el máximo común divisor de 12 y 16, si yo me fijo aquí, común es el 2 nada más. 00:20:30
elevado al menor exponente 00:20:41
yo puedo elegir entre elevado a 2 o elevado a 4 00:20:43
¿cuál es el pequeño? 00:20:46
elevado a 2, pues 2 al cuadrado 00:20:48
me da lo que me tiene que dar 00:20:51
lo que yo sabía que me iba a dar 00:20:54
si yo tengo dos números 00:20:55
que una vez que yo he hecho la descomposición 00:20:58
me queda 2 al cubo 00:21:00
por 3 elevado a 4 00:21:02
por 5 elevado a 2 00:21:03
y el otro número es 00:21:05
2 al cuadrado por 3 elevado a 5 00:21:07
y por 7, ¿vale? 00:21:10
¿Quién va a ser su máximo común divisor? 00:21:12
El 2 00:21:16
elevado al menor exponente 00:21:17
elevado entre 2 y 3 00:21:20
el pequeño es al cuadrado 00:21:22
¿El 3 es común? Sí. ¿Elevado a 4 00:21:23
o elevado a 5? 00:21:26
Elevado al pequeño que es 4 00:21:27
¿Me vale el 5? No. ¿Me vale el 7? 00:21:29
No. Esto. Lo que valga. Se hace luego la cuenta 00:21:32
y lo que valga, ¿vale? 00:21:34
Pero lo importante es la idea 00:21:36
factores comunes 00:21:37
elevado al menor 00:21:39
exponente 00:21:41
¿si? 00:21:42
eso es el máximo común divisor 00:21:44
mínimo común múltiplo 00:21:46
¿vale? 00:21:49
que se suele poner con 00:21:51
minúsculas, mínimo común múltiplo 00:21:52
por ejemplo de 00:21:54
no sé, de 6 00:21:57
y de 9 00:21:59
esto lo que significa 00:22:02
primero es que yo busco un múltiplo 00:22:05
Un múltiplo es un número que esté en la tabla del 6, en la tabla del 9. 00:22:06
O sea, no busco algo más pequeño, busco algo más grande, un múltiplo, ¿vale? 00:22:12
Algo que se obtenga como 6 por 1, 6 por 2, 6 por 3, 6 por algo, ¿vale? 00:22:15
Y 9 por algo. 00:22:20
Que sea común, es decir, que esté, digamos, en las dos tablas. 00:22:21
Pero que sea el mínimo, es decir, que sea el primero que me encuentre. 00:22:25
¿Vale? 00:22:28
los múltiplos del 6 00:22:28
estamos hablando de la tabla del 6 00:22:31
6 por 1, 6 00:22:32
12, 18 00:22:33
24, 30 00:22:36
42, 48 00:22:40
y pongo puntos 00:22:42
suspensivos porque no puedo tirar hasta el infinito 00:22:45
más allá, puedo multiplicar 00:22:47
todo lo que yo quiera 00:22:49
¿vale? 00:22:49
el mínimo, todos los múltiplos del 9 00:22:52
pues la tabla del 9 00:22:55
9, 18 00:22:56
36, 45 00:23:00
Bueno, pues aquí puedo poner también 54 00:23:04
Igual, podría seguir todo lo que yo quisiera 00:23:06
¿Cuáles están en las dos tablas? 00:23:09
Pues mira, me encuentro el 18 00:23:11
Me encuentro el 36 00:23:12
Me encuentro el 54 00:23:13
Y me voy a encontrar muchos más 00:23:15
¿Vale? Pero yo quiero el primero 00:23:17
El más pequeño, ¿cuál es el más pequeño? 00:23:19
El 18 00:23:21
Es decir, el mínimo común múltiplo es 18 00:23:22
el primero 00:23:25
ya he terminado 00:23:28
claro, tengo que tener otro procedimiento mecanizado 00:23:29
si yo os doy números grandes no te vas a poner a multiplicar 00:23:32
hasta que se encuentren 00:23:35
yo lo primero que hago es factorizar 00:23:36
lo de antes 00:23:40
el 6, 6 entre 2, 3 00:23:40
y 3 entre 3, 1 00:23:44
el 9, ¿puedo entre 2? 00:23:45
no, ¿puedo entre 3? 00:23:48
sí, 9 entre 3, 3 00:23:50
3 entre 3, 1 00:23:51
el 6 es 2 por 3 00:23:54
y el 9 es 00:23:57
3 al cuadrado 00:23:59
¿vale? 00:24:00
mínimo común múltiplo 00:24:03
¿qué cojo? 00:24:05
en este caso voy a coger todos 00:24:07
los factores 00:24:09
todos 00:24:11
todos 00:24:12
¿y cómo los voy a coger? elevados 00:24:13
al mayor exponente 00:24:16
antes era al menor 00:24:19
ahora es 00:24:21
al mayor exponente 00:24:22
¿vale? 00:24:25
bien, en nuestro caso 00:24:30
el mínimo común múltiplo de 6 00:24:32
y de 9 00:24:35
pues 00:24:36
cojo el 2 y cojo el 3 00:24:38
comunes y no comunes todos 00:24:40
pero el 3 lo cojo solo una vez 00:24:41
y los números se multiplican ¿vale? 00:24:44
tengo 2 y 3 00:24:45
el 2 lo tengo elevado a 1, pues si me queda elevado a 1 00:24:46
no tengo más elección 00:24:50
y el 3 lo tengo elevado a 1 o elevado a 2 00:24:50
al mayor 00:24:53
al mayor es elevado a 2 00:24:55
luego esto es 2 por 00:24:57
3 al cuadrado, un error que muchas veces 00:24:59
se comete, 3 al cuadrado no es 3 por 2 00:25:02
3 al cuadrado es 3 por 3 00:25:04
3 da 2 veces, 3 por 3 00:25:07
9, y 2 por 9 00:25:09
18, que es lo que esperábamos 00:25:12
que sucediera 00:25:14
¿vale? 00:25:16
entonces, máximo 00:25:18
común divisor, mínimo común múltiplo 00:25:20
esto claro, luego cuando el próximo día 00:25:22
vayamos a fracciones, se van a usar algunos conceptos de divisibilidad, ¿vale? Aula virtual, 00:25:24
a ver, vamos a volver a la aula virtual. En la aula virtual aquí tenéis estos contenidos 00:25:33
que hemos visto, ¿vale? Aquí justo debajo pondré las grabaciones de hoy y fijaros, 00:25:52
aquí ya hay dos cuestionarios que se pueden trabajar, uno de números naturales y enteros 00:25:58
y otro de divisibilidad 00:26:03
yo os diría que esta semana 00:26:05
los hagáis 00:26:07
os sirve ya, además son evaluables 00:26:08
y la semana que viene 00:26:10
lo que no salga o lo que tengáis dudas 00:26:12
después de las explicaciones 00:26:15
vemos esas dudas 00:26:16
de primeras no podéis pinchar 00:26:18
hasta que veáis el contenido 00:26:20
entero, bueno pues yo una vez que vea el contenido 00:26:23
ya está visto 00:26:25
ya se me habilitan 00:26:31
número natural y enteros 00:26:32
Quiere intentar el cuestionario 00:26:41
Bueno, pues aquí, bueno, son muchas preguntas 00:26:42
Calcula esto que era 00:26:45
El valor absoluto de menos 14, ¿no? 00:26:47
Os suena, lo hemos visto hoy 00:26:50
Es el número sin el signo, ¿por quién es? 00:26:51
14, pues lo pinchas 00:26:53
Y si quiere, das a comprobar 00:26:55
Ah, mira, está bien 00:26:56
En algunos cuestionarios 00:26:59
Lo pueden resolver en el momento 00:27:03
Y otros, al final, cuando hayas terminado el intento 00:27:04
Te lo corregiré todo de golpe, ¿vale? 00:27:07
¿Qué le has hecho mal? 00:27:09
O tal, dice, oye, probar una pregunta similar, ¿vale? Operaciones de paréntesis y corchetes, mira, una multiplicación, menos por menos o más, 2 por 7, 14, etc. Algunas son básicas. Señala el menor y el mayor, pues cuál es el número más pequeño y el número más grande. Pues al final son cosas que hemos ido más o menos viendo. 00:27:10
Algún problemita. Por ejemplo, este que dice que una persona nació en el año 6 a.C. y se casó en el año 18 d.C. ¿A qué edad se casó? Por ejemplo, de problemas que no hemos hecho ni modo. 00:27:30
Dice que nació en el seis antes y se casó en el dieciocho. Dieciocho después. El seis antes de Cristo será el menos seis. Y el dieciocho va a ser el más dieciocho. 00:27:45
si yo lo representara, simplemente gráficamente 00:28:03
y digo, pues aquí está el 0 00:28:05
pues aquí va a estar el más 18 y aquí va a estar 00:28:06
el menos 6, ¿no? 00:28:09
pues yo aquí tengo 00:28:11
6 años y aquí tengo 00:28:12
18, ¿cuántos años 00:28:14
tiene? 00:28:17
la suma, sí, más 18, 24 00:28:21
esto si lo hago así, tal, si no 00:28:22
es como cuando uno se mueve, fecha de nacimiento 00:28:24
y fecha de muerte, ejercicios que os pueden salir 00:28:27
pues la fecha de la muerte menos 00:28:29
la fecha de nacimiento 00:28:31
Claro, cuando hablamos del año dos mil y pico 00:28:32
Pues tú vas a restar 00:28:35
Uno ha muerto en el dos mil veintitrés 00:28:36
Te nació en el mil novecientos cincuenta 00:28:38
Pues aquí al grande le restas el pequeño 00:28:41
Dieciocho menos 00:28:43
Menos seis 00:28:45
Yo resto el otro 00:28:47
El otro es negativo 00:28:48
Pues jugando así no es negativo 00:28:49
Le pongo paréntesis 00:28:50
¿Vale? 00:28:51
Menos por menos 00:28:52
Más 00:28:53
Y dieciocho más seis 00:28:54
Veinticuatro 00:28:56
¿Vale? 00:28:57
Pues os vais al ejercicio del aula virtual 00:28:57
y fijaros, una de las soluciones 00:29:00
será el 24 00:29:03
este cuestionario lo podéis ir haciendo, os recomiendo que lo hagáis 00:29:04
no es muy complicado 00:29:07
Diego, ¿y es que 00:29:09
todavía no está disponible, es verdad? 00:29:11
tenéis que ver antes el contenido 00:29:13
el libro 00:29:15
¿vale? una vez que veas 00:29:17
están disponibles, ¿vale? pero si tú entras 00:29:19
y, a ver 00:29:21
que os lo muestro 00:29:22
bueno, ya se me ha habilitado, pero hay otros que fíjate 00:29:26
te dice, no es disponible 00:29:30
hasta que no veas que esto no esté realizado 00:29:32
son contenidos de apuntes que tú tienes que ver 00:29:35
que sí, que tú le das siguiente, siguiente, siguiente 00:29:37
y cuando llegas a la última página ya te lo marca 00:29:39
¿vale? 00:29:40
exacto 00:29:46
en este caso 00:29:46
estos cuestionarios van con esta actividad 00:29:47
¿vale? 00:29:50
cuando tú esto lo veas, cuando pases hasta la última página 00:29:51
se te habilita 00:29:53
¿vale? 00:29:55
¿que queréis avanzar con lo del siguiente día? 00:29:57
pues aquí tenéis 00:30:00
un pequeño bloque de contenido 00:30:01
de lo que vamos a ver 00:30:03
incluso si lo veis, aquí tenéis cuestionarios 00:30:04
que se os van a habilitar 00:30:06
que podéis verlos y podéis irlo probando 00:30:08
y la semana que viene, pues primero 00:30:10
vemos esta parte de fracciones 00:30:12
¿vale? y después vemos dudas 00:30:14
que tenéis 00:30:17
y voy a parar la grabación 00:30:18
Subido por:
Diego R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
28 de septiembre de 2023 - 22:18
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
30′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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