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DT1.GP.U2.5_ Tangencias por dilatación - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2025 por Carmen O.

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En la clase de ayer nos quedamos por esto aquí, no nos dio tiempo a terminarlo. Vimos que íbamos a resolver tangencias por uno de los métodos que era, digamos, por dilatación y que este método es cuando tenemos tres elementos como datos, recordando que los elementos podían ser interferencias, podían ser puntos, podían ser rectas. 00:00:00
tenemos tres elementos como datos y te dice que los tienes que conectar entre ellos realizando circunferencias tangentes 00:00:23
y de esas circunferencias tangentes que tú vas a realizar no conoces el radio, ¿de acuerdo? 00:00:32
Por favor, allá a la derecha, bueno, a mi derecha que es vuestra izquierda. 00:00:40
Vale, entonces, estos son los tres casos, los tres únicos casos que se pueden resolver con esto, ¿vale? Con este método. 00:00:45
Esto no significa que tú solo lo puedes resolver, estos tres casos, de manera aislada. 00:00:55
¿Qué significa de manera aislada? Ah, es que si a mí no me han dado en las prácticas esto, esto y esto, yo eso no puedo resolver nada más. 00:01:00
No, a ti te pueden dar, por ejemplo, que de hecho lo vamos a hacer, ¿eh? Te pueden dar, pues, la típica figurita de tangencias, esta de aquí, y que te digan que la hagas, ¿no? Pues tú te pones a resolver, vas resolviendo, y puede llegar un momento determinado de la figura, pues, no lo sé ahora mismo cuál puede ser, me lo invento, imagina que hay que hacer este arco, imagina, ¿vale? No es así porque es este rango, pero bueno. 00:01:06
Imagina que tenéis que hacer este arco y tú tienes como elementos una circunferencia, esta de aquí, otra circunferencia aquí y un punto 00:01:33
Yo qué sé, tengo tres elementos y resulta que yo de esta circunferencia no conozco el radio 00:01:43
¿Qué método voy a usar? Pues uno de estos en función de los elementos que me ha dado 00:01:48
Hemos dicho como ejemplo, me ha dado una circunferencia, me ha dado otra circunferencia y tengo un punto 00:01:55
pues ¿cuál es el que te cumple circunferencia 00:02:00
circunferencia punto? este método 00:02:03
pues tendrás que aplicar 00:02:05
el método que has aprendido aquí en el 2 00:02:07
¿vale? es decir 00:02:09
puede que en la práctica, no lo recuerdo bien 00:02:10
aquí tenéis los ejercicios, una vez finalizada 00:02:13
esta hoja vais a poder realizar 00:02:15
puede que en una de las prácticas te ponga 00:02:16
algo así tal cual y tú lo hagas tal cual 00:02:19
los pasos que hemos seguido 00:02:21
o simplemente es 00:02:22
una vez que tú ya sabes todos estos casos 00:02:24
tú ya tienes que ser capaz 00:02:27
de aplicarlo en algo así, ¿vale? No está aislado, por decirlo de una manera. Vale. 00:02:29
Pues vamos a continuar. Dijimos ayer que el primer paso iba a ser hallar los ámbitos 00:02:35
de centros. Vamos, estamos trabajando con este de aquí y ya lo teníamos hallado. Perfecto. 00:02:39
Pues ahora, después de hacer esto, lo que vamos a hacer es que vamos a copiar el elemento 00:02:45
que no tiene T en el elemento 00:02:51
que sí la tiene. ¿Esto qué quiere decir? A ver, es que quiero que se vea 00:02:56
aquí los pasos que vamos poniendo. 00:03:00
Vale, lo que yo voy a hacer es copiar. Segundo paso. 00:03:04
El elemento sin T, ¿dónde está la T? Y ahora vamos a ver qué significa eso. 00:03:08
Segundo, copiar el elemento 00:03:12
sin T, ¿dónde está la T? 00:03:16
¿Qué significa esto? 00:03:23
De estos dos elementos que yo tengo aquí 00:03:30
La circunferencia y la recta 00:03:32
¿Quién de los dos tiene la T? 00:03:34
La recta, ¿no? 00:03:36
Vale, ¿quién no tiene T? 00:03:39
La circunferencia 00:03:43
Vale, pues lo que vamos a hacer es 00:03:44
Que vamos a copiar esta circunferencia 00:03:46
Y nos la vamos a traer aquí 00:03:48
¿Cómo se hace eso? 00:03:50
Pues por ejemplo, este radio 00:03:52
Esta circunferencia tiene un radio 00:03:53
voy a copiar la circunferencia 00:03:57
cojo la circunferencia que no tiene T 00:04:01
y la voy a copiar 00:04:05
donde sí está la T, de tal manera que se me quede tan frente 00:04:08
he cogido la circunferencia, su radio, y lo voy a copiar 00:04:13
aquí, para abajo 00:04:17
y para arriba 00:04:20
¿vale? esto a distancia 00:04:22
que yo he marcado aquí desde T, esto 00:04:26
es R y esto 00:04:29
es R ¿vale? y ahora trazo la circunferencia 00:04:32
¿vale? trazo la circunferencia 00:04:39
aquí y aquí 00:04:44
¿veis? yo ya me he trazado ahora estas dos circunferencias 00:04:51
y si veis son igual que esta de aquí 00:05:02
que yo he cogido, la he copiado, la he puesto aquí, la he copiado y la he puesto aquí 00:05:06
hasta aquí bien, he copiado los dos elementos 00:05:10
vale, pues esta copia 00:05:15
de la circunferencia en el otro elemento que en este caso 00:05:21
es la recta, me da aquí un punto al que yo voy a llamar 00:05:26
2, o sea el centro digamos de esta circunferencia 00:05:30
lo voy a llamar 2 y el centro de esta circunferencia 00:05:34
le voy a llamar 1 y la circunferencia que me han dado 00:05:38
como dato o como elemento con el que yo tengo que trabajar 00:05:42
pues este centro va a ser O, ¿vale? por ejemplo 00:05:45
es eso, hasta aquí vamos 00:05:49
el tercer paso que yo voy a hacer es que voy a trazar 00:05:55
mediatrices a los segmentos de unión 00:06:01
entre O2 y O1 00:06:05
esas mediatrices cuando yo las trate 00:06:07
van a cortar a las de centros 00:06:10
en dos puntos 00:06:12
que van a ser los centros de la circunferencia 00:06:13
solución que me están pidiendo 00:06:16
¿vale? 00:06:17
tercero 00:06:21
mediatrices 00:06:21
¿se ve lo que escribo? sí 00:06:24
mediatrices 00:06:26
de los puntos 00:06:27
obtenidos con la copia 00:06:31
de los puntos 00:06:34
obtenidos 00:06:36
con una 00:06:38
copia, ¿cuáles eran los puntos que hemos obtenido con la copia? 00:06:43
el 1 y el 2, ¿vale? estos son los puntos 00:06:49
1 y 2, ¿vale? 00:06:52
pues entonces, lo estoy haciendo en verdecito para que luego se note y vayan 00:06:59
destacando los pasos, lo que voy a hacer, voy a empezar con 00:07:02
hacer la mediatriz de 0, 1 00:07:06
y hago la mediatriz, ¿vale? 00:07:08
0, 1. Vamos a hacer su mediatriz. 00:07:18
Pues aquí yo creo que bien. 00:07:23
Así. 00:07:25
Así. 00:07:28
Así. 00:07:31
Y así. 00:07:32
Vale. Lo unimos. 00:07:34
Y esta es la mediatriz de 0, 1. 00:07:36
Y lo escribo además para que luego no se me olvide y diga, ¿y esta recta qué es? 00:07:41
Y pongo aquí mediatriz de 0 y 1. 00:07:45
Acordaros que para indicar que algo es un segmento, 00:07:51
Tengo que poner arriba esta pequeña rayita, eso significa segmento que va de 0 a 1, ¿vale? 00:07:54
Ya tengo hecha la primera mediatriz. 00:08:03
¿Veis cómo esta mediatriz ha cortado a las de centros en un punto? 00:08:05
Pues este punto ya es centro de una de tus circunferencias solución, es decir, esto o 1. 00:08:11
Eso ya es centro de tu circunferencia solución. 00:08:26
Ya tienes una. Vale. Siguiente. Voy a hallar el segundo centro. Voy a hacer la mediatriz de 0, 2. 1, 0, 2. Y hago su mediatriz. 0, 2. Hago su mediatriz. Y esto lo unimos. Así. 00:08:29
Y esto es la mediatriz de 0, 2. 00:09:15
Esa mediatriz de 0, 2 me ha cortado en el haz de centro en un punto que va a ser O, 2. 00:09:27
Ese es el segundo centro de la otra circunferencia solución. 00:09:38
Y vamos a poner aquí como cuarto paso, cuarto, centro solución en HC, AC de centro, centro solución en HC, ¿vale? Hasta aquí bien, todo el mundo centrado, vale. 00:09:43
Bueno, digamos que yo sé, esto lo estuvimos viendo ayer, que a mí me daba este elemento, este elemento me lo daba como dato esta circunferencia y me daba esta recta. 00:10:07
Y ayer estuvimos viendo que para sacarlo a este centro, una cosa que te podía ayudar era ver un poco cuáles iban a ser las posibles soluciones. 00:10:22
¿Os dais cuenta cómo estaban aquí los dos centros de una y de la otra en la perpendicular que habíamos trazado a la recta? 00:10:30
¿Dónde van a ser las dos circunferencias tangentes a la recta? Aquí las dos. 00:10:40
O sea que tú el punto de tangencia en la recta ya lo tienes, pero esas dos circunferencias tienen que ser tangentes a esta de aquí. 00:10:46
Tengo que hallar los puntos de tangencia en la circunferencia dato. 00:10:55
¿cómo se hallaban los puntos de tangencia? 00:10:59
cuando teníamos una circunferencia y otra circunferencia 00:11:04
uniendo centros, muy bien, pues vamos a ello 00:11:07
o sea, ahora digamos que tendríamos como quinto paso 00:11:11
hallar los puntos de tangencia, que lo voy a hacer, a ver con qué color 00:11:14
para que se vea con este 00:11:19
centro solución en ACC, sería o uno 00:11:21
o dos, ¿vale? El quinto paso, hallar puntos de tangencia, que ya habéis dicho que es 00:11:27
uniendo los centros, ¿vale? Uno o uno con uno. ¿Dónde creéis que va a quedar este 00:11:40
centro de uno con uno? Perdón, el punto de tangencia, ¿en este lado o al otro? ¿Dónde 00:11:49
creéis que va a ser esta circunferencia tangente? En la derecha, ¿verdad? ¿Por qué? Porque 00:11:55
si yo tengo este radio, este radio me va a dar ahí. ¿Lo veis? Vale, pues entonces 00:12:01
O, 1, O y nos da aquí punto de tangencia. Ojo, ya os aventuro un error que vais a tener 00:12:10
en el examen. Algunos simplemente habéis hecho con el ejercicio de tangencia, habéis 00:12:23
La línea ya está. Siempre fijaros que yo tengo que remarcar un pelín más el trocito este, ¿veis que está más marcadito? Los puntos de tangencia se marcan así. Aparte de ponerle luego la T, este por ejemplo podría ser T1 porque es de la O1, tengo que poner lo del 1 y 1', eso es como prescindible, no tengo por qué hacerlo, pero la T tiene que estar sí o sí. 00:12:27
Y esta pequeña marcación también 00:12:52
Si no, eso es error de nomenclatura 00:12:56
Por trazado y demás 00:12:58
Pues se quita 00:13:00
El 0.25 que tienes por cada ejercicio 00:13:02
Depende de lo que sea 00:13:04
A lo mejor os quitaba la mitad 00:13:05
Ya tenéis el del T1 00:13:06
Vamos a unir ahora 00:13:10
O2 con O 00:13:12
Lo mismo de antes 00:13:14
¿Creéis que el punto de tangencia va a ser este que queda arriba 00:13:15
O el que queda más abajo? 00:13:18
Si yo cojo esta radio 00:13:20
aquí, estoy acortando el radio, es menos distancia 00:13:21
este, vale, pues desde aquí 00:13:26
igual marco un poquito 00:13:29
y ojo, otra cosa que me ha venido a la cabeza, se marca encima 00:13:35
no se coge y se le marca así torcido el punto de tangencia 00:13:40
que alguno hay que lo ha hecho en el examen y lo ha marcado pero lo ha hecho 00:13:45
aquí con un trazo torcido, no, es directamente encima 00:13:49
marcas un pelín más. Ya tengo mis dos puntos de tangencia, ¿cuál es el sexto paso? Pues 00:13:52
trazar la circunferencia solución. Sexto, trazar las circunferencias solución. Ahora 00:14:01
me cojo yo mi compás, me pongo 00:14:18
el rotulador 00:14:20
y trazamos 00:14:21
la circunferencia solución. 00:14:24
Esos son los pasos a seguir 00:14:26
con este método. 00:14:28
Siempre son esos. 00:14:30
Creo que recordar 00:14:33
que en el TCP hay un paso 00:14:34
incluso que te lo puedes saltar, pero 00:14:36
no me doy cuenta, no he caído. 00:14:38
Da igual, te lo haces y ya está, te haces todos los pasos. 00:14:40
Dime. 00:14:43
Porque, mira, 00:14:47
Si yo pincho aquí y yo me cojo esta distancia, ya la tengo, porque este punto de tangencia ya me lo ha dado el ejercicio. 00:14:48
Si tú haces esto, esta medida no es como esta, es imposible. 00:14:55
Entonces, sí o sí tiene que ser eso. 00:15:07
Esto es simplemente si no te das cuenta. 00:15:10
Pero, ¿cuál es la explicación realmente? 00:15:12
La explicación es esta. 00:15:14
Tú, cuando tienes dos circunferencias tangentes exteriores, es decir, ninguna está dentro de la otra, 00:15:17
Se tocan por fuera 00:15:25
Digamos, están como así, se tocan por fuera 00:15:26
El punto de tangencia va a estar 00:15:29
Entre la unión de este centro 00:15:31
Con este 00:15:33
Pues como en el camino 00:15:34
Por decirlo de una manera 00:15:37
Sin embargo, esta circunferencia de aquí 00:15:38
Sí que tiene dentro 00:15:41
A esta dato 00:15:43
Entonces, cuando eso ocurre 00:15:44
Tú lo que tienes es como una resta de radios 00:15:47
Unes desde este centro aquí 00:15:49
¿Vale? 00:15:51
Y ya no lo puedes tener en este lado 00:15:54
porque el punto está siendo tangente 00:15:56
por aquí fuera. Es porque aquí 00:15:58
digamos, estás como sumando radios 00:16:00
y aquí los te estaría restando. 00:16:02
Porque en el segundo ejemplo son 00:16:04
interiores. 00:16:06
No exteriores una con otra. 00:16:08
Esa es la explicación. Que no caes 00:16:10
no pasa nada. 00:16:12
Cuando te des cuenta que cuando cojas esta distancia 00:16:14
no te va a pasar por aquí 00:16:16
pues ya sabrás que ese no es el punto. 00:16:18
¿Vale? 00:16:20
Venga, pues vamos a trazar 00:16:21
la circunferencia, voy a empezar con esta de O2 00:16:23
a ver, esto se me ha cerrado a mí 00:16:27
igual 00:16:31
como siempre os digo, comprueba que más o menos va a pasar bien 00:16:34
y si no, mueves ligeramente el compás 00:16:39
que es lo que voy a hacer yo ahora, porque no me pasa exactamente 00:16:42
y aquí tienes una circunferencia 00:16:45
que es tangente a la recta 00:16:48
Y tangente a la cifra inferencia 00:16:53
Y ahora la otra 00:16:55
Desde O1 00:16:57
Coges aquí esta distancia 00:16:58
Coges esta distancia 00:17:02
Y ahí está la otra 00:17:03
¿Vale? 00:17:07
Pues vamos a seguir estos pasos 00:17:12
Para realizar este ejercicio de aquí también 00:17:15
Todo 00:17:17
Vamos a hacer este de abajo 00:17:18
El segundo caso 00:17:21
¿Cuál es el primer paso que tenemos que hacer? 00:17:21
¿Cuál es el primer paso? 00:17:30
haz de centros. Y en este caso, ¿cómo lo voy a hallar? ¿Quién es el haz de centros 00:17:31
aquí? T. ¿T con qué? 00:17:36
Con la recta. ¿Con la recta? ¿Qué recta? 00:17:42
¿T con quién? 00:17:47
Pues de este o de este, pues esta. ¿No? 00:17:50
¿Por qué no uno con este para sacar el haz de centros? 00:17:54
Porque es que T no está en ella, está en esta. 00:17:59
¿vale? Aquí, haz de centros, lo primero de todo. ¿Qué sé yo? Que aquí, en esa recta 00:18:03
es donde van a estar los dos centros solución. Vamos a coger y vamos a pensar, igual que 00:18:17
hicimos con el otro ejercicio, vamos a pensar dónde, cómo me van a quedar más o menos 00:18:25
las soluciones. A ver, ¿dónde está el lápiz? Aquí. Yo tengo ahora este ejemplo. Una circunferencia 00:18:31
y otra más grande 00:18:37
con un punto T aquí 00:18:40
¿no se ve? 00:18:46
ah, vale, se me ha quedado abajo 00:18:48
esos son los datos que me ha dado el ejercicio 00:18:50
yo no sé cómo se hace, no tengo ni idea 00:18:54
pero yo sí puedo pensar 00:18:56
cómo me tienen que quedar las soluciones 00:18:57
así que os doy un minutito para que lo penséis 00:18:59
esta es como la más fácil 00:19:02
¿no? pues habrá aquí una 00:19:06
que de alguna manera 00:19:08
toque aquí a la circunferencia 00:19:10
da igual que la circunferencia me quede hecha un churro, me da lo mismo 00:19:12
y va a ser tangente aquí y tangente ahí 00:19:15
¿no? vale, una por ahí 00:19:18
vale, estas, ¿veis que esta solución se ha quedado 00:19:21
exterior a esta y exterior a esa? 00:19:26
por eso el punto de tangencia está como en el camino de este centro 00:19:30
con este centro, y en el camino de este centro con este centro, está como en mitad 00:19:34
¿no? vale, vamos a ver otra posible solución 00:19:38
por ejemplo, si yo hago algo así 00:19:41
esto valdría 00:19:45
porque 00:19:49
no está pasando por T 00:19:50
no me puedo plantear eso 00:19:53
yo sé que tengo que pasar por aquí 00:19:55
¿vale? ¿va a haber alguna manera 00:19:57
de que yo consiga 00:19:59
meter esta circunferencia 00:20:01
dentro de otra 00:20:03
y que además pase por aquí 00:20:04
sea exterior? 00:20:07
¿qué va a ser? ¿esta va a estar siempre exterior? 00:20:09
pero ahora voy a intentar meter esta dentro 00:20:12
y digo, bueno, al menos algo así, a lo mejor 00:20:16
¿no? algo así, por ejemplo 00:20:24
¿y dónde va a estar el punto de tangencia? aquí 00:20:29
¿veis? como vuelve a estar una dentro de la otra 00:20:33
el punto de tangencia no es el que está más cerca del centro de solución, sino el que está 00:20:37
más lejos, ¿vale? ¿veis como cuadra 00:20:41
que a lo mejor el centro está, bueno es que esto como al final lo haga a mano pues no cuadra 00:20:45
mucho, pero aquí en este app de centros es donde va a estar el centro 00:20:49
de esta grande y de esta pequeñita, o sea pensar en la solución 00:20:53
ayuda, vale pues vamos a seguir 00:20:58
hemos dicho que hemos hallado ya el app de 00:21:01
centros, perfecto, y ahora te dice 00:21:05
copia el elemento sin T donde está 00:21:08
la T. ¿Qué tengo que hacer? 00:21:14
¿Quién tiene la T? 00:21:19
El grande. ¿Y quién no la tiene? 00:21:21
Pues entonces, exacto, copiamos al pequeño. 00:21:24
Pues aquí, este radio 00:21:28
este radio, me lo cojo 00:21:30
que por cierto, a este le voy a llamar O 00:21:36
ya que estoy, esto es O 00:21:38
lo copio en el elemento que sí tiene T. 00:21:41
Me pongo aquí en T 00:21:47
A izquierda 00:21:53
Y a derecha 00:21:55
Ahí 00:21:58
Pues tú eres, por ejemplo, uno 00:22:00
Que te he traído aquí la R 00:22:04
Tú eres uno 00:22:07
Y tú 00:22:08
Eres dos 00:22:11
Ya tengo los dos puntos obtenidos con la copia 00:22:14
puedo hacer las circunferencias 00:22:21
como he hecho aquí antes 00:22:24
pero la realidad 00:22:26
es que no me hace falta 00:22:28
porque yo de estas circunferencias 00:22:29
que he hecho, lo único que necesito es el punto 00:22:31
entonces 00:22:34
se hace en el primer ejercicio, para que veáis 00:22:35
un poco lo del concepto 00:22:37
este de copia, pero la realidad 00:22:40
es que tú luego ni siquiera las tienes que trazar 00:22:42
que tú las quieres hacer 00:22:44
las puedes hacer, pero no tienes por qué 00:22:45
porque no nos hacen falta para nada 00:22:47
Porque luego con, digamos, el contorno de la circunferencia no hacemos absolutamente nada, ¿vale? Entonces, con traerte aquí el radio, ¡pum!, suficiente. Vale. El siguiente paso te dice, mediatrices de los puntos obtenidos con la copia. ¿Con quién tenemos que unirnos? ¿Con O? Vale, pues vamos a hacer mediatriz de O1. 00:22:49
no tienes por qué, es lo que he dicho antes 00:23:16
en verdad estos círculos de aquí yo lo he hecho 00:23:20
para que vierais lo del concepto de copiar 00:23:22
pero no tienes que hacerlo 00:23:24
si los haces, da igual, no pasa nada 00:23:26
¿vale? yo me los he ahorrado 00:23:28
porque al final dices, Polín 00:23:31
no los he usado para nada, con que me lleve la distancia 00:23:32
ya tengo bastante 00:23:35
pero no hay ni que borrarlo si lo habéis hecho 00:23:36
¿eh? vale 00:23:38
pues 0,1 00:23:40
ahí, ya voy a aprovecharme 00:23:42
voy a unir 0,2 00:23:44
aquí. Y hago las mediatrices. Pues venga, voy a empezar con la E01. E01, mediatriz. Ahí. 00:23:45
Y aquí. Mediatriz E01. Mediatriz E01. Así. Y esto como aquí. Mediatriz E01. Voy a hacer 00:24:03
ahora la mediatriz de 0,2. Vale, vamos a unir y hacemos la mediatriz. Ahí lo tengo. Y esto 00:24:25
es mediatriz de 0,2. Vale, las mediatrices han cortado a las de centros, voy a subirlo 00:24:57
más, han cortado a las de centros en dos puntos. Esos dos puntos son centro ya de nuestra 00:25:06
circunferencia solución. ¿Dónde ha cortado este? Aquí. ¿Quién tengo ahí? Pues como 00:25:12
era la mediatriz de 0,1, pues voy a decir que tú eres 0,1. Y luego aquí, donde ha 00:25:18
cortado esta mediatriz con este, eso es 0,2. Ya tengo los centros. ¿Hasta aquí bien 00:25:25
todo el mundo? Vale. ¿Qué tengo que hallar ahora? Puntos de tangencia. Vale. Pues vamos 00:25:37
a empezar con el de lo uno, uno, o uno con o, o uno con o. Este y este. Acordaros, punto 00:25:48
de tangencia, lo tengo que remarcar un pelín más. Y este es, ah, no, es al otro lado. 00:26:02
Sí, además, esto es verdad que dices, bueno, al final no fallo porque cuando yo me di cuenta 00:26:09
que cojo esta distancia y veo que esta distancia no coincide con este trocito de aquí, digo, 00:26:13
vale, es al otro lado, y además lo que hemos dicho, como se me queda con esta circunferencia 00:26:18
se me queda interior, tiene que estar al otro lado, ahí, T, esto es T1, T1 con T, vale, 00:26:22
pues vamos a abrazarla, y así no me lío, pincho en O1, distancia de T, compruebo que 00:26:32
pasa más o menos bien, para ver que no tengo que trucar, pues si tengo que trucar un pelín, 00:26:45
porque se me queda muy separado 00:26:49
a ver, a ver si así 00:26:51
ahora sí 00:26:53
pues esta es una de las circunferencias de solución 00:26:57
es tangente a esta 00:27:02
y mete a la otra circunferencia 00:27:06
la deja interior 00:27:09
vale, y ahora voy a hallar los puntos de tangencia 00:27:10
con O2 00:27:15
O2, lo uno con O 00:27:16
y en este caso 00:27:20
sí que es este de aquí, el punto de tangencia, este 00:27:22
y ese pues lo voy a llamar 00:27:27
T2, cojo esa distancia 00:27:31
O2T, O2T2, da igual, es la misma 00:27:35
compruebo que me pasa bien, sí, y trazo 00:27:39
la circunferencia, fijaros que en este caso a mí me ha pasado 00:27:45
por 0,1, tiene que, porque pasa, no, ha ocurrido en este ejercicio 00:27:54
pero no tiene por qué, ¿vale? 00:27:58
ya tenéis las dos circunferencias de solución 00:28:02
trazadas, ¿hasta aquí bien? 00:28:04
¿por qué sé que está 00:28:13
aquí? ¿por qué lo he sabido? 00:28:22
¿en este momento? 00:28:25
porque al final, cuando yo intento 00:28:28
dibujar las cosas, aunque sea solamente un croquis 00:28:30
veo que no me es posible 00:28:32
dejarla por fuera 00:28:34
básicamente, es un poco 00:28:35
vas como probando y dices, esto yo creo que es imposible 00:28:38
que ocurra, no me va a dar 00:28:40
entonces vas probando y dices 00:28:42
una exterior, fijo, siempre cuesta 00:28:44
más ver un poco las utilidades 00:28:46
eso es normal, ¿vale? 00:28:48
vale 00:28:51
y hacemos ya el tercer caso 00:28:51
que 00:28:54
lo mismo 00:28:56
primer paso 00:28:58
haz de centros 00:28:59
¿cuál va a ser el haz de centros 00:29:02
de esta de aquí. Antes de trazarlo, vamos a pensarlo. 00:29:04
Tengo una recta, ¿no? 00:29:09
Sí, una recta, una circunferencia 00:29:12
pues aquí. Una circunferencia con un punto T 00:29:15
y una recta. Venga, os doy un minuto 00:29:22
para que penséis las posibles soluciones. Como pista os digo que hay 00:29:26
dos. Una vez pasado el minutito 00:29:30
una opción, pues a ver, yo sé que tengo que ser tangente aquí 00:29:33
esta sería una 00:29:37
es tangente aquí, es tangente aquí, ¿no? 00:29:41
le toca en cada lado, vale, ahora bien 00:29:45
puedo quizás intentar otra 00:29:49
pues como así, mirad, ¿puede haber una así? 00:29:54
no, ¿por qué? 00:30:08
no pasa por aquí, entonces esa no puede ser 00:30:10
¿vale? pero es una de las cosas porque no te está diciendo que hagas 00:30:13
como todas las circunferencias tangentes posibles, sino que hagas la que pase 00:30:18
por el punto T, entonces tú a lo mejor a priori puedes pensar esto y dibujarlo 00:30:22
pero luego te tienes que dar cuenta y decir, ah pero es que por aquí no pasa 00:30:26
entonces ya no me vale, pero puede haber otra 00:30:30
así, que pase por ese punto de tangencia 00:30:34
y luego toque aquí y vuelva a subir? 00:30:38
Sí. 00:30:43
Pues la solución es esta y esta. 00:30:44
Con el haz de centros aquí, 00:30:49
que tendrá ahí y ahí el centro. 00:30:51
¿Vale? 00:30:57
Venga, pues continuamos entonces. 00:31:00
Haz de centros. 00:31:02
¿Cómo se halla el haz de centros aquí? 00:31:03
¿Cómo se halla el haz de centros? 00:31:10
Muy bien, desde T al centro de la circunferencia 00:31:11
Haz de centros 00:31:17
Si os dais cuenta, en el primer ejemplo 00:31:23
O en el primer caso, mejor dicho 00:31:25
¿Dónde tenía la T? 00:31:27
La recta, pues a la recta la perpendicular 00:31:30
De esta, ni caso 00:31:32
Del otro elemento, ni caso 00:31:34
¿Quién tenía aquí la T? 00:31:35
Esta circunferencia 00:31:39
A esta, ni caso 00:31:40
Pues de T al centro de la circunferencia 00:31:41
¿Quién lo tiene aquí? 00:31:44
La circunferencia a esta ni casa 00:31:45
Del punto T al centro 00:31:47
A de centro 00:31:50
¿Vale? 00:31:51
Después de esto, ¿qué teníamos que hacer? 00:31:55
Copiar el elemento sin T 00:32:01
¿Dónde está la T? 00:32:03
¿Qué elemento de los que me daba el ejercicio no tiene la T? 00:32:05
La recta 00:32:09
¿Y dónde me he estado copiando todo el rato los elementos? 00:32:10
¿Dónde estaba quién? 00:32:13
La T 00:32:14
vale, ¿cómo cojo yo 00:32:15
y copio una recta aquí? 00:32:17
si yo hago esto 00:32:22
paralelo 00:32:24
estoy cortando la figura 00:32:25
no me vale 00:32:27
tiene que ser tangente 00:32:28
perpendicular a quién? 00:32:30
al radio, muy bien 00:32:36
venga, pues lo hacemos 00:32:38
y copio aquí este elemento 00:32:39
ya me he copiado 00:32:53
donde no está el elemento 00:32:57
Esto es como si fuera la, imaginaros que esto es R, ¿vale? Pues esto sería como R' que la he copiado, ¿vale? Muy bien. Después, ¿qué hacíamos? Tercer paso. 00:33:00
vale, pero aquí 00:33:18
no tenemos puntos obtenidos 00:33:22
pero si os dais cuenta 00:33:25
lo que hacíamos aquí 00:33:29
que era, mirad, en la copia 00:33:31
en este ejemplo que se va a ver mejor 00:33:32
habíamos copiado circunferencias 00:33:34
entonces lo que hacíamos era que uníamos 00:33:36
hacíamos mediatriz de los 00:33:39
centros, ¿no? 00:33:41
es decir, su elemento circunferencia 00:33:42
con su elemento copiado 00:33:45
circunferencia 00:33:47
Vale, aquí tengo su elemento, que es una recta, con su elemento copiado, recta, entre este elemento y este elemento, ¿qué es lo que definen entre ellos? 00:33:48
Unos ángulos, ¿no? Pues, ¿qué creéis que habrá que hacer ahora? Bisectriz, ¿vale? 00:34:04
Porque yo mediatriz no puedo hacer aquí, ¿vale? Entonces bisectriz, ¿vale? Pues vamos a hacerla. 00:34:13
Cojo la bisectriz, para que no me estorbe luego mucho, ahí, voy a hacerlo así para 00:34:24
que no estorbe, ya sabéis que la bisectriz es cuanto más grande menos error tiene, de 00:34:41
estos dos, nada más, me ha quedado ahí que no me gusta nada, que parece que, así, fijaros 00:34:53
que casi casi parece que está echado encima de las de centro, no tiene por qué, casualidad 00:35:10
de esas que sabéis que a mí no me gusta que pasen, pero bueno, bisectrices, pues dale, 00:35:16
es que no veo, no veo sombra, bisectriz, y pues ahí yo creo, bisectriz, bisectriz, bisectriz, 00:35:23
vale 00:35:44
este ángulo 00:35:49
ese ángulo 00:35:52
y ahora 00:35:53
he pinchado aquí y lo he 00:35:55
trajado 00:35:59
las bisectrices con la apertura que quiero 00:36:00
vale 00:36:05
las bisectrices me cortan 00:36:06
a los haces de centros 00:36:09
están cortando 00:36:11
a los haces de centros, sí 00:36:13
pues entonces esos puntos, ¿quiénes son? 00:36:15
o uno y o dos 00:36:18
por ejemplo, tú 00:36:19
vas a ser O1 00:36:20
y tú 00:36:22
vas a ser 00:36:24
O2. 00:36:26
Después de hallar los centros, 00:36:31
¿qué hay que hacer? 00:36:32
Hallar qué? 00:36:36
Puntos de tangencia. 00:36:39
Muy bien. ¿Cómo los hallo? 00:36:40
¿El de la circunferencia lo tenéis? 00:36:41
Sí. 00:36:44
¿Dónde me hacen falta a mí los puntos de tangencia? 00:36:45
En la recta. 00:36:49
¿Y cómo los hallo en la recta? 00:36:50
exacto, perpendicular 00:36:52
ahí, desde O1 00:36:54
perpendicular 00:37:01
ya sabéis, tenéis que marcar 00:37:02
un poquito más, que básicamente 00:37:08
yo lo hago con mi regla y luego aquí 00:37:10
pum pum, le doy un poquito más 00:37:12
que esté más fuerte 00:37:14
y ahora desde O2 lo mismo 00:37:15
O2, bajo 00:37:18
que se vea 00:37:22
pues esto va a ser T1 y esto 00:37:23
Vale, pues ahora ya tengo mis puntos de tangencia 00:37:27
Tengo mis centros 00:37:31
Lo único que tengo que hacer ya es 00:37:33
Trazar mis circunferencias soluciones 00:37:35
Vale, pues pincho aquí en O1 00:37:38
Abro hasta T 00:37:49
Compruebo qué tal de precisa he sido 00:37:53
Pues parece que aquí se me ha ido un pelín 00:37:58
Entonces voy a empezar alrededor del centro 00:38:02
a hacer las cosas 00:38:05
para que parezca que me ha salido 00:38:07
todo perfecto 00:38:09
aquí tengo la primera, que aún así 00:38:13
aunque lo he tocado un pelín, no me ha salido 00:38:15
el truco no me ha salido perfecto 00:38:17
esto que yo os digo del truquito 00:38:19
es que en verdad tú lo tienes que hacer 00:38:27
tú estás haciendo el examen y no te sale clavado 00:38:28
pero tú sabes que los pasos los has hecho bien 00:38:31
que todo tiene sentido 00:38:33
pues alrededor del centro te vas moviendo 00:38:34
un poco para que te quede 00:38:37
lo más clavo posible 00:38:38
y que no te bajen por precisión 00:38:39
Y listo, ya lo tenéis hecho 00:38:42
Todas las circunferencias 00:39:01
¿Esto se ha entendido? 00:39:03
Vale 00:39:09
Todo esto que hemos visto hasta ahora 00:39:10
Que son como ejercicios 00:39:13
Pues así como aislados 00:39:15
Todo esto que hemos hecho 00:39:17
Es para poder coger 00:39:19
Hacer todo esto de lo de la figura 00:39:23
en la figura vas a tener tropecientos altos 00:39:25
diferentes cosas y en función de los datos 00:39:28
que te da, tú dices 00:39:30
tengo que hacer un enlace, tengo que hacer 00:39:32
una de estas por dilatación 00:39:34
o tengo que hacer no sé cuánto 00:39:36
todo es así, y eso es lo que vamos a estar 00:39:38
haciendo en las siguientes clases 00:39:40
es como aplicar todo esto que hemos 00:39:42
visto, vamos a ir haciendo juntos 00:39:44
creo recordar que son tres ejercicios 00:39:46
para que veáis de qué manera 00:39:48
se procede y qué manera tengo que ir yo 00:39:50
pensando y razonando, ¿vale? 00:39:52
para hacerlo. ¿Hasta aquí bien? 00:39:54
Estos son los ejercicios 00:39:57
que ya podríais hacer, ¿vale? 00:39:58
El ejercicio 6, 8 y 9. Es decir, 00:40:00
hasta aquí, con esto ya, tendréis 00:40:02
que ser capaces, pensando, 00:40:04
obviamente, mirando los apuntes, 00:40:06
obviamente, de hacerlo. 00:40:08
¿De acuerdo? No se trata de 00:40:10
jolín, es que como me ha dicho la profe, que yo 00:40:12
ya soy capaz, y yo me pongo y yo no 00:40:14
lo entiendo. Y es que, 00:40:16
¿cómo voy a mirar los apuntes? Eso significa 00:40:18
que no me he enterado de nada. No, es que 00:40:20
ahora estás, cuando estás en casa tranquilamente 00:40:22
con tu música, es lo bueno que tiene 00:40:25
el dibujo, que no tienes que estar 00:40:27
en completo silencio, te pones con tu música 00:40:29
tal, y vas pensando a ver 00:40:31
cómo hice esto en la clase, a ver cómo lo puedo 00:40:33
aplicar aquí, todo eso, ¿vale? 00:40:35
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
5 de noviembre de 2025 - 10:33
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Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
40′ 39″
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1.78:1
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