Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

VÍDEO CLASE 1ºC 12 de abril - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 12 de abril de 2021 por Mª Del Carmen C.

20 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Sí, podemos apagar esta luz. Venga, vamos, por favor. ¿Te importa a nadie que apague 00:00:00
esta parte? Venga, y vamos a empezar acabando lo que nos queda de teoría del movimiento 00:00:07
armónico simple, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Así vale? Sí, estupendo, ¿no? Así vemos bien. 00:00:14
Pues venga, a ver, mirad, recordad que el movimiento armónico simple es un movimiento 00:00:19
que tiene un oscilador, como puede ser un péndulo, un oscilador armónico, ¿de acuerdo? 00:00:24
Venga, y habíamos llegado a diferentes conclusiones el otro día. Sí, sí, estoy grabando, sí, Emma, sí. Venga, a ver, mirad, vamos a ver. Las distintas posiciones de esta bolita yo las puedo proyectar en un eje X, de manera que tengo aquí una posición de equilibrio que es X igual a 0, ¿de acuerdo? 00:00:29
Luego tengo un valor máximo de esta x que recordad que se llamaba elongación, ¿os acordáis? ¿Vale? Tenemos aquí x igual a y luego el otro extremo es x igual a menos a. ¿De acuerdo todos? Vale. 00:00:51
Y a ver, decíamos que igual que la x la puedo poner en función del seno, la velocidad haciendo la derivada de la x con respecto al tiempo, la puedo poner en función del coseno y es igual a por omega por el coseno de omega t más phi. 00:01:04
Pero claro, esto que nos da una velocidad en función del tiempo y a nosotros nos interesa escribir la ecuación de la velocidad en función de la x, de esta x de aquí, ¿os acordáis? 00:01:27
De manera que nos queda aquí más menos omega por la raíz cuadrada de a cuadrado menos x cuadrado. 00:01:41
Esto es importante porque para ponerlo luego aquí, si yo digo que x vale 0, en este caso, en la posición de equilibrio, tendría que v es igual a omega por a, bueno aquí con el más menos, tendríamos el caso de la velocidad máxima. 00:01:50
Si digo que x vale a o menos a, esta v me sale cero, que es lo que vimos ya el otro día. 00:02:06
¿Os acordáis que en los extremos la velocidad es cero? 00:02:12
¿Sí? Vale. 00:02:15
Y luego nos queda la aceleración, la aceleración que se vuelve a hacer otra derivada ahora de la velocidad con respecto al tiempo. 00:02:16
Y nos salía, recordad que la derivada de coseno es el menos seno, 00:02:27
nos queda menos a por omega cuadrado 00:02:31
por el seno de omega t más fi 00:02:35
todo esto es lo que teníamos del otro día 00:02:38
y también nos interesa 00:02:41
igual que la velocidad la escribimos en función de x 00:02:43
escribir la aceleración en función de x 00:02:46
y aquí era muy fácil porque no había que hacer nada especial 00:02:49
simplemente decir, bueno pues recojo esta parte de aquí 00:02:52
esto de aquí es x 00:02:55
De manera que me queda que la aceleración es igual a menos omega cuadrado por x. A ver, ¿esto qué significa? Que cuando la x vale 0, ¿veis? La aceleración va a ser 0, es decir, en la posición de equilibrio la aceleración va a ser 0, ¿os acordáis? 00:02:59
Y aquí en la aceleración, a ver, cuando x vale a, la aceleración es menos omega cuadrado por a, y en el caso, en el otro extremo, cuando es menos a, nos quedaba omega cuadrado por a. 00:03:18
Venga, ahora a ver, ahora ya todo esto es lo que vimos el otro día, vamos a ver cosas nuevas. 00:03:32
Bueno, no sé si llegamos a ver la de la fuerza, pero bueno, también lo comento. 00:03:38
¿Qué? ¿Cuál? 00:03:43
esta de aquí, esta se obtenía 00:03:46
a ver, voy a ponerlo aquí como una llamadita 00:03:50
con otro colorín, a ver 00:03:52
esta se obtenía 00:03:54
a partir de esta 00:03:55
la velocidad 00:03:58
en función del tiempo 00:04:02
en la que decíamos que el seno 00:04:03
al cuadrado de 00:04:06
omega t más phi 00:04:07
más coseno 00:04:09
al cuadrado de omega t más phi 00:04:11
es igual a 1 00:04:14
esta relación trigonométrica que conocéis de matemáticas 00:04:15
De manera que si despejamos de aquí, a ver, si despejamos de aquí coseno de omega t más phi, nos queda el 1 menos esto de aquí, raíz cuadrada, es decir, más menos, 1 menos seno al cuadrado de omega t más phi. 00:04:17
¿Te acuerdas, Nadir? Y ahora, claro, como resulta que aquí esto yo lo tengo multiplicado por A, uy, la línea es muy rara. A ver, mira que lo tengo multiplicado por A por omega, ¿no? Esta parte, ¿dónde está? Aquí, esta, ¿lo ves? 00:04:38
Entonces, si multiplicas A por omega por todo esto, queda más menos raíz cuadrada de 1 menos seno al cuadrado de omega T más 1. 00:04:57
Ahí. Y esta A se metía dentro de la raíz. 00:05:08
¿Vale? Ya está. 00:05:12
Porque te queda entonces más menos omega, A cuadrado que multiplica a todo es A cuadrado, 00:05:13
y ahora A cuadrado por seno al cuadrado te queda X al cuadrado. 00:05:20
¿Vale? ¿Sí? 00:05:25
O sea, que viene de ahí. ¿De acuerdo? Venga. 00:05:27
Bueno, pues a ver, a lo que íbamos. 00:05:29
Todo esto que yo tengo aquí, ¿para qué es? 00:05:32
A ver, aquí estamos viendo que tenemos una aceleración que es negativa, ¿no? 00:05:36
Como realmente es un vector, ¿cómo lo tengo que dibujar? 00:05:40
Hacia la izquierda. Esta sería la aceleración, el vector aceleración. 00:05:43
¿Sí o no? ¿Sí? 00:05:47
¡Eh, malo, pierda! 00:05:50
Venga, y aquí, este, esta aceleración es positiva, ¿no? 00:05:52
Luego entonces la pondríamos para acá. ¿Lo veis todos? ¿Sí o no? Vale. Entonces, ¿realmente esto qué significa? Si nos acordamos, a ver, esta aplicación me ha quedado aquí, que no me dejo mucho sitio, pero bueno, que la fuerza es igual a masa por aceleración. 00:05:56
esto suena de algo, ¿no? 00:06:14
Segundo principio de la dinámica que vamos a ver 00:06:16
dentro de nada. ¿Se suena? 00:06:18
Vale. ¿No? 00:06:20
Bueno, pues te lo 00:06:23
digo yo. Te lo tienes que creer. 00:06:24
La fuerza es proporcional a la aceleración. 00:06:26
Esto se habla de fuerza neta, pero en este 00:06:28
caso como una única fuerza, 00:06:30
pues nada más. Venga, la masa 00:06:32
es positiva. Siempre, ¿no? 00:06:34
Luego, ¿qué quiere decir? 00:06:37
Que la aceleración y la fuerza van a tener el 00:06:38
mismo sentido. ¿De acuerdo? 00:06:40
Luego, si la aceleración viene para acá, la fuerza va a venir para acá. Y si la aceleración viene hacia la derecha, la fuerza viene hacia la derecha. ¿Lo veis? ¿Y esto qué significa? Pues significa que hay una fuerza aquí que viene en este sentido y otra fuerza que viene en este sentido. ¿Esto qué es? Esta fuerza que hay aquí realmente es la fuerza recuperadora. ¿De acuerdo? ¿Vale o no? 00:06:42
De manera que hace que la bolita tienda a ir hacia la posición de equilibrio cuando está aquí. Y cuando está aquí, otro extremo, el de la derecha, ¿veis el curso? Aquí viene hacia acá. ¿Lo veis? 00:07:07
Digamos que estas fuerzas son las que nos dicen, tanto esta fuerza que viene para acá como esta fuerza que viene para acá, digamos que es la fuerza recuperadora la que hace que vaya la bolita hacia la posición de equilibrio. ¿De acuerdo? ¿Vale o no? 00:07:23
¿Sí? Vale. Bueno, vamos a ver otra cosa que nos hace falta saber para poder entender más cosas y es, a ver, atendedme. Queda un poco descolocado por una razón. Este tema se daba en segundo de bachillerato, ¿de acuerdo? Después de haber dado una serie de conceptos de primero, ¿vale? 00:07:37
Pero claro, al bajarlo a primero de bachillerato, pues como queda un poco descolocado hablar de energías ahora, cuando las energías se van a dar como un tema en trabajo de energía, pero tenemos que verlo. Tampoco es tan difícil. 00:08:00
Venga. Vamos a ver entonces las energías de un oscilador. Energía de un oscilador. Y vamos a ver qué energías tenemos. Vamos a considerar. Tampoco es tan difícil, ¿eh? Ya veréis. 00:08:14
Venga, vamos a ver un poquito y luego pasamos a hacer problemas 00:08:28
A ver, volvemos a nuestra X 00:08:33
Aquí tenemos nuestra posición de equilibrio 00:08:38
Aquí tenemos la elongación máxima X igual a A 00:08:41
Y aquí tenemos X igual a menos A 00:08:45
A ver, a mí me interesa ver ahora la velocidad 00:08:48
La velocidad aquí tendríamos velocidad máxima en la posición de equilibrio 00:08:53
y en los extremos, velocidad cero. 00:08:58
Me interesa saber esto, para plantear esto de las energías. 00:09:01
A ver, entonces, ¿qué sabemos? 00:09:05
Que en los extremos vamos a tener una velocidad cero 00:09:10
y aquí vamos a tener una velocidad máxima. 00:09:13
¿Esto qué implica? A ver, no sé si habéis visto alguna vez 00:09:16
lo que es la energía cinética. 00:09:21
¿Sí? ¿Os suena de algo? 00:09:25
Sí, vale. Bueno, pues la energía cinética es lo que la energía del movimiento se le va a llamar. Es la energía del movimiento. ¿Y cuándo vamos a tener energía cinética? Pues cuando el cuerpo que estemos considerando, el sistema que estemos considerando tenga velocidad. ¿Vale o no? 00:09:26
¿Sí? Entonces, existe energía cinética cuando haya velocidad. ¿Vale? Entonces, siempre que haya velocidad vamos a tener una energía cinética. ¿Alguien se acuerda de la fórmula de la energía cinética? 00:09:47
si no os acordáis no pasa nada, pero si alguno se acuerda pues me ha quedado más contenta, nada más 00:10:10
a ver, un medio de la masa por la velocidad al cuadrado 00:10:16
¿suena? ¿si o no? 00:10:21
a ver entonces, mirad, aquí es lo que estoy diciendo 00:10:24
que si tenemos una velocidad vamos a tener una energía cinética 00:10:29
¿de acuerdo? vale, pues a ver, mirad, nos vamos a ir 00:10:33
a, vamos a llamar a esto, posición 1 00:10:37
A esta posición 2 y a esta posición 3. ¿Vale? A ver, ¿cuál será la energía cinética en la posición 1? A ver, mirad, vamos a ver, vamos a ver todos. La energía cinética es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. ¿Cuánto vale la velocidad en la posición 1? 0. Luego la energía cinética, 0. La energía cinética en 1 es 0. ¿De acuerdo? 00:10:41
Vale, aquí, ¿cuál va a ser la energía cinética? Fijaos que en la posición de equilibrio le corresponde una velocidad máxima, ¿no? Entonces, la energía cinética que hemos llamado posición 2, que es la posición de equilibrio, está de aquí, va a ser la energía cinética máxima, ¿vale? 00:11:11
Y luego, en la posición 3, velocidad cero otra vez, la energía cinética, ¿cuál va a ser? 00:11:38
¿Todo el mundo entiende esto? 00:11:48
¿Sí? 00:11:50
Bueno, pues igual que existe una energía cinética, existe una energía potencial. 00:11:51
¿Os suena esto de la energía potencial? 00:11:59
Sí, cuando hablamos de energía potencial gravitatoria. 00:12:02
La energía potencial puede ser de diferentes formas. En este caso es una energía potencial. Cuando hablamos de energía potencial es la energía debida a la posición, ¿vale? Energía debida a la posición, la posición de la partícula, del cuerpo, del sistema, lo que sea. 00:12:07
Vamos a poner aquí del sistema, que es algo más genérico. A ver, igual que la energía cinética es la energía de la velocidad, aquí es la energía de la posición, ¿vale? La energía potencial. 00:12:31
Claro, pero en el caso de un oscilador, como es un péndulo, a esta energía, no es una energía potencial gravitatoria la que consideramos, se le llama energía potencial elástica y es igual a un medio de K por X al cuadrado. 00:12:42
Vamos a ver qué es cada cosa. Venga, K es la constante elástica del oscilador. Vamos a ponerlo en lugar de constante, CTE, voy a ponerla en la palabra entera. Venga, constante elástica del oscilador. Se mide en newton entre metro. 00:13:08
No sé si habéis oído hablar alguna vez de la ley de Hooke. ¿Os suena? ¿Os suena la ley de Hooke que dice, esto es un paréntesis, menos K por X o incremento de L, por lo menos, voy a poner aquí que a lo mejor os suena así más, ¿vale? 00:13:41
Esta K de aquí es la misma que esta, es la constante elástica del oscilador. Se mide en newton entre metro. Mira, aquí podéis ver las unidades. Newton para fuerza, metro para esta variación de L, ¿de acuerdo? Este incremento de L. 00:13:57
Bueno, pues a ver, mirad. Luego también os acordaréis que existe algo que es la energía mecánica, que es la suma de energía cinética más energía potencial. ¿Os suena esto de algo? ¿Verdad? Vale. 00:14:11
Entonces, realmente cuando tenemos un péndulo vamos a tener tanto energía cinética como energía potencial como energía mecánica 00:14:29
¿Vale? Entonces, pongo aquí otra vez el péndulito para no estar subiendo y bajando esto 00:14:39
A ver, aquí hemos dicho que tenemos velocidad máxima, luego hay energía cinética máxima 00:14:43
Aquí vamos a tener energía cinética cero y aquí también energía cinética cero 00:14:49
¿Vale? Me vais siguiendo todos, ¿no? 00:14:55
Sí. Incremento de L. Se le puede llamar X también. A veces no encontráis la fórmula como F igual a menos K por X. 00:14:59
Realmente la vamos a poner. ¿Eh? Sí, aquí es la elongación. Si yo la escribo así, esto es la elongación. 00:15:13
Que si os dais cuenta, me vengo para acá otra vez. No quería subir tanto para arriba y para abajo. 00:15:20
pero mira a ver que hemos dicho nadie mira a que de aquí para acá la equis es 00:15:24
positiva vale y aquí hemos dicho que la fuerza a ver dónde estaba este dibujito 00:15:30
aquí la fuerza va en sentido contrario en esta parte es decir yo aquí tengo la 00:15:36
parte positiva de la equis le corresponde una fuerza que viene para 00:15:42
acá el signo del signo menos lo ves y aquí al revés si vengo para acá tendría 00:15:46
unos valores de la equis que son negativos de acuerdo y la fuerza viene 00:15:52
para acá es decir digamos que los signos de la locación y la fuerza más 00:15:57
contrarios y esto es lo que significa este signo menos que yo tengo aquí de 00:16:01
acuerdo y esto correspondería a la locación si no a ver la fuerza es masa 00:16:06
por aceleración es proporcional a la aceleración eso sí de acuerdo vale venga 00:16:14
Entonces, vámonos a esto. Decíamos que la energía mecánica que tiene la bolita va a ser la suma de energía cinética más energía potencial. ¿De acuerdo todos o no? ¿Sí? ¿Me estáis oyendo? ¿Me estáis entiendiendo? ¿Sí? Venga, que estoy medio dormidos. 00:16:22
Entonces, a ver, si aquí tengo, mirad, a ver, vamos a seguir con estas posiciones que eran la 1, la 2 y la 3. Vamos a ver, tengo la posición 1. En la posición 1, ¿qué sucede? 00:16:36
Hay energía cinética, no, energía cinética es cero. Si la energía mecánica es la suma de energía cinética más potencial y la energía cinética es cero, 00:16:50
quiere decir que la energía mecánica en la posición 1 nada más que es energía potencial, ¿lo veis? ¿Sí o no? No hay cinética, ¿vale? Vale, bien, ¿qué pasa en la posición 2? 00:17:02
En la posición 2, lo que va a ocurrir es que si yo tengo la energía cinética máxima y nos vamos a la formulita de energía potencial, un medio de k por x al cuadrado, a que aquí la x vale 0. 00:17:21
¿Cuánto vale la energía potencial? 0 también. 00:17:39
Por eso, la energía cinética es máxima. 00:17:42
¿Qué significa aquí? 00:17:46
significa que la energía cinética máxima en la posición 2 realmente va a ser la 00:17:46
energía cinética 2 va a ser la energía mecánica en 2 de acuerdo 00:17:52
venga nos vamos a 3 me voy siguiendo todo lo que estoy haciendo 00:18:00
vamos venga nos vamos a la posición 3 en la posición 3 que vuelve a pasar que la 00:18:05
energía a ver si me hace caso aquí la energía cinética es cero luego energía 00:18:12
cinética en 3 como energía mecánica en 3 es 00:18:18
energía cinética más energía potencial y la energía cinética es cero entonces 00:18:25
nada más que tengo energía mecánica en forma de energía potencial es decir 00:18:33
Aquí voy a tener, cada uno de estos extremos, vamos a decirlo así, 1 y 3, voy a tener únicamente energía potencial, que va a ser la energía potencial máxima. ¿Me vais siguiendo? ¿Sí? Vale. Y aquí nada más que voy a tener energía cinética. Un punto intermedio entre 1 y 2 o 2 y 3, voy a tener las dos, tanto una como la otra. ¿De acuerdo? ¿Me vais siguiendo? ¿Sí? Vale. 00:18:39
Venga, entonces, teniendo en cuenta además, vamos a ponerlo, teniendo en cuenta que el oscilador es un sistema conservativo, ¿alguien sabe lo que significa esto de conservativo? ¿Qué significa conservativo? ¿No suena de nada? 00:19:06
Bueno, que un sistema sea conservativo es que la energía mecánica es constante, quiere decir que se conserva, se conserva la energía mecánica, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? 00:19:41
¿Sí? Entonces, a ver, me voy siguiendo todos, ¿sí? Si se conserva la energía mecánica, otra vez, aquí estamos, a ver, aquí tendríamos energía potencial cero, aquí energía cinética máxima, 00:19:55
Aquí, energía potencial máxima, energía cinética cero. En este otro extremo, energía potencial máxima, energía cinética cero. ¿De acuerdo? ¿Vale? 00:20:21
Vale, pues entonces, teniendo en cuenta todo esto, vamos a coger, por ejemplo, esta posición, esta de aquí, esta, la que hemos llamado 3, ¿de acuerdo? A ver, en la posición 3, ¿a qué hemos dicho que la energía potencial es un medio de k por x al cuadrado? En todos los puntos, ¿a que sí? 00:20:38
Bueno, pues si sustituyo para X igual a A, me queda que la energía potencial es un medio de K por A al cuadrado. 00:21:02
¿Lo veis todos o no? 00:21:11
¿Sí? ¿Me vais siguiendo? 00:21:13
Vale. 00:21:15
¿Aquí hay energía cinética en la posición 3? 00:21:17
No. 00:21:21
Energía cinética cero. 00:21:22
Teniendo en cuenta todo esto y que la energía mecánica es la suma de energía cinética más energía potencial 00:21:24
Si la energía cinética es cero y la energía potencial es un medio de K por A al cuadrado 00:21:31
Esto, ¿qué me va a dar? La energía mecánica 00:21:38
La energía mecánica va a ser en todo el sistema un medio de K por A al cuadrado 00:21:41
Esta es la energía mecánica del oscilador, ¿de acuerdo? 00:21:49
Un medio de K por A al cuadrado. ¿Me vais siguiendo todos? ¿Nos hemos enterado? ¿Sí? Vale. Bueno, ¿ya? Entonces, a ver, lo hemos visto todos, ¿eh? ¿Qué vamos a tener? Mirad, una energía mecánica. Pongo ahí aquí la bolita ya por enésima vez. 00:21:51
A ver, voy a tener una energía mecánica que va a ser la misma en todas las posiciones y va a ser esta. Es decir, esta energía mecánica es la energía mecánica en uno, la energía mecánica en dos y la energía mecánica en tres, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? ¿Me vais siguiendo? ¿Sí o no? Va a ser la misma en todas partes. 00:22:32
Aquí voy a tener una energía potencial nada más que es un medio de k por a al cuadrado, ¿lo veis? Aquí también una energía potencial que es un medio de k, bueno, por x al cuadrado, x por a al cuadrado también, ¿vale? ¿De acuerdo? 00:22:55
y esto, y aquí nada más que voy a tener 00:23:18
energía cinética, que va a ser 00:23:20
la energía cinética máxima que puede 00:23:22
tener. Aquí es donde tiene la 00:23:24
velocidad máxima, ¿lo veis todos o no? 00:23:26
¿Me voy siguiendo? ¿Cómo puedo 00:23:29
poner ya para terminar? ¿Cómo puedo poner 00:23:30
entonces esta energía cinética máxima? 00:23:32
Claro, la energía cinética yo 00:23:35
puedo escribirla como un medio de la 00:23:36
masa por la velocidad al cuadrado, pero 00:23:38
a mí me interesa escribir la función de la 00:23:40
X, ¿no? ¿Cómo 00:23:42
se puede poner? Pues mira, 00:23:44
hacer muy fácil. A ver, vamos a pasar de página. ¿Cómo podemos obtener otra expresión? 00:23:46
A ver, energía mecánica es igual a energía cinética más energía potencial, ¿no? Hemos 00:23:53
dicho que la energía mecánica, que es la misma en todas las posiciones, es un medio 00:24:01
de K por A al cuadrado. ¿Hasta ahí llegamos todos? Vale. Igual a la energía cinética 00:24:06
más la energía potencial que es un medio de K por X al cuadrado. 00:24:12
Pues vale con despejar de aquí esta energía cinética 00:24:18
y así obtenemos otra expresión de la energía cinética 00:24:21
que es la que se suele utilizar más. 00:24:24
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:24:26
Simplemente despejo de aquí. 00:24:27
Sería un medio de K por A al cuadrado 00:24:29
menos un medio de K por X al cuadrado. 00:24:33
¿Vale? 00:24:37
¿Sí o no? 00:24:39
A ver, saco factor común. Un medio de K al cuadrado menos X al cuadrado. Pues esta es la expresión. ¿De acuerdo? ¿Que concuerda? ¿Verdad, Adrián? ¿Que concuerda con lo que estamos diciendo? 00:24:39
cuando x vale 0 00:24:56
tengo la energía 00:24:58
cinética máxima que corresponde 00:25:00
con la energía mecánica, ¿lo veis todos o no? 00:25:02
a ver, vamos a seguir aquí mentalmente 00:25:04
vamos a poner aquí todo mentalmente 00:25:06
x igual a 0, ¿lo veis? 00:25:08
¿si o no? para x igual a 0 00:25:10
me queda un medio de k por a al cuadrado 00:25:12
¿eso no era la energía mecánica? 00:25:14
¿si? 00:25:16
nada, con esas caras que me ponéis 00:25:18
para x igual a 0 00:25:20
venga, energía cinética 00:25:22
es un medio de k por a 00:25:24
al cuadrado. ¿Qué corresponde con la energía 00:25:26
mecánica? ¿Por qué? Porque la energía potencial 00:25:28
es cero. ¿Os acordáis? 00:25:30
Vale. Para x igual a... 00:25:32
Ahora me pregunta nadie, perdona. A ver, para 00:25:34
x igual a a cuadrado menos a 00:25:36
cuadrado, cero. 00:25:38
Energía cinética, cero. 00:25:42
Y para x igual a menos a, 00:25:43
también energía cinética, cero. ¿Lo veis 00:25:46
todos o no? Vamos a ponerlo así. 00:25:48
¿Entendido? ¿Lo veis todos o no? 00:25:50
Y corresponde, y concuerda 00:25:52
con todo lo que estamos viendo. Yo os prometo 00:25:54
la energía cinética. A ver, ¿qué te pasa? 00:25:55
A ver, las fórmulas que quedan, vamos a ver, las fórmulas que quedan son, por un lado, energía mecánica, un medio de K por A al cuadrado, esto por un lado. 00:25:57
Por otro lado, energía cinética, un medio de K por A cuadrado menos X al cuadrado. 00:26:16
Y la energía potencial, un medio de K por X al cuadrado, ¿de acuerdo? 00:26:25
No, X es la elongación. 00:26:35
Es decir, si yo pongo, vamos a ver, me voy otra vez al pendulito, pendulito, venga. 00:26:39
Y aquí pongo las proyecciones de las distintas posiciones de la X. 00:26:46
Es decir, la X es todos los posibles valores de la elongación. 00:26:51
Lo que pasa es que la X es igual a cuando tenemos la elongación máxima. 00:26:57
Es decir, es verdad que hay un punto en el que coinciden, bueno, dos puntos realmente, a ver, uno positivo y uno negativo, en el que coinciden la A y la X. 00:27:05
Pero todos los demás X, X es como una cosa más amplia. 00:27:14
Y A es un caso particular de la X, ¿de acuerdo? ¿Sí? A es una elongación, pero es la elongación máxima. O sea, A es una X, exactamente. Imagínate que la amplitud fuera 4 centímetros, entonces puede ser todo lo posible entre 0 y 4 y 0 menos 4, ¿vale o no? 00:27:17
Sin embargo, eso serían todas las X 00:27:41
Y luego hay una X especial 00:27:44
Que es la que hay en los extremos 00:27:46
Que es la que se llama amplitud 00:27:48
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido todos? 00:27:49
¿Sí o no? ¿Nos hemos enterado? 00:27:53
¿Sí? Bueno 00:27:55
Pues venga, visto, lo visto 00:27:56
En casa ni me dicen nada 00:27:58
A ver, ¿nos hemos enterado también o no? 00:27:59
Se supone que están 00:28:04
Venga, vamos a ver, vamos a hacer un ejercicio 00:28:05
Simplemente vamos a hacer 00:28:08
Cuatro ejercicios de movimiento armónico siempre 00:28:10
pero vamos a empezar por este primero, ¿de acuerdo? Creo que está en el aula virtual y si no lo subo, ¿no? No sé si lo he subido o no, creo que sí. 00:28:12
Venga, a ver, tenemos una partícula, os pongo aquí el enunciado. Venga, una partícula realiza un más, un movimiento armónico simple, 00:28:21
Un movimiento armónico simple. Con una amplitud de 8 centímetros. Es más que te pasa hoy que estás vaga. Y un periodo de 4 segundos. 00:28:32
Venga, sabiendo, fijaos una cosa lo que dice, sabiendo que en el instante inicial, esto es importante, sabiendo que en el instante inicial, a ver, este es el típico ejercicio que os puedo poner en un examen, ¿de acuerdo? 00:28:53
¿Vale? En un instante inicial, la partícula se encuentra en la posición de elongación máxima, haya la posición de la partícula en función del tiempo, es decir, me preguntan la X en función del tiempo, esto es lo que me preguntan en el apartado A. 00:29:11
Después vamos al apartado B, ¿vale? Que nos pregunta la velocidad y la aceleración. Vamos a ponerlo también. Venga, velocidad, en el apartado B pregunta velocidad y aceleración para t igual a 5 segundos. A ver, ¿dónde? Y un periodo de 4 segundos. Vamos a coger todos los datos, a ver si lo vamos entendiendo, ¿de acuerdo? Venga. 00:29:51
A ver, dice una partícula realiza un movimiento armónico simple con una amplitud de 8 centímetros. ¿Eso qué es? ¿Amplitud? ¿No? Te lo pongo. A igual a 8 centímetros. ¿No? No hace falta, no es necesario. Se puede poner en centímetros. 00:30:15
y nos dice que el periodo es de 4 segundos 00:30:39
¿vale? 00:30:42
fijaos lo que me dice, me está diciendo que 00:30:46
escriba la ecuación de la x en función del tiempo 00:30:47
¿vale o no? 00:30:50
la x en función del tiempo 00:30:52
¿qué expresión es? 00:30:54
no es una expresión genérica que es 00:30:55
x igual a 00:30:57
por el seno de omega 00:30:58
de más pi, ¿sí o no? 00:31:01
¿sí? 00:31:04
pues entonces tengo que saber 00:31:05
lo que hay ahí, es decir, yo lo único 00:31:07
que no puedo poner numerito, es para el tiempo. 00:31:09
Lo demás tiene que venir con su numerito, ¿entendemos? 00:31:13
Es decir, la A tiene que venir, ¿dónde está el cursor? 00:31:15
A ver si lo veo. 00:31:19
Aquí, con su numerito, omega con su numerito y phi con su 00:31:19
numerito, ¿entendido? 00:31:25
Lo único, si yo voy a escribir la X en función del tiempo, 00:31:27
lo único que no tiene que estar con número es la X y la T, 00:31:30
¿entendido? 00:31:35
Vale. 00:31:36
A ver, la A la sé directamente, me la dicen. 00:31:36
¿No? Omega, ¿lo puedo calcular? Mirad que me da aquí el periodo. Entonces, ¿cómo puedo calcular omega? 2pi entre t. Es la misma expresión que para el movimiento circular uniforme, ¿os acordáis? 00:31:39
Vale, y quedaría 2pi entre 4, pues pi medios. Como queda más bonito dejarlo en función de pi, lo dejamos en función de pi radianes por segundo. Esto va a ser esta frecuencia angular o pulsación se llama, ¿de acuerdo? 00:31:57
A ver, no te entiendo nada, Alberto. A ver, repite. A ver, x es igual a a, que es la amplitud, por el seno de omega, omega es la pulsación, por el tiempo, más phi, que es la fase inicial. ¿De acuerdo? ¿Sí? 00:32:15
Venga, entonces, omega, omega ya lo sé, la A también porque me la dan. Ahora me queda phi, para calcular phi, ¿dónde me voy? Al dato que me dicen aquí, ¿veis este dato que me dicen? Que en el instante inicial, esto no es la fase inicial, luego tengo que ver lo que pasa para t igual a 0, ¿lo veis o no? 00:32:39
¿me vais siguiendo? 00:33:00
¿todos? 00:33:04
entonces, para t igual a 0 ¿qué me dice? 00:33:05
para t igual a 0 00:33:08
la partícula se encuentra en la posición 00:33:08
de elongación máxima, ¿eso qué significa? 00:33:11
a ver, ¿cuál es la elongación máxima? 00:33:16
¿cuál es? 00:33:22
algo he oído 00:33:23
¿cuál es la posición máxima? 00:33:23
¿cuál es la elongación máxima? 00:33:25
a ver, me voy otra vez 00:33:30
aquí, hoy dibujo el péndulo 00:33:32
no se cuanta de pilla 00:33:34
a ver, la bolita va haciendo esto 00:33:35
Y yo proyecto las distintas posiciones de X aquí, ¿no? Está en la posición X igual a 0 y ¿cuál es el valor máximo? El valor máximo no es X igual a A, aquí positivo y aquí X igual a menos A, si vuelvo a considerar, para lo que me dan, me dan X igual a A, ¿de acuerdo? ¿Lo entendéis todos o no? 00:33:38
Quiere decir que si se trata de un péndulo, inicialmente la bolita está aquí, en esta posición. 00:33:56
¿De acuerdo todos o no? ¿Todos? Es decir, para t igual a cero, x vale a. Es lo que me dicen. 00:34:03
¿Vale? ¿Y qué tengo que hacer? Pues me voy a mi ecuación genérica. No hace falta ni que sustituya todavía estos valores. 00:34:14
Entonces, me voy, mirad, el procedimiento es el siguiente. Me voy a la ecuación genérica, ¿lo veis? ¿Vale? Y lo que hago es sustituir y digo x vale a, es decir, a es igual a, ¿veis lo que estoy haciendo? 00:34:21
Donde pone X pongo A, ¿vale? Donde pone T pongo 0 por 0 más fi. ¿Veis o no? ¿Veis lo que he hecho? Simplemente sustituir, sustituir, que para ti igual a 0, X igual a A, ¿entendido? 00:34:41
¿Vale o no? Y ahora, mirad, vamos a ver, ¿qué me queda? A igual a, aquí está A, yo la puedo pasar para acá, está de aquí, ¿no? Igual a seno de 0 más fi, pues seno de fi. ¿O no? ¿No me queda esto? A ver, A entre A, 1. 00:35:00
Me queda entonces que seno de fi vale 1. A ver, ¿qué tengo que hacer? Cojo y digo que fi es igual, porque realmente lo que estoy buscando es fi, es el arco seno de 1. 00:35:23
O buscamos un ángulo cuyo seno valga 1. ¿Cuál es el primer ángulo que nos encontramos? He oído algo, decidlo en alto. 90. 90 en forma de radianes porque estamos trabajando en radianes. Pi medios, ¿de acuerdo? Luego entonces este fi es pi medios. 00:35:44
si no lo sabéis 00:36:04
¿por qué no lo sabéis? ¿por qué no lo veis? 00:36:07
pues cogeros la calculadora 00:36:09
y lo veis en la calculadora 00:36:10
¿pero cómo? con la función como esta 00:36:11
con la calculadora puesta en radianes 00:36:14
¿sabemos poner la calculadora en radianes? 00:36:16
¿sí o no? 00:36:19
él va a estar dormido hoy 00:36:23
me pone unos ojillos, venga, a ver 00:36:24
a ver los demás 00:36:27
¿sabemos pasar la calculadora en radianes? 00:36:28
¿sí? 00:36:32
no, pues decídmelo 00:36:33
si no, unos sí, y los otros más que no, cógeme la calculadora, venga, vamos, vamos a coger 00:36:35
la calculadora todos, venga, vale, vamos a ver, ay, que paciencia, venga, a ver, damos 00:36:40
al, al, a la tequita que pone, vale, le damos o no, venga, le damos una vez, normalmente 00:36:50
tenéis una calculadora que no se parece a esta, que es la típica que tenéis vosotros 00:37:01
así está como la de nadie vale a ver con esa calculadora damos a poder otra vez 00:37:05
a otra necesita móvil a que aparecen de rastra 00:37:11
vale pues entonces le dais a la 2 al 2 y ahora la pantallita tendrá que aparecer 00:37:16
una r aparece una de reloj hoy estamos con radiales todo el mundo 00:37:21
pues nada más le damos otra vez un modo de dos veces y lo ponéis en d 00:37:27
Y gris 00:37:34
¿Vale? Venga, a ver entonces 00:37:36
Escuchadme 00:37:38
Una vez que lo tenéis en radianes 00:37:40
Si ponéis 00:37:42
Sí, la teclita está de aquí 00:37:45
Venga, seno de 1 00:37:48
Os tiene que aparecer 00:37:51
1,57 00:37:52
Que es la mitad de pi medios 00:37:54
O sea, la teclita de pi, perdón 00:37:56
¿De acuerdo? Pi medios, ¿entendido? 00:37:57
¿Sí o no? 00:38:01
¿Nos ha salido? 00:38:02
Bien, estupendo. 00:38:04
¿Cómo que no? A ver, Lorena, ¿qué te pasa? 00:38:06
No te oigo. 00:38:09
Pues lo has puesto en radianes. 00:38:12
Sí. 00:38:13
A ver, sí, seno. 00:38:15
Uno. 00:38:19
De uno, de uno. 00:38:20
Ahora sí. 00:38:22
No, pero lo has puesto bien ya. 00:38:23
A ver, que se os ha puesto así. 00:38:27
Seno. 00:38:29
¿Ya? 00:38:31
Uno. 00:38:32
Para uno, para uno 00:38:34
¿Te sale? 00:38:41
No, dice que sí, vale, pues sí, va a seguirle el rollo 00:38:45
Lorena, ¿sí o no? 00:38:48
Pero si no es seno de uno 00:38:59
Ay, madre, no 00:39:01
Es, sí, sí, te quita 00:39:02
Esta, por aquí, la tendrás, si está el talcal por aquí 00:39:05
Ahora, seno. 1. Ya sé, ¿no? 1,57. Vale, venga, seguimos. ¿A todo el mundo nos ha salido? Vale, pues hala. Venga, entonces, ¿qué ecuación nos sale? ¿Qué ecuación nos piden? Venga, nos queda tiempo. 00:39:08
Nos quedará, a ver, esta es la genérica, ¿no? Pues ahora se trata de sustituir lo que nos ha salido, ¿no? A ver, x será igual, a ver, yo puedo dejar esto en centímetros, entonces pongo 8, ¿vale o no? ¿Sí o no? 00:39:25
vale, seno de omega 00:39:43
nos ha salido pi medios, pues ponemos pi medios 00:39:47
pi medios por t más fi 00:39:50
pi medios, y esto en que viene dado 00:39:55
si yo dejo la a en centímetros, la x viene dada 00:39:59
en centímetros, si la pongo, a ver, si la escribo 00:40:03
en metros, pues pongo 0,08 y luego metros 00:40:07
ahí. ¿Todo el mundo se ha enterado? ¿Sí o no? Vale. No, no, el periodo son cuatro 00:40:11
segundos, que es distinto, que es distinto que este tiempo T. Este tiempo T es el tiempo 00:40:20
que hay desde que sale la bolita, la posición inicial, hasta que, ¿vale? Va haciendo todo 00:40:26
el recorrido. Luego, claro, cuando llega de aquí para acá y luego vuelve a hacer la 00:40:32
estilación completa, ese tiempo sí corresponde 00:40:36
a 4 segundos. Pero ese tiempo 00:40:39
T es para cualquier tiempo que hay 00:40:41
mientras se está moviendo. ¿Entendido? 00:40:43
¿Vale? ¿Está claro esto? 00:40:45
Bien, a ver, 00:40:47
el segundo apartado, esto simplemente es el apartado 00:40:48
A. Venga, a ver si nos da tiempo al otro. 00:40:51
Dice la velocidad y la aceleración. 00:40:53
Para hacer la velocidad, 00:40:55
lo único que tengo que hacer es la derivada. 00:40:56
¿Vale, Emma? 00:40:59
A ver. 00:41:03
Bueno, al final no nos va a dar 00:41:05
tiempo a hacer, pero bueno, hacemos el próximo día. 00:41:07
A ver, vamos a explicar esto para que lo entendáis. 00:41:08
No sustituyo por una razón, porque, a ver, otra vez el péndulo. 00:41:11
Claro, esta es la solución porque, ¿no veis que es x en función del tiempo? 00:41:16
¿Veis que está en función del tiempo? 00:41:21
Que depende de los valores del tiempo. 00:41:22
A ver, mira, nos dice que inicialmente está aquí. 00:41:24
Aquí, ¿lo ves? 00:41:28
Es más, aquí. 00:41:29
Venga, y ahora, ¿qué hace la bolita? 00:41:31
Viene para acá, ¿no? 00:41:33
Viene para acá, luego vuelve otra vez acá. 00:41:35
Vale, pues mira, todo esto de aquí, en todo este movimiento, para esta X, para esta, para esta, da igual, aquí hay un tiempo, aquí hay un tiempo, es decir, el tiempo T minúscula es el tiempo que va, digamos, que tarda en ir a cualquiera de las posiciones, ¿vale o no? 00:41:38
Pero si hace la oscilación completa, es decir, si está aquí y vuelve otra vez aquí, entonces ese tiempo es T mayúscula, es el periodo, ¿de acuerdo? Es decir, el tiempo es el tiempo T, tiempo T genérico, es decir, para cualquier tiempo, para cualquier posición de la bolita. 00:41:55
Y el T mayúscula es el tiempo que se tarda en recorrer la oscilación, en volver a su posición inicial. 00:42:12
¿Cómo que no sirve para nada el T mayúscula? 00:42:21
Ha servido para calcular omega. 00:42:23
Está dormida hoy, ¿eh? 00:42:25
¿Vale? 00:42:26
¿Sí o no? 00:42:27
¿Vale? 00:42:28
Bueno, pues nos queda velocidad y aceleración. 00:42:29
Como tarda mucho tiempo y además como vamos a tardar en que hay que hacer la derivada y todo eso, 00:42:33
lo dejamos ya para el miércoles. 00:42:39
Porque el martes no es martes, no es martes. 00:42:41
Entonces, escuchadme, ir mirando todo esto, por favor, todo lo que estamos viendo de teoría, os veis el vídeo, a ver si hace falta, ¿vale? ¿De acuerdo? E intentad hacer esta parte de la velocidad. Os lo dejo como tarea, a ver si sois capaces. 00:42:42
Hay que hacer la velocidad como derivada, a ver si me hace caso esto, venga, de la elongación con respecto al tiempo y la aceleración, una vez que la tengamos, calculamos la aceleración como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. 00:42:59
Y como nos piden para T igual a 5 segundos, cuando lo tengamos sustituimos, ¿de acuerdo? 00:43:17
¿Vale? A ver si nos sale, ¿entendido? 00:43:25
¿Sí o no? 00:43:28
¡Ay, madre mía, cómo estamos hoy! 00:43:29
Venga, dormidos, estéis dormidos. 00:43:32
Venga. 00:43:35
¡Ay, no quiero, no, esto no! 00:43:37
Quiero que detengan la grabación. 00:43:38
Subido por:
Mª Del Carmen C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
20
Fecha:
12 de abril de 2021 - 21:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CLARA CAMPOAMOR
Duración:
43′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
263.71 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid