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28.-NIVEL II_Ex_2ªEv - Contenido educativo

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Subido el 29 de marzo de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a corregir el examen de la segunda evaluación y bueno, empezamos con el primer ejercicio que dice completa la siguiente tabla, completa la siguiente tabla en los diferentes elementos que contiene una expresión algebraica, ¿vale? 00:00:00
Entonces, bueno, vamos a ir haciendo para cada una de las expresiones algebraicas los cinco conceptos que nos piden, ¿vale? 00:00:19
Entonces tenemos en la primera dice el nombre, nombre pues es un polinomio porque tiene más de tres términos, ¿vale? 00:00:27
Tiene uno, dos, tres y cuatro, recordando que los términos son lo que separa, está separado por una suma o una resta, ¿vale? 00:00:34
Por tanto tiene cuatro, por tanto es un polinomio. 00:00:44
¿Cuál es el coeficiente principal? El coeficiente principal es el número que está multiplicando a la letra que tiene el exponente o la letra simplemente, ¿vale? 00:00:47
Por tanto, en este caso, si es principal es porque el exponente es el más alto, es decir, el coeficiente sería menos 3, 9, menos 2, ¿vale? 00:01:02
Pero el principal sería menos 3 porque es el que tiene el exponente más alto, por tanto, el coeficiente principal es menos 3. 00:01:12
Término independiente es el término que no contiene x, 00:01:21
es decir, que no contiene la incógnita, la letra, la variable. 00:01:25
Sería, por tanto, un medio. 00:01:29
La parte literal son todas las variables, todas las letras con su exponente, 00:01:33
con lo cual sería x a la quinta, sería x cubo y x cuadrado. 00:01:39
Y no menos, ¿vale? Porque el menos pertenece al coeficiente. 00:01:47
En este caso, el coeficiente de este término sería menos 2, la parte literal sería x al cuadrado. 00:01:51
Y luego el grado es el exponente más alto, que en este caso sería 5. 00:01:57
En este otro tenemos un binomio, porque tenemos 3 cuartos x cubo y menos 6 x al cuadrado, 00:02:04
con lo cual aquí tenemos un término, otro término, serían dos términos, sería un binomio. 00:02:10
Coeficiente principal, en este caso sería 3 cuartos, 00:02:18
porque este es el coeficiente de la parte literal que contiene el grado más alto, tres cuartos. 00:02:21
Término independiente no tiene, por tanto sería cero, y la parte literal será x cubo y x cuadrado, 00:02:29
y el grado sería grado tres. 00:02:36
Bien, siguiente. Tenemos, vamos a hacer, bien, esta ecuación es una ecuación de primer grado, ¿vale? 00:02:40
donde tenemos diferentes denominadores 00:02:55
en este caso este denominador es un 1 y en este también es un 1 00:03:00
y hacemos el mínimo común múltiplo de todos los denominadores 00:03:03
que sería 3 y 2, por tanto mínimo común múltiplo 6 00:03:07
sería mínimo común múltiplo 6 00:03:10
entonces tendríamos aquí 6 entre 3 a 2 00:03:12
que multiplica a todo el numerador a x más 5 00:03:23
siguiente 6 entre 2 a 3 00:03:27
multiplica a todo el numerador también 00:03:32
que sería 6 entre 1 a 6 por menos x 00:03:34
menos 6x y 6 entre 1 a 6 00:03:43
por 3, 18 y ahora ya podemos 00:03:49
anular todos los denominadores, copio 00:03:53
los numeradores sin resolver nada 00:03:56
Y ahora ya lo que hacemos es quitar paréntesis 00:04:01
Multiplicamos 2 por x, 2x y 2 por 5, 10, 2x más 10 00:04:09
Ya tenemos más 3x más por menos menos 3 por 2, 6 00:04:13
Igual a menos 6x menos 18 00:04:21
Antes de llevar a un lado y a otro las x 00:04:24
De pasar de un lado a otro las x y los términos independientes 00:04:28
Bueno, pues voy a resolver lo que pueda aquí 00:04:31
tenemos que es 2x más 3x me queda 5x 00:04:33
y 10 menos 6, 4 00:04:36
igual a menos 6x menos 18 00:04:41
Podríamos haber pasado el 10 y el menos 6 al otro lado 00:04:44
pero bueno, he decidido resolver primero y ya está 00:04:48
Entonces ahora pasamos, este 5x se queda en su sitio 00:04:52
este menos 6x pasaría al otro lado como más 6x 00:04:56
El menos 18 se queda en el segundo miembro y el 4 que está en positivo pasa como negativo 00:05:00
Entonces me queda 5x más 6x son 11x y menos 18 menos 4 son menos 22 00:05:09
Luego x es igual a menos 22 partido de 11 igual a menos 2 00:05:17
Esta sería la solución, x igual a menos 2 00:05:22
¿De acuerdo? Bien, vamos con el siguiente y tenemos aquí pues un grado 2, con lo cual, bueno, pues imaginamos que vamos a obtener una ecuación de segundo grado. 00:05:26
Una ecuación de segundo grado. Vamos a ver. Lo mismo, aquí tenemos un denominador 1 y el mínimo común múltiplo pues será 3. 00:05:46
este se queda igual como está porque el denominador no cambia, pues el numerador tampoco 00:05:57
este sería 3 entre 1 00:06:06
3 por 2 son 6 y el segundo término pues tampoco 00:06:10
cambia, anulamos denominadores, me quedaría 00:06:15
x cuadrado, este 5x lo paso al otro lado 00:06:19
bueno, lo copio simplemente y luego lo paso 00:06:22
como me da una ecuación de segundo grado tengo que pasarlo todo al primer 00:06:26
término e igualar a cero. Este 5x pasa como negativo, lo ordeno de mayor a menor grado 00:06:31
y ahora lo que tenemos que es, pues tenemos una ecuación de segundo grado que tengo que 00:06:37
resolver con la fórmula, fórmula que ya conocemos, x igual a menos b más menos b cuadrado 00:06:48
menos 4AC partido de 2A. 00:06:58
Y lo que tengo que sacar de aquí, 00:07:01
vamos a borrar aquí, 00:07:03
lo que tengo que sacar es 00:07:10
lo que vale A, lo que vale B y lo que vale C. 00:07:12
A sería 1 porque es el coeficiente de grado 2, 00:07:18
B es menos 5 y C vale 6. 00:07:25
Luego x es igual a menos b, que es menos 5 00:07:28
Recordar que este signo negativo de aquí es este 00:07:35
Y b, que vale menos 5 00:07:38
¿Vale? 00:07:41
O sea, perdón 00:07:41
Este menos de aquí es este 00:07:46
¿Vale? 00:07:48
Y luego el menos 5, que es lo que tenemos en paréntesis, que es el menos b 00:07:49
¿Vale? 00:07:53
Este menos, que subrayo ahora bien 00:07:54
corresponde al menos de la formulita B 00:07:57
¿vale? este de aquí es este 00:08:00
vale, menos menos B, más menos 00:08:03
B al cuadrado, menos 5 al cuadrado 00:08:07
menos 4 por A que vale 1 00:08:13
y por C que vale 6, partido de 2 por A 00:08:17
luego X es igual a 00:08:20
menos por menos, más 5 00:08:22
más menos, menos 5 al cuadrado es 25 00:08:27
y 4 por 1 es 4 y 6 por 4 es 24 partido de 2 00:08:32
entonces tenemos que es 5 más menos raíz cuadrada de 1 partido de 2 00:08:36
es igual a 5 más menos 1 partido de 2 00:08:42
y me da por un lado 5 más 1 partido de 2 que me da 6 medios igual a 3 00:08:45
y 5 menos 1 partido de 2 que es 5 menos 1 es 4 entre 2 a 2 00:08:52
con lo cual tenemos dos resultados 00:08:58
Un resultado que es 3 y un resultado que es 2. 00:09:00
Esta sería mi solución. 00:09:05
¿De acuerdo? 00:09:07
Vamos con el ejercicio número 3, el problema número 3. 00:09:09
Me dice, ayer corté el césped del jardín. 00:09:14
Por la mañana corté la mitad del césped y por la tarde la tercera parte. 00:09:18
¿Cuál era la extensión total del césped si me quedan por cortar 12 metros cuadrados? 00:09:23
Calcula el problema por medio de una ecuación algebraica 00:09:28
Vamos a ver, esto es muy sencillo 00:09:32
Y es que lo que corto más lo que no corto es igual al total 00:09:37
Si yo tengo una extensión de césped, corto todo esto de aquí 00:09:46
Esto es lo que no corto 00:09:53
¿Vale? Pues todo esto, la suma de lo que corto y lo que no corto, es igual al total. 00:09:55
¿Vale? ¿Cuánto es el total? 00:10:01
El total le voy a llamar x. 00:10:03
¿Vale? El total de la parcela, los metros cuadrados que tiene la parcela, le voy a llamar x. 00:10:06
¿Cuánto corto? La mitad de mi parcela. 00:10:12
Es decir, si la parcela es x, corto la mitad de la parcela. 00:10:16
¿De acuerdo? 00:10:20
¿Cuánto corto más? 00:10:22
por la tarde corto la tercera parte de la parcela, esto es lo que corto 00:10:23
¿vale? esto es lo que corto, ahora le sumo lo que no corto 00:10:28
es decir, 12 metros cuadrados 00:10:31
¿de acuerdo? en total lo que corto más lo que no corto es igual al total 00:10:34
y ya tenemos la ecuación, os he puesto esto en paréntesis 00:10:39
para que veáis que esto que es aquí, que está entre paréntesis es lo que corto 00:10:43
realmente no me hace falta, ¿vale? con lo cual lo voy a, lo quito 00:10:47
ahora para resolver, y ya está, mínimo como múltiplo va a ser 6 00:10:50
¿vale? por tanto tenemos 00:10:58
6 entre 2, 3 por x, 3x 00:11:00
6 entre 3, 2 por x, 2x, 6 entre 1 00:11:08
6 entre 1, 6 por 12, 72 00:11:14
y 6 entre 1, 6 por x, 6x 00:11:19
con lo cual anulamos, me quedaría 00:11:23
3x más 2x más 72 00:11:26
igual a 6x, luego 5x más 72 00:11:31
es igual a 6x 00:11:35
5x menos 6x igual a, bueno podemos hacerlo 00:11:37
al revés, pasar la x al otro lado para que me dé positivo 00:11:42
¿verdad? el 72 lo dejo aquí y luego 6x menos 00:11:46
5x que me va a dar igual a que 00:11:50
A ver, aquí me va a dar igual a que x es igual a 72. 00:11:54
¿72 qué? Pues son 72 metros cuadrados que tiene la parcela. 00:12:05
¿De acuerdo? Vale, vamos a seguir y hacemos el ejercicio número 4. 00:12:15
Bien, dice efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado. 00:12:27
Tenemos aquí primero una multiplicación y luego una resta 00:12:31
¿Verdad? Primero hacemos la multiplicación y al resultado le quitamos este trinomio de aquí 00:12:36
¿Verdad? Vale, entonces sería 3x por x a la cuarta sería 3 por 1 a 3 00:12:45
y x por x a la cuarta sería x a la quinta, sería 3x a la quinta menos 00:12:53
porque más por menos, más por menos, menos 3 por 4, 12, 12x a la cuarta, 12x a la cuarta, más por más, más 3 por 5, 15x al cubo, más 15x al cubo, más por menos, menos 3 por 2, 6, 6x cuadrado, más, por menos, menos, 6x cuadrado, más por más, más, 3 por 12, 36x. 00:13:00
vale, este es el resultado de la multiplicación 00:13:37
y ahora este menos delante de este paréntesis 00:13:42
lo que hace es cambiar el signo de todo lo que hay dentro del paréntesis 00:13:45
con lo cual quitamos paréntesis 00:13:49
y el 3x al cuadrado que era positivo pasa a ser negativo 00:13:50
8x pasa a ser negativo también 00:13:55
y menos 6x pasa a ser positivo 00:13:58
y ahora lo que hacemos es 00:14:00
agrupar los términos que son semejantes 00:14:02
x a la quinta y x a la cuarta son 00:14:06
únicos con lo cual lo copio 00:14:09
3x5 está aquí 00:14:11
menos 12x a la cuarta 00:14:15
aquí, x al cubo también 00:14:17
solamente está ahí 00:14:19
x cuadrado 00:14:20
tenemos menos 6 00:14:23
y menos 3, menos 6 00:14:24
menos 3, menos 9x cuadrado 00:14:26
este y este también 00:14:29
y ahora me queda 00:14:32
36 menos 8 00:14:34
con grado 1 00:14:37
me quedaría 28x más 6 00:14:38
este es el resultado, muy sencillo 00:14:44
vamos con este, dice calcula el cociente y el resto de la división 00:14:47
entre x menos 2, vale, esto 00:14:53
lo hacíamos por Ruffini, de acuerdo, lo hacemos por Ruffini 00:14:56
y entonces para hacerlo por Ruffini lo que hacemos es coger 00:15:01
los coeficientes del dividendo, ¿vale? 00:15:05
En este caso es un dividendo que es completo 00:15:11
porque tenemos grado 4, grado 3, grado 2, grado 1 00:15:14
y término independiente. 00:15:16
Si no existiera alguno de estos términos, 00:15:18
imaginemos que no existe el grado 2, por ejemplo, 00:15:21
entonces tenemos que poner un 0, 0x2, ¿vale? 00:15:24
Porque ahora lo que ponemos aquí son los coeficientes, 00:15:28
Es decir, ponemos el 1, el 3, el menos 3, el 3 y el menos 4. 00:15:32
Daros cuenta que quito las partes literales. 00:15:39
Si hemos dicho que si aquí no hubiera nada, no tendríamos grado 2, pues hubiéramos puesto aquí un 0. 00:15:42
¿De acuerdo? Esto ya hemos hecho alguno en clase. 00:15:48
Y ahora, como divisor, cogemos el término independiente, pero cambiado de signo. 00:15:51
En vez de un menos 2, ponemos aquí un 2. 00:15:56
¿De acuerdo? Un 2. 00:15:59
entonces este 1, el primer número siempre lo bajamos 00:16:01
1, multiplicamos 2 por 1 00:16:05
2 y lo colocamos debajo del siguiente número, del 3, 2 por 1, 2 00:16:10
y sumamos, 3 más 2, 6, volvemos a multiplicar el 2 00:16:14
por 6, 12, y ahora menos 3 00:16:19
más 12, 9, 9 00:16:22
por 2, 18, 18 00:16:26
más 3, 21 00:16:30
21 por 2 00:16:33
y 42 menos 4 00:16:37
queda 00:16:41
pues 38 00:16:42
perdonad, me he confundido aquí 00:16:45
he puesto 3 por 2, he hecho 00:16:48
3 más 2, 6 00:16:50
eso está mal, decía yo que no me cuadraba 00:16:52
el resultado 00:16:55
con lo que ya había hecho 00:16:57
entonces, a ver 00:16:59
3 y 2, 5, perdonad, 3 y 2, 5, y ahora 2 por 5, 10, 10, menos 3 más 10, 7, 7 por 2, 14, 14 y 3, 17, 17 y 2, 34, y 34 menos 4, 30. 00:17:00
Vale, entonces 30 es el resto, ¿de acuerdo? Y este de aquí sería término independiente, grado 1, grado 2 y grado 3. Y este de aquí es el cociente, ¿vale? 00:17:21
Bien, seguimos, ejercicio número, problema número 6, dice Esther quiere hacer el marco de un espejo rectangular, lo que hago lo primero es dibujar el espejo rectangular con un listón de madera de 3 metros y esto de aquí, este listón de madera que son 3 metros, lo que me indica es que la suma de los 4 lados son 3 metros, ¿vale? 00:17:41
Es decir, lo que me está dando es el perímetro, este es el perímetro, ¿de acuerdo? 00:18:08
Dice, sin que le sobre ni falte nada, dice, además quiere que el largo, ¿vale? 00:18:14
Esto de aquí, tenga medio metro más que el ancho, por tanto, el ancho le llamo X 00:18:19
y el largo pues será X más 0,5, ¿vale? 00:18:25
Porque me dice que el largo tiene que ser medio metro más, ¿vale? 0,5. 00:18:31
Con lo cual, la suma de los cuatro lados, ¿a qué tiene que ser igual? 00:18:37
A 3 metros. Es una ecuación de primer grado muy sencilla. 00:18:40
Entonces, sumamos este más este más este más este, ¿vale? 00:18:45
Sería x más x más 0,5 más x más x más 0,5 igual a 3. 00:18:50
Entonces tenemos aquí, ¿cuántas x hay? 00:19:02
1, 2, 3 y 4. Sería 4x más 0,5 más 0,5 es 1, igual a 3. 00:19:03
Luego 4x es igual a 3 menos 1, 4x es igual a 2. 00:19:16
Lo cual me da que x es igual a 2 cuartos y x por tanto es igual a 0,5. 00:19:22
¿Qué es 0,5? Le he llamado 0,5 el ancho. 00:19:27
Quiere decirse que estos son 0,5, 0,5, por tanto esto de aquí será 0,5 más 0,5, un metro y este un metro. 00:19:30
¿Vale? Estas serían las medidas y las sumas. 00:19:42
Si sumamos un metro y un metro son dos y 0,5 y 0,5 son tres. 00:19:48
¿De acuerdo? Era muy, muy fácil este problema. 00:19:53
Siguiente. Dice, en un garaje entre coches y motos hay un total de 25 vehículos. 00:19:57
que entre todos tienen 80 ruedas. 00:20:01
Calcula el número de coches y motos que hay en el garaje. 00:20:05
Este es igual que el que hicimos en clase, 00:20:09
que era el de caballos y cisnes o algo así, 00:20:12
que es lo mismo. 00:20:17
Lo que hacemos es que tenemos... 00:20:19
¿Qué es lo que me piden? 00:20:23
Que calcule el número de motos y coches. 00:20:24
Esto ya me da una idea 00:20:27
de lo que me están pidiendo o con lo que tengo que resolver 00:20:29
es una ecuación con dos incógnitas, que son coches y motos. 00:20:33
Y me dice que entre coches y motos hay 25 vehículos. 00:20:37
Y ahora, que el número total de ruedas que hay son 80. 00:20:44
El número de ruedas que tienen los coches son 4. 00:20:49
Y el número de ruedas que tienen las motos son 2. 00:20:53
Si yo multiplico las ruedas de un coche por el número de coches que hay, me da ruedas de coche 00:20:56
Si multiplico por 2 el número de motos que hay, me da las ruedas de moto 00:21:02
Y si las sumo, me da 80 00:21:08
Con lo cual, yo con esto ya puedo resolver 00:21:10
Voy a resolver, por ejemplo, por sustitución 00:21:18
Voy a despejar los coches, que me daría 25 menos m 00:21:22
y ahora en la otra ecuación donde aparecen coches, pues sustituyo por 25 menos m. 00:21:27
Sería 25 menos m más 2m igual a 80. 00:21:35
Luego me queda 4 por 25 que me da 100 menos 4m más 2m igual a 80. 00:21:40
Pasamos el 80 al otro lado y al otro lado pues 4m menos 2m. 00:21:47
Entonces tenemos 100 menos 80, 20 00:21:54
Y 4m menos 2m, 2m 00:22:00
Luego m es igual a 20 partido de 2 00:22:05
Luego m es igual a 10 00:22:09
¿Qué son qué? 10 motos 00:22:11
¿Vale? 10 motos 00:22:14
¿Y ahora cuántos coches hay? 00:22:17
Pues a partir de esta ecuación, que lo tengo despejado ya 00:22:18
Sé que los coches son 25 menos 10 00:22:23
Porque M son 10 motos 00:22:28
Entonces me queda que coches son 25 menos 10 00:22:31
Me queda que hay 15 coches 00:22:36
¿Cómo comprobamos que está bien? 00:22:39
Bueno, pues a ver, 10 más 15 son 25 vehículos en total 00:22:42
Ahora, ¿cuántas ruedas hay de motos? 00:22:46
Pues 2 por 10, 20 00:22:51
¿cuántas ruedas de coches hay? pues 4 por 15 00:22:53
60 y 60 más 20 pues son 80 00:22:57
es lo que me dice el problema, con lo cual está bien resuelto 00:23:01
y por último teníamos un sistema 00:23:04
que nos dice que lo podemos resolver como queramos 00:23:08
pero que tenemos que hacer la comprobación 00:23:13
entonces, en este caso yo resolvería 00:23:15
por sustitución, ¿de acuerdo? Lo único que hago es multiplicar 00:23:20
por ejemplo, la segunda ecuación por menos 3 00:23:25
para eliminar la variable x, ¿vale? Entonces 00:23:29
la primera se va a quedar igual, 3x menos 2y igual a 12 00:23:33
y la segunda lo que voy a hacer es multiplicar 00:23:37
por menos 2, perdón, por menos 3 00:23:41
de tal manera que me queda en la segunda 00:23:45
y va a quedar x por menos 3, menos 3x, 5 por menos 3, más por menos, menos, 5 por 3, 15, 00:23:48
este es un al, perdón, y, y, igual a más por menos, menos, y 38 por 7 son 8 por 3, 24, 00:24:06
y llevo 2, 3 por 3, 9, 10 y 11, 114 00:24:18
y arriba la segunda 00:24:23
la primera ecuación se queda como está, no la tocamos 00:24:26
y entonces ya podemos sumar, y me queda que es menos 2 00:24:30
la x anula porque es 3 menos 3, 0 00:24:36
me queda menos 2 menos 15, son menos 17y 00:24:39
y aquí tenemos 12 menos 14 00:24:44
me va a quedar negativo y me queda menos 102, con lo cual y es igual a menos 102 entre menos 17, 00:24:49
menos entre menos es más y la y es igual, nos da igual a 6, hacemos la división, nos da que y es igual a 6. 00:25:01
Por tanto, ya hemos calculado la y, tenemos que calcular la x, para calcular la x cojo cualquiera de las dos ecuaciones, 00:25:12
pero la más fácil para despejar va a ser la segunda, con lo cual tenemos que x es igual a 38 menos 5y, 00:25:18
luego x es igual a 38 menos 5 por y que es 6, x es igual a 38 menos 30, luego x es igual a 8. 00:25:29
¿De acuerdo? El método, o sea, el sistema ya está resuelto y ahora vamos a comprobar que efectivamente está bien resuelto. 00:25:40
Entonces tenemos, ¿cómo lo hacemos? Pues copiamos otra vez el sistema y sustituimos las variables x y por lo que nos ha dado. 00:25:52
¿De acuerdo? En la primera, por ejemplo, primera ecuación tenemos que es 3x menos 2y igual a 12. 00:26:09
¿Vale? Sustituimos la x por el valor que hemos obtenido al resolver, es decir, 8, 3 por 8, menos 2 por el valor de la y, que es 6. 00:26:18
Entonces, este resultado de aquí, o sea, el resultado de estas operaciones tiene que dar 12. 00:26:27
Vamos a ver, 8 por 3 es 24, menos 2 por 6 es 12, y 24 menos 12 es 12, con lo cual vemos que nos da, está bien. 00:26:33
Y hacemos lo mismo con la segunda ecuación, x más 5y es igual a 18, la x vale 8, la y vale 6, 00:26:43
entonces tenemos que es a 38, perdón, ya decía yo, digo no me sale, la segunda ecuación es igual a 38, 00:26:53
entonces 8 más 30 efectivamente da 38 00:27:03
que es lo que nos tiene que salir 00:27:09
con lo cual comprobamos que efectivamente está bien hecha el sistema 00:27:11
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
41
Fecha:
29 de marzo de 2023 - 10:22
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
27′ 20″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
53.50 MBytes

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