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Tangente de la suma - Contenido educativo
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Bueno, ahora vamos a deducir una expresión para la tangente del ángulo suma, el ángulo alfa más beta,
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pero de manera que solamente dependa de la tangente de alfa y de la tangente de beta.
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Entonces vamos a utilizar estas expresiones, ¿vale?
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Cuando pongamos el seno de alfa más beta, como es una suma, este término y este se pueden poner en cualquier orden, ¿vale?
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Pero vamos a poner primero este delante, que es como se ve de la manera clásica.
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No hay problema, no pasa nada, porque como es una suma no pasa nada.
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¿Vale? Pero hoy empezaré poniendo esto.
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Entonces vamos a escribir la página siguiente.
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A ver.
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Entonces la tangente de alfa más beta es igual al seno de alfa más beta
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entre el coseno de alfa más beta.
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Entonces, como hemos visto, seno de la suma es coseno de alfa por seno de beta más seno de alfa por coseno de beta.
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Pero como he dicho, voy a adquirir este término delante.
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No tiene importancia, pero es por cómo queda luego la fórmula, más habitualmente.
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Entonces sería seno de alfa por seno de beta más coseno de alfa por seno de beta.
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Y en el denominador, pues la fórmula que tenemos para el coseno de la suma, que es el producto de los cosenos menos el producto de los senos.
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Bien, entonces sería coseno de alfa por coseno de beta menos seno de alfa por seno de beta
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Entonces ahora lo que vamos a hacer es dividir arriba y abajo
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Numerador y denominador por la misma cantidad que no va a ser otra que este producto
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El producto de los cosenos
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Entonces tendría coseno de alfa por coseno de beta
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Y aquí lo mismo
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Como divido arriba y abajo por la misma cantidad
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Pues solamente voy a cambiar la forma que tiene
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Pero no voy a cambiar lo que es su valor
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Entonces, ¿qué es lo que va a pasar?
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Pues va a pasar que cuando yo divida término a término
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al dividir este término entre el producto de los cosenos
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lo que se va a simplificar es el coseno de beta
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y luego cuando divida este término entre este
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lo que se va a simplificar va a ser el coseno de alfa
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vamos a poner el otro colorcito para que se entienda
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entonces este se iría con este
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y que me va a quedar de momento en la parte de arriba
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Pues en la parte de arriba, que me ha quedado lo que está simplificado al tachar en rojo, pues sería seno de alfa entre coseno de alfa, con lo cual tangente de alfa.
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Más, cuando yo divido este producto entre este, lo que se simplifica es lo que está en verde, y me quedaría seno de beta entre coseno de beta, es decir, tangente de beta.
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Y en el denominador resulta que tengo aquí el producto de cosenos entre el producto de cosenos, lo que me quedaría sería 1, menos este menos de aquí que estoy repasando, menos, fijémonos que tenemos, voy a poner así.
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por un lado tengo seno de alfa entre coseno de alfa que sería su tangente
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y seno de beta entre coseno de beta que también es tangente
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con lo cual me quedaría tangente de alfa por tangente de beta
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y ya tenemos la fórmula que queríamos
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que la tangente de la suma es igual a este cociente
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que arriba tiene la suma de las tangentes y debajo uno menos el producto de las tangentes
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Subido por:
- Maria Isabel P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 9
- Fecha:
- 15 de diciembre de 2024 - 15:50
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 04′ 31″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 40.86 MBytes
