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Tema 4.- Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones 7ª Sesión 05-03-2026 - Contenido educativo

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Subido el 6 de marzo de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 5 de marzo. 00:00:00
Estuvimos el último día viendo cómo se resolvían ecuaciones de segundo grado. 00:00:05
Hoy vamos a ver cómo aplicar esas ecuaciones de segundo grado a la resolución de problemas. 00:00:11
Los pasos que vamos a aplicar aquí en la resolución de problemas son los mismos, 00:00:18
el mismo procedimiento que hacíamos en ecuaciones de primer grado. 00:00:23
O sea, leo atentamente el enunciado, traduzco al lenguaje algebraico las condiciones y los datos de ese enunciado, planteo la ecuación y aquí es donde viene la diferencia. 00:00:26
Pues antes me salía una ecuación de primer grado, la resolvía como correspondía a la de primer grado, ahora me va a salir una ecuación de segundo grado, la resolveré o con la fórmula, que sabemos que siempre nos vale, 00:00:40
o si por casualidad me saliese incompleta, pues puedo hacerla de forma reducida, 00:00:52
como si fuese una ecuación incompleta que me va a salir más rápido. 00:00:58
A continuación, pues tengo que interpretar esos resultados que me han salido 00:01:04
y responder a las cuestiones que me pregunten. 00:01:09
Vamos a tener que tener cuidado aquí con los resultados, 00:01:13
porque acordaos que las ecuaciones de segundo grado podían tener una solución, 00:01:17
ninguna o dos soluciones distintas, pues tendré que ver si esas soluciones distintas 00:01:22
cuando tengo dos, me valen las dos para el enunciado de mi problema 00:01:28
o alguna de ellas, por lo que sea, por alguna condición que me pongan, no me vale 00:01:33
ejemplo, luego lo vamos a ver en algún ejercicio, estoy hablando de un problema 00:01:38
de edades de padres e hijos, hago mi ecuación de segundo grado y me sale que el hijo 00:01:44
puede tener o 5 años o menos 7 años 00:01:49
evidentemente el valor ese de menos 7 00:01:52
tratando de ser de edades no le puedo 00:01:57
coger, tendré que decir que ese valor no es válido, aunque 00:02:00
la ecuación de segundo grado que yo plantease tenga esa solución 00:02:04
dentro de mi problema ese resultado no tiene 00:02:09
cabida, ¿vale? Otro ejemplo, me están hablando 00:02:13
de que quiero encontrar dos números consecutivos 00:02:17
que sean naturales, que tal y cual, y resulta que hago mis cuentas 00:02:21
salen dos soluciones y me sale que una es 3 y otra menos 4 00:02:25
pues evidentemente si me han dicho que eran números naturales 00:02:29
el menos 4 no me vale, esa la descarto y explico por qué la estoy 00:02:33
descartando, ¿vale? En lo demás sería exactamente 00:02:37
igual que lo que hicimos con las ecuaciones de primer grado 00:02:41
el planteamiento, el estudio, todo igual, lo único que la resolución 00:02:44
pues ahora tendré que hacerla como corresponde 00:02:49
a estas ecuaciones de segundo grado. Tenéis esta hoja 00:02:53
que la habéis visto algunos, pues ya en el aula virtual 00:02:57
que es parecida a las ecuaciones de primer grado, donde los ejercicios están clasificados 00:03:00
por ejercicios de números, ejercicios de edades, ejercicios 00:03:05
de geometría, de dinero y tal, pues vamos a hacer lo mismo 00:03:09
que hicimos con las ecuaciones de primer grado, vamos a ir 00:03:13
viendo un ejercicio de cada tipo 00:03:17
vais a ver que los trucos que utilicemos para resolver 00:03:20
cada modelo de ejercicio van a ser los mismos que utilizamos en las ecuaciones de primer 00:03:25
grado, lo único que se va a diferenciar pues eso es que la solución final 00:03:29
la voy a tener que sacar haciendo una ecuación 00:03:33
de segundo grado, pero todo lo demás es exactamente 00:03:37
igual. Bueno, pues vamos a ir buscando algún ejercicio de cada cosa para que vayamos viendo 00:03:41
qué ocurre en estos ejercicios. Uno sencillito para empezar. El ejercicio 1. Pues me dice 00:03:47
que vamos a llevarnos el enunciado. Estos os valen para practicar porque tenéis el 00:04:00
resultado que os tiene que dar, aunque ya sabemos que podemos comprobar nuestras soluciones 00:04:09
simplemente sustituyendo. La suma de un número y su cuadrado es 30. ¿Quién sería dicho 00:04:17
número? Pues nada, vamos a por ello. Y como en las de primer grado, cuanto más me explique 00:04:26
yo las cosas para mí mismo, mejor. Entonces vamos a poner número buscado, x, su cuadrado, 00:04:36
¿quién será? Pues x al cuadrado, o sea, ya digamos que hemos puesto nombre a esos datos 00:04:48
desconocidos. ¿Qué hago con ese nombre? Pues hacer la cuenta que me dice, y la cuenta 00:04:56
que me dice es que lo sume, pues x más x al cuadrado, sumados, me tienen que dar como 00:05:02
resultado 30. Ya tengo mi ecuación de 00:05:09
segundo grado. Para poder resolverla, como siempre, la tengo que 00:05:12
ordenar y ponerla en forma general para luego 00:05:16
poder decir quiénes son la A, la B y la C que necesito 00:05:20
para poder hacer la fórmula. Pues lo ordeno 00:05:25
x al cuadrado más x y el 30 que estaba a la derecha 00:05:28
sumando viene a la izquierda restando y me 00:05:33
queda igual a cero, o sea que lo pongo en forma general. Es lo que he hecho aquí. Y 00:05:37
ahora, una vez que lo he escrito en forma general, pues digo quiénes son los coeficientes 00:05:48
de cada uno de los términos de grado 2, grado 1 y término independiente. Perdón, la b 00:05:53
es 1 y la c es menos 30. Entonces, anotamos los coeficientes. Y ahora, pues aplicamos 00:06:03
la fórmula. Aplicamos la fórmula y vamos a poner que en este caso no tengo otra opción 00:06:20
por ser una ecuación completa 00:06:31
entonces cuando es completa 00:06:38
no tengo más remedio que aplicar la fórmula 00:06:41
si fuese incompleta 00:06:45
podría hacer de esas otras formas más reducidas que vimos 00:06:46
la fórmula era 00:06:50
menos b más menos la raíz cuadrada 00:06:52
de b al cuadrado menos 4ac 00:06:57
y dividido entre 2a, pues sustituyo. 00:06:59
Y luego menos b va a ser menos 1 más menos la raíz cuadrada de ese 1 al cuadrado 00:07:04
menos 4 por el 1 de la a y por el menos 30 de la c. 00:07:10
No os olvidéis poner este paréntesis para que no se nos olvide hacer luego la regla de signos. 00:07:16
Ya una vez que tengo todo colocado, vamos a hacer las operaciones. 00:07:23
Menos 1 más menos la raíz cuadrada de 1 al cuadrado que es 1, ya tengo menos 4 por 1 y por menos 30, lo primero el signo, menos por más y por menos, me va a dar más. 00:07:27
Y ahora 4 por 1 y por 30, 120, dividido entre 2 por 1 que es 2. 00:07:39
Entonces tengo menos 1 más menos la raíz cuadrada de 121, dividido entre 2. 00:07:46
La raíz cuadrada de 121 es 11, dividido entre 2. 00:07:54
Ya lo tenemos. 00:08:00
Vamos a ver cuáles son nuestras soluciones. 00:08:02
Primera solución, que cojamos la suma. 00:08:06
Menos 1 más 11, entre 2, sería 10, entre 2, 5. 00:08:11
Segunda solución 00:08:19
Que cojamos la resta 00:08:22
Menos 1 menos 11 00:08:24
Entre 2 que me da 00:08:25
Menos 12 entre 2 00:08:27
Menos 6 00:08:30
Me han salido dos soluciones 00:08:31
¿Tenía alguna condición sobre esas soluciones? 00:08:35
No, no me dice ni que tengan que ser números naturales 00:08:39
Ni que tengan ninguna condición más 00:08:43
Pues entonces yo vengo aquí arriba y digo 00:08:44
Pues el número que yo estaba buscando, abajo como queráis para que lo veamos mejor todo y las comprobaciones. 00:08:48
Pues soluciones x1 igual a 5 y puedo hacer la comprobación diciendo ese número más su cuadrado que va a ser 5 más 25 me da 30. 00:09:00
¿Cómo quería? Sí. Segunda solución, x2 menos 6, pues ese número, menos 6 más u cuadrado, menos 6 al cuadrado, que sería menos 6 más 36, ¿me da 30? 00:09:27
Si el número buscado es o 5 o menos 6, cualquiera de los dos me vale, ya está nuestro ejercicio resuelto. 00:09:50
O sea que, como en todos los ejercicios de números, lo único que hemos hecho ha sido, pues, escribir literalmente las condiciones que nos han ido diciendo. 00:10:14
Que eso es lo que hacíamos en los ejercicios de números. Escribir despacito las condiciones que me decían. 00:10:27
Vamos a hacer otro más de números. 00:10:36
A ver, el 4, por ejemplo. ¿De qué número? 00:10:38
Ahora, multiplicado por 3 es 40 unidades menor que subcuadrado, pues la misma historia de siempre, número buscado, x, y ahora vamos a ver, a poner condiciones. 00:11:12
Ese número lo quiero multiplicar por 3 00:11:36
Pues 3 por X 00:11:39
Y ahora, es 40 unidades más pequeño que su cuadrado 00:11:42
Es como su cuadrado, pero disminuido en 40 unidades 00:11:47
O sea, el triple de X es como su cuadrado X menos 40 00:11:54
Pues nada, igual que antes 00:12:00
Ordenamos 00:12:02
Y tengo menos x al cuadrado, porque me ha traído cada izquierda, más el 3x, que ya le tenía a la izquierda, y más el 40 que estaba a la derecha, que me traigo a la izquierda, igual a cero. 00:12:04
Coeficientes. Pues la a ahora vale menos 1, la b vale 3, la c vale 40. 00:12:24
La fórmula. La x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:12:37
Pues vamos a sustituir cada valor de cada letra dentro de esa fórmula y hacer las cuentas. 00:12:53
La x que estoy buscando es menos b menos 3 más menos la raíz cuadrada de 3 al cuadrado menos 4 por menos 1 que vale a la a y por 40 que vale a la c dividido entre 2 por menos 1. 00:13:00
Miradito con los signos como siempre 00:13:21
Pues tengo menos 3 más menos la raíz cuadrada de 9 00:13:23
Y ahora menos 4 por menos 1 y por más 40 00:13:30
Resultado positivo 00:13:35
4 por 1 y por 4 y 2 por 40, 160 00:13:37
Dividido entre 2 por 1, menos 2 00:13:41
La raíz cuadrada que me va a quedar es la de 169 00:13:44
Dividido entre menos 2 00:13:51
La raíz cuadrada de 169 es 13 00:13:53
Dividido entre menos 2 00:14:02
Estas raíces, os acordáis, voy multiplicando el número por sí mismo hasta que llegue a ella 00:14:05
O mejor, en el examen os dejaré calculadora 00:14:10
Que no hace falta que las traigáis, yo os las dejo, las tengo aquí, ¿vale? 00:14:13
Entonces, ¿qué me ha quedado? 00:14:17
Pues, primera solución, menos 3 más 13 entre 2, pues 10 entre 2, 5. 00:14:19
Segunda solución, menos 3 menos 13 entre, uy, entre menos 2, perdón, que me he comido un signo. 00:14:32
Cuidado, esto es lo que os decía antes, que hay que tener mucho cuidadito con esto, ¿vale? 00:14:42
menos 3 menos 13 entre menos 2 00:14:46
pues menos 16 entre menos 2 00:14:49
pues 8 positivo 00:14:53
pues esas son mis dos soluciones 00:14:55
¿me ponían alguna condición de que sea un número natural? 00:14:58
tal tal tal, pues no, no me ponen ninguna 00:15:02
si me dicen que el número tiene que ser un número natural 00:15:05
pues tendría que descartar la solución del número 5 00:15:09
como no me dice nada, pues me valen las dos 00:15:11
y ahí lo tenemos, los números son 00:15:16
o el 8 o el menos 5, como nos ponía ya en los resultados 00:15:19
no hace falta que lo pongamos más 00:15:24
o nosotros no lo ponemos más porque ya lo tenemos ahí arriba 00:15:27
vamos a por otro y seguimos practicando 00:15:30
vale, pues en los de números, acordaos, la historia era ir 00:15:34
poniendo las condiciones, poquito a poco, tal cual me las iban contando 00:15:39
y tener cuidado por si acaso me están restringiendo algún tipo de número en concreto. 00:15:44
Vamos a ver los de edades. 00:15:53
Los de edades, acordaos que muchas veces me hablaban del futuro o del pasado 00:15:56
y para organizarme bien las cosas lo que me interesaba era hacer una tablita para no perderme. 00:16:00
Vamos a ver alguno de ellos. 00:16:08
Vamos a ver. 00:16:15
Uno que no tenga luz muy largo, 00:16:18
pero que tenga un poco de todo lo que os estoy diciendo 00:16:19
bueno, vamos a hacer este primero 00:16:23
el de Andrés y Basilio 00:16:35
es un poco más simple 00:16:37
luego buscamos uno de los que me ponen condiciones de antes y después 00:16:39
me dice que Andrés es dos años mayor que Basilio 00:16:43
y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años 00:16:58
¿qué edad tiene cada uno? 00:17:04
pues vamos a por ellos 00:17:07
Y como siempre, vamos a decir cómo llamo a cada uno. Pues Andrés. Bueno, más bien, edad de Andrés y edad de Basilio. 00:17:08
¿De quién no me dicen nada de los dos? 00:17:23
Pues de Basilio, pues digo que la edad de Basilio es X 00:17:28
Y ahora ya sabiendo que la edad de Basilio es X 00:17:31
Me voy a la de Andrés y como me dice que es dos años mayor 00:17:34
Pues Andrés digo que es X más 2 00:17:38
Ahora me dice que la suma de los cuadrados de ambas edades 00:17:41
o sea, la edad de Andrés al cuadrado más la edad de Basilio al cuadrado son 130 años. 00:17:48
Pues ya tengo mi ecuación. 00:17:59
Tengo una ecuación de segundo grado en la que hay paréntesis. 00:18:01
Pues lo primero que tengo que hacer es quitarme los paréntesis. 00:18:05
Y para quitarme los paréntesis tengo que ver cuánto vale este x más 2 al cuadrado. 00:18:09
Y acordaos que x más 2 al cuadrado era como hacer x más 2 por x más 2 00:18:13
Pues hacemos esta multiplicación de polinomios 00:18:20
2 por 2, 4 00:18:22
Ahora 2 por x, 2x 00:18:25
x por 2, otra vez 2x positivo 00:18:29
Y x por x, x al cuadrado 00:18:32
Pues tengo x al cuadrado más 4x y más 4 00:18:36
Pues entonces la ecuación que teníamos después de quitar el cuadrado se convierte en esta otra 00:18:43
x al cuadrado más 4x más 4 más la x al cuadrado de Basilio igual a 130 00:18:51
Vamos a ordenar todo y tendré x al cuadrado más esta x al cuadrado 2x al cuadrado 00:19:01
detrás de ello el 4x 00:19:14
y ahora más 4 y el 130 00:19:17
va a venir restando 00:19:20
igual a 0 00:19:23
como las x al cuadrado ya las había juntado 00:19:24
las x solo había un término con x 00:19:28
lo único que me queda es juntar los términos independientes 00:19:31
4 menos 130 pues me va a quedar 00:19:34
menos 126 00:19:37
igual a 0 00:19:40
y ahora me voy, que grande me han salido 00:19:41
hay ese 126, ese 4, ese 2, podría simplificarlo 00:19:45
si no os dais cuenta no pasa nada, ponemos que la A es 2 00:19:51
que la B es 4 y que la C es menos 126 y tiro para adelante 00:19:54
ahora, si me doy cuenta que tanto el 4 00:19:58
como el 2 como el 126 son todos 00:20:02
divisibles entre 2, pues puedo simplificar 00:20:06
simplifico dividiendo entre 2 00:20:09
¿qué me queda cuando divido entre 2? pues x al cuadrado 00:20:15
más 2x menos 63 00:20:19
pues esto ya va a hacer que los números 00:20:24
que me salgan ahora en la fórmula, en las cuentas, pues sean un poco 00:20:28
más agradecidos, digamos, no sean tan grandes y así no me asuste 00:20:32
que yo no he simplificado, no pasa nada 00:20:37
hago las cuentas con los números grandes 00:20:41
y ellos solitos van a volver a su sitio 00:20:43
y las soluciones que me salgan van a ser exactamente las mismas 00:20:46
bueno, tengo esta ecuación ya simplificada 00:20:50
pues saco sus coeficientes 00:20:54
a igual a 1, b igual a 2 00:20:55
t igual a menos 63 00:20:59
pues la fórmula como siempre 00:21:01
menos b más menos la raíz cuadrada 00:21:05
de b al cuadrado menos 4ac, partido de 2a, es nada, menos b menos 2, más menos la raíz cuadrada de 2 al cuadrado, menos 4 por 1 y por menos 63, 00:21:09
dividido entre 2 por 1 00:21:27
hacemos las operaciones 00:21:31
el menos 2 queda como está 00:21:34
el cuadrado de 2 es un 4 00:21:36
y ahora menos 4 por 1 y por menos 63 00:21:39
pues menos por más y por menos me da un más 00:21:43
y ahora 4 por 1 y por 63 00:21:46
4 por 3 es 12, llevo una 00:21:48
4 por 6 es 24 y una 25 00:21:51
252 00:21:54
dividido entre 2 00:21:57
pues tenemos 00:21:59
menos 2 00:22:12
más menos la raíz cuadrada 00:22:14
de 256 00:22:16
entre 2 00:22:18
la raíz cuadrada de 256 00:22:21
¿cuánto va a ser? 00:22:24
pues acordaos 00:22:28
yo no lo sé 00:22:29
en la calculadora pues lo voy a ir multiplicando 00:22:30
10 por 10 era 100. 11 por 11 era 121. 15 por 15, 225. Pues 16 por 16, 256. Pues tengo menos 2 más menos la raíz cuadrada de 16. 00:22:33
ya hemos hecho la raíz, dividido entre 2, pues tengo, primera solución, x1 igual a menos 2 más 16 entre 2, 00:22:50
Pues me queda 14 entre 2, 7. 00:23:06
Segunda solución, menos 2 menos 16 entre 2, pues menos 18 entre 2 me daría menos 9. 00:23:11
¡Ay, amigo! ¿Cómo me va a dar menos 9 si estoy hablando de edades? 00:23:25
Pues este menos 9 no me va a valer. 00:23:31
vamos a poner este, no vale 00:23:34
porque no puedo tener edades negativas 00:23:37
esto es a lo que me refería antes 00:23:43
que valga como solución para la ecuación que yo he planteado 00:23:56
no quiere decir que me valga como solución del problema 00:24:00
no me vale si me sale negativo y estoy hablando de edades 00:24:03
entonces, ¿cuál es la solución buena? 00:24:07
pues la que teníamos antes 00:24:10
la de que x1 es 7 00:24:12
Entonces yo diríamos, solución, Basilio tiene 7 años y su amigo, se me ha ido el nombre, ¿cómo se llamaba? Andrés, Andrés tiene 9 años. 00:24:16
Si queréis, pues vamos a comprobar que todo cuadra. 00:24:54
Comprobación. 00:24:59
Me decía que si sumaba los cuadrados, o sea, 7 al cuadrado de Basilio más 9 al cuadrado de Andrés, 00:25:03
7 por 7, 49, más 9 por 9, 81, me tenía que dar 130 años en total. 00:25:12
¿Sale? 00:25:20
Todos contentos. 00:25:22
Está bien la solución que hemos encontrado. 00:25:24
luego la misma historia que hacíamos en las ecuaciones de primer grado 00:25:26
pero ahora como salen dos soluciones hay que controlar si las dos soluciones 00:25:31
tienen sentido para el problema que estamos haciendo 00:25:36
vamos a buscar uno que tenemos que hacer tabla 00:25:39
a ver, el 43 00:25:43
y la edad de mi tía hoy es el cuadrado de la de su hija 00:25:59
Pero dentro de nueve años será solamente el triple. 00:26:26
Entonces, vamos a por las cosas. 00:26:31
Tía e hija. 00:26:36
Y ahora tendré que decir aquí. 00:26:40
Edad actual. 00:26:42
Edad en nueve años. 00:26:46
¿Vale? Como hacíamos en los de primer grado. 00:26:51
La misma historia. Ordenamos las cosas y los nombres antes de empezar a hacer la ecuación. 00:26:55
¿De quién no me dice nada? De la hija. Entonces la hija digo que tiene X años. 00:27:04
¿Qué me dice de su tía, de su madre, que es mi tía? Pues que hoy es el cuadrado de la hija. 00:27:09
Pero dentro de nueve años, bueno, pues dentro de nueve años ¿qué va a tener cada una? 00:27:18
Pues la hija tendrá x más 9 y la tía tendrá x al cuadrado más 9 00:27:21
Cuando ya tengo todos los nombres puestos, pues es cuando cojo y voy a escribir la ecuación 00:27:27
La relación que me está dando de esas dos edades dentro de 9 años 00:27:36
Me dice que dentro de 9 años la edad de la tía solo será el triple de la hija 00:27:41
Entonces, dentro de nueve años, aquí, la edad de la tía, que es x al cuadrado más nueve, será el triple, me está diciendo, que la de su hija, que es x más nueve. 00:27:47
Acordaros lo que os comentaba en las ecuaciones de primer grado. 00:28:01
Cuando me dice el triple, el doble, no sé qué, multiplicaré al valor que sea más pequeño. 00:28:04
En este caso es la hija la que es más pequeña. 00:28:10
Si me hablasen de dividir, dividiría al más grande, habría dividido a la tía 00:28:12
Pero como me están mandando multiplicar, a quien tendré que multiplicar es a quien tenga menor valor 00:28:18
No se me ocurre multiplicar a la tía por 3 porque entonces ya la hemos liado parda 00:28:23
Bueno, pues vamos a resolver esta ecuación 00:28:28
Tengo x al cuadrado más 9 igual a 3 por x, 3x 00:28:32
porque lo primero que tengo que hacer es quitar el paréntesis, más 3 por 9, 27. 00:28:38
Ordeno, o sea, que lo que hemos hecho de primero es quito paréntesis. 00:28:44
Ahora ordeno, como siempre, x al cuadrado menos 3x más 9 menos 27 igual a 0. 00:28:53
Pues que me queda x al cuadrado, menos 3x, y 9 menos 27, menos 18, igual a 0. 00:29:06
Coeficientes, a va a valer 1, la b vale menos 3, y la c vale menos 18. 00:29:19
Pues nada, vamos a aplicar la fórmula como siempre, poco a poco, y ya está. 00:29:32
fórmula, pues tengo menos b 00:29:36
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado 00:29:45
menos 4 por a y por c, dividido entre 2 00:29:49
por a, pues menos b será menos 00:29:53
menos 3, cuidadito, que ahora la b es negativa 00:29:57
y no tengo que confundir el negativo ese de la b con el menos de la resta de la fórmula 00:30:01
más menos la raíz cuadrada de 00:30:05
menos 3 al cuadrado menos 4 por 1 y por menos 18 00:30:08
dividido entre 2 por 1 00:30:16
pues tengo menos por menos más, pues más 3 00:30:20
menos 3 al cuadrado va a ser 9 00:30:25
y ahora menos por más y por menos me va a dar más 00:30:28
4 por 1 y por 18, pues 4 por 8 es 32 00:30:32
llevo 3, 4 por 1 es 4 y 3 es 7, 72 dividido entre 2, pues tengo 3 más menos la raíz cuadrada de 9 y 72, 81 entre 2, 00:30:36
La raíz cuadrada de 81 es 9 entre 2, pues posibles soluciones, x1 igual a 3 más 9 entre 2, que será 12 entre 2, 6. 00:30:54
Entonces, segunda solución, o posible segunda solución, 3 menos 9 entre 2, menos 6 entre 2, menos 3, pero ojo, que estábamos hablando de edades, entonces ¿qué va a ocurrir? 00:31:11
que esta segunda solución 00:31:28
no vale 00:31:30
por ser negativo 00:31:33
la que me vale es la de arriba 00:31:37
entonces 00:31:43
si la que me vale es la de arriba 00:31:45
diré que la hija 00:31:46
tiene 00:31:49
6 años 00:31:51
la tía, ya su madre 00:31:54
que es mi tía 00:31:57
tiene 6 al cuadrado 00:31:58
36 años 00:32:01
si comprobamos lo que me decían 00:32:03
estas son las edades actuales 00:32:07
a ver, edades actuales 00:32:11
que son las que me pedía, ahora yo digo 00:32:17
si quiero comprobar la condición que me decían 00:32:21
digo, en cuantos años era 00:32:25
en nueve años 00:32:29
Pues en nueve años, ¿qué va a pasar? Que la hija tiene seis más nueve, quince, y la tía tiene treinta y seis más nueve, cuarenta y cinco. 00:32:41
¿Es verdad que cuarenta y cinco es el tripe de quince? Pues sí, pues todos contentos, el ejercicio está bien hecho. 00:32:59
ya tenemos controlados los problemas de edades 00:33:10
misma forma de atacarlos que 00:33:14
cuando hacíamos ecuaciones de primer grado 00:33:17
vamos a ver algún problema geométrico 00:33:22
acordaos que los problemas de números y los problemas de dinero 00:33:24
eran exactamente iguales, nada más que a esos números 00:33:28
que en principio no me daban ningún sentido de ellos 00:33:31
pues cuando me hablan de dinero me dicen que son euros o tal 00:33:34
vamos a ver uno geométrico 00:33:37
que si os acordáis el truco que os dije era que os lo dibujaseis 00:33:39
si dibujamos la figura que me dice 00:33:43
y ponemos los datos en ella, pues voy a 00:33:48
tener claro que cuentas tengo que hacer 00:33:51
a ver, vamos a hacerlo con rectángulos o cuadrados porque los demás no los hemos visto 00:33:54
no hemos visto triángulos, ni potemusas, ni historias 00:34:00
entonces vamos a buscar uno que me deje 00:34:04
por ejemplo 80 00:34:07
me dice que un rectángulo 00:34:26
la base mide el triple que la altura 00:34:47
si disminuimos en un centímetro cada lado 00:34:50
el área va a disminuir en 15 centímetros en total 00:34:54
pues dibujamos 00:34:58
nuestro primer rectángulo 00:35:01
donde me dice que la base es el triple que la altura 00:35:03
la altura, no sé cuál es, pues la llamo x 00:35:08
y la base, ya sí sé cosas bellas, que es 00:35:14
que es tres veces la altura. ¿Cómo era el área 00:35:18
en un rectángulo? Pues el área 00:35:22
era base por altura. Pues en mi caso 00:35:25
el área aquí será 3x por x 00:35:35
que me va a dar 3x al cuadrado, ¿vale? 00:35:39
Pues ese es el área de mi rectángulo original. 00:35:43
Ahora dice, si a ese rectángulo original le quitase un centímetro a cada lado, 00:35:46
¿qué va a ocurrir? Pues que la altura será x menos ese centímetro que he quitado 00:35:52
y la base será 3x menos ese centímetro que he quitado. 00:36:01
¿Cuál sería el área de este rectángulo nuevo? Pues será igual que antes. Base por altura, pues tendremos 3x menos 1 por ese x menos 1. 00:36:08
Pues nada, vamos a hacer esta multiplicación 00:36:27
Multiplicación de polinomios, pues yo cojo 00:36:31
Y me la hago con cuidadito 00:36:34
Digo 3x menos 1 por x menos 1 00:36:37
Menos 1 por menos 1 más 1 00:36:41
Menos 1 por 3, x menos 3x 00:36:44
x por menos 1 menos x 00:36:48
Y x por 3x, 3x al cuadrado 00:36:51
sumamos todo y tengo 3x al cuadrado 00:36:54
menos 4x y más 1 00:36:58
pues ya tengo el área de los dos rectángulos 00:37:01
¿qué datos no he utilizado aún? 00:37:05
pues me dice que el rectángulo inicial 00:37:08
disminuiría en 15 centímetros su base 00:37:13
o digo su base, su área, perdón 00:37:17
entonces al rectángulo inicial 00:37:19
si al rectángulo inicial le quito 00:37:23
15 centímetros, me sale lo mismo 00:37:29
que en el rectángulo final 00:37:33
¿vale? si quitábamos un centímetro, el área 00:37:37
inicial disminuía en 15 centímetros 00:37:46
entonces, eso quiere decir que el área final 00:37:50
es 15 centímetros menos que el inicial. 00:37:57
Pues ya tenemos nuestra ecuación. 00:38:02
Vamos a resolverla. 00:38:04
Ordenamos las cosas. 00:38:06
3x al cuadrado menos 3x al cuadrado 00:38:08
menos 15 más 4x menos 1 igual a 0. 00:38:12
Y fijaos qué curioso que tengo 3x al cuadrado 00:38:20
y menos 3x al cuadrado que desaparecen. 00:38:24
Esto en estos de áreas va a pasar un montón de veces. 00:38:27
¿Qué me queda? 4x menos 16 igual a 0. 00:38:30
¿Por qué ocurre mucho en estos de áreas esto? 00:38:36
Pues porque como las áreas solo pueden ser positivas, pues muchas veces desaparece esa ecuación de segundo grado 00:38:40
para evitar que salgan esas dos soluciones donde una sería positiva y otra negativa. 00:38:46
Bueno, pues hemos tenido la suerte de que la ecuación de segundo grado se ha simplificado, digamos, 00:38:51
y se ha quedado una de primer grado, pues genial, la resuelvo como hacíamos en la de primer grado 00:38:57
que era despejar la X, aquel 16 que estaba restando pasa sumando 00:39:02
el 4 que estaba multiplicando pasa dividiendo 00:39:07
pues el valor de la X es 4, entonces las dimensiones 00:39:12
de nuestro rectángulo original, ¿cuáles van a ser? 00:39:17
pues 4 centímetros de alto 00:39:20
3 por 4, 12 centímetros de largo 00:39:24
o de base, ya estaría 00:39:29
pues lo que quiero 00:39:31
que os hayáis quedado de esta parte es que 00:39:36
los trucos son los mismos que las ecuaciones de primer grado, exactamente 00:39:39
los mismos, no le deis más vueltas al coco 00:39:44
si estoy en ejercicios de números o de dinero 00:39:47
es escribir literalmente las relaciones 00:39:51
que me digan, escribirlas lo más literalmente posible 00:39:55
si estoy en problemas de edades 00:40:00
y me hablan de antes, después, tal y cual, hacerme una tabla para organizar los nombres 00:40:02
antes de poner la ecuación, si estoy en problemas geométricos 00:40:07
que os hagáis el mismo, como hemos hecho 00:40:11
puede ocurrir como en este, que desaparezcan las x al cuadrado 00:40:14
o que no desaparezcan, me salgan dos soluciones 00:40:19
ocurrirá que una saldrá positiva y otra negativa, pues la negativa la descarto 00:40:22
porque no puedo tener distancias negativas, me quedo con la positiva que será la que cumplirá 00:40:27
todas las condiciones. Bueno, pues aquí lo dejamos 00:40:32
hasta aquí entraría en el examen la parte de 00:40:36
sistemas de ecuaciones, no la miréis, que no va a entrar en el examen, que no la hemos visto 00:40:39
solo serían ecuaciones de primer grado y segundo grado 00:40:44
con sus problemas, ya está, nada más 00:40:47
bueno, pues buena tarde a todos 00:40:50
y nos vemos en el examen del jueves 00:40:54
hasta luego, bueno, recuerdo 00:40:57
el de ciencias es el martes, el de matemáticas 00:40:59
el jueves, venga, buena tarde, hasta luego 00:41:03
Materias:
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
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Fecha:
6 de marzo de 2026 - 8:04
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