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2.- Propiedades de los Logaritmos - Contenido educativo

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Subido el 6 de octubre de 2023 por Marta P.

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vídeo vamos a ver cuáles son las propiedades de los logaritmos que debemos conocer. Las 00:00:00
propiedades de los logaritmos que debemos conocer son las siguientes. Primero, pues 00:00:10
el logaritmo en base a de a es 1, está claro, ¿no? ¿A qué tengo que elevar a para que 00:00:17
media a 1. El logaritmo a elevado a 1 es a. El logaritmo en base a de 1 es 0, ya que 00:00:24
a elevado a 0 es 1. Luego, lo particular de los logaritmos es que transforma los productos 00:00:39
en sumas. El logaritmo en base a de un producto es el logaritmo de, el producto de x por y es el logaritmo en base a de x más el logaritmo en base a de y. 00:00:48
Esto si os fijáis tiene sentido porque cuando hablábamos de, como sabemos que los logaritmos, decir logaritmo es decir exponente, 00:01:04
Pues claro, el exponente de un producto de potencias es la suma de los exponentes, ¿os acordáis? 00:01:12
Cuando tengo un producto de potencias de la misma base, ¿vale? 00:01:20
Se suman los exponentes, se suman los exponentes, ¿vale? 00:01:25
Entonces si estoy aquí hablando de que me digas cuál es el exponente de un producto, 00:01:32
Pues el exponente de un producto es el exponente de este más, ¿vale? 00:01:37
El exponente de 2 elevado a 2 más el exponente de 2 elevado a 3, ¿vale? 00:01:45
O sea que, si os acordáis de las propiedades de las potencias, aquí es justo lo contrario. 00:01:51
Estamos pensando en los exponentes. 00:01:55
Si yo tengo un producto de cosas, ahí me dicen, ¿cuál es el logaritmo de base 2 de 2 elevado a 2 por 2 elevado a 3? 00:01:57
pues es el logaritmo en base 2 de 2 elevado a 2 más el logaritmo en base 2 de 2 elevado a 3 00:02:04
es decir, es 2 más 3, claro, el logaritmo de un producto 00:02:11
o sea, el exponente de un producto de potencia de la misma base es la suma de los exponentes 00:02:16
efectivamente, el exponente de un producto es la suma de los exponentes de cada factor que compone ese producto 00:02:23
Espero que lo hayáis entendido bien 00:02:30
Pero vamos, en definitiva, de lo que tenéis que acordar 00:02:35
Es de que los logaritmos transforman productos en sumas 00:02:38
¿Qué ocurre con las divisiones? 00:02:43
Pues los logaritmos transforman los cocientes en restas 00:02:47
El logaritmo en base a de x menos el logaritmo en base a de y 00:02:51
Claro, los logaritmos son exponentes 00:02:56
¿Qué exponente tenía un cociente de potencias de la misma base? Pues la resta de los exponentes de cada valor que está involucrado en dicho cociente, ¿vale? Pues eso es, con el mismo razonamiento que antes. 00:02:58
Por último, si yo tengo el logaritmo en base a de x elevado a y, eso es el exponente por el logaritmo de la base, ¿vale? 00:03:16
Es aquello que decíamos cuando tengo una potencia elevada a otra se multiplican los exponentes, claro, cuando tengo una potencia elevada a otra se multiplican los exponentes, ¿vale? 00:03:29
Si os fijáis, os podéis acordar de esto un poco pensando en las potencias. 00:03:40
Si no, pues basta con que os sepáis estas propiedades. 00:03:44
La última sería el cambio de base. 00:03:49
Esta se utilizaba mucho antes cuando no había ordenadores con tanta potencia 00:03:53
ni tantas aplicaciones ni nada por el estilo, 00:03:58
porque en las calculadoras solo teníamos los logaritmos en base 10 00:04:00
o los logaritmos neperianos. 00:04:05
Entonces, si teníamos, por ejemplo, un logaritmo en otra base, para poder calcularlo con la calculadora, necesitamos transformarlo en una base que tuviera la calculadora. 00:04:08
El cambio de base lo que dice es que si tengo un logaritmo en base A de P, yo lo puedo escribir en cualquier otra base B, logaritmo en base B de P, 00:04:17
dividido como el logaritmo en base B de la antigua base que estaba considerando. 00:04:27
Entonces, ahora lo veremos con un ejemplo. 00:04:32
Ya digo, este es muy útil para utilizarlo, 00:04:35
o era muy útil antes para usar la calculadora, 00:04:39
para poder calcular cualquier logaritmo haciendo uso de la calculadora. 00:04:42
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
28
Fecha:
6 de octubre de 2023 - 13:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
04′ 50″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
16.43 MBytes

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