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1ºC 24/01/2022 Teoría de producto escalar y primeras ecuaciones de la recta - Contenido educativo

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Subido el 24 de enero de 2022 por Mario C.

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es la multiplicación 00:00:00
de vectores 00:00:16
apuntad en la tablita 00:00:17
en la tablita que teníamos 00:00:24
Sí, esto es como se multiplican pistolas. 00:00:26
No sé si los vamos a hacer o no. 00:00:56
Vale. 00:01:08
Pero esto es claro, lectores. 00:01:09
Se hace muy relativamente rápido. 00:01:10
Se hace de dos maneras. 00:01:12
Principalmente nos va a valer para una cosa. 00:01:14
Las maneras que tenemos de calcular 00:01:17
las cosas así. 00:01:18
se llama producto escalar 00:01:26
porque hay diferentes maneras de multiplicar vectores 00:01:35
este año solo vamos a ver el producto escalar 00:01:38
porque para el otro necesitamos tres dimensiones 00:01:40
se llama producto escalar 00:01:41
porque yo multiplico dos vectores 00:01:43
y me dan un número 00:01:45
por ejemplo, el vector 00:01:46
3, 2 00:01:51
y el menos 00:01:54
1, 4 00:01:57
¿Vale? 00:01:58
¿Veis que multiplico dos vectores y me da un número, no? 00:02:11
Sí, pues de aquí viene la palabra producto 00:02:14
y de aquí viene la palabra escalar. 00:02:16
¿Vale? Esta es la primera manera de multiplicar. 00:02:24
En realidad, para lo que nos interesa esta fórmula es para poder calcular esto. 00:02:26
esto, el producto escalar 00:02:30
pero el producto escalar para vosotros no tiene ningún sentido 00:02:32
y en general 00:02:35
bueno, sí que tiene sentido por supuesto, pero lo vamos a usar poco 00:02:36
la que lo vamos a utilizar 00:02:38
principalmente es para esto 00:02:41
esta es otra fórmula 00:02:42
para calcular el producto escalar 00:02:44
es decir 00:02:46
el producto escalar lo podemos calcular de dos maneras 00:02:55
una 00:02:58
la primera coordenada por primera coordenada 00:02:59
más segunda coordenada por segunda coordenada 00:03:03
o módulo de u 00:03:04
por módulo de v por el coseno del ángulo 00:03:07
que forman los vectores u, v 00:03:08
para esto es para lo que nos interesa 00:03:10
el producto escalar 00:03:12
¿vale? 00:03:15
vale, yo entiendo 00:03:17
eso, vale 00:03:18
módulo de u por módulo de v por el coseno del ángulo 00:03:19
que forman los vectores 00:03:22
¿cómo es el ángulo que forma? 00:03:24
pues este es el vector u 00:03:27
esto es el vector V, este es el ángulo que forma 00:03:29
espera, levantadla más corto 00:03:32
no, o lo quieres calcular o te lo das 00:03:38
o sea, para lo que no vamos a usar, ahora es lo que voy a usar 00:03:41
¿cómo? 00:03:44
sí, claro que sí, si yo pinto este vector aquí y este vector aquí 00:03:50
si pongo este aquí, forman un, tienen un ángulo 00:03:54
¿Vale? Los vectores da igual el origen 00:03:57
Lo que me interesa es la dirección 00:04:01
En realidad, más que el ángulo que forma N con V 00:04:02
Lo ha visto bien Jacóbo 00:04:05
Es el ángulo que forma sus direcciones 00:04:06
La dirección de este vector 00:04:08
Con la dirección de este 00:04:10
¿Vale? 00:04:12
Siempre es el ángulo, por cierto 00:04:15
Sí 00:04:16
Entonces, en realidad, esta fórmula 00:04:18
En sí misma, lo que nos interesa 00:04:20
Principalmente, es para sustituir 00:04:22
Esto aquí y sacar el ángulo 00:04:25
¿Vale? 00:04:26
es decir 00:04:27
principalmente 00:04:29
para lo que nos va a interesar ese año 00:04:44
el producto escalar es para calcular 00:04:46
ángulos que forman vectores 00:04:48
entonces como yo sé que el producto escalar por un lado lo puedo calcular así 00:04:49
por otro lado lo puedo calcular así 00:04:52
pues cojo esto y lo sustituyo aquí 00:04:53
y saco la fórmula del ángulo 00:04:55
lo que forman las direcciones de los vectores. 00:04:58
¿Vale? 00:05:01
¿Qué? 00:05:07
No lo veo. 00:05:09
Lo que he hecho es coger esto y sustituir 00:05:11
aquí. Ya está. 00:05:13
No he hecho nada más. 00:05:15
Y después, si, he pasado dividiendo los módulos. 00:05:17
Sí. 00:05:21
Esto es 1V1 más 00:05:21
2V2 partido de módulo de U por módulo de V. 00:05:23
¿Vale? 00:05:26
¿Entendido? 00:05:27
por ejemplo, el ángulo que forman 00:05:28
estos dos vectores será 00:05:31
el producto escalar que es 5 00:05:32
partido del módulo de u, ¿cuánto da? 00:05:39
5, ¿no? 00:05:42
la raíz de 00:05:43
¿qué es esto? 00:05:45
juntar las dos 00:05:51
¿cómo? perdona 00:05:52
claro, es metiendo esto aquí 00:05:56
y saco esto 00:05:59
cuando quieres saber el ángulo 00:06:01
que forman los rectas 00:06:03
¿vale? principalmente lo vamos a usar 00:06:04
para ver lo que es este. El que viene ya sí que va a tener 00:06:07
un peso más importante. Pero por eso 00:06:09
os he puesto esta fórmula. A mí esta fórmula en realidad 00:06:11
no me gusta. Prefiero que os sepáis las dos y las utilizamos 00:06:13
en función de lo que necesitemos. Pero este año 00:06:15
casi solo vamos a necesitar eso. ¿Cuál es lo que os gusta? 00:06:17
No me gusta que os aprendáis 00:06:20
de esta. Me gusta que os sepáis las dos 00:06:21
y en función de lo que necesitamos, usamos una u otra. 00:06:23
¿Vale? Pero este año 00:06:26
casi solo vamos a usar aquella. 00:06:27
El que viene sí. El que viene hay que hacerla separada. 00:06:29
Venga, pues entonces 00:06:33
el ángulo que forma 00:06:34
en un con V... 00:06:36
No, perdón. Pero yo no he hecho el diagrama de esto, ¿verdad? 00:06:38
De los módulos. 00:06:41
¿Vale? 00:06:48
Y es siempre el agudo, ¿vale? 00:06:49
O sea, siempre tienen que formar como máximo 90. 00:06:52
Porque si yo giro 2, si voy girando rectas, hacen un obtuso y un agudo, siempre. 00:06:56
¿Vale? 00:07:00
Pues siempre aquí, ya esta trigonometría no tenemos que decir más 360 camas, no sé qué. 00:07:00
como es ángulo formando rectas tiene que ser sí o sí, tiene que estar entre 0 y 90, ¿vale? 00:07:05
Entonces, ¿esto cuánto da? Entra trigonometría también, ¿eh, Oliver? 00:07:12
¿Esto cuánto da? 00:07:15
No, esto no. 00:07:18
¿Por qué si esto es un trigonometría? 00:07:22
¿Cuánto es como 2 trigonometrías? 00:07:28
No, no, es que creo que son 3, sí. 00:07:30
¿Es trigonometría? 00:07:32
Y gráficamente, ¿qué ponemos, Mario? No se puede poner nada. 00:07:35
¿Y qué vas a poner de los dos? 00:07:38
No, gráficamente no. 00:07:40
Pues tendrás un sistema, ¿no? 00:07:41
No. 00:07:45
¿Vale? ¿Listo? A ver si el sistema será fácil. 00:07:47
Porque ahora se separan dos partes. 00:07:51
Claro, la parte real y la parte imaginaria. 00:07:56
No voy a hacer un día, pero... 00:07:58
¿Vale? ¿Listo? 00:08:01
por cierto, mañana tenéis excursión, ¿no? 00:08:03
sí 00:08:16
y Mates que teníamos a segundo, o sea, Mates no la perdemos 00:08:16
oh, joder 00:08:19
venga 00:08:22
eso significa que hoy tengo que dar lo de hoy 00:08:23
y lo de mañana 00:08:26
¿en qué? ¿esta? 00:08:27
o sea, lo que pone aquí 00:08:31
lo he sustituido aquí 00:08:32
porque es lo mismo, son dos maneras de calcular el producto de escalar 00:08:34
lo calculo con esta 00:08:37
estoy aquí y paso, estoy dividiendo 00:08:39
ya tengo el coseno delante 00:08:41
ah, vale, vale 00:08:42
entonces 00:08:44
en casa he entendido, espera que me están preguntando dudas 00:08:46
ah, vale, nada, nada, Daniel 00:08:49
no te preocupes 00:08:55
nada pensado 00:08:59
venga 00:09:00
la raíz de 3 00:09:01
es el módulo de v 00:09:06
9 más 4 00:09:08
la raíz de 9 más 4 00:09:10
9 más 4 00:09:11
¿cómo se calcula el módulo de un vector? 00:09:15
está ahí cuadrada 00:09:19
de este cuadrado más este cuadrado 00:09:20
6 pitágoras 00:09:21
es lo mismo 00:09:22
es el módulo 00:09:26
venga 00:09:27
seguimos 00:09:28
vamos a ver un nuevo elemento del plan 00:09:30
¿está recta? 00:09:44
no, no, no 00:09:48
vamos a ver si 00:09:49
Bueno, mejor 00:09:54
A ver, esto se entiende 00:10:04
A ver si Mario 00:10:13
un montón de páginas 00:10:15
ecuaciones de la recta 00:10:45
hemos visto el primer elemento 00:11:09
del plano que conocemos 00:11:11
son los vectores, vamos a ver el segundo 00:11:12
Una recta. Vale, una recta que era... No. Una recta que... No. Sí. 00:11:15
¿cuántos concretamente? 00:11:42
infinitos 00:11:45
infinitos, vale 00:11:45
esto 00:11:48
esto es un conjunto de infinitos puntos 00:11:49
es una recta 00:11:53
bueno, la definición se nos queda un poco coja, ¿no? 00:11:55
y la unión de 00:11:58
en el eje X 00:12:00
o en el eje Y 00:12:04
cualquier figura que yo pinte 00:12:07
es la unión de infinitos puntos. ¿Cómo puedo diferenciar 00:12:12
una recta de las otras? 00:12:14
Que no corten dos en el mismo punto. 00:12:15
No. 00:12:18
Esto no cortan dos en el mismo punto y no es una recta. 00:12:23
No. Una recta es infinita. 00:12:28
¿Cómo? 00:12:32
el último punto en el eje X en el eje Y no es una recta 00:12:42
usar la misma palabra en la definición está complicado 00:12:45
lo mejor en mates es 00:12:51
vamos a ver cómo podemos ver 00:12:53
o sea, qué condición cumple una recta 00:12:56
ya hemos visto que no nos vale decir que son infinitos puntos 00:12:59
pero no quiere decir que son infinitos puntos que cumplan un cierto número de condiciones 00:13:01
¿no? 00:13:04
¿sí? 00:13:05
claro, vamos a ir desde ahí 00:13:08
¿vale? entonces 00:13:09
Entonces, la idea para construir una recta, eso sí, son infinitos puntos, pero acordaos que son infinitos puntos que me cumplen algo. Vamos a hacer, por ejemplo, lo que es esta. ¿Vale? Los infinitos puntos que pasan por aquí, ¿qué cumplen? 00:13:10
Pero primero, para hacer una recta, ¿cuántos puntos necesito? 00:13:29
¿Mínimo o qué? ¿O más? ¿O hacer una recta con uno? 00:13:36
¿O hacer infinitas, no? 00:13:41
Entonces voy a necesitar dos condiciones para hacer una recta, ¿no? 00:13:42
En realidad, no es especialmente difícil porque ya tenemos un concepto de recta, 00:13:48
ya hemos comenzado la recta para una cosa 00:13:55
para la dirección del vector 00:13:57
¿no? 00:13:59
nosotros dijimos, un vector tiene 00:14:01
módulo dirección y sentido y la dirección es la 00:14:03
recta sobre la que está el vector 00:14:05
¿sí? 00:14:07
entonces en realidad si conseguimos hacer un vector 00:14:09
pues en esos dos mundos lo que es la recta 00:14:11
en sí, lo que es la dirección ya la tenemos 00:14:13
¿entendéis? 00:14:14
¿sí? vale 00:14:17
esta recta que pasa por el 1,1 00:14:18
¿sí? 00:14:21
¿por qué no? 00:14:30
¿por qué no? 00:14:31
Bueno, no me está quedando muy... 00:14:32
Es que no lo he hecho. 00:14:43
Vale. 00:14:49
Entonces, dos puntos de esto 00:14:52
los necesitamos para sacar la ecuación de la recta. 00:14:54
En realidad el tercero ya nos sobra, ¿no? 00:14:58
el tercero lo podemos inferir 00:15:00
si hemos sacado la ecuación de la recta bien 00:15:02
con estos dos, este nos la tiene que cumplir 00:15:05
¿sí? 00:15:07
¿cómo conseguís 00:15:10
o intentad vosotros sacar 00:15:11
cómo llegar a este punto 00:15:12
teniendo estos dos? 00:15:14
probad, probad 00:15:20
Ana 00:15:20
no, no, no 00:15:22
si es uno o uno 00:15:23
no, no, porque no te ocurre nada 00:15:24
¿cómo sería? 00:15:27
Bruno 00:15:29
¿cómo? 00:15:30
¿Eso es? 00:15:33
A ver, a ver 00:15:36
Justo, el planteamiento de Bruno 00:15:37
Bruno ha visto que aquí es suma 1 en la X 00:15:39
Se ha avanzado 1 en la X y subido 2 en la Y 00:15:41
¿Qué concepto era este? 00:15:44
Si doy un paso en la X y subo o bajo en la Y 00:15:45
Hay un vector 00:15:47
Es el concepto de pendiente 00:15:49
¿Os acordáis? Como en la ecuación de una recta cuando 00:15:51
El año pasado 00:15:53
Y SMX más N, teníamos dos coeficientes 00:15:54
Dos variables, por así decirlo 00:15:58
La pendiente que me decía cómo inclinar esta 00:16:01
y la ordenada de origen que me decía como de arriba a abajo 00:16:03
lo que ha visto Bruno es, si yo aquí he dado un paso 00:16:05
he subido 2, y aquí ¿qué pasa? 00:16:07
se da un paso y subido 2, claro 00:16:10
porque tiene que tener la misma inclinación, lo que no puede tener 00:16:11
es inclinación distinta a un punto de otro 00:16:13
¿entendéis? 00:16:15
la lógica, o lo que vamos a hacer es decir 00:16:16
un punto cualquiera de la recta 00:16:18
un punto cualquiera de la recta 00:16:21
yo lo puedo construir desde que yo quiera 00:16:27
por ejemplo A 00:16:29
que es A1, A2 00:16:30
esto es lo que vamos a llamar 00:16:33
el vector director de la recta 00:16:35
da igual 00:16:38
no importa donde lo pongas 00:16:43
si, bueno estoy poniendo 00:16:45
1 a 2 para hacerlo en genérico 00:16:53
vale 00:16:54
en el ejemplo sería el 1 a 1 00:16:55
vale 00:16:58
entonces la idea es 00:17:00
yo cuantas veces he puesto este vector 00:17:02
para llegar a este punto 00:17:05
Voy a hacerlo con ejemplito 00:17:06
para que lo veáis más claro 00:17:09
antes de hacer la genética 00:17:10
Este le vamos a llamar el b, que es el 2, 3 00:17:11
y el c, que es el 3, 5 00:17:16
Entonces, para ir de a a c 00:17:20
¿Cuántas veces he puesto el vector v? 00:17:22
¿De a a c? 00:17:24
Sí 00:17:25
Entonces, en realidad el punto c 00:17:25
será desde el punto a 00:17:28
que he sumado dos veces el vector 00:17:30
¿Eso es genérico ya? 00:17:32
No, este es un ejemplo 00:17:34
Es decir, el punto 3, 5 es, desde que yo salgo, es el 1, 2, he sumado dos veces el vector director, que era 1, 2 también, ¿no? 00:17:36
Perdón, esto es 1, 1. 00:17:47
¿Entendéis? 00:17:53
Pero entonces también es 1, 1. 00:17:53
¿Eh? 00:17:55
También es 1, 1. 00:17:57
No, bueno, este es el vector. El vector es 1, 2. 00:17:58
Ah, vale. 00:18:02
¿Vale? 00:18:03
¿Entendéis? 00:18:04
vale, para llegar a este punto 00:18:04
el D 00:18:08
¿cuántas veces se sumaba el vector V desde A? 00:18:11
claro, o sea, se sumaba 00:18:18
al opuesto, ¿no? 00:18:19
entonces el punto D, ahora no lo tengo que 00:18:21
mirar en la gráfica, yo ya sé que será 00:18:23
el 1, 1 00:18:24
menos 1, 2, que es el 0, menos 1 00:18:26
¿me encaja? ¿si no? 00:18:29
¿entendéis? 00:18:32
vale, y si en vez de poner 00:18:34
una vez el vector 00:18:35
si en vez de poner una vez el vector lo pongo 1,5 00:18:36
¿Hasta dónde llegaré? 00:18:39
Si en vez de poner una vez el vector 00:18:43
Lo pongo 1,5 00:18:45
¿Hasta dónde llegaré? 00:18:46
No, ahora voy a hacer la cuestión de la recta 00:18:51
No, la relación de la cuestión de la recta 00:18:57
Esto como siempre, vamos a hacer gráficamente 00:18:59
O analíticamente 00:19:01
Si me dan los puntos 00:19:02
Si no me dan el dibujo, yo lo tengo que hacer analíticamente 00:19:05
Tengo que hacerlo con cálculo 00:19:07
Si me dan el dibujo, lo tendría que hacer gráficamente 00:19:08
pero el dibujo ya la primera vez que era 00:19:10
no es que era muy corto, ya tenéis que saber hacerlo 00:19:11
más 1,5 00:19:13
que me queda hemos dicho 00:19:18
2,5 que 00:19:22
aquí habría llevado a la mitad 00:19:24
y aquí he subido 1 00:19:27
lo veis porque aquí he hecho 00:19:29
medio V, pues 1 a la derecha 00:19:30
y medio para arriba 00:19:33
¿entendéis? 00:19:34
podemos sacar cualquier punto de la recta 00:19:36
¿cómo lo escribiríamos? 00:19:39
¿Cómo escribiríamos cualquier punto de la recta? 00:19:44
El punto C, por ejemplo, lo hemos dicho como saliendo de A, sumo dos veces V. 00:19:51
El punto D, lo hemos dicho saliendo de A, sumo una vez V, pero para el otro lado. 00:19:56
El E, hemos dicho saliendo del A, hago una vez y media V para allá. 00:20:01
¿Cómo haremos un punto cualquiera? 00:20:05
Más A, más B, por C, más la pendiente, por lambda. 00:20:08
Lambda, ¿vale? No utilizamos X porque no es una incógnita, es un parámetro. Todos los puntos de la recta los puedo calcular poniendo como A más un cierto número de veces el vector. 00:20:16
Esta ecuación es la recta entera en sí misma, porque yo, si aquí pongo todos los números reales, me van a salir los infinitos puntos de la recta, ¿entendéis? 00:20:34
saliendo de la 00:20:43
si sumo 0,00001 00:20:44
a veces el v, me saldrá 00:20:47
uno que está pegadito a la 00:20:48
0,001 00:20:50
uno más pegadito pero más lejos 00:20:53
¿entendéis? si pongo aquí todos los números reales 00:20:55
se me pinta la recta entera 00:20:58
vamos uno a uno pintando 00:21:00
¿entendéis? 00:21:02
¿entendéis este concepto? el concepto del parámetro de la recta 00:21:04
¿no? 00:21:06
la idea es saliendo del vector a 00:21:08
saliendo del punto a, ¿verdad? 00:21:10
voy a dejar el genérico ya 00:21:13
Este es el punto A 00:21:14
¿Vale? 00:21:16
Me dan un vector directo 00:21:18
¿Qué inclinación queréis que tenga? 00:21:19
¿Vale? 00:21:20
¿Qué inclinación queréis que tenga el vector directo de la recta? 00:21:22
Eh... 3, 1 00:21:24
Venga 00:21:25
Pues por cada 3 que avanza en el eje X 00:21:26
Por cada 3 que avanza en el eje X 00:21:28
1, 2, 3, subo 1 en el y, ¿no? 00:21:36
Más o menos 00:21:46
¿Vale? 00:21:47
Quiero montar la recta que me sale de este punto 00:21:50
Y tiene la inclinación de este vector 00:21:54
Cuidado 00:21:55
Hay infinitas rectas que tienen de inclinación este vector, ¿eh? 00:21:56
No es suficiente información la pendiente de una recta para pintarla. 00:22:00
Necesito saber a qué altura está también, por eso necesitábamos la ordenada en el origen. 00:22:04
¿Entendéis? ¿Os acordáis? 00:22:07
¿Os acordáis de eso? 00:22:10
¿Sí? 00:22:12
¿Cuántas rectas hay que tengan con inclinación este vector? 00:22:13
Pues infinitas. Esto es lo que se llama un haz de rectas. 00:22:16
Porque yo la puedo pintar a esta altura, la puedo pintar a esta, la puedo pintar a esta, la puedo pintar a esta. 00:22:18
Necesito saber de qué punto salgo para pintarla, ¿vale? 00:22:22
Si pongo este vector una vez, llegaré a este punto. 00:22:26
Si lo pongo media vez, llegaré a este. 00:22:29
Si lo pongo un cuarto de vez, llegaré a este. 00:22:32
Si lo pongo una vez para la izquierda, llegaré a este. 00:22:36
Si lo pongo media para la izquierda, llegaré a este. 00:22:39
Y si hacemos esto con todos los números reales, lo que va a hacer es que me va a pintar los infinitos puntos que siguen esa ecuación. 00:22:41
¿Entendéis? 00:22:50
¿Pero por qué es una ecuación? 00:22:52
¿Esto? 00:22:54
¿Por qué es una ecuación? 00:22:55
Porque hemos visto que una recta son infinitos puntos que tienen que cumplir una condición. 00:22:57
Porque infinitos puntos que están unidos en el plano también son esto. 00:23:06
Y esto no es una recta. 00:23:10
¿Qué ecuación o qué condición cumple que hace que estén con esta forma exacta? 00:23:12
Esta. 00:23:19
Es decir, desde cualquier punto yo pongo un cierto número de veces un vector. 00:23:21
Aquí no me funciona. 00:23:25
Esto no me funciona porque si yo pongo el vector este, es que no... ¿Qué punto pinto desde ahí? 00:23:27
¿La recta siempre pasa lo mismo? Bueno, ¿por qué recta? 00:23:34
Yo tengo esta y este vector. Si lo pongo siete veces me saldrá el punto de aquí, pero está en la recta también. 00:23:37
Todos estos puntos son una recta. 00:23:43
¿Sí? ¿Sí? 00:23:44
A ver, que esto se ha iniciado ya. 00:23:53
¿Tenéis el libro por ahí? 00:23:55
¿Qué nombre le ponen a esto? 00:23:57
¿Cuál es la ecuación vectorial de las rectas? 00:24:12
Venga, ecuación vectorial de las rectas. 00:24:24
¿Es yo? 00:24:26
Sí, sí, sí, ya está. 00:24:30
Entonces, de las rectas tenéis que tener clarísimo 00:24:35
y en cada ejercicio de rectas 00:24:38
lo primero que tenéis que hacer es siempre lo mismo. 00:24:42
En realidad yo, para definir una recta, 00:24:44
¿vale? 00:24:47
Necesito un punto y un vector. 00:24:47
¿Vale? Lo voy a poner más elegante, 00:24:50
que esto ha sido elegante. 00:24:51
Vamos a poner aquí... 00:24:59
A es un punto y V es un vector. 00:25:21
La recta que pasan por A con la inclinación de V tendrá nada por eso. 00:25:35
Si yo quiero calcular un punto de esa recta, 00:25:40
pues simplemente tendré que poner aquí cuántas veces quiero que se ponga esto. 00:25:43
Cuántas veces quiero haber puesto el vector. 00:25:46
¿Vale? 00:25:51
¿Entendido? 00:25:53
entonces en los problemas de rectas 00:25:54
antes de empezar 00:25:57
es que ni os leáis el enunciado 00:25:59
si veis que hay una recta, sacáis un punto y un vector 00:26:01
de esta recta 00:26:03
y luego ya trabajaremos lo que trabajemos 00:26:04
pero con estos dos elementos que son más simples 00:26:06
vamos a poder hacer todo lo que necesitamos 00:26:09
de una recta, porque una recta 00:26:11
solo tiene estas dos condiciones 00:26:13
un punto y un vector 00:26:14
este punto y este vector 00:26:18
por ejemplo 00:26:20
vamos a hacer un ejemplito 00:26:21
Ante todo a un lado, ¿vale? 00:26:22
Esto me interesa que tenga esto la teoría seguida 00:26:24
Por ejemplo 00:26:26
La recta que pasa por el 2, 3 00:26:30
¿Cómo sería esta recta? 00:26:39
Cualquier punto de esta recta, mejor dicho 00:26:56
Pues P 00:26:58
Es igual 00:26:59
Ah, pero de esta la 00:27:01
De la Y 00:27:02
Claro 00:27:04
Esta es la ecuación de la recta en general 00:27:07
¿Vale? Ahora me dicen 00:27:10
¿En qué punto estoy cuando lambda vale 3? 00:27:12
Por ejemplo 00:27:15
Pues aquí metes el 3 y sacas el punto 00:27:15
O, cuando el punto es el 4, 7 00:27:18
¿Cuántas veces he puesto el vector director? 00:27:21
Por las que sea 00:27:25
Entonces aquí el 4, 7, pasamos estando y ya 00:27:25
¿Vale? 00:27:28
¿Entendéis? 00:27:30
Vale 00:27:32
En realidad, este parámetro 00:27:32
O este concepto, es un poco coñazo 00:27:35
Tenerlo en las ecuaciones 00:27:37
¿Cuántas veces habéis hecho ecuaciones 00:27:38
Con un parámetro que pudiera obtener infinitos valores? 00:27:40
Pero hay ninguna 00:27:44
el sistema compatible es indeterminado es un poco más 00:27:45
¿sí? 00:27:47
entonces nos interesa quitarnos esto 00:27:50
de alguna manera 00:27:52
¿sí? 00:27:53
¿no? ¿entendéis? 00:27:56
pues vamos a ello ¿vale? en realidad 00:27:57
la ecuación de una recta, como en MATEX 00:27:59
como hemos visto en complejos por ejemplo, hay muchas 00:28:01
maneras de escribirla, no solo ahí está 00:28:03
vamos a mirar todas las demás y utilizaremos 00:28:05
la que mejor nos venga en función de lo que necesitemos 00:28:07
¿vale? 00:28:10
¿entendido? bueno, si habéis fijado 00:28:12
que es a Holanda, igual que lo usen los sistemas 00:28:13
compatibles indeterminados, porque es un parámetro. 00:28:15
Hay infinitos puntos en una recta, 00:28:18
es decir, tiene infinitas soluciones, 00:28:19
igual que los sistemas compatibles indeterminados. 00:28:22
¿Vale? No es una ecuación, 00:28:24
aunque yo le ha dado la ecuación de la recta, en realidad 00:28:25
no es una ecuación, porque hay infinitas soluciones. 00:28:27
Lo que pasa es que ese infinito me viene metido en este parámetro. 00:28:29
Los infinitos puntos que tiene la recta. 00:28:32
¿Que quiero sacar uno en particular? 00:28:34
Pues lo que decía, pues aquí me dirán, ¿cuántas? 00:28:35
El vector director, cuando lo pongo siete veces, 00:28:37
¿qué punto me sale? 00:28:39
Un 7, sabe que sea. 00:28:41
¿Entendido? 00:28:43
Venga, vamos a la siguiente cuestión de la recta. 00:28:44
Se llama paramétrica. 00:28:47
¿Vale? 00:28:48
No tenéis que saberos cómo se pasa de una a otra. 00:28:50
Os aprendéis de memoria y ya está. 00:28:52
Pero yo os recomiendo que os vais a cargar porque es más rápido. 00:28:55
Bueno, más rápido. 00:28:57
Es más lento porque es más fácil no equivocarse. 00:28:58
La idea es, un punto cualquiera de la recta... 00:29:00
Ah, pero si se saca una parte y yo la otra. 00:29:03
Claro. 00:29:05
Ahora, esta es la definición de recta, por así decirlo. 00:29:06
¿Sí, Madruno? 00:29:10
Sí. 00:29:12
Esta es la definición de recta y ahora la de aquí vamos a escribirla de distintas maneras y a elegir la que más nos interese. 00:29:12
Como en los sistemas de ecuación, que en función de qué sistema utilizábamos hacíamos reducción, sustitución, igualación, pues aquí lo mismo. 00:29:18
La ecuación de la recta que utilizaremos será en función de lo que nos esté dando el enunciado. 00:29:25
Esta es muy cómoda si me dan un punto y un vector, por ejemplo. 00:29:29
Pero claro, aquí tengo un parámetro que... ¿Vale? 00:29:32
Para hacer el paso, este punto, ¿cuántas coordenadas va a tener? 00:29:36
¿Cuál? 00:29:40
este punto, ¿qué coordenada tiene? 00:29:41
2, ¿no? 00:29:44
No las sabemos, porque es un punto cualquiera de la recta. 00:29:45
Entonces le llamamos x y y. 00:29:48
¿Esto lo entendéis? ¿Vale? 00:29:49
Sí. 00:29:58
En realidad, no cambia 00:30:07
tanto con lo que ya habíamos visto, porque 00:30:09
si lo habéis medio entendido, 00:30:11
el concepto de este punto 00:30:14
es lo que era la ordenada en el origen. 00:30:15
Es de dónde sale la recta. 00:30:17
Y el concepto de este vector 00:30:20
es la inclinación, es la pendiente. 00:30:21
Si ahora ya tenemos más herramientas, 00:30:23
Igual que cuando éramos pequeños decíamos, la recta que tiene ordenada en el origen 2 y su pendiente es 1. 00:30:26
Y hacíamos así, ¿no? 00:30:35
El concepto es exactamente el mismo. Esto me da la inclinación, esto me da el punto en que sale. 00:30:37
La ordenada en el origen me decía el punto en el que sale, la pendiente me decía la inclinación. 00:30:42
Venga, pues vamos a ver. 00:30:46
Aquí en el punto sustituimos... 00:30:51
¿Vale? 00:31:00
lo ponemos en sus coordenadas. 00:31:01
Son las ecuaciones de la recta. 00:31:07
Vamos a ver varias distintas y en función del problema 00:31:08
en el que tengamos, pues sacaremos una escena y otra. 00:31:10
Lo que es importantísimo 00:31:13
es que, si os dan 00:31:14
en el enunciado 00:31:16
dos puntos o un punto y un vector, 00:31:17
sepáis escribir cualquier ecuación de la recta. 00:31:21
Y si os dan cualquier 00:31:23
ecuación de la recta, sepáis sacar un punto y un vector. 00:31:24
Eso es lo más importante. 00:31:27
Luego ya haremos 00:31:28
haremos otras cosas 00:31:30
y ya se irán mezclando rectas con rectas y tal 00:31:32
pero de primeras, cualquier ecuación de la recta 00:31:34
que veáis, tenéis que saber sacar un punto y un vector 00:31:37
y os den lo que os den 00:31:38
tenéis que saber sacar cualquier ecuación de la recta 00:31:41
¿vale? ¿esto está entendido? 00:31:43
simplemente sustituido aquí 00:31:45
todavía no es la ecuación esta 00:31:47
vamos a seguir un poquito más 00:31:49
venga, pues vamos a operar 00:31:51
¿vale? he multiplicado 00:31:59
un vector por un número real y lo he sumado 00:32:03
¿Vale? ¿Lo entendéis? 00:32:07
No, porque en realidad aquí he dicho el punto A, 00:32:13
pero es que el punto A, como concepto en mates, 00:32:20
podría decirse que no existe. 00:32:23
Es el vector que une el origen con el punto A. 00:32:24
Entonces, en realidad esto es una suma de vectores. 00:32:28
Y los vectores se suman primera con primera, 00:32:29
son los vectores. 00:32:31
¿Vale? 00:32:33
He dicho punto A porque conceptualmente 00:32:34
me interesa mucho más que no entendáis el mismo 00:32:36
¿vale? 00:32:38
¿puedo borrar? 00:32:43
¿no me he grabado? 00:32:45
sí 00:32:46
vale 00:32:46
entonces, en realidad 00:32:51
la x del punto 00:32:55
me da igual la y 00:32:56
nosotros decíamos que 00:32:58
el punto era a más lambda v 00:33:00
pero veo que las x 00:33:03
pueden ir por un lado y las y pueden ir por otro 00:33:05
Yo puedo calcular la X de cualquier punto sabiendo de dónde salgo y cuál es la coordenada X del vector. 00:33:07
Es decir, puedo calcular un punto como de que salgo más un cierto número X es el vector. 00:33:16
O puedo calcularlo con las coordenadas, por separado. 00:33:32
Simplemente lo que he hecho es la suma. 00:33:36
¿Veis que esto y esto es lo mismo? 00:33:38
Lo he escrito de maneras distintas. 00:33:39
¿Sí? Venga, pues entonces esto es una nueva copia. 00:33:42
A ver, ¿qué es la ecuación paramétrica? 00:33:47
¿Qué ejemplo había puesto antes de puntos? 00:33:58
O de punto y vector, perdón. 00:34:12
¿Cómo? Ah, uno. 00:34:22
Es la primera coordenada del vector, o sea, del punto. 00:34:24
¿Cuál era, Oliver? 00:34:27
El punto 3 00:34:29
y la número de la misma 00:34:30
Hemos visto que con este 00:34:32
con este punto y este vector 00:34:41
en realidad la ecuación de la recta 00:34:43
en vectoriales me venía así 00:34:46
¿Sí? 00:34:47
La ecuación de la recta en paramétricas 00:34:54
será un sistema 00:34:56
x es 2 menos lambda 00:34:57
más 2 lambda 00:35:02
Estas son infinitas soluciones, ¿no? 00:35:08
claro, porque lambda es un parámetro 00:35:10
son los infinitos de puntos 00:35:14
que tiene la recta 00:35:20
que sale del 2, 3 00:35:22
y su vector director es menos 1, 2 00:35:23
el vector director es la inclinación 00:35:25
es por qué vector pasa 00:35:30
¿vale? 00:35:32
¿qué vector me la está definiendo? 00:35:33
acordaos que necesitamos un punto de que salir y una inclinación 00:35:35
igual que ordenar el origen y pendiente 00:35:37
¿vale? lo cual es que esto 00:35:39
me da más información que la pendiente 00:35:41
vector, la pendiente era un número 00:35:43
me decía que inclinación tiene 00:35:45
esto me dice hacia dónde voy, cuánto subo y tal 00:35:47
es la misma información 00:35:49
pero más de forma analítica 00:35:51
esta es la ecuación 00:35:52
claro, por ejemplo, lo que os decía 00:35:55
si yo os doy esta ecuación de la recta 00:35:57
por ejemplo 00:35:59
sacad un punto 00:36:01
¿cómo? 00:36:03
¿qué querías? 00:36:10
¿qué tenéis un punto? 00:36:12
pero, ¿no tendríamos que ir con el? 00:36:13
vale, vamos a sacar puntos 00:36:16
de esta recta? El primero, el más fácil 00:36:18
de todos, coño, el punto A, el 2, 3, ¿no? 00:36:20
¡Venga, otro! 00:36:25
Menos 1, 2. 00:36:30
Menos 1, 00:36:34
¿cómo 2? ¿Por qué? 00:36:35
¿Has metido 3? No. 00:36:38
Pero 7, sí. 00:36:39
Pero el 7 no lo veo, no lo veo. 00:36:43
Nada, ponéis aquí números, como son 00:36:44
soluciones particulares. 00:36:46
esto es un sistema con infinitas soluciones 00:36:48
claro, los infinitos puntos de una recta 00:36:50
tú quieres ahora uno en particular 00:36:52
el de cuando el lambda vale 00:36:53
¿veis que así podríamos pintar 00:36:55
todos los puntos de la recta? 00:37:00
es relativamente fácil 00:37:07
¿vale? 00:37:08
lo difícil es, o sea, acordaos 00:37:10
siempre que veáis en un enunciado una recta 00:37:12
este como este, tienes que sacar un punto y un vector 00:37:14
aquí el punto que sacamos sería este 00:37:16
¿cuál sería el vector director? 00:37:18
Pues del menos 1, 2 00:37:19
Porque es lo que multiplica al lambda 00:37:23
¿Vale? 00:37:25
Pero todavía no nos hemos quitado el lambda 00:37:27
Que ahora lo que más problema nos daba, ¿no? 00:37:28
¿Sí? 00:37:32
¿De qué? 00:37:34
¿Eh? 00:37:37
Este es el punto B 00:37:41
Que es el 1, 5 00:37:43
¿Cómo? Marta, ¿qué me entiendes? 00:37:44
por el número que tú quieras 00:37:49
si te piden 6 puntos 00:37:54
de esta recta, en realidad 00:37:57
son 6 soluciones particulares 00:37:58
de un sistema con distintas soluciones 00:38:01
entonces meto 0, meto 1, meto 2 00:38:02
meto 1,5, meto 3,5, 3,4 00:38:04
lo que me interesa es que aquí 00:38:06
metiendo valores saco puntos 00:38:08
si metiésemos todos los números reales 00:38:10
pintaríamos la recta entera 00:38:12
lo que quería hacer era 00:38:13
pintar esos 7 puntos y que veáis 00:38:16
que si seguimos metiendo valores, al final vas teniendo 00:38:18
cada vez más puntos, cada vez más puntos, cada vez más puntos, y ya te sale 00:38:20
una recta. 00:38:22
¿Vale? 00:38:24
¿Cómo? 00:38:27
Claro, pero eso sería al revés. 00:38:29
Si a mí me dan el punto, 00:38:31
yo qué sé. Sabemos que la 00:38:32
recta pasa por el 2, 3 y el 9, 1, 2. 00:38:34
Y me dicen, ¿cuántas veces he puesto 00:38:36
el vector director para que me salga el punto 00:38:38
1, 5? 00:38:40
Pues aquí metes 1 00:38:43
y ya te saldría. Pues solo estando, ya sacas el 00:38:44
¿Vale? 00:38:46
¿Entendido? 00:38:49
¿Pasamos a la siguiente? 00:38:50
Perdón 00:38:53
¿Seguimos teniendo el lambda? 00:38:53
¿No? 00:39:03
Entonces, no ha fallado mucho esto 00:39:04
¿No? 00:39:06
No ha fallado mucho el tema 00:39:11
Venga 00:39:12
Pues entonces, en realidad 00:39:14
Esto es un sistema de ecuaciones 00:39:16
si nos queremos quitar el lambda 00:39:17
y si hacemos igualación 00:39:20
hago lambda igual a lambda 00:39:22
lo despejo en las dos 00:39:23
y me quita el lambda 00:39:25
es para llegar a la siguiente 00:39:26
esta se llama ecuación continua 00:39:30
bueno, me parece 00:39:33
miradlo en el vídeo, es que me he liado con los nombres 00:39:34
voy 00:39:36
¿puedo poner el ejemplo? 00:39:37
la que voy a hacer ahora 00:39:39
la idea es 00:39:42
como me quiero quitar el lambda 00:39:44
vamos a despejarlo 00:39:46
en las dos ecuaciones. 00:39:49
¿Sí? 00:40:01
¿Qué? 00:40:04
Ya. 00:40:05
Si es, si el lambda, 00:40:09
o sea, pensad que estas son las coordenadas de un punto, 00:40:11
tiene que ser el mismo para los dos. 00:40:13
Por huevos, ¿no? 00:40:16
Si yo he salido del vector A 00:40:17
y he puesto 3 veces el vector v 00:40:19
para llegar al punto c, aquí es 3 00:40:21
y aquí es 3, lo que no puede ser que aquí sea 2 00:40:23
y aquí sea 1, porque entonces no sería una recta 00:40:25
si para 00:40:27
llegar a la x del punto 00:40:29
he puesto 3 veces el vector 00:40:30
y para llegar a la y del punto he puesto 4 veces 00:40:32
el vector, entonces no es una recta 00:40:35
estoy haciendo cosas raras, ¿entendéis? 00:40:36
el lambda es el mismo en los dos tiempos 00:40:39
porque es el número de veces que he puesto el vector 00:40:41
saliendo del punto a 00:40:42
pues ya está, entonces esto lo puedo igualar, ¿no? 00:40:43
Y ya está. 00:40:58
de ecuaciones. ¿Sistemas de ecuaciones tú qué método 00:41:36
usas para resolverlos? 00:41:38
En función de que tengas, ¿no? 00:41:41
¿Cuál utilizabas al principio cuando os aprendiste? 00:41:42
Institución, ¿no? 00:41:45
Y luego ya vas usándolos en función 00:41:47
de cuál es más fácil. Esto es lo mismo, 00:41:48
¿vale? Al principio estaréis muy 00:41:51
cómodos con una y utilizaréis siempre esa. 00:41:52
Y luego, cuanto más vayáis cambiando, 00:41:55
más vais usando la que os dé, en función de lo que 00:41:56
necesitéis, ¿vale? 00:41:58
En realidad, lo que es importantísimo, 00:42:00
lo vuelvo a repetir para que lo pongáis 00:42:03
está ahí con un símbolo de admiración 00:42:04
o en rojo y subrayado. 00:42:06
Me den la ecuación de la recta 00:42:09
que me den, tengo que saber sacar 00:42:10
un punto y un vector. 00:42:12
Y si me dan 00:42:16
un punto y un vector o dos puntos, 00:42:18
tengo que saber sacar cualquier ecuación de la recta. 00:42:20
Luego utilizaremos la que queramos. 00:42:22
Pero lo que es importantísimo es que sepáis hacerlo. 00:42:24
En realidad, con un punto y un vector 00:42:26
se pueden sacar todas, porque es la información de la recta. 00:42:28
Si os sabéis las fórmulas, 00:42:31
si os sabéis las fórmulas... 00:42:33
Un punto y un vector me definen una recta. 00:42:36
Un punto y un vector me definen una recta, ¿no? 00:42:43
Yo tengo aquí la fórmula vectorial. 00:42:45
Ecuación vectorial. 00:42:51
Perdón, que son paramétricas. 00:42:58
me den la que me den 00:42:59
me den la que me den 00:43:12
tengo que saber sacar un punto y un vector 00:43:14
siempre, ¿vale? 00:43:15
y me den un punto y un vector 00:43:18
tengo que saber sacar cualquiera 00:43:19
¿vale? puedes escribir cualquiera 00:43:21
entonces, una vez que hemos hecho esta conexión 00:43:24
este donde este 00:43:26
voy a saber sacar todas 00:43:28
Yo en realidad lo que sí estoy haciendo es pasar de aquí, aquí, de aquí, aquí, de aquí, que es lo más cómodo. 00:43:29
Pero vosotros no tenéis por qué aprenderlo, si os habéis dado las fórmulas, si me dan la ecuación vectorial y me piden la continua, saco un punto y un vector, y con un punto y un vector saco la continua. 00:43:34
Lo meto aquí, es decir, si me dan la ecuación de la recta, por ejemplo, si me dan esta ecuación de la recta, ¿cómo sería la continua? 00:43:42
Pues saco un punto, que es el 2, 3, saco el vector director, que es el menos 1, 2, y aquí sustituyo x menos 2 partido de menos 1 es y menos 3 partido de 2. 00:43:53
¿Entendéis? Lo que he hecho es, he empezado aquí, he salido a punto vector y de punto vector he vuelto a continua. 00:44:09
No tenéis por qué saber hacer estos pasos, aunque sean los que yo os doy en clase para que no os equivoquéis tanto. 00:44:16
¿Vale? 00:44:22
¿Vamos a la siguiente? 00:44:23
La siguiente se llama 00:44:28
punto pendiente. 00:44:29
Quedan tres, perdón. 00:44:31
Todavía no. 00:44:36
Es que a mí me gusta 00:44:38
dar una entremedia. 00:44:39
¿Cuál es? 00:44:42
Explícita. 00:44:46
A ver. Ah, sí, es que yo voy a 00:44:47
hacer la punto pendiente. 00:44:49
Ahora ves la explícita. 00:44:50
Vale, en la recta, en la recta, ¿os acordáis que teníamos un concepto que era la pendiente de la recta, no? 00:44:53
Sí, que era la inclinación. 00:45:00
¿Cómo relacionamos eso con esto? 00:45:02
¿Cómo relacionamos la recta y igual a MX más 9 con esto? 00:45:05
Pues todavía no tenemos ni idea, ¿no? 00:45:10
Lo que vamos a hacer es despezarla ahí y a ver qué pasa. 00:45:12
Venga, siguiente paso. 00:45:15
Vas con un V2 multiplicando. 00:45:16
No, no, no borro todo. 00:45:22
No copiéis esta todavía, ¿eh? 00:45:28
Esta es la que está en el libro, ¿no? 00:45:35
¿A qué? 00:45:37
Esto. 00:45:39
¿Esto? 00:45:39
¿Esta? Vale 00:45:58
En realidad 00:46:03
Sí, esto es simplemente 00:46:04
lo que se pasa en V2 multiplicando, porque hemos dicho 00:46:07
voy a intentar despejarla ahí 00:46:09
para llegar a la forma 00:46:12
y es igual a MX más N de toda la vida 00:46:13
¿No? 00:46:16
Es que es lo que voy a hacer ahora 00:46:23
Es justo lo que voy a hacer ahora 00:46:24
Vale 00:46:26
Entonces, la idea 00:46:27
La m es lo que multiplicaba 00:46:31
La x, ¿no? 00:46:34
Aquí en realidad lo que multiplica la x 00:46:36
Es esto 00:46:38
Sí 00:46:45
Punto pendiente 00:46:49
Pero ahora tengo que hacer 00:46:51
La distinción de pendiente 00:46:53
¿Entendéis? 00:46:54
Nada, he pasado el v2 multiplicando 00:47:01
y ahora v2 partido de v1 en realidad 00:47:04
para saber 00:47:06
para saber lo que era la pendiente 00:47:07
yo lo que quiero saber es lo que multiplica a la x 00:47:10
¿Sí? 00:47:12
Lo que multiplica a la x es v2 partido de v1 00:47:13
¿Por qué esto es la pendiente? 00:47:16
Si este es el vector director 00:47:24
que es el 2, 3 00:47:37
¿Por qué 3 partido de 2 es la pendiente de la recta? 00:47:39
3 partido porque es 00:47:43
Porque es la 00:47:44
la tangente 00:47:46
Claro, porque es la tangente 00:47:48
Nosotros la fórmula que habíamos visto 00:47:49
en la pendiente era esta, ¿no? 00:47:51
no, no, esto es lo que voy 00:47:54
esta es la del año pasado, vamos a intentar llegar aquí 00:48:01
¿vale? lo que hacemos es esto, esto es lo que multiplica la X 00:48:03
esto es la pendiente, ¿por qué? porque la pendiente me dice por cada paso que doy en la X 00:48:08
¿cuánto estuvo en la Y? claro, coño, esto entre esto, es que en realidad esta fórmula ya la sabíamos 00:48:13
esta fórmula ya la usábamos, hacíamos 00:48:17
Escogíamos dos puntos y decíamos 00:48:22
la y de este menos la y de este 00:48:24
que me da tres, partido por la x 00:48:27
de este por la x de este que me da dos. 00:48:29
Es que estamos usando vectores sin saberlo. 00:48:31
¿Entendéis? 00:48:34
¿Vale? 00:48:35
Y a esto le llamamos m 00:48:36
y esto es lo que se llama 00:48:38
la ecuación punto pendiente. Voy a pasar para allá al otro lado. 00:48:41
Ecuación punto 00:48:50
pendiente. 00:48:50
y hemos llamado M 00:48:52
a V2 00:48:57
¿vale? 00:48:58
¿entendido? 00:49:02
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
24 de enero de 2022 - 19:24
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
49′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
542.17 MBytes

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