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Tutoría 25 Febrero 2025 Matemáticas Álgebra Parte 1 Resolución Ecuaciones Segundo Grado - Contenido educativo

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Subido el 26 de febrero de 2025 por Carolina F.

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El ejercicio 1 dice que indiquemos antes de empezar, antes de resolver la ecuación, cuánto vale A, cuánto vale B y cuánto vale C. 00:00:00
Y es lo mejor para no equivocarnos después. 00:00:09
Entonces, en este caso, A vale 1 más 1 porque A es el coeficiente que multiplica a la X al cuadrado. 00:00:13
C vale 1 también porque es el coeficiente que multiplica a la X. 00:00:21
Y si no ponemos nada, sabéis que es un 1. 00:00:25
Y C es el que no lleva ninguna X, el término independiente, y vale menos 2 00:00:27
Entonces, la ecuación que hay que sabérsela es menos B más menos la raíz cuadrada de B al cuadrado 00:00:33
Menos 4 por A y por C, partido de 2A 00:00:44
Y recordad que las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones 00:00:49
Así siempre, hay excepciones 00:00:55
Entonces me van a salir dos resultados 00:00:57
¿De dónde van a salir los dos resultados? 00:00:59
Uno de sumar y otro de restar 00:01:02
Lo que quiera que dé la raíz 00:01:04
Así que venga, si sustituimos cada letra por su valor 00:01:06
Pues b vale 1 00:01:10
Entonces aquí voy a tener un menos 1 00:01:11
Más menos la raíz cuadrada 00:01:14
b al cuadrado, 1 al cuadrado 00:01:17
Pues es 1 00:01:20
Menos, no vale 1 00:01:20
Aquí estoy ya dentro de la raíz 00:01:23
B al cuadrado 00:01:26
Y ahora menos 00:01:30
Y 4 00:01:32
Por A es 4 00:01:34
Pero por C 00:01:35
Por menos 2 00:01:36
Es menos 8 00:01:38
Es decir, esto le tengo que cambiar el más 00:01:40
¿Vale? 00:01:43
Porque tengo este menos 00:01:44
Que como C vale menos 2 00:01:46
Ese menos por el menos que tiene 00:01:48
La letra C 00:01:51
se queda como más 00:01:53
¿vale? es 4 por 1 00:01:54
y por 2 00:01:57
es 1 00:02:00
más 00:02:05
bueno, cambias el símbolo 00:02:06
lo voy a hacer 00:02:09
con todos los pasos 00:02:10
¿vale? 00:02:13
aquí dentro 00:02:15
vale 00:02:16
aquí dentro tendría 00:02:18
menos 00:02:21
4 por 00:02:23
¿Cuánto vale A? 1 por, y C vale menos 2, y aquí es 2 por A, que es 1. 00:02:24
Entonces, sigo, dejo todo lo que hay fuera de la raíz tal como está, y aquí me queda 1 menos, y ahora ya sí puedo multiplicar todo. 00:02:42
Pero resulta que este menos con este menos se vuelve más. 00:02:55
Y 4 por 1 por 2 es 8. Y aquí el 2 por 1, pues ya puedo poner 2. Entonces, la X queda menos 1 más menos raíz de 9 partido por 2. Por tanto, la raíz de 9 es 3, es menos 1 más menos 3 partido por 2. 00:02:59
Entonces, primera solución 00:03:32
Que le podemos poner x con un 1 así pequeñito abajo 00:03:34
Menos 1 más 3 partido por 2 00:03:38
Menos 1 más 3 es 2 partido por 2, 1 00:03:41
Segunda solución 00:03:45
Menos 1 más 3, o sea, menos 1 más 3 00:03:49
Eso es 00:03:52
X1 es menos 1 más 3 partido por 2 00:03:53
Por tanto es 2 partido por 2, que es 1 00:03:59
x sub 2 es menos 1 menos 3 partido por 2, luego es menos 4 partido por 2, que es menos 2. 00:04:06
Este era como sumar fracciones, ¿no? Tenemos que, como nos estorban los denominadores, tenemos que conseguir tener el mismo denominador. 00:04:19
Tenemos que sacar un denominador común y luego nos lo cargamos, nos lo eliminamos. 00:04:27
Entonces, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? 00:04:32
Entre 12, 4 y 2 00:04:37
12 es múltiplo de todos 00:04:40
Entonces, vamos a conseguir que 12 sea el denominador común 00:04:50
¿Y cómo hacíamos esto? 00:04:57
Pues, el primer término 00:05:02
Hacemos 12 entre 12, 1 por 1, 1 00:05:04
O sea, el primer término, como ya está dividido entre 12, se queda tal cual 00:05:09
Este que ya está al otro lado del igual 00:05:13
Hacemos 12 entre 4, 3 00:05:17
Por 1, 3 00:05:20
Esto lo hicimos con ecuaciones de primer grado 00:05:23
Se puede hacer también con las ecuaciones de segundo grado 00:05:30
Cuando aparecen denominadores 00:05:34
Venga, para que en esta fracción el denominador sea 12 00:05:35
Tengo que hacer 12 entre 2, 6 00:05:39
Por 1, 6 00:05:42
Entonces esta ecuación de abajo es exactamente igual 00:05:43
que es la de arriba pero con denominador 12 00:05:49
es denominador común a todos 00:05:52
y entonces directamente ya lo quito 00:05:54
x cuadrado igual a 3x más 6 00:05:59
ahora en las ecuaciones de segundo grado 00:06:06
para poder aplicar la fórmula 00:06:08
tengo que dejarlas en la forma que tenga todo a la izquierda 00:06:10
y después esté igual a 0 00:06:15
igual a 2x 00:06:17
entonces la x ya está a la izquierda 00:06:18
menos 3x 00:06:21
igual a 5 00:06:23
pero no sería más 3x 00:06:24
no, fíjate 00:06:27
no están igual 00:06:30
tengo que dejarlas 00:06:32
igualadas a 0 00:06:37
entonces cuando tengo la expresión de esta forma 00:06:38
ya puedo saber que 00:06:41
a vale 1 00:06:43
que es el coeficiente de la x al cuadrado 00:06:45
b vale menos 3 00:06:47
y c vale menos 6 00:06:48
¿vale? 00:06:51
pues venga, formulita 00:06:56
como decíais antes 00:06:57
menos b, pues como b vale menos 3 00:07:18
ahora le cambio el signo 00:07:21
porque es menos b 00:07:23
entonces ahora aquí queda 3 00:07:24
como b es menos 3, pues menos b es 3 00:07:26
la fórmula es 00:07:32
menos b 00:07:37
¿Vale? Y ahora en esta ecuación 00:07:38
Yo tengo que resolver 00:07:41
B vale menos 3 00:07:42
Porque es lo 00:07:44
Que acompaña la ecuación 00:07:47
Entonces ahora 00:07:50
Tengo que poner aquí un 3 00:07:51
Más menos 00:07:53
La raíz cuadrada 00:07:54
B al cuadrado, lo escribo todo 00:07:56
Menos 3 al cuadrado 00:07:59
Menos 4 00:08:01
Por 1 00:08:04
Por menos 6 00:08:05
partido de 2 00:08:07
bueno pues 00:08:12
3 más menos 00:08:16
y ahora menos 3 00:08:19
al cuadrado es 9 00:08:21
este siempre queda positivo 00:08:23
y en este caso 00:08:25
la segunda parte 00:08:27
también vuelve a ser positivo 00:08:29
eso es, porque tengo aquí un menos 00:08:31
y aquí otro menos, menos por menos más 00:08:33
6 por 4 es 24 00:08:35
partido de 2 00:08:37
3 más menos raíz de 33 00:09:03
partido de 2 00:09:06
hay que hacerlo 00:09:08
vamos a resolverlo 00:09:18
5 con 74 00:09:19
partido de 2 00:09:23
lo hacemos 00:09:37
1 da 4 con 37 00:09:49
si utilizamos el signo de la suma 00:09:55
da 4 con 37 00:10:07
Y menos 1,37 00:10:09
Este primer caso 00:10:19
Que falta la X 00:10:24
Pues además ya la tenemos ahí 00:10:25
Prácticamente resuelta 00:10:28
¿Qué hacemos? 00:10:30
X al cuadrado 00:10:31
Es 7 00:10:33
Partido 00:10:34
Ojo que esta está multiplicando 00:10:36
Pasa dividiendo 00:10:41
175 00:10:42
y 5 entre 7 00:10:44
queda 25 00:10:46
y entonces x 00:10:48
es la raíz cuadrada 00:10:53
de 25 00:10:55
entonces las dos 00:10:56
soluciones son 00:10:59
más 5 y menos 5 00:11:00
recordad que la raíz cuadrada 00:11:03
tiene las dos soluciones 00:11:07
la positiva y la negativa 00:11:08
¿por qué? porque más 5 por más 5 00:11:10
es más 25 pero es que menos 5 00:11:12
por menos 5 también es más 25 00:11:14
entonces 00:11:17
cualquiera de las dos son soluciones vamos a utilizar la fórmula general entonces tenemos 00:11:18
7 hay que expresarlo para usar esa fórmula tenemos que igualarlo a 0 esto hay que expresarlo así como 00:11:27
7 x cuadrado menos 175 igual a cero entonces a vale 7 b no hay b vale cero y se vale menos 175 00:11:35
entonces estaríamos en la x es igual a menos b 00:11:51
más menos la raíz cuadrada de la cuadrado pero un menos 00:11:57
Menos 4 por A y por C 00:12:03
Y como este es menos, pues me quedan más 00:12:09
175 por 7 y por 4 00:12:11
Que son 4.900 00:12:15
Partido de 2 por A, que es 2 por 7, 14 00:12:21
Entonces la raíz de 4.900 es 70 00:12:26
Entonces una solución es más 70 entre 14 00:12:30
y otra menos 70 entre 14 00:12:36
entonces 00:12:39
una es más 5 y otra 00:12:41
menos 5 00:12:43
o sea, sí que se puede utilizar 00:12:43
pero es mucho más sencillo 00:12:46
mucho más directo 00:12:49
cuando lo que no hay es el término 00:12:50
independiente, aquí tenemos 10x 00:12:53
igual a menos 5x 00:12:55
al cuadrado, entonces 00:12:57
vamos a organizar 00:13:00
10 menos 5x cuadrado 00:13:03
pasa al otro lado 00:13:05
sumando 00:13:07
más 10X 00:13:07
y así lo tenemos igualando a 0 00:13:10
para sacar factor común ahora 00:13:14
en estas lo que hacíamos era 00:13:23
sacar factor común a la X 00:13:28
y decíamos esto se puede expresar como X 00:13:31
por 5X 00:13:35
Más 10, igual a cero. 00:13:39
Claro que sí. 00:13:45
Vale, como se me repite una x en los dos términos, 00:13:47
la saco fuera y lo multiplico por lo que queda 00:13:50
después de quitar esa x. 00:13:54
Y en este caso aquí queda 5x. 00:13:55
No, porque si hacemos lo contrario, 00:14:00
si esta x la multiplicamos por el 5 y luego por el 10, 00:14:05
volvemos a lo de antes. 00:14:08
Entonces aquí siempre una de las soluciones 00:14:09
Siempre en este tipo de ecuaciones es x igual a 0 00:14:14
¿Por qué? Porque aquí tengo dos posibilidades 00:14:19
Para que la igualdad sea 0 00:14:25
Para que este producto de esta cosa por esta cosa me dé 0 00:14:27
Tengo dos posibilidades 00:14:31
Que la x sea 0 o que lo otro sea 0 00:14:32
Una de las dos cosas tiene que ser 0 para que se cumpla la igualdad 00:14:35
Que la x1 sea 0 ya la he contemplado 00:14:39
La otra posibilidad es que 5x más 10 sea 0 00:14:43
Y aquí tengo pues una ecuación de primer grado 00:14:49
5x, el 10 que está sumando le paso restando al otro lado 00:14:54
Y ahora ya el 5 que está multiplicando le paso dividiendo 00:15:00
Entonces la otra solución es esta 00:15:04
Menos 10 entre 5 que es menos 2. Las soluciones a este problema son o la x vale 0 o la x vale menos 2 para que se cumpla la igualdad. 00:15:09
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
26 de febrero de 2025 - 16:53
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
15′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
91.72 MBytes

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