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Progresiones aritméticas y geométricas N-II - Contenido educativo

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Subido el 25 de febrero de 2026 por Distancia cepa parla

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Vale, lo tenemos. Que ya la semana que viene es el examen. A la semana que viene, el día 5, es el examen. Entonces, pues no solo es de nivel 2, pero si alguien también tiene pendiente de nivel 1, también lo tiene. 00:00:01
Tendría que hacer los dos exámenes, nivel 1 y nivel 2 00:00:24
Pero vamos, si los que tengáis solo nivel 2, pues fenomenal 00:00:28
Ya no queda nada 00:00:33
Y hoy vamos a ver la última parte que nos queda por ver de la lección de la álgebra 00:00:35
Entonces, lo que nos queda por ver es esto 00:00:43
Son las sucesiones 00:00:47
Entonces, ¿estáis ya todos aquí con la lección por delante? Pues vamos a ver, una sucesión son diferentes, hay por ahí unos chirridos, alguien tiene conectado todavía el audio. 00:00:49
Vale, pues digo que una sucesión son unos cuantos términos ordenados, separados por comas, al primero de ellos se le llama A1, el siguiente es el A2, A3, vale. 00:01:09
El término n, un término cualesquiera, que nos dicen, ah, ya el término a su n, pues a su n es un término que representa lo mismo que pasaría en esa sucesión a cualquiera de los términos que de uno a otro tienen que tener una lógica. 00:01:23
No vale poner que el primer término sea un 10, el segundo menos 5, el tercero 100, el cuarto 500, o sea, tiene que tener una lógica. 00:01:44
Entonces, dice un número finito, conjunto de números ordenados, que tienen una regla. 00:01:53
Vale, por ejemplo, si vemos esta serie de números 1, 3, 5, 7, 9, pues vemos que estamos con los números impares. 00:02:02
o los múltiplos de 5, 5, 10, 15, 20, 25, lo que vemos es que esos son múltiplos de 5. 00:02:11
O si nos dicen los números primos, aquí faltaría el 2, 1, 2, 3, 5, 7, 11, esos serían los números primos 00:02:22
y esa sería la propiedad que diferenciaría una sucesión de otra sucesión. 00:02:30
Entonces, por ejemplo, cuando la sucesión es muy muy facilita, pues dices 2, 4, 6, 8, 10 00:02:38
¿Cómo paso yo de un número a otro? ¿Cuál es mi término a su n? 00:02:47
El a su n es el término general, lo que antes os comento que puede ser cualquier número de estos que cumpla 00:02:52
que en este caso, este es a 1, a 2, a 3, a 4 00:03:00
¿Cómo pasamos de uno a otro? 00:03:08
Del 6 al 8 00:03:11
Pues entonces, no hay por qué adivinarlo siempre 00:03:13
pero en estos que son más sencillitos 00:03:17
estamos viendo que el término 1 vale 2 00:03:19
el término 2 vale 4, el término 3 vale 6 00:03:23
estamos viendo que en general estamos multiplicando 00:03:26
Cada término está multiplicándose por 2. Entonces, cojas el número que cojas, siempre se va a cumplir. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, el término 6 por 2, si este 6 es a sus 6, el término 6 multiplicado por 2, pues daría 12. 00:03:28
Pues lo mismo, el término siete por dos, catorce 00:03:48
Vale, en algunos se ve fácilmente, por ejemplo, en esta segunda 00:03:52
El término uno vale uno, pero el término dos ya vale tres 00:03:59
Y el término tres ya vale cinco 00:04:03
Vale, pues muchas veces tienes que andar tanteando 00:04:06
Si no es así a la primera y dices, bueno, pues puede ser 00:04:12
Este es el término 3, que sería 3 parecido al anterior, 6 menos 1, 4 menos 1, 10 menos 1. 00:04:17
Pues aquí se vería que sería 2n menos 1. 00:04:26
Bueno, siempre tenemos que intentar buscar que la sucesión, los términos, tengan una lógica para pasar de uno al otro. 00:04:31
Por ejemplo, el término 2 es 4, el término 3 es 9, el término 4 es 16 00:04:41
Estamos viendo que cada uno de los términos está elevado al cuadrado 00:04:47
El término 5 es 25, 6 es 36 00:04:51
Vale, pues aquí el término a su n o e su n o lo que sea el término general es n al cuadrado 00:04:55
El número que le toca elevado al cuadrado 00:05:03
Bien, bueno, pues eso es lo que diríamos que es la definición de sucesión 00:05:06
Términos que para pasar de uno a otro siguen una regla, una lógica 00:05:15
Hay una sucesión que es muy típica que es la sucesión de Fibonacci 00:05:21
Y cada uno de los términos se obtiene con la suma de dos anteriores 00:05:27
Por ejemplo, 1, pues 1 y 0. 2 es 1 y 1. 3 es 2, 1 y 1. O sea, 2 y 1, o sea, los dos anteriores. 5 es 3 y 2. 8 es 5 y 3. Bueno, pues este es un ejemplo clásico de una sucesión que es de este matemático que la descubrió. 00:05:32
Pero vamos a ver ya dos tipos de sucesiones. Hay unas sucesiones en las que para pasar de un término al otro se suma o se resta algo. Solo se pasa sumando o restando algo. 00:05:53
Y hay otras, esas se llaman aritméticas. Y las sucesiones en las que para pasar de un término al otro se multiplica por algo, esas son las geométricas. 00:06:09
Entonces, la diferencia es que las geométricas no se suman nada, se multiplica por algo para pasar de un término a otro. 00:06:23
Ahora veremos cada una de sus particularidades y las aritméticas, estas que vamos a ver primero, simplemente de un término a otro se pasa con una cantidad, por supuesto siempre es la misma, que o se suma o se resta. 00:06:31
O es positiva o es negativa, siempre la misma cantidad, o positiva o negativa. 00:06:50
Vale, esa cantidad para pasar de un término al otro se llama diferencia, y esa diferencia, o de, vamos a comprobar a ver si es verdad, el término 1 es 2, vale. 00:06:56
Y el término 2 es 4, entonces le hemos sumado 2. Al término 3 le hemos sumado 2 más y estamos sumando más 2 al término que haya antes. 00:07:11
Pues por ejemplo, el término 1, 2, 3, 4, 5, el término 6 le hemos sumado 2 a este. 00:07:27
No es que hemos sumado el término 6 más 2, no, estamos sumando 2 al término que haya antes. 00:07:34
Al término anterior, que sería, vale, tenemos aquí ya la fórmula, cualquier término, tenemos el término anterior, esta es la fórmula, pero lo que estamos haciendo para que lo entendáis un poquito es el término anterior sumándole 2 y así lo obtenemos. 00:07:41
Bien, pues en las progresiones aritméticas en general tenemos que parallar su término a su n, podemos hacerlo con esta fórmula. 00:08:05
Yo lo siento, pero tanto las aritméticas como las geométricas tienen una fórmula para hallar cuál es la diferencia, porque nos van a dar la sucesión, lo normal es que nos dé la sucesión y nos van a dar la diferencia y nos pidan el término general. 00:08:19
El término general es cualquier a su n que cojamos a su 18, a su 25, a su 4 00:08:39
Ese sería el término general 00:08:47
Vamos a hacer este ejemplo, el primero 00:08:49
Nos dan la sucesión 4, 7, 10, 13, 16 00:08:56
La diferencia es 3, con lo cual ya nos está diciendo que es una sucesión aritmética 00:09:02
Si te dice la diferencia es 3, es que va a haber una diferencia que suma o resta, no multiplica, es aritmética. Con lo cual, aplicaríamos esta fórmula. Si no te dice la diferencia que te dice otra palabra, que ahora veremos, entonces es una sucesión geométrica. 00:09:09
Perdón, es una progresión geométrica 00:09:28
Pero si te dice la diferencia es aritmética y esta es la fórmula que hay que aplicar 00:09:33
Entonces vamos a hallar el término a su n 00:09:39
En a su n los piden primero el a su 1, que es este de aquí 00:09:43
El a su 1 es el término 1 00:09:49
Luego n-1, n es n, n-1 por d 00:09:51
d es 3, al aplicar la fórmula el término a su n nos queda 4 más n menos 1 por 3, operamos y esto es 4 más 3 por n, 3n menos 3, volvemos aquí a simplificar un poco 00:09:57
3n más 1, 4 menos 3, 1, 3n más 1. Entonces, el término que nos están pidiendo, el término 00:10:20
general de esta es 3n más 1. ¿Qué quiere decir eso? Que si yo, por ejemplo, cojo el 00:10:31
término 6, vamos a ver si se cumple, a sub 6 de esta sucesión, que tiene unos cuantos, 00:10:40
entonces el 6 lo vemos, sería 3 por n que sería 3 por 6, 6 por 3 es 18 más 1 que serían 19 00:10:48
y eso 19 es el término 6, vamos a ver si es verdad, 1, 2, 3, 4, 5, 6, el término 6 es 19 00:11:03
Pues con esta fórmula el término n, cualquier término que nos pidan va a valer eso, 3n más 1 00:11:15
Vamos a hacer el de debajo y lo mismo 00:11:24
Nos pide de esta sucesión aritmética de aquí abajo con la diferencia que vale 2 00:11:28
Nos pide hallar el término general 00:11:36
Entonces, a sub 1 de esta de aquí abajo es 5 00:11:40
Lo ponemos aquí, n menos 1, porque está en la fórmula, se queda tal cual 00:11:45
Multiplicado por menos 2, que es este 00:11:51
Operamos, el 5 es 5, menos 2 por n menos 2n 00:11:57
Y menos por menos más, menos 2 por 1, más 2 00:12:03
operamos otra vez, 5 más 2, 7 00:12:07
7 menos 2n, también lo podríamos poner así 00:12:12
7 menos 2n 00:12:16
ya digo, con esto hallamos el término general, el a sub n 00:12:19
y yo después de haberlo hallado 00:12:24
recomiendo que lo comprobemos en alguno de estos 00:12:27
a ver si se cumple o no, por ejemplo, pues otra vez 00:12:32
El término es 6. A sub 6, a ver cuánto nos daría. A sub 6 sería 7 menos 2 por 6, 12. 7 menos 12, que es igual a menos 5. 00:12:35
El término 6 es 1, 2, 3, 4, 5, 6 00:12:53
Pues es este, se cumple 00:13:02
Y no solo se cumple para el 6, es el término n 00:13:04
Cualquier término de esta sucesión 00:13:07
Lo podríamos hallar fácilmente con esta fórmula 00:13:10
Eso sí o sí que hay que aprenderse que para una sucesión aritmética 00:13:14
Hay que aprenderse que es a1 más n-1 por la diferencia 00:13:19
Nos tienen que dar a 1, nos tienen que dar la diferencia. Pues lo hallaríamos así. 00:13:24
A ver, profe, tengo una duda. 00:13:33
Dime. 00:13:35
A6 igual a 7 menos 12, que son el 2 por 6, porque 6 se está multiplicando. 00:13:36
2n, n es el término que quieras coger 00:13:45
Y si he cogido 6, es 6 00:13:51
Pero si cojo el término a sub 4 00:13:53
Entonces, si cojo esto, sería igual a 7 00:13:56
7 menos 4 por 2 00:14:03
Entonces sería 8 00:14:09
7 menos 8 es menos 1 00:14:11
el término cuarto es uno, dos, tres, cuatro 00:14:14
menos uno, sería este de aquí 00:14:19
entonces, el término que cojas, este número 00:14:21
es igual que la n que pongas luego en la fórmula 00:14:26
vamos a hacer 00:14:31
en esta de aquí abajo 00:14:33
tenemos esta, te tienen que decir que es aritmética 00:14:39
Así es aritmética y te dan la diferencia, ah bueno no, en esta al contrario, aquí nos piden hallar el término general cuando la diferencia es 5, vale. 00:14:42
Pues entonces a su n es a su 1 que es 2, este sería menos n-1 por 5, n-1 esto se queda tal cual por 5, operamos es 2 más 5n-5 y volvemos otra vez a simplificar, simplificar 5n-3. 00:14:58
Este sería el término general de esta sucesión o progresión, en lo mismo, aritmética. 00:15:22
¿Hasta aquí se va entendiendo? 00:15:31
Sí, pero al término general, ¿a qué se refiere? 00:15:35
Al término a su n. 00:15:39
A su n es el término de cualquier... 00:15:42
Este de aquí es a su 1, este de aquí es a su 2, 00:15:47
Este es a sub 3, a sub 4, cualquier término de la sucesión o de la progresión es un término a sub n. 00:15:50
A sub n representa un valor cualesquiera. 00:16:02
Si quieres coger el término 15, a sub 15, pues 5 por 15 menos 3. 00:16:05
¿Quieres coger el término 2? Pues 5 por 2 menos 3. 00:16:12
Esta n y esta n representan el término que estás cogiendo 00:16:16
Con este segundo haríamos lo mismo 00:16:21
Ah, bueno, no, no nos dan toda la sucesión 00:16:25
Solo nos dan a su 1, que es lo que nos interesa 00:16:30
Y la diferencia, y nos piden el término general 00:16:33
Pues el a su 1 es el que pongo aquí, que vale 3 00:16:35
Y la diferencia, que es 7, la pongo aquí 00:16:39
A su 1 más n menos 1 por d 00:16:42
o pero 3 más 7n menos 7, este es nuestro a su n 00:16:46
y este es el término general de una sucesión que no te la han dado 00:16:52
pero te han dado el primer término y la diferencia 00:16:59
y con esto ya estaría visto el tema de las sucesiones aritméticas 00:17:01
ya digo, de un valor a otro se pasa sumando, sumando o restando una diferencia 00:17:10
Esas son las aritméticas. Por ejemplo, te dice, un momentito, vale, dada las siguientes sucesiones, averigua si son o no aritméticas. 00:17:16
Aritméticas, ya digo, vemos si de 2 a 10 estoy sumando 8, de 10 a 18 estoy sumando 8, de 18 a 26 estoy sumando 8, pues yo aquí diría que sí, que estoy sumando en todas 8 00:17:40
La diferencia la puedo fácilmente ver en todos los términos y la diferencia es 8, porque yo sumo 8 de unas a otras 00:18:00
Por ejemplo, la segunda, de 2 a 6 estoy sumando 3 00:18:09
De 6 a 18 ya no estoy sumando 3 00:18:16
Perdón, 4, de 2 a 6 sumo 4 00:18:19
Pero de 6 a 18 ya no sumo 4 00:18:21
Y de 18 a 54 tampoco 00:18:23
O sea que esta no sería una sucesión aritmética 00:18:26
Vale, 5,8, 5,5, 5,2, 4,9 00:18:30
Aquí resulta que estoy restando 00:18:36
¿Cuánto le estoy restando? De 0,8 a 0,5 van 0,3. De 0,5 a 0,2 van 0,3. De 0,2 a 0,09 van 0,3. 00:18:38
O sea, que yo aquí sí diría que sí, esto es una sucesión aritmética y su diferencia, estamos viendo que es 0,3 porque, no, 0,3 no, menos 0,3 porque estamos viendo que para pasar de uno al otro estamos restando y estamos restando menos 0,3. 00:18:53
Y en esta, 12 menos 3 menos 18, ¿cómo paso del 12 a menos 3? Pues estoy restando, estoy restando 15, y del menos 3 al menos 18, pues también estoy restando 15, al menos 33, pues también. 00:19:19
Así es que también diría que sí, que es una sucesión aritmética y que la diferencia es menos 15, porque ya digo, estoy restando del uno al otro, estoy restando 15 y así estamos viendo cómo pasamos de aquí a aquí. 00:19:40
Vale, si no fueran sumas, que serían multiplicaciones, son progresiones geométricas 00:20:00
Ah, bueno, aquí dice allá el término general, vamos a hacerlo en la primera para luego pasar a las geométricas 00:20:09
Aquí el término general, que sería a sub n, tenemos que aplicar la fórmula 00:20:14
La fórmula es a su 1, en este caso 2, más n-1 por d. 00:20:22
Vale, pues vamos al 2 a sumarle n-1, n tal cual, menos 1 tal cual, eso lo ponemos exactamente igual, mn-1 por d. 00:20:33
D acabamos de ver que es 8, pues multiplico por 8 para hallar el término general, opero un poquito, 2 más 8n menos 8, 2 más 8n menos 8, 00:20:45
Y aquí simplifico, menos 8 más 2 es menos 6, yo pondría 8n menos 6 00:21:10
Entonces, este es a su n, este es el término general, a su n es igual a 8n menos 6 00:21:20
Pero eso sí, tenemos antes que haber hallado d, o nos la tienen que dar, y tener el a su 1 00:21:34
Con estas dos cosas ya podemos hallar el término general, cualquier término de esa progresión o sucesión aritmética. 00:21:40
Hasta aquí las aritméticas, ¿se entiende? 00:21:51
Bueno, pues vamos a pasar a las geométricas y en las geométricas de un valor a otro no vamos a pasar sumando ni restando, vamos a pasar multiplicando por algo. 00:21:56
Entonces, 2 por 1 es 2, vale, 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, 8 por 2 es 16 00:22:09
Estamos viendo que estamos multiplicando por 2 00:22:16
Ya no es una sucesión aritmética porque tenemos ya un producto 00:22:19
Y a este se le llama razón 00:22:27
A la razón es la cantidad por la que se va a multiplicar cada término para conseguir el siguiente 00:22:28
si a cualquier término que vemos por ahí 00:22:37
pasas de uno al otro multiplicando por 2 00:22:42
16 por 2, 32, 8 por 2, 16 00:22:45
esa es la razón de una progresión geométrica 00:22:48
vale, otra, por ejemplo 00:22:52
5 por algo va a dar 15 00:22:58
15 por algo va a dar 45 00:23:01
45 por algo va a dar 135 00:23:05
Ese algo por el que estamos multiplicando resulta que va a ser un número primero negativo y segundo va a ser el 3. 00:23:08
Entonces, si multiplicamos por un número, o sea, por menos 3, multiplicamos cada término, vamos a tener positivo, negativo, positivo, negativo. 00:23:16
¿Por qué? Pues porque menos por menos es más. Más por menos, menos. Y así vamos a tener por menos 3, vamos a ir multiplicando y vamos a conseguir estos valores. 00:23:28
En esta lo mismo, 200 multiplicado por algo va a dar 100. 100 multiplicado por algo va a dar 50. 00:23:40
Estamos viendo que estamos multiplicando por un medio o por 0,5. Es lo mismo. La razón aquí es un medio o la razón es 0,5 porque la cantidad anterior nos la divide en positivo, todo en positivo, pero la cantidad anterior nos la divide entre 2. 00:23:47
Vale, y lo mismo pasaría con esta última, esta es más complicada de ver, no se ve a la primera 00:24:06
Pero bueno, las tres primeras sí que vemos que una progresión geométrica 00:24:13
Pasamos de un término a otro multiplicando por una cantidad positiva o negativa 00:24:17
Dices, vale, ¿y cuál va a ser el a su n? 00:24:23
Pues el a su n también tiene su fórmula que es esta 00:24:27
Es un poquito más fácil que la anterior 00:24:30
Tienes el as1, que es el primer término, y luego la razón, la razón que hemos dicho que es el número por el cual estamos multiplicando, elevado a n-1. 00:24:34
Esto dice, pero si n es una incógnita, pues es verdad, se va a quedar así, encima ni siquiera tenemos que operar. 00:24:50
La razón la vamos a elevar a n-1 y ya está. 00:24:57
Por ejemplo, en esta, tres, nueve, veintisiete, estamos viendo que la razón es tres 00:25:01
Tres por tres, nueve, nueve por tres, veintisiete, aquí la razón vale tres 00:25:09
Bueno, pues para hallar el término general es 00:25:14
Bueno, lo voy a poner aquí, aunque está ahí puesto, pero bueno 00:25:19
A su uno, el a su uno es el primer término que se coge, que es este 00:25:23
Y lo pongo, tres 00:25:27
Luego, la razón elevado, en este caso también es 3, elevado a n-1 00:25:30
Pues como no sé cuál es n, tampoco voy a saber cuál es n-1 00:25:40
Así es que, pues pongo n-1 00:25:44
Y lo dejo así, tal cual, ese es el término general de esta progresión geométrica 00:25:47
3 por 3 elevado a n-1 y ya está 00:25:56
Dices, vale, pero yo quiero comprobarlo 00:26:00
Bueno, pues vamos a ponerle un número, por ejemplo el a sub 2, a ver si se cumple 00:26:04
A sub 2 sería 3 por 3 elevado a n-1 que es 2 menos 1 es 1 00:26:11
en este caso he cogido 1 bajito para que esté por aquí 00:26:25
2 menos 1 es 1 00:26:28
3 elevado a 1 es 3 por 3 es 9 00:26:30
y es el término 2 00:26:33
este es el término 1, este es el término 2 00:26:37
pues se cumple 00:26:40
pero no solo se cumple para eso 00:26:41
sino para cualquier otro término 00:26:43
de esta progresión se cumpliría 00:26:45
aplicando la fórmula 00:26:47
a su 1 por r elevado a n menos 1 00:26:48
Vamos a hacer algún ejercicio para que lo veáis 00:26:52
Por ejemplo, en esta progresión el primer término es 5 00:26:58
Nos dicen que es geométrica, con lo cual sé que ya tengo que multiplicar 00:27:12
Vale, pues el término 1 es 5 00:27:16
El término 2 le voy a multiplicar por menos 2 00:27:20
5 por menos 2, menos 10. Vale. 10 por menos 2, menos por menos más, 20. Vale. 20 por menos 2, multiplicamos y más por menos menos, menos 40. 00:27:26
40 por menos 2, menos por menos más, daría positivo 00:27:49
40 por 2, 80 00:27:56
A ver, 1, 2, 3, sí, ya tengo los 5 primeros términos de esta progresión geométrica 00:27:59
Como ya sé que aquí me van a pedir el término general 00:28:07
Vamos a hallar el a su n de esta progresión geométrica 00:28:13
el a su n, aquí aplico la fórmula 00:28:17
y nos dice que pongamos lo primero el a su 1 00:28:21
aquí dice el a su 1, pues pongo 5 00:28:25
vale, luego r 00:28:28
que es la razón que hemos visto, no, nos la dan que es menos 2 00:28:33
bueno, pues como es un número negativo 00:28:37
la base de un número negativo la pongo entre paréntesis 00:28:41
menos 2 elevado a n menos 1, n no sé cuál es, pues n menos 1, n menos 1 y aquí no operamos 00:28:45
nada, no hay nada que operar, lo dejaríamos así porque este n menos 1 no sabemos cuánto 00:28:57
es, es un término cualquiera, este menos 2 se quedaría entre paréntesis porque es 00:29:02
la razón negativa y el a1 así, este es el término general de esta sucesión, ya digo 00:29:07
aplicando la única fórmula que tenemos para las progresiones geométricas. Vamos a ver esta segunda, la voy a hacer aquí, la b, tenemos el 0,3 y nos dice hallar los 5 primeros términos, pues bueno, la razón es 2, 0,3 por 2 multiplico y me da 0,6. 00:29:14
Como es positivo, pues tal cual. 0,6 por 2 es 1,2. Pues 1,2. 1,2 por 2, tengo que ir multiplicando por 2 cada valor. 1,2 por 2 es... 00:29:44
O sea que, perdón, una vez que consigues un valor, con ese valor multiplicas para sacar el otro valor, ¿no? 00:30:02
Sí, con S multiplicas por la razón. Entonces, cualquier valor para pasar al siguiente multiplicas por la razón. Y 2,4 por 2, 4,8. Y ya tendríamos así los cinco primeros términos de esta progresión. 00:30:07
Ya los tenemos. Ahora nos dicen, haya el término general, el término a su n. Pues el a su n sería el a su 1, que le tenemos, que es 0,3, multiplicado por la razón, que es 2, no lo pongo entre paréntesis porque ya no hace falta, elevado a n menos 1. 00:30:29
Y esto se queda tal cual, n-1, así, expresado de esta manera, no hay que operar nada. 00:30:53
En las anteriores, en las progresiones aritméticas, operábamos pero un poquito, lo dejábamos en función de n y más menos un número, y ya está. 00:31:02
Simplificábamos un poquito, como había un paréntesis, operábamos una chispa, pero aquí nada, no hay que hacer nada, dejarlo así. 00:31:13
y el término general es 0,3 por 2 elevado a n-1. 00:31:21
Este número no puedo añadirle, ni sumarle, ni multiplicarle ni por la base ni por el exponente. 00:31:28
Se queda así. 00:31:34
Vamos a hacer, por ejemplo, este ejercicio. 00:31:40
¿Cuál sería el término general de las sucesiones anteriores para hallar el término 21? 00:31:43
Estamos hallando el término 21 de esta sucesión de la A 00:31:50
Vamos a hallar el término 21 00:31:55
Hemos hallado el término N 00:31:58
Bueno, pues en vez de a su N es a su 21 00:32:01
Cogemos y decimos 5 por 00:32:04
Como ya tenemos el a su N y el 5 es un 5 00:32:09
No hay que hacer nada más, no hay que aplicar la fórmula 00:32:14
ya la hemos hallado, menos 2 elevado a cuánto? A n-1, n-1 es 21, menos 1 a 20, pues ya le 00:32:16
tenemos. No lo vamos a operar, no nos piden que demos un valor, dice solo utiliza el término 00:32:31
general, bueno, vale, tendríamos que hallar menos 2 elevado a 20, lo operaríamos y multiplicado 00:32:40
por 5, pero es un número muy muy alto. Pero lo operaríamos así, menos 2 elevado a 20 00:32:46
multiplicado por 5, pues lo que dé. En el c, que también la hemos calculado, n menos 00:32:55
uno sería veintiuno menos uno. El término veintiuno, el n, es veintiuno menos uno, por 00:33:08
eso he puesto veinte. ¿Se ve? Vale, pues el término veintiuno de aquí abajo tendríamos 00:33:17
0,3, aquí tenemos el término general 00:33:27
y ponemos 0,3 00:33:30
multiplicado 2 elevado 00:33:34
n-1 00:33:41
en vez de 21 elevado a 20, esto es lo mismo 00:33:44
0,3 por 2 elevado a 20 00:33:49
lo que diera, operamos y ya está 00:33:54
Y hemos puesto 0,3 porque es el primer término, ese es el ASU1 y le hemos aplicado, ya lo habéis visto, la fórmula del ASUN de una progresión geométrica. 00:33:57
Vale, perdonad, vamos a ponerlo 00:34:12
Tanto este como el anterior 00:34:19
Vamos a ponerlo con los números 00:34:24
Es n-1 es 21-1 00:34:26
Y aquí es lo mismo, 21 00:34:31
Como te piden el término 21, 21-1 00:34:33
Eso ya sí, te lo piden así 00:34:38
o sea, hay que poner esto porque n es el n que nos están pidiendo, que es el término este, entonces nos queda 0,3 multiplicado por 2 elevado a 21 menos 1, 20, así ya queda más claro. 00:34:41
Y el primero que hemos hecho, lo mismo, 5 por menos 2 elevado a 21 menos 1, 20. 00:35:01
Vamos a hacer este ejercicio. 00:35:22
Haya a su n de una sucesión. 00:35:25
No lo sabemos cuál es, pero sabemos el primer término y sabemos la razón. 00:35:28
Vamos primero a calcular algún término más 00:35:33
Tenemos el primero, 5, pues vamos a calcular algún término más 00:35:40
Si la razón es 3, nos está diciendo que multipliquemos por 3 00:35:45
Pues 5 por 3 es 15 00:35:51
Otro término más es 15 por 3 00:35:54
15 por 3 es 45 00:35:59
Vale, pues los términos de esta sucesión serían así, multiplicando por 3 cada uno de los valores anteriores que nos están dando el término anterior. 00:36:02
45 por 3, pues 135. Bueno, pues así, si nos piden los primeros términos, vamos así multiplicando por la razón, en este caso positiva. 00:36:19
Y ahora nos piden a su n. El a su n es a su 1, a su 1 es 5, por la razón que es 3 elevado a n menos 1 y n menos 1 lo pongo tal cual. 00:36:32
Ese es el término general de esta sucesión de aquí, siendo a su 1 el primer término y la razón 3. 00:36:58
¿Esto se ha entendido? 00:37:09
En las progresiones geométricas, yo lo siento, pero nos tenemos que aprender y acordarnos de esta fórmula. 00:37:13
Y en las progresiones o sucesiones aritméticas, acordarnos de la otra, de la anterior. 00:37:20
Esta de aquí, la que está en rojo. 00:37:28
Cuando te ponga R es multiplicar, ¿no? 00:37:30
Exacto. 00:37:33
Y cuando te ponga D es sumar o restar. 00:37:34
Y cuando te ponga D, que es la diferencia, estamos con una aritmética. 00:37:37
Y cuando te ponga R es una geométrica. 00:37:41
¿Alguna pregunta? 00:37:47
Ya, sí, esta lección, la verdad es que muchas fórmulas no tiene, 00:37:55
porque vamos a ver un momentito, vamos a ir para atrás. 00:38:01
y esta selección, sobre todo lo que tiene es todo el tema de, bueno, no, para atrás no, vamos a ir desde el principio. 00:38:04
Esta lección lo que más tiene es los polinomios, primero los monomios, después de los monomios, la unión de varios monomios, 00:38:17
La suma o resta de varios monomios tendría, bueno, las desigualdades las hemos visto también, pero no tiene ninguna fórmula. 00:38:27
Va un poquito más los polinomios. 00:38:37
Y los polinomios, operar con ellos, o sumarlos, o restarlos, o multiplicarlos, esas operaciones con los polinomios no tienen ninguna fórmula. 00:38:40
dividirlos, lo podemos dividir por Ruffini 00:38:51
que no tiene ninguna fórmula, solo es cogerle el truquillo y hacerlo varias veces 00:38:56
y luego después de esto, ecuaciones de primer grado 00:39:00
las ecuaciones de primer grado que hemos estado viendo 00:39:05
es resolverlas, resolver las X a un lado, los números a otro 00:39:08
y seguimos sin tener ninguna fórmula para conseguir 00:39:13
hallar la X 00:39:17
¿Cuál era la de A más B? 00:39:19
tanto en ecuaciones completas como en incompletas. 00:39:49
Y luego están las ecuaciones de sistemas de ecuaciones en X y en Y, 00:39:55
y los sistemas de ecuaciones, esos son métodos para resolverlos, 00:40:01
métodos de sustitución o métodos de reducción o de igualación, 00:40:07
pero fórmula a fórmula no hay ninguna para resolverlas. 00:40:13
es que no es esta, no es la de ecuación de segundo grado, la que acabas de decir, cuando 00:40:16
te faltaba la b era esta, pero no, y cuando te faltaba la c era esta, pero siguen siendo 00:41:04
ecuaciones incompletas, las puedes resolver con la otra fórmula general, también se 00:41:13
pueden resolver, eso no es difícil. 00:41:18
Y luego la de... 00:41:20
Ah, vale, vale, vale, sí, ya me estoy acordando. 00:41:27
Y aquí yo también me salía a dibujarlo. 00:41:32
Sí, para dibujar una palabra, eso estaba yo creo que al final, sí, las funciones cuadráticas. 00:41:34
En estas tenías una ecuación de segundo grado que la tenías que resolver y luego 00:41:47
para los puntos de corte dabas valores y igualabas a cero o la X o la Y, con eso veías los puntos 00:42:01
de corte, pero fórmula, fórmula, no. Una fórmula que te tengas que aprender, ah vale, 00:42:10
era esta, menos b partido por 2a, es verdad, hay una para ver las coordenadas del vértice, 00:42:19
nada más, sin cuadrado ni nada. Pues aquí tenías esta para las coordenadas del vértice, 00:42:26
menos b partido por 2a, y luego para hallar los puntos de corte hacías 0, o la x hacías 0, o la y hacías 0. 00:42:43
Y veían los valores. ¿De cuánto? Nada, eso no está dentro del campo de los números reales, está dentro de los imaginarios. 00:42:51
Esa se descarta, si da menos 8 se descarta. Cualquier valor negativo, ese no le cogemos. 00:43:09
Cogemos solo raíces cuando den positivas, si no, ese valor no nos vale. 00:43:16
Si te da, por ejemplo, aquí 00:43:21
Por ejemplo, 6 más menos raíz de menos 8 partido, por ejemplo, por 3 00:43:30
Por ejemplo, esto no se tiene en cuenta 00:43:39
Y aquí lo único que tienes en cuenta es 6 entre 3, que es 2 00:43:41
Y ya está 00:43:46
Ese valor sí coges uno, pero no hay dos 00:43:46
Solo hay un solo valor, que se dice que es una solución doble 00:43:50
Y es 2, y ya está 00:43:53
Pero este no le cogerías 00:43:55
Cuando la X es 0, buscas un valor para la Y 00:43:56
Y ahí tienes un punto de corte en el eje de las X 00:44:10
Que es el 0,10 00:44:13
Pues el 0,10, aquí no sé dónde estaría 00:44:16
Ah, está aquí, este es el 0,10, un punto de corte 00:44:20
Que es este de aquí, X,0 00:44:23
Este es 0 para la X y 10 para la Y 00:44:26
Y luego dices, quiero ver dónde corta cuando la y vale cero. Y cuando la y vale cero, entonces haces una de estas, una ecuación en la que x es igual a más menos, tacatá, y te tiene que dar los valores. 00:44:30
Aquí te ha dado 5 y 1, y 5 y 1 son los puntos cuando la x vale 0, este es el 0, 1 y este sería el 0, 5, un punto en el que la x vale 0 y la y vale los valores que te ha dado esta ecuación de segundo grado. 00:44:43
y son dos, cuando la x vale cero, este y este 00:45:05
tiene que darte dos, porque es una parábola 00:45:09
y tiene dos soluciones, porque al ser x cuadrado 00:45:12
tiene que tener dos soluciones reales 00:45:16
¿dónde está? esta de aquí 00:45:19
pues si es x cuadrado, tiene dos soluciones para la x 00:45:20
y en este caso, el 5 y el 1 00:45:25
y son los puntos de corte, siempre estos son los puntos de corte 00:45:29
de cualquier parábola 00:45:33
¿con los vértices? 00:45:36
no, el punto del vértice es otro 00:45:38
el punto del vértice es menos b partido por 2a 00:45:41
y el menos b partido por 2a 00:45:45
a, b, c 00:45:49
pues si esto es a, esto es b y esto es c 00:45:51
coges estos valores 00:45:54
y el vértice es este de aquí abajo 00:45:55
este es el vértice 00:45:59
El vértice está aquí abajo, que puede estar, en este caso no corta nada, no corta ningún eje 00:46:01
En el vértice está el puntito donde hay un mínimo en la función, que decrece y vuelve a crecer 00:46:07
0,5 es 0 para la X y 5 para la Y, que es el punto este de aquí 00:46:14
0 para la Y y 5 para la X, y 0 para la Y y 1 para la X 00:46:27
Son estos dos puntos en los que la Y, lo he puesto al revés, lo he puesto al revés, perdonad, no es 0, 1, es 1, 0 y no es 0, 5, claro, con razón. 00:46:35
Este punto es 5, 0 y este es 1, 0, 1 para la X, 0 para la Y y este es 5, 0. Vale, ahora sí. 00:46:53
¿Y el de 0, 10? 00:47:07
No, no, no. 00:47:08
No, es 0 para la X y 10 para la Y. 00:47:14
Es 0 para la X, 0 y 10 para la Y. 00:47:18
Es 0, 10. 00:47:25
Vale. 00:47:27
Ahora ya sí. 00:47:29
Son los puntos de corte para el eje de las Y y para el eje de las X, que es este de aquí. 00:47:31
Bueno, pues a la semana que viene yo daré un repaso 00:47:38
Y repasaré, sobre todo los que estáis presentes de alguna manera en la clase 00:47:46
Pues me decís de toda la lección que queréis que repasemos 00:47:52
Qué ejercicio queréis que repasemos 00:47:56
Y nos centramos más en eso 00:47:58
Porque esta lección, tan grande que es para un trimestre entero 00:48:02
Tiene cinco partes, pues repasaremos la que más problemas o dudas tengáis en ella 00:48:06
¿Vale? 00:48:13
Bueno, pues lo dejamos aquí y estudiar, que ya solo queda una semana 00:48:15
Y hacer los ejercicios para matemáticas, vamos, eso es lo mejor 00:48:20
Bueno, pues nada, hasta la semana que viene 00:48:25
Adiós 00:48:31
Hasta luego, buena tarde 00:48:32
Materias:
Matemáticas
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    • Segundo Curso
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      • Nivel I
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
25 de febrero de 2026 - 19:27
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
48′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
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