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Pascal (2ª sesión - 2ª parte)

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Subido el 8 de noviembre de 2016 por Ctif madridsur

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Segunda parte de la segunda sesión del curso "Pascal" impartida por el matemático D. Carlos Madrid el 3 de noviembre de 2016 en el CTIF Madrid-Sur.

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Hay que decir también que se cree que había un astrónomo de la época, Wilhelm Schickart, 00:00:06
del cual construyó con anterioridad, estamos en 1642, 00:00:17
se cree que en 1623 construyó una máquina similar a la de Pascal. 00:00:20
Lo que sucede es que lo único que no se sabe es si la llegó a terminar, 00:00:26
porque pereció la máquina en un incendio, 00:00:30
lo que los datos que se tienen son por los planos que le envió a que pues entonces siempre cabe la 00:00:32
duda de si una máquina similar de la que algunos ya habrían oído hablar verdaderamente se había 00:00:39
construido no el ejemplo por excelencia de máquina en el barroco es como alguna vez ha 00:00:43
señalado gabriel alvear que es el reloj y la pascalina en el fondo es una especie de reloj 00:00:51
A lo grande, ¿en qué sentido? 00:00:56
Pues está formado por esto, por un sistema de ruedas dentadas 00:01:00
La pascalina permitía hacer sumas y restas 00:01:03
Y cuando uno se pasaba de 10, que hay que llevarse una 00:01:07
Resultaba que uno de los tambores obligaba al tambor que está al lado 00:01:11
A girar un paso, a adelantar un paso, una unidad, la llevada 00:01:15
Bien, ¿por qué tenía este interés pascal en construir esto? 00:01:19
Fíjense lo que dice 00:01:25
dice, en la carta dedicatoria 00:01:25
que escribió en 1645 00:01:28
Pascal afirma, que pretendía unir 00:01:30
el conocimiento de la mecánica 00:01:32
esta es la mecánica 00:01:33
de hecho Newton, cuando jugó y que los principia 00:01:35
llamará a su mecánica 00:01:38
la mecánica racional 00:01:40
le pone el adjetivo de racional 00:01:42
para distinguirlo de la mecánica artesanal 00:01:44
que era una cosa 00:01:46
pues que, más bajo 00:01:48
pero en cierto modo el fundamento es el mismo 00:01:50
es la técnica, las máquinas 00:01:52
Dice, lo que buscaba Pascal es unir el conocimiento de la mecánica con el de la geometría 00:01:53
Esto es, reducir a movimiento regreado todas las operaciones de la aritmética 00:02:01
Pascal fabrica varios ejemplos, los va perfeccionando 00:02:06
Y Robert Ball, otro matemático que nos va a salir en la charla 00:02:11
En París lo enseñaba a los curiosos, entre ellos a Descartes 00:02:15
Lo que sucede es que era muy difícil la fabricación y al final el comercio no tuvo el éxito que se esperaba. 00:02:21
Con esto hemos cerrado otro capítulo y ahora tenemos que dar un salto. 00:02:31
La siguiente aportación matemática nos lleva al año de la conversión, a 1654. 00:02:36
Después de unos años dedicados a los menesteres, que van a ser fundamentalmente la física del vacío, 00:02:44
como les contaré en la última parte de la charla, Pascal, en 1654, va a comunicar a la Academia de París 00:02:48
que ha dado con la geometría del azar. 00:02:58
¿En qué posición, en qué contexto da con la geometría del azar? 00:03:01
Bueno, lo da en una correspondencia, una serie de cartas que cruzan Pascal y Fermat. 00:03:05
Fermat era un abogado, amante de las matemáticas, no publicaba ninguna obra matemática en vida 00:03:11
y todo lo que se conoce de Fermat es una serie de cartas que su hijo publicará en 1679. 00:03:17
Pascal era un genio matemático, todos conocerán el, le sonará el último teorema de Fermat, 00:03:29
un teorema que no se demuestra hasta el año 95, 1995. 00:03:34
Pascal no publica nada matemático, es su hijo el que al final difunde sus cartas 00:03:39
donde tiene descubrimientos importantísimos. 00:03:43
En ese sentido, la influencia, luego les mencionaré, de Fermat no fue tan grande 00:03:47
como en la época, como ahora, a día de hoy, nos parece a posteriori. 00:03:51
Se suele decirse lo siguiente. 00:03:57
Suele decirse que cuando Pascal y Fermat inventan lo que Pascal llama 00:03:59
la geometría del azar, estamos asistiendo, se suele decir, ya digo, 00:04:03
al origen del cálculo de probabilidades o de la teoría de la probabilidad. 00:04:09
Esto es una tesis que fundamentalmente queda canonizada cuando Poisson, un matemático francés discípulo de Laplace, 00:04:13
publica en 1837 un tratado sobre probabilidad donde dice una frase que está repetida en cientos de historias de las ciencias. 00:04:23
Dice la siguiente frase Poisson. 00:04:32
Un problema relativo a los juegos de azar propuesto a un austero jansenista, Pascal, 00:04:34
por un hombre de mundo, el caballero de Medellín, ha sido el origen del cálculo de probabilidades. 00:04:40
Bueno, esto se ha repetido tremendamente, y entonces ha habido una idea que se ha canonizado, 00:04:46
que es esa, la de que el origen del cálculo de probabilidades y de la teoría de la probabilidad 00:04:51
está en esta correspondencia entre Pascal y Fermat. 00:04:54
Bueno, no es del todo exacto, y voy a intentar argumentarles por qué. 00:04:57
Tampoco por ello vamos a menospreciar la aportación de Pascal, 00:05:01
como hacen algunos otros historiadores de la estadística. 00:05:06
Por ejemplo, Florence Nightingale Davis, que era un discípulo de Carl Pearson, uno de los grandes estadísticos de comienzos del siglo XX, pues tiene un libro que se llama Juegos, Dioses y Probabilidad, en el cual le quita bastante mérito a Pascal. 00:05:08
Bueno, no es eso, yo creo que no, pero la aportación de Pascal va más por el triángulo aritmético que por lo que es el cálculo de probabilidades, por lo que enseguida comentaré. 00:05:27
Bien, no deja de tener su gracia, como ya dijo Laplace en el ensayo filosófico sobre las probabilidades 00:05:36
que publicará Laplace en 1814, que una ciencia como hoy, la probabilidad que prácticamente permea 00:05:43
cualquier aplicación del método científico, ya sean las ciencias naturales o las ciencias sociales 00:05:50
comenzase con pensamientos, con reflexiones sobre monedas, dados, urnas y barajas 00:05:55
A mediados del siglo XVI, Cardano, un matemático italiano, había publicado un libro sobre los juegos de azar. 00:06:03
Mejor dicho, lo había impuesto, pero no se difundió hasta bastantes años después de su muerte. 00:06:10
Y Galileo fue el siguiente hito que se planteó que era mejor. 00:06:15
Uno de los juegos típicos de dados era tirar tres dados y apostar a qué salía. 00:06:21
Y lo que Galileo constató analizando un análisis de combinaciones, de frecuencias 00:06:26
Era que era mucho mejor apostar a que la suma era 10 00:06:31
Que apostar a que la suma era 9 00:06:35
Porque 10 puntos pueden obtenerse de 27 maneras distintas 00:06:38
Por solo 25 maneras de obtener 9 00:06:42
Claro, Galileo en sus cartas resuelve este problema 00:06:44
Pero queda exhausto 00:06:48
No tenía como si dijéramos las herramientas 00:06:49
Para poder decir, a ver, ¿cuántas formas hay de sumar 9 puntos? 00:06:52
Pues 3, 3, 3 en los 3 dados 00:06:56
O que me salga, qué sé yo, 6, 2 y 1 00:06:58
Ese tipo de análisis Galileo es el que hace 00:07:00
Pero se da cuenta de que no está capacitado todavía 00:07:03
Para hacerlo de una manera óptima, eficiente 00:07:05
Y esto hace que lo que sería el comienzo de la geometría del azar 00:07:07
Haya que retrasarlo a eso, a 1654 00:07:12
¿Por qué? 00:07:15
En esa fecha, en 1652, muere el padre de Pascal 00:07:17
Y comienza lo que se llama el bienio mundano 00:07:21
en el cual Pascal va a frecuentar los salones y va a hacer un periodo rico en conversaciones, 00:07:24
tampoco sabemos si en más cosas, y lo que sí que es interesante es el hecho de que allí toma contacto 00:07:31
con una figura, con un libertino, que es el caballero de Medellín. 00:07:38
Y este le va a proponer, un hombre que tenía pasión por el juego, dos problemas. 00:07:41
Dos problemas que van a ser el acicate de esta correspondencia. 00:07:45
El primer problema es el famoso problema de los repartos 00:07:49
Que es el que voy a contarles ahora 00:07:53
Imagínense que dos personas, A y B, están jugando a un juego de cartas 00:07:55
Y el que gane tres bajas ha ganado 00:08:01
Pero por diversas cuestiones, generalmente porque tengan ustedes en cuenta 00:08:04
Que el juego no siempre estaba permitido 00:08:09
Tienen que levantar la mesa antes de tiempo, antes de acabar 00:08:11
Y en ese momento A ha ganado dos partidas y B únicamente una 00:08:14
¿Cómo repartirse el dinero? Esa es la gran cuestión. 00:08:19
Aquí estamos en el comienzo de la situación, que sería este. 00:08:24
Ha ganado dos partidas y ve únicamente una. 00:08:28
Este problema venía rodando desde antes. 00:08:30
El fraile Luca Pacioli había dado, en un libro que se llama La Divina Proporción, 00:08:33
había dado una resolución en falso. 00:08:39
Había dicho, bueno, muy sencillo, ¿qué es lo que hacemos? 00:08:41
Pues ya está, en función del número de victorias que lleva. 00:08:44
Es decir, lo que dice Pachori 00:08:47
¿Cuántas ha ganado A? 00:08:54
Dos 00:08:56
¿Cuántas ha ganado B? 00:08:56
Una 00:08:58
¿En total suman tres? 00:08:58
Pues dos tercios para A 00:08:59
El dinero apostado sobre la mesa 00:09:01
Un tercio para B 00:09:03
Esta es la solución que va a dar 00:09:07
Luka Pachori 00:09:11
Cardano le objetará lo siguiente 00:09:12
Pero es que no tiene en cuenta que a A 00:09:14
Le falta una partida para ganar 00:09:16
Y B, si quiere ganar, tiene que ganar dos seguidas 00:09:18
Es decir, no está teniendo en cuenta 00:09:21
El número de partidas que faltan 00:09:23
Para acabar el juego 00:09:25
Otra solución que se había dado en la época 00:09:26
Y que Robert Ball 00:09:29
Cuando Pascal le comunique la solución 00:09:30
Que le ha dado 00:09:33
Dará, y equivocándose es esta 00:09:34
Dirán, bueno, ¿cuántas formas de acabar la partida hay? 00:09:37
Y dirán, bueno, hay tres formas 00:09:41
Que son 00:09:42
Fíjense, estamos dos uno 00:09:43
A gana 00:09:46
La siguiente partida 00:09:47
Y el juego termina con el tanteo de 3-1 para A 00:09:50
Esto es una forma de acabar 00:09:53
Pero si B gana, empatan a 2 00:09:54
Y entonces hay dos opciones 00:09:58
O A gana y gana por 3-2 00:10:00
O vuelve a ganar B y gana por 2-3 00:10:02
Es decir, ¿cuántos finales posibles hay? 00:10:04
Hay 3 00:10:06
1, 2 y 3 00:10:07
Pues Robert Valdirá 00:10:10
Bueno, pues es que Luca Pacioli había acertado 00:10:11
¿Cuántos finales 00:10:13
de los tres que hay, benefician a este y este. 00:10:15
Por lo tanto, dos tercios para A. 00:10:20
Y para B, solamente uno, un tercio. 00:10:24
Claro, lo que aquí Robert Ball nos está dando cuenta es que este caso, 00:10:27
suponiendo que los dos jugadores son igual de duchos en el juego, 00:10:32
este caso no tiene la misma probabilidad que este o que este. 00:10:36
Eso es lo que nos está dando cuenta Robert Ball. 00:10:41
Y tanto la solución de Robert Wall 00:10:44
Como la de Pacholi es muy curioso 00:10:47
Porque D'Alembert en la enciclopedia 00:10:49
Volverá a meter la pata 00:10:50
Y con el tirar dos monedas 00:10:51
Cometerá el mismo error 00:10:54
Dirá, cuando tiramos dos monedas 00:10:56
¿Qué resultados hay? 00:10:58
Pues dirá, hay esto, cara a cara 00:11:00
Cara y cruz 00:11:02
O dos cruces 00:11:05
Dirá, ah pues 00:11:07
¿Cuál es la probabilidad de que nos salga al menos una cara? 00:11:08
Dos 00:11:12
De tres 00:11:12
Claro, pero lo que no está teniendo en cuenta 00:11:13
D'Alembert 00:11:15
No tuvo en cuenta es que hay dos formas 00:11:17
De que te salga cara y cruz 00:11:18
O cara y cruz 00:11:20
O cruz y cara 00:11:22
Y entonces la probabilidad 00:11:24
Ya no es dos tercios 00:11:25
Sino tres cuartos 00:11:28
Aquí está la que abre el asunto 00:11:30
Lo que me interesa es que vean 00:11:31
Que es un error muy extendido 00:11:34
Pachoy se equivoca, Robert Barth se equivoca 00:11:36
Y D'Alembert en la enciclopedia también se equivocará 00:11:38
Y la PAS 00:11:40
del cual decía 00:11:40
que un astrónomo, Lalá 00:11:43
que también era otro personaje 00:11:45
en el dirá que no conocía a persona más malvada 00:11:47
que Lapeas 00:11:50
y Lapeas por supuesto, que había sido su maestro de Allenberg 00:11:51
no sé, en el ensayo 00:11:54
sobre las probabilidades 00:11:56
pues aprovecha para afearle la conducta 00:11:58
a Allenberg, aprovechando que ya estaba muerto 00:12:00
claro 00:12:02
me interesa que veamos lo siguiente 00:12:02
¿cuál es la solución que va a dar Pascal? 00:12:05
Pascal la va a dar 00:12:08
la va a dar de la siguiente manera. 00:12:10
Fermat la da usando el método combinatorio. 00:12:14
Coge letras y empieza a mezclar as, 00:12:17
que quieren decir que gana A, 00:12:19
y ves, y cuenta cuántas formas hay de acabar 00:12:20
que beneficien a A y cuántas a B. 00:12:23
A Pascal ese método le parece muy pesado, 00:12:27
el método combinatorio. 00:12:29
Y entonces decide idear lo que él llama 00:12:30
un método universal, 00:12:33
que va a dar el mismo resultado que el de Fermat. 00:12:35
Y en las cartas le llegará a decir 00:12:37
Pascal afirmar. Ya ve, la verdad es la misma en Toulouse que en París. Vamos a ver primero, 00:12:39
les voy a explicar cómo se resuelve verdaderamente el juego y luego vamos a ver cómo lo resuelve 00:12:46
Pascal. Vamos a ver, Pascal lo va a resolver con una herramienta que es el triángulo aritmético. 00:12:51
este triángulo aritmético 00:13:03
el triángulo aritmético es una obra 00:13:07
que 00:13:09
esto se lo debo a Gabriel que me lo indicó el otro día 00:13:10
yo no lo sabía 00:13:13
se imprime en 1654 00:13:14
pero curiosamente 00:13:17
no se encuentran referencias 00:13:18
hasta después y es que parece ser que no se empieza 00:13:21
a difundir 00:13:23
hasta después de la muerte 00:13:25
1665 creo que es cuando se empieza 00:13:27
a difundir 00:13:29
lo curioso del caso es que este detalle 00:13:30
en la mayoría de las historias de la ciencia 00:13:32
lo omiten completamente, salvo 00:13:34
René Tatón, que es el único 00:13:37
que lo menciona en ese sentido 00:13:39
los demás no he encontrado a nadie que 00:13:41
haga caso 00:13:42
se quedó, pero es curioso porque es un detalle que solamente 00:13:43
lo he encontrado, bueno, en ti 00:13:46
y en nadie más, todo el mundo dice 00:13:48
se publica y se difunde a partir de esa fecha 00:13:50
pero es curioso porque Huygens 00:13:53
va a publicar un tratado sobre 00:13:54
geometría del azar en 1656 00:13:57
y conociendo la correspondencia 00:13:59
de Pascal y Fermat no menciona el 00:14:02
triángulo aritmético, entonces es sorprendente 00:14:04
cómo es posible, si este tratado 00:14:06
se disminuye y tal, es que no se había difundido 00:14:08
se había quedado retirado 00:14:10
bueno, este triángulo aritmético 00:14:12
ahora se lo explico de una manera más didáctica 00:14:14
que es como se suele explicar 00:14:16
actualmente en la ESO 00:14:18
Pascal, me figuro que por cuestiones 00:14:20
de infusión, lo hace en esta orientación 00:14:22
vertical y horizontal, a día de hoy 00:14:24
lo vemos en esta dirección, lo solemos ver 00:14:26
así como un verdadero triángulo, como si fuera 00:14:28
una pirámide, ahora enseguida se lo 00:14:30
Pero antes de explicarles la solución de Pascal, vamos a ver la solución habitual explicada en el lenguaje moderno 00:14:32
Bueno, vamos a ver cuál es la probabilidad de que gane A 00:14:43
La cosa está en calcular la probabilidad de que gane A, la probabilidad de que gane B y en función de eso nos repartimos el dinero 00:14:47
Bueno, Pascal lo hace para 64 pistolas 00:14:55
Pero vamos, la cantidad a repartir 00:14:58
El dinero a repartir 00:15:00
Era precisamente lo puesto encima de la mesa 00:15:03
Y lo puesto encima de la mesa 00:15:05
Es la apuesta 00:15:06
Es la apuesta 00:15:07
La apuesta 00:15:10
Son dos recetas 00:15:11
Sí, pero en español ha quedado la apuesta 00:15:14
No, porque la apuesta es lo que 00:15:16
Tú vas a apostar 00:15:18
La apuesta es el conjunto 00:15:20
De lo que hay encima de la mesa 00:15:22
en el momento de interrumpir la palabra 00:15:24
el problema es fonético 00:15:26
suena igual pero son dos formas distintas 00:15:28
lo curioso es que 00:15:31
los ingleses 00:15:32
los analíticos no hablan de 00:15:34
el problema de los repartos 00:15:36
sino que hablan del problema de los puntos 00:15:38
es una cosa curiosa que 00:15:40
en la literatura anglosajona lo encuentras más como el problema 00:15:42
de los puntos que como el problema 00:15:44
de los repartos 00:15:46
y una significación léxica para evitar confusiones 00:15:48
es lepastía 00:15:50
masculino, no es la partida 00:15:52
son 6 partes 00:15:54
reparto 00:15:57
y bueno, me interesa 00:15:57
voy a dejar esto para que veamos la diferencia 00:16:00
con la solución incorrecta, ¿vale? 00:16:02
la solución incorrecta que es la de Pacholi, Roberbal 00:16:04
y un poco siguiendo la de Ember 00:16:06
me interesa 00:16:08
las proporciones de reparto 00:16:09
Pascal lo hace para 64 monedas 00:16:12
o 64 00:16:15
entonces serían 2 tercios de 64 00:16:15
lo que diría Pacholi 00:16:19
para el jugador A, 1 tercio para B 00:16:20
En el momento en el cual levantan la mesa de juego 00:16:22
Bueno, el cálculo tiene que ser de la siguiente manera 00:16:25
Vamos a calcular la probabilidad de ganar de A 00:16:28
La probabilidad de ganar de B 00:16:31
Y en función de esas probabilidades 00:16:32
Nos repartimos el dinero 00:16:34
Si tienes más probabilidad de ganar 00:16:35
Parece lógico que te toque más dinero 00:16:37
Que si te toca 00:16:39
Bueno, ¿qué probabilidades tiene de ganar? 00:16:40
Vamos a comenzar por lo más sencillo 00:16:43
Que es la probabilidad de que tiene de ganar B 00:16:45
La probabilidad de que gane B 00:16:46
Vamos a suponer que los dos jugadores 00:16:49
son igual de muchos. Es decir, que la probabilidad de que uno gane es el 50%, un medio, y de 00:16:54
que gane el otro, otro 50%, un medio. Para que gane B, ¿qué tiene que pasar? Que gane 00:17:00
dos partidas seguidas, ¿no? Si van 2-1, la única opción que tiene B es 2-2 y 2-3. Ganar 00:17:06
dos seguidas. Bueno, ¿qué tiene que pasar entonces? Que gane la primera y, en probabilidad 00:17:15
el i se transforma en un por, gane la segunda. Es decir, la probabilidad de que gane b es 00:17:22
un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que gane a? Bueno, lo puedo hacer de una manera 00:17:30
muy sencilla. Si no gana b, ¿quién gana? A. ¿Cuánto le falta el resto de probabilidad 00:17:38
hasta llegar a 1? Tres cuartos. Ya sabemos que tiene que salir tres cuartos por lógica, 00:17:44
Pero vamos a hacerlo para que se vea cuál es el argumento 00:17:50
A tiene dos formas de ganar 00:17:53
Que son 00:17:55
O esta 00:17:56
Gana una más y ya está 00:17:59
Se deja empatar 00:18:03
Y luego gana 00:18:05
Bien, empecemos por esta 00:18:07
Gana directamente, la primera 00:18:09
Pues un medio 00:18:11
¿No? Es lo que le cuesta ganar 00:18:12
La probabilidad, un medio 00:18:15
O, el O en probabilidad 00:18:16
El i se transforma en por 00:18:19
El o se transforma en sumar 00:18:21
Cuando uno tiene diversas opciones de ganar 00:18:25
¿Qué hace la probabilidad? 00:18:27
Aumentar 00:18:29
Es decir, se suman 00:18:29
Cuando uno tiene que cumplir varias cosas para ganar 00:18:31
Tiene que cumplir varias cosas 00:18:35
Las probabilidades se multiplican 00:18:37
¿Por qué? 00:18:39
Porque al ser números menores que uno 00:18:39
Multiplicar números lo hace más pequeño 00:18:41
¿Vale? 00:18:43
Esa es la lógica que hay detrás 00:18:43
Probabilidad de que gane a un medio 00:18:45
Si ya ha ganado 00:18:47
¿Y la otra opción cuál es? 00:18:49
B le empata 00:18:51
Si B le empata 00:18:51
Un medio 00:18:53
B ha empatado 00:18:54
O sea, la probabilidad de que B 00:18:56
Están empateados 00:18:57
Ahora que queda 00:18:58
Que ha ganado 00:18:58
Un medio 00:18:59
Total 00:19:01
Un medio 00:19:01
Más un cuarto 00:19:02
Que nos vuelve a dar 00:19:04
Tres cuartos 00:19:05
¿Vale? 00:19:07
De las dos formas 00:19:08
Sale exactamente lo mismo 00:19:09
Y este es el reparto correcto 00:19:12
Es el reparto que tiene en cuenta 00:19:14
Lo que falta para acabar el juego 00:19:16
Para las victorias 00:19:18
Bueno, ¿cómo lo hace Pascal? 00:19:19
Pascal no lo hace así 00:19:20
Esto es como lo haríamos actualmente 00:19:21
Vamos a ver cómo lo hace Pascal 00:19:23
Entonces, lo que sí que me interesa 00:19:25
Es que retengamos, pues eso, los resultados 00:19:26
Pascal lo hace con el triángulo aritmético 00:19:28
El triángulo aritmético es una disposición de números 00:19:31
Que tiene la siguiente propiedad 00:19:36
Cada célula, como lo llama él 00:19:38
Cada celda 00:19:40
Es la suma de las dos que están por encima 00:19:41
Si las hay 00:19:45
Y entonces, pues ya ven ahí 00:19:45
El primer número que está ahí es un 2, luego 2 y 1 son 3, 2 y 1 son 3, 3 y 1 son 4, 3 y 3 son 6, 3 y 1 son 4 00:19:47
Bien, este triángulo aritmético tiene un montón de propiedades 00:19:57
Sirve para los órdenes numéricos, una cosa que no voy a explicar ahora 00:20:01
Que es el tipo de números que llamaban en la época triangulares, piramidales, cuadrados, etc. 00:20:05
Tiene otra aplicación que es el cálculo de las combinaciones 00:20:11
A través del cálculo de las combinaciones 00:20:14
De formas que tienen de ocurrir 00:20:17
Un determinado suceso es 00:20:18
Por lo que sirve para resolver esto 00:20:20
Sirve también para calcular 00:20:21
Los coeficientes de un binomio 00:20:25
Un binomio era en matemáticas 00:20:27
Una expresión que tenía este aspecto 00:20:29
A más B 00:20:31
Elevado a un cierto número 00:20:32
Y esto si recuerdan solamente el primero 00:20:34
¿Cuál era el que todo el mundo sabía? 00:20:37
El cuadrado de la suma 00:20:39
Que es cuadrado del primero 00:20:40
Más dos veces el producto del primero por el segundo 00:20:41
Es cuadrado del primero 00:20:44
Una vez 00:20:49
Dos veces el cuadrado del primero por el segundo 00:20:50
Y cuadrado del segundo 00:20:52
Si quisiera hacer un cubo, ¿cómo es? 00:20:53
A al cubo 00:20:57
Más 3A al cuadrado B 00:20:58
Más 3AB al cuadrado 00:20:59
Más B al cubo 00:21:01
Y esto sirve para calcular los monomios 00:21:02
O sea, las aplicaciones que descubre Pascal en su memoria 00:21:04
Y esta es la gran virtud de Pascal 00:21:07
Es que es muy sistemático 00:21:08
Y las va demostrando 00:21:09
De hecho las demuestra usando lo que se llama también el principio de inducción 00:21:11
Inducción no la baconiana, no la inducción experimental 00:21:15
Sino lo que se llama en matemáticas también la inducción fermatiana 00:21:18
O inducción matemática 00:21:21
Que es otro procedimiento de demostración 00:21:22
Entonces Pascal en su memoria 00:21:24
Que es la gran aportación a la geometría del azar 00:21:26
Da cuatro aplicaciones 00:21:28
Demuestra un montón de propiedades del triángulo aritmético que tenemos aquí 00:21:29
Y da cuatro aplicaciones 00:21:34
Órdenes numéricos, combinaciones, el binomio 00:21:36
Luego Newton generalizará esta fórmula 00:21:40
Y actualmente se conoce como el binomio de Newton 00:21:42
Y las aplicaciones al problema de los repartos 00:21:45
Vamos a ver cómo resuelve Pascal el problema de los repartos 00:21:50
Claro, va a parecer un poco misterioso 00:21:53
Ahora como lo voy a contar 00:21:55
Pero es porque Pascal antes había establecido un tipo de proporciones 00:21:56
Que hay entre las filas del triángulo 00:22:01
Vamos a verlo 00:22:05
Hace lo siguiente Pascal 00:22:06
Pascal hace lo siguiente 00:22:07
Tenemos A ganado dos juegos 00:22:20
B ha ganado uno 00:22:22
Dice bien, tenemos dos juegos y un juego 00:22:25
¿Cuánto suman en total? ¿Cuánto hemos jugado? 00:22:33
Hemos jugado tres partidas, ¿no? 00:22:38
Entonces, si hemos jugado tres partidas 00:22:40
Fijémonos en la tercera fila 00:22:43
Si hubiéramos jugado 00:22:49
Luego a lo mejor lo hago con otro ejemplo en general 00:22:51
Que se entenderá mejor 00:22:53
Dice, ¿cuántas partidas se han jugado? 00:22:54
Si hemos jugado solamente una 00:22:57
Nos fijaríamos en esta 00:22:58
Si hemos jugado dos, en esta 00:23:00
Si hemos jugado tres, en esta 00:23:02
Si hemos jugado cuatro, en esta 00:23:04
Si hemos jugado cinco, en esta fila 00:23:06
Así 00:23:07
En este caso, como hemos jugado tres partidas, nos fijamos en esta 00:23:08
Y dice, bien, ¿cuánto suma esa fila? 00:23:13
Esa fila suma cuatro 00:23:18
Las tres partidas me fijo en esa fila, las sumamos 00:23:20
Suma cuatro, este es el total 00:23:24
Y ahora, ¿cuántas partidas ha ganado A? 00:23:28
Dos 00:23:32
Luego empiezo a sumar desde la izquierda dos casillas 00:23:33
Una y dos 00:23:36
Estas dos casillas, ¿cuánto sumarían? 00:23:38
Es tres, ¿no? 00:23:41
Por lo tanto, a A le corresponde 00:23:42
Tres cuartos 00:23:45
Y a B 00:23:47
Lo que falta por sumar es la fila 00:23:48
Es decir 00:23:50
Para B sería 00:23:52
Solamente ese 00:23:55
Un cuarto 00:23:56
Y así es como lo resuelve 00:23:58
Claro, esto parece que me lo he sacado de la manga 00:24:02
Claro, la gracia está en que Pascal en la memoria 00:24:03
Justifica que hay una cierta proporción 00:24:06
Entre las diferentes 00:24:08
Entre las diferentes casillas 00:24:10
Voy a hacerlo con otro ejemplo 00:24:14
Para que se entienda un poco mejor 00:24:15
A ver, vamos a suponer 00:24:17
Que el resultado entre A y B es 00:24:19
Este 00:24:21
Voy a hacerlo con un caso muy tonto 00:24:23
Pero para que se entienda 00:24:27
Al que da van 2 a 2 00:24:29
Empate 00:24:31
Claro, ¿qué nos debe dar la aplicación del triángulo? 00:24:33
Lo mismo para los dos, ¿no? 00:24:36
Es lo lógico 00:24:38
Vamos a ver que efectivamente ese caso trivial, el procedimiento funciona 00:24:39
Van 2 y 2 00:24:43
¿Cuántas partidas hemos jugado? 00:24:45
Nos fijamos en la fila del triángulo aritmético que tiene 4 elementos 00:24:48
En esta 00:24:52
Lo sumamos 00:24:53
1 más 3 más 3 más 1 00:24:58
6 y 2, 8 00:25:09
Ahora, vamos a ver cuánto le corresponde a 00:25:11
Sumo tantas casillas como partidas haya ganado 00:25:15
Uno y tres son cuatro 00:25:19
Le corresponde cuatro octavos 00:25:23
Es decir, un medio, la mitad 00:25:26
Y a ver, sumamos las casillas que faltan 00:25:29
Tres y uno son cuatro 00:25:33
Cuatro octavos, luego un medio 00:25:38
Y este es el método 00:25:42
Este sirve para hacer repartos proporcionales 00:25:43
No, miento, no proporcionales 00:25:45
Repartos de acuerdo a la probabilidad 00:25:47
Que falta para ganar 00:25:50
Bueno, pues este es el método 00:25:51
Que da, claro, esto parece ser el final 00:25:53
Pero de repente uno se encuentra con esto 00:25:56
Y dice, pues ahí va 00:25:58
Resulta que el triángulo de Pascal 00:26:03
No es de Pascal 00:26:04
Y efectivamente no era de Pascal 00:26:05
Lo de Pascal, la gran virtud de Pascal 00:26:07
Es hacer una memoria sistemática 00:26:09
Donde demuestra un montón de propiedades 00:26:11
si fuese la demostración 00:26:14
pero los triángulos aritméticos eran 00:26:15
muy conocidos 00:26:18
en el mismo siglo de Pascal 00:26:19
pues por ejemplo 00:26:21
ya se habían publicado 00:26:23
algunos 00:26:26
en el siglo anterior 00:26:26
lo mismo, en varios libros de aritmética 00:26:30
y el rastro 00:26:32
se pierde en China 00:26:34
esto es el triángulo de Yang Hui 00:26:35
del siglo XIII, los chinos lo usaban 00:26:37
para calcular combinaciones y también para potencias 00:26:39
de binomios 00:26:42
¿Cuándo se empieza a llamar Triángulo de Pascal? 00:26:42
Pues Pierre-Raymond de Montmartre 00:26:46
En un libro que publica en 1708 00:26:48
Que se llama Ensayo de análisis de los juegos de azar 00:26:50
Dice por primera vez 00:26:53
Se refiere a la tabla del señor Pascal 00:26:55
Para las combinaciones 00:26:57
Y luego un nuevo note 00:26:58
Que había escapado de Francia 00:27:00
Se había radicado en las Islas Británicas 00:27:01
Que es otro de los grandes maestros de la probabilidad 00:27:04
Es Averand de Moix 00:27:07
Avera por primera vez 00:27:08
El Triángulo de Pascal 00:27:11
el lápiz. Y ahí es donde ha quedado 00:27:12
esa acuñación del triángulo de Pascal hasta 00:27:14
nosotros. Ahora bien, 00:27:16
me acerco ya a ese momento 00:27:18
de descanso, pero 00:27:20
llega un momento... 00:27:21
¿De qué siglo dices que es? 00:27:23
Siglo XIII. 00:27:25
Y hay quien sostiene 00:27:27
que también los matemáticos hindúes 00:27:30
lo usaban. Pero 00:27:32
lo que es seguro es esta 00:27:34
imagen, que es la imagen que sí que tiene al mar la disposición 00:27:36
triangular. 00:27:38
Me interesa una cosa, y ya con eso 00:27:40
haríamos el descanso, pero son 10 minutos, que es la siguiente pregunta. Si uno repasa, 00:27:42
hay otro problema, bueno, que no me voy a detener en contarle, que es el problema del 00:27:47
6-2-2. Ese problema, los dos problemas que son el germen de la correspondencia entre 00:27:51
Pascal y Fermat son el de los repartos, que es el más importante, y luego el problema 00:27:56
del 6-2-2, que en ese no me voy a parar ahora. Lo que me interesa es esto. Si uno repasa 00:28:00
a la correspondencia entre Pascal y Fermat, la palabra, el término probabilidad, no aparece. 00:28:08
Brilla por su ausencia. 00:28:14
Y entonces, ¿en qué sentido puede decirse que es el creador de la teoría de probabilidades 00:28:15
o del cálculo de probabilidades si nunca menciona ni Pascal ni Fermat la probabilidad? 00:28:22
Nunca la menciona. 00:28:28
En todo caso, serían creadores de la teoría de la probabilidad sin saberlo, inconscientemente, por así decir. 00:28:31
Fermat habla de la suma de los azares 00:28:37
Es el término que se puede hacer más parecido a lo que sería una probabilidad 00:28:40
Y tanto Pascal como Fermat hablan generalmente siempre de proporciones 00:28:45
Se refieren a esos números que hoy llamaríamos probabilidad 00:28:50
Como proporciones, oportunidades 00:28:53
Es el nombre que luego quedará no como probabilidad 00:28:55
sino de que vendría en inglés las chances, las oportunidades, las ocasiones que hay de victoria. 00:29:02
¿Dónde por primera vez aparece el término probabilidad tal cual y usado con un sentido matemático? 00:29:10
Es decir, denotando algo medico. 00:29:18
Bueno, pues la primera vez que eso aparece es en la lógica de Port Royal, publicada en 1662 00:29:19
por dos amigos jansenistas que son Pierre Nicolle y Antoine Arnault 00:29:25
publican en 1662, el año de la muerte de Pascal, este libro 00:29:32
La lógica o el arte de pensar, del cual se piensa a veces que Pascal pudo escribir un capítulo 00:29:38
dedicado a la reducción de los silogismos, pero no hay exactamente constancia 00:29:43
En este libro aparece por primera vez el término probabilidad 00:29:47
Y lo dice de la siguiente manera 00:29:53
Les voy a leer, es uno de los capítulos finales 00:29:54
Dice lo siguiente 00:29:58
Arnold y Nicole 00:30:00
Dice, cada uno de los jugadores 00:30:00
Hablando de un juego 00:30:03
Tiene una expectativa de ganar 00:30:05
Nueve escudos 00:30:08
Nueve grados de probabilidad 00:30:08
De perder un escudo 00:30:11
Y solo un grado de probabilidad 00:30:12
De ganar los nueve escudos 00:30:14
Es decir, por primera vez 00:30:16
Se habla de grados de probabilidad 00:30:17
Y se cuantifican 00:30:19
Es la primera vez que aparece usado ese término. 00:30:20
Ahora bien, ¿es que Pascal nunca usó el término probabilidad? 00:30:23
Sí, pero no en su obra matemática o científica. 00:30:27
Lo hace en las cartas provinciales. 00:30:30
Y lo hace para remeter, ¿contra quién? 00:30:32
Contra escolásticos hispanos. 00:30:35
Escolásticos que eran los que defendían el probabilismo moral. 00:30:38
Era la doctrina escolástica que sostenía que era lícito seguir una opinión 00:30:41
cuando esta opinión, en el campo de la teología moral, 00:30:46
cuando esta opinión era probado, es decir, cuando se podía aducir la opinión de un doctor como argumento para defenderla. 00:30:50
El probabilismo moral surge con Bartolomé de Medina, y en las cartas provinciales Pascal se va a mofar mucho de los jesuitas que siguen la doctrina del probabilismo moral. 00:31:00
uno de ellos es Molina 00:31:12
Luis de Molina, del que ya les he hablado 00:31:14
de su ciencia media 00:31:17
con el cual también polemiza con respecto a la concepción 00:31:18
de la gracia de los jesuitas 00:31:21
y otro es muy interesante 00:31:23
alguien al que tenían una gran ojeriza 00:31:25
en Port Royal 00:31:27
que es Juan de Caramoy, que es el leibniz español 00:31:28
este hombre, un cisterciense 00:31:31
un auténtico polímata 00:31:33
hacía arquitectura, matemáticas 00:31:36
un montón de cuestiones 00:31:39
también era llamado el campeón del laxismo 00:31:40
¿por qué? 00:31:43
porque decía Caramuelo 00:31:44
refiriendo a 00:31:46
qué comportamientos son 00:31:48
en el campo de la teología moral 00:31:50
admisibles 00:31:52
claro, lo que está en juego es la discusión 00:31:54
entre la visión de la libertad 00:31:56
que tienen los jesuitas 00:31:58
también, que no está tan alejada 00:32:00
aunque hubo grandes trifulcas 00:32:03
de la de los dominicos 00:32:05
que los dominicos hacían suya 00:32:06
la posición del padre Báñez 00:32:07
Luis de Molina estaba en Coimbea 00:32:09
en Salamanca, en San Esteban, en Padebañez 00:32:11
la posición 00:32:14
tomista y de los jesuitas 00:32:15
está más cercana de la que van a tener 00:32:18
los jansenistas por un lado y que está muy ligada 00:32:20
a la de luteranos y calvinistas 00:32:22
es decir, en el campo de la teología moral 00:32:24
no hay que seguir 00:32:26
no hay unos principios a la jataba 00:32:27
hay una cierta 00:32:29
incertidumbre, esa incertidumbre que tenemos 00:32:31
en los Juegos de Azar 00:32:34
y entonces, ¿cómo sabe para guiarnos? 00:32:34
Bueno, pues puedes seguir aquella opinión probable, es decir, si puedes aducir cierto principio de autoridad, cierto doctor, que diga que esa opinión que estás siguiendo es lícita. 00:32:37
De hecho, cita a Juan de Caramuere en las Provinciales Pascal y le critica que diga lo siguiente, que cierto doctor ha convertido ciertas opiniones en probables. 00:32:47
Yo creo que parte del hecho de que Pascal no empuere el concepto de probabilidad en sentido matemático tiene que ver con su repulsa de esto, del probabilismo moral. 00:32:58
Claro, ¿cuándo va a empezar a usarse el término probabilidad en sentido matemático? 00:33:07
Pues tiene que pasar lo siguiente, y es que se tiene que producir una fusión de dos ramas, 00:33:12
que son, por un lado, la doctrina escolástica del probabilismo moral, 00:33:18
y tiene que entroncar con la geometría del azar. 00:33:23
¿De acuerdo? Tiene que entroncar esas dos ramas. 00:33:26
De hecho, ¿cómo entronca? Pues tengo que volver al principio de la conferencia. 00:33:30
El concepto de probabilidad matemático es como un jano bifeonte, como enseguida veremos 00:33:34
Tiene dos aspectos 00:33:39
De hecho, a día de hoy sigue diferenciando los estadísticos 00:33:41
Los estadísticos, hay dos escuelas de estadísticos o defensores de la probabilidad 00:33:44
Están los objetivos y los subjetivos 00:33:49
Valisianos o queásicos, que son los dos nombres 00:33:51
Y tiene que ver, eso, tiene que ver con esto 00:33:54
Con la lucha entre la escolástica y la geometría del azar 00:33:56
Vamos a ver por qué de la siguiente manera 00:33:59
Ahora, para la doctrina escolástica del probabilismo moral, lo que hacía una opinión probable era aducir un testimonio, un libro de un doctor. 00:34:02
Lo que pasa es que con el descubrimiento de América y con el Renacimiento, el mundo empieza a testificar también por sus hechos. 00:34:14
¿Por qué libro? Por el libro de la naturaleza de Galileo. 00:34:22
Fíjense que la metáfora es muy bonita 00:34:24
Es decir, la autoridad ahora va a ser 00:34:26
No los libros de los doctores 00:34:29
Sino el libro de la naturaleza 00:34:30
Y de la probabilidad se podría predicar 00:34:33
Lo mismo que se decía del modo escolástico 00:34:36
De la posibilidad 00:34:38
Si recuerdan, la posibilidad se podría predicar 00:34:39
De dicto, es decir, acerca de las proposiciones 00:34:42
Y su evidencia 00:34:45
Que eso es lo que a día de hoy los estadísticos 00:34:46
Llaman la probabilidad subjetiva 00:34:49
Cuando se predica diferencias 00:34:50
Pero a día de hoy también hay otra visión más extendida 00:34:52
Que es la que tiene que ver con el modo de la posibilidad 00:34:55
Predicado ya no de dicto, sino de re 00:35:01
Es decir, de las cosas 00:35:04
Es la probabilidad objetiva, la que tiene que ver con esas frecuencias 00:35:05
Que exhiben ciertos dispositivos que son estados 00:35:09
Por ejemplo, en un dado, a la larga, observamos que una de cada seis veces 00:35:13
Un sexto de las veces sale uno, un sexto de las veces sale dos 00:35:18
Ese tipo de frecuencias que van apareciendo 00:35:21
Tienen que ver con 00:35:25
Son puedejadas de red 00:35:26
No de diálogo 00:35:27
Bien 00:35:28
Lo más interesante es que esta distinción escolástica 00:35:30
Entre el modo de la posibilidad 00:35:33
Aparece en la lógica de Portoyal 00:35:34
¿Cómo se puede medir la probabilidad? 00:35:35
Y dirán Arnault 00:35:39
Porque parece ser que es humano 00:35:40
Dirá que se puede medir por argumentos intrínsecos 00:35:42
Y extrínsecos 00:35:45
Claro, esta distinción ¿De dónde está tomada? 00:35:46
está tomada del jesuita español Gabriel Vázquez 00:35:49
el cual en unos 00:35:52
sinfolios con comentarios de Santo Tomás 00:35:54
publicados en 00:35:56
están escritos entre 1598 00:35:58
y 1615 00:36:00
pero no se publican en 00:36:01
se publican en León en 1631 00:36:03
y es bastante probable que Arnaud de la Sorbona 00:36:05
nos conociese, allí dice que 00:36:07
la probabilidad de la escolástica 00:36:09
es decir, ¿cómo se puede justificar 00:36:11
que un argumento es probable, una opinión? 00:36:13
dice ahí dos tipos de argumentos, los intrínsecos 00:36:15
que son los que tienen que ver al hecho mismo, a las creencias diríamos hoy 00:36:17
y luego dice los extrínsecos 00:36:24
claro, Gabriel Vázquez se refiere al testimonio de otras personas 00:36:26
que pueden aducir a favor de la opinión que mantenemos 00:36:29
en nuestro caso, el argumento extrínseco, ¿cuál va a ser? 00:36:32
el mundo, las frecuencias empíricas que exhiben ciertos dispositivos de azar 00:36:35
que se demuestra que van siendo estables 00:36:39
La conexión total se va a producir entre el concepto de probabilidad que viene de la escolástica 00:36:41
Y la geometría del azar 00:36:50
Y es cuando va a aparecer verdaderamente el concepto matemático de probabilidad 00:36:52
Que ya está apuntado ahí, en la lógica de Poirot-Royal 00:36:57
Es a principios del siglo XVIII 00:37:00
En una ópera, bueno ahí es el Jano Bifronte que les mencionaba antes 00:37:04
en una obra de Jacob Bernoulli, uno de los grandes matemáticos suizos, que se llama 00:37:08
el arte de conjetura, el arte de la conjetura. Es un tratado de probabilidad muy importante 00:37:14
y allí dice lo siguiente, Bernoulli, dice, el grado de certeza o probabilidad puede ser 00:37:19
deducido de la misma manera como se busca habitualmente la suerte de los jugadores en 00:37:28
los juegos de azar. Fíjense, la probabilidad de la que hablaban los escolásticos, dice 00:37:34
Bernoulli, ¿cómo se puede calcular, se puede medir? ¿Cómo se calcula y se mide? Con la 00:37:40
geometría del azar. Ahí es donde sí que se puede decir que está surgiendo el cálculo 00:37:45
de probabilidades. Y es a posteriori cuando, analizando la correspondencia entre Pascal 00:37:49
y Fermat, podemos decir que están calculando probabilidades aunque ellos ni supieran que 00:37:55
les estaban calculando. Me interesa que noten un aspecto. Es muy interesante este ejemplo 00:37:59
que les he puesto porque es una ilustración, a mi juicio muy bonita, de lo que Gustavo 00:38:07
Bueno denomina la inversión teológica. ¿En qué consiste la modernidad? Bueno, la modernidad 00:38:12
consiste en que los conceptos que se aplicaban al ámbito de Dios y de la gracia, el reino 00:38:17
de la gracia, empiezan a aplicarse ¿a qué ámbito? Al ámbito de la naturaleza y de 00:38:23
la cultura. La idea de la geacia medieval es nuestra idea de cultura. La cultura nos 00:38:28
eleva, nos santifica. De hecho, el ejemplo que siempre ponía Bueno con mucha sorna era 00:38:33
cuando vemos a la gente en un museo que parece que está verdaderamente ante ese fetiche 00:38:38
que es las meninas o tal, pues muestra una reverencia casi como si estuviera ante el 00:38:45
misterio. Fíjense, aquí se ve muy bien la inversión teológica. El concepto escolástico, 00:38:49
el concepto de probabilidad, un concepto escolástico que servía para la teología 00:38:55
empieza a usarse para ver el mundo 00:39:00
es curioso porque esta teoría que les he expuesto 00:39:02
está insinuada en un filósofo canadiense que se llama Ian Hacking 00:39:07
pero Hacking no debe conocer la escolástica 00:39:12
y entonces digamos que se queda en la lógica de Port Royale 00:39:14
pero no llega a ver que la lógica de Port Royale 00:39:18
Arnaud está bebiendo de quién 00:39:21
Está bebiendo de todo el probabilismo moral anterior, cuya sede es, pues, ¿quién? Pues los jesuitas y los dominicos españoles, ¿no? Los molinistas y los valencianos. 00:39:23
Y lo que más me interesa es señalar eso, ¿no? Que Pascal fue el padre de la geometría del azar, pero no de la teoría de la probabilidad. 00:39:34
Solo a posteriori podemos reconstruir sus cálculos como verdaderos cálculos de probabilidad. 00:39:44
y a la pregunta de por qué surgió cuando surgió el concepto matemático de probabilidad 00:39:48
y no antes o no después 00:39:53
yo creo que sólo puede responderse atendiendo a un cúmulo de factores 00:39:55
que van desde la necesidad de una aritmética fisicalista que sea cómoda 00:40:00
más algebraica que geométrica 00:40:05
es decir, hace falta que nuestro sistema de numeración no sea geométrico 00:40:07
como el de los griegos, sino que sea el arábigo, el indoarábigo 00:40:10
también hace falta que el cálculo de combinaciones esté avanzado 00:40:13
También hace falta que los juegos de azar bajo estudio sean simétricos 00:40:18
Los griegos no usaban los dados, nuestros dados son simétricos 00:40:23
Cada cara tiene la misma probabilidad en teoría de salir 00:40:27
Los griegos jugaban con los astrágalos 00:40:31
El astrágalo es como la taba del jamón 00:40:34
Y no tiene la misma probabilidad en una taba de salir una cara que otra 00:40:37
Esa falta de simetría es lo que impide que los griegos posiblemente se planteasen 00:40:42
hacer una geometría del azar 00:40:47
y la última cuestión es 00:40:48
por supuesto el influjo de las ideas teológicas 00:40:51
que tiene que ver con ese concepto que usa el materialismo 00:40:53
filosófico de inversión teológica 00:40:55
con esto 00:40:57
ya les digo, ese Jano Bifronte 00:41:00
sigue a día de hoy extindiendo a los 00:41:03
estadísticos, lo que pasa es que claro 00:41:05
vayan ustedes a decirle a un estadístico 00:41:06
matemático que si es Vallesiano 00:41:09
subjetivo está cerca de la escolástica 00:41:11
y que si es objetivo lo que sucede 00:41:13
es que es más cercano a los jansenistas. Habíamos dejado a Pascal después de haber 00:41:15
un poco, como si dijéramos, puesto en cuestión su papel como padre de la teoría de la probabilidad. 00:41:22
Bueno, pues una de cal y una de no. Y ahora vamos a defenderle como padre de lo que se 00:41:28
suele llamar la teoría de la decisión matemática. Aquí sí que cabe decir que fue un auténtico 00:41:33
pionero. ¿Con qué? Pues con el famoso argumento de la apuesta de Pascal. Un argumento expresado 00:41:39
en los pensamientos que fueron editados póstumamente en 1670 y que es una invitación, una argumentación 00:41:48
a creer en Dios. Ojo, no en el Dios de los filósofos, ese Dios como decía Juan Valera 00:41:58
y le vuelvo a traer aquí, que ni Dios, ni María Santísima con ser su madre lo reconocería. 00:42:04
No, no es ese Dios el que nos está hablando Pascal, el Dios de los filósofos, sino del Dios de los cristianos. 00:42:10
Es decir, el Dios de Abraham, de Isaac y de Jacob, por usar la descripción que dejó escrita en el memorial 00:42:18
que refleja la noche de la conversión y que llevaba cosido a la camisa. 00:42:24
De hecho, esto es una costumbre curiosa 00:42:30
Porque Schopenhauer también la tenía 00:42:33
La diferencia es que Schopenhauer 00:42:35
Lo que encontraron fue una especie de teatrado 00:42:37
Para uso propio 00:42:39
Sobre la senectud 00:42:40
En el cual, en vez de una oración 00:42:43
Lo que encuentran son textos de picteto 00:42:45
Que es una cosa de mayor estoicismo 00:42:48
Textos de picteto 00:42:51
Y también de diversas frases 00:42:53
Que usaba Schopenhauer 00:42:57
y que de vez en cuando también sacaba de su camisa de mayor para darse valor y fuerzas. 00:42:59
Entonces, pero fíjense un poco la diferencia entre lo que uno puede encontrar cosido a la camisa de uno y de otro. 00:43:05
Lo que me interesa señalar es lo siguiente. 00:43:12
Este argumento no es una demostración geometrica. 00:43:14
Es una argumentación basada en la geometría del azar. 00:43:18
Pero no es la racionalidad la que vamos aquí a ver plasmada de las cónicas, no, sino la de los juegos de azar. 00:43:22
Ojo, ¿cómo es el argumento? Bueno, como quiero dar una panorámica general y no quiero detenerme mucho, no vamos a leer la página de los pensamientos. 00:43:27
La idea fundamental es esta, que entre creer y no creer, es más rentable, por así decir, creer. ¿Por qué? 00:43:35
Si creemos y Dios existe, ganamos la gloria eterna. Y si no existe, o nos quedamos como estamos, o en el peor de los casos, la condenación eterna. 00:43:44
que yo he simbolizado como menos infinito. 00:43:52
El símbolo de más infinito o menos infinito es curioso porque se acuña en esta época, 00:43:55
lo acuña Wallis, un matemático inglés del que enseguida veremos. 00:44:00
Si Dios no existe, pues tanto el creyente como el ateo se quedan como están. 00:44:04
Claro, ¿cómo razón aquí Pascal? Bueno, esto es como un juego y hay que elegir. 00:44:11
Es marcado y no vale asumir neutralidad. 00:44:16
Hay que elegir entre creer y no creer. 00:44:20
Y entonces lo que Pascal dice es que sale más rentable creer que no hace todo. 00:44:22
Bueno, vamos a calcular la esperanza. 00:44:26
Una esperanza de la cual, es un concepto matemático, del cual él abre a, bueno, una de las virtudes, 00:44:29
pero que luego pasa al caudal matemático, él abre a también en el tratado del triángulo aritmético de la esperanza de un juego, 00:44:37
pero luego será Huygens el que más lo use, calculará el concepto de esperanza matemática. 00:44:45
Y hoy hablamos, por ejemplo, de esperanza de vida 00:44:49
Es un término técnico, pero que también ha vuelto un poco al vocabulario popular 00:44:51
Bueno, vamos a calcular la esperanza de creer 00:44:57
Lo voy a escribir en términos modernos 00:45:00
Una E de esperanza, y vamos a ver cuál es 00:45:03
La esperanza matemática lo que me mide es lo que pensamos que vamos a ganar 00:45:05
Esa P minúscula que aparece al lado es la probabilidad de que Dios exista 00:45:11
claro, Descartes no usa 00:45:18
la palabra probabilidad 00:45:20
pero él dice 00:45:22
como la oportunidad de que Dios exista 00:45:24
hay que imaginarse que este numerito 00:45:27
la probabilidad de que Dios exista es pequeño 00:45:28
y así lo da a entender Pascal 00:45:31
como que él está pensando que bueno 00:45:33
la probabilidad de que Dios exista es pequeña 00:45:34
pero aún así sale rentado 00:45:36
y merece la pena creer, veamos por qué 00:45:38
porque cuando uno multiplica 00:45:40
esa probabilidad que es muy pequeña 00:45:43
por más infinito 00:45:45
la forma de hallar una esperanza es 00:45:47
multiplicar la probabilidad 00:45:48
de cada estado 00:45:51
por la ganancia esperada 00:45:52
más 1 menos p 00:45:54
1 menos p es la probabilidad de que no exista 00:45:56
por 0 00:46:01
claro, al multiplicar por 0 00:46:03
esto se va, y entonces resulta 00:46:05
que la esperanza de creer es un numerito muy pequeño 00:46:07
por infinito 00:46:09
que es la 00:46:11
gloria eterna, la felicidad eterna 00:46:12
Entonces, ¿qué pasa? Un número por infinito da infinito. Por lo tanto, la esperanza de creer es infinita. 00:46:15
Y la esperanza de no creer, pues vamos a ver que siempre es menor. 00:46:22
La esperanza de no creer, ¿cuál sería? P, bueno, ¿qué prefieren? Si uno es ateo, nos condenamos o no nos condenamos. 00:46:30
Si nos condenamos, pues efectivamente ya, fíjense, P por menos infinito ya sale menos infinito y la cosa ya pinta muy mal. 00:46:38
Vamos a concederle al ateo que Dios es benévolo y aunque no creamos en él, si nos hemos convertido rectamente, no conseguiremos la... 00:46:46
Claro, si ustedes acuerdan, Santo Tomás decía que la bienaventuranza de los creyentes pasaba por ver a los otros quemándose. 00:46:54
O sea, tenías que verles abajo, si no, claro, esto hay que compensar. 00:47:03
Pero bueno, vamos a suponer que nos quedamos como estamos. 00:47:06
Y entonces sería P por cero más uno menos P por cero. Total. Cero. Es decir, si no crees, una vez te has muerto, la esperanza es ninguna. 00:47:11
Sin embargo, si crees, aunque la probabilidad sea muy pequeña, como la ganancia es infinita, dice Pascal, siempre que interviene el infinito, la cosa está decidida. La ganancia es infinita. Por lo tanto, hay que creer en Dios, merece la pena creer en Dios. 00:47:25
Claro, este tipo de argumentación generó muchas polémicas, a Voltaire le escandalizó y a principios del siglo XVIII varios matemáticos católicos como Cauchy y como Ruffini, 00:47:40
que ustedes recordarán, el médico italiano que hizo la famosa división de polinomios que todos hemos estudiado, la división por el método de Ruffini, 00:47:56
pues les parecía una vergüenza que alguien se plantease la existencia de Dios en este tipo de argumentos. 00:48:03
También porque ellos estaban en contra de la aplicación de la probabilidad al campo de las ciencias morales. 00:48:08
Eso también es lo que explica su cote a partir de eso. 00:48:16
Lo más interesante es la PEAS. 00:48:19
La PEAS en el ensayo filosófico sobre las probabilidades corregirá, dirá, el argumento es válido. 00:48:20
Claro, la PEAS es uno de los padres de la teoría de la probabilidad, con lo cual tiene que dar beligerancia al argumento. 00:48:26
Pero lo corrige. 00:48:31
¿Cómo lo corrige? 00:48:32
Dice, pues es que, vamos a decir, la probabilidad de que exista Dios es cero. 00:48:34
Y entonces, si ponemos un 0 aquí 00:48:37
Ya no es P por infinito 00:48:39
Es 0 por infinito 00:48:44
Y la PAS viene a decir 00:48:46
Y eso da 0 00:48:48
Por lo tanto, el argumento 00:48:48
Que parecía que la esperanza de Pérez era mayor 00:48:52
Si la probabilidad de Dios es 0 00:48:54
Porque sabemos que no existe 00:48:56
Pues entonces ya 0 por infinito 00:48:57
Viene a decir Pascal 00:48:59
Perdón, viene a decir la PAS 00:49:00
Lo estoy reformulando un poco 00:49:01
Es 0 00:49:02
Por lo tanto, ya no hay ninguna ventaja 00:49:03
Entre creer y no creer 00:49:06
Gracias. 00:49:08
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Idioma/s:
es
Materias:
Filosofía, Física, Química, Matemáticas
Autor/es:
Antonio Grande Rubio
Subido por:
Ctif madridsur
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Visualizaciones:
36
Fecha:
8 de noviembre de 2016 - 17:42
Visibilidad:
Público
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http://ctif.madridsur.educa.madrid.org/index.php?option=com_crif_cursos&id=1040&view=uncurso&lista=default&orden=&cursoacademico=0&Itemid=54
Centro:
C.TER.INN.Y FORM CTIF MADRID-SUR
Descripción ampliada:
Abordaje de la figura de Pascal desde el ámbito de las ciencias Física y Matemática.
Duración:
49′ 09″
Relación de aspecto:
5:4 Es el estándar al cual pertenece la resolución 1280x1024, usado en pantallas de 17". Este estándar también es un rectángulo.
Resolución:
720x576 píxeles
Tamaño:
728.15 MBytes

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