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Ejercicio 2a examen límites y continuidad 4ºC 2017 - Contenido educativo

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Subido el 11 de marzo de 2022 por Víctor V.

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Vamos con el ejercicio 2a del examen de cuarto C. Me piden que estudie la continuidad de esta función. 00:00:00
Yo sé que tengo que estudiar la continuidad en los puntos que no están en el dominio, 00:00:06
que son los que anulan el denominador, es decir, cuando x vale 1 y cuando x vale menos 1. 00:00:11
No existe la función en 1 y no existe la función en menos 1, con lo cual ya sé que en x igual a menos 1 y en x igual a 1 00:00:16
la función es discontinua. Lo que tengo que averiguar es qué tipo de discontinuidad hay. 00:00:22
Entonces empezamos cuando x es igual a menos 1 00:00:27
Hacemos el límite cuando x tiende a menos 1 de esta función 00:00:30
De x cuadrado más 4x menos 5 entre x cuadrado menos 1 00:00:34
Sustituimos la x por menos 1 y aquí me quedan 1 menos 4 que son menos 3 menos 5 menos 8 entre 0 00:00:39
Cuando me queda menos 8 entre 0 el límite es infinito 00:00:49
Da igual que sea más o menos 00:00:53
El caso es que si el límite es infinito, en x igual a menos 1 hay una discontinuidad de salto infinito. 00:00:55
Y vamos a ver qué pasa ahora en x igual a 1. 00:01:16
Hacemos el límite cuando x tiende a 1 de x cuadrado más 4x menos 5 entre x cuadrado menos 1. 00:01:18
Sustituimos el x por 1 y arriba me queda 0 y abajo 0. Esto es una indeterminación. 00:01:30
y estas indeterminaciones se resuelven descomponiendo el numerador y el denominador 00:01:35
con la ventaja de que yo ya sé que el 1 es una raíz del numerador y del denominador 00:01:42
porque ya he visto que sale 0 00:01:49
entonces para descomponer el numerador ponemos aquí esto y pruebo con el 1 00:01:50
con lo cual el de arriba me quedaría el límite cuando x tiende a 1 de x menos 1 00:01:57
por x más 5 00:02:07
y abajo x menos 1 00:02:10
por x más 1 00:02:14
este y este se van 00:02:16
y me queda el límite 00:02:18
cuando x tiende a 1 00:02:19
de x más 5 00:02:22
entre x más 1 00:02:23
y esto es 6 00:02:26
porque sustituyo ahora la x por 1 00:02:29
6 entre 2 que son 3 00:02:30
entonces como la función no existe 00:02:32
pero el límite es y 00:02:34
en x igual a 1 00:02:35
hay una discontinuidad evitable 00:02:36
evidentemente 00:02:40
Autor/es:
Víctor Valentín Bayón
Subido por:
Víctor V.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
36
Fecha:
11 de marzo de 2022 - 10:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
02′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
54.22 MBytes

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