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3. REGLA DE LAPLACE - Contenido educativo
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Hola, bienvenidos a Nuevo Tutomate. En el tutorial de hoy veremos cómo calcular la probabilidad
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de un suceso de un experimento aleatorio. Pero comencemos antes de nada recordando una
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serie de conceptos para tener las ideas más claras. Primero, ¿en qué consiste un experimento
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aleatorio? Pues un experimento aleatorio es aquel en el que su resultado depende del azar. Por
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ejemplo, el lanzamiento de un dado o el lanzamiento de una moneda. Los dos son experimentos aleatorios
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porque no sabemos cuál va a ser el resultado que vamos a obtener. Es algo que depende completamente
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del azar. Lo que sí sabemos es el conjunto de todos los posibles resultados. Ese conjunto se
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conoce como espacio muestral y se representa por una E mayúscula. En el experimento que consiste
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en lanzar un dado y ver el resultado, el espacio muestral E será 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Bien, hemos visto
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hasta ahora qué es un experimento aleatorio y qué es su espacio muestral. Veamos a continuación
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qué es un suceso. En un sentido muy general, un suceso es cualquier cosa que pueda ocurrir.
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Pues en nuestro caso va a ser eso precisamente. Un suceso será cualquier resultado posible
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al realizar un experimento aleatorio. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, algo
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que puede ocurrir es el suceso que llamaremos A, obtener un número par, formado por 2, 4 y 6.
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Otro podría ser B, obtener un número primo, compuesto por 2, 3 y 5, o el suceso C,
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obtener un número mayor que 3, formado por 4, 5 y 6. Ahora bien, sabemos que estos sucesos
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pueden ocurrir o no, y eso es algo que depende del azar. Podríamos preguntarnos, ¿cuál
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es la probabilidad de que ocurra cada uno de estos sucesos? Pues calcular esta probabilidad,
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la probabilidad de que ocurra un suceso A, que se representa como veis en pantalla, P
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y entre paréntesis el suceso, es algo realmente sencillo. Solo tendremos que utilizar lo que
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se conoce como regla de Laplace. Dicha regla nos dice que la probabilidad de un suceso
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se calcula dividiendo los casos en los que el suceso es favorable entre los casos posibles
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del experimento. Veamos algunos ejemplos. Pensemos en el experimento que consiste en
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lanzar un dado y ver el resultado. En este experimento llamaremos A al suceso obtener
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un número par, que como vimos antes está formado por 2, 4 y 6. ¿Cuál es la probabilidad
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de A. Es decir, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado obtengamos un número
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par? Pues utilizando la regla de Laplace será número de casos favorables entre número
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de casos posibles. ¿Cuántos casos son favorables? Pues sale número par si obtenemos 2, 4 o
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6, es decir, en 3 casos. ¿Y cuántos son los casos posibles en este experimento? Pues
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al lanzar un dado podemos sacar 1, 2, 3 hasta 6, es decir, 6 casos posibles. La probabilidad
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de este suceso será, por tanto, 3 partido por 6 o lo que es lo mismo 0,5. Veamos otro
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ejemplo. Llamaremos ahora B al suceso obtener un número mayor que 4. Dicho suceso está
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formado por el 5 y el 6. La probabilidad de B será número de casos favorables, que son 2, 5 y 6,
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entre número de casos posibles en el experimento, que son 6, como vimos antes. Resulta que la
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probabilidad de B es 2 sextos. Cambiemos ahora de experimento. Ejemplo 2. En una bolsa hemos metido
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tres bolas rojas, dos verdes y cuatro azules. Se extrae una bola al azar. Calcula las siguientes
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probabilidades. R. Obtener bola roja. La probabilidad de este suceso es número de casos favorables,
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que son tres, puesto que en la bolsa hay tres bolas rojas, entre número de casos posibles,
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que son nueve, el número de bolas en la bolsa. La probabilidad resulta tres novenos simplificado
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1 tercio. Otro suceso. V. Obtener bola verde. La probabilidad de sacar bola verde será 2,
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puesto que en la bolsa hay 2 bolas verdes, entre 9, número total de bolsas. Último suceso. A.
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Obtener bola azul. La probabilidad será, en este caso, 4, que es el número de bolas azules,
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entre 9, número total de bolas. Último ejemplo. Ejemplo 3. Lanzamos al aire dos dados. Calcula
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las probabilidades. A. La suma de las puntuaciones es 6. B. El producto de las puntuaciones es menor
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que 8. Como en este experimento el espacio muestral es bastante grande, vamos a representarlo en una
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tabla de doble entrada. En ella veis representados todos los posibles resultados que podemos obtener
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al lanzar dos dados. Por ejemplo, este de aquí significa que en el primer dado hemos sacado un
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5 y en el segundo un 6. O este otro en el que en el primer dado ha salido un 4 y en el segundo un 2.
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Pues bien, la probabilidad de A será número de casos favorables a A entre número de casos posibles.
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Fijaos, en la tabla hemos marcado los casos en los que la suma de las puntuaciones es 6.
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Como podéis ver, son 5, 5 casos favorables.
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El número de casos posibles es el número de posibles resultados del experimento.
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El número de elementos en la tabla, 6 por 6, 36.
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La probabilidad de que ocurra A es por tanto 5 partido por 36
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Vamos ahora con la probabilidad de B
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Tendremos que contar en cuanto a la probabilidad de que ocurra A
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- 3 de noviembre de 2020 - 19:26
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- Público
- Centro:
- IES GONZALO CHACÓN
- Duración:
- 07′ 22″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
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