Video Gala matrices - Contenido educativo
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Hola a todos y bienvenidos a un nuevo vídeo de matrices.
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Hoy vamos a ver cómo calcular la matriz inversa por el método de la junta.
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Para empezar, hay que saber que para calcular la matriz inversa por este método
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tiene que seguir dos normas principales,
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que es que la matriz tenga el mismo número de filas y columnas
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y también que el determinante sea distinto que cero.
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La matriz inversa se usa esta fórmula de aquí, que es que la matriz inversa es igual a la
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adjunta de A, pues todo eso, la traspuesta hecha luego, y partido del determinante de
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A. Y para comprobar si esto está bien hecho, se puede hacer así, pues multiplicando A
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por la inversa de A va a dar igual a la matriz identidad. Vale, para poder explicarlo voy
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ponemos un ejemplo de nivel sencillo. Pues hay que seguir la fórmula. Primero, se hace
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la adjunta de A. ¿Cómo se hace la adjunta de A? Pues es simplemente tú, con tu matriz
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normal que te dan, en la posición 1 vas a poner el número que, tapando las esquinas,
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por decirlo así, quede. En este caso, pues ese es el 5. En la segunda posición, el 6.
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En la tercera, el 4
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Y en la quinta, el 5
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Lo que es igual a cambiarlos en diagonal
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¿Qué pasa? Que la junta no solo es esto
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La junta, dependiendo de la posición que esté, tiene un signo u otro
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En este caso, el 5, como está en la posición 1, 1
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Pues va a ser positiva, ya que si lo sumas es un número par
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En cambio, aquí ya el 6 está en 1, 2
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Entonces, 1 más 2, como es 3, es un número impar, porque va a ser negativo.
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El 4 le pasa lo mismo.
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2, 1, negativo.
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Y en la última posición, 2, 2, es positivo, así que se queda como está.
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Ya hemos calculado la adjunta, pero en la fórmula tienes que hacer la traspuesta de la adjunta.
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Por lo que eso se hace muy fácil.
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Simplemente es cambiar las filas por columnas.
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Por lo que va a ser 5 menos 6 y menos 4, 5.
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Siguiente paso va a ser calcular el determinante de A.
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El siguiente paso es calcular el determinante.
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Esto se hace multiplicando los diagonales entre sí y luego restándolas.
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Por lo que se empieza multiplicando el 1, 1 por el 2, 2, que sería 5 por 5 y todo eso menos 4 por 6.
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Por lo que una vez que ya tenemos hecho esto, ya simplemente es multiplicarlo y restar.
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Por lo que 25 menos 24 va a ser igual a 1.
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Ya tenemos nuestro determinante. Entonces, ahora ya simplemente hay que ponerlo en la ecuación.
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Y ya estaría. Una vez hayamos calculado el determinante, simplemente lo sustituimos en nuestra ecuación principal y ya está.
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En este caso, se divide todo por 1. Entonces, la inversa simplemente sería esa parte de arriba.
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Si fuera en vez de 1, 12, pues se haría igual lo único que 5 partido de 12. No es 4 partido de 12.
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Es decir, cada número de la matriz se divide por el determinante que haya dado.
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Ahora sí que sí, ya tenemos la matriz inversa, que sería esta.
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Se podría comprobar si está bien el resultado con la fórmula que os he dicho anteriormente.
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Si os ha gustado este vídeo, puedo hacer otros de calculando la matriz inversa de otros modos,
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ya que este es por el método de la adjunta.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Operaciones matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Gala Gómez Jiménez
- Subido por:
- Gala G.
- Moderado por el profesor:
- Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 3
- Fecha:
- 30 de diciembre de 2025 - 22:52
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CALATALIFA
- Duración:
- 04′ 17″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 178.94 MBytes