Área de un huso esférico y volumen de la cuña esférica.

es más fácil de todos que se ve. 00:00:01

Fíjate, el B es un problema que es como si fuera una mandarina 00:00:04

la que le ha quitado un gajo, eso parece esta esfera, ¿no? 00:00:08

Bueno, pues vamos a poner el área, que es lo más sencillo. 00:00:11

Fíjate, el área te la he puesto ahí, 00:00:14

luego ya vas a ver el volumen, lo mismo, para que tú lo continúes. 00:00:16

Esto es un problema de proporcionalidad directa. 00:00:19

Seguro que lo recuerdas, de primero de la ESO, ¿no? 00:00:22

Cuidado, se hace, incluso lo podrías haber hecho tú ahí. 00:00:25

¿Por qué? Porque hay dos magnitudes. 00:00:27

El ángulo este del que habla podría ser 30, podría ser 60, podría ser total 90, podría ser 180, si seguimos abriendo. 00:00:29

¿Y qué tiene toda la esfera si no hubiéramos quitado ese gajito? 00:00:42

Digamos, toda la esfera son 360. 00:00:47

Vámonos con el área. 00:00:51

El área es un superficie de todo lo que colorearías. 00:00:52

por ejemplo, en el balón, eso es el área, por donde tú podrías pintar el balón por 00:00:56

fuera, hay pelota, pues lo que por fuera esté pintado se pinta por el área, nunca se mete 00:01:01

dentro, el área no es lo que hay dentro, sino por donde lo tocamos con nuestra mano 00:01:09

cuando nos tiran el balón, ¿no? Entonces, ¿qué área será si yo considero todo sin 00:01:14

quitarle este 30? Pues para un ángulo de 360, la fórmula que ya os habrá dicho en 00:01:19

clase que es 4pi por el radio al cuadrado. Seguro que le han dicho que el área de una 00:01:24

esfera es 4pi por el radio al cuadrado. Pero si yo le quito este gajito rojo, que son 30 00:01:29

grados, en vez de 360 me quedará 330, porque entonces tendré x de área. A ver, la parte 00:01:35

proporcional, por proporcionalidad directa, porque si aportas de aquello el doble de una 00:01:42

el doble de la otra, decíamos nosotros, por 2, por 2, entre 2, entre 2, y demostrarme 00:01:49

la proporcionalidad y tal, estaría muy bien, pues aquí lo mismo, al doble de ángulo, 00:01:57

el doble de área, entonces es directa, yo planteo la proporción directa, que es como 00:02:03

están aquí, 360 entre 330, es 4 pi r cuadrado entre x, ahora, productos cruzados, si te 00:02:07

acuerdas de algo de esto, sabrás que ahora era S por S igual a S por S, porque dos fracciones 00:02:15

iguales son equivalentes y verifican la igualdad de productos cruzados. ¿Te suena? Digo 360 00:02:22

por X es igual a 330 por 4PR al cuadrado. Ahora voy a despejar la X. ¿Cómo se despeja? 00:02:29

dividiendo en ambos miembros entre el que acompaña a la X, que es 360. 00:02:39

Y te sale todo esto y ya pues lo calculas. 00:02:45

Si sustituyes, calculas todo, el 4 por 330 por 20 al cuadrado entre 360 con calculadora 00:02:48

te da aproximadamente esto pi. 00:02:55

Y si luego multiplicas por pi, aproximadamente 4.600 pi. 00:02:57

Con el volumen pasa lo mismo, hace una tabla de proporcionalidad igual. 00:03:01

el ángulo en grados 00:03:05

y el volumen 00:03:07

que en este caso será 00:03:09

en vez de centímetros cuadrados 00:03:12

de magnitud, unidad, de medida 00:03:13

que tienes que tener tus apuntes 00:03:15

del primero de la ESO muy bien guardados por ahí 00:03:18

pues son también 00:03:20

directamente proporcionales 00:03:22

para toda la espera que sería 00:03:23

360 grados de apertura 00:03:25

sería todo eso sin quitarle el gajito 00:03:28

a la naranja o a la mandarina 00:03:30

el volumen 00:03:32

nos habrán dicho que es 4 tercios de IR cubo. 00:03:34

¿A que sí? 00:03:38

Han dejado esa fórmula. 00:03:39

Pero yo aquí no tengo los 360. 00:03:41

Si le he quitado un 30 a 360, 00:03:43

si le quitas 30, te quedan 330. 00:03:46

Porque 330 será X. 00:03:48

Ahora, plantearte la proporción directa. 00:03:50

360 es a 330 lo mismo que 4 tercios de IR cubo es a X. 00:03:53

Si ahora, productos cruzados, S por S, 360X igual a 330 por 4 tercios de pi por R al cubo. 00:04:02

Pues nada, cógete y divídete entre 360. 00:04:15

Lo que pasa es que mira aquí, para dividir, lo que se hace con esto. 00:04:19

Lo que se hace aquí para dividir, vamos a ponerlo ahí, así. 00:04:23

Divido entre 360 y aquí ¿qué es lo que hago? 00:04:27

ya pongo una raya gorda 00:04:30

y lo pongo junto al 3 00:04:32

porque está en el denominador 00:04:33

en el denominador 00:04:36

aquí ya hay algo, ya hay un 3, aquí no había nada 00:04:38

¿te acuerdas? aquí no había nada 00:04:40

por eso tú pusiste la raya 00:04:42

pero ahí ya hay una raya y aquí hay un 3 00:04:44

luego el 360 pasará a multiplicar 00:04:46

a 3 00:04:49

y aquí se quita y nos quedará 00:04:49

finalmente 00:04:52

nos quedará 00:04:52

que la x es 00:04:56

330 00:04:58

por 4 00:04:59

por el radio que es 20 00:05:01

20 al cubo 00:05:03

entre 3 por 360 00:05:04

vamos a hacer este cálculo 00:05:07

y lo que te pide que salga 00:05:09

si te dejan calculadora 00:05:10

en centímetros, que dependerá de los cálculos 00:05:11

que ponga el profesor si deja calculadora o no 00:05:14

y de los números que ponga 00:05:16

venga, espero a ver que tal es 00:05:17

Área de un huso esférico y volumen de la cuña esférica. - Contenido educativo

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