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Función Afín

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Subido el 11 de marzo de 2018 por Alejandro G.

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Vamos a estudiar ahora el concepto de función afín, o como lo llama nuestro libro, función lineal. 00:00:01
Todas ellas tienen esta ecuación, y igual a mx más n. 00:00:08
Sus características son que su gráfica es una recta. 00:00:15
No tiene por qué pasar por el origen, así que no las obliguéis. 00:00:20
Cuando hagáis la gráfica, no hagáis que pasen por el origen. 00:00:24
m, igual que antes, es la pendiente. 00:00:27
Si la m es positiva, la función es creciente 00:00:30
Si la m es negativa, la función es decreciente 00:00:33
La ordenada de origen es la n 00:00:37
y se llama así porque responde a la pregunta de 00:00:41
¿Cuánto vale y cuando x es 0? 00:00:44
Aquí tenemos la gráfica de y igual a 3x más 2 00:00:48
Vemos que pasa por el punto 0,2 00:00:52
Por tanto, n, su ordenada en el origen, es 2 00:00:55
Si varía la m, cambia la inclinación 00:00:59
Si varía la n, la función sube o baja 00:01:06
Si ponemos en esta gráfica igual a mx más n y lo hacemos variar 00:01:10
Vemos que cuando m cambia, se inclina de una manera o de otra 00:01:21
Y que cuando n cambia, la función sube o baja 00:01:26
Ahora vamos a intentar conocer cuál es la ecuación de la recta 00:01:32
cuando conocemos algunas de sus características. 00:01:50
Por ejemplo, si conocemos un punto y la pendiente, ¿cuál será la ecuación de una recta? 00:01:53
Pues nos tenemos que aprender esta fórmula. 00:02:00
y igual a y sub cero más m por x menos x sub cero. 00:02:03
Aquí tenemos un ejemplo. 00:02:09
Supongamos que la recta pasa por el punto P1,2 y sabemos que la pendiente es m igual a 3. 00:02:14
x sub cero será uno e y sub cero será dos. 00:02:21
Sustituimos en la fórmula y tendríamos y igual a dos más tres por x menos uno. 00:02:26
Quitamos el paréntesis y reducimos y nos queda finalmente la fórmula y igual a tres x menos uno 00:02:33
donde la pendiente es tres, como ya sabíamos, y la ordenada en el origen ahora es menos uno. 00:02:40
Ahí está su gráfica. 00:02:47
Supongamos ahora que nos dicen que la recta que queremos conocer pasa por dos puntos, p y q. 00:02:48
¿Cuál será su ocasión? 00:02:59
Si supiéramos la pendiente, aplicaríamos lo anterior. 00:03:01
Vamos a poder calcular la pendiente con esa fórmula. 00:03:05
m igual a y2 menos y1 partido por x2 menos x sub 1. 00:03:07
Cuando tengamos la pendiente, aplicamos la ecuación punto pendiente. 00:03:13
Por ejemplo, supongamos que la recta que queremos conocer pasa por el punto P, 2 menos 1 y por el punto Q, 4, 1 00:03:17
X sub 1 sería 2, Y sub 1 sería menos 1, X sub 2 sería 4, Y sub 2 sería menos 1, Y sub 2 sería 1 00:03:28
Calculamos la pendiente M aplicando esa fórmula y nos sale que M es igual a 1 00:03:37
Ahora aplicamos la fórmula anterior, la punto pendiente, la de y igual a y sub cero más m por x menos x sub cero 00:03:43
¿Qué punto usamos? Podemos usar p o q, da lo mismo, el resultado tiene que ser igual 00:03:53
Elegimos q por el criterio de que no tiene signos menos y es menos probable que nos equivoquemos 00:03:59
Por tanto ahora en esta fórmula x sub cero sería 4, la primera coordenada de q, e y sub cero sería 1 00:04:06
sustituimos en la fórmula y será y igual a 1 más 1 por x menos 4 00:04:12
quitamos paréntesis, reducimos y finalmente nos sale que la ecuación de la recta es y igual a x menos 3 00:04:20
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Alejandro Gallardo Lozano
Subido por:
Alejandro G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
90
Fecha:
11 de marzo de 2018 - 7:59
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC RAFAELA YBARRA
Duración:
04′ 32″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
8.24 MBytes

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