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PR1. 1.2. Sucesos. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. Propiedades + Ejercicio 1 - Contenido educativo

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Subido el 27 de enero de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumial de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR1 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios simples. 00:00:22
En la videoclase de hoy estudiaremos los sucesos, las operaciones con estos y sus propiedades. 00:00:28
En esta videoclase vamos a hablar de sucesos. 00:00:37
Vamos a estudiar tipos de sucesos, las operaciones con sucesos y las propiedades de estas operaciones. 00:00:50
Vamos a comenzar con la definición que podéis leer aquí. 00:00:56
Un suceso no es más que un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio. 00:00:59
Y existen distintos tipos de sucesos. 00:01:04
Nosotros vamos a distinguir sucesos elementales, que son aquellos que están formados por un único elemento del espacio muestral, 00:01:06
frente a sucesos compuestos, que van a estar formados por más de un elemento del espacio muestral. 00:01:12
También vamos a distinguir sucesos imposibles y que vamos a representar por el símbolo del conjunto vacío. Son aquellos que nunca se verifican. Están formados por ningún elemento del espacio muestral. De ahí el símbolo del conjunto vacío. 00:01:18
Vamos a denominar sucesos seguros a aquellos que siempre se verifican. 00:01:32
Son aquellos que contienen todos los elementos del espacio muestral y entonces los vamos a representar habitualmente con la letra E mayúscula, la del espacio muestral, puesto que va a estar formado por todos esos elementos. 00:01:38
vamos a llamar sucesos contrarios a una pareja de elementos ahora tenemos perdón una pareja de 00:01:48
sucesos ahora tenemos dos sucesos un suceso a y otro que diremos que es su contrario y que 00:01:55
vamos a representar de esta manera con una línea vertical por encima del nombre del suceso a el 00:02:01
suceso contrario de a es aquel que se verifica cuando no se verifica el suceso a veremos un 00:02:07
ejemplo más adelante, cuando retomemos una vez más los ejemplos del ejercicio número 1. 00:02:14
En cuanto a las operaciones con sucesos, nosotros vamos a utilizar fundamentalmente estas tres. 00:02:21
Vamos a llamar unión de A con B, unión de un suceso A con un suceso B, y vamos a representarlo 00:02:28
con esta letra, es una U, al suceso que se verifica cuando bien se realiza el suceso A o bien se 00:02:34
realiza el suceso B, o bien ambos. Está formado por todos los elementos del espacio muestral que 00:02:41
forman o bien el suceso A o bien el suceso B. Y lo que vamos a hacer para construir el suceso A 00:02:47
unión B no es más que escribir todos los elementos de A y todos los elementos de B, 00:02:53
eliminando las duplicidades, puesto que, como bien sabéis, en los conjuntos no se duplican elementos. 00:02:58
Vamos a llamar intersección de un suceso A con un suceso B y lo vamos a representar con este 00:03:05
símbolo, que es el mismo de la unión pero boca abajo, así que es una U invertida, al suceso que 00:03:09
se va a verificar cuando se verifican simultáneamente ambos sucesos A y B. En este caso lo que vamos a 00:03:15
hacer para construir el suceso intersección es tomar y escribir en él todos aquellos elementos 00:03:21
que están tanto en A como en B. Y los vamos a escribir una única vez, aunque estén en A y en B, 00:03:27
puesto que, como acabo de mencionar, en los conjuntos no se duplican elementos. Si nos dan 00:03:32
un cierto suceso A y queremos construir su suceso contrario A contrario, el que vamos a 00:03:38
representar con esta línea vertical por encima, lo que vamos a hacer es tomar todos los elementos 00:03:44
del espacio muestral que no se encuentran en A. Así que lo que haremos será tomar todos los 00:03:50
elementos del espacio muestral e ir eliminando los que se encontraban en A. Todos los que están en E 00:03:55
y no se encuentran en A van a formar parte del suceso contrario. Vamos a, como dije antes, 00:04:01
hacer algún ejemplo cuando retomemos el ejercicio número 1. Antes de esto vamos a revisar las 00:04:06
propiedades de estas operaciones en el espacio de sucesos que acabamos de definir. En primer lugar 00:04:13
tenemos la propiedad idempotente. Si yo uno un suceso consigo mismo o bien si interseco un suceso 00:04:18
consigo mismo voy a obtener el mismo suceso. A unión A es A, A intersección A es A. También 00:04:24
tenemos la propiedad asociativa. ¿Qué ocurre si tengo tres sucesos y los quiero unir o bien los 00:04:30
quiero intersecar. Bien, la propiedad asociativa lo que nos garantiza es que haremos las uniones o 00:04:35
las intersecciones de dos en dos, pero el orden no importa, puesto que obtenemos el mismo resultado. 00:04:41
A, unión con el resultado de unir B con C, en este caso unimos primero B con C y luego le unimos A, 00:04:46
es igual a A unión B unión con C, en este caso primero unimos A con B y posteriormente unimos T. 00:04:52
Da igual el orden en que hagamos las uniones, obtenemos el mismo resultado, lo mismo con las 00:04:58
intersecciones. También tenemos la propiedad conmutativa. A unión B es igual a B unión A, 00:05:03
igual que A intersección B es igual a B intersección A. El orden en el que se realiza la unión o la 00:05:08
intersección no altera el resultado de la operación. También tenemos la propiedad que se llama 00:05:13
absorción. Si primero intersecamos A con B y a eso le unimos el suceso A, obtenemos el suceso A. Si 00:05:18
Si a A unimos un suceso B y eso lo intersecamos con el suceso A, nos quedamos con el suceso A. 00:05:28
También tenemos la propiedad distributiva. 00:05:35
A unión con B intersección C se puede determinar como A unión B y posteriormente intersección con el resultado de A intersección C. 00:05:38
A unión B, perdón, como veis aquí. 00:05:47
Lo mismo si intercambiamos el orden de las operaciones. 00:05:49
A intersección con B unión C se puede calcular como A intersección B y luego la unión con resultado de A intersección con C, como veis aquí. 00:05:52
En cuanto a la propiedad involutiva, nos habla del suceso contrario del suceso contrario. 00:06:02
El contrario del contrario nos vuelve al mismo suceso, así que los elementos que no están en el contrario de A son los sucesos, los elementos que se encuentran en A. 00:06:07
Hablando de contrarios, tenemos una propiedad importante y es que el contrario del suceso imposible es el suceso seguro, el contrario del suceso seguro es el suceso imposible. 00:06:18
Y finalmente, uniendo o mezclando las leyes de la negación del suceso contrario, la unión y la intersección, tenemos las leyes de Morgan, que son dos. 00:06:30
el contrario de la unión es la intersección de los contrarios 00:06:42
fijaos en que aquí tengo A unión B el contrario del suceso que se obtiene de esta manera 00:06:48
haciendo la unión, bien, lo que tenemos es el contrario de A intersección el contrario de B 00:06:52
el equivalente pero intercambiando las operaciones sería esta ley que tenemos aquí 00:06:57
el contrario de la intersección es la unión de los contrarios 00:07:03
así que si primero interseco A con B y luego busco el contrario 00:07:07
obtendré lo mismo que si hayo el contrario de A y a eso le uno el contrario de B. 00:07:10
Como ejemplo de esto que hemos comentado en esta videoclase de sucesos, vamos a completar este ejercicio resuelto 1. 00:07:18
Se nos dice que de cada uno de los experimentos aleatorios ABC que hemos discutido en la videoclase anterior, 00:07:24
indiquemos algún suceso elemental, algún suceso compuesto, un suceso imposible, un suceso seguro y una pareja de sucesos contrarios. 00:07:32
En el caso de lanzar una moneda y anotar el resultado de la cara superior, un suceso elemental podría ser cara. Un suceso compuesto es automáticamente el suceso obtener cara o cruz, el espacio muestral completo, puesto que necesitamos más de un suceso elemental, más de un elemento del espacio muestral, y el espacio muestral tiene dos elementos. 00:07:38
Así que un suceso compuesto tiene que ser el suceso seguro, que salga cara o cruz. 00:08:00
O, por ejemplo, que no salga escudo, si solamente tenemos cara y cruz. 00:08:05
Un suceso imposible podría ser que salga escudo. 00:08:11
Escudo no es un elemento del espacio mostral, así que es imposible que esto ocurra. 00:08:14
Y en cuanto a una pareja de sucesos contrarios, podría ser que salga cara y que salga cruz. 00:08:19
Son dos sucesos contrarios. 00:08:24
O podríamos tener que salga cara o cruz, o bien que salga escudo. 00:08:26
el suceso seguro y el suceso imposible son sucesos contrarios. En el caso de lanzar un dado de quinielas 00:08:29
con un espacio muestral que sería 1, x y 2, un suceso elemental sería, por ejemplo, que saliera 00:08:36
el número 1. Un suceso compuesto podría ser, por ejemplo, que saliera un número. Saldría un 1 o bien 00:08:44
saldría un 2. Aquí tenemos dos elementos en el espacio dentro del suceso compuesto. Suceso 00:08:51
imposible? Pues que saliera el 6 no es un elemento que tengamos dentro del espacio 00:08:57
muestral. ¿Un suceso seguro? Pues podríamos decir, por ejemplo, que no salga un 6 y 00:09:02
evidentemente 1, x, 2 son distintos de 6, cualquiera de ellos son posibles y juntos 00:09:06
forman el suceso seguro. O bien podríamos directamente decir que saliera un 1, una x 00:09:12
o un 2. En cuanto a una pareja de sucesos contrarios, podríamos tener que salga un 00:09:16
1 y que no salga un 1, que se correspondería con que salga una x o bien un 2. O bien 00:09:21
podríamos tener que salga un número que salga una letra. Que salga un número es que salga un uno o 00:09:27
un dos, que salga una letra es el contrario, que salga una X. En el caso de extraer una carta de 00:09:32
una baraja española y fijarnos en el palo, que sería oros, copas, bastos o bien espadas, un suceso 00:09:39
elemental podría ser, por ejemplo, que saliera oros. Un suceso compuesto podría ser, por ejemplo, 00:09:48
que salieran o bien bastos o bien espadas, aquí tenemos dos elementos del espacio muestral, 00:09:54
un suceso imposible sería que saliera picas, puesto que ese no es un palo de la barraja española y eso no sería posible, 00:09:59
un suceso seguro sería que no salga ninguno de los paros de la baraja anglosajona, 00:10:07
puesto que evidentemente ninguno de estos se correspondería con aquellos, 00:10:13
o bien decir que saliera o bien oros o bien copas o bien bastos o bien espadas, 00:10:17
describir el espacio muestral y automáticamente ese sería el suceso seguro. En cuanto a una pareja 00:10:21
de sucesos contrarios, pues podríamos tener oros y bastos frente a copas y espadas. Esos dos sucesos 00:10:26
son contrarios. O bien que saliera oros y que no saliera oros, que estaría formado por copas, 00:10:33
bastos y espadas. También esos dos sucesos serían contrarios. En el aula virtual de la asignatura 00:10:39
tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes 00:10:46
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase 00:10:53
o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:10:58
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
27 de enero de 2025 - 13:59
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
11′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
28.50 MBytes

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