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AL1. 2.1 Trasposición de una matriz - Contenido educativo

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Subido el 21 de agosto de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos la transposición 00:00:22
de matrices. En esta videoclase vamos a comenzar el estudio de las operaciones con matrices con 00:00:34
la más sencilla de todas que es la transposición de una matriz. Cuidado que no es transposición, 00:00:51
con n, sino transposición, sin la n. Dado una matriz A, cualquiera, se define su matriz 00:00:56
traspuesta y se va a representar como A super t. No es la única notación posible, en algunos 00:01:04
libros, en algunas ocasiones, os lo podéis encontrar como una apóstrofe, pero nosotros 00:01:10
vamos a utilizar exclusivamente este símbolo, t, como aquella que se obtiene al intercambiar 00:01:14
sus filas y columnas. Más adelante haremos en clase, y en una videoclase revisaremos 00:01:20
este ejemplo en el que tenemos esta matriz A de dimensiones 2 por 3, tiene dos filas y tres 00:01:26
columnas y se pide que determinemos la matriz A traspuesta. Pues bien, lo único que tenemos que 00:01:31
hacer es, en lugar de escribir 2 menos 3, 4 como primera fila, escribirlo hacia abajo como primera 00:01:36
columna, 2 menos 3, 4 y menos 5, 0, 6, que sería la segunda fila, escribirlo tal cual como la segunda 00:01:42
columna, menos 5, 0, 6. Como podemos ver, lo que va a pasar es que esta matriz 2 por 3 va a tener 00:01:49
una traspuesta que va a tener dimensiones 3 por 2, puesto que estamos intercambiando filas y 00:01:55
columnas. Eso es lo que podemos ver aquí. A n por m tiene una traspuesta con dimensiones m por n y 00:02:00
sus elementos son los que se encuentran en la fila y columna correspondiente de la matriz A. 00:02:07
Como propiedad importante de la traspuesta de una matriz es que esta operación tiene la propiedad 00:02:16
involutiva. La traspuesta de la traspuesta me devuelve la misma matriz. Algo que puede ser 00:02:21
en un momento dado relevante, tal vez no en este curso pero sí en cursos posteriores, es las matrices 00:02:26
que son simétricas y las que son antisimétricas. Una matriz se dice que es simétrica si es igual a 00:02:32
su traspuesta y una matriz se dice que es antisimétrica si es la opuesta a su traspuesta. 00:02:38
¿Por qué simétrica? ¿Por qué antisimétrica? 00:02:46
Bien, pues lo que va a ocurrir en las matrices simétricas es que sus elementos van a ser simétricos con respecto de la diagonal principal. 00:02:49
Y en el caso de una matriz antisimétrica, los elementos de la diagonal principal van a ser todos nulos 00:02:56
y los elementos que están fuera de la diagonal principal van a ser los opuestos de los simétricos respecto de la diagonal principal. 00:03:02
Como decía antes, ya se puede resolver este ejercicio que nosotros revisaremos en clase y en videoclases posteriores. 00:03:10
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:03:21
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:03:27
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:03:32
Un saludo y hasta pronto. 00:03:37
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
34
Fecha:
21 de agosto de 2024 - 19:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
9.58 MBytes

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