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N1 M4 10 Triangulos semejantes - Contenido educativo
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Hablamos hoy de semejanza de triángulos y luego vamos a justificar por qué es importante tratar la semejanza de triángulos.
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Decimos que dos triángulos son semejantes cuando tienen ángulos iguales, ángulos iguales y lados proporcionales.
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O sea, que si estos dos triángulos son semejantes, este ángulo es igual a este ángulo, este ángulo es igual a este ángulo y necesariamente este tercero será igual a su homólogo.
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Y lo que sí que habrá será proporcionalidad entre las longitudes. Esta longitud es 30 longitudes, la tenemos aquí, B entre B', será igual a esta dividida entre su homóloga, que sería esta, A entre A', y, por supuesto, C entre C', debe ser igual a las demás.
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¿De acuerdo? Se cumplen esas igualdades y se cumplen los ángulos. Igualdad en los lados y la igualdad en los ángulos.
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Criterios de semejanza entre triángulos. Pues tenemos los siguientes que están ahí razonados.
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Dice que dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados proporcionales.
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O sea, que si vemos que los tres ángulos del triángulo son proporcionales, ya no necesitamos comprobar nada más.
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Si son proporcionales los lados, los triángulos son semejantes.
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Criterio 2. Vamos a subrayar este.
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De acuerdo, con comprobar esto es condición necesaria y suficiente. Bien, tenemos que dos triángulos son semejantes si tienen los tres ángulos iguales, o sea, comprobado que los triángulos tienen los tres ángulos iguales, no necesitamos comprobar ninguna cosa más.
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Y el tercer criterio que podríamos aplicar es que dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos también es igual.
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¿De acuerdo? O sea que tenemos que comprobar cualquiera de estas tres cosas. Con estos tres criterios ya sabemos que los triángulos son proporcionales.
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¿Vale? Habría que comprobar estas dos cosas.
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Bien. Vamos a hacer algún ejemplo. En este caso tenemos el ángulo B, el ángulo Q, que nos pone ahí, el ángulo A, que es igual al ángulo B. Por supuesto, ya necesariamente este ángulo tiene que ser igual a este.
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O sea que este criterio, realmente con comprobar 2 es suficiente. ¿Por qué? Porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre tiene que ser 180. Por tanto, con comprobar 2, comprobamos S y comprobamos S y necesariamente este ya tiene que ser igual.
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En este caso, pues tenemos aquí los lados proporcionales
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Tenemos, si dividimos 6 entre 3, nos da 2
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Si dividimos 4 entre 2, nos da 2
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Y si dividimos 3 entre 1,5, pues también nos da 2
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O sea, la proporción de estos ángulos es 2
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Por tanto, estos son proporcionales
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Y en el criterio 3 nos encontramos con que hay un ángulo que es igual, este ángulo es el mismo y nos encontramos que este dividido entre este o viceversa, si dividimos este entre este nos daría un medio, 3 entre 6 un medio y si dividimos 5 entre 10 también nos daría un medio.
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Por tanto, en este caso los triángulos también son semejantes.
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Gracias.
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- Materias:
- Matemáticas
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- Autor/es:
- Félix López
- Subido por:
- Distancia cepa parla
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 4
- Fecha:
- 30 de mayo de 2025 - 10:09
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 04′ 40″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 11.50 MBytes
