Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Continuación Integral Definida - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 29 de diciembre de 2024 por Jose Andres G.

14 visualizaciones

Resolución de problemas del anterior videoclase + nuevos casos

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Muy bueno, vamos a continuar con las clases y justamente cuando nos dejamos. 00:00:02
Calcular el encerrado por la función f de x igual a 5x menos 5 entre la recta x igual a menos 2, x igual a 1 y el eje x. 00:00:10
Esto del eje x también podría haber dicho con la recta y igual a 0. 00:00:19
Es sinónimo, ¿de acuerdo? 00:00:26
el eje x 00:00:27
y que te digan la recta 00:00:29
igual a 0 son palabras sinónimas 00:00:31
bien 00:00:34
primero, recuerda 00:00:36
lo primero que tienes que hacer es 00:00:39
sacar puntos de corte 00:00:40
con el eje x 00:00:43
que de hecho era 00:00:46
simplemente coger la función 00:00:48
5x menos 5, la iguales a 0 00:00:50
y la resuelvo 00:00:52
si yo la resuelvo vas a sacar que la x es igual a 00:00:53
esto te lo dejo a ti para que lo hagas tranquilamente 00:00:59
bien, nos están pidiendo que hagamos 00:01:01
la integral entre menos 2 00:01:04
y 1, el 1 00:01:07
es uno de los extremos, no está entre media 00:01:08
como no está entre media, no tengo que 00:01:11
hacer ninguna canción de eso que hacíamos 00:01:13
entre uno y otro, entonces 00:01:14
simplemente es 00:01:16
hacer la integral 00:01:18
entre 00:01:20
arriba, recuerda, se pone el número más grande 00:01:22
y abajo se tiene que poner 00:01:28
el pequeño, entre menos 2 00:01:29
y 1 de la función que es 5x menos 1, recuerda, diferencial de x, recuerda, importantísimo, 00:01:31
ponerlo bien puesto, abajo el pequeño, arriba el grande, entonces la integral desde menos 00:01:41
2 hasta 1, no porque esté puesto en este orden, aquí, sino porque desde el pequeño 00:01:49
va a estar grande. Bien, lo primero que haría es la integral. La integral de 5x era 5x al cuadrado 00:01:54
dividido entre 2 menos la integral de 1. La integral de 1 es x. Y aquí poníamos un simbolito 00:02:10
que era para indicar 00:02:24
aquí se pone el 1 00:02:26
y aquí se pone el menos 00:02:31
y esto es para indicar que ahora tengo que hacerlo 00:02:32
desde el 1 hasta el menos 00:02:37
y ahora esto era 00:02:38
cogemos y es el de arriba 00:02:40
sustituir el valor numérico 00:02:43
de todo eso con el de arriba 00:02:45
menos el de abajo 00:02:46
lo voy a poner con tropecientos 00:02:49
por 7 y por 8 00:02:50
5 por 00:02:51
en vez de x es 1 00:02:54
pero es 1 al cuadrado 00:02:57
Dividido entre 2 00:02:59
Menos, en vez de 1 00:03:03
En vez de la x, esta de aquí 00:03:05
Lo que he hecho es, donde ponía aquí x 00:03:07
Lo he cambiado por el 1 de aquí arriba 00:03:10
Eso por un lado 00:03:12
Menos 00:03:15
Lo mismo de antes, pero ahora con el 00:03:17
Menos 2 00:03:22
Por lo tanto 00:03:24
Es exactamente lo mismo de antes 00:03:26
Pero en este caso 00:03:28
habrá que ponerlo con el menos. Entonces sería 5 por x, 5 por menos 2 al cuadrado, 00:03:31
partido por 2, menos, menos 2. Bien, ahora hay que hacerlo uno a uno, pues poquito a 00:03:39
poquito, sin prisa, sin pausa. Sería 1 al cuadrado es 1, por 5, 5 por 1 es 5, dividido 00:03:46
entre 2? 2,5. Pues 2,5. Menos 1. Entonces es el primer corchete. A ver si no quiere estar pasando esto. Vale. 00:03:57
Entonces, esto de aquí se ha convertido en eso de ahí. ¿De acuerdo? 1 al cuadrado es 1, por 5 es 5. 5 entre 2, 2,5. 00:04:16
Menos 1. 00:04:27
Ahora con el otro. 00:04:29
En el otro sería 2 menos 2 al cuadrado es 4. 00:04:31
4 por 5, 20. 00:04:36
20 entre 2, 10. 00:04:38
Y ahora, menos menos 2, más 2. 00:04:42
¿Y el 1? 00:04:55
Bien. 00:04:58
Continuamos. 00:04:59
2,5 menos 1 es 1,5. 00:05:00
Menos 10 más 2 son 12. 00:05:03
Y ahora, 1,5 menos 12 me sale menos 10,5. 00:05:05
¿Lo he hecho mal? No, no lo has hecho mal. 00:05:12
Lo has hecho bien. 00:05:18
Lo único, como te están preguntando el área, tú tienes que decir al final. 00:05:20
Pues el área es igual a 10,5. 00:05:23
Recuerda, en positivo. 00:05:26
¿Por qué me ha salido negativa? 00:05:29
Porque seguramente esta recta esté por debajo de la otra, del eje X. 00:05:31
a ver si 00:05:39
tengo yo aquí un programa que me lo va a hacer 00:05:42
sería 00:05:44
vamos a ver 00:05:47
el 5x menos 5 00:05:50
voy a hacerlo en un programa 00:05:52
para que lo veáis ahora 00:05:54
y vais a ver como se quedaría 00:05:56
un segundillo que el detalle no lo podéis ver 00:05:58
creo 00:06:02
bien 00:06:05
Vamos, te voy a enseñar cómo sería la gráfica. La gráfica era, se me ha desplazado todo, lo típico. 00:06:12
Qué bonito que es la informática. Y aquí, un segundillo, paciencia, que lo conseguiré en algún momento. 00:06:27
Ahí. Esta es la gráfica de la función. Queríamos hacer la función desde menos 2 hasta 1. 00:06:41
Fíjate, no ha salido entero 00:06:53
Pero desde menos 2 hasta 1 00:06:55
Esta línea recta está por debajo 00:06:57
Por debajo de ti 00:06:59
Está sacando toda esta zona de aquí 00:07:01
¿Qué significa? 00:07:02
Que por eso te ha salido negativo 00:07:05
Porque la línea estaba por debajo del eje 00:07:07
Que no te preocupe eso 00:07:09
Que eso puede pasar y no hay ningún problema 00:07:11
¿De acuerdo? Y está bien 00:07:14
Vamos por el siguiente 00:07:15
Ahora he encerrado por esta función 00:07:19
entre la recta x igual a 1, x igual a 4 y el eje x. 00:07:21
Mismo de antes, tenemos que empezar con coger esto de aquí e igualarlo a 0. 00:07:26
En este caso, recuerda, segundo grado, pero además no es de las que puedan ser fácil, 00:07:36
el a, b y c. a es igual a 1, espero que estas navidades ya he estado haciendo recordatorio de esto, 00:07:41
y c igual a menos 3. 00:07:47
Recuerda, a lo que va con la x al cuadrado. 00:07:50
Si no lleva nada es 1 o menos 1 en función del signo. 00:07:53
b lo que va con la x sin cuadrado, con su signo, es decir, que como en este caso, menos 2. 00:07:57
c lo que va sin letra, el menos 3. 00:08:03
Y ahora recordad la fórmula, que la fórmula es x igual, línea de fracción, y arriba empezamos con menos b. 00:08:05
440 00:08:15
más menos 00:08:19
raíz cuadrada 00:08:26
y aquí era b al cuadrado 00:08:30
menos 00:08:32
4 por 00:08:35
a por c 00:08:41
y abajo era 00:08:43
2 por a 00:08:45
recuerda que esta raíz cuadrada 00:08:51
ocupa todo eso 00:08:56
esta fórmula por dios 00:08:57
aprendedela de memoria 00:08:59
de memoria 00:09:01
Lo mismo no te sale, pero es de las que tienen muchas opciones. 00:09:02
Entonces, empezaríamos por menos b, pero b es menos 2. 00:09:09
Así que menos b menos menos 2 sería más 2. 00:09:12
Termino de quitar esto. 00:09:22
Ahora, más menos raíz. 00:09:24
b al cuadrado, pero b al cuadrado es 4. 00:09:28
Y A sería menos 4 por A, que A es 1, por C, que es menos 3. 00:09:30
Esto no me atrevo a hacerlo rápidamente. 00:09:37
Partido 2 por A, que 2 por A es 2 por 1. 00:09:43
Ahora recuerda, una vez, si lo has hecho en este orden, ahora tienes que hacer esa multiplicación y esta multiplicación. 00:10:01
Es más, yo esta multiplicación lo hubiese hecho directamente 2 por 1, 2, y hubiese dejado el 2. 00:10:08
así que esto se le queda como 00:10:12
2 más menos raíz 00:10:15
aquí un partido por 2 00:10:19
sin problema 00:10:26
y ahora voy a hacer esto de cabeza 00:10:27
menos 4 por 1 menos 4 00:10:29
por menos 3 menos por menos 00:10:31
más 12 00:10:33
todo esto amarillo se convierte en más 12 00:10:34
así que 4 más 12 sería 16 00:10:38
así que ahora nos queda 00:10:42
más menos la raíz de 16 es 4 partido entre 2 00:10:57
y aquí es donde se dividía en 2 entonces por un lado tendría 00:11:05
por un lado sería 2 más 4 y lo que salga lo divido entre 2 00:11:09
y por otro lado es 2 menos 4 y lo que salga se divide entre 2 00:11:15
Por un lado me sale 2 más 4, 6, entre 2, 3. Por otro lado me sale 2 menos 4, menos 2, entre 2, menos 1. 00:11:22
Ya tengo hecha esta opción. Entonces tengo que los puntos de corte con el eje x es en el 3 y en el menos 1. 00:11:40
Ahora me voy a la integral 00:11:49
Y ahora, la integral que me están pidiendo 00:11:51
Qué bueno, eso es lo que no quiero 00:12:00
La integral que me están pidiendo es 00:12:02
Entre el 1 y el 4 00:12:08
Tendría que hacer la integral 00:12:11
Entre 1 y 4 00:12:13
De esta función de aquí 00:12:20
Diferencial de h 00:12:23
¿Cuál es lo que pasa? 00:12:29
que hemos descubierto que corta al eje x en un punto entre medio de los dos. 00:12:30
¿Qué tienes que hacer en ese caso? 00:12:36
En ese caso tienes que separarla en dos integrales. 00:12:38
Es más, sumándose entre ellas. 00:12:46
Una más otra. 00:12:48
Empezamos desde el principio. 00:12:51
Empezamos desde el 1. 00:12:53
¿Hasta dónde? 00:12:55
Hasta el primer punto de corte que se ha metido entre media. 00:12:56
Hasta el 3. 00:12:58
El menos 1 no lo tengo que tener en cuenta 00:12:59
Ese menos 1 no lo tengo que tener en cuenta 00:13:02
¿Por qué? 00:13:05
Porque está fuera de entre el 1 y el 4 00:13:06
Si estuviese entre el 1 y el 4 00:13:08
También tendría ahí, tendría que hacer más separaciones 00:13:10
Entonces, primero va desde el 1 hasta el 3 00:13:12
Y luego 00:13:15
Desde el 3 00:13:16
Hasta el 4 00:13:18
Pero recuerda que esto no es así 00:13:20
Que esto de aquí 00:13:23
Lo que tienes que poner son los 00:13:24
valores absolutos de lo que te salga cada integral 00:13:26
que una te va a salir en positivo 00:13:31
y la otra te va a salir en negativa 00:13:33
y tienes que cambiarlo 00:13:35
para que te salga todo en positivo 00:13:36
que si no después le has liado 00:13:38
vale, empecemos por lo básico 00:13:39
lo básico es recordar cómo se sacaba esa integral 00:13:45
esa integral era 00:13:49
a, empiezo 00:13:51
x elevado a 3 00:13:54
dividido entre 3 00:13:58
esa sería la primera 00:14:01
parte del x cuadrado 00:14:03
menos 00:14:05
x elevado a 2 00:14:11
dividido entre 2 00:14:14
pero ya que me di cuenta 00:14:16
digo mira, el 2s que me ha quedado 00:14:17
con el dividido entre 2 se va uno entre otro 00:14:19
esto lo vimos en la otra clase 00:14:21
entonces quito un 2 de arriba y uno de abajo 00:14:22
porque aquí quiero tantas fracciones 00:14:26
y menos 3, que es su integral de menos 3 por x. 00:14:28
Bien. 00:14:33
Ya sé que esta es la integral indefinida. 00:14:35
Faltaría más c, pero aquí no me hace falta. 00:14:41
Entonces, ¿qué tengo que ir haciendo? 00:14:42
Pues vamos a ir haciendo cada una. 00:14:45
Voy a empezar por una y después haré la otra. 00:14:46
Vamos a empezar por la integral entre 3 y 1. 00:14:50
Y empezamos. 00:14:59
sería 00:15:00
es decir que 00:15:02
tendría que poner aquí este simbolito 00:15:04
aquí se pondría el 3 00:15:07
y aquí se pondría el 1 00:15:10
vale 00:15:13
en el 3 pues ya sabes 00:15:15
sería 3 00:15:19
elevado a 3 00:15:21
dividido 00:15:24
entre 3 00:15:26
menos 3 00:15:26
al cuadrado 00:15:29
menos 00:15:31
3 por 3 00:15:33
y eso sería 00:15:36
el de arriba 00:15:40
si puso bien 00:15:45
menos el de abajo 00:15:48
que el de abajo sería 00:15:53
con el 1 00:15:55
1 elevado a 3 00:15:56
entre 3 00:15:59
menos 00:16:02
al cuadrado 00:16:07
menos 3 00:16:09
por 1 00:16:13
nos quedaría 00:16:15
esto sería 3 al cubo 00:16:26
entre 3 00:16:30
menos 3 al cuadrado 00:16:33
9 menos otro 9 00:16:36
eso sería 00:16:38
el primero 00:16:40
de hacer las potencias y las multiplicaciones 00:16:41
y vamos con el segundo 00:16:44
que el segundo me va a dar la data 00:16:45
1 elevado a 3 00:16:47
es 1, y 1 partido por 3 00:16:50
0,3333 00:16:52
problema, que eso es horrible 00:16:53
lo voy a dejar en principio como 1 partido por 3 00:16:55
menos 1 al cuadrado 00:16:58
que es 1, menos 3 por 1 que es 3 00:17:00
vale 00:17:02
la primera sería 00:17:06
9 menos 9 menos 9 00:17:08
pues la primera es menos 9, ahí no hay más 00:17:09
menos 00:17:11
y aquí lo voy a poner entre paréntesis, y aquí ya no me quedan 00:17:14
más opciones, yo que haría 00:17:17
pues tienes dos opciones, o juegas con fracciones 00:17:19
que no te lo recomiendo, o dices 00:17:21
Mira, voy a jugar con dos decimales con redondeo y uno partido por tres es 0,33. 00:17:23
Y ahora, 0,33, ¿y dónde va? 00:17:28
0,33 menos 1 menos 3 te sale menos 3,67. 00:17:32
O sea, sé que esto saldría menos 9 más 3,67 igual a menos 5,33. 00:17:42
Vale 00:17:55
Esto que hemos sacado 00:17:58
Esto de aquí es 00:18:00
Vamos a poner el otro color 00:18:03
Es justamente esta primera integral 00:18:06
Entonces, ¿qué ocurre? 00:18:09
Que recuerda que aquí lo tiene en japonés en valor absoluto 00:18:12
Así que esto será 5,33 00:18:15
Y ahora tengo que sumarle los que salgan de la segunda integral 00:18:17
La segunda integral es la que va 00:18:25
Desde el 3 00:18:28
Hasta el 4 00:18:31
Entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:18:33
Volver a borrar todo esto 00:18:36
Y ponerlo 00:18:37
Todo esto va afuera 00:18:39
Como esto es un vídeo lo podéis pausar y en un momento terminado echar para atrás 00:18:41
Y lo que voy a hacer es una trampilla 00:18:43
El del 3 00:18:49
Ya lo tengo 00:18:52
Pero ahora este es el último 00:18:54
Vale, entonces ¿qué hago? 00:18:56
Voy a quitar esto de aquí 00:19:00
Y este es el del 3 que va a ser el último 00:19:01
Lo pongo ahí 00:19:06
Y ahora vamos a empezar con el otro 00:19:07
Sería, empiezo, 4 elevado a 3, dividido entre 3, menos 4 al cuadrado, menos 3 por 4. 00:19:08
Y el otro era, al sustituir entre 3, que es lo mismo que hemos hecho. 00:19:31
Bien, esto nos va a quedar, vamos a ir despacito. 00:19:36
4 elevado a 3 00:19:39
Pues 4 elevado a 3 son 64 00:19:41
Pero 64 entre 3 sale 00:19:44
21,333 00:19:45
Pues voy a hacer lo mismo de antes 00:19:48
21,33 00:19:49
Menos 4 al cuadrado serían 16 00:19:50
Menos 3 por 4, 12 00:19:53
Este sería el primer corchete 00:19:55
Luego tengo un corchete 00:19:59
Menos 00:20:02
Y lo mismo que nos salió antes 00:20:05
3 elevado a 3 entre 3 era 9 00:20:07
Menos 9 00:20:09
menos 9 00:20:11
o sea, así que nos saldría 00:20:14
vamos a ver lo que nos saldría 00:20:19
21.33 menos 16 menos 12 00:20:20
nos saldría aquí 00:20:23
menos 6,67 00:20:25
menos 6,67 00:20:28
menos, el segundo lo voy a hacer 00:20:38
en paréntesis, era menos 9 00:20:41
o lo que es lo mismo 00:20:43
menos 6,67 00:20:45
más 9 00:20:47
y eso nos da un total de 2,33. Como ya nos ha salido en positivo, aquí no necesito hacer 00:20:48
ningún chanchullo raro. Ya me ha salido en positivo, pues ya sé que esta segunda integral 00:20:58
que tenemos aquí, el resultado es 2,33. Perfecto. Es más, si una te ha salido negativa, la otra 00:21:04
tiene que ser dispositiva sería muy muy raro puede darse creo que sí si se pueda pero es que es tan 00:21:13
rarísimo que es casi imposible que te salga en los casos normales entonces uno te va a salir 00:21:22
positivo y otro negativo pero da igual tú cuando termines todo es posible ahora que me queda pues 00:21:27
sumo los dos 7,66 qué significa que el resultado de esa integral definida es de 7,66 unidades 00:21:32
cuadrada. Y ya estaría hecho. Estos son los dos ejercicios que dejé el otro día para que le 00:21:43
eches un vistazo. No sé cuándo voy a mandar este vídeo, seguramente sea hoy 29, no creo que haya 00:21:50
dado tiempo. Entonces, eso. Para cuando veas este vídeo, intenta haber hecho lo otro, a ver si te ha 00:21:58
salido lo mismo, y a ver si no te ha salido lo mismo, en qué ha sido posible. Si ves que he podido 00:22:04
cometer un error, pues como siempre, me da un toque y ya está. Segundo caso, el último que vamos a ver 00:22:09
de área y después ya nos meteríamos 00:22:15
con las tandas de ejercicio 00:22:17
y hacer uno tras otro 00:22:19
hasta que salgan todas 00:22:21
en este caso 00:22:22
es un caso 00:22:25
no el área de una función 00:22:26
respecto del eje x 00:22:29
quiero saber el área 00:22:30
de entre dos funciones 00:22:33
en este caso me dan dos funciones 00:22:34
y quiero saber el área encerrada 00:22:37
entre ellas, entonces me dan una función 00:22:39
y otra función 00:22:41
Y lo que quiero saber es la área encerrada entre ellas 00:22:43
Yo te he hecho la gráfica 00:22:48
Pero a que veas visualmente lo que es 00:22:50
La X cuadrada es la parábola 00:22:52
Es esta parábola 00:22:54
La otra es la línea recta 00:22:55
¿Qué me están pidiendo? 00:22:58
Me están pidiendo 00:23:01
Que calcule 00:23:02
Este área 00:23:04
Que forma 00:23:05
Entre las dos 00:23:09
El tramo que hay entre las dos 00:23:11
Ese área de ahí. 00:23:17
Eso es lo que me están pidiendo que haga. 00:23:18
Ese área. 00:23:21
¿De acuerdo? 00:23:22
Eso que está en amarillo es lo que me están pidiendo. 00:23:23
¿Cómo se calcula el área que va entre dos funciones? 00:23:27
Vale. 00:23:32
Para calcular el área... 00:23:33
Voy a quitar esto de aquí para que no se vea ya, ¿vale? 00:23:35
Es decir, para calcular el área entre esas dos funciones, 00:23:38
lo primero es una integral. 00:23:40
Hay que hacer una integral. 00:23:43
Y es la integral de la resta de las dos funciones. 00:23:45
Es decir, tienes que restar las dos funciones. 00:23:52
¿En qué orden? 00:23:54
En teoría, para que te saliese bonito, tendría que ser la que va por arriba menos la que va por debajo. 00:23:56
Pero para hacer eso es complicado de narices. 00:24:02
Entonces, como eso no es tan fácil, da igual el orden en que la restes. 00:24:06
Da igual. 00:24:12
¿De acuerdo? 00:24:13
Da igual 00:24:15
Lo único que tienes que restarla 00:24:17
Me da igual 00:24:19
Quien reste con quien 00:24:21
¿Qué pasa si la resto al revés? 00:24:22
Si en vez de restar la resta menos la parábola 00:24:25
Hago lo que estoy haciendo aquí 00:24:27
Que es la parábola menos la resta 00:24:28
Pues lo único que te va a pasar 00:24:30
Es que como lo estás dando en el núcleo contrario 00:24:31
Te va a salir en signo contrario muchas veces 00:24:33
Pero es lo mismo de antes 00:24:35
Si te sale en signo contrario 00:24:37
No te preocupes 00:24:38
Tú le cambias el signo 00:24:39
Si te preguntan el área 00:24:42
le cambias el signo al resultado final 00:24:44
al resultado final, no a los intermedios 00:24:46
¿vale? 00:24:49
que vais a tener la tentación de cambiarlo al intermedio 00:24:50
no, al final 00:24:52
al final 00:24:53
si al final te sale negativo, tú lo pasas a positivo 00:24:55
y si te ha quedado en positivo, lo mantienes en positivo 00:24:59
entonces 00:25:01
mucha gente lo que te hace es que 00:25:03
para poner eso, te pone que tienes que hacer 00:25:04
el valor absoluto de esto 00:25:06
y ya está 00:25:09
que es la otra forma de ponerlo 00:25:10
¿cuál es el problema? 00:25:12
El problema es que tienes que ver de dónde hasta dónde. 00:25:14
Entonces, ¿qué tienes que hacer? 00:25:19
Lo primero que hemos dicho es que tienes que hacer una integral de la recta de las dos. 00:25:22
¿En qué orden? No importa. 00:25:25
Siempre que recuerdes que al final, si te saliese negativo, lo tienes que poner en positivo. 00:25:27
¿Cómo se hace la recta? 00:25:33
Es decir, me vas a decir, oye, pero me faltan los números. 00:25:35
Ahora veremos los números. 00:25:37
La recta, lo que voy a hacer es ponértelo todo entre paréntesis. 00:25:39
La f de x, hemos dicho que es esto, lo voy a poner entre paréntesis. 00:25:42
Menos, y ahora entre paréntesis te voy a poner la otra función, en el orden que la hemos puesto. 00:25:50
Lo primero que tendríamos que hacer es quitar esos paréntesis. 00:25:57
Y que al quitar esos paréntesis, el primer paréntesis no le afecta en absoluto nada, así que el primero se deja igual. 00:26:01
Y ahora lo que tienes que recordar es que ese menos lo que hace es que el menos desaparece, 00:26:09
Pero todos los signos del interior del segundo paréntesis se cambian 00:26:14
Entonces el x pasaría a ser menos x y el menos 3 pasaría a ser más 3 00:26:21
Y ahora tienes que hacer las cuentas 00:26:26
Sería x cuadrado menos 2, bueno x cuadrado no hay ninguna otra cosa con x cuadrado 00:26:27
Así que esto se queda igual 00:26:33
el menos 2x 00:26:34
el menos 2x 00:26:37
iría con el menos x 00:26:41
recuerda que si la letra 00:26:44
no lleva número, lleva 1 o menos 1 00:26:46
en función del signo, si necesitas poner 1 lo pongas 00:26:47
menos 2 menos 3 00:26:50
sería, menos 2 menos 1 00:26:52
sería menos 3x 00:26:54
y ahora me quedan los números sin letra 00:26:55
que es el menos 3 00:26:59
que va con el más 3 00:27:01
y menos 3 más 3 es 0 00:27:04
por lo tanto si es 0 no lo pongo 00:27:07
nunca pondría ni 0 a x ni 0 a x cuadrado 00:27:09
no se pone y punto 00:27:12
solamente pondría un 0 si se fuese todo 00:27:13
y como eso no te va a pasar 00:27:16
entonces 00:27:17
ahora que ocurre 00:27:20
que la integral que tienes que hacer 00:27:22
esta integral 00:27:24
es lo mismo de antes 00:27:26
es la integral de 00:27:29
x al cuadrado 00:27:30
vale 00:27:33
x al cuadrado 00:27:34
diferencial de x 00:27:38
y a partir de aquí 00:27:41
es exactamente 00:27:43
los mismos pasos 00:27:45
que antes 00:27:47
con una 00:27:48
con una diferencia 00:27:51
que como no me dicen de dónde hasta dónde 00:27:53
tú tienes que encontrar 00:27:55
quiénes son los puntos 00:27:57
y cómo se encuentran esos puntos 00:27:58
buscando los puntos de corte 00:28:00
con el mismo estilo 00:28:02
el punto de corte con el eje X 00:28:05
lo mismo, lo igualas a 0 00:28:06
y lo resuelves 00:28:08
en este caso es una de segundo grado 00:28:09
lo podría hacer por A como antes 00:28:12
A igual a 1 00:28:14
B igual a menos 3 00:28:15
y en este caso el C sería 0 00:28:18
pero esto 00:28:21
lo vimos en clase en algún momento 00:28:22
y era uno de esos casos 00:28:24
donde faltaba la X 00:28:26
o faltaba el número sin letra 00:28:28
Son los más rápidos porque se puede hacer sin la fórmula 00:28:29
Cuando lo que faltaba era el número sin letra 00:28:32
Lo que hacíamos era sacar factor común x 00:28:35
Entonces esto anterior es lo mismo que decir 00:28:38
x por x menos 3 00:28:40
Fíjate, si yo multiplicase x por x es x cuadrado 00:28:44
Este de aquí 00:28:48
Y x por menos 3, menos 3x 00:28:49
Igual a 0 00:28:52
Y te dije, cuando hagas esto 00:28:54
Las soluciones son ahora separarlas 00:28:55
Y decís, vale, pues x es igual a 0 00:28:58
Entonces las soluciones son 00:29:02
El primero que está suelto 00:29:07
x igual a 0 00:29:10
Lo cual me da ya una solución 00:29:11
Y la otra es 00:29:14
x menos 3 igual a 0 00:29:15
Esto es lo más rápido 00:29:17
De aquí ya saco que x tiene que ser igual a 3 00:29:18
Y estos valores 00:29:22
son los que 00:29:27
a ver, y estos valores 00:29:30
son los que me indican 00:29:33
de dónde hasta dónde tiene que ser la integral 00:29:35
es decir que ahora 00:29:40
la integral tiene que ser 00:29:42
desde el 0 00:29:43
hasta el 3 00:29:45
preguntas típicas que me suelen 00:29:48
hacer en estos casos 00:29:50
profe, pero bueno 00:29:51
vamos a ver 00:29:54
¿qué pasa si yo hago esto y sólo me sale 00:29:55
un punto? 00:29:59
Pues señores, si no te dan la información, respuesta no te va a pasar 00:29:59
Porque la respuesta es, no cierra ningún área 00:30:04
Si solo se corta en un punto, es que no cierra ningún área 00:30:07
Se tiene que cortar en dos o más puntos 00:30:10
¿Qué pasa si en vez de dos puntos, se cortan en más puntos? 00:30:13
Pues si no te dan más información, tienes que hacer la integral trozo a trozo 00:30:18
¿Qué es eso de trozo a trozo? 00:30:23
lo mismo que aquí cuando al hacer igualado a cero al igualar a cero me salía un punto que estaba 00:30:25
entre los dos que me daban es decir en el anterior era desde 1 hasta 4 y había un punto que era 3 que 00:30:36
estaba entre 1 y 4 y que hacíamos pues separamos en dos trozos pues aquí será lo mismo en este 00:30:42
caso no ha pasado solo nos han dado dos puntos sigo sin enterarme no te preocupes ahora va a 00:30:50
en otro ejercicio donde sí pase. 00:30:56
Entonces ahí ya sale, ¿vale? No te preocupes. 00:30:57
Entonces, ¿qué tengo que hacer ahora? 00:31:01
La integral entre 0 y 3 00:31:02
de esto. 00:31:04
La integral 00:31:07
entre 0 y 3 de eso, pues empezamos 00:31:08
de x al cuadrado, pues la integral 00:31:10
de x al cuadrado es 00:31:12
x al cubo 00:31:14
dividido entre 3. 00:31:15
La integral de menos 3x 00:31:19
pues sería menos 00:31:20
al cuadrado dividido entre 2. Esa es la integral. Y ahora eso hay que hacerlo entre 3 y el 0. 00:31:26
El 0 va a ser maravilloso, el 3 no tanto. Vale, empezamos. Empezamos con el 3, pues 00:31:42
sería 3 elevado a 3, dividido entre 3, menos 3 por 3 al cuadrado, dividido entre 2, menos 00:31:50
lo mismo pero con el 0. Y con el 0 que me pasa, me sale 0 elevado a 3, es decir, la 00:32:16
decirlo va a ser maravilloso. Dividido entre 3, menos 3 por 0 elevado a 2, dividido entre 2. 00:32:24
¿Qué me quedaría? Empezamos con el primero. 3 elevado a 3 entre 3 son 9, menos 3 por 3 al 00:32:51
cuadrados son 27, entre 2, 13,5. Ese es el primero. Menos el segundo, pero si te das 00:33:08
cuenta, el segundo va a ser cero. Así que el segundo es como si no estuviese. Así que 00:33:23
¿qué me queda? Menos 4,5. Pero ¿qué te he dicho? Que el área, es decir, ese sería 00:33:27
el resultado final 00:33:39
pero el área 00:33:40
no puede ser menos 4,5 00:33:43
¿quién va a ser el área? 00:33:45
4,5 positivo y tendrías que 00:33:47
ponerlo, el área es 00:33:49
4,5 00:33:51
¿a qué se debe esto? a que hemos cogido 00:33:53
al revés, he cogido 00:33:55
la parábola menos la 00:33:57
recta, pero que 00:33:59
no importa, no importa 00:34:01
¿de acuerdo? no importa 00:34:03
siempre que recuerdes que si afinaste 00:34:05
sale negativo, tú lo tienes que poner en positivo 00:34:07
vale, vamos 00:34:09
al siguiente 00:34:12
vamos al siguiente 00:34:12
en este caso 00:34:17
tengo dos funciones 00:34:20
te aviso de antemano 00:34:23
es complicado que salga este, ¿vale? 00:34:26
pero que lo conozcas porque puede salir 00:34:28
en este caso 00:34:30
si hay f de x 00:34:31
una es una función de este estilo 00:34:34
y otra de este estilo 00:34:36
calcula la área encerrada entre ellas 00:34:37
Vale, lo mismo de antes, te voy a mostrar la gráfica para que veas lo que va a pasar. 00:34:39
Lo que va a pasar es que la de aquí al cubo es esta que está dando un montón de curvas. 00:34:43
Y la de la otra es una línea recta que hace esto. 00:34:48
Entonces, ¿cuál es el problema? Que si no me dicen de dónde hasta dónde, tengo el mismo rollo. 00:34:51
Es decir, yo tengo que hacerlo todo. 00:34:57
Lo que me están pidiendo es que calculen estas dos áreas. 00:34:59
Es decir, esta que va sería esta, esa de ahí, y luego esta de aquí. 00:35:03
Y esto en cuanto lo consiga, ahí. 00:35:27
Problema. El problema es lo mismo de antes. 00:35:31
Que una te la va a coger en positiva y otra en negativa y lo que va a hacer es anularse una a otra. 00:35:36
¿Tú qué tienes que hacer? Tres cuartos de lo mismo. 00:35:41
Cogerla 00:35:43
Y decir, oye, que no pasa nada 00:35:46
Tienes que ir trozo a trozo 00:35:49
Y los trozos por separado 00:35:53
Y sumándolos, y cada uno en su valor absoluto 00:35:55
Me explico 00:35:58
Empieza haciendo lo mismo 00:35:59
Que la hecha es lo mismo 00:36:01
Pues lo mismo de antes, tú tienes que empezar 00:36:03
Con esto de aquí 00:36:05
Tenemos que empezar con 00:36:06
Esta parte de aquí 00:36:10
Entonces lo mismo sería 00:36:12
Esto de aquí que viene es esto, menos esto de aquí, que es esto, ¿de acuerdo? 00:36:17
Recuerda, el primero, el primero al hacerlo no pasa nada, se deja igual. 00:36:33
El primero se queda igual y el segundo te cambia todos los signos de aquí. 00:36:43
Se olvida el menos del medio, pero te cambia todos los signos. 00:36:49
Entonces sería menos x menos 2. 00:36:51
ya tenemos la función 00:36:54
por lo tanto 00:36:58
la integral que tenemos que hacer 00:37:01
la integral que tenemos que hacer 00:37:03
es esta, la integral de 00:37:07
todo esto 00:37:09
ahora, segunda parte 00:37:12
empezamos de donde a donde 00:37:26
pues aquí está el problema 00:37:28
tienes que coger esto 00:37:29
y igualarlo a cero 00:37:31
¿cómo se hace 00:37:35
esto? 00:37:40
de la forma que no nos va a gustar 00:37:42
lo más mínimo 00:37:44
Bien, para poder resolver esto hay que utilizar una cosa que se llama Teorema de Ruffini. 00:37:45
No sé si en algún momento es posible que lo hayamos estudiado o otro que no. 00:37:56
Si no estás para esto, ya te he dicho que este es complicado que salga. 00:38:00
Entonces te lo voy a explicar y a partir de ahí tú ya decides si quieres saberlo o no quieres saberlo. 00:38:03
Pero yo te voy a hacer una pequeña explicación. 00:38:12
¿Cómo se resuelve cuando es de grado superior a 2? 00:38:17
En teoría, no te tendría que caer. 00:38:21
Ya te digo de antemano, porque en tu temario no aparece el teorema de R-fínico y R-4. 00:38:24
Es más, si apareciese, cuando estudiamos ecuaciones e inequaciones, 00:38:28
ahí tendría que haber salido algo de grado 3. 00:38:33
O grado 4, o grado 5, lo que sea. 00:38:35
Pero no ha salido. 00:38:39
¿Significa eso que no te va a salir? 00:38:42
Pues casi seguro. 00:38:44
Yo te voy a dar las herramientas, por si acaso. 00:38:46
Pero es de estas cosas que te digo, mira, 00:38:49
si no puedes con todo 00:38:51
y no vas 00:38:52
a su lado de tiempo, esta parte 00:38:55
de aquí, pasa el vídeo 00:38:57
pasa el vídeo, pasa el vídeo, no sé lo que voy a tardar 00:38:59
voy a suponer que mínimo voy a tardar unos 4 00:39:01
o 5 minutos en explicártelo todo 00:39:03
te va a las soluciones 00:39:04
mira las soluciones, por si después el caso 00:39:06
te sale mucho más fácil 00:39:08
y punto, ¿vale? 00:39:10
es decir, no cortes el vídeo, déjalo 00:39:12
porque después van a ser 6 cosas 00:39:14
que te voy a explicar que sí necesitas saber 00:39:16
entonces tú ya decides 00:39:18
vale, ¿cómo se resuelve esto? 00:39:20
entonces, esto se llama 00:39:24
el método de Ruffini 00:39:26
Ruffini te dice que las posibles soluciones 00:39:27
son los divisores 00:39:30
en positivo y en negativo 00:39:35
tanto en positivo 00:39:39
como en negativo 00:39:42
del número 00:39:43
que va sin letra 00:39:45
¿hay excepciones? sí 00:39:48
las excepciones no te van ya 00:39:52
te ponen la excepción a molio 00:39:55
bien 00:39:56
¿Qué es el número que va sin letra? 00:39:59
El número que va sin letra, en nuestro caso, es el menos 2 00:40:01
¿Qué números dividen al menos 2? 00:40:03
Pues los números que dividen al menos 2 son 00:40:08
El 1 00:40:10
El menos 1 00:40:11
El 2 00:40:13
Y el menos 2 00:40:16
Entonces, Ruffini te dice 00:40:17
Antes de seguir 00:40:20
Ruffini, solo te sirve 00:40:23
Si las soluciones son números enteros 00:40:24
¿Qué pasa si no son números enteros? 00:40:27
Que se han equivocado al hacerte el examen 00:40:31
Aquí no hay más 00:40:33
Porque no te pueden poner ya 00:40:35
Uno de grado no sé cuánto 00:40:36
Que no, es decir, otra cosa es que puedas sacar 00:40:38
Factor común, que a lo mejor hay alguno que podemos sacar 00:40:41
Factor común y podemos hacer el chanchullo 00:40:43
Pero si no, nada 00:40:45
Es decir, ¿qué es sacar factor común? 00:40:46
Que no estuviese el menos 2, por ejemplo 00:40:49
Y entonces pudieses pasarlo todo a lo de la X 00:40:51
Que básicamente es que te pasase como aquí 00:40:53
Pero con grado superior 00:40:57
Y entonces no te pareciese la X 00:40:59
Y no te pareciese algo de grado 2 00:41:01
Entonces lo haces de esta forma 00:41:04
Y pasas de Ruffini 00:41:06
Pero si te acuerdas de Ruffini 00:41:07
Entonces ahí sí te podrían salir decimales 00:41:09
Es raro que te salgan decimales 00:41:10
Pero bueno 00:41:13
A continuación tienes que hacer 00:41:14
Una vez que tienes las posibles soluciones 00:41:16
No son las soluciones, son las posibles soluciones 00:41:18
Entonces tienes que hacer 00:41:21
Una tabla 00:41:25
Una tabla que consiste en lo siguiente 00:41:25
te vas aquí al principio 00:41:29
a lo que te ha quedado 00:41:33
y miras cuál es el grado más grande 00:41:33
y dices, oye, el grado más grande es el x3 00:41:35
esto es una cosa que yo hago, no hay que hacerlo 00:41:37
pero yo lo pongo, yo pongo los grados 00:41:40
y una vez que he puesto el grado más grande 00:41:42
empiezo a pasar y hago los grados 00:41:45
y voy grado a grado bajando 00:41:47
si el grado más grande es el x3 00:41:49
el siguiente grado sería el x2 00:41:51
el siguiente sería el x 00:41:53
y el último sería el que va sin letra 00:41:56
yo para indicar, y esto es cosa mía 00:41:59
en lo que va sin letra le pongo un simbolito 00:42:01
para saber que tengo que planear 00:42:03
bien 00:42:05
debajo, y esto sí, ahora sí es importante 00:42:06
debajo de cada uno de ellos 00:42:09
tienes que poner el coeficiente que llevan 00:42:10
el número que llevan con su signo 00:42:12
x al cubo no lleva número 00:42:14
significa que lleva 1 menos 1 00:42:17
pero como tiene signo es 1 positivo 00:42:18
x al cuadrado 00:42:21
lleva más 2, pues es un 2 00:42:23
x llevaría 00:42:24
no lleva números, es un 1, pero que tiene un signo menos 00:42:27
sería menos 1. 00:42:29
Número sin letra, 00:42:32
el menos 2, aquí va un menos 2. 00:42:33
Bien. 00:42:36
Ahora se pone 00:42:39
una línea vertical 00:42:41
y una línea 00:42:44
horizontal. 00:42:47
Bien. 00:43:02
Aquí, en este sitio, 00:43:03
en esa esquinita, 00:43:05
tienes que poner uno 00:43:08
de las posibles soluciones. 00:43:09
¿Cuál? No hay ninguna regla. Mi recomendación, no empiezas por los 1, empiezas por los 2, por si acaso. 00:43:11
¿Por cuál voy a empezar? Pues, por ejemplo, voy a empezar por el 2. Sé que no va a salir el menos 2, pero da igual. 00:43:19
¿Y ahora qué hace? ¿Cómo funciona esto? Lo fini es muy simple. Se coge el primer número. 00:43:29
Y el primer número, sea el que sea, se baja y se pone aquí abajo. 00:43:37
Se pone aquí. 00:43:41
Y ahora, esto de aquí, todo el rato lo que se va a dedicar es a multiplicar. 00:43:45
Eso de ahí tiene que multiplicar todo el rato a lo de abajo. 00:43:51
Y tú haces 2 por 1, 2. 00:43:54
Lo que te sale, lo tienes que poner a continuación aquí arriba. 00:43:57
Entonces, en este caso me ha salido 2 por 1, 2. 00:44:03
En vertical 00:44:06
En vertical 00:44:08
En vertical 00:44:10
Tienes 00:44:12
Que sumar o restar 00:44:15
En función de su signo 00:44:17
Y lo pones debajo 00:44:19
Si son positivos 00:44:20
Si a 2 más 2, 4 00:44:23
Y así sigue 00:44:24
Y ahora a partir de aquí todo el rato es lo mismo 00:44:26
Cada vez que pongas un número aquí abajo 00:44:28
Tienes que multiplicar por este 00:44:30
2 por 4, 8 00:44:31
En aquí 00:44:33
8 menos 1, 7 00:44:35
2 por 7, 14 00:44:38
14 menos 2, 12 00:44:40
Cuando llegas al final te paras 00:44:43
Repito 00:44:44
Bajas el primer número 00:44:45
Cada vez que pongas un número bajo 00:44:47
Esto multiplica 00:44:49
2 por 1, 2 00:44:50
¿Vale? 00:44:52
Lo que te sale lo pones a continuación arriba 00:44:54
Una vez que lo has puesto arriba 00:44:57
Tienes que cogerlo con el otro de su vertical 00:44:59
Y en la vertical se suma o resta 00:45:01
El único que multiplica que está aquí fuera, en la esquina 00:45:03
2 más 2, 4 00:45:05
Y una vez que has puesto el número, sigue 00:45:07
Multiplicas por este 2 por 4, 8 00:45:08
Se pone a continuación 00:45:10
A continuación de nuevo en vertical 00:45:11
8 menos 1 o menos 1 más 8 es un 7 00:45:16
7 otra vez por 2 son 14 00:45:19
14 menos 2 más 14 o 14 menos 2 son 12 00:45:22
Llegas al final y este es el momento clave 00:45:27
Esto de aquí es la clave 00:45:30
Si esto sale 0 00:45:32
significa que ya se ha encontrado una solución. 00:45:35
Pero, ¿qué pasa si no sale cero? 00:45:39
Pues eso entonces significa que ese número que has probado 00:45:43
ya no puede ser solución o no puede volver a ser solución. 00:45:45
Ya explicaremos eso de que esto... 00:45:49
Entonces, ¿qué significa? 00:45:52
Que ese de ahí ya no te sirve. 00:45:54
¿Y qué tienes que hacer? 00:45:56
Por desgracia, borras todo lo que has hecho. 00:45:57
Todo. 00:46:00
Y ahora pruebas con otro. 00:46:04
O voy a probar con el menos 2. 00:46:06
y vuelves a hacer lo mismo. Esto suele pasar, que no te funcione. Empezaríamos, bajamos el 1, 00:46:07
menos 2 por 1, menos 2. 2 menos 2, 0. Atención. El único que te interesa que salga 0 es al final. 00:46:16
Que antes salga 0 o no salga 0 no importa, no afecta en nada. Tú tienes que seguir hasta el 00:46:26
final. El último es el que te dice si va bien o no. Pues sigo, menos 2 por 0, 0. 0 menos 1, menos 1. 00:46:33
Recuerda, cada vez que multiplico, menos 2 por 1 se pone a continuación, a continuación en vertical 00:46:46
se suma o se resta, se pone el resultado debajo, y una vez que has puesto el resultado debajo, 00:46:52
vuelves otra vez a multiplicar. Menos 2 por 0, siempre, este es el único que multiplica, 00:46:57
El único. Menos 2 por 0 es 0. Vuelvo a hacer la cuenta. Menos 1 más 0 es menos 1. O 0 menos 1 es menos 1. Y ahora me multiplico menos 1 por menos 2. Menos por menos más. Y 2 por 1 es 2. Ahora 2 menos 2 es 0. 00:47:02
¿Qué significa? Que ya he encontrado una solución 00:47:21
Entonces ya tienes una solución 00:47:27
Una solución es el menos 2 00:47:29
Pero atención 00:47:34
Ruffini, bueno Ruffini no 00:47:36
Una ecuación puede tener tantas soluciones como el grado más grande que tenga 00:47:38
Y tú tienes que seguir hasta encontrarlas todas 00:47:44
O hasta que demuestres que no hay más 00:47:47
En este caso, 5 grados 3 00:47:48
Así que tengo que buscar 3 soluciones 00:47:51
¿Qué se hace en este caso? 00:47:53
Pues no borras 00:47:56
No se borra 00:47:57
Sino lo que se hace es que 00:47:58
Voy a quitar flecha de aquí 00:48:00
Que del final ya te olvidas 00:48:02
Es como si ya no existiese 00:48:08
La tabla la amplías 00:48:09
Vale 00:48:12
Esto me lo voy a llevar a otras páginas 00:48:14
Porque si no la moría 00:48:16
Vale, entonces ¿qué hago? 00:48:17
En ese caso lo que se hace 00:48:23
Se amplía la línea 00:48:25
Se crea otra línea horizontal 00:48:28
Pero esta línea horizontal ya solo tiene que llegar hasta el anterior 00:48:33
Y ahora te dice 00:48:39
Tienes que mirar el número que te ha quedado 00:48:43
En el caso de que haya salido todo bien 00:48:45
Que te ha salido aquí el 0 00:48:47
En el caso de que te ha salido el 0 00:48:49
Has de mirar el anterior número 00:48:52
Y te vienes aquí 00:48:54
Donde estaban las posibles soluciones 00:48:56
Si el último número ha cambiado con respecto a lo que tú tenías, pues tú lo tienes que cambiar. 00:48:59
Y ahora es el menos 1. 00:49:04
Y de aquí tachas todos los que no dividan a ese número que has puesto. 00:49:06
1 divida a menos 1, así que ese no lo quito. 00:49:12
Menos 1 divide a menos 1, así que no lo quito. 00:49:15
Pero menos 2 no divide a menos 1. 00:49:18
¿Qué tengo que hacer entonces? Ese desaparece. 00:49:21
Y ahora solo tengo dos opciones. 00:49:24
¿Qué significa? ¿Que el menos 2 deja de ser solución? No. 00:49:26
Significa que el menos 2 ya no puede volver a salir. 00:49:29
Lo cual se desobaliza mucho. 00:49:31
¿Con quién pruebo? Pues no sé. Voy a probar, por ejemplo, con él. 00:49:34
Voy a probar con él. Uno, por ahí en orden. 00:49:38
¿Y qué se hace? Recuerda que el que pones aquí es el único que va a poder multiplicar. 00:49:44
¿Qué se hace ahora? Lo mismo de antes. 00:49:50
El primer número se baja, tal cual. El primer número se baja de nuevo. Entonces tomaría aquí el 1. 00:49:52
Y ahora empiezo. 1 por 1, 1. En vertical, recuerda que tienes que ir sumando o restando. 00:50:04
0 más 1, 1. 1 por 1, 1. Y 1 menos 1, 0. 00:50:12
hoy que bien, ya tengo otra solución 00:50:20
la otra solución es el 00:50:23
pero decíamos 00:50:26
voy bien porque ha salido 0 al final 00:50:28
pero aquí hemos dicho 00:50:30
que podría tener 3 soluciones 00:50:32
¿qué hago? pues otra vez bajo 00:50:34
otra vez bajo 00:50:36
copiar, pegar 00:50:37
otra vez la línea 00:50:40
vi el último número 00:50:43
que me ha quedado antes del 0, que es el 1 00:50:44
es decir, que ahora aquí sería el 1 00:50:46
pero realmente no me afecta 00:50:49
Ni el 1 ni el menos 1 siguen dividiendo al 1 00:50:50
Así que no tengo que borrar ninguno 00:50:53
¿Con quién tengo que probar? 00:50:54
Pues la última suele ser muy fácil 00:50:57
Porque dice, oye, es que tengo que bajar el 1 00:50:59
Entonces aquí voy a bajar un 1 00:51:02
¿Y qué voy a hacer? 00:51:04
Yo necesito que aquí salga 0 00:51:08
Para que aquí salga 0 00:51:11
Aquí arriba que tiene que salir 00:51:13
Un menos 1 00:51:14
Entonces, ¿por cuánto voy a multiplicar? 00:51:16
Por 1, no 00:51:18
Porque 1 por 1 es 1 00:51:19
no me saldría cero porque multiplico por menos uno atención que no siempre no siempre cambia 00:51:20
en cuidado que no siempre cambian de signo podría ser que se mantuviese el signo pues 00:51:26
haría con el menos uno y me sale así que las soluciones son menos 2 1 y menos 1 como me afecta 00:51:32
esto ahora tengo tres valores tenía sentido este valor que estaba al nivel de menos 2 este valor 00:51:42
que estaba al nivel de menos 1 00:51:51
y este valor que está al nivel del 1 de las x. 00:51:52
Esos son los tres valores. 00:51:56
Entonces, ¿cómo me afecta 00:51:58
a efectos de la integral? 00:51:59
Copiar, dejar. 00:52:03
Eso significa 00:52:06
que a efectos de la integral 00:52:07
lo voy a poner aquí arriba 00:52:10
para que sea mejor. 00:52:11
Lo que ahora tengo que hacer 00:52:15
es que tengo 00:52:16
el más pequeño es el menos 2 00:52:17
después sería el menos 1 y después el 1. 00:52:20
¿Qué tienes que hacer? 00:52:23
Pues tú tienes que hacer la integral desde aquí hasta aquí, una primera parte, una primera zona, que sacará lo amarillo, 00:52:24
y luego desde al menos 1 hasta el 1, que sacará lo rojo. 00:52:31
Es decir, que separo la integral en dos integrales. 00:52:36
Y recuerda que esto tiene que ser con valores absolutos, para que no haya problemas y dudas. 00:52:42
Que los valores absolutos es que cada una que te salga la tienes que poner en positivo. 00:52:48
¿De dónde hasta dónde? Pues vamos a ver. 00:52:56
La primera, el número más pequeño es menos 2. El siguiente número sería hasta menos 1. 00:52:58
La siguiente integral va a ir desde menos 1 hasta el 1. Hay que ir en orden. Recuerda, orden. 00:53:06
¿En qué orden? De menor a mayor. De menor a mayor. 00:53:18
Y ahora que te queda, haces esas integrales. 00:53:23
Empezaríamos viendo cómo sale una integral de esta, en función indefinida, 00:53:30
que esto sería dx elevado a 3, pues sería x elevado a 4 partido entre 4, 00:53:36
Más 2 por x elevado a 3 dividido entre 3 00:53:47
Menos de x sería x al cuadrado dividido entre 2 00:53:58
Y de menos 2 es menos 2x 00:54:06
¿Y ahora qué tengo que hacer? Pues todo esto 00:54:09
Si te fijas, ¿por qué te he dicho que es muy complicado que te salga esto? 00:54:13
Porque no tiene sentido que te metan esto 00:54:18
Para saber si sabes hacerlo o no 00:54:20
Entonces todo esto, montar todo esto 00:54:22
Para llegar en frío 00:54:24
Porque ahora ¿qué tengo que hacer? 00:54:26
Tengo que hacer esta por un lado 00:54:28
Que esta es, sustituyo en el menos 2 00:54:29
En menos 1, y después con el menos 2 00:54:33
Y el resto, y después en el 1 y el menos 1 00:54:35
Y el resto 00:54:37
Por eso te he dicho, es complicado 00:54:38
Que quieres seguir haciéndolo, prueba tú 00:54:42
Pero tú ya a partir de aquí ya haces cuenta 00:54:43
A partir de aquí ya haces cuenta para sacar esta parte 00:54:45
Y ya la sacaría 00:54:48
vale 00:54:50
a partir de aquí 00:54:52
¿qué tienes que hacer? ¿qué podría pasar? 00:54:53
¿qué podría pasar? 00:54:56
te pueden hacer una combinación de cosas 00:54:58
¿vale? ¿qué combinación de cosas te podrían hacer? 00:55:00
por ejemplo, te podrían decir 00:55:04
insertar 00:55:06
te podrían decir, oye, que yo quiero que haga 00:55:07
desde el área 00:55:12
que está encerrada entre esas dos áreas 00:55:14
y también con el menos 00:55:16
1 de las x, por ejemplo, por decir algo 00:55:20
macro sol 00:55:23
ahí 00:55:27
y te voy a poner con líneas discontinuas para que 00:55:28
ahí 00:55:31
entre menos 1 00:55:32
y esto 00:55:34
y podríamos hacer una combinación, es raro, ¿vale? 00:55:41
también te digo que esto que salga esto es raro 00:55:46
que dijese 00:55:48
mira, era esta misma 00:55:50
y que dijese algo en plan de 00:55:52
el texto fuese algo parecido a esto 00:55:58
calcula 00:56:01
Entrezada a ella y las rectas x igual a, de lo opuesto, menos 1 y x igual a 2. 00:56:03
Entonces, en este caso lo que te están diciendo es que quieren que saque este tramo. 00:56:15
Vamos a quitar esto de aquí afuera. 00:56:20
Lo que te están diciendo es que saque lo que hay entre estas dos líneas, 00:56:23
que esta es la que pasa si te fijas 00:56:27
por el menos 1 00:56:29
y esta es la que pasa por el 2 00:56:30
el x2 00:56:33
y que calcules el área que queda entre esas dos líneas 00:56:33
y esto encerrado 00:56:37
es decir, te están pidiendo que hagas 00:56:38
que calcules 00:56:40
esta área, esta de aquí 00:56:43
y no va a quedar bonito 00:56:48
no va a quedar tan bonito pero es por ahí un poquito más rápido 00:56:50
y esta de aquí 00:56:52
¿qué tendrías que hacer? 00:56:54
lo mismo de antes 00:57:09
exactamente lo mismo, restarla 00:57:10
restarla. Una vez que la has restado, busca los puntos donde se cortan. Aquí se cortaban, ¿dónde? 00:57:13
Entre menos 1 y el 2. Vale, ¿qué tendrías que hacer? ¿He hecho algo mal? No. ¿Dónde se cortaba? 00:57:21
Ah, no, entre el 0 y el 3, perdón. El 0 y el 3, que hemos mezclado. Entonces, nosotros vimos que cortaban el 0 y el 3. 00:57:33
El 0 está aquí, que está entre media. 00:57:39
Pues tendrías que haber hecho la integral entre menos 1 y 0 y después la integral entre 0 y 2. 00:57:43
Sería exactamente lo mismo de antes. 00:57:48
Pero ya no tendrías que llegar hasta el 3. 00:57:50
Solo tendrías que hacer lo de las soluciones para ver si alguna queda entre las dos. 00:57:52
Y si te queda algún número entre las dos, pues hacer la separación. 00:57:57
¿De acuerdo? 00:58:00
Es decir, en vez de hacer la integral entre menos 1 y 2 de f de x menos g de x, 00:58:01
La integral de menos 1 a 0 00:58:05
Por un lado 00:58:08
Y otra de 0 a 2 00:58:08
Vale 00:58:10
Pues para no seguir con 00:58:14
Los ejercicios ya 00:58:18
Ya lo que vamos a hacer ahora 00:58:19
Es meternos ya con esto 00:58:22
La siguiente clase 00:58:24
El siguiente vídeo serán ya los ejercicios 00:58:26
Pero vamos a ir poco a poco 00:58:28
Espero que sigáis disfrutando 00:58:30
voy contando 00:58:35
estoy feliz 00:58:37
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
14
Fecha:
29 de diciembre de 2024 - 20:34
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
58′ 43″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1020 píxeles
Tamaño:
84.83 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid