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Potencias de Enteros. Definición. - Contenido educativo

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Subido el 31 de mayo de 2020 por Yolanda A.

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En este vídeo vamos a ver nociones básicas sobre las potencias cuya base es un número entero. 00:00:02
Recordamos la definición de potencia. Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto. 00:00:12
Cualquier producto, no. Solamente aquellos productos en los que el factor, el número que se multiplica, es siempre el mismo. 00:00:18
En esos casos podemos abreviar. Esta forma de escribirlo consta de dos partes, la base y el exponente. 00:00:27
La base es un número normal y nos indica el número que se está multiplicando. 00:00:39
El exponente es un número más pequeño que se escribe arriba a la derecha y lo que nos indica es el número de veces que se multiplica. 00:00:46
Veamos cuál es el signo de las potencias cuya base es un número entero. 00:01:00
Sabemos que si la base es positiva el resultado es positivo. 2 al cubo será 2 por 2 por 2 y me va a dar 8. 00:01:06
Pero, ¿qué ocurre cuando la base es negativa? 00:01:15
Pues efectivamente va a depender del exponente. 00:01:18
Si el exponente es par, el resultado es positivo. 00:01:22
Si yo tengo menos 5 al cuadrado, tendré menos 5 por menos 5 00:01:25
y por la regla de los signos, menos por menos es más, 25. 00:01:28
Sin embargo, si el exponente es impar, entonces el resultado será negativo. 00:01:35
Si yo tengo menos 5 al cubo, me quedará menos 5 por menos 5 por menos 5 00:01:39
Menos por menos es más, pero por menos vuelve a ser menos 00:01:45
Así que me quedará menos 125 00:01:49
La conclusión que tenemos es que el único caso en el que el resultado de una potencia es negativo 00:01:51
Será cuando la base sea negativa y el exponente sea igual 00:01:59
Por abreviar, base negativa, número negativo elevado a número ímpar. 00:02:03
Estudiaremos ahora unas equivalencias entre potencias de enteros que mediante la evaluación del signo me va a resultar muy útil pasar de una a otra, sobre todo en la resolución de problemas. 00:02:13
Mirad, tengo una base negativa y un exponente par 00:02:26
Así que esta potencia cuya base es menos 2 00:02:33
Pues su resultado va a ser igual que esta otra potencia cuya base es 2 00:02:37
Así que puedo intercambiar una por la otra 00:02:43
Vamos a ver cómo se cumple esta igualdad 00:02:46
Tendré menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2 00:02:49
y quiero ver si es igual a 2 por 2 por 2 por 2. 00:02:53
Voy haciendo las cuentas de 2 en 2, menos por menos es más, me queda 4, 00:02:58
en el otro lado exactamente igual, ahora 4 por menos 2 me da menos 8, 00:03:02
en el otro lado todavía tengo un 8 por 2, y finalmente menos por menos es más, 00:03:08
que acabo concluyendo que efectivamente tengo el mismo resultado. 00:03:13
Esta igualdad es útil, pero fijaos, la contraria también es útil. 00:03:21
Me permite pasar de una potencia a otra simplemente cambiando la base, porque el resultado es igual. 00:03:26
¿Va a ocurrir algo semejante para exponentes impares? 00:03:34
Pues sí, va a ocurrir. 00:03:39
Y mirad, tengo base negativa, exponente impar y el resultado va a ser negativo. 00:03:43
¿Cómo lo escribo? Una manera sería esta. 00:03:49
¿Qué tengo aquí? Aquí tengo una potencia y algo más. 00:03:53
Tengo una potencia y un menos delante. 00:03:57
La potencia que yo tengo en este lado de la igualdad, en este segundo miembro, 00:04:00
es una potencia cuya base no es menos tres. 00:04:05
Su base es tres. 00:04:09
El exponente solo toca al tres, no toca al menos. 00:04:12
Así que ese menos no forma parte de la potencia, sino que es un menos uno que está multiplicado, ¿de acuerdo? 00:04:16
Así que vamos a desarrollar cada uno de los miembros y vamos a ver que llegamos al mismo resultado. 00:04:25
Desarrollando el primer miembro tendré menos tres por menos tres por menos tres, 00:04:32
mientras que en el segundo tendré menos tres por tres por tres. 00:04:36
operando en ambos miembros 00:04:39
obtendré que efectivamente 00:04:45
menos 27 es igual a menos 27 00:04:49
y observad que la igualdad contraria también se da. 00:04:53
Estas igualdades son muy útiles para los ejercicios 00:05:00
porque a veces tengo un ejercicio donde quiero aplicar propiedades 00:05:03
pero no tengo las condiciones porque ni coinciden las bases ni coinciden los exponentes. 00:05:07
Sin embargo, las bases son opuestas. 00:05:13
Pues utilizando estas igualdades puedo transformar esas expresiones donde no coincidía nada 00:05:15
en expresiones equivalentes donde ya sí coincide la base, claro. 00:05:21
Sin embargo, podemos tener un error bastante común, 00:05:27
que es, en el caso en el que la base es negativa y el exponente es par, no se da esta igualdad. 00:05:32
Mira, si yo desarrollo el primer miembro, tendré menos 2 por menos 2 por menos 2, 00:05:41
tendré 4 por menos 2 por menos 2, menos 8 por menos 2, me queda 16. 00:05:49
Sin embargo, si yo desarrollo el segundo miembro, mira, me va a quedar menos 2 por 2 por 2 por 2, que ya veis que el menos va por otro lado y me queda menos 16. 00:05:54
Así que esta igualdad no es cierta, es falsa y es el error más común que comenté. 00:06:09
Veamos ahora unos ejemplos de potencias. 00:06:16
Todo número podemos ponerlo como una potencia de base, es el número y después mente 1. 00:06:19
Tengo el 35, también lo puedo ver como 35 elevado a 1 00:06:24
4, lo puedo ver como 4 elevado a 1 00:06:29
Cuando no veo el exponente no quiere decir que el exponente sea 0 00:06:32
El exponente es 1, ¿de acuerdo? 00:06:37
Cuidado con los paréntesis cuando las bases son negativas 00:06:40
Hay que ponerlos 00:06:42
Todas las potencias de 1 valen 1 00:06:44
1 al cuadrado es 1 00:06:47
1 a la 23 es 1 00:06:48
1 a la 2.567 es 1 00:06:50
1 elevado a 10 también es 1 00:06:54
Todas las potencias de 10 se calculan poniendo un 1 seguido de tantos ceros como diga el exponente 00:06:57
10 al cuadrado, pues será un 1 seguido de ¿cuántos ceros? 2 00:07:05
10 a la séptima, será un 1 seguido de ¿cuántos ceros? 7 00:07:10
Más ejemplos de potencias 00:07:14
Las potencias de menos 1 darán 1 o menos 1 00:07:17
Dependiendo de qué 00:07:20
Dependiendo del exponente, si n es par, me da 1. 00:07:23
Por ejemplo, menos 1 elevado a 10 me dará 1. 00:07:30
¿Y me dará menos 1 cuándo? Pues cuando n sea impar. 00:07:34
Por ejemplo, menos 1 elevado a 1261. 00:07:37
¿Cómo es ese exponente? Impar. Resultado negativo, menos 1. 00:07:43
Igualmente podemos hacer con las potencias de menos 10. 00:07:48
Las potencias de menos 10 serán, utilizando la evaluación del signo que hemos visto anteriormente, 00:07:52
esto será 10 elevado a n si n es par, por ejemplo, menos 10 elevado al cuadrado me dará 100, 00:08:03
o será menos 10 elevado a n si n es impar. 00:08:11
Por ejemplo, menos 10 elevado al cubo, sabemos que el resultado va a ser negativo y que será un 1 seguido de 3C con un 1. 00:08:15
Autor/es:
Y.Alcántara
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
29
Fecha:
31 de mayo de 2020 - 21:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
08′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
32.83 MBytes

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