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18.NIVEL I_Proporcionalidad - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2022 por M. Yolanda B.

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Reglas de tres simples directas e inversas. Escalas

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Bueno, pues nada Marlon, como estás ahí ya, yo y son las 20.03 voy a empezar, ya se irá incorporando la gente. 00:00:00
Bien, voy a hacer un pequeño repaso de lo que nada, dos minutos de lo que vimos la semana pasada 00:00:13
referente a proporcionalidad, que es el tema que nos lleva hoy entero y para la semana 00:00:29
que viene también y tal vez la siguiente un poquito. Es un tema amplio, pero es muy 00:00:37
muy importante, porque está muy relacionado con lo que es el tema de los problemas de 00:00:44
la vida diaria, problemas que se nos presentan. Entonces, lo que vimos el otro día era de 00:00:49
proporcionalidad es lo que es una magnitud, la magnitud es algo que se mide, ¿vale? La distancia, 00:00:55
el tiempo, la masa, ¿vale? Entonces tenemos lo que es la magnitud, lo que es la cantidad, ¿vale? 00:01:04
Y lo que es la unidad, ¿de acuerdo? Entonces, por ejemplo, si decimos que voy a comprar 50 kilos de naranjas, ¿vale? La magnitud es la masa o peso, que es lo que voy a medir, la báscula mide el peso, ¿vale? 00:01:15
Toda magnitud necesita un aparato, en este caso la báscula que mide el peso es lo que es la magnitud 00:01:39
50 que sería la cantidad y los kilos que sería la unidad 00:01:45
Toda magnitud va acompañado de una cantidad y una unidad 00:01:49
En proporcionalidad habíamos dicho que lo que se relacionan son magnitudes 00:01:53
Se pueden relacionar dos magnitudes o más de dos magnitudes 00:01:59
Si relacionamos solamente dos magnitudes, hablamos de la regla de tres simple, que puede ser directa o inversa. 00:02:05
Dos magnitudes que se relacionan de una forma directamente proporcional, directamente proporcional, por ejemplo, son los, por ejemplo, en la masa, que se mide, por ejemplo, en kilos, y por ejemplo, pues los euros o cantidad de dinero que pagamos, ¿no? Los euros que se pagan. 00:02:20
Lo que decíamos, si voy a comprar una cantidad de kilos de naranjas, pues voy a pagar unos euros 00:02:40
Cuanto mayor sea la cantidad de kilos que compro, pues mayor va a ser la cantidad de euros que voy a pagar 00:02:46
Y si el número de kilos que pago disminuye, pues los euros que pago también disminuyen 00:02:54
Quiere decirse que cuando una magnitud, en este caso la más aumenta, la otra magnitud, en este caso los euros, también aumenta 00:02:59
Y si disminuye, pues también disminuye 00:03:07
Como lo que hace una magnitud lo hace la otra 00:03:08
Si una sube, la otra sube 00:03:11
Si una baja, la otra baja 00:03:12
Hacen lo mismo 00:03:13
Entonces se dice que las magnitudes son directamente proporcionales 00:03:15
¿De acuerdo? 00:03:19
Si por el contrario tenemos otras dos magnitudes 00:03:21
Como pueden ser, habíamos dicho 00:03:24
La velocidad y el tiempo 00:03:26
¿Vale? 00:03:28
Dos cosas, dos magnitudes que se pueden medir 00:03:29
Con la velocidad se mide, el tiempo se mide 00:03:32
Pues por ejemplo 00:03:35
si la velocidad de un coche aumenta, el tiempo que voy a tardar en llegar 00:03:36
a un destino disminuye, con lo cual cuando una cosa 00:03:40
hace algo, aumenta en este caso, en este caso disminuye 00:03:44
si por el contrario la velocidad disminuye, pues voy a tardar más tiempo 00:03:48
el tiempo va a aumentar, es decir, lo que hace una variable, en este caso 00:03:52
velocidad aumenta, el tiempo va a disminuir, hacen lo contrario, con lo cual 00:03:56
en este caso se dice que las magnitudes son inversamente 00:04:00
son inversamente proporcionales. 00:04:04
Y vimos unos ejemplos que podéis ver en el vídeo de la semana pasada. 00:04:10
Lo que vamos ahora a hacer es resolver problemas. 00:04:19
Resolver problemas de magnitudes que están relacionadas directamente 00:04:24
y magnitudes que están relacionadas inversamente. 00:04:28
Entonces, vamos a hacer uno muy sencillito y vamos a aprender a cómo colocar lo que son los datos que nos da el problema, ¿vale? Vamos a hacer este primero. Dice, un túnel de lavado limpia 12 coches en una hora, 60 minutos. 00:04:31
Dice, ¿cuánto tiempo tardará en lavar 25 coches y 50 coches? 00:04:52
Bien, vamos a ver. 00:04:58
Lo primero que hacemos es colocar las magnitudes e identificar las magnitudes en el problema. 00:04:59
Entonces tenemos, ¿cuáles son las magnitudes? 00:05:05
Me voy a lo que es la cantidad, es decir, al número. 00:05:08
Aquí tengo un 12 y aquí tengo, ojo, 12 coches en una hora, 60 minutos. 00:05:12
60 minutos no es ningún dato para mí que me interese, simplemente es una aclaración de lo que es una hora que sobraría, ¿verdad? Porque todo el mundo sabe que una hora son 60 minutos. Bien, esta es una cantidad y la otra cantidad es en una hora, ¿vale? 00:05:17
Lo que estamos relacionando es número de coches, que es una magnitud, ¿por qué? Porque los puedo contar, un coche, dos coches, tres coches, ¿vale? Número de coches. Y la otra magnitud es el tiempo, el tiempo que se mide, en este caso, en horas, ¿vale? 00:05:35
debajo ponemos las cantidades relacionadas 00:05:53
tal y como nos aparece en el texto 00:05:58
dice un túnel de lavado limpia 12 coches 00:06:01
por tanto pongo aquí 12 porque está debajo del número de coches 00:06:05
en una hora, tiempo una hora 00:06:07
podría haber puesto en vez de horas 00:06:10
podríamos haber puesto minutos 00:06:13
en vez de aquí poner horas 00:06:16
podríamos haber puesto aquí minutos 00:06:19
y en lugar de un 1 o de una hora 00:06:22
puede haber puesto 60 minutos, ¿de acuerdo? Podemos haber hecho, de momento, bueno, vamos 00:06:25
a poner, vamos a poner horas, ¿de acuerdo? La pregunta es, ¿cuánto tiempo, vale? ¿Cuánto 00:06:30
tiempo X? Lo que me están preguntando, por tanto, la X debajo del tiempo, ¿cuánto tiempo, 00:06:38
es mi incógnita, tardará en lavar 25 coches? Con lo cual, esto de aquí son 25. Relacionamos 00:06:43
las 12 coches que van a tardar una hora 00:06:51
y los 25 coches que van a tardar pues X horas 00:06:54
bien, antes de resolver nada 00:06:57
lo primero que siempre me tengo que plantear 00:07:00
es de qué tipo de proporcionalidad existe 00:07:03
entre las dos magnitudes, número de coches en este caso 00:07:06
y tiempo, y está claro que es 00:07:09
cuantos más coches haya 00:07:12
pues más tiempo voy a tardar, evidentemente 00:07:14
Entonces, a más coches, más tiempo, como lo que hace una variable lo hace la otra también, porque también podría haber dicho, si hay menos coches va a tardar menos tiempo, pero siguen haciendo lo mismo, ¿verdad? 00:07:18
Cuando una disminuye, la otra disminuye también. 00:07:32
Quiere decirse que la relación de proporcionalidad que existe es directa. 00:07:34
Directa. Como la proporcionalidad es directa, bueno, pues lo que hacemos es colocar, si nos damos cuenta, estas dos son como dos, como si fueran, ojo, como si fueran dos rayas de fracción, porque no son fracciones, es lo que se llaman proporciones, ¿vale? 00:07:38
Pero nosotros lo vamos a considerar como si fueran fracciones porque nos va a permitir entender mucho mejor la resolución de un problema. Es como si tuviera aquí dos fracciones equivalentes, ¿de acuerdo? 00:07:55
¿Verdad? Entonces, ¿qué colocamos en la primera fracción? Bueno, pues colocamos nuestras cantidades tal y como lo hemos colocado en nuestra presentación, dijéramos aquí, ¿verdad? 12 sobre 25, pues bien, lo ponemos aquí, 12 sobre 25 y aquí 1 sobre x, pues 1 sobre x. 00:08:05
Es decir, pues vaya tontería, ¿no? Pues no ha cambiado nada. 00:08:28
Claro, no cambia nada, no hay ninguna dificultad aquí porque la proporción es directa. 00:08:31
Veremos después qué ocurre cuando las proporciones sean inversas, ¿vale? 00:08:36
Entonces, si nos acordamos de cómo se resuelve el cálculo de uno de los términos de una fracción 00:08:40
para que estas fracciones sean equivalentes, pues lo tenemos hecho porque es igual, exactamente igual. 00:08:47
¿Qué resolvemos? ¿Cómo se resuelve? 00:08:53
se resuelve, x es igual, multiplicamos en cruz 00:08:54
25 por 1, y el 12 que está enfrente de la x, ¿verdad? 00:08:58
pues pasa en el denominador dividido, entonces tenemos 00:09:03
que es 25 por 1 partido de 12 00:09:06
y si esto lo hacemos, me da que 2,5 00:09:10
¿qué es 2,5? la x 00:09:14
hemos obtenido que es 2,5, está debajo del tiempo que son 00:09:18
¿Qué? Horas. ¿Qué será esto? Pues 2,5 horas. 00:09:22
Pero vamos a ver, vamos a ser realistas. 00:09:27
2,5, tú no le dices a un amigo, he tardado en limpiar un coche o he tardado en llegar a... 00:09:30
¿Cuánto es? ¿25 entre 2? 00:09:43
Ah, 2,08. Ay, perdón. 00:09:48
Ah, pues yo no sé dónde me he sacado. Me lo he inventado. 00:09:51
Perdón, 2,08 horas. 00:09:54
Bien, evidentemente nosotros de forma práctica no le decimos a nadie que he tardado 2,08 horas. 00:10:08
Tenemos que dar la solución de una forma real. 00:10:17
2 horas y 5 minutos, 2 horas y 20 minutos o lo que sea 00:10:20
Entonces, ¿cómo se pasan estas unidades? 00:10:24
¿Vale? Esto tenemos que es 2,08 son horas 00:10:28
¿Vale? Y esto es lo mismo que si yo pongo 00:10:33
si recordamos lo de los decimales 00:10:37
¿Vale? Este 2,08 lo puedo desglosar 00:10:40
en 2 coma, así ¿verdad? Esto es como una suma 00:10:44
donde este es un 2,0, ¿no? 2,0 más 0,8, esto me da 2, perdón, así, 2,08, ¿no? Vale, entonces esto es 2 horas, porque todo son horas, todo esto de aquí son horas, 2 horas más 0,08 horas también, ¿no? 00:10:48
Lo he sacado de aquí, es esto que tenemos aquí. 00:11:13
Las dos horas están bien, esto se quedaría como está, pues serían dos horas. 00:11:16
Ahora bien, ¿qué pondría a continuación? 00:11:22
Pues la unidad siguiente a las horas más pequeñas son los minutos. 00:11:25
Quiere decirse que pasaría estas horas a qué? A minutos. 00:11:29
¿Cómo pasamos las horas 0,08 horas? 00:11:32
Las pasamos a minutos, pues multiplicando por 60. 00:11:37
Y esto lo podemos hacer sin ningún problema, porque ya sabemos hacerlo, lo que voy a hacer, no deberíamos de hacerlo así, pero bueno, es más fácil de entender, ¿verdad? 00:11:41
Este 0 que multiplica al 8 lo ponemos aquí, y ahora 8 por 6 es 48, me llevo 4, 6 por 0 es 0, 4 y 6 por 0 es 0, y son dos decimales, ¿verdad? 00:11:53
Sería 1 y 2, 4,8, ¿qué? 00:12:10
4,8, vamos a poner minutos aproximadamente 00:12:15
Porque esto sería, este es el símbolo de aproximado, ¿verdad? 00:12:20
Serían 2 horas y vamos a ponerle 5 minutos 00:12:25
Para no ser muy quisquillosos, ¿vale? 00:12:28
2 horas y 5 minutos 00:12:32
Esto es muy importante, saber pasar unidades 00:12:33
Para pasar de horas a minutos 00:12:36
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Más o menos he entendido esto? Más o menos, supongo. Más o menos. Vale, vamos a ver. Vamos a hacer el siguiente problema, el 8. 00:12:41
Si tenéis dificultades con este paso de horas a minutos y tal, en el tema anterior, que no lo he dado porque ya lo habéis visto con Elena de física y química, en el tema anterior hay un apartado que es el paso de, lo vamos a ver un momentito, lo voy a poner por aquí, a ver un momentín. 00:12:59
en sistemas de medida 00:13:22
tenéis aquí problemas con unidades de tiempo 00:13:39
y las medidas de tiempo 00:13:44
podéis aquí ver un vídeo 00:13:45
pero me parece que lo habéis visto ya con Elena 00:13:48
si no me confundo 00:13:49
de otras maneras habrá algún problema que salga más 00:13:50
de esta manera 00:13:55
vamos a ver el siguiente problema 00:13:57
que es el problema número 8 00:13:59
que dice 00:14:00
10 barras de pan cuestan 4,75 euros 00:14:02
¿cuánto costarán 18 barras y 24 barras? 00:14:06
Bien, lo primero que hacemos, ya hemos dicho, es identificar las magnitudes. 00:14:10
Yo me voy a las cantidades, ¿vale? 00:14:14
Primero, los números que, ojo, los números pueden estar expresados como número o como texto. 00:14:18
Aquí tenemos 10 barras y no pone un 1 y un 0, pone 10, pero esto es un número, ¿vale? 00:14:24
No solamente me tienen que aparecer esto, ¿eh? 00:14:29
Los 475, escrito con número, 10 barras, entonces tenemos magnitudes. 00:14:32
Pues primero, número de barras de pan. Segunda magnitud, euros, cantidad de euros, dinero. Me da lo mismo poner aquí magnitudes o unidades, se entiende igualmente. Ponemos debajo las cantidades. 10 barras de pan que cuestan 4,75 euros. 00:14:36
Dice, ¿cuánto costarán? Es decir, me están preguntando, esta X va a ser los euros, ¿cuánto costarán 18 barras? 00:14:58
Y ahora me planteo, antes de nada, si es directa o inversa. 00:15:06
Evidentemente, cuantas más barras compro, cuantas más barras compro, más euros me gasto. 00:15:10
Con lo cual, la relación va a ser directamente proporcional. 00:15:17
¿De acuerdo? Con lo cual, lo mismo. 00:15:21
Tenemos dos magnitudes, por tanto colocamos dos rayitas de fracción separadas con un igual y colocamos nuestras cantidades de la misma manera que las he planteado, ¿de acuerdo? Igual que antes. 00:15:23
Con lo cual, a ver, la X siempre, en el otro caso también me ha caído aquí debajo, pero me podría caer en cualquier lado, pero se sigue haciendo igual. 00:15:39
Multiplicamos los extremos que están completos, 18 por 4, 75, y lo dividimos entre 10. 00:15:50
Y haciendo esto me da 8,55 euros, es decir, 8 euros y 55 céntimos, pero así también está bien. 00:16:00
¿De acuerdo? 8,55 porque lo tenemos además aquí, que nos lo dice el resultado. 00:16:12
¿Y cuánto? Y me dice, ¿y 24 barras? Pues planteamos lo mismo. 00:16:18
O sea, haría igual. Lo único que donde hay un 18, ¿qué pongo? Pues un 24. 00:16:22
Resolvemos exactamente lo mismo. 00:16:29
¿Me hace falta ya preguntarme si es directa o inversa? Pues no, porque las magnitudes siguen siendo las mismas. 00:16:33
Las cantidades no, pero las magnitudes sí, número de barras de pan y euros no cambian, ¿de acuerdo? Con lo cual, pues nada, lo planteamos de la misma manera, cambiamos las cantidades y el resultado nos dará 11,4, que es lo que nos da. Aquí lo tenemos, ¿vale? Solucionada, la solución. ¿De acuerdo? 00:16:38
Bueno, vamos con el problema siguiente, que es el número 4. Vamos a ver. Dicen, una obra dos obreros realizan, vamos a ver, número de obreros, ¿verdad? Porque tengo dos obreros, primera magnitud, número de obreros. 00:17:02
dice, realizan una zanja de 5 metros 00:17:20
metros, bueno, la magnitud sería la longitud 00:17:25
¿verdad? que se mide en metros 00:17:28
o simplemente hubiera puesto metros de zanja 00:17:31
ponemos cantidades, volvemos a leer 00:17:34
dice, dos obreros realizan una zanja de 5 metros 00:17:38
dice, si mantienen el mismo ritmo de trabajo 00:17:41
¿cuántos metros? 00:17:45
¿cuántos metros? 00:17:47
abrirán si se incorporan tres obreros más, ojo con esto, porque el número de obreros 00:17:48
que va a haber no son tres, sino son tres obreros más, es decir, si antes había dos 00:17:56
y ahora hay tres obreros más, el número de obreros es cinco, ojo con estas cositas 00:18:01
que parecen una tontería pero que os hacen cometer esos errores, ¿vale? 00:18:07
Bien, igual que antes, no nos ponemos a resolver inmediatamente, seguimos teniendo dos magnitudes, colocamos nuestras dos rayitas de fracción separadas con el igual, como si fueran dos fracciones equivalentes, y nos preguntamos si es directa o inversa. 00:18:11
Bueno, pues vamos a ver. ¿Cuántos más obreros hay? ¿Vale? ¿Cuántos más obreros hay? Van a acabar más o menos metros de zanja, van a acabar más metros. ¿De acuerdo? Con lo cual sigue siendo igual, directa. O sea, vuelve a ser igual que antes, directa. 00:18:30
Luego sería en cruz, ¿verdad? 5 por 5, partido de 2, me da 25 entre 2, ahora sí, 12,5 metros, ¿de acuerdo? 12,5 metros. 00:19:00
Vamos a, en este problema, bueno, lo tenemos en el siguiente, nada, nada, ¿de acuerdo? Sigue siendo directa, bueno, esta ha resuelto el problema. 00:19:16
Yo creo que es sencillo, ¿verdad? Distinguir cuando es directa porque cuando lo que hace una hace otra. Sí es muy importante hacerse la pregunta bien, ¿eh? ¿De acuerdo? Y daros otra cosa muy importante, muy importante, es que para ver si es directa o inversa yo no utilizo, no me hacen falta para nada los datos, no me hacen falta para nada las cantidades, ¿vale? 00:19:26
Porque yo digo, a más obreros, más metros de zanja construyen un piso, si 12 obreros construyen tanto, no, a más obreros más longitud, no hay que meter en la pregunta números, porque si no entonces me hago un lío, cuanto más sencilla sea la pregunta mejor, cuanto más obreros más longitud, o a menos obreros menos longitud, ¿vale? 00:19:50
Venga, vamos con el siguiente, con el 12. ¿Qué me dice? 10 albañiles, magnitud, número de albañiles, tardan 45 días en construir un muro. Cantidades, 10 albañiles y 45 días. 00:20:10
Dice, si se quiere terminar en 15 días 00:20:37
Si se quiere terminar en 15 días 00:20:41
¿Cuántos albañiles harían falta? 00:20:43
¿De acuerdo? ¿Cuántos albañiles harían falta? 00:20:48
¿Veis? Ahora la X está en otro lado, pero me da lo mismo 00:20:50
Yo sigo poniendo 00:20:53
Mis dos rayitas de fracción separadas con el igual 00:20:54
Y nos vamos a preguntar ahora si es dirección inversa 00:20:59
A ver qué ocurre 00:21:02
Bien, cuantos más albañiles, al aumentar el número de albañiles, se va a terminar, el número de días va a aumentar o disminuir. 00:21:04
Si hay más gente trabajando, evidentemente el número de días va a disminuir. Vamos a terminar antes, ¿verdad? 00:21:13
Eso se entiende, ¿verdad? Cuantas más gente trabaja en algo, menos tiempo tardamos en realizar ese trabajo. 00:21:20
Con lo cual, la relación de proporcionalidad entre número de albañiles y número de días es inversa. Proporcionalidad inversa. ¿Qué es lo que ocurre ahora? Antes, cuando era directa, simplemente poníamos las cantidades, o sea, los datos tal y como aparecían en lo que yo había escrito antes, ¿verdad? 00:21:26
Según había ido añadiendo los datos. Pero ahora ya no es directa, es inversa. ¿Qué es lo que ocurre al ser inversa? Que los datos que contienen la incógnita, es decir, la X, cambian de orden. 00:21:51
Ya no es el 10 arriba y la X abajo, sino que se invierte el orden. 00:22:10
Y lo vamos a hacer siempre en la magnitud que contiene la incógnita, la X. 00:22:24
¿Por qué? Porque el año que viene, cuando vayáis a ver la proporcionalidad compuesta, 00:22:31
nos va a resultar mucho más fácil hacerlo siempre en la X 00:22:36
que en esta de aquí, que en la otra, el número de días 00:22:41
siempre vamos a hacer ese cambio en la magnitud que contiene la incógnita 00:22:44
¿de acuerdo? y ahora resolvemos, ¿cómo resolvemos? pues como siempre 00:22:49
la X aquí es igual, pues a 45 por 10 00:22:53
dividido de 15 00:22:57
y esto me da, pues 450 00:23:00
50 entre 15, 30 albañiles. 00:23:04
30 albañiles porque la X está debajo de 500 albañiles, que es lo que me están preguntando. 00:23:08
Pues 30 albañiles serán necesarios para daros cuenta que el número de albañiles, ¿vale? 00:23:16
Para pasar de 10 a 30, que es este, ¿vale? 00:23:23
Se ha multiplicado por 3. 00:23:27
Y al pasar de 45 a 15, ¿qué ha ocurrido? 00:23:30
Que se ha dividido entre 3. 00:23:33
Es inversamente proporcional. Si yo quiero hacer la obra el triple de rápido, necesitaré el triple de albañiles. 00:23:35
Aumentar en tres veces el número de albañiles para disminuir en tres veces el número de días que voy a tardar. 00:23:46
¿De acuerdo? Inversamente proporcional. 00:23:54
Uno aumenta, que es el número de albañiles, en tres veces y el número de días, el tiempo, disminuye en tres veces. 00:23:57
¿Queda claro esto? ¿Vale? Entonces, ¿qué orden tenemos que seguir para resolver estos problemas? Colocar magnitudes, colocar las cantidades con la incógnita en su sitio, poner las rayitas de fracción con el igual, ver si es directo o inverso y operar como si fuera una fracción equivalente en cruz para encontrar ese término que falta. 00:24:04
¿De acuerdo? Es fácil, es muy fácil. Vamos a hacer otro. Perdón, no habíamos terminado. ¿Por qué me faltaba? Y si se quiere terminar en 5 o 10, bueno, pues volvemos a lo mismo. 00:24:31
Es como si, es igual, dice número de albañiles, volvemos a coger los datos, son 10 albañiles 00:24:52
que tardan 45 días. ¿Cuántos albañiles serán necesarios? Se requiere terminar en 00:25:03
5 días, ¿vale? En 5 días. Daros cuenta que para pasar de 45 a 5 hemos dividido entre 00:25:09
9, aquí vamos a terminar que multiplicar por 9 van a ser 00:25:16
90, pero lo vamos a ver, ¿vale? sabemos que es inversa 00:25:20
aquí ya no me tengo que preguntar nada, porque ya lo he visto antes 00:25:24
más albañil es menos días, ¿vale? pues 00:25:28
como es inversa, damos la vuelta 00:25:32
aquí al 10 y la x, el 10 estaba sobre la x 00:25:36
pues no, pues ahora al revés, la x sobre el 10, y este es 45 y 5 00:25:40
luego x será igual a 10 por 45 partido de 5 00:25:44
que esto son 450 entre 5 00:25:50
pues 90 albañiles 00:25:53
aquí se ha visto muy fácil 00:25:55
porque 45 es un múltiplo de 5 00:25:57
pero a lo mejor no es un múltiplo y no se ve tan bien 00:26:00
pero de esta manera se entiende muy bien 00:26:03
se ve perfectamente que cuando uno multiplicas por 9 00:26:06
el otro divide por 9 00:26:10
Seguimos, vamos a ver, el 13, dice un depósito de agua, dice se llena en 18 horas con un grifo del que salen 360 litros de agua cada minuto. 00:26:11
Primera magnitud, lo vemos aquí con 18 horas, que es una magnitud, el tiempo es una magnitud y su unidad la estamos en horas, ¿verdad? 00:26:40
En 18 horas se llena un depósito con un grifo de que sale, va a haber litros de agua cada minuto, ¿vale? Sería lo que se llama el caudal, ¿vale? Sería litros por minuto, ¿de acuerdo? Cada minuto, caudal, 360 litros. En un minuto salen 360 litros. 00:26:52
Dice, ¿cuánto tardará en llenarse el depósito si salieran 270 litros por minuto? 00:27:17
Bueno, pues primero, mis dos rayitas de fracción, con el igual, y ahora vemos si es directa o inversa. 00:27:24
Vamos a ver. 00:27:33
La inercia, para hacerme la pregunta para ver si es directa o inversa, es empezar por la primera magnitud que tengo aquí, el tiempo. 00:27:36
entonces empiezo, cuanto más tiempo tarda 00:27:45
el caudal, me cuesta como mucho relacionar el tiempo y el caudal 00:27:49
entonces, si me cuesta mucho empezar con la pregunta 00:27:54
con el tiempo, para relacionarlo con el caudal, pues vamos a hacerlo 00:27:58
de la otra manera, y además es muy importante hacerse un poco una idea 00:28:02
y es, yo tengo un recipiente 00:28:06
un recipiente del que tengo que sale agua por un grifo 00:28:09
Un grifo que puede ser pequeño, con un caudal pequeñito o con un caudal más grande, la boca del grifo más grande o más pequeña, ¿de acuerdo? Cuanto más grande sea la boca del grifo, más litros va a echar, ¿verdad? Y si echa más litros, ¿vale? Cuanto más caudal, más grande sea la boca del grifo, menos tiempo va a tardar en llenarse, ¿de acuerdo? 00:28:14
¿Verdad? Cuanto más pequeñito, es decir, el caudal sea menor, es decir, la cantidad de litros que va a salir por este agujero pequeño, 00:28:39
si disminuye, cuanto más pequeño sea ese caudal, pues más tiempo va a tardar. 00:28:48
Es decir, la relación que existe entre esas dos magnitudes es inversa. 00:28:52
¿Vale? El caudal va a depender de cómo sea la boca del grifo, más grande o más pequeña. 00:28:59
Más caudal, menos caudal. Más caudal, menos tiempo, porque sale más agua. 00:29:05
Eso lo entendemos, ¿verdad? 00:29:09
Tengo que hacer el teatrillo 00:29:14
Yo cuando veo un problema me tengo que plantear 00:29:15
Que no es un problema de matemática 00:29:18
Sino que tengo que teatralizar 00:29:20
Yo me hago mi dibujo, o como queráis 00:29:22
Pero que yo lo vea claro 00:29:24
Entonces, como es inverso 00:29:25
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:29:28
Pues a la magnitud que contiene la X 00:29:30
Le doy la vuelta 00:29:32
Con lo cual me queda 00:29:34
El 18 debajo y la X arriba 00:29:36
Y la otra magnitud me queda como está 00:29:38
en el planteamiento, 360 sobre 270, con lo cual la X será igual a 360 por 18 partido de 270, ¿vale? 00:29:40
Y esto se hace y bueno, pues da, entiendo que está bien, pues 24 horas, porque me dan el resultado, ¿eh? 00:29:59
habría que multiplicar 00:30:06
360 por 18 y su resultado 00:30:08
lo dividimos y queda 270 00:30:10
como me dice aquí, 24 horas 00:30:11
pues entiendo que es así 00:30:14
y luego me preguntan 00:30:15
bueno, me dice, el apartado era 00:30:17
¿cuánto tardaría 00:30:20
en llenarse el depósito si salieran 00:30:22
270 litros por minuto? 00:30:23
y luego te dice, y si se salieran 00:30:26
648 litros 00:30:28
por minuto 00:30:30
pues entonces seguiríamos haciéndolo 00:30:31
igual, pero sustituiríamos el 270 por 648, igual, lo hacemos donde hay 360, ponemos 648, 00:30:34
lo hacemos y me da 10 horas, y ya está, ¿vale? Es fácil, ¿eh? Es fácil. Bien, el otro 00:30:48
problema que viene a continuación, no lo voy a hacer porque es tres cuartas de lo mismo 00:30:58
de lo que acabamos de hacer, pero viene la solución, con lo cual lo hacéis vosotros. 00:31:03
Vamos a hacer el 26. Es muy sencillo, pero ¿qué pasa? Pues que vienen kilos, vienen 00:31:10
gramos, vienen decimales, es un poquito de cálculo simplemente. Dice, una merluza de 00:31:15
2 kilos y 300 gramos, es decir, la masa o peso que tenemos, ojo porque lo vamos a poner 00:31:22
en kilogramos, con lo cual los kilogramos son 2,3, ¿no? O 2,300, como queráis, ¿de 00:31:30
acuerdo? Y ha costado 28,75 euros. Dice, ¿cuánto pagaré por otra merluza? Se entiende de kilo 00:31:37
y medio, es decir, de 1,5 kilos. Aquí de lo que se trata o la dificultad más bien 00:31:50
dicha es la de colocar en una única cifra los 2,7 kg, el kilo y medio y luego la operación 00:31:56
con decimales, que es referente al tema anterior. Con lo cual aquí se matan dos pájaros de 00:32:06
un tiro. Aquí hay que plantear bien el problema de proporcionalidad y luego hay que realizar 00:32:12
bien los cálculos con números decimales, ¿eh? Vale, directa o inversa, cuanto más 00:32:20
cantidad compro, más euros pago, con lo cual, evidentemente, directa. Colocamos tal cual 00:32:28
entonces nuestras cantidades, los datos, aquí como es directa no se cambia nada y operamos 00:32:35
1,5 por 28,75 partido de 2 con 3 00:32:46
Y lo voy a hacer por repasar un poquito lo del tema anterior 00:32:53
Que nos viene bien 00:32:59
28,75 por 1,5 00:33:00
Me da igual donde colocar las comas 00:33:04
No tienen que venir alineadas 00:33:06
Eso eran sumas y restas 00:33:08
Entonces es 5 por 5, 25 me llevo 2 00:33:09
7 por 5, 35, 37, 40, 43, 4, 14, 15, 17, 8 y 2, 5, 2, 1, 13 y 4. 00:33:13
Y tres decimales, 1, 2 y 3. 00:33:28
Por tanto me da aquí arriba 43,125 partido de 2 con 3. 00:33:30
pues vamos a dividir 43,125 entre 2,3 00:33:38
como este tiene el divisor un decimal 00:33:44
quiero llevarlo, que es el que me molesta 00:33:48
lo muevo un lugar, por tanto este también 00:33:49
y me queda 43,125 entre 23 00:33:52
y entonces me da, pues a ver, 43 entre 23 es 1 00:33:57
1 por 3 es 3, 0 00:34:02
la cuarta de 2, 20, 1, 8, por 3, 24, 7, 24, 3, 8, 16, 19, 20, el 2, a 7, por 3, 21, 22, 00:34:04
2, 6, 17, 1, 5, a 4, por 3, 12, 13, 14, 15, 14, 13, 14, 15, 8, 1, 9, 10, 11, ah no, pues a 5, 5 por 3, 15, al 15, 0, 0, me llevo 1 y 0. 00:34:26
Exacto, me sale a 18,75 euros 00:34:50
Me sale la merluza 00:34:56
Yo creo que lo tenía ya resuelto 00:34:57
Qué tontería 00:34:59
Lo tenía ya hecho, bueno, no pasa nada 00:35:00
Así hemos visto cómo lo hacemos 00:35:03
¿De acuerdo? 00:35:06
Bien, entonces, bueno, pues ya sabéis 00:35:08
Problema bastante majo 00:35:10
Para un problemita de 00:35:12
En el que tratamos dos cosas 00:35:14
Por proporcionalidad y decimales 00:35:16
¿De acuerdo? 00:35:18
Vale, vamos a ver qué más tenemos por aquí 00:35:19
Vamos a hacer el siguiente, el 72 00:35:22
¿Vale? 00:35:26
El 72 me dice, no lo voy a hacer del todo 00:35:31
Pero lo voy a plantear, porque es muy sencillo 00:35:34
A ver, este 00:35:38
El 72 dice, en una excursión, 6 amigos 00:35:39
Es decir, ya tenemos aquí una magnitud 00:35:45
y aquí llevan alimentos para 12 días, con lo cual tenemos número de amigos y número de días, las dos magnitudes. 00:35:47
Tenemos 6 amigos y 12 días, pero se encuentran con dos amigos más que deciden unirse al grupo. 00:35:58
¿Para cuántos días tendrán alimentos? 00:36:08
¿Está bien, qué bonita? 00:36:10
Y ahora bien, ¿cuántos amigos va a haber? 00:36:12
¿Dos? No, habrá 8 porque se unen a los 6 que había, se unen 2 más, con lo cual hay 8. 00:36:14
¿de acuerdo? ojo con estas cositas 00:36:21
y ahora planteamos 00:36:24
si es directa o inversa 00:36:27
cuantos más amigos, o sea 00:36:29
esto tenemos que tener claro, que yo llevo 00:36:32
por el camino, yo llevo una cantidad de alimentos fija 00:36:35
¿vale? entonces si se unen 00:36:39
más gente, si hay más gente a comer 00:36:42
el número de días que voy a poder comer manteniendo 00:36:44
la ración, es decir, manteniendo lo mismo que comemos 00:36:48
todos los días, pues vamos a comer menos días. 00:36:51
¿No? 00:36:54
¿Lo entendemos eso? Cuanta más 00:36:54
gente, si tenemos una cantidad fija 00:36:56
de alimentos, a más gente 00:36:58
para comer, menos días comemos. 00:37:00
¿De acuerdo? 00:37:03
Por tanto, la relación es 00:37:04
inversa. 00:37:06
¿Quién cambia de orden? 00:37:09
Cambia, hemos dicho, el que tiene 00:37:10
la incógnita X, 00:37:12
con lo cual el 12 va abajo 00:37:15
y la X arriba. Y el 6 y el 8 00:37:16
se mantienen como están en el plan 00:37:18
también. Luego la X es igual a 6 por 12 partido de 8, y esto me da 6 por 2, 12, 72 entre 8, 00:37:20
pues 9 días. 9 días, daros cuenta que al aumentar, si con 6 amigos era para 12 días, 00:37:30
pues ahora con 2 amigos más, pues en vez de 12 van a comer 9 días, menos días. ¿De 00:37:38
¿De acuerdo? Bien, esto dije que no lo iba a hacer, pero al final lo he hecho. Bueno, 00:37:45
vamos a hacer el siguiente, vamos a ver el siguiente. Dice, una fortaleza sitiada tiene 00:37:55
víveres para 500 hombres, número de hombres, durante tres meses, número de meses, tres 00:38:01
meses y 500 hombres. Lo mismo es lo mismo de antes, los víveres es la cantidad de los 00:38:12
alimentos que tienen, ¿verdad? 500 hombres para 3 meses y ahora ¿cuánto tiempo podrán 00:38:18
resistir con ración normal de comida si se incorporan 150 hombres? 150 hombres más serían 00:38:26
¿qué? 650 hombres, ¿verdad? 500 es igual que el caso anterior, aquí se unían 2, aquí 00:38:33
se unen 150 más. Y es lo mismo, es inversa, porque cuanta más cantidad de gente, pues 00:38:39
menos tiempo van a poder comer relación inversa, con lo cual las cantidades estas que no contienen la x 00:38:46
se mantienen en el mismo orden y el otro a la inversa, perdón, la x arriba y el 3 abajo. 00:38:55
Y lo vamos a hacer porque daros cuenta aquí que el tiempo que tenemos son meses, 00:39:07
sin embargo, me doy cuenta que aquí, ¿verdad?, son días lo que me da el resultado, vamos a ver qué pasa. 00:39:11
X es igual a 500 por 3 partido de 650 00:39:16
Y esto me da 1500 partido de 650 00:39:21
Y esto me da, a ver que tengo aquí la calculadora 00:39:26
2,31 ¿qué? 00:39:30
Daros cuenta que la X está, está bien ¿no? 00:39:37
1500, 50, sí, 2,31 00:39:39
Daros cuenta que la X ¿qué es? 00:39:43
La X está aquí, por tanto la X son meses 00:39:45
¿2,3 meses? ¿2,3 meses? ¿Eso lo decimos habitualmente? No. 00:39:48
¿Vale? Lo que puedo hacer es, o pasar, por ejemplo, sabiendo que los meses, por norma general, son 30 días, pues lo que hacemos es pasar los meses ¿a qué? A días. 00:39:56
entonces será 2,3 00:40:10
vamos a poner multiplicado 00:40:14
o 2,31 como queráis, 2,3 multiplicado por 30 00:40:16
simplemente, sería 3 por 3, 9 00:40:20
y 3 por 2, 6 00:40:23
y el 0, vale, o sea es 2,3 por 30 00:40:25
este 0 es este 00:40:29
luego 3 por 3, 9, 3 por 2, 6 con una incógnita son 00:40:32
69 días 00:40:35
69 días 00:40:37
¿de acuerdo? 69 días 00:40:39
vale, y por último 00:40:45
que tenemos aquí, dice 00:40:51
una moto que va a 100 km hora 00:40:55
una moto que va velocidad 00:40:58
¿verdad? a 100 km hora 00:41:03
son las unidades, carga 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos, ¿qué velocidad 00:41:08
ha de llevar para hacer un recorrido en 16 minutos? Bien, a más velocidad, esto es tiempo, 00:41:21
¿verdad? La magnitud que estamos midiendo, que se mide en minutos, es el tiempo. A más 00:41:38
velocidades, cuanto más rápido vaya, menos tiempo va a llegar, a tardar en llegar, con 00:41:44
lo cual la relación es inversa. Entonces, el que tiene la x lo cambiamos, del que está 00:41:50
arriba abajo, y el de abajo arriba, y el otro que está completo, pues lo dejamos como está. 00:41:59
Con lo cual, x es igual a 100 por 20 partido de 16, y esto es 2.000 entre 16, pues imagino que da, pues eso, lo que nos da la solución, 125 kilómetros hora. 00:42:04
¿Vale? 125 kilómetros hora. Y yo pregunto ahora, ¿cuál sería la velocidad? ¿Qué velocidad debería de llevar si tarda, para que tarde una hora y media? 00:42:21
Una hora y media 00:42:59
Bien, pues sigo manteniendo mis datos iniciales que me da el problema 00:43:05
Es decir, si a 100 km hora 00:43:11
Tarda 20 minutos, ¿cuál será la velocidad 00:43:14
Que llevará si va a tardar 00:43:19
Una hora y media, ¿qué es? 1,5 horas 00:43:23
¿Puedo poner este 1,5 00:43:27
debajo del 20 aquí, no, ¿por qué? porque el tiempo lo estoy midiendo 00:43:30
en que en minutos, por tanto no puedo poner 1,5 horas 00:43:35
¿qué tengo que hacer con esta 1,5 horas? pasarlas a 00:43:39
minutos, con lo cual 1,5 por 60 00:43:42
¿vale? que me daría 90 minutos 00:43:47
¿vale? 1,5 por 00:43:51
90, el 0, luego el 9 por 5, 45 00:43:55
esto me daría 00:44:02
ah, pues no 00:44:05
a ver, qué he hecho mal 00:44:07
ay, pues 90, no, perdón, por 60 00:44:10
por 60 00:44:15
6 por 5, 30, 90 00:44:19
y una coma, 90 minutos, ¿de acuerdo? 00:44:22
90 minutos, es decir, tengo que cambiar las 00:44:25
las unidades y lo haríamos igual, sigue siendo inversa porque las magnitudes 00:44:30
siguen siendo velocidad y tiempo, quedaría x partido de 100 00:44:34
y 20 partido de 90, con lo cual x sería 00:44:38
100 por 20 partido de 90, un 0 y un 0 00:44:42
se me va, me quedaría 200 partido de 9 00:44:46
y 200 entre 9 00:44:49
me da 22,2 00:44:53
kilómetros hora, es decir, va como una tortuga, ¿verdad? Muy despacito, muy despacito para 00:44:58
tardar 90 minutos. ¿De acuerdo? ¿Tenemos alguna duda de lo visto? Bueno, dudas ahora 00:45:05
imagino que muchas, ¿no? O a lo mejor no tantas, porque esto no es difícil, ¿eh? 00:45:15
Esto es fácil. Vamos a ver, la semana lo que estamos viendo ahora, lo que acabamos 00:45:20
de ver es esta primera parte, ¿de acuerdo? Que son las magnitudes inversamente proporcionales, 00:45:42
lo que vimos la semana pasada y estos problemas. Ah, mira, tenemos aquí las escalas. Me da 00:45:55
tiempo, en 10 minutos me da tiempo a verlo. Las escalas es una aplicación de las reglas 00:46:02
de tres directas, simples directas, ¿vale? Una escala en un mapa de carreteras, por ejemplo, 00:46:09
vamos a poner, se suele indicar de esta manera, se dice que la escala de un mapa, por ejemplo, 00:46:21
es 1.200.000, vamos a poner, 1.200.000. Y daros cuenta que aquí no se habla de centímetros 00:46:27
ni metros, ni nada de nada de nada. Las escalas, importantísimo, no tienen unidades. Aquí no veis 00:46:36
ni metro, ni centímetros, ni nada. Escala 1.200.000. Ahora yo bien. ¿Qué significa el 1 y qué significa 00:46:48
el 200.000. El numerito este que tenemos aquí a la izquierda es lo que se representa en 00:46:58
el dibujo, vamos a poner, en el papel. En el papel, dibujo, mapa, lo que os dé la gana. 00:47:06
Y el que tenemos el numerito a la derecha es la realidad, lo que se representa, lo que 00:47:17
representa en la realidad. ¿Qué quiere decir? Que si yo tengo un plano de una casa o yo 00:47:23
que sé qué, esto es el dibujo, ¿vale? De tal manera, si esto es un plano de un mapa 00:47:31
de España, por ejemplo, o de la península ibérica, más o menos, no sé cuántos tengo 00:47:39
por aquí, acabo si puedo hacer las cosas 00:47:46
esto es Portugal, ¿verdad? 00:47:48
por aquí, Pirineos, tal 00:47:50
bien, si el mapa 00:47:52
está representado en una escala 00:47:54
1.200.000, quiere decirse que 00:47:56
por ejemplo 00:47:58
un centímetro 00:47:59
del mapa, porque hemos dicho 00:48:02
que este de aquí, ¿vale? 00:48:04
esta parte de la izquierda es el papel 00:48:06
que un centímetro del mapa, del papel 00:48:08
de lo que yo miro con una regla 00:48:11
en el papel 00:48:12
representan 200.000 centímetros en la realidad, ¿vale? 00:48:14
O bien, puedo decidir que un milímetro del mapa 00:48:22
representan 200.000 milímetros en la realidad 00:48:30
O que un decímetro del mapa representan 200.000 decímetros en la realidad 00:48:36
Daros cuenta que yo las unidades las cambio como me dé la gana 00:48:47
Pero sí, lo que tengo claro es que si el 1 está en milímetros, el 200.000 está en milímetros 00:48:50
La escala no tiene en sí unidades 00:48:56
Las unidades las pongo yo 00:49:01
¿vale? si yo quiero medir en centímetros 00:49:04
yo sabré que lo que estoy midiendo en centímetros en la realidad también va en centímetros 00:49:07
¿vale? entonces por ejemplo, vamos a ver 00:49:11
me voy a inventar cualquier cosa 00:49:15
por ejemplo, en un mapa 00:49:18
de la península ibérica 00:49:23
que tiene una escala, vamos a poner 00:49:25
1.200.000, que no sé si esto es una barbaridad o no, creo que más o menos, ¿no? 00:49:30
Un mapa, 1.200.000, dos pueblos, ¿vale? Dos pueblos en el mapa, en el mapa, están separados 10 centímetros. 00:49:36
¿Cuántos? ¿Qué distancia? Perdón, vamos a poner 00:49:54
¿Qué distancia o a qué distancia están separados realmente? 00:50:02
¿Vale? Yo los mido con una reza y pone 10 centímetros 00:50:18
El pueblo A y el pueblo B están separados entre sí 10 centímetros 00:50:22
Yo ya estoy eligiendo la unidad 00:50:26
Quiere decirse que un centímetro en el mapa van a ser 200.000 centímetros en la realidad 00:50:28
Y estamos en tema de proporcionalidad, la forma de resolver es exactamente la misma 00:50:35
Y es magnitud centímetros en el mapa y centímetros en la realidad 00:50:41
¿Vale? Centímetros en el mapa 00:50:48
1, porque ya la escala 00:50:52
me está dando dos cantidades, el 1 y el 200.000 00:50:56
¿Vale? Y ahora 00:51:00
10 centímetros en el mapa, ¿cuántos son 00:51:04
en la realidad? ¿De acuerdo? Esto es una aplicación 00:51:08
de la regla de 3 simple y además siempre la 00:51:12
la proporcionalidad en las escalas 00:51:16
siempre, siempre, siempre es directa 00:51:19
siempre, ¿por qué? porque cuanto más 00:51:23
lejos, cuanto más cantidad yo mida con mi regla 00:51:28
indicará que en la realidad también están más lejos, no más juntos 00:51:32
¿de acuerdo? los pueblos, a más distancia 00:51:35
en el mapa, pues significa que también está a más distancia en la realidad 00:51:40
¿De acuerdo? Entonces lo colocamos tal cual, 1 sobre 10 y 200.000 sobre X, con lo cual X es igual a 10 por 200.000 partido de 1, es igual me da 2 millones. 00:51:43
¿Dos millones de qué? De centímetros 00:52:02
¿Vale? Pero nosotros hablamos que dos pueblos o dos ciudades 00:52:06
Están separadas entre sí, dos millones de centímetros 00:52:10
No, ¿de qué hablamos? Pues hablamos de metros, de kilómetros, normalmente de kilómetros 00:52:14
Con lo cual tenemos que pasar estos centímetros 00:52:18
A kilómetros, vamos, os dais cuenta que todo es 00:52:21
Ir hacia atrás, es ir recordando, ¿vale? Entonces tenemos aquí 00:52:26
milímetro, centímetro, decímetro, metro 00:52:30
decámetro, hectómetro y kilómetro 00:52:35
vamos a pasarlo a kilómetros, ¿vale? 00:52:39
entonces, este 200, vamos a empezar 00:52:42
con este primero, ¿verdad? que cae ¿dónde? 00:52:45
en el que está con los centímetros 00:52:49
y son 1, 2, 3, 4, 5, 6 ceros 00:52:51
1, 2, 3, 4, 5 00:52:55
Entonces, ¿qué quiere decir? 00:52:59
Que, a ver, 1, 2, 3, 4 00:53:04
Son, ¿qué? 20 kilómetros 00:53:07
20 kilómetros 00:53:09
Y si no entiendo muy bien 00:53:12
Los 20 kilómetros, si lo quiero pasar a centímetros 00:53:15
Es 1, 2, 3, 4, 5 00:53:19
Multiplico por 5 números, ¿vale? 00:53:22
O sea, con 5 ceros 00:53:28
5, 0, yo lo que tengo 6, que son los 6 que tengo aquí 00:53:29
¿vale? para pasar de centímetro, bueno mejor, olvidaros 00:53:32
para pasar de centímetro a kilómetro, lo que hacemos es que 00:53:37
dividir entre 100.000 00:53:41
es decir, me voy hacia la izquierda 5 unidades, con lo cual es 00:53:44
1, 2, 3, 4 y 5 00:53:49
20 kilómetros, ¿de acuerdo? 00:53:52
la semana que viene hacemos uno más 00:53:56
de escalas 00:54:00
y seguimos avanzando 00:54:02
seguimos avanzando 00:54:05
con algo que es muy importante 00:54:07
y que caen varios ejercicios pequeñitos 00:54:10
en el examen con toda seguridad porque son importantísimos 00:54:14
que son los porcentajes, ¿por qué son importantísimos? 00:54:17
porque lo tenéis en la vida real a todas horas 00:54:20
en vuestro día a día, ¿de acuerdo? 00:54:23
pues 00:54:26
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
23 de febrero de 2022 - 18:06
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
54′ 27″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
135.25 MBytes

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