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Sesión 3 Unidad 3 Nivel 1 Dist Adultos Matemáticas - Contenido educativo

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Subido el 6 de diciembre de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenas, vamos por la tercera tanda de ejercicio de esta unidad 3, la última de esta unidad 3. 00:00:01
Bien, la primera ya nos vamos a pasar ya de monomios y vamos a pasar a polinomios. 00:00:10
Primero, indicaros que un polinomio es entre uno y varios monomios con la condición de que se están sumando o restando entre ellos. 00:00:17
¿Qué es lo que no puede aparecer para que no sea un polinomio? 00:00:29
No puede aparecer una división, por ejemplo, donde en la parte de abajo lo que divides aparezcan letras 00:00:33
Eso ya dejaría de ser polinomio 00:00:39
El primer concepto que aparece es el grado de un polinomio 00:00:40
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo componen 00:00:45
Me explico, si nos fijamos aquí 00:00:52
Si nos fijamos aquí, vamos a ver 00:00:54
que nuestro polinomio está compuesto por varios monomios. 00:00:59
Es decir, nuestro polinomio, el del apartado A, por ejemplo, 00:01:09
está compuesto por 1, 2, 3 y 4 monomios. 00:01:14
Bien, entonces hay que tener cuidado porque es muy fácil confundirse 00:01:26
y pensar que polinomios y monomios, los grados, funcionan de la misma forma. 00:01:31
En monomios, como no pueden aparecer sumas ni restas, son todo multiplicaciones. 00:01:37
También se podría dar alguna división, pero se convirtiría en una multiplicación al final. 00:01:41
Y es la suma de los grados de cada una de sus letras. 00:01:46
Pero aquí el polinomio es sumas y restas de monomios. 00:01:51
Entonces, ¿qué hay que hacer? 00:01:56
Ver cada monomio qué grado tiene. 00:01:57
El primer monomio, este de aquí, tiene grado 5, fácilmente de ver. 00:02:01
El segundo monomio tiene grado 2. 00:02:05
El tercer monomio, como aparece en la letra pero no está elevado a nada, 00:02:08
cuando no está elevado a nada, recuerda que está elevado a 1. 00:02:11
Por lo tanto, tenía grado 1. 00:02:14
Y el último, que no tiene letra, si no tiene letra, tiene grado 0. 00:02:16
Por lo tanto, en el apartado A, 00:02:20
el grado 00:02:24
es el mayor de todo ello 00:02:29
y el mayor de todo ello es 5 00:02:31
vamos al apartado B 00:02:33
lo mismo, nos fijamos que en este caso 00:02:35
tenemos 1 00:02:37
y 4 00:02:43
monomios 00:02:46
está formado por 4 monomios 00:02:49
el primero de aquí 00:02:53
sería 1 de la x más 4 de la y 00:02:55
tendría grado 5 00:02:58
no confundir con el 5 del coeficiente 00:02:59
el segundo tiene grado 2 00:03:01
porque está elevado a 2 00:03:03
el tercero sería 3 de la x más 3 de la y 00:03:05
grado 6 00:03:07
y el último, una x y una y que no están elevados a nada 00:03:08
pues 1 más 1, 2 00:03:11
¿quién es el grado en este caso? 00:03:13
el grado más grande es el 6 00:03:15
en el caso del apartado C 00:03:17
mismo rollo 00:03:20
miro, tengo 1 00:03:23
1, 2, 3, 4 y aquí hay más, 5, aquí tengo el quinto monomio, perdón, vamos a ver si lo dejo bien, y 6 monomios. 00:03:25
¿Cuál es el grado de este polinomio? El mayor de todo ello. 00:03:48
El primero es grado 2, el siguiente es grado 3, el siguiente vuelve a ser grado 2, el siguiente vuelve a ser grado 3. 00:03:51
Este es un número y esto es elevado a 3 00:03:58
Primer problema que tenemos 00:04:04
No podemos tener un polinomio donde se repitan grados 00:04:06
Entonces lo primero es que tienes que dejarlo como un polinomio 00:04:12
Donde solamente cada grado aparezca una única vez 00:04:17
Entonces es como la suma y la resta de monomios 00:04:20
Empezamos por el x cuadrado 00:04:24
El x cuadrado lo puedo juntar, vamos a quedar aquí, solamente con los de x cuadrado. 00:04:26
x cuadrado, que sería como 1 menos 5x cuadrado, es menos 4x al cuadrado. 00:04:32
Ya tendría eso puesto. 00:04:40
Bien. 00:04:44
A continuación, el siguiente sería grado 3. 00:04:45
Vale, eso lo podéis con grado 3. 00:04:49
Y él sería este de aquí, que es de grado 3, y este de aquí. 00:04:50
3 y 1 es 4. 00:05:00
Recuerda que si la letra no lleva coeficiente, lleva 1 menos 1 en función del signo. 00:05:01
4 menos 4 es 0. 00:05:06
Y cuando es 0 no se pone nada. 00:05:07
Salvo que no quedase absolutamente nada de nada de nada, entonces tienes que poner un 0. 00:05:09
¿Qué significa? 00:05:13
Que los de grado 3 aquí no están, desaparecen. 00:05:14
¿Y quién te queda por último? 00:05:17
Pues el menos 3. 00:05:18
Y ahora, una vez que ha pasado esto, este es el peor de todos porque tienes que arreglarlo. 00:05:20
Solo puede haber uno con cada grado. 00:05:26
Una vez que hagamos esto, antes no había pasado. 00:05:29
Ya si lo miramos y aquí tenemos este de grado 2 y esto que es de grado 0, 00:05:32
porque si no tiene letra es grado 0, entonces el grado sería 2. 00:05:39
Cuidado con el último, el último es tramposo, tienes que tener cuidado. 00:05:44
Cada polinomio solo puede aparecer, cada parte literal, una única vez. 00:05:47
Si aparece más de una vez, hay que sumarlo o restarlo en función de su signo. 00:05:51
Y si desaparecen, desaparecen y no estarían. 00:05:56
Y no contarían para grado. 00:06:00
Siguiente, completa la siguiente tabla. 00:06:03
Me hablan de esta tabla. 00:06:05
Vamos a ponerla más grande. 00:06:07
Y vamos a ver. 00:06:09
Nos dicen cuál es el polinomio. 00:06:10
Nos piden que hagamos el grado y el valor numérico para x igual a menos 2. 00:06:11
El valor numérico ya lo vimos en otra ocasión. 00:06:15
Entonces, empezamos por el grado. Ahora aplicaremos lo del valor numérico otra vez. El grado, pues en este caso, me fijo y el grado es 2. Vamos a ponerlo bonito. Aquí quedaría. 00:06:18
Entonces, en este caso, el grado es 2. 00:06:36
En este de aquí, el grado se ve que es 3. 00:06:38
En el siguiente, otra vez, el grado es 2. 00:06:41
En el siguiente, si no hay letra, el grado es 0. 00:06:47
Y por último, en este de aquí, te fijas y el grado es 3. 00:06:52
¿Qué es el valor numérico para x igual a menos algo? 00:06:56
Lo volvemos a recordar. 00:06:59
Ahora es cambio en mi polinomio cada x por el número menos 2. 00:07:00
Y vea lo que sale. Es decir, tendría que coger todo esto. 00:07:11
Y ahora cada vez que aparezca una x lo cambio por un menos 2. 00:07:17
¿Por qué menos 2? Porque es el número que me están diciendo. 00:07:22
Por aquí sería menos 2 y aquí pongo también el menos 2. 00:07:25
Te recomiendo como siempre poner un paréntesis. 00:07:28
Si quieres poner el punto, pues también estaría bien para recordar que tienes que multiplicar. 00:07:31
Pero, atención, esto no es el valor numérico. 00:07:35
Esto es la operación que tienes que hacer para sacar el valor numérico. 00:07:38
¿Y ahora qué tendrías que hacer? 00:07:43
Pues, empezando de las potencias, paréntesis, multiplicaciones, y de último sumas y rectas. 00:07:45
Tema 1, entonces, nos va a quedar al final. 00:07:53
El primero es menos 16, menos 10, menos 2. 00:07:56
Nos va a quedar un total de menos 28. 00:08:02
Si no he hecho mal las cuentas, eso nos quedaría. 00:08:05
Eso sería el valor numérico de este polinomio para x igual a menos 2. 00:08:09
Un detallito que te quiero decir. 00:08:14
Si te das cuenta, en todos los polinomios te he puesto antes p de x, q de x, r de x. 00:08:17
Vale, s de x igual y por último t de x igual. 00:08:24
eso es una forma de hablar 00:08:32
y decir, oye, que a todo esto 00:08:35
lo voy a llamar P de X 00:08:37
a todo esto lo voy a llamar Q de X 00:08:39
para este tal ejercicio 00:08:41
no hace falta 00:08:43
pero para los siguientes sí, porque nos servirá 00:08:44
para después simplificar 00:08:47
y no tener que volver a escribir otra vez 00:08:49
el periódico entero, ya lo veremos 00:08:51
ahora 00:08:53
en el siguiente 00:08:55
2X al cubo más 40 00:08:56
pues ¿qué tengo que hacer? 00:08:59
al sacar el valor numérico 00:09:01
cada vez que tenga una x 00:09:03
lo cambio por un menos 2 00:09:04
mi recomendación siempre va a ser que lo pongas 00:09:06
entre paréntesis y que además 00:09:09
pongas el punto de multiplicar pero no sería 00:09:10
necesario si lo sabes controlar 00:09:13
en este caso 00:09:15
nos va a salir 00:09:16
un total, eso ya te lo pones 00:09:18
lo haces con la calculadora 00:09:21
de 24 00:09:22
en el siguiente pues 3 cuartos 00:09:25
de lo mismo. Es decir, vengo aquí y cada vez que tengo eso voy a poner un menos 2. 00:09:29
Copiar cada x, lo cambio por un menos 2. Bien. Recuerdo que si no hay nada tiene que ser 00:09:38
una multiplicación y ya a partir de ahí hago las cuentas y me va a quedar un total 00:09:47
de 40 00:09:55
positivo al final 00:09:58
¿qué pasa 00:10:00
si no tiene letra? 00:10:05
pues si no tiene letra lo que significa 00:10:07
es que no puedes cambiar ninguna 00:10:09
letra por un número 00:10:12
por lo tanto, ¿qué te queda? lo que tuviese 00:10:13
¿y qué tenía? 40 00:10:15
eso es lo mejor 00:10:16
de tan fácil que es que parece difícil 00:10:20
es decir, se llama como un constante 00:10:22
significa que siempre va a haber el 40 00:10:24
pero es que no puedo sustituir x por ningún 00:10:26
número, porque no hay x, perfecto, significa 00:10:28
que eso siempre es 40, da igual quién sea la x. 00:10:30
O la letra que te diga. 00:10:33
Y el último, 00:10:35
pues el último ya, como has visto lo anterior, 00:10:36
te dejo que tú lo hagas, ¿vale? De todas maneras 00:10:38
sabes que tienes soluciones. 00:10:40
Aquí es lo que te decía 00:10:43
antes. En vez de llamarlo p de x 00:10:44
o q de x, lo llaman p 00:10:46
y lo llaman q. 00:10:48
Y tenemos que p es 00:10:50
el polinomio x elevado a 4 00:10:51
menos 3x elevado a 3 más 5x 00:10:53
más 3, y q es el polinomio 00:10:55
5x elevado a 3 más 3x elevado a 2 menos 11 00:10:58
hallar p más q 00:11:00
esta es una forma para escribirlo 00:11:03
más corta 00:11:04
sin tener que escribirlo todo 00:11:06
y p menos q, vamos a empezar por 00:11:07
p más q 00:11:10
vamos a empezar por p más q 00:11:13
entonces que se le hace en estos casos 00:11:17
para sumar y restar 00:11:19
vamos a bajar esto un poquito 00:11:22
para sumar y restar 00:11:23
me da igual si vas a sumar o restar 00:11:27
lo que te recomiendo siempre es 00:11:29
Escribe todos los polinomios, cada uno entre paréntesis. 00:11:31
Entonces, el primero era x elevado a 4 menos 3x elevado a 3 más 5x más 3 más q. 00:11:36
¿Y quién es q? Otra vez entre paréntesis. 00:11:50
5x elevado a 3 más 3x elevado a 2 menos 11. 00:11:53
A continuación, ¿qué se hace? Para hacer una suma, lo primero es que colocas los dos 00:12:01
polinomios así. Cada polinomio lo pones entre paréntesis. Después vas a darte cuenta que 00:12:18
hay cuestiones en las que no es necesario poner paréntesis siquiera. A continuación, 00:12:24
¿qué haces? Pues si es una suma, lo que se hace es lo siguiente. Quitas todos los 00:12:28
paréntesis, directamente 00:12:37
si solamente hay una suma, quita los paréntesis 00:12:39
lo único que podría pasar 00:12:41
es que cuando quitas el segundo 00:12:43
paréntesis, aquí 00:12:45
apareciesen dos signos 00:12:47
si apareciesen dos signos, la regla 00:12:48
de los signos, normalmente sería 00:12:51
un más con menos, entonces diría 00:12:53
más con menos, menos, en este caso no tiene 00:12:55
ni esa mala suerte 00:12:57
por lo tanto 00:12:59
sin problema 00:13:00
sin problema, y ahora 00:13:02
a partir de aquí, ¿qué hago? 00:13:05
Recuerda, como si fuesen monomios, sumas y restas. 00:13:07
Empiezo x elevado a 4. 00:13:11
No hay ningún otro. 00:13:13
Perfecto, pues ese se queda igual. 00:13:15
Sigo x elevado a 3. 00:13:19
Aquí sigo que hay varios. 00:13:22
Tengo este por un lado y este por otro. 00:13:24
Pues digo, menos 3 más 5 me queda más 2x elevado a 3. 00:13:27
Siguiente. El siguiente que me queda es 5x. 00:13:41
5x. 00:13:45
¿Tengo otra x? No tengo otra x. Perfecto. 00:13:47
Entonces no me tengo que romper la cabeza. 00:13:50
Más 5x. 00:13:52
A continuación tengo un número sin letra. 00:13:55
los números sin letras solo pueden ir con números sin letras 00:13:58
en este caso sería el menos 11 00:14:02
pues 3 menos 11 menos 8 00:14:05
y por último 3x cuadrado que no hay otro 00:14:08
más 3x cuadrado 00:14:11
esto que no tenemos aquí 00:14:14
todo esto 00:14:19
eso es la solución que nos están pidiendo 00:14:20
esa es la suma 00:14:25
Bien, estéticamente, lo conveniente sería verlo ordenado por grados. 00:14:28
Es decir, tengo x elevado a 4, después tengo x elevado a 3, 00:14:35
pues después tendría que ir el más 3x elevado a 2. 00:14:39
Luego iría el más 5x y menos 8, pero eso es estética. 00:14:43
Si no te hace falta para nada, en sumas, restas y multiplicaciones 00:14:47
no tienes por qué ordenarlo, más allá de por una estética. 00:14:53
Es decir, que llegas aquí y queda de maravilla. 00:14:56
¿Qué cambia si en vez de sumar me piden restar? 00:15:00
Pues la entrada es la misma. 00:15:04
La entrada es, vuelvo a copiar ambos entre paréntesis, pero en este caso, en vez de más, es menos. 00:15:07
¿Y ahora qué ocurre? 00:15:16
El siguiente paso va a ser similar. 00:15:18
¿En qué sentido? 00:15:22
en que el primer paréntesis lo vas a quitar sin problemas pero el segundo paréntesis este menos 00:15:24
de aquí afecta a los signos de todos lo que está dentro haciendo que los tengas que cambiar es decir 00:15:32
ese menos este menos de aquí que te voy a poner en azul va a desaparecer y todos los signos de todos 00:15:46
los números que tienes aquí 00:15:54
esto te lo he puesto en amarillo para que quede mejor 00:15:55
tienes que cambiarlo de signo 00:15:58
entonces, ¿qué ocurriría? 00:16:00
que ese 5x 00:16:03
recuerda que si no tiene signo, es positivo 00:16:04
pasaría a estar como 00:16:06
negativo, el 3x cuadrado 00:16:08
que era positivo, pasa a negativo 00:16:10
y el menos 11 pasaría 00:16:12
a positivo, y este menos 00:16:14
original, que está en medio 00:16:16
desaparece 00:16:18
hay quien lo explica diciendo que ese menos 00:16:19
es como menos 1 00:16:22
por el paréntesis 00:16:23
y entonces lo que está haciendo 00:16:26
es multiplicando ese menos 1 00:16:27
a cada monomio del paréntesis 00:16:30
como en la propiedad distributiva 00:16:32
que vimos en el tema 1 00:16:34
que no quiere eso, pues mira 00:16:36
lo que te he dicho 00:16:40
y dices, mira 00:16:40
es que este menos que está en azul 00:16:43
me voy a olvidar de él y a cambio voy a cambiar 00:16:45
todos los signos que aparezcan aquí 00:16:47
incluyendo el primero que si no tiene signo 00:16:49
es positivo y pasaría a negativo 00:16:52
Una vez que hemos hecho eso y hemos cambiado todos los signos del segundo, del que está a su derecha pegado, ya es lo mismo de antes. 00:16:53
Empezaría x a la cuarta. No hay ninguno, pues ese se queda igual. 00:17:02
Menos 3x al cubo. Ese va con menos 5x al cubo, pues menos 3. 00:17:09
Menos 5 es menos 8x elevado a 3. 00:17:17
Después tendría el 5x, que este no va con nadie 00:17:22
Porque no hay otro que tenga solamente x, pues ese quedaría igual 00:17:27
El más 3, pues ese más 3 va con el más 11 00:17:30
Más 3 más 11 son más 14 00:17:37
Y por último me quedaría el menos 3x al cuadrado, que no tiene a nadie 00:17:41
Pues ese se queda tal cual 00:17:44
Lo mismo de antes, estéticamente esto de aquí 00:17:46
Tendría que venir aquí 00:17:51
Entre el X al cubo y el X 00:17:53
Pero eso es estética 00:17:56
Si esto no lo vas a tener que utilizar para nada más 00:17:57
Déjalo así 00:17:59
Y siempre que no tengas estas divisiones 00:18:01
No vas a tener problema 00:18:02
A continuación 00:18:03
Me hacen que haga productos 00:18:06
Vamos a hacer unos cuantos 00:18:09
¿Cómo se hacen productos? 00:18:10
En este caso son productos 00:18:13
De monomios por polinomios 00:18:15
Porque si te fijas 00:18:18
Entonces, el a, por ejemplo, es x, 2x más y, más 1. 00:18:20
¿Vale? ¿Cómo se hace eso? 00:18:32
Recuerda que si no hay nada en medio, es lo mismo que multiplicar, y no es necesario poner el punto. 00:18:34
Bien, para multiplicar un monomio por un polinomio, 00:18:40
lo que tienes que tener en cuenta es que el polinomio está formado por varios monomios. 00:18:44
En este caso está formado por 3 monomios 00:18:49
Entonces, ¿qué se hace? 00:18:53
Ese monomio va multiplicando a cada uno de ellos 00:18:57
Si no te acuerdas de cómo, la tanda anterior 00:19:00
Por lo tanto, empezaríamos x por 2x 00:19:04
Por eso dirían 2x al cuadrado 00:19:07
Más x por y, pues x por y 00:19:10
Más 1 por x, 1 por x 00:19:13
Atención, cuando es 1 por una letra o por varias letras, no es necesario poner el número. 00:19:17
Si lo pones está bien y si no, también. 00:19:22
Una vez que hayas hecho la multiplicación tendrías que ver si el polinomio que te queda lo puedes todavía hacer más pequeño. 00:19:26
Porque alguna cosa se puede sumar o restar, pero en este caso no hay monomios semejantes. 00:19:32
No podemos juntarlo. 00:19:37
Ya estaría hecho. 00:19:39
El B sería 2A al cuadrado, y lo que queremos multiplicar por 3A al cuadrado, 00:19:40
al cuadrado, porque otra vez me hace la 4.40, más 5a elevado a 3. Pues lo mismo de antes, esto es una multiplicación, y en este caso tengo 1 y 2 elementos. 00:19:55
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:20:22
Vamos, simple, empiezo 00:20:25
2a al cuadrado por 3a al cuadrado por 2 por 3 son 6 00:20:26
y a al cuadrado por a al cuadrado a elevado a 4 00:20:32
2a al cuadrado más por 5a al cubo por primero 00:20:37
más por más es más 00:20:44
2 por 5 es 10 00:20:46
y a elevado a 2 por a elevado a 3 00:20:47
2 más 3 sería a elevado a 5 00:20:51
Ya está hecho 00:20:54
El C 00:20:56
Pone AB 00:20:58
Que es A por B 00:21:01
Por A más B 00:21:02
Pues empezaría 00:21:03
AB por A 00:21:06
Pues sería A al cuadrado 00:21:08
Por B 00:21:11
Más AB por B sería 00:21:12
AB al cuadrado 00:21:14
Y así sería uno 00:21:16
Tras otro, tras otro, tras otro 00:21:20
Te voy a hacer uno más 00:21:23
Además te lo dejo a ti porque más o menos es similar 00:21:23
En el caso del g, por ejemplo, sería 6x al cuadrado, y al cuadrado, y eso se multiplica por x al cuadrado menos x más 1. 00:21:26
¿Qué pasa? Aquí, vale, menos x más 1. 00:21:44
Mismo cachondeo, tenemos 1, 2 y 3 monomios. 00:21:57
pues empiezo 00:22:08
6x cuadrado y cuadrado 00:22:09
por el amarillo x cuadrado 00:22:12
pues 6, recordad que si la letra 00:22:14
no lleva número es un 1 00:22:16
o menos 1 si tiene signo menos 00:22:18
pues sería 6 00:22:20
la x va a venir dada 00:22:21
elevado, pues 2 y 2 son 4 00:22:24
y la y como 00:22:26
solo hay una y en esta primera 00:22:28
pues la y se queda tal cual 00:22:30
siguiente 6 por menos 1 00:22:31
menos 6 00:22:34
X al cuadrado por X sería 00:22:35
X elevado a 3 00:22:37
Y de nuevo, como la Y está sola 00:22:38
Y al cuadrado como estaba antes 00:22:40
Y al final, más 1 por 6X al cuadrado 00:22:42
Y al cuadrado 00:22:45
Pues 6 por 1 es 6 00:22:45
Y como solamente hay letras en un lado 00:22:48
Las letras se quedan igual 00:22:51
Y colorín colorado 00:22:53
El cuento se ha acabado 00:22:54
Las demás, recuerda, practica, practica, practica 00:22:55
Que la cuestión es practicar 00:23:02
Y que tienes el solucionario también 00:23:03
¿De acuerdo? 00:23:05
Bien, el siguiente, efectúa la operación indicada y simplifica la expresión resultante. 00:23:07
Bien, ¿cómo funciona esto? Esto funciona como si fuese cuentas combinadas, ¿de acuerdo? 00:23:14
Entonces voy a volver a escribir. 3x elevado a 3 menos 5x más 7 menos 2x elevado a 3 más 6x elevado a 2 más 11x más 4. 00:23:23
¿Cómo se hace esto? 00:23:47
Primero, un número con un paréntesis 00:23:50
Ese número está multiplicando al paréntesis 00:23:53
Para poder quitar este paréntesis 00:23:55
Tengo que multiplicarlo por el número 00:23:57
Es decir, que lo primero me quedaría 00:23:59
3x elevado a 3 00:24:02
Después 3 por menos 5, menos 15x 00:24:09
3 por 7, 21 00:24:16
Y este 3 solo afecta al paréntesis que está pegado a él 00:24:18
solo a ese, no al otro 00:24:22
al otro que le afecta 00:24:24
que antes del paréntesis tiene un signo 00:24:26
menos, entonces ¿qué pasa? 00:24:29
que para poder quitar el paréntesis tenemos que decir 00:24:30
hacer lo que hicimos antes 00:24:32
que es que a todo esto de aquí 00:24:34
con ese color es horrible 00:24:36
que a todo esto de aquí 00:24:39
nos olvidamos del menos que está en amarillo 00:24:48
y todo lo que hay ahí lo cambiamos de signo 00:24:54
es decir que cuando lo escriba 00:24:56
vamos a quitar el color 00:24:58
sin color 00:25:05
El 2x cubo, o menos 2x cubo, ese más puede ser menos, este 11 también puede ser menos, 00:25:08
y ese 4 también pasa a ser menos. 00:25:15
Hay que ir poco a poco, uno a uno. 00:25:17
Y ahora recuerda que aquí sí va a ocurrir. 00:25:21
Empezamos. 00:25:25
3x al cubo. 00:25:27
Esto antes no se había repetido. 00:25:28
Se ha vuelto una ocasión. 00:25:30
Aquí se repite. 00:25:31
Hay que hacerlo. 00:25:32
No podemos dejarlo ahí. 00:25:33
Solo puede haber una letra con cada grado. 00:25:35
Solo puede haber una parte literal de un tipo en cada polinomio. 00:25:39
3x al cubo menos 2x al cubo sería 1x al cubo. 00:25:44
Recuerda que la x, si no quieres ponerla, perdón, la x. 00:25:48
El 1, si no lo quieres poner, no es necesario ponerlo. 00:25:52
Después tengo el menos 15x, iría con menos 11x. 00:25:55
menos 15 menos 11 menos 26x 00:26:04
a continuación tengo más 21 00:26:08
ese más 21 que no tiene letra 00:26:11
tiene que ir con menos 4 00:26:15
21 menos 4 más 17 00:26:17
y después tengo menos 6x cuadrado 00:26:21
que no va con nadie 00:26:23
pues ese menos 6x cuadrado se queda como está 00:26:24
lo suyo ya te digo sería ponerlo 00:26:28
ordenado por grados 00:26:32
así quedaría 00:26:35
estéticamente perfecto 00:26:37
pero no es 00:26:39
necesario, si lo quieres dejar así 00:26:41
estaría bien, siempre que 00:26:43
sea esto, mi recomendación 00:26:45
no, ponlo bien 00:26:47
¿vale? pero que si tú 00:26:49
lo pones de otra forma, en el examen no te puedo 00:26:51
decir absolutamente nada, siempre 00:26:53
que sea este tipo de operaciones 00:26:55
te lo digo porque, por ejemplo 00:26:56
cuando se hacen divisiones de polinomios, ahí sí 00:26:59
Y tiene que estar ordenado todo porque si no, no te sale. 00:27:01
Y vamos a hacer el otro que parece que es un poquito más lioso, más complejo. 00:27:04
Vamos a ver. 00:27:09
Sería 2x y aquí se multiplica por 3x al cuadrado menos 5x más 1 más 5. 00:27:19
Otra multiplicación por 3x al cuadrado. 00:27:29
Ahí también es por menos 5x más 1. 00:27:33
Pues muy bien, así no tengo que volver a copiar. 00:27:35
Tic, tic, tic, tic. 00:27:38
Menos 21x al cuadrado. 00:27:40
Aquí lo que tienes que tener en cuenta es, este 2x está multiplicando solamente a ese paréntesis. 00:27:45
Luego, este más 5 solo está multiplicando a este paréntesis. 00:27:54
Es decir, el azul solo multiplica al amarillo, el verde solo multiplica al gris. 00:28:01
El otro, como está fuera del paréntesis, nadie le afecta. 00:28:07
Entonces tendríamos que ir poco a poco. 00:28:10
Empezamos, 2x por el amarillo, pues 2x por 3x cuadrado, 2 por 3 es 6, x por x cuadrado, x por x cuadrado sería x elevado a 3. 00:28:11
Siguiente, 2x por menos 5x, 2 por menos 5 es un menos 10, y x por x, x cuadrado. 00:28:29
Y 2x por 1, pues más 2x. 00:28:40
Ya he hecho el azul por el amarillo. 00:28:44
Ahora vamos al verde por el gris. 00:28:46
Empiezo más 5 por 3x cuadrado, pues 3 por 5 más 15. 00:28:49
Y como solo hay una letra, la letra se deja igual tal como está. 00:28:53
Después, más 5 por menos 5x, pues 5 por menos 5, menos 25. 00:28:59
Y como solo hay una x, la x se queda igual. 00:29:04
Y por último, 5 por 1, más 5. 00:29:07
¿Qué me queda? Pues el que no he hecho nada, que es el menos 21x cuadrado. 00:29:10
Ese se queda ahí al lado. 00:29:14
¿He terminado? Pues va, si es que no. 00:29:17
¿Por qué? Porque tengo que dejarlo solamente cada uno con un solo grado. 00:29:20
Empiezo 6x al cubo. Me doy cuenta de que no hay ningún otro. 00:29:26
Perfecto, como no hay ningún otro, este se queda tal cual. 00:29:31
A continuación, menos 10x cuadrado. 00:29:35
Y menos 10x cuadrado me di cuenta que no es que haya otro, es que hay dos más. 00:29:40
Pues no pasa nada. ¿Qué tengo que hacer? 00:29:47
Sumar o restar los números en función de su signo. 00:29:50
Esto es menos 10 más 15 más 5, más 5 menos 21 menos 16x cuadrado. 00:29:55
A continuación iría el 2x y el 2x varía con el menos 25x. 00:30:05
2 menos 25 menos 23x. 00:30:15
¿Quién me queda por último? El más 5 que está solo, pues más 5. 00:30:20
Y ahora sí estaría acabado. 00:30:24
Siguiente, más operaciones. 00:30:28
No nos podemos quejar. 00:30:31
Tenemos más operaciones. 00:30:32
Empezamos. 00:30:34
Vamos a hacer 00:30:34
Vamos a hacer el primero 00:30:38
El p por q 00:30:41
Vamos a hacer el p por q 00:30:42
Y a ver como quedaría 00:30:45
¿Qué es lo primero que tenemos que hacer? 00:30:51
Pues ya te lo he dicho 00:30:56
Primero entre paréntesis ponemos cada cosa 00:30:57
El primero es 3x al cuadrado 00:31:00
Más 5x 00:31:02
Menos 2 00:31:05
Por 00:31:06
El siguiente 00:31:09
No había, por cierto, no había falta poner el punto, ¿eh? 00:31:11
Si no pone el punto y estuviese así, sigue significando multiplicar. 00:31:13
Recuerda que si no hay nada, es multiplicar. 00:31:17
Q de aquí, 3x menos 2. 00:31:20
¿Cómo se multiplican polinomios por polinomio? 00:31:25
Bien, si nos fijamos aquí, este polinomio está formado por 1, 2 y 3 monomios. 00:31:30
Entonces, ¿qué se hace? 00:31:41
Cada uno de los monomios tiene que multiplicar a todo el polinomio del otro 00:31:44
A todo 00:31:50
Uno después, después de otro 00:31:51
Es decir, primero multiplico el amarillo, 3x cuadrado, por todo lo de aquí 00:31:54
Como hemos hecho antes, en el anterior 00:31:59
Es decir, en el 4, el a es lo que estábamos haciendo 00:32:01
Un monomio por un polinomio 00:32:07
Pues aquí, lo mismo pero repetido hasta la infinidad. 00:32:08
Cuando hayamos hecho 3x cuadrado por todo, a continuación, seguido, hacemos el más 5x por todo. 00:32:13
Y cuando lo hayamos hecho, el menos 2 por todo. 00:32:19
Y luego tendremos que ver cómo lo rejuntamos todo. 00:32:21
Entonces, empezaría por el amarillo, 3x cuadrado. 00:32:24
Y empiezo por el 3x, pues 3 por 3, 9x cuadrado por x, x elevado a 3. 00:32:27
A continuación, el 3x al cuadrado por menos 2 00:32:35
3 por menos 2, menos 6 00:32:40
Y como solo hay una x, pues la x tal cual, x al cuadrado tal como está 00:32:43
Ya he hecho el amarillo con todos 00:32:48
¿Ahora por quién voy? 00:32:51
Ahora voy a por el verde 00:32:54
Y el verde hago otra vez lo mismo y lo pongo a continuación 00:32:55
Más 5x por 3x, pues más 3 más 5 son más 15 00:32:58
5 por 3 es 15 00:33:03
Y x por x, x al cuadrado 00:33:04
Ahora más 5x por menos 2 00:33:08
Más 5 por menos 2, menos 10 00:33:11
Y como solo hay una x, la x se queda tal cual 00:33:14
Ya he hecho el verde por todo 00:33:17
Pues este se va también 00:33:20
Me queda solamente el menos 2 por todo 00:33:22
Pues menos 2 por 3x, menos 2 por 3 es menos 6 00:33:24
Como solo hay una x, pues se queda la x tal como está 00:33:28
No está elevado a nada, no lo puedo elevar a nada 00:33:31
Y el último sería menos 2 por menos 2, menos por menos más, 2 por 2, 4. 00:33:33
¿He acabado? Pues más es que no. 00:33:39
¿Qué tengo que hacer ahora? Ya sabes, coger por grados. 00:33:42
X al cubo, no hay nadie. Pues ese lo dejo igual. 00:33:45
A continuación, menos 6X al cuadrado con más 15X al cuadrado. 00:33:50
Y no hay ningún otro cuadrado. 00:33:56
Menos 6 más 15 es más 9x al cuadrado 00:33:58
A continuación, menos 10x menos 6x 00:34:05
Casualidad de la vida, aquí ha quedado todo pegadito uno a otro 00:34:12
No tienes que buscarlo 00:34:15
Menos 10 menos 6, pues menos 16x 00:34:16
Y por último tengo el más 4, que está solo, pues más 4 00:34:21
Esto de aquí ya es lo que he buscado 00:34:25
Ya está hecho 00:34:28
Ahora vamos a hacer uno un poquito más complejo. ¿Cuál es ese un poquito más complejo? Este de aquí. 00:34:34
Lo primero que tenemos que hacer es lo mismo de antes. Ponemos cada cosa. Voy a aprovechar que tengo aquí las cosas. 00:34:42
El Q era esto, quitémosle el color. Lo tenemos que multiplicar por la R, que es 4X al cuadrado menos 5, más P, y la P era este de aquí. Copiar, pegar y le quitas el color. 00:34:49
orden de las cuentas combinadas con polinomios 00:35:11
primero los paréntesis 00:35:15
cuidado para poderlos quitar 00:35:17
primero va la multiplicación 00:35:18
por lo tanto lo primero que tengo que hacer 00:35:21
es esa multiplicación 00:35:23
pues la voy haciendo 00:35:25
como igual que antes 00:35:26
aquí tengo un elemento 00:35:28
y un monomio y dos monomios 00:35:30
pues lo voy multiplicando por 00:35:33
este y solamente por ese 00:35:34
porque está pegado, no por los demás 00:35:36
Empezaría 3x por 4x cuadrado 00:35:38
Pues 3 por 4 son 12 00:35:42
3 por 4 son 12 00:35:43
12x por x cuadrado 00:35:47
x elevado a 3 00:35:51
3x por menos 5 00:35:54
3 por menos 5 00:35:57
O sea, menos 15 00:35:58
Y como solo hay una letra, la letra se queda igual 00:35:59
Con el mismo grado que tuviese 00:36:01
Ya he hecho el 3x 00:36:03
El amarillo por todo 00:36:08
Ahora vamos a ir a poner menos 2 00:36:09
Menos 2 por 4x cuadrado 00:36:12
Pues menos por más 00:36:14
Menos 8x al cuadrado 00:36:16
A continuación 00:36:20
Menos 2 por menos 5 00:36:28
Menos por menos más 00:36:29
2 por 5 es 10 00:36:31
Bien, ya he hecho eso 00:36:32
Ahora ¿por quién voy? 00:36:33
A por este 00:36:35
¿Y eso qué hago? 00:36:35
Quito el paréntesis 00:36:37
Y como antes hay un más 00:36:38
No tengo que preocuparme por nada 00:36:40
Los signos se quedan tal como están 00:36:42
Además, al no tener el 3 primero signo 00:36:44
No voy a tener problemas 00:36:47
Porque no me va a hacer hitos sino consecutivos 00:36:48
Por lo tanto, lo copio todo tal como está 00:36:50
Pero ya sin paréntesis 00:36:53
Copiar y pegar 00:36:55
Vale 00:36:58
Llego aquí y ahora lo que tengo que hacer 00:36:59
Lo de siempre 00:37:01
X al cubo, solo hay uno 00:37:02
Pues se queda tal cual 00:37:05
El siguiente es una X 00:37:06
La X, ¿tengo más X? 00:37:09
Sí, tengo este más 5X 00:37:12
Que recuerda que tengo que cogerlo con sus signos previos. 00:37:14
Menos 15 más 5 es menos 10x. 00:37:17
El siguiente que tengo es menos 8x cuadrado. 00:37:24
Que ese tiene que ir con otro x cuadrado, que solo hay otro que es más 3. 00:37:31
Pues menos 8 más 3, menos 5x. 00:37:36
Como era un cuadrado, pues también es x cuadrado. 00:37:43
Y por último me queda más 10 menos 2, pues más 8. 00:37:46
Y ya lo tengo. Aquí lo tengo. Ese es el resultado. 00:37:52
Que lo suyo sería que esto estuviese después de aquí al cubo, pero ya sabes, este. 00:37:56
7. Indica cuál o cuáles es o son la raíz o raíces de cada polinomio. 00:38:04
Entre las opciones que se le indica. Aquí tengo el primer polinomio o si es de raíces. 00:38:10
Ser raíz significa que si yo saco el valor numérico de este polinomio para uno de esos números 00:38:13
Y tiene que ser uno, sale como resultado cero 00:38:26
Si el resultado sale cero, es raíz 00:38:31
Que no sale cero, no es raíz 00:38:34
Una cosa que te tengo que decir, y eso no te viene en los apuntes 00:38:37
entonces espero que lo estés escuchando esto porque te va a venir bien 00:38:42
vas a ganar tiempo básicamente 00:38:46
es que un polinomio solo puede tener como máximo 00:38:48
tantas raíces como el grado que tenga 00:38:53
y he dicho como máximo 00:38:56
que significa que este polinomio tiene grado 2 00:38:59
y eso significa que como máximo va a tener 2 raíces 00:39:02
pero no te digo que vaya a tener 2 sino como máximo 00:39:07
¿Podría tener menos? Sí, incluso que no tuviese, también. 00:39:11
Pero más de 2 no pueden ser. 00:39:15
¿Qué significa eso? Que si tú empiezas a probar y llegamos y encontramos 2, 00:39:18
ya no te vas a ir probando porque no hay más. 00:39:22
¿Cómo sería esto? Pues tienes que ir probando, lo siento, no hay demostración. 00:39:24
Entonces, empiezo por el 1. 00:39:28
¿Qué hago? Cambio, me pongo aquí, y saco el valor numérico. 00:39:31
Recuerda que sacar el valor numérico era cambio las x por el número que me están dando. 00:39:36
Y a continuación hago las operaciones. 00:39:45
Esto sería 1 al cuadrado es 1 menos 5 más 6. 00:39:48
Y 1 menos 5 más 6, eso no sale 0. 00:39:56
Por lo tanto, el 1 no es raíz. 00:40:01
Ese 1 no es raíz. 00:40:04
Con el 2 hago lo mismo. Cambio donde había una x, pongo un 2. 00:40:06
Y recuerda que si entra un número y una letra y no hay nada, es multiplicar. 00:40:11
Si necesitas poner puntos, ponlo. 00:40:15
2 al cuadrado, 4 menos 2 por 5, menos 10, más 6. 00:40:18
Si tú haces esto, ¡uy! Sí sale 0. Por lo tanto, ya tengo una raíz. 00:40:25
El 2 es una raíz. 00:40:31
¿Los demás no van a ser raíces? 00:40:33
Pues no lo sabes porque como es el grado 2 00:40:37
Puede tener más de una raíz 00:40:39
Por eso aquí arriba te pongo 00:40:40
¿Cuál? ¿Cuál es? 00:40:42
Porque puede ser singular o plural 00:40:44
¿Es o son? ¿Para qué? 00:40:46
Para que no te restrinjas solamente a 1 00:40:48
Y que si te sale 1 tampoco te rompas la cabeza 00:40:50
Pruebo con el 3 00:40:52
Bueno, cambio 00:40:55
Donde había una X pongo un 3 00:40:56
3 al cuadrado 00:40:58
Menos 3 por 5 00:41:01
menos 15 00:41:03
el más 6 estaba solo 00:41:05
pues el más 6 se queda solo 00:41:07
9 menos 15 más 6 00:41:08
ocasiones de la vida 00:41:11
también sale 0, es otra raíz 00:41:12
y atención, esto era 00:41:14
grado 2 00:41:17
como ya tengo dos raíces 00:41:17
¿qué significa? que ya no tengo que seguir 00:41:20
ya sé que el 4 no va a ser raíz 00:41:22
¿quiénes son las raíces? el 2 00:41:24
y el 3 00:41:26
y así se hacen todos, vamos a hacer el siguiente 00:41:27
vamos a hacer 2 más 00:41:30
y los demás te los dejo 00:41:31
para que tú pruebes 00:41:34
en este de aquí 00:41:35
mismo rollo, empezamos por ejemplo 00:41:37
con el menos 3 00:41:39
sería 00:41:40
menos 3 00:41:42
y aparece x al cuadrado 00:41:44
aquí también al cuadrado 00:41:46
más 4 00:41:48
x, en vez de x 00:41:51
menos 3 00:41:53
más 3 00:41:54
igual, menos 3 al cuadrado 00:41:55
es 9 positivo 00:42:01
4 por menos 3 menos 12 y más 3 pues o casualidad de la vida 9 menos 12 más 3 te sale 0 así que ya 00:42:02
tengo una raíz a continuación con quien pruebo voy a probar con el menos 1 sería menos 1 al 00:42:16
cuadrado más 4 por menos 1 y saldría menos 1 al cuadrado saldría 00:42:25
1 positivo menos 4 por 4 por menos 1 es menos 4 más 3 hoy que otra más grande 00:42:31
tenido también 1 menos 4 más 3 lo hace y ve que sale 0 ya tengo otra raíz y como 00:42:39
éste también tiene grado 2 significa que sólo puede tener 2 que significa que ya 00:42:46
Ya no tengo que seguir probando porque ni ese ni ese pueden salir cero. 00:42:51
¿Quién aún no te cree? 00:42:56
Pruébalo. 00:42:57
Siguiente, por ejemplo, este. 00:43:00
Ya los otros te los voy a dejar para ti. 00:43:04
x al cuadrado menos 9. 00:43:08
Empiezo por el menos 3. 00:43:09
Sería menos 3 al cuadrado menos 9. 00:43:11
Menos 3 al cuadrado es 9 y 9 menos 9 es 0. 00:43:20
¿Qué suerte estoy teniendo? El primero me está valiendo casi siempre. 00:43:24
No siempre, pero casi siempre. 00:43:29
Probaría con el menos 2. 00:43:31
Cambio aquí el menos 2. 00:43:33
Menos 2 al cuadrado, ¿cuánto es? 00:43:35
4 menos 9 no es 0. 00:43:38
Uy, pues este no es raíz. 00:43:40
Recuerda, para que sea raíz, el resultado tiene que ser 0. 00:43:43
Con el 3, pues 3 al cuadrado sería 9 menos 0. 00:43:46
Este también es raíz. 00:43:50
Y de nuevo, como ha dado la ocasión de que es grado 2, por cierto, si fuese otro grado menos o más, pues tendría que haber menos o más. 00:43:52
Y tendría que seguir probando. 00:44:00
Como máximo, recuerda, este 2, como ya tengo 2 y el de grado 2, este último ya no necesito probarlo. 00:44:02
Y así se hace en todo. 00:44:09
Desarrolla utilizando las fórmulas correspondientes las siguientes expresiones aplicando identidades notables. 00:44:11
Tienes que irte al lado de apunte y mirarte al lado de apunte. 00:44:18
porque hay una fórmula para lo que se llaman identidades notables, 00:44:22
que son el cuadrado de la suma, el cuadrado de la diferencia y suma por diferencia. 00:44:28
Este es el cuadrado de la suma y es el primero al cuadrado, es decir, la x al cuadrado, 00:44:38
más el segundo al cuadrado, 5 por el cuadrado, 5 por 5 es 25. 00:44:45
Y ahora es más 2 por el primero por el segundo. 00:44:50
Cuando digo primero y segundo me refiero a los monomios. 00:44:56
Este es el primero, este es el segundo. 00:45:00
Por cierto, el cuadrado de la suma te sirve para siempre que los dos tengan el mismo signo. 00:45:09
Y es esto, aquí los signos no cambiarían. 00:45:15
Aunque los dos fuesen negativos, esto seguiría siendo igual. 00:45:17
¿Qué pasa? Que esto no lo puedes dejar así. 00:45:20
2 por x por 5, pues dices 2 por 5 es 10, 10x. 00:45:23
Y ya te sale directamente. 00:45:27
Este segundo es el cuadrado de la diferencia. 00:45:31
Se llama diferencia porque los signos salen distintos. 00:45:35
Da igual el orden en que te salgan, tienen que ser distintos, me explico. 00:45:39
También te serviría si fuese el primero negativo y el segundo positivo. 00:45:44
El primero te sirve si los dos son positivos o los dos negativos. 00:45:47
Y el segundo sirve si los signos de los dos son distintos y solo puede haber dos monomios. 00:45:50
Con más monomios no hay regla, entonces no se puede aplicar esto. 00:45:55
Si los dos signos son del mismo, esto no cambia. 00:46:00
Cuadrado del primero más cuadrado del segundo más 2 por el primero por el segundo. 00:46:03
Si los dos fuesen negativos, seguiría siendo igual. 00:46:09
Cuadrado del primero más cuadrado del segundo más 2. 00:46:11
2 primero por el segundo. 00:46:14
Si los dos signos son negativos, el principio no cambia. 00:46:16
Cuadrado del primero, 3i al cuadrado. 00:46:19
3 al cuadrado es 9 y la i al cuadrado, i al cuadrado. 00:46:23
Más cuadrado del segundo, 2 al cuadrado es 4. 00:46:28
Y ahora se pone menos, en el segundo de antes era más, ahora es menos. 00:46:31
2 por el primero que es 3i, por el segundo que es 2. 00:46:35
Cachondeo, que esto no lo puedes dejar así. 00:46:42
¿Y qué hace? Multiplicas todo lo que se pueda. 00:46:45
2 por 3 son 6 00:46:47
6 por 2 son 12 00:46:50
y como solo hay una letra, la letra se mantiene 00:46:51
el último 00:46:54
suma por diferencia 00:46:58
o si puede ser al revés 00:47:00
diferencia por suma, no hay problema 00:47:02
es decir, dos signos iguales y dos signos distintos 00:47:04
el resultado es 00:47:07
cuadrado del número 00:47:08
que tienen el mismo signo 00:47:11
perdón, cuadrado del término 00:47:12
que tienen el mismo signo 00:47:15
los dos, en este caso es el a 00:47:17
sería a por a 00:47:19
al cuadrado 00:47:22
al cuadrado 00:47:23
menos 00:47:24
el cuadrado del que tienen 00:47:27
signos distintos 00:47:31
estén donde estén 00:47:33
normalmente se dice suma por diferencia 00:47:34
diferencia de cuadrado 00:47:37
pero es el cuadrado del que tenga el mismo signo 00:47:38
menos y siempre menos 00:47:41
cuadrado del que tenga 00:47:43
signos distintos 00:47:44
pues 4 cuadrado 16 00:47:46
Y ya está. Esto es aplicar las fórmulas. Esto es aplicar las fórmulas que te tienes que mirar en los apuntes, ¿de acuerdo? Despacito. 00:47:48
En los siguientes apartados aparece una expresión y debajo un supuesto desarrollo. Indica si es correcto o no. En caso de no, explica por qué. 00:48:01
Si te fijas, es cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia, suma por diferencia. 00:48:10
Es ver si lo anterior se ha hecho bien o no. 00:48:16
El cuadrado de la suma, hemos dicho que es primero al cuadrado, ese está bien, más segundo al cuadrado, ese está bien. 00:48:19
Si entra al cuadrado es 49. 00:48:25
¿Qué pasa? Que falta que está mal. 00:48:27
Entonces, esto no es correcto. 00:48:29
¿Por qué? 00:48:34
Porque falta el 2 por x por 7. 00:48:35
Por lo que es lo mismo, bueno, faltaría, perdón, más 2. Faltaría añadir más 14x. 00:48:43
El siguiente era, cuadrado del primero está más cuadrado del segundo, cuidado que en nuestra continuación, no importa si en nuestra continuación, pero el cuadrado del segundo es 9, está, 00:48:53
menos 2 por el primero 00:49:05
por el segundo 00:49:09
el menos está 00:49:10
y 2 por 2 es 4 00:49:12
por 3 es 12m 00:49:14
esto si es correcto 00:49:16
cuidado que no tiene que estar en orden 00:49:19
puede estar desordenado, no pasaría nada 00:49:21
esto es suma por diferencia 00:49:23
ya hemos dicho que 00:49:27
los que tienen el mismo signo 00:49:28
se ponen al cuadrado 00:49:31
menos los que tienen 00:49:32
signos distintos que también se ponen 00:49:35
al cuadrado 00:49:37
problema, que aquí te sale 00:49:38
t al cuadrado 00:49:41
esto es no correcto 00:49:42
porque 00:49:45
solamente está bien 00:49:47
el principio 00:49:49
el resultado final tendría que haber sido 00:49:50
esto del medio de sobra 00:49:53
y el 36 tendría que ser 00:49:57
con menos 36 00:49:59
ese es el desarrollo 00:50:00
siguiente, un carpintero quiere construir 00:50:02
un marco cuadrado 00:50:09
cuyo lado mide x más 3 00:50:11
centímetro. Porque necesitas dejar 00:50:14
3 centímetros adicionales de margen cada lado del cuadrado 00:50:16
original que vale X centímetro. 00:50:18
Escribe un modelo matemático 00:50:25
para el área total 00:50:27
del marco. 00:50:28
Mira. Cuidado que tiene 00:50:31
mala leche. 00:50:40
Te voy a hacer el dibujito. 00:50:42
Insertar formas. 00:50:44
Aquí. Vale, lo he hecho. Ahora. 00:50:48
Aquí tenemos nuestro marco. 00:50:55
Vamos a cambiarle el color. 00:51:00
contorno amarillo 00:51:02
el contorno 00:51:04
no es el contorno, es el relleno 00:51:07
amarillo, ahí está 00:51:08
¿qué te está diciendo? 00:51:10
está diciendo que tú quieres 00:51:16
tú vas a hacer un marco 00:51:18
el marco, cuidado, que aquí viene un problema 00:51:21
el marco 00:51:23
lo que va en amarillo 00:51:27
y te está diciendo 00:51:29
y aquí viene el problema 00:51:32
este es lo que tiene la mala leche 00:51:33
cuyo lado mide 00:51:36
x más 3 centímetros 00:51:39
lo que está diciendo es que desde aquí 00:51:40
hasta aquí 00:51:44
que desde ahí hasta ahí 00:51:46
como te deforma 00:51:52
un segundillo que le voy a poner flechas por todos lados 00:51:54
desde ahí hasta ahí 00:51:57
eso mide 00:52:00
x más 3 00:52:01
que sean centímetros 00:52:07
me importa menos 00:52:09
como es un cuadro todo va a ser lo mismo 00:52:10
pero es que te está diciendo 00:52:13
que lo hace así porque quiere tener 00:52:15
un margen de maniobra 00:52:17
¿por qué? porque quiere tener 3 centímetros 00:52:18
adicionales de margen 00:52:25
a cada lado del triángulo 00:52:26
el cuadrado de unidad que mide 00:52:28
¿dónde está el fallo? 00:52:31
que esto está mal 00:52:38
que sería x más 6 00:52:39
si quiere dejar 3 centímetros adicionales de margen 00:52:41
a cada lado del cuadrado 00:52:43
lo que tiene que aparecer es x más 6 00:52:44
porque tiene que dejar 3 a un lado y 3 a otro 00:52:47
es decir, este sería el X 00:52:49
esto no te preocupes 00:52:53
que esto en la tanda de ejercicio que tendrás 00:52:57
lo vas a ver bien 00:52:59
bien 00:53:01
en cada cuadro, bien 00:53:02
y ahora 00:53:05
escribe un modelo matemático para el área total 00:53:07
del marco 00:53:11
y voy a poner incluyendo 00:53:11
porque si no no tiene gracia 00:53:14
incluyendo 00:53:16
es que si no se puede 00:53:18
malinterpretar 00:53:22
incluyendo 00:53:23
el interior 00:53:24
del cuadro. Ya te explicaré 00:53:27
por qué. ¿Qué sería? 00:53:34
Pues sería 00:53:39
¿Cuál es el área 00:53:40
de un rectángulo? 00:53:43
Primero, por si no entiendes lo del x más 6 00:53:45
como te dice 00:53:47
que tiene que dejar 3 centímetros 00:53:49
adicionales 00:53:50
significa 00:53:52
que 00:53:54
¿Por qué se ha girado? No te gires 00:53:58
por Dios. Significa 00:54:02
que si quisiera esto no girarse de mala manera 00:54:06
bueno, está bien 00:54:09
que de aquí a aquí 00:54:09
tiene que haber 00:54:13
no quiere hacerlo, no pasa nada 00:54:14
perdón que de vez en cuando 00:54:18
la máquina no quiere jugar bien 00:54:21
de aquí a aquí 00:54:22
tiene que haber 3 centímetros 00:54:24
y si hay ahí 3 centímetros 00:54:29
en el otro lado 00:54:32
también tiene que haber 3 centímetros 00:54:33
es decir, no solo ahí 00:54:36
sino también 00:54:37
aquí 00:54:39
Entonces, si uno es X y le tienes que dejar 3 centímetros a cada lado, el otro tiene que ser X más C. 00:54:40
Bien, escribimos un modelo matemático para el área total del marco, incluyendo el interior del cuadro. 00:54:58
Vale, entonces, ¿cuál es la fórmula del área de un cuadrado lado por lado? 00:55:04
Es como un rectángulo que es base por altura, pero en este caso sería lado por lado o base por altura. 00:55:11
Todos los lados miden lo mismo. 00:55:16
Entonces, ¿qué sería? x más 6 por x más 6. 00:55:17
Ya lo tenemos. Esto es nuestra fórmula. Este es nuestro modelo matemático. 00:55:27
El modelo matemático es este para saber el área total del marco incluyendo el interior del marco. 00:55:35
Si no es que esto sería mucho más complejo y no lo vamos a poner tan bien. 00:55:50
Bien, a continuación, desarrolla la expresión obtenida. 00:55:56
¿Qué expresión obtenida es? 00:56:01
Esta, que está en la fórmula del área. 00:56:02
Vamos a desarrollar la expresión obtenida. 00:56:06
Pero si te fijas, la expresión obtenida, si la pongo bien, sería x más 6 al cuadrado. 00:56:10
Entonces, ahora tienes dos opciones. 00:56:28
O lo haces por identidad notable o lo haces como multiplicación de polinomios. 00:56:29
Si lo hago como identidad notable sería el primero al cuadrado, x al cuadrado, más el segundo al cuadrado, más 2 por el primero, por el segundo. 00:56:41
2 por x por 6, pues 2 por 6 es 12x. 00:56:51
Quien no lo haga así tendría que empezar por la x y después multiplicar por el más 6 todo. 00:56:55
Me quedaría, primero tendría que hacer la x por todo y después el más 6 por todo lo de la derecha. 00:57:02
Si hago la x, sería x por x, x al cuadrado, x por 6, pues 6x. 00:57:15
Recuerda que cuando multiplicas números sin letras es preferible poner siempre el número antes que la letra. 00:57:23
si la pones al revés no pasa nada matemáticamente hablando 00:57:28
pero la probabilidad de que después te equivoques 00:57:30
es altísima, si tienes que hacer más cosas 00:57:32
lo que decía 00:57:34
hemos empezado por la x, lo he multiplicado 00:57:36
por la x, x cuadrado 00:57:38
lo hemos multiplicado por el 6, 6x 00:57:40
ahora voy a hacer el más 6 00:57:42
pues más 6 por x, más 6x 00:57:44
y más 6 por más 6 00:57:46
más 36 00:57:48
y si sumo 00:57:50
más 6 más 6, consigo el 00:57:52
más 12, es decir, llego a lo mismo 00:57:54
habría que hacerlo 00:57:57
Sería x al cuadrado 00:57:58
Más 12x 00:58:01
Más 36 00:58:03
Ya estaría hecho 00:58:04
Identifica aquí identidad notable 00:58:06
Aparece como resultado 00:58:08
Pues la identidad notable que aparece como resultado es 00:58:10
El cuadrado 00:58:13
De la 00:58:14
Suma 00:58:16
Esta es la identidad notable 00:58:18
El cuadrado de la suma 00:58:20
Y con esto se acabó la tanda 00:58:23
Y ya está, y se acabó el tema 00:58:26
Espero que se os haya dado bien. 00:58:30
Mucho ánimo que viene ahora otra unidad, pero eso ya será el próximo año, en el 2026. 00:58:33
Hasta luego. 00:58:40
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
6 de diciembre de 2025 - 16:54
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
58′ 47″
Relación de aspecto:
1.68:1
Resolución:
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