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Clase 9-1-2025 Tema 4 Polinomios Parte 2 - Contenido educativo
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Pues vamos a continuar con el tema de los polinomios. Ya en la clase anterior estuvimos viendo que es un polinomio,
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previamente que es el monomio, el término independiente, el grado, y nos adentramos en las operaciones con los polinomios.
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En concreto con la suma y resta de polinomios.
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En el aula virtual recordamos que tenemos un contenido teórico en el cual se explica todo lo que estamos viendo.
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Vamos a pasar a la parte donde nos quedamos el otro día.
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Lo último que vimos fue la parte del grado, el coeficiente principal, el término de un polinomio,
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el valor numérico de un polinomio, suma y resta de polinomios, y nos quedamos aquí en cómo se calcula el producto de polinomios.
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Antes de ver cómo vamos a multiplicar dos polinomios, tenemos un paso previo que es la multiplicación de un polinomio por un monomio.
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Un monomio que puede ser que tenga grado cero, es decir, donde no aparezca una parte literal,
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donde solo sea una parte numérica que multiplica a un polinomio.
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Como el primero de los ejemplos que podemos ver aquí, este que pone menos tres por, y viene aquí un paréntesis,
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o bien puede ser un monomio, como puede ser el caso del segundo ejemplo o el tercero,
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el de dos x al cubo que multiplica a un paréntesis o menos x que multiplica a un paréntesis.
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En este caso, ¿cómo se va a resolver? Se va a resolver multiplicando el monomio, este que tenemos fuera,
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por ejemplo el menos tres, va a multiplicar a cada uno de los términos que encontramos dentro del paréntesis,
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a cada uno de los términos que forma el polinomio.
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Luego el menos tres va a multiplicar a x al cuadrado, el menos tres va a multiplicar a menos cinco x,
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y el menos tres va a multiplicar a menos seis.
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Así vemos que menos tres por x al cuadrado es menos tres x al cuadrado,
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menos tres por el segundo término que es menos cinco x, menos por menos más, y tres por cinco, quince, quince x,
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y luego menos tres por menos seis, menos por menos más, más dieciocho.
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Ya estaría hecha esa multiplicación.
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En el segundo ejemplo, en el de dos x al cubo que multiplica a un polinomio, que lo pongo entre paréntesis,
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pues dos x al cubo va a multiplicar a cada uno de los términos de ese polinomio.
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Dos x al cubo multiplica a x al cuadrado.
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Lo podemos dejar aquí indicado, mirad, dos x al cubo multiplica a x al cuadrado.
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Luego, dos x al cubo multiplica a menos cinco x, pues dos x al cubo multiplica a cinco x.
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Ya se pone, el menos lo podemos poner aquí delante, o también podemos poner más dos x al cubo por menos cinco x,
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y luego ya multiplicaremos, y dos x al cubo por menos seis x, más por menos menos, ya ponemos el menos,
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y aquí está el dos x al cubo por seis.
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Y a continuación hacemos cada uno de esos productos.
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Podríamos haberlos hecho de golpe, pero bueno, así lo vemos mejor paso a paso.
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Dos x al cubo por x al cuadrado, las x son potencias que tienen la misma base,
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luego se deja la misma base que es la x, y sumamos los exponentes.
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x al cubo por x al cuadrado es tres más dos, cinco, pues dos por x elevado a cinco.
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En la segunda multiplicación, en la que tenemos dos x al cubo por cinco x,
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multiplicamos los coeficientes, dos por cinco, diez,
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y por otro lado, x al cubo por x, esta x tiene exponente uno.
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Luego sumamos los exponentes tres más uno, cuatro.
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Y el último de los productos, menos dos x al cubo por seis,
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multiplicamos los coeficientes, menos dos por seis es menos doce,
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y como parte literal solo tenemos x al cubo, pues se quedaría ahí.
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Este procedimiento se va a repetir cuando lo que hacemos es multiplicar dos polinomios.
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Lo que pasa es que en este caso, lo que vamos a hacer va a ser multiplicar
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todos los términos de un polinomio por todos los términos del otro polinomio.
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Escribimos un ejemplo, y además vamos a poder hacerlo de dos formas,
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o bien escribiéndolo en fila, como vamos a ver aquí abajo,
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o bien como una multiplicación, como hacemos multiplicaciones con números
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que ponemos primero un término, debajo el otro, el por,
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y vamos multiplicando término a término.
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Vamos a multiplicar estos dos polinomios.
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El polinomio p, que es x al cubo menos cinco x al cuadrado más siete,
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y el polinomio q de x, que es x al cuadrado más tres x menos uno.
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Como haremos con la forma de multiplicación clásica,
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lo que vamos a hacer va a ser coger el primer término,
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por ejemplo el menos uno de la derecha a la izquierda,
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y el menos uno va a multiplicar a todos los términos del otro polinomio.
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El menos uno multiplica al siete,
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el menos uno multiplica a menos cinco x al cuadrado,
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y el menos uno va a multiplicar a x al cubo.
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Menos uno por siete, menos siete.
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Menos uno por menos cinco x al cuadrado, menos por menos más,
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y uno por cinco, cinco x al cuadrado.
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Si os fijáis, debemos dejar aquí un hueco,
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porque nos va a facilitar luego la suma de todos los términos que aparezcan.
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El menos siete, no hay parte literal, no hay x.
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Ese grado es cero.
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X elevado a uno, la x no nos ha salido nada,
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pero iría aquí.
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Luego lo dejamos en blanco.
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Después vendría menos uno por menos cinco x al cuadrado,
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que hemos dicho que es más cinco x al cuadrado, grado dos.
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Menos uno por x al cubo, menos, por más menos, pues menos x al cubo.
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Ya he multiplicado todo con el menos uno,
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pues ahora hago lo mismo con el tres x.
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El tres x va a multiplicar al siete,
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el tres x va a multiplicar a menos cinco x al cuadrado,
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y el tres x va a multiplicar a x al cubo.
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Luego, tres x por siete, siete por tres, veintiuna, veintiuna x.
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Y lo pongo en la columna de donde tengo aquí la x,
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del grado uno, que era esta que habíamos dejado en blanco.
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Tres x por menos cinco x al cuadrado.
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Si multiplico los coeficientes,
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tres por menos cinco me da menos quince,
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y luego x elevado a uno por x elevado a dos,
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dos más uno, tres, x elevado a tres,
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pues menos quince, x elevado a tres.
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Y lo coloco debajo de las x al cubo.
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Finalmente, tres x por x al cubo,
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tres por unos tres,
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y x por x al cubo, somos exponentes,
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tres más uno, cuatro, pues tres x elevado a cuatro.
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Me queda así de término,
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el x al cuadrado, pues x al cuadrado por siete,
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siete x al cuadrado,
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debajo de los términos que estén al cuadrado.
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x al cuadrado por menos cinco x al cuadrado,
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que da menos cinco x elevado a cuatro,
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pues busco la columna de el x elevado a cuatro
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y coloco el menos cinco x elevado a cuatro.
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Y x al cuadrado por x al cubo,
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es x elevado a cinco,
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porque hay dos más tres cinco en los exponentes.
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Y a continuación, ¿qué hago?
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Pues ya pongo esta rayita y voy a sumar, ¿vale?
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Pues menos siete, no tengo nada más con lo que sumarlo,
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veinte y una x,
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términos con x al cuadrado, cinco x al cuadrado
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más siete x al cuadrado,
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doce x al cuadrado.
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Sumo los términos con x cubo, los términos con x a la cuarta,
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los términos con x elevado a cinco,
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y en esta suma recuerda que solo sumamos los coeficientes,
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se mantiene lo que es la parte literal.
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Esta sería una forma de hacerlo.
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La otra, la veis aquí a continuación escrita, ¿vale?
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Pongo el primer polinomio en un paréntesis
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y el segundo polinomio en otro paréntesis.
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Pero procedemos de la misma manera, ¿vale?
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Cojo el primer polinomio, este,
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y lo voy a multiplicar entero por x al cuadrado.
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Aquí lo veo indicado.
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¿Digo más?
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Lo voy a multiplicar por el segundo, que es el tres x,
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y después lo voy a multiplicar por menos uno,
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que aquí ya viene con el menos.
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Y luego ya lo que hago es multiplicarlo término a término.
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Podemos hacerlo de la forma que nos parezca más fácil
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o más compleja a cada uno de nosotros, ¿vale?
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Podemos desarrollarlo multiplicando término a término,
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o bien con esta otra forma, que también es término a término,
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pero a lo mejor más organizada
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y de una forma de multiplicación más clásica.
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Y una propiedad que aquí tenemos
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es que cuando yo multiplico dos polinomios,
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el grado del polinomio resultante
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va a ser la suma del grado de los dos polinomios.
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En este caso, si el polinomio p de x tiene grado 3,
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porque el término con mayor grado es x al cubo,
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y q de x es de grado 2 por el x al cuadrado,
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el producto de p por q va a tener grado 3 más 2, 5.
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Esto en cuanto a lo que es el producto de los polinomios.
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Aquí tenemos unos cuantos para practicar.
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Podemos hacer alguno, ¿vale?
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Por ejemplo, el 2x al cubo, el primero de ellos,
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más 6x al cuadrado más 8,
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que multiplica a 4x menos 4.
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Y vamos a pasar al papel.
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Pues aquí lo tenemos.
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A ver si enfoco un poquito la cámara.
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Aquí mejor.
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Podemos hacerlo de varias formas, como hemos dicho.
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Puedo coger todo el polinomio y lo multiplico por 4x,
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todo el polinomio lo multiplico por menos 4,
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o lo pongo en forma de producto de multiplicación.
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Yo lo voy a poner que quizás sea más sencillo,
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pues como la multiplicación que habéis hecho toda la vida.
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Así multiplicamos.
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De tal forma que cojo el menos 4 y lo multiplico por todo.
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Menos 4 por 8, menos 32.
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Menos 4 por más 6x al cuadrado, menos por más menos,
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6 por 4, 24x al cuadrado.
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Como el menos 32 tiene grado cero,
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después vendría la x, que no tengo ninguna de momento,
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pues aquí a continuación, menos 24x al cuadrado.
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Dejo el hueco por si luego me saliera algo de grado 1.
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Y menos 4 por 2x al cubo, menos por más menos,
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y 2 por 4, 8x al cubo.
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He terminado con el menos 4, pues cojo el siguiente término,
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el 4x, y hago lo mismo.
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4x por 8, 8 por 4, 32x.
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Mirad el hueco que hemos dejado.
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32x.
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4x por 6x al cuadrado, 6 por 4, 24.
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Y x por x al cuadrado, 2 más 1, 3.
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Pues 24x al cubo.
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Pues más 24x al cubo.
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Y 4x por 2x al cubo, 4 por 2, 8.
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Y x por x al cubo es x a la cuarta, pues 8x a la cuarta.
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Y ahora sumamos todo.
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Menos 32, 32x,
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menos 24x al cuadrado.
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En x al cubo sí tengo cosas que sumar, ¿vale?
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Menos 8 más 24, más 16x al cubo.
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Y 8x a la cuarta, pues 8x a la cuarta.
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¿Vale?
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Muchas veces en los ejercicios, en vez de venir así puestos,
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pues me van a decir que p de x es, pues 2x al cubo más 6x al cuadrado más 8,
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y que q de x, pues es el otro, es 4x menos 4.
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Y te pueden decir que calcules pues p de x por q de x.
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Y ya directamente multiplicamos.
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Puede que haya algún ejercicio que me diga,
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bueno, pues yo lo que quiero hacer es 2 veces p de x más 3 veces q de x.
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¿Qué debería hacer?
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Por ejemplo, aquí, pues p de x, que es este polinomio,
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primero lo multiplico por 2, el 2 multiplica a todo,
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el q de x lo multiplico todo por 3 y luego sumo.
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¿Vale? Vamos a hacerlo, porque esto en los cuestionarios que tenéis
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os aparecen cosas así.
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Pues 2 por p de x, ¿quién es?
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2x al cubo más 6x al cuadrado y más 8,
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más 3 por q de x, que es 4x menos 4.
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Bueno, pues este 2 multiplica cada uno de los términos.
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El 2 multiplica a 2x al cubo, ¿vale?
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El 2 multiplica a 6x al cuadrado y multiplica a 8.
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Lo mismo con el 3, el 3 multiplica a 4x, el 3 multiplica a menos 4.
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Pues 2 por 2, 4x al cubo, más 2 por 6, 12x al cuadrado,
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y 2 por 8, 16.
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Ahora, más 3 por 4x, 3 por 4, 12x, y más 3 por menos 4, menos 12.
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Una vez que ya he multiplicado todo, ¿qué hago?
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Pues sumarlo, las x al cubo con las x al cubo,
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las x al cuadrado con las x al cuadrado,
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las x con las x, y los números, los términos independientes consigo mismo.
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4x al cubo, solo tengo este término de x al cubo.
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Al cuadrado solo tengo 12x al cuadrado.
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Término en x, también solo tengo este, más 12x.
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Y ahora, numéricos tengo 16 menos 12 más 4.
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Pues ya habríamos terminado en este caso el ejercicio, ¿vale?
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Algunos productos característicos y que son muy importantes, ¿vale?
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Son los que se llaman las identidades notables.
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Son algunos que podemos resolver sin necesidad de multiplicar, mirad.
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Uno de ellos es cuando tengo lo que se llama el cuadrado de una suma,
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a más b al cuadrado, este de aquí.
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O si lo queremos ver con números, aquí tenemos un ejemplo,
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x más 3, todo ello elevado al cuadrado.
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Tengo una suma con dos términos y está elevado al cuadrado.
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En esta multiplicación, en esta potencia,
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siempre va a ser una fórmula que podemos aprender,
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pero que también podemos deducir, ¿vale?
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Que es el cuadrado del primero, a al cuadrado,
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más el cuadrado del segundo, b al cuadrado,
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más dos veces el primero por el segundo,
00:14:18
más dos veces a por b.
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¿De dónde sale esta fórmula? Pues mirad.
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Si yo multiplico a más b por a más b,
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ya que un cuadrado es multiplicar un número por sí mismo,
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y hago la multiplicación, me va a dar, pues esto,
00:14:31
el cuadrado de uno, el cuadrado del otro,
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y dos veces un número por el otro.
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De tal forma que sin necesidad de multiplicar,
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sino aplicando en las esta identidad notable,
00:14:43
si yo veo aquí, en el segundo,
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2x más 5, todo ello al cuadrado,
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pues yo ya sé que debo de calcular 2x al cuadrado,
00:14:51
más el 5 al cuadrado,
00:14:55
y por otro lado, dos veces 2x por 5,
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dos veces 2x por 5.
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Aplico la fórmula, ¿vale?
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Y automáticamente ya es calcular 2x al cuadrado,
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es 2x por 2x, que es 4x al cuadrado,
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más 2 por 2, 4 por 5, 20x,
00:15:12
y 5 al cuadrado, 25.
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¿Vale? Esto sería el cuadrado de una suma.
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Mismo caso, cuadrado de una diferencia,
00:15:23
en vez de tener a más b, todo ello al cuadrado,
00:15:26
tenemos a menos b elevado al cuadrado.
00:15:28
En este caso, es muy parecido y lo que nos va a cambiar
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va a ser un signo, mirad.
00:15:34
Donde antes teníamos más dos veces el primero por el segundo,
00:15:36
el más 2ab, ahora va a ser negativo.
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Luego, el cuadrado de una diferencia va a ser
00:15:42
el cuadrado del primero, más cuadrado del segundo,
00:15:45
y ahora cambia menos dos veces el primero por el segundo.
00:15:48
Aquí lo tenéis hecho para que veáis de dónde sale la fórmula.
00:15:52
Igualmente, si yo me lo encuentro como un ejercicio
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y debo de resolverlo usando la identidad notable,
00:16:00
5x menos 4, todo ello al cuadrado,
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pues será el cuadrado del primero,
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5x, todo ello al cuadrado,
00:16:08
más el cuadrado del segundo, el 4 al cuadrado,
00:16:10
y ahora menos dos veces el primer término,
00:16:13
que es 5x, por el segundo término, que es 4,
00:16:16
y a partir de aquí ya es resolver.
00:16:19
Otro caso que nos vamos a encontrar es
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si yo tengo un producto de una suma por una diferencia,
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una suma y una diferencia donde los términos son los mismos,
00:16:33
mirad, a más b por a menos b, me cambia aquí un signo,
00:16:37
numéricamente, mirad, con polinomios,
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2x más 1 por 2x menos 1,
00:16:44
o x más 5y por x menos 5y.
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No se trata del mismo polinomio,
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simplemente tienen dos términos y fijaros,
00:16:53
nos cambia el signo en uno de ellos.
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Aquí tenéis la fórmula que nos va a dar,
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de dónde viene, aquí lo he resuelto,
00:17:01
y es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo,
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que es negativo, es el que lo vamos a tener
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en uno como positivo y en otro como negativo.
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El cuadrado del primero del que no cambia el signo por 2x
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es el que no cambia el signo por 2x, todo ello al cuadrado,
00:17:17
menos el cuadrado del segundo,
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el segundo cuál es? el 1 menos 1 al cuadrado,
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aquí está mal escrito, pone menos 12,
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este 2 tiene que haber ido arriba como exponente,
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2x todo ello al cuadrado menos 1 al cuadrado,
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2x todo al cuadrado, 2x por 2x es 4x al cuadrado,
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menos 1 por 1 es 1.
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Bueno, aquí tenéis para practicar,
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unos cuantos ejercicios,
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y también tenemos la última hoja,
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esta de aquí, unos cuantos ejercicios de repaso,
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tanto de lo que vimos el otro día,
00:18:01
como de lo que hemos comentado, ahora mirad,
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por ejemplo, en el ejercicio 6, me dice,
00:18:06
dados los polinomios P, Q y R,
00:18:09
calcula la suma, la resta, el producto,
00:18:12
la división, que no vamos a verla de momento,
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es cuestión de, bueno,
00:18:18
coger el polinomio que nos toque y operar,
00:18:21
otros vienen ya dados, opera y simplifica,
00:18:24
me cuenta multiplicaciones, restas, multiplicaciones,
00:18:27
recordar jerarquía de las operaciones,
00:18:30
primero voy a multiplicar, y lo último voy a sumar o restar,
00:18:33
y una cosa que nos falta por ver,
00:18:36
es el sacar factor común,
00:18:39
que nos aparece aquí en el ejercicio 8, mirad,
00:18:42
y me voy a ir al papel, para que lo veamos mejor,
00:18:45
me voy a copiar el primero,
00:18:48
el de 5X al cubo, más 15X al cuadrado,
00:18:51
menos 10X,
00:18:54
y aunque podamos hacerlo de manera,
00:18:57
pues un poco más rigurosa,
00:19:00
en nuestro caso vamos a intentar hacerlo
00:19:03
un poquito más a ojo,
00:19:06
sacar factor común,
00:19:09
es encontrar algún factor,
00:19:12
un factor es algo que está multiplicando,
00:19:15
y que sea común que esté en los tres términos,
00:19:18
en el 5X al cubo, el 15X al cuadrado y el menos 10X,
00:19:21
yo quiero conseguir escribir mi polinomio
00:19:24
como un producto,
00:19:27
un producto donde un término es común a los tres factores,
00:19:30
yo me doy cuenta de que el 5,
00:19:33
está en los tres términos,
00:19:36
si no, está el 5,
00:19:39
este 5 me sale de 5X1,
00:19:42
15 me sale de 3X5,
00:19:45
y el 10 me sale de 2X5,
00:19:48
esto es como si yo estuviera buscando un común divisor,
00:19:51
o un máximo común divisor,
00:19:54
por ejemplo, tendría el 5,
00:19:57
un divisor común de 5, de 15 y de 10,
00:20:00
lo mismo con la parte literal,
00:20:03
yo buscaría, en este caso, el que esté multiplicando,
00:20:06
digamos que la misma letra esté,
00:20:09
pero para poder sacar el factor común,
00:20:12
tendrá que ser con el exponente más chiquitito,
00:20:15
porque aquí solo tengo una X,
00:20:18
no puedo sacar un X al cuadrado,
00:20:21
porque lo máximo que puedo dividir es por una X,
00:20:24
el 5 sería factor común,
00:20:28
porque divide a 5, divide a 15, divide a 10,
00:20:31
y aquí tengo también X1,
00:20:34
porque puede dividir a ellos,
00:20:37
5X, ¿por qué no multiplico para llegar a X al cubo?
00:20:40
para llegar a 5, pues por 1,
00:20:43
y de X a X al cubo, ¿cuántas me faltan?
00:20:46
en exponentes 3, menos 1, 2,
00:20:49
me faltaría una X al cuadrado,
00:20:52
mira, si yo multiplico 5 por 1, 5,
00:20:56
y X por X al cuadrado, 1 más 2, 3,
00:20:59
me voy con el 15, 15 entre 5 me da 3,
00:21:02
3 por 5, 15, pues digo más 3,
00:21:05
y las X, aquí tenía elevado a 2,
00:21:08
y si puedo sacar solo una factor común,
00:21:11
pues 2 menos 1, 1,
00:21:14
y si multiplico 5X por 3X, 5 por 3, 15,
00:21:17
y X elevado a 1 por X elevado a 1 es X elevado a 2,
00:21:20
con el 10, pues 10 entre 5 es 2,
00:21:24
pero va negativo, menos 2,
00:21:27
y ahora la X, ¿vale?
00:21:30
tengo X elevado a 1,
00:21:33
y tengo X elevado a 1, si la saco fuera,
00:21:36
de 1 a 1 me queda 0, no me queda más,
00:21:39
claro, si yo multiplico ahora 5 por menos 2, menos 10,
00:21:42
y X por nada más X,
00:21:45
esto sería sacar factor común, saco factor común,
00:21:48
5X, otro ejercicio,
00:21:51
que tengamos, por ejemplo,
00:21:54
en el B,
00:21:57
vamos a copiarlo, el B es
00:22:00
3XY
00:22:03
menos 2X cuadrado Y
00:22:06
más XY al cuadrado,
00:22:09
me voy al papel,
00:22:12
aquí, ¿vale?
00:22:15
en este caso tengo tres términos,
00:22:18
pues yo tengo que ver qué está multiplicando
00:22:21
de manera común en estos tres monomios,
00:22:24
primero, como coeficiente, la parte numérica,
00:22:27
y aquí tengo un 3, que solo lo puedo dividir
00:22:30
entre 1 y entre 3,
00:22:33
el 2, que solo lo puedo dividir entre 1 y entre 2,
00:22:36
y el 1 entre 1, luego, aquí, de coeficiente común,
00:22:39
como mucho puedo sacar el 1, que no me aporta nada,
00:22:42
pero ahora me fijo en las letras, tengo X,
00:22:45
y la X está en todas, ¿no?
00:22:48
X elevado a 1, X elevado a 2, X elevado a 1,
00:22:51
pues la más chiquitita es X elevado a 1, pues,
00:22:54
voy a poder sacar como factor común X elevado a 1,
00:22:57
¿y la Y es común? Está en el primer término,
00:23:00
está en el segundo y está en el tercero,
00:23:03
sí, pues también la puedo sacar como factor común,
00:23:06
¿con qué exponente? Pues elevado a 1, elevado a 1 y elevado a 2,
00:23:09
X por Y va a ser factor común,
00:23:12
lo voy a sacar fuera, ¿a qué multiplica? Pues,
00:23:15
nos fijamos en el 3XY, el 3 no lo he tocado,
00:23:18
la X tenía 1 y sacó 1 fuera,
00:23:21
pues 1 menos 1 es 0, Y tenía 1 y la sacó fuera,
00:23:24
pues ya está, claro, 3 por XY, 3XY.
00:23:27
Siguiente término, el menos 2, hemos dicho
00:23:30
que no tocábamos la parte del coeficiente,
00:23:33
y ahora voy a las X, tengo 1 hasta 2,
00:23:36
me falta 1, pues X elevado a 1,
00:23:39
la 6 tenía 1 y necesito total 1,
00:23:42
pues ya la tengo, no puedo poner nada más.
00:23:45
Si yo multiplicara, fijaros, menos 2X por XY,
00:23:48
menos 2, X por X es X al cuadrado y la Y, lo tengo.
00:23:51
Y en el tercer término,
00:23:54
es coeficiente más 1, y a ver, la X
00:23:57
tenía X elevado a 1 y ya la tengo fuera,
00:24:00
y la Y era elevado a 2 y he sacado 1 fuera,
00:24:03
si yo 1 a 2, me falta 1, pues Y,
00:24:06
y si multiplico XY por Y, fijaros,
00:24:09
XX y la Y, Y por Y, suma exponentes,
00:24:12
1 más 1, 2.
00:24:15
Luego ya estaría sacado factor común.
00:24:18
Con esto quedaría visto
00:24:21
lo básico de este tema.
00:24:24
Podemos irnos al aula virtual,
00:24:27
y si vamos a algunos de los cuestionarios
00:24:30
que tenemos, que se puede hacer,
00:24:33
antes de comenzar el examen,
00:24:36
entre las preguntas que nos aparezcan,
00:24:39
con polinomios, el primero me dice
00:24:42
quién es P, quién es R,
00:24:45
calcula el polinomio Q tal que P más Q sea igual a R.
00:24:48
Si yo aquí me pide calcular Q, tengo que despejarlo,
00:24:51
pues esta P la tengo que pasar restando.
00:24:54
Lo que tengo que calcular será R menos P,
00:24:57
en el segundo me dice quién es P,
00:25:00
quién es Q y quién es R,
00:25:03
y me dice que calcule 2P menos 3R,
00:25:06
pues multiplico el polinomio P por 2
00:25:09
todos sus términos,
00:25:12
multiplico el polinomio R
00:25:15
todos sus términos por 3,
00:25:18
y luego pues restamos.
00:25:21
Importante, este menos afecta a todo
00:25:24
va a cambiar el signo a todo,
00:25:27
no RX sino al 3RX,
00:25:30
me van a cambiar ahí todos los signos.
00:25:33
En este otro de aquí tenemos Q y R
00:25:36
y que calcule P tal que P menos Q
00:25:39
sea igual a R.
00:25:42
Si el que yo no conozco es P,
00:25:45
pues lo que tengo que hacer es dejarlo solito.
00:25:48
Este menos Q lo paso a la derecha,
00:25:51
la operación que yo debo hacer será
00:25:54
R más Q.
00:25:57
¿Qué más ejercicios podemos encontrar?
00:26:00
Pues fijaros,
00:26:03
otro igual de sumas y restas,
00:26:06
P menos Q más R,
00:26:09
otro de restas,
00:26:12
en el octavo P más Q por R,
00:26:15
pues tenemos que multiplicar Q por R
00:26:18
y luego sumarlo al polinomio P.
00:26:21
Y a ver si quiere pasar de página,
00:26:29
y en este último pues ya veis,
00:26:32
aquí tenemos un producto, pero si os fijáis,
00:26:35
yo puedo multiplicar término a término
00:26:38
o también puedo verlo como una identidad notable
00:26:41
de las que hemos visto y una identidad notable,
00:26:44
en este caso, que tengo el producto
00:26:47
lo calculáis y busquéis aquí la respuesta.
00:26:50
O en este otro dice,
00:26:53
escribe los términos que faltan en las siguientes igualdades.
00:26:56
Aquí busca como una identidad notable,
00:26:59
fijaros que está aquí elevado a 4.
00:27:02
Y aquí hay un término que está un poco más elevado
00:27:05
en lugar que tendré que poner un exponente.
00:27:08
Si yo me fijo y digo, bueno, es una suma,
00:27:11
un cuadrado, pues el cuadrado de una suma,
00:27:14
yo me quedo con que el 16X al cuadrado
00:27:18
es el primero de los cuadrados
00:27:21
y el 49I cuadrado será el segundo de los cuadrados.
00:27:24
16, el opuesto del cuadrado
00:27:27
es la raíz cuadrada, pues
00:27:30
la raíz cuadrada de 16 es 4.
00:27:33
Y X, si ya tengo elevado a 4,
00:27:36
es porque ya está elevado al cuadrado,
00:27:39
luego tengo que hacerle la raíz cuadrada de 4,
00:27:42
4X al cuadrado.
00:27:45
De tal forma que si yo elevara al cuadrado,
00:27:48
4X al cuadrado, al cuadrado tendré 4x4,
00:27:51
16, y X al cuadrado, al cuadrado,
00:27:54
2x2, 4. Lo mismo con el otro cuadrado,
00:27:57
que es el 49I al cuadrado.
00:28:00
49 es 7 al cuadrado, pues 7.
00:28:03
Y la I al cuadrado es I por I.
00:28:06
Es I, busco su raíz cuadrada.
00:28:09
De I al cuadrado, qué número he multiplicado por sí mismo,
00:28:12
me da I al cuadrado.
00:28:15
Y podéis comprobar el desarrollo que nos da esto de aquí.
00:28:18
Así con todos ellos.
00:28:21
El segundo es el cuadrado de una diferencia
00:28:24
y en el último es el producto de una suma por una diferencia.
00:28:27
Y con esto quedaría visto
00:28:30
lo que es el tema de polinomios.
00:28:33
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- Matemáticas
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