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Área bajo una curva. - Contenido educativo
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Se puede calcular el área que hay bajo una curva.
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Entendemos por el área bajo una curva definida por una función igual a f de x entre los puntos x igual a x igual a b como el área de esta zona.
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Para hacer el área de esta zona, lo que hacemos es dividimos el intervalo a, b en subintervalos,
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lo dividimos en n partes y hacemos el área de cada uno de estos rectángulos.
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Estos rectángulos tienen bases, si yo lo he visto en n partes, cada uno de los rectángulos tendrá base b menos a entre n, ¿de acuerdo?
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Y luego la altura, pues la altura será la imagen de un punto que está aquí en medio, que lo voy a llamar c sub i a ese punto.
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Este lo llamaría c sub 1, al que está aquí lo llamo c sub 2, entonces esto es f de c sub 2.
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Entonces estos rectángulos tienen base b menos a partido por n y altura f de c sub i.
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Cada rectángulo tiene esta superficie, que es la base, b menos a partido por n por la altura, que es f de c sub i.
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Si yo sumo todos estos rectángulos, la forma de poner la suma se pone así,
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que suma t de igual a 1 hasta n del área de cada uno de estos.
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Pero claro, ¿qué es lo que pasa?
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Que esto me da una aproximación del área que yo quiero calcular,
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Porque aquí me sobra un poco, no va a ser justo lo que me sobra aquí, lo que me falta aquí.
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Entonces, ¿qué es lo que hacemos?
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Lo que hacemos es, hacemos los rectángulos más pequeños.
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Entonces me sobrará menos.
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La diferencia entre el área que yo calculo y el real es más pequeña.
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Y ¿qué es lo que se hace entonces?
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Lo que hacemos es hacer estos intervalos cada vez más pequeños.
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¿Cómo hago yo eso?
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Haciendo que la n tiende a infinito.
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Cuando la n tiene infinito, cuando cada vez hay más intervalos aquí,
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esto se parecerá más al área
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que hay bajo la curva. Y eso será el límite
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cuando entra en infinito de la suma de todas las áreas de esos rectángulos.
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A esto, a este área, que voy a poner que este es el área
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bajo la curva, lo vamos a representar así.
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La integral entre a y b de f de x diferencial de x.
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Vamos a ver que luego esto tiene relación efectivamente con la integral.
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Pero en principio esto simplemente es el área que hay bajo la curva esta igual a f de x entre x igual a y x igual a b.
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- Autor/es:
- Víctor Valentín Bayón
- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 29
- Fecha:
- 12 de diciembre de 2021 - 0:31
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 02′ 27″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 46.67 MBytes
