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Sesión 08 - Redondeo y Proporcionalidad - 26 de nov - Contenido educativo

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Subido el 26 de noviembre de 2024 por Hilario S.

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Buenas tardes, vamos a continuar con las clases de matemáticas y vamos a acabar el primero de las unidades que tenemos, el tema M1 de matemáticas. 00:00:02
Lo primero que vamos a ver es las aproximaciones y redondeos. Vamos a ver que es algo muy sencillo, es decir, redondear es encontrar un número más próximo a nuestros intereses. 00:00:14
Nos dice, por ejemplo, aquí para redondear el número, 73,825 la centésima, nos fijamos en la cifra de las milésimas. 00:00:30
Si esta cifra es menor de 5, mantenemos igual la cifra de las centésimas y si es igual o mayor de 5, aumentamos una unidad la cifra de las centésimas. 00:00:39
Es decir, vamos a ver esto, vamos a coger esa cifra, 73,825. 00:00:48
Nos pueden pedir redondear a cualquier cifra 00:00:54
Lo normal es redondear a la centésima 00:01:03
Pero nos pueden pedir también redondear a la décima 00:01:08
A la milésima 00:01:12
Por lo tanto, lo primero que tendremos que hacer es determinar esas unidades 00:01:14
Es decir, esta es la décima 00:01:18
Esta es la centésima 00:01:20
Y esta es la milésima 00:01:23
Si nos dicen redondear a la centésima, la cifra que quieren que redondemos es esta. 00:01:26
Y para ver eso tendremos que fijarnos en la cifra que vamos a quitar. 00:01:31
Es decir, lo que queremos es a esta cifra quitarle todo lo que esté de la raya discontinua hacia allá. 00:01:35
Es decir, nos tendremos que fijar en esta cifra. 00:01:42
Si tenemos una cifra que es mayor o igual a 5, subiremos una unidad, la centésima. 00:01:44
Si tenemos que es menor que 5, dejaremos con la misma unidad la centésima. 00:01:57
En el caso que nosotros tenemos la milésima, ¿verdad?, es mayor o igual que 5. 00:02:08
Por lo tanto, a la centésima le vamos a subir una unidad, quedando esta cifra redondeada a la centésima de esta manera. 00:02:14
Vamos a buscar otra cifra. Por ejemplo, vamos a redondear la cifra 1, 4, 7... 00:02:22
Nos pueden dar todas las cifras que queramos detrás. 00:02:29
Si nos piden redondear esta cifra a la centésima, lo que nos piden es que todo esto que hay detrás de esta línea lo despreciemos. 00:02:32
Pero tenemos que mirar esta unidad, esta cifra, para ver qué hacemos con la centésima. Como en este caso también es mayor o igual que 5, la cifra se quedaría redondeada de esta manera. 00:02:39
Si, por ejemplo, nos dan la cifra 23, 82, 3, 2, 5, igualmente, si nos dicen redondear la centésima, partiríamos aquí, veríamos esta cifra, como vemos que esta cifra es menor de 5, cuando redondeemos se quedará como 7,83. 00:02:52
¿De acuerdo? Espero que esta parte se haya entendido. Como veis, no tiene mucho más. Es decir, tenemos aquí la misma cifra, nos dice de redondear a la centésima, es decir, quitar todas las cifras que estén detrás de la centésima. 00:03:16
En este caso sería 7,83, pero tenemos que ver qué pasa con este 3. Si tenemos 5, como es mayor de 5, perdón, si nos dicen, repito, si nos dicen de redondear la centésima, tenemos esta cifra, quitaríamos el 5, pero como es mayor de 5, la cifra anterior, es decir, la centésima, se redondearía, se subiría a una cifra y quedaría como 7,83. 00:03:31
Si nos piden redondear a la décima, nos sobrarían el 2 y el 5 y habría que mirar la cifra que quitamos, que está pegadita a la décima. 00:03:54
Como es un 2 que es menor de 5, el 8 se queda tal cual. 00:04:02
Y si nos piden redondear a las unidades, como las unidades es esta cifra de aquí, tendríamos que ver la cifra que quitamos, es decir, el 8, y como es mayor de 5, se redondearía y se subiría una unidad la unidad. 00:04:07
Echarle un vistazo y si tenéis alguna duda lo vemos en la siguiente clase 00:04:20
Vamos a ver también qué es esto de la raíz cuadrada 00:04:26
Nosotros ya sabemos, lo hemos visto en cursos anteriores 00:04:29
Sabemos calcular raíces exactas 00:04:34
Es decir, si nos piden calcular la raíz de 4 sabemos que vale 2 00:04:39
Si nos piden calcular la raíz de 25, sabemos que es 5. 00:04:45
Y si nos piden calcular la raíz de 16, sabemos que es 4. 00:04:50
Pero en ocasiones nos van a dar una raíz que no tiene un número exacto. 00:04:55
Entonces, de alguna forma tendremos que saber colocarla, tendremos que saber más o menos el valor que tiene. 00:05:03
¿De acuerdo? Si por ejemplo nos piden la raíz de 7, la raíz de 7 no es exacta. Sabemos que la raíz de 4 es 2 y sabemos que la raíz de 9 es 3. 00:05:09
Por lo tanto, si nosotros colocásemos en una recta raíz de 4 y raíz de 9, ¿sí? Sabríamos que la raíz de 7 debe de estar en algún punto, yo he puesto esta raya que no tiene por qué ser ahí, vamos a ponerlo así, en algún punto intermedio encontraremos esa raíz de 7, ¿vale? 00:05:27
Es decir, estará en algún sitio intermedio entre esas dos situaciones, que son las dos raíces exactas que conocemos. 00:05:49
Nos dice las raíces que no tienen solución exacta, por ejemplo, la raíz de 32, como sabemos que no tiene una raíz exacta, 00:05:56
nos vamos a ir a las raíces que hay por encima y por debajo, que sí que conocemos. 00:06:05
Por debajo tenemos la raíz de 25, que sabemos que es 5, y por encima tenemos la raíz de 36, que sabemos que es 6. 00:06:09
Por lo tanto, la raíz de 32 debe estar en un punto intermedio entre 25 y 36. Sabemos que más o menos va a ser equivalente a 5. Lo mismo nos sucede con la raíz de 72. No da una raíz exacta, pero sabemos que por abajo tenemos la raíz de 64, que es 8, y por encima la raíz de 81, que es 9. 00:06:15
Por lo tanto, la raíz de 72 debe estar en un punto intermedio entre 8 y 9 y vamos a decir que es aproximadamente 8, ¿vale? La hora nos saldría mucho más exacto, pero lo vamos a hacer de esta manera, ¿vale? 00:06:40
Aquí tienes unos ejercicios, unos ejercicios de aplicación de todo lo que hemos visto. Son problemas en los que vamos a tener que utilizar lo que hemos visto hasta ahora. Echarle un vistazo. Si tenéis alguna duda, pues me vais diciendo. 00:06:57
Y vamos a empezar la proporcionalidad. Hoy vamos a ver proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa. Es lo que normalmente le llamamos las reglas de tres. ¿Qué es la proporcionalidad directa? Pues la proporcionalidad directa es cuando una magnitud crece y la otra también crece en función de esa. Es decir, si una crece, la otra magnitud crece. 00:07:09
Vamos a ver el ejemplo que tenemos aquí para explicar esto. Nos dice 3 kilogramos de manzanas cuestan 5 euros. ¿Cuánto costan 8 kilogramos? Es directa porque si tengo más kilogramos me van a costar más euros. ¿Veis? Es decir, si uno aumenta, la otra también aumenta. Por lo tanto, plantearíamos la regla de 3. ¿Y cómo plantearíamos la regla de 3? 00:07:37
De la siguiente manera. Nos dicen que 3 kilogramos de manzanas cuestan 5 euros. 3 kilogramos cuestan 5 euros. Lo vamos a plantear con una raya y una flecha. 00:07:59
Si queréis no ponéis la flecha, solamente la rayita. 3 kg son 5 euros. Por lo tanto, ¿cuánto costarán 8 kg? Fijaos. ¿Cuánto costarán 8 kg? Pues esos 8 kg tenemos que ver dónde los colocamos para nuestra regla de 3. 00:08:15
Y fijaos, siempre dentro de cada columna tiene que haber lo mismo. Es decir, si nosotros hemos puesto aquí kilogramos, siempre en esta columna tiene que haber kilogramos. Y en esta columna siempre van a salir euros. Por lo tanto, lo vamos a poner aquí. 8 kilogramos costará X euros. 00:08:39
Hemos planteado nuestra regla de 3. ¿Cómo vamos a solucionar esto? Hay una manera muy sencilla de solucionar esto y es imaginarnos que esto es una especie de igual y lo que hay a los lados son como fracciones. 00:08:58
Es decir, 3 partido de 8 y 5 partido de x 00:09:16
Es como si fuesen unas fracciones 00:09:22
¿Qué es lo que vamos a hacer? 00:09:25
Vamos a subir todo lo que tengamos abajo 00:09:26
Es decir, esta x cuando la pasamos a este lado 00:09:29
La pasamos en la parte de arriba 00:09:33
Es decir, 3x y este 8 también pasa en la parte de arriba 00:09:37
5 por 8 00:09:43
Pasan multiplicando, ¿de acuerdo? Por lo tanto, 3X va a ser igual a 40 y X va a ser 40 entre 3, perdón, 40 entre 3, ¿de acuerdo? Es decir, X va a costar 13,33 euros. 00:09:45
Si os cuesta verlo de esta manera, con fracciones y demás, pues lo que tenéis que pensar es que multiplicamos de forma cruzada. La primera columna la vamos a dejar fija y la segunda columna la vamos a multiplicar cruzadamente. 00:10:20
Es decir, vamos a borrar todo esto para que no os liéis. Vamos a multiplicar en cruz 3 por x igual a 8 por 5. Es decir, 3x igual a 40. 00:10:41
¿vale? y este 3 00:11:07
¿cómo se lo vamos a quitar a la x? 00:11:10
lo vamos a poner en el otro lado dividiendo 00:11:11
con lo cual nos van a quedar 00:11:14
esos 13,33 00:11:16
¿sí? 00:11:18
¿se entiende esto? 00:11:21
si no lo veis, decidme 00:11:22
y la próxima semana 00:11:25
lo repasamos ¿vale? 00:11:26
porque a veces esto cuesta un poco verlo 00:11:29
vamos a verlo en los ejercicios 00:11:31
¿veis? está planteada la ecuación 00:11:33
perdón, la regla de 3 00:11:35
en la misma columna tenemos las mismas unidades, es decir, kilogramos 00:11:36
y en la otra las mismas unidades, euros 00:11:40
¿Veis? Se multiplican en cruz, la primera columna se queda fija 00:11:45
pero multiplicamos en cruz, 3 por X y 8 por 5 00:11:48
y solo nos queda luego pasar ese 3 al otro lado 00:11:53
¿Vale? Espero que se entienda esto 00:11:57
Vamos a imaginar un ejemplo 00:11:59
Vamos a inventar un ejemplo 00:12:02
Vamos a imaginarnos que construir un muro lleva 50 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos tendrán tres muros? Es lo mismo, ¿verdad? 00:12:05
Es decir, si tenemos más muros, tendremos más ladrillos, por lo tanto es directa. Vamos a multiplicar en cruz, es decir, esto por esto y esto por esto. Y la primera columna fija, es decir, 1 por x igual a 50 por 3. 00:12:40
Entonces, acordaros, ahora en este lado, en el lado donde están las x, el número que tengamos lo pasamos al otro lado dividiendo. x es igual a 50 por 3 dividido de 1, es decir, 150. ¿De acuerdo? 00:13:01
Vale, vamos a ver las inversas, la de proporcionalidad inversa. Son exactamente iguales, pero tenemos que tener una cosa en cuenta, ¿vale? Las de proporcionalidad inversa lo que nos dicen es que cuando aumenta una magnitud, la otra va a descender, o si una disminuye, la otra va a aumentar. Vamos a ver un ejemplo. 00:13:19
Nos dice, un ganadero tiene pienso para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podría alimentar con ese pienso a 450 vacas? 00:13:42
Es decir, si tenemos 220 vacas y comen 45 días, si tenemos más vacas, van a comer menos días, ¿verdad? 00:14:03
Con lo cual es inversa. ¿Sí? ¿Lo vemos? 00:14:14
Estas vacas comen 45 días. Si tenemos más vacas, se van a comer el pienso antes, con lo cual se lo van a comer en menos días. 00:14:17
¿No? Vale. Pues lo vamos a escribir exactamente igual que hacíamos antes. 00:14:25
Poníamos nuestras 220 vacas, ¿sí? Y hemos dicho que es 45 días. Por lo tanto, 450 vacas, X días, ¿vale? 00:14:29
¿Veis? Tenemos exactamente igual que antes, pero ahora es una regla de tres de proporcionalidad inversa. 00:15:01
¿Qué es lo que vamos a hacer? 00:15:07
Cuando nos encontremos una regla de tres que es proporcionalmente inversa, 00:15:08
esta columna hemos dicho que la vamos a dejar fija. 00:15:14
¿Vale? 00:15:17
¿Sí? 00:15:18
Pues a esta le vamos a dar la vuelta. 00:15:20
Es decir, vamos a escribirlo de esta manera. 00:15:25
¿Veis? Le he dado la vuelta a esta columna. 00:15:40
Es decir, lo que estaba abajo lo he puesto arriba y lo que estaba arriba lo he puesto abajo. 00:15:43
Y lo vamos a multiplicar exactamente en cruz. 00:15:47
Es decir, 220 por 45. 00:15:50
Perdón, vamos a escribirlo bien. 00:15:55
220 por 45 es igual a 450x. 00:16:02
Volvemos a hacer lo mismo que hemos hecho antes. 00:16:10
en el lado donde tengamos las x, ¿vale? En este caso, ahora están en el lado derecho, 00:16:12
el número que acompaña a la x pasa al otro lado dividiendo, es decir, x es igual, escribimos 00:16:18
220 por 45 partido de 450, ¿veis? Esto que estaba aquí lo he pasado al otro lado dividiendo, 00:16:25
¿Sí? ¿Cuánto nos darán 220 por 45? Pues nos dará, vamos a ver, 22 días. 22 días. Tiene sentido, ¿verdad? Hemos dicho que si había más vacas, comían, se comían antes el pienso y duraba menos. ¿Sí? 00:16:38
¿Sí? Vale, vamos a imaginar otro ejemplo. A ver, vamos a pensar si tenemos dos grifos, por ejemplo, llenando una bañera, tarda seis horas en llenarse esa bañera. 00:17:08
si tenemos cuatro grifos 00:17:30
llenando esa bañera 00:17:36
van a tardar más o menos tiempo 00:17:37
van a tardar menos tiempo, ¿verdad? 00:17:39
más grifos, entra más agua, con lo cual va a tardar menos tiempo 00:17:41
con lo cual va a ser 00:17:44
inversa 00:17:45
¿sí? es decir 00:17:47
volvemos a escribir esto 00:17:48
multiplicado, es decir, en cruz 00:17:50
esto por esto, perdón 00:17:53
eso sería si fuese directa, pero como hemos dicho que es inversa 00:17:54
antes de hacer la multiplicación 00:17:59
hay que escribir esta columna 00:18:00
le damos la vuelta, porque es inversa 00:18:06
y ahora es cuando hacemos lo de multiplicar en cruz 00:18:11
es decir, 2 por 6, 12 00:18:14
igual a 4 por x 00:18:18
lo que está en donde las x pasa al otro lado dividiendo 00:18:22
es decir, x es igual a 12 partido de 4 00:18:26
que es 3 horas 00:18:30
Tiene sentido, ¿no? Es lo que hemos dicho. 00:18:33
Si dos grifos llenan la bañera en seis horas, el doble de grifos lo van a llenar en la mitad de tiempo. 00:18:35
Vale, perfecto. Pues lo vamos a dejar aquí. 00:18:46
Haced algunos ejercicios. Tenéis aquí varios ejercicios para practicar esto. 00:18:50
Y el próximo día vemos los repartos directamente proporcionales y los porcentajes. 00:18:53
Las escalas y acabamos este tema, ¿de acuerdo? 00:19:00
Bueno, espero que no tengáis dudas. Si tenéis alguna duda, nos vemos el próximo martes. ¿De acuerdo? ¡Hasta luego! 00:19:02
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
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Fecha:
26 de noviembre de 2024 - 18:16
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
19′ 16″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
32.13 MBytes

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