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03 Algebra 14 SumaPorDiferencia Analitico (Identidades Notables) - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2022 por Pablo De A.

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Bueno, pues en este caso vamos a empezar de una manera un poco distinta. 00:00:01
Fíjate, lo que te voy a preguntar es, oye, ¿y cuánto piensas tú que es esto? 00:00:04
Pues mira, estos son dos números, que son iguales, 00:00:13
o sea, dos números, perdón, que son el 5 y el 3, 00:00:17
y aquí están sumados y aquí están restados, y luego los multiplico entre sí. 00:00:19
Esto es lo que llamamos nosotros suma por diferencia, o lo que sería lo mismo, suma por resta. 00:00:24
A ver, ¿igual es el resultado? Pues mira, 5 menos 3, que son 2, 00:00:29
por 5 más 3, que son 8, es decir, este resultado es 16. 00:00:32
Pero lo que me dice la expresión que hemos deducido geométricamente 00:00:38
es que esto es igual a 5 al cuadrado menos 3 al cuadrado. 00:00:46
¿Cuánto es 25 menos 9? 00:00:51
Concho, ¿qué coincidencia? 16. 00:00:54
Pues si cojo todos los números que sea, esto vale. 00:00:57
Pero para nosotros esto no vale ya, porque ya estamos en terreno del álgebra, ya estamos con letras, entonces tenemos que ampliar un poquito. 00:00:59
Entonces, vamos a volver a la demostración geométrica, vamos a apuntarnos de nuevo la expresión y luego vamos a demostrarlo analíticamente. 00:01:07
Así que nada, nos vemos en un momentito. 00:01:19
Bien, pues lo que vamos a hacer es que vamos a apuntarnos la expresión que nos han dado 00:01:22
Entonces me voy aquí a suma por diferencia 00:01:30
Y me están diciendo que la suma a más b multiplicado por la resta a menos b es diferencia de cuadrados 00:01:33
¿Vale? 00:01:44
Suma por resta, resta de cuadrados 00:01:47
Bien, bueno, pues ya está hecho 00:01:49
Ya hemos copiado lo que teníamos que copiar 00:01:52
Y ahora lo que vamos a hacer es que vamos a 00:01:54
Trabajarnos un poquito esto analíticamente 00:01:56
Veréis que es muy, muy, muy sencillo 00:01:59
Extremadamente sencillo 00:02:01
Con el arco iris resolvemos prácticamente todo 00:02:02
Bien, pues ya hemos apuntado 00:02:06
Que la suma de dos monomios 00:02:08
Menos la resta de dos monomios 00:02:11
Es decir, el mismo binomio en el que solamente cambia el signo 00:02:13
Que aquí hay un más o aquí hay un menos 00:02:16
es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo 00:02:18
esto es lo que llamamos suma por diferencias 00:02:21
es igual a diferencia de cuadrados 00:02:26
esta es una identidad que es muy curiosa 00:02:28
es muy, no sé, a mí me parece la menos intuitiva de todas 00:02:43
pero bueno, se puede resolver fácilmente 00:02:47
bien, pues lo que vamos a hacer es de nuevo 00:02:50
arco y bis 00:02:52
entonces tenemos a más b por a menos b 00:02:53
y, pues bueno, vamos a ver si esto es verdad o no es verdad 00:02:58
Entonces empezamos con el color azul 00:03:05
Luego seguimos con el color rojo 00:03:08
Luego seguiremos con el color morado 00:03:11
Y acabaremos con el color verde 00:03:20
Recuerda, primero por primero, primero por segundo 00:03:24
Ojo a los signos, más por menos, menos 00:03:31
Primero por segundo por primero 00:03:35
Y segundo por segundo 00:03:38
Ojo a los signos, más por menos es menos 00:03:40
Bueno, pues vamos a por ello, venga 00:03:42
A por A es A al cuadrado 00:03:44
A por B es A por B 00:03:46
¿Pero qué signo tiene? 00:03:49
Más por menos, menos A por B es AB 00:03:50
Muy bien 00:03:53
Ahora viene B por A 00:03:55
Más B por A 00:03:57
Fenomenal 00:03:59
Y luego B por menos B 00:04:00
Es decir, más por menos es menos 00:04:03
¿Y cuánto es B por B? B al cuadrado 00:04:04
Recuerda, primero escribes el signo 00:04:06
Y luego multiplica las letras como si los signos fueran positivos 00:04:08
Bien, vamos a poner un poquito de higiene 00:04:13
AB y BA son lo mismo 00:04:16
Pero bueno, para que te quede suficientemente claro 00:04:19
Simplemente lo reescribo 00:04:21
Para que veas que es lo mismo 00:04:24
Aquí tengo menos B al cuadrado 00:04:26
Recordad que os dije que el tipes es vuestro amigo 00:04:29
Y yo soy el primero que no tiene el tipes aquí a mano 00:04:32
Pero bueno, en fin, ya está 00:04:34
Continúo 00:04:37
¿Hay algún monomio aquí que sea semejante a otro? 00:04:39
Pues, hombre, evidentemente, este monomio y este monomio tienen la misma parte literal, 00:04:44
tienen las mismas letras. 00:04:48
Por tanto, lo que tengo que hacer es sumar o restar, 00:04:50
o vamos a hacer la operación, con los coeficientes. 00:04:53
¿Cuál es el coeficiente que tengo aquí? 00:04:57
Menos 1. 00:04:59
¿Cuál es el coeficiente que tengo aquí? 00:05:00
Si sumo a b y luego lo resto, evidentemente esto va a desaparecer. 00:05:02
Que me queda a al cuadrado menos b al cuadrado. 00:05:09
Por tanto, suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados. 00:05:13
Que es lo que teníamos aquí escrito y descrito. 00:05:18
Muy bien. 00:05:21
Pues ya está. 00:05:23
Ya está. No tienes que preocuparte mucho más. 00:05:25
Esto me sirve para hacer cuentas, evidentemente, con números. 00:05:28
Pero si yo un día me encuentro con esto. 00:05:30
Este es igual a x al cuadrado menos 1 al cuadrado. 00:05:36
Y como 1 al cuadrado es 1, pues esto es x al cuadrado menos 1. 00:05:39
Por lo tanto, tú imagínate que eres un poquito torpe, estás haciendo el cuadrado de una resta y dices, 00:05:42
ah, no, este es el primero menos el segundo al cuadrado. 00:05:48
No, hijo mío, no. 00:05:53
Acuérdate que esto sería si fuera x más 1 por x menos 1. 00:05:55
No sé qué pinta aquí este cuadrado, por cierto. 00:05:59
Tendrías que sumar y luego 2 por 1 por x 00:06:00
Es decir, x2 menos 2x más 1 al cuadrado 00:06:08
Lo que es lo mismo x2 menos 2x más 1 00:06:16
Bueno, esto es un breve ejemplo exclusivamente con el objetivo de que no te olvides 00:06:20
De que si tienes una resta elevada al cuadrado no es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo 00:06:26
Sino que tienes que sumar los dos cuadrados y luego restar el doble producto 00:06:31
Si tienes una suma por una resta 00:06:36
Entonces sí que es el primero al cuadrado menos el segundo al cuadrado 00:06:39
Ya está, y ahora que vienen los ejercicios 00:06:42
Chao, hasta luego 00:06:47
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
45
Fecha:
21 de febrero de 2022 - 21:18
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
06′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
44.66 MBytes

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