Demostración Teorema de Pitágoras - Contenido educativo
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Demostración geometrica del Teorema de Pitágoras
Bueno, ya sabéis que las demostraciones hay que tomarlas con calma y con pausa y fijándose
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muy bien en todos los detalles. Bueno, voy a comenzar con la demostración
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de la geometría del célebre Teorema de Pitágoras.
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Bueno, ya sabéis que las demostraciones hay que tomarlas con calma y con pausa y fijándose
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Voy a comenzar con la demostración. Veréis, aquí he dibujado un triángulo rectángulo.
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Ya sabéis que un triángulo rectángulo se define ¿por qué?
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Porque dos de sus lados forman un ángulo de 90 grados, es decir, este ángulo de aquí
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vale ¿cuánto? 90 grados. Entonces, cada vez que veáis un triángulo
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en los que dos catetos formen un ángulo de 90 grados, pues estamos hablando de un triángulo rectángulo.
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Muy bien, ahora fijaros estos dibujos que he hecho aquí, he hecho dos cuadrados, tomando
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esta distancia de A, ¿cuánto mide? Pues mide 1, 2, 3, 4, 5 cuadritos, mide este lado.
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Y este otro lado B, ¿cuánto mide? 1, 2, 3 cuadritos. Bueno, pues yo he puesto A aquí,
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mirad, 1, 2, 3, 4, 5 cuadritos. Y B aquí debajo, 1, 2, 3 cuadritos. A y B.
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Y aquí he vuelto a hacer lo mismo, he puesto el A y después el B, otra vez el A y después el B,
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y otra vez el A y después el B. Y con eso, con estas distancias de los catetos,
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he formado este cuadrado de aquí. Bueno, pero aparte de eso, yo también he dibujado otro cuadrado.
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En este he vuelto a poner el A y después el B. Y aquí he vuelto a poner el B y el A como estaba aquí, ¿veis?
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Estos dos lados están de la misma manera que estos, pero ojo, ojo, ojo, que aquí viene
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donde mucha gente se confunde a la hora de poner este cuadrado. Estos dos otros lados
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los he cambiado de orden, los segmentos, ¿veis? Aquí había puesto primero el A y después el B.
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Y aquí que pongo primero, pongo primero el B y después el A. Y aquí pongo primero el B y después el A.
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Y aquí había puesto primero el A y después el B. ¿Veis? Estos dos lados son iguales a estos dos,
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tienen el mismo orden. Pero estos dos lados, primero puse el B y luego puse el A.
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Pero como las distancias son iguales, pues el cuadrado lógicamente tiene los lados iguales, ¿no?
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Que no importa poner un segmento delante y otro detrás. Bueno, pues llegados a este punto,
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es aquí he puesto unas pequeñas señas que es donde llega el lado A y el B, ¿no?
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Bueno, pues yo voy a unir, donde se unen los dos segmentos de cada lado, yo lo voy a unir, mirad.
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Voy a unir esto, mejor lo hago así, cojo el rojo, voy a unir este con este, así.
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Luego voy a unir este con este otro, así. Luego voy a unir este con este otro, así.
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Luego voy a unir este con este otro, así. ¿Qué figura tenemos aquí?
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Efectivamente, tenemos un cuadrado, ¿verdad? Bueno, ¿y qué podemos decir de esto?
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Mirad, si os fijáis, ¿cuánto mide este ángulo? 90º, ¿no?
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¿Ese ángulo mide 90º sí o no? Claro que mide 90º, y si mide 90º, esto es un triángulo como rectángulo.
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Muy bien, ¿cuánto mide este ángulo de aquí? Otros 90º, entonces esto que se forma aquí es otro triángulo rectángulo.
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Aquí hay otros 90º y aquí hay otros 90º. Entonces, ¿cuántos triángulos rectángulos tengo?
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¿Cuántos triángulos rectángulos tengo? Pues mirad, tengo este de aquí, todo esto.
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Tengo este de aquí, tengo este de aquí y tengo este de aquí.
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O sea que tengo cuatro triángulos rectángulos, ¿no es eso?
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Bueno, nos quedamos así en esto. Ahora vamos con esto de aquí.
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Mirad, yo he dividido aquí así por dos veces, ¿eh?
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Y entonces, si nos fijamos en este cuadrado de aquí, aquí se forma un cuadrado, ¿no?
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Pero si yo divido aquí, ¿qué pasa?
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Si yo hago esto, perdón, este rectángulo de aquí, el cuadrado no, el cuadrado lo dejamos.
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Pero si yo divido esto de aquí por aquí, ¿qué sucede?
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Que a mí me van a salir, ¿dos qué? Dos triángulos rectángulos, ¿no?
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Porque aquí tengo 90º y aquí vuelvo a tener 90º.
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Y lo mismo si yo hago otra vez lo mismo en este otro lado.
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¿Veis? Ahí tengo, aquí tengo otro triángulo rectángulo porque esto mide 90º
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y estos son 90º también.
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Esperad, lo voy a hacer un poco mejor.
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Voy a coger el borrador más fino, voy a borrar esto.
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Entonces yo aquí puedo escribir, y ahora sí que esto, ¿cuánto mide esto? 90º.
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Esto de aquí mide otros 90º.
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Así que, ¿cuántos triángulos rectángulos tengo?
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Pues tengo este de aquí, porque esto mide 90º también.
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Tengo este de aquí, tengo este de aquí y tengo este de aquí.
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Así que, ¿cuántos son? Cuatro.
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Así que si yo tengo cuatro aquí y cuatro aquí, la parte que no está sombreada,
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o sea, la parte que no forma triángulo, que la voy a pintar en rojo,
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toda esta parte dentro de este cuadrado y toda esta parte dentro de este cuadrado
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y todo esto van a tener que ser iguales, ¿no?
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Porque si yo tengo cuatro aquí rectángulos y cuatro aquí rectángulos,
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esto más esto tiene que ser lo que hay aquí.
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Ajá, muy bien.
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Y todo lo que hay aquí dentro, ¿qué es? Es el área del cuadrado, ¿no?
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¿Y cuál es el área de un cuadrado?
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El área de un cuadrado es lado por lado, que es ¿qué? Lado al cuadrado.
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Muy bien.
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¿Cuánto medirá el lado de este cuadrado?
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Este de aquí.
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Mirad.
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Pues si un lado me mide b y el otro a, esto de aquí, ¿qué va a ser?
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¿Cuál va a ser? Va a ser este lado, el c, ¿no?
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Esto es c.
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Y esto también es c.
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Y esto de aquí es c.
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Y esto de aquí también es c.
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Luego, todos los lados miden c.
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Luego, ¿cuál será el área de ese cuadrado?
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El área de este cuadrado va a ser lado por lado, que es c por c, que es c al cuadrado.
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Muy bien.
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Y ahora vamos a estos dos cuadrados.
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¿Cuánto mide el área de este cuadrado?
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¿Cuánto mide su lado?
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Ajá. Aquí tenemos que el lado mide a, ¿no?
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Entonces, ¿el lado de ese cuadrado cuál va a ser?
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A al cuadrado, ¿no?
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Y de este cuadrado, ¿cuál es el área?
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Pues el lado mide b, será b al cuadrado, ¿no?
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Ajá.
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Como lo de dentro de aquí tiene que ser igual a estos dos, ¿qué me sale al final?
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Me sale que este c cuadrado, del primer cuadrado, tiene que ser igual a qué?
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A al cuadrado más el b al cuadrado.
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Y aquí tenemos, chicos, el célebre teorema de Pitágoras.
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La hipotenusa al cuadrado es la suma de los catetos al cuadrado.
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Bueno, pues espero que os haya servido esta demostración.
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Si no entendéis algo, por favor, me lo preguntáis,
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pero la forma de saber si lo comprendéis o no es que intentéis vosotros hacerlo vosotros mismos
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para que veáis en qué paso no entendéis lo que hacéis o en qué paso falláis.
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¿De acuerdo?
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Venga, un saludo a todos.
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Chao.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Juan Pablo Somiedo
- Subido por:
- Juan Pablo S.
- Licencia:
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- Fecha:
- 3 de septiembre de 2022 - 22:38
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC BEATA FILIPINA - FUND. FELICIANA VIERTOLA
- Duración:
- 09′ 15″
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