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4º ESO. La sección Aúrea - Contenido educativo
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hola chicos vamos a hablar sobre la sección áurea habéis visto ya un capítulo del programa
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redes en el que hablan de esta de esta sección y de muchas otras cosas pero sobre todo de su
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relación con la naturaleza y audio quiere decir dorado y para los griegos este color el dorado
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estaba relacionado con lo divino por eso vais a escuchar muchas veces que me refiero a las
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sección aurea como la divina proporción, que es como los griegos la llamaban. El primero en hablar
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de esta proporción era Euclides, que fue el padre de la geometría, y lo explicaba en uno de sus
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escritos, el más famoso, que se llama Elementos. Ya hablaba de esta relación entonces. De la sección
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aurea podemos decir que es el resultado de una relación que existe entre tres elementos. Si yo
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tengo un segmento cualquiera. Yo lo que voy a hacer es, con este segmento, lo voy a dividir.
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La división os la voy a poner justamente debajo, ¿de acuerdo? Una a continuación de la otra.
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Bien, la división, lo que he hecho ha sido repetir el segmento. Bien, la división va
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a ser más o menos por aquí y vamos a conseguir un segmento A y un segmento B. El segmento
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original lo vamos a llamar A más B. Es decir, tenemos el segmento original llamado A más
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B, que lo hemos dividido en un segmento A y en un segmento B. Estos segmentos no son
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iguales, uno es mayor que otro. Esta proporción se encuentra cuando se cumple lo siguiente,
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cuando decimos que A más B dividido entre A, es decir, este segmento mayor, o sea, este
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es el segmento original dividido entre el segmento mayor, es igual que si cogemos el
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segmento mayor y lo dividimos entre el segmento menor, es decir, A dividido por B. Esto a su vez
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va a ser igual a un número griego que se llama phi. Este número phi va a ser igual a 1,61803
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y con infinitos decimales no periódicos. El nombre de phi se le da en honor a Phidias. Sus obras se
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consideran cercanas a la perfección estética.
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Como ejemplo tenemos de sus obras, por supuesto no se conserva ninguna,
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pero fue el escultor de la gran escultura de Atenea
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que se encontraba en el interior del Partenón de Atenas.
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También la monumental escultura de Zeus Olímpico
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que estaba considerada una de las siete maravillas del mundo antiguo.
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El número phi es un número irracional, de la misma forma que es un número irracional
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el número pi, que ya conocéis, 3, 14 y 16.
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Esto quiere decir que tiene infinitos decimales no periódicos.
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Los que descubrieron los números irracionales, como sabéis, son los pitagóricos.
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Pitagoras y toda su escuela.
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Otra de las cosas de las que habéis oído hablar en el programa Redes
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es sobre la sucesión de Fibonacci.
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Bueno, la sucesión de Fibonacci es una serie infinita de números naturales
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que empiezan en cero, luego viene el uno
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y continúa así añadiendo números que son la suma de los dos anteriores.
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Tenemos así, por ejemplo, que si partimos de 0, luego viene el 1.
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Si a 1 le sumamos 0, vuelve a ser 1.
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1 y 1, 2. 2 y 1, 3.
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Y así vamos hasta el 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.
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Esta sucesión, la sucesión de Fibonacci, debe su nombre a Luca Pacioli, que publicó un libro llamado La Divina Proporción.
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Él relacionaba este número con lo divino porque cumplía una serie de características que lo hacían divino,
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como por ejemplo que fuera un número inconmensurable, es decir, que no se pudiera medir.
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También porque, como os decía, que este número estaba muy relacionado con la sección áurea.
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la sección áurea es la relación que existe entre tres elementos, pues él veía
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que aquí había una trinidad y de la misma forma eso le confería
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sus características divinas. Por muchas otras razones
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lo consideraba divino. Lo que vamos a hacer ahora
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es lo siguiente, mirad. Vamos a hacer el siguiente ejercicio. Yo os voy a dar un segmento
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y vamos a hallar su segmento áureo. Y vosotros vais a tener que ser capaces
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de hacer esto también. Es muy sencillo, son muy pocos pasos. Lo primero que vamos a hacer
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es construir una perpendicular sobre uno de los extremos del segmento.
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Bueno, a esta perpendicular vamos a segmentarla
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y vamos a hacer que mida exactamente lo mismo que el segmento.
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Es decir, vamos a llevar ahí el segmento.
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No tenemos más que el segmento original y lo que hemos llevado es este segmento verticalmente.
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¿De acuerdo? Con una perpendicular.
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Lo que vamos a hacer ahora es hallar su punto medio.
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Para eso tenemos que hacer una mediatriz.
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Y ahí la tenemos.
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Esta mediatriz nos va a servir para hallar el punto medio del segmento.
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Sacamos su punto medio y va a ser el centro de una circunferencia.
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De esta circunferencia solamente voy a dibujar la mitad, que es la mitad que me interesa.
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Bien, aquí tenemos ese punto medio, M, que va a ser el centro de la circunferencia.
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Voy a tirar ahora una recta que una ese centro con este extremo del segmento y ya tengo el segmento aureo del lado.
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Mirad, el segmento aureo va a ser este de aquí.
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Lo que voy a hacer para que se vea claro es llevarlo hasta aquí.
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¿Cómo lo voy a llevar hasta ahí?
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Pues voy a coger el compás hasta este punto, ya tengo medido el segmento aureo y lo voy a bajar hasta ahí.
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Ahora, para que nos quede claro qué es lo que he hecho, voy a bajarme los segmentos, los voy a llevar aquí abajo, de la siguiente forma.
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Por un lado, marco el segmento original y el resultado de los otros.
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Bien, mirad, este segmento que dijimos que era el aureo, lo vamos a llamar, lo llamamos A, si recordáis.
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lo que nos sobra es B, es decir, este segmento
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original lo hemos dividido en A y en B y este sería el segmento original
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A más B. Es decir, yo os he dado el segmento original
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A más B, hemos hecho la división y hemos conseguido
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esta relación. Si os acordáis la relación era que A más B dividido entre A
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es igual a A, que es este segmento largo
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dividido entre B. Y esto va a ser igual al número phi.
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Bueno, vamos a hacerlo ahora a la inversa.
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Imaginaros que yo os doy A y lo que tenemos que conseguir es A más B.
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Es decir, que dado un segmento que es aureo de uno dado, vamos a conseguir este último.
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Es un poco lioso, pero no tanto, ya veréis.
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Vamos a hacerlo con las mismas medidas para que veáis que coincide.
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Vamos a hacer un segmento que sea A.
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Ya tengo aquí la medida.
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Ahí tengo el segmento A.
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lo que vamos a hacer ahora es construir un cuadrado con esa longitud
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para hacer el cuadrado no tengo más que levantar perpendiculares
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por los extremos del segmento
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coger la medida del lado, la marco aquí y la marco aquí
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bien, ya tengo el cuadrado de lado A
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Lo que hago ahora es hallar la mediatriz del lado, de este lado de aquí, para sacar su punto medio.
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Este es el punto medio.
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Y ahora lo que voy a hacer es unir una recta que una el punto medio con esta esquina del cuadrado.
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Por otro lado voy a prolongar el lado del cuadrado hacia aquí.
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Y el último paso que voy a hacer es, con esta medida, desde el punto medio hasta la esquina, la voy a bajar hasta el lado que he prolongado.
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Bueno, voy a presentar un poco, para que lo veáis claro, todo lo que hemos hecho.
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Dijimos que esto de aquí iba a ser A.
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Ahora, ya os adelanto que este segmento va a ser B, este segmento de aquí, y que el resultado que estábamos buscando, que era el segmento original del cual el que os estaba dando era aureo, este va a ser A más B.
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Bueno, vamos a comprobar si todo esto es cierto.
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Se supone que este segmento A más B tiene que coincidir, como hemos tomado las mismas medidas, con este de aquí.
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Y efectivamente coincide perfectamente. No sé si lo veis.
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Este coincide con este.
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Por supuesto, todos los demás tendrán que coincidir también.
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Es decir, este segmento B tiene que coincidirme con este segmento de aquí.
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Que también coincide.
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estos son los dos ejercicios que vais a tener que aprender a hacer
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es decir, si os doy un segmento A más B
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tenéis que saber sacarme su sección áurea, que sería A
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y si os doy un segmento, sacarme el segmento original del cual A es áureo
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esto es lo que os voy a pedir
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y aquí hemos terminado la clase
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Javier Taboada Fernández
- Subido por:
- Francisco Javi T.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 7
- Fecha:
- 13 de junio de 2023 - 18:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC SAN VICENTE
- Duración:
- 11′ 28″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 70.63 MBytes
