Área del triángulo obtusángulo | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, y vamos a ver qué ocurre cuando tenemos un triángulo que no es acutángulo, o sea, que sea obtusángulo. 00:00:01

Con un triángulo rectángulo se hace igual, ¿vale? 00:00:09

Bueno, de hecho es un poquito más sencillo. 00:00:15

Con un triángulo obtusángulo como este, el problema que nos encontramos es que si queremos trabajar de la misma forma con la altura, 00:00:19

Ahora, si os fijáis, este triángulo tiene una base, pero ¿cómo hago la altura? 00:00:29

Bueno, pues la altura se hace igual, es lo que sea de alto. 00:00:34

Y en este caso, lo que es de alto es desde aquí hasta aquí, ¿lo veis? 00:00:40

Sería, pues, un segmento imaginario que iría de aquí a aquí. 00:00:47

Esa es la altura del triángulo, ¿vale? 00:00:53

¿Y cuál sería la base del triángulo? Bueno, pues en nuestro caso la base sería de aquí a aquí. Esta es la base. ¿Vale? De aquí a aquí. O sea, la base es la base, la altura es como es de alto. 00:01:00

De nuevo, si os fijáis, la altura es una línea, una recta, perpendicular a la base, solo que en este caso se sale de la base, pero es perpendicular, sería como si extendiésemos un poquito la base, entonces es perpendicular a la base y pasa por el vértice opuesto, ¿de acuerdo? 00:01:18

Pero claro, en este triángulo cuesta un poco más ver cómo poder recortarlo para colocarlo de modo que nos salga, ¿no? 00:01:37

Pues mirad, yo os he planteado este recorte. 00:01:47

Mirad, de nuevo, la clave está en considerar la mitad de la altura, porque el área de un triángulo no debería depender de que fuera obtusángulo o no, ¿no? 00:01:54

Entonces va a pasar algo parecido al área del triángulo acutángulo, 00:02:07

que va a parecer la altura entre dos, o vamos a tener que dividir entre dos. 00:02:12

Bueno, pues si os fijáis, esto es la mitad de la altura. 00:02:17

La altura en este triángulo sería toda esta línea, ¿no? 00:02:22

De aquí a aquí. 00:02:27

Esto sería una extensión de la base de aquí a aquí, lo hemos visto antes. 00:02:29

La mitad de la altura sería este trocito, ¿de acuerdo? 00:02:32

Bueno, lo tenemos aquí dibujado 00:02:37

Esto sería la altura entre dos 00:02:40

Y esta es la base 00:02:44

Vale, pues vamos a ver qué hay aquí 00:02:46

Mirad, yo lo que he planteado es 00:02:52

En realidad es casi lo mismo que en el otro triángulo 00:02:55

Lo que he planteado es 00:02:58

Vamos a cortar igual por aquí, igual que en el otro 00:03:00

pero en el otro me salían dos triangulitos arriba, aquí me sale el triángulo aquí, en lugar de salirme a este lado me sale aquí. 00:03:05

Bueno, pues este triángulo lo vamos a poder colocar aquí y este lo vamos a poder colocar aquí. 00:03:13

¿Y eso por qué? Pues fijaos, mirad, os he dibujado aquí lo que correspondería, mirad. 00:03:19

Este ángulo es el mismo que este, porque son dos rectas que se unen en este punto, con lo cual estos dos ángulos que son opuestos serían iguales. 00:03:26

Esta recta y esta la he trazado de forma paralela. 00:03:39

Yo he trazado esas dos rectas de forma paralela, con lo cual este ángulo y este también son iguales. 00:03:44

Eso va a querer decir que este triangulito de aquí va a encajar aquí. 00:03:51

¿Vale? Este lado, este trocito y este son iguales porque yo he dividido justo a la mitad de la altura 00:03:56

Eso quiere decir que este lado también se divide en dos y ocurre lo mismo con el otro lado 00:04:06

Este trocito y este trocito también son iguales, por eso lo he marcado aquí con una línea y una línea 00:04:12

¿Lo veis? Y aquí con dos líneas y dos líneas, eso quiere decir que esos segmentos miden igual 00:04:18

Este también, ¿veis que también tiene dos líneas? Pues también miden igual. 00:04:23

Vosotros no tenéis por qué daros cuenta de todo esto de los ángulos, esta es la explicación formal, ¿vale? 00:04:29

Esta altura, la altura entre dos, la altura entre dos del triángulo es la misma que esto de aquí. 00:04:36

Este lado es el mismo que este de aquí. 00:04:41

Estos triángulos, este triángulo, este de aquí, tiene ese ángulo de aquí también igual que este de aquí, 00:04:44

y por tanto va a encajar 00:04:53

ese triángulo va a encajar aquí 00:04:55

y este triángulo va a encajar aquí 00:04:57

veréis, voy a recortarlo 00:04:58

os recuerdo que aquí lo importante es 00:05:00

haber trazado la mitad de la altura 00:05:02

para hacer eso se puede hacer 00:05:05

la mitad de este lado y la mitad de este lado 00:05:07

que nos dan aquí dos puntitos 00:05:09

y unirlo, vale 00:05:10

si no, pues se traza la altura 00:05:12

y hacemos la mitad de la altura paralela a la base 00:05:14

como hemos hecho antes 00:05:17

venga, pues lo hago igual 00:05:18

recorto por aquí 00:05:20

y recorto por aquí 00:05:23

¿y ahora qué tengo? 00:05:30

bueno, pues este trozo no lo he movido 00:05:38

así que ese trozo sigue ahí 00:05:41

pero lo que os decía 00:05:42

¿lo veis? 00:05:44

este triángulo que estaba aquí 00:05:46

como comparte lado, lado y ángulo 00:05:47

con este de aquí 00:05:50

va a encajar ahí 00:05:51

es el mismo triángulo 00:05:53

y la clave está en este 00:05:54

este triángulo que estaba aquí 00:05:56

como este ángulo es igual que este 00:05:58

y este es igual que ese 00:06:02

va a encajar pero girado 00:06:03

¿vale? mirad 00:06:06

así 00:06:07

encaja perfectamente 00:06:10

¿y qué tenemos? 00:06:13

bueno pues 00:06:18

de nuevo tenemos un rectángulo 00:06:18

ese era el objetivo 00:06:20

del ejercicio 00:06:22

¿no? 00:06:25

de nuevo el área 00:06:25

el área es 00:06:27

la base del rectángulo 00:06:33

por la altura del rectángulo, ¿no? 00:06:35

Vale, vamos a ver cuál es la base y cuál es la altura. 00:06:38

La base es la misma base que ya tenía el triángulo. 00:06:41

Es la base del triángulo. 00:06:46

Y la altura es la mitad de la altura del triángulo, 00:06:51

recordad, la altura era toda esta, 00:06:54

y esta es la mitad de la altura. 00:06:57

Es esto de aquí, altura entre 2. 00:06:59

pues es la altura del triángulo entre 2 00:07:01

estamos en la misma situación que la del triángulo acutángulo 00:07:06

o sea, es base del triángulo por altura del triángulo entre 2 00:07:11

siempre recordando que la altura de un triángulo obtusángulo 00:07:22

es la distancia que hay del vértice a la base 00:07:25

¡Gracias! 00:07:31

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