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Sistemas de Ecuaciones Igualación
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Hola a todos, en el vídeo anterior resolví este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
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por el método de sustitución y ahora lo voy a hacer por el método de igualación,
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siguiendo el orden en el que lo explican en el libro, ¿vale?
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Es el mismo ejercicio que hicimos anteriormente, es el ejercicio 1 de la página 125, el apartado 2.
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Venga, entonces, ¿en qué consiste el método de igualación?
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El método de igualación consiste en que despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones.
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Se despeja la incógnita la que veamos más sencilla de despejar, ¿vale?
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en este caso vemos que en la primera ecuación nos da igual
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es igual de difícil o de fácil despejar cualquiera de las dos incógnitas
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pero vemos que en la segunda ecuación es mucho más fácil despejar la X
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con lo cual en la segunda ecuación vamos a despejar la X
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y entonces obligamos a que en la primera también tengamos que despejar la X
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hay que despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones
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entonces aquí despejamos en esta ecuación despejamos la X
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que la x es menos 9, el menos 9 está aquí en este lado de la igualdad, no hace nada,
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así que ponemos menos 9, y el menos 2y pasa al otro lado sumando, más 2y.
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Venga, entonces, y ahora nos toca despejar la x en esta ecuación.
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Primero, bueno, lo vamos a hacer aquí un poco, vamos a ver, tendríamos menos 6x más 5y es igual a 26, ¿vale?
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Entonces, lo primero, el 5Y hay que pasar al otro lado.
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Tenemos menos 6X es igual a 26 menos 5Y.
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Bien, este rotulador no pinta muy bien.
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Venga, entonces nos queda despejar la X.
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El menos 6 está aquí multiplicando, pues va a pasar al otro lado dividiendo.
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26 menos 5Y partido por menos 6.
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Bueno, pues ya tenemos despejada la x en la primera ecuación y en la segunda
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Entonces, como dice el método de igualación, lo que hay que hacer es igualar
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Si x es igual a menos 9 más 2y y a su vez x también es igual a 26 menos 5y partido por menos 6
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Entonces, ¿qué hacemos?
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Pues si x es igual a esto y x es igual a esto
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Significa que esta expresión algebraica y esta expresión algebraica a su vez son iguales
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Entonces, lo voy a poner por aquí
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Vamos a ver, sería menos 9 más 2i, tiene que ser igual, 26 menos 5i, partido por menos 6, ¿vale?
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Entonces, si os fijáis, como siempre, como nos ocurrió en el método anterior,
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una de las dos incógnitas ha desaparecido. ¿Quién ha desaparecido? La x.
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Aquí está, en esta ecuación, solo tenemos i, ¿vale?
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Bueno, pues hay que hallar la i en esta ecuación.
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¿qué hacemos? el menos 6 que está dividiendo
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hay que quitarle, hay que quitar denominadores
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entonces podemos o bien multiplicar a ambos lados
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por menos 6 o bien directamente
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este menos 6 que está dividiendo, como divide a todo
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¿vale? pasa al otro lado
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multiplicando y tendríamos
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menos 6 por menos 9
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más 2i, tiene que ser
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igual a 26 menos
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5i, vale
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multiplicamos aquí, menos 6 por
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menos 9, 54
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menos 6 por
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más 2i, menos, perdón, menos 12i, es igual a 26 menos 5i, y como no hemos hecho nada
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con eso, pues lo ponemos, lo escribimos igual. Y ahora, números a un lado, incógnitas al
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otro, nos daría igual en cualquiera de los dos lados poner las incógnitas o poner los
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números. Lo que pasa es que normalmente estamos acostumbrados a poner las incógnitas en el
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lado de la izquierda de la ecuación, pero nos daría lo mismo, ¿eh? Yo casi prefiero
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que las incógnitas no se queden negativas, pero bueno, siempre nos acostumbramos a hacerlo
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en este lado, aunque sería más fácil si el menos 12i lo lleváramos a ese lado, ¿vale?
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Yo creo que de hecho lo vamos a hacer, ¿vale? Vamos a poner las i en este lado de la igualdad
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y los números en este, ¿vale? Pues si acaso alguien tuviera alguna duda de cómo se hace
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eso. Entonces, el 54 lo dejamos aquí, 54, el 26 que está sumando pasa restando, tiene
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que ser igual, y es menos 5i, que estaba aquí, en este lado de la igualdad, y el menos 12i
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pasa al otro lado, sumando más 12i, ¿vale? Entonces, esto lo vamos a continuar, a ver
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dónde está el borrador, aquí, lo vamos a continuar, bueno, aquí tengo un poquito
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de hueco, lo voy a hacer aquí, ¿vale?
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Entonces, 54
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menos 26,
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¿cuánto da? 28, ¿no?
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28.
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Eso es, 28.
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28 es igual
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menos 5i más 7i,
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perdón, menos 5i más 12i,
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pues queda 7i.
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7i.
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Y ahora, fijaos que en el anterior
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ejercicio se nos había quedado negativo,
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¿vale? Y ahora se ha quedado positivo, es más fácil.
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Bien, entonces,
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El 7 que está aquí multiplicando pasa dividiendo.
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28 entre 7 es igual a Y.
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Y 28 entre 7, ¿qué es? Pues 4.
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4 es igual a Y.
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Ya tenemos la Y hallada.
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Entonces ahora nos vamos a ir a una de las dos incógnitas.
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Vamos aquí a borrar un poco porque ya esto es un lío.
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Vamos a ver.
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Esto es un lío.
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A ver, tenemos...
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¿Dónde tenemos hallada, despejada las incógnitas?
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Tenemos...
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la X está despejada aquí y aquí.
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¿Dónde es más fácil sustituir la Y?
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¿Dónde es más fácil?
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En esta ecuación, ¿vale?
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En las dos nos tiene que dar lo mismo, ¿vale?
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Si sustituimos la Y aquí,
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o sustituimos la Y aquí,
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nos tiene que dar lo mismo,
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pero ¿dónde es más fácil?
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Es más fácil en esta ecuación,
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entonces siempre buscamos donde sea más fácil.
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Lo voy a resolver aquí en este huequecito,
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y tenemos X es igual a
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menos 9 más 2 por 2 por Y,
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donde pone Y, yo ya no pongo Y,
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pongo 4, más 2 por 4
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entonces esto que nos queda, x igual a
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menos 9, más 2 por 4
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8, menos 9 más 8
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menos 1, que efectivamente
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lo mismo que nos daba en el ejercicio
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bueno, cuando resolvimos
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esto, por sustitución
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¿vale? venga, hasta luego
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bye
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- Jose G.
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- 14 de marzo de 2020 - 18:03
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