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4º de la eso_cálculo del dominio de funciones polinómicas y racionales - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a ver…, ya sabemos qué es el dominio de una función y vamos a ver cómo calcular el dominio de una función a partir de su expresión algebraica. 00:00:00
Se dan varias situaciones, pero en principio recordemos el concepto de dominio. El dominio de una función f son todos los elementos del conjunto inicial que tienen imagen. 00:00:14
Por ejemplo, si considero esta función f de x igual a 5x, daros cuenta de que para cualquier valor de x, número real, cualquier número real, al sustituir en x puedo multiplicarlo por 5. 00:00:49
Por lo tanto, f de x igual a 5x estaría definido para cualquier valor de x. 00:01:15
Es decir, puedo calcular f de cualquier número real. 00:01:25
Porque lo único que tengo que hacer es multiplicarlo por 5. 00:01:33
¿Esto qué significa? 00:01:37
Pues que todos los números tienen imagen para esta función. 00:01:39
Y, por tanto, diríamos que el dominio de f es todos los números reales. Vamos a ver, por ejemplo, esta otra función. f de x igual a 5x cuadrado menos 3x más 1. 00:01:45
La pregunta es, cualquier... Vamos a ver cuál es el dominio de f, ¿no? Es la pregunta que nos hacemos. 00:02:01
Y observemos que cualquier valor de x, cualquier valor, cualquier número real, al sustituirlo aquí lo puedo elevar al cuadrado. 00:02:09
Cualquier número se puede elevar al cuadrado. Y cualquier número elevado al cuadrado lo puedo multiplicar por 5. 00:02:18
Por lo tanto, para cualquier valor de x, esta expresión lo puedo operar. 00:02:24
Y lo mismo aquí y aquí. 00:02:30
Y, por tanto, observemos que cualquier número real tendría imagen a través de esta función. 00:02:33
Por lo tanto, el dominio de f sería todos los números reales. 00:02:41
Pero, ¿qué pasa en esta función? 00:02:45
¿Qué pasa con esta función? 00:02:52
Pues, sabemos que no podemos dividir entre cero. 00:02:54
Y, por tanto, si quiero calcular f de cero, observamos que no puedo. Uno entre cero no se puede hacer. Y, por tanto, ya tenemos un... Y fijaos que cero no puede pertenecer, no pertenece, escribiríamos así, al dominio de la función f, de esta función, porque no tiene imagen. 00:02:57
¿Hay más elementos del conjunto inicial, o sea, de R, que no tengan imagen aparte del cero? La respuesta es no. Todos los demás tienen imagen porque cualquier número real que sea distinto de cero, puedo calcular 1 entre A, que sería el valor de la imagen. 00:03:25
Por lo tanto, tiene imagen cualquier número real distinto de cero. Así que el dominio de f de esta función en concreto, el dominio de f sería todos los números reales menos el cero. 00:03:53
Imaginemos que quiero calcular el dominio de esta función 00:04:11
Pues para calcular el dominio nos hacemos la pregunta de 00:04:20
¿Qué valores de X tienen imagen? 00:04:32
¿Qué valores de X tienen imagen? 00:04:39
Y sabemos que cualquier valor de X que no nos obligue a dividir entre cero va a tener imagen. 00:04:46
No va a tener imagen aquellos valores de X que nos obliguen a dividir entre cero. 00:05:01
Por lo tanto, vamos a buscar esos, buscamos los valores de X que no tienen imagen. 00:05:10
Fijaos, para calcular el dominio de una función, o bien lo puedo hacer de forma directa, o sea, buscando los valores de x que tienen imagen, 00:05:27
o bien lo puedo hacer de forma indirecta, buscando los valores que no tienen imagen, o sea, los que no están en el dominio de la función. 00:05:35
¿Cuáles son estos valores de x que no tienen imagen? 00:05:47
Pues aquellos que sean resultado de esta ecuación. 00:05:51
Porque si x es solución de esta ecuación, al sustituir aquí me va a dar cero y, por tanto, me está dando una expresión en la que estemos dividiendo por cero y esto no se puede operar. 00:05:59
Por lo tanto, a la pregunta de qué valores de x no tienen imagen, respondemos mediante el planteamiento de esta ecuación que resolvemos. 00:06:17
Grado 2, operáis, aplicáis la fórmula. 00:06:35
Bien, las soluciones de esta ecuación son x igual a 3 y x igual a 1. 00:06:52
Por lo tanto, si x es igual a 3, aquí me va a tocar dividir entre 0. 00:06:59
Y si x es igual a 1, aquí me va a tocar dividir entre 0. 00:07:06
Y por tanto no están en el dominio de la función, no tienen imagen ninguno de estos dos valores. 00:07:11
El resto sí. Por lo tanto, el dominio de f diremos que es todos los números reales excepto el 1 y el 3. 00:07:18
Porque estos valores, repito, no tienen imagen, porque me obligan a que al sustituir aquí la función, pues al sustituir aquí me llevan a una expresión en la que se divide entre cero que no puedo hacer. 00:07:32
Luego habría que estudiar el dominio de funciones irracionales, etc., 00:07:59
pero que lo dejamos para más adelante cuando demos inequaciones. 00:08:05
Y luego, como ejercicio, propongo que hagáis el estudio de estas tres funciones. 00:08:10
Lo dejo un rato para que hagáis pantallazo y lo hacéis como ejercicio. 00:08:21
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
27
Fecha:
17 de marzo de 2021 - 15:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
08′ 27″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
74.58 MBytes

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