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PR3. 2. Ejercicio 4 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos. Soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial. 00:00:22
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 4. 00:00:31
En este ejercicio se nos pide que continuemos el ejercicio 4. En aquel ejercicio se nos 00:00:46
decía que tenemos una urna con un cierto número de bolas blancas y bolas rojas, de las cuales 00:00:53
extraíamos tres en serie, sin reemplazamiento. Primero una, luego otra, luego otra. Y se nos 00:00:58
pide que consideráramos la variable aleatoria x que contaba el número de bolas rojas. En este 00:01:04
ejercicio se nos pide que a partir de eso determinemos y representemos gráficamente 00:01:10
la función de probabilidad de esa variable aleatoria. Vamos a volver atrás al ejercicio 00:01:14
número 2. Os recuerdo que habíamos construido ya el árbol anotado con las probabilidades en 00:01:20
cada uno de los nodos. Aquí teníamos la primera ramificación, extraemos la primera bola que puede 00:01:28
ser roja o bien blanca y después, no cabía todo junto en las diapositivas, la habíamos partido 00:01:32
así, a partir de la primera bola es roja el resto del árbol con la segunda y la tercera extracción, 00:01:37
a partir de la primera bola es blanca, aquí completábamos el árbol con la segunda y la 00:01:43
tercera extracción. También teníamos las hojas, en este caso la primera bola es blanca, la segunda 00:01:48
es roja, la tercera es roja y habíamos incluso calculado las probabilidades, habíamos anotado 00:01:56
la probabilidad en cada rama y aquí habíamos escrito la probabilidad del suceso, de la 00:02:01
intersección de todos estos sucesos, utilizando el principio de multiplicación en el diagrama de 00:02:09
árbol. Bien, pues vamos a utilizar estas probabilidades para poder construir la función 00:02:15
de probabilidad. En su momento, recordad, dijimos que la variable aleatoria tomaba como entrada 00:02:20
cada uno de estos sucesos y devolvía el número que correspondía al conteo de cuántas bolas rojas 00:02:26
hay. Por ejemplo, en este último suceso, blanca, blanca, blanca, la variable aleatoria x devolverá 00:02:31
el valor 0 y esta configuración concreta ocurrirá con una probabilidad de 120, 720. En este y otro 00:02:37
caso tenemos la primera y la segunda bolas rojas y la tercera, perdón, blancas y la tercera bola 00:02:46
roja. La variable aleatoria va a contar una bola roja y esta configuración concreta, las dos 00:02:51
primeras bolas blancas y la tercera roja ocurre con probabilidad 120, 720. Fijaos en lo que ocurre 00:02:58
en esta hoja que hay inmediatamente por arriba. En este caso la configuración es la primera bola 00:03:06
fue blanca, la segunda roja y la tercera blanca. La variable de la teoría de x también va a contar 00:03:11
una única bola roja, pero esta configuración y esta otra son distintas. Cuando salió la bola 00:03:16
roja es diferente. Aquí salió en la segunda extracción y aquí salió en la tercera extracción. 00:03:23
Esta configuración tiene esta probabilidad 120 setecientos veinteavos y esta otra configuración 00:03:28
tiene esta otra probabilidad, 120, 720. Bien, ¿cómo vamos a determinar la función de probabilidad? 00:03:33
Bueno, tengamos en mente la imagen de la variable aleatoria 0, 1, 2, 3, el resultado del conteo del 00:03:41
número de bolas rojas cuando extraemos 3. Ninguna, 1, 2 o 3. Bien, pues lo que vamos a hacer es ir 00:03:47
recorriendo cada uno de los elementos del espacio muestral, ir viendo cuál es el valor de la 00:03:53
variable aleatoria que le corresponde y el valor de probabilidad se lo vamos a asociar a ese valor 00:03:59
de la variable aleatoria. Y lo que vamos a hacer es, de una cierta manera, utilizar el teorema de 00:04:04
la probabilidad total. Lo que vamos a hacer es aplicar el principio de adición en el diagrama 00:04:11
por árbol. Vamos a sumar todas las probabilidades de las hojas en las cuales el valor de la 00:04:14
variable aleatoria es el mismo. Asociaremos como el valor de la función de probabilidad cuando la 00:04:20
x mayúscula toma el valor 0 la suma de las probabilidades de todas las hojas en las cuales 00:04:26
x vale 0. En el caso de que la x valga el valor 1 sumaremos las probabilidades de todas las hojas 00:04:32
donde x vale 1 y así sucesivamente. Esto lo tenemos aquí representado. La variable x mayúscula toma 00:04:39
el valor x y igual a 0 únicamente en el caso en el que las tres bolas extraídas fueron blancas y 00:04:48
esa probabilidad, la hemos discutido hace un momento, era 120 setecientos veinteavos. 00:04:53
Es la única hoja en la que esto ocurre. Hojas en las cuales el valor de x mayúscula tome este 00:04:58
valor x minúscula sub i que se iguala a 1, haya una única bola roja, esto ocurría en tres. En el 00:05:04
caso en el que la roja era la primera extraída, cuando es la segunda extraída o bien cuando es 00:05:10
la tercera extraída. El principio de adición nos indica que tenemos que sumar estas tres 00:05:15
probabilidades que las teníamos en el árbol de antes y obtenemos como resultado este que tenemos 00:05:19
aquí. A continuación nos preguntamos por cuántas hojas tienen como resultado final, como resultado 00:05:24
de la variable aleatoria, que haya dos bolas rojas. Las configuraciones en las que esto ocurre son 00:05:31
estas tres, son estas tres las hojas. Las dos primeras son rojas, la primera y la última son 00:05:36
rojas o bien las dos últimas son rojas. Hemos de sumar aplicando el principio de adición en las 00:05:41
probabilidades correspondientes, que son estas que tenemos aquí, el resultado final es este. 00:05:46
Finalmente nos preguntamos el valor de la variable aleatoria que sea este valor x igual a 3, el último 00:05:51
posible. Eso ocurría en una única configuración, cuando todas las bolas, la primera, la segunda y la 00:05:57
tercera son rojas, y la única probabilidad que nos encontramos es esta que tenemos aquí. 00:06:03
Podemos dar el resultado con denominador común, que sería 120 setecientos veinteavos, 360 setecientos 00:06:09
veinteavos, 216 setecientos veinteavos y 24 setecientos veinteavos para comprobar que esta 00:06:15
variable, que esta función de probabilidad, perdón, está bien construida. Estos valores de probabilidad 00:06:22
son todos no negativos y la suma de todos ellos es igual a la unidad, cumpliendo con las probabilidades 00:06:27
que hemos discutido en la videoclase correspondiente. Habitualmente lo que haremos será tomar las 00:06:34
fracciones irreducibles, un sexto, un medio, tres décimos y un treintaavo. En cuanto a la representación 00:06:38
gráfica, tratándose de una variable aleatoria discreta, lo que vamos a hacer es representar 00:06:45
una nube de puntos. Y aquí lo que tenemos es, para los valores posibles de la variable aleatoria 0, 00:06:51
1, 2 y 3, el valor de la función de probabilidad, que es un valor de probabilidad. Y aquí tenemos, 00:06:58
para el valor de x igual a x sub i igual a 0, la probabilidad un sexto, para el valor de x igual a 00:07:05
x sub i igual a 1, la probabilidad de 1 medio. Para la probabilidad de x igual a x sub i igual a 2, 00:07:12
el valor tres décimos. Y por último, para el valor de la probabilidad de que x tome el valor x sub i 00:07:20
igual a 3, un treinta. Insisto en que en el caso de una función de probabilidad de una 00:07:26
variable aleatoria discreta, lo que vamos a tener son puntos discretos que se van a corresponder 00:07:31
con ese conjunto finito o infinito numerable de valores posibles 00:07:36
para la variable aleatoria discreta, por ser discreta. 00:07:41
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:07:47
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:07:53
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:07:58
Un saludo y hasta pronto. 00:08:04
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
3 de febrero de 2025 - 8:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
08′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
20.27 MBytes

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