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4MAC - 01 - Números reales - 06 - Racionalización II - Contenido educativo

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Subido el 8 de octubre de 2020 por Beatriz N.

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Hola, en este nuevo vídeo vamos a ver cómo racionalizamos expresiones en las que tenemos en el denominador un radical de índice mayor que 2. 00:00:02

Esto también lo hemos visto en clase, pero bueno, ya recordáis que lo que tenemos que hacer es multiplicar siempre, siempre, siempre por una fracción en la que tengamos tanto en el numerador como en el denominador el mismo número, ¿vale? 00:00:14

Para que realmente sea como multiplicar lo que yo ya tengo por 1 y no sea hacerle nada ni inventarnos cosas, ¿vale? 00:00:27

Sino que, bueno, pues es una manipulación que, bueno, realmente lo que estamos haciendo es multiplicar por 1, ¿vale? 00:00:34

En este caso, ¿quién voy a elegir para poder simplificar el denominador? 00:00:40

Pues vamos a pensar un poco, mirad. 00:00:46

Yo aquí tengo una raíz, en este ejemplo, de índice 5, ¿vale? 00:00:48

¿Vale? Ya sabemos que para poder simplificar aquí necesito que el radicando, si es una potencia como en este caso, esté formado por, por ejemplo en este caso, cinco factores, ¿vale? 00:00:52

Que hagan grupo, ¿vale? Esto lo hemos dicho muchas veces en clase, que hagan grupo para poder simplificar. 00:01:07

El problema que yo tengo es que aquí solo tengo dos treses y necesito tener al menos cinco treses, ¿vale? 00:01:12

¿Cuántos 3 me faltan hasta que tenga 5? 00:01:18

Bueno, es que resulta que me faltan 3, ¿vale? 00:01:21

Si yo puedo multiplicar este radical que tengo de aquí, yo aquí, o sea, este, el radicando, 00:01:23

añadirle 3 elevado a 3, podré sumar los exponentes, 00:01:30

3 elevado a 2 más 3 será 3 elevado a 5, y ese nuevo exponente 5 con el índice 5 se simplificará, ¿vale? 00:01:36

Pero bueno, ya sabéis que para yo poder multiplicar raíz quinta de 3 al cuadrado con este 3 al cubo necesito que también esté metido en un radical de índice 5, ¿vale? 00:01:42

Porque solo puedo multiplicar radicales que tengan el mismo índice, si no, no puedo, ¿vale? 00:01:55

Así que así es como encontramos el radical por el cual tengo que multiplicar para poder hacer mi transformación. 00:02:01

Daos cuenta, es un radical que tiene el mismo índice, ¿vale? Índice 5, ¿de acuerdo? Tiene por otro lado la misma base, lo que es el radical no tiene la misma base, pero el nuevo exponente que yo pongo surge de al índice que yo tengo restarle el exponente que ya tenía, ¿vale? 00:02:08

De esta manera, claro, obtengo cuántos treses en este caso me hacen falta para hacer grupo, para juntarlos con los dos que ya tengo y hacer un grupo de cinco y poder simplificar, ¿vale? 00:02:34

Ese es el objetivo. Bueno, espero que lo hayáis entendido y si no, ahora con otro ejemplo lo vamos a volver a ver. 00:02:46

Una vez que ya he encontrado el radical, lo que hago es hacer la multiplicación. 00:02:52

Ya sabéis que las fracciones se multiplican en línea, arriba tendría 4 por raíz quinta de 3 al cubo y abajo tengo raíz, bueno, como ambos radicales tienen el mismo índice, pues pongo raíz grande de índice 5, donde puedo multiplicar dentro 3 al cuadrado por 3 al cubo, ¿vale? 00:02:56

De esta manera, claro, como aquí tengo potencias de la misma base y distintos exponentes, podré dejar la base en común y sumar los exponentes y por eso aquí obtendré raíz quinta de 3 elevado a 5, ¿vale? 00:03:18

Y arriba pues tengo la misma expresión que tenía, ¿de acuerdo? 00:03:34

Bueno, y una vez que hemos llegado a este paso, pues ya estamos donde queríamos, ¿vale? 00:03:39

Yo lo que quería era poder simplificar una raíz de índice 5 con el exponente 5, ¿vale? 00:03:45

Y de esa manera quedarme en el denominador únicamente con un 3. 00:03:53

Arriba tendré, en este caso, 4 raíz cinta de 3 al cubo, ¿de acuerdo? 00:03:57

Espero que os haya quedado claro, aunque esto ya lo habíamos visto en clase, pero bueno, para la gente que ha faltado. 00:04:04

Vamos a ver ahora otro ejemplo en el que tenemos en este caso una fracción donde en el radical tenemos raíz cúbica de 5. 00:04:09

El proceso y el razonamiento es el mismo, ¿vale? 00:04:18

O sea, voy a multiplicar por una fracción donde escriba lo mismo arriba y abajo para que realmente sea como si yo multiplicara por 1, ¿vale? 00:04:21

¿Vale? Abajo tengo un radical de índice 3, por tanto necesito un grupo de tres 5, es decir, 5 al cubo para poder luego simplificar el cubo del radicando con el índice 3. 00:04:28

Aquí tengo un 5, ya sabéis que naturalmente cualquier número que no tiene exponentes como si estuviera elevado a 1, por tanto, ¿cuántos me faltan hasta 3? Pues resulta que me faltan 2, ¿vale? 5 al cuadrado. 00:04:44

Pero es que ya sabéis también que para poder multiplicar necesito que esté metida dentro de una raíz de índice 3, ¿vale? 00:04:58

Y por último también sabéis que tengo que escribir exactamente la misma expresión en el numerador, ¿vale? 00:05:04

Daos cuenta, tenía un 5, ahora multiplico por 5 al cuadrado y así lo que voy a conseguir es abajo poder multiplicarlos 00:05:14

gracias a que he puesto un radical del mismo índice, 5 por 5 al cuadrado y lo que podré hacer aquí será, pues ahora después sumar los exponentes 00:05:26

y obtendré como suma 1 más 2 es 3, ¿vale? Bueno, arriba tendré que multiplicar en primer lugar 2 por raíz cúbica de 5 al cuadrado, ¿vale? 00:05:34

Que ya pues es, simplemente se queda así porque no podemos operar más, ¿vale? 00:05:51

Bueno, y nada, ya llegados a este punto, mirad lo que sucede. 00:05:56

Pues que yo tenía aquí raíz de índice 3 con otro índice 3, se simplifican, ¿vale? 00:06:00

Y ya como buscaba, únicamente me ha quedado un 5 en el numerador y raíz 2 por raíz cúbica de 5 al cuadrado en el numerador. 00:06:05

aunque no lo he puesto en el ejemplo 00:06:15

imaginad que en vez de esta expresión de aquí 00:06:17

yo acabo el proceso 00:06:20

y me queda algo tal que así 00:06:22

pues 4, por ejemplo en esta de antes 00:06:25

me queda 4 por raíz cuarta 00:06:27

bueno, otra por ahí, ¿vale? 00:06:30

de 2 al cubo dividido de 2 00:06:31

por ejemplo, ¿vale? 00:06:36

esto es como si fuera otro ejemplo 00:06:37

en el que cuando he terminado de racionalizar 00:06:38

obtengo esto, bueno 00:06:41

Daos cuenta de que aquí arriba tengo un 4 multiplicando, ¿vale? 00:06:42

Ahí un radical y abajo tengo un 2 00:06:49

Recordad que aunque aquí yo no ponga nada, un número delante de un radical lo multiplica 00:06:51

¿Vale? Esto podríamos simplificarlo, ¿de acuerdo? 00:06:56

Es por lo que os estoy poniendo este ejemplo que no tiene que ver con estos 00:07:01

Pero ya os he dicho que nos imaginamos que es el resultado de uno de los que nos saliera 00:07:05

bueno, si os dais cuenta, 4 entre 2 se puede simplificar 00:07:11

4 es el doble de 2, entonces es múltiplo de 2 00:07:15

y por tanto yo podría escribir esto como 2 por raíz cuarta de 2 al cubo 00:07:20

que no es el caso de ninguno de los dos ejemplos que he hecho 00:07:26

pero bueno, os lo dejo escrito por si nos sale luego en los ejercicios de deberes y eso 00:07:29

Subido por:: Beatriz N.
Licencia:: Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:: 60
Fecha:: 8 de octubre de 2020 - 18:52
Visibilidad:: Público
Centro:: Sin centro asignado
Duración:: 07′ 36″
Relación de aspecto:: 16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:: 1376x776 píxeles
Tamaño:: 297.28 MBytes