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Cálculo de dominios - Contenido educativo
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Vamos a ver algunos ejemplos de cómo calcular dominios de funciones.
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En este ejercicio nos plantean cuatro funciones.
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Primero recordaros que cuando nosotros tenemos problemas con los dominios es cuando hay ciertas operaciones que no se pueden hacer para cualquier número.
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En estos ejemplos las operaciones conflictivas serían dividir, las divisiones, los denominadores y raíz cuadrada.
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También podría ser logaritmo que no nos ha salido pero sería muy parecido a la raíz cuadrada.
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Si una función no tiene esas operaciones, por ejemplo, es un polinomio como el caso A, podemos hacer cualquier operación con esa función.
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Por lo tanto, se puede calcular para todos los valores de la X la Y.
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Por lo tanto, este es el caso más sencillo, que a veces os quedáis así un poco sorprendidos.
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En ese caso, el dominio serían todos los números reales.
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¿Vale? Entonces, en el ejemplo A, la solución es el dominio es igual a todos los números reales.
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Y ya está, no hay nada más que pensar porque no aparecen ni divisiones, ni logaritmos, ni raíces.
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Vamos a hacer el ejemplo B. En el ejemplo B tenemos un denominador.
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Siempre que aparece un denominador, lo que tenemos que hacer es igualar el denominador a cero.
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Vale, entonces sea el que sea, el denominador, no nos importa mucho lo que aparezca en el numerador, sino que para calcular el dominio tenemos que igualar a cero el denominador.
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Nuestro denominador en este ejemplo es x menos 5.
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Luego tenemos que resolver la ecuación x menos 5 igual a cero, porque nuestro denominador es x menos 5.
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Resolvemos esta ecuación de primer grado muy sencilla, el 5 pasa sumando las soluciones x igual a 5
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Una vez que tenemos igualado el denominador a 0, quitar de R la solución o soluciones
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La solución o soluciones, según aquí solo tiene una, es decir, el dominio va a ser todo R
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pero le tenemos que quitar la solución y las soluciones las vamos a poner entre llaves
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y separadas por comas si hubiera más que uno.
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Aquí solo hay una que es el 5, pues un 5 metido entre llaves y ya está.
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Ese sería el dominio.
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Todos los números reales menos el 5.
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Vamos a intentar hacer el C.
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El C es muy parecido porque como tienes un denominador tenemos que hacer denominador igual a 0.
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Siempre que tengamos un denominador hay que igualarlo a cero y resolver.
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Vamos a resolver, esto es una ecuación de segundo grado, pero incompleta.
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Entonces el 4 pasa sumando y para sacar x hay que hacer la raíz cuadrada de 4, que hay 2, la positiva y la negativa.
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Entonces aquí tenemos dos soluciones.
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La primera sería x1 igual a 2, que es la raíz positiva, y la segunda solución con el menos, menos 2.
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porque los dos números al elevarlos al cuadrado dan 4
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entonces en este ejercicio como nos ha dado dos soluciones
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el dominio es todos los números reales a los que hay que quitarle las dos soluciones
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entonces las dos soluciones las meteremos entre llaves separadas por comas
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2 y menos 2 y cerraremos las llaves
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¿Qué nos falta? Nos falta la última que es la raíz de x más 1
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Bueno, pues en este caso es un poco diferente el procedimiento. Se trata de una raíz cuadrada. Cuando tengamos una raíz cuadrada, lo que vamos a tener que hacer es una inequación.
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Si no os acordáis de lo que es una inequación, pues ahora lo repasamos en un momento porque es muy fácil.
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¿Vale? La inequación que tenemos que hacer es radicando mayor o igual que cero, siempre que tengamos una raíz.
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Radicando es como llamamos a lo que está dentro de la raíz, ¿vale?
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Entonces, en este caso, nuestro radicando es x más 1.
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Luego nuestra inequación es x más 1 mayor o igual que cero, porque x más 1 está dentro de la raíz.
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Vale, ¿cómo se resuelve una inequación? Pues parecido, cuando es de primer grado, como es el caso, es parecido a una ecuación.
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El 1 pasa restando al otro lado del signo de mayor o igual.
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Y esto lo tenemos que pensar como un intervalo de los números reales.
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Si pensamos en la recta de los números reales y que aquí está el menos 1, aquí el 0, aquí el 1, el 2, aquí estaría el menos 2, ¿verdad?
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Bueno, pues si pensamos en este tipo de situación, ¿cuáles son los números x que cumplen que son más grandes o iguales que menos 1?
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Pues me lo cumple el menos 1, me lo cumpliría todos los números que están por aquí, porque estos números son más grandes o iguales que menos 1, ¿vale?
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Sería esta parte y por aquí sigue hasta el infinito.
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Entonces, ¿cómo se expresa eso como un intervalo?
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Es el intervalo cerrado que empieza en menos 1 y sigue hasta el más infinito
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Ese sería el dominio, el resultado de la inequación, el dominio es menos 1 más infinito
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Recordar que en dos casos, cuando tenemos raíces o logaritmos, hacemos la inequación
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Y el resultado de la inequación, la solución, eso ya es directamente el dominio.
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Sin embargo, cuando lo que tenemos son denominadores, resolvemos denominador igual a cero, ecuación, no inequación, y las soluciones las quitamos de R para sacar el dominio.
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- Autor/es:
- Araceli Alonso
- Subido por:
- Araceli A.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 44
- Fecha:
- 13 de septiembre de 2024 - 21:06
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
- Duración:
- 06′ 36″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
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