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1. CAMPOS NUMÉRICOS - Contenido educativo
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¡Hola! Bienvenidos a un nuevo tutorial de Tutomate.
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Hoy veremos cómo se clasifican los números reales en diferentes conjuntos.
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El conjunto por el que vamos a comenzar, y que es el más pequeño de todos,
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es el conjunto de los números naturales.
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Este se representa por la letra N
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y está formado por el 0, el 1, el 2, etcétera, etcétera.
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Es decir, todos aquellos números que utilizamos para contar.
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El siguiente conjunto en tamaño es el de los números enteros.
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La letra que se utiliza para representarlo es la Z
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y está formado por todos los números naturales y sus opuestos,
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los números negativos, es decir, el 0, el 1 y el menos 1, el 2 y el menos 2, etc.
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Es importante que os fijéis que tanto los números naturales como los enteros no son
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números decimales, no tienen parte decimal. Seguimos. Le toca ahora el turno a un conjunto
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todavía más grande que el de los números enteros, el conjunto de los números racionales.
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Se representa por una letra Q y está formado por todos aquellos números que pueden ser escritos como una fracción de números enteros.
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Después los estudiaremos con más detalle.
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Los siguientes que veremos son los números irracionales, que como su propio nombre indica, no son racionales.
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Si los racionales eran los que se podían escribir como una fracción, los irracionales son aquellos que no se pueden escribir como una fracción de enteros.
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También los veremos después con más calma.
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Para terminar, tenemos el conjunto de los números reales, que se representa por una R y que está formado por el conjunto de los racionales y el de los irracionales.
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Tengo que aclararos que no es el conjunto más grande que existe.
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Hay conjuntos todavía mayores, como el de los complejos, pero ese es tema de otro tutorial.
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En este nos centraremos solamente en los números reales.
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Como os comenté antes, vamos a pararnos un poco más en dos de estos conjuntos, los racionales y los irracionales.
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Comencemos con los racionales.
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Como mencionamos antes, los números racionales son todos aquellos que se pueden escribir como cociente o fracción de dos enteros.
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¿Qué números estarían incluidos dentro de los racionales?
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Pues por ejemplo, los naturales.
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Cualquier número natural, como por ejemplo el 5, se puede escribir como una fracción.
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Solo tenemos que poner un 1 en el denominador.
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Otro conjunto incluido en los racionales es el de los enteros.
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Del mismo modo que razonamos con los naturales, un número como menos 8 se puede escribir como una fracción,
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simplemente colocando 1 en el denominador.
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También son números racionales muchos de los números decimales.
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Por ejemplo, los decimales exactos o finitos, que son aquellos que tienen un número concreto de cifras decimales.
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Si recordáis, estos decimales se pueden escribir como una fracción
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Veamos cómo con un ejemplo
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12,31
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En el numerador se escribía el número sin coma
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1.231
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Y en el denominador, 1
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Seguido de tantos ceros como cifras decimales tiene el número
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En este caso, dos ceros
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100
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También los periódicos puros se pueden transformar en fracción, es decir, son números racionales.
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Por ejemplo, 9,2 con periodo en el 2.
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Os recuerdo que en el numerador se ponía el número sin coma ni periodo menos el número que hay antes del periodo.
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En este ejemplo, 92 menos 9, 83.
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en el denominador se escriben tantos nueves como cifras hay debajo del periodo. En este ejemplo hay
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una, así que escribiremos un 9. Por último, también los periódicos mixtos, como por ejemplo
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2,234 con periodo en el 34, se pueden escribir como una fracción de enteros. Os recuerdo que
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en el numerador se escribía el número sin coma ni periodo menos el número que hay antes del
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periodo, sin la coma por supuesto. En este ejemplo 2234 menos 22 que es 2212. En el denominador van
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tantos nueves como cifras hay bajo el periodo seguido de tantos ceros como cifras hay entre
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la coma y el periodo. En nuestro ejemplo son dos nueves y un cero. El otro conjunto que vamos a
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hablar con más calma es el conjunto de los números irracionales. Este conjunto podríamos decir que es
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el complementario de los racionales. Son todos aquellos números que no pueden ser escritos como
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un cociente de dos enteros y efectos prácticos son números decimales con infinitas cifras pero
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no periódicos, como por ejemplo este que estáis viendo en pantalla. ¿Qué números están en este
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conjunto? Pues por ejemplo las raíces que no son exactas, como la raíz cuadrada de 3 o la raíz
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cúbica de 9. También son irracionales otros números conocidos y muy utilizados en matemáticas
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como el número pi, cuyas primeras cifras son 3,141592, etcétera, etcétera, que siguen
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indefinidamente pero que no se repiten de forma periódica. O el número de oro, o número
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fi, que se simboliza por esa letra griega y que es igual a 1 más la raíz de 5 partido
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por 2, aproximadamente 1,61803. Para finalizar, y antes de ir con un ejercicio, vamos a hacer
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un esquema en el que podemos ver de una forma más gráfica los conjuntos de los que hemos
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ido hablando a lo largo del tutorial. Supongamos que este primer conjunto de color amarillo es el
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conjunto de los números naturales formados por el 0, el 1, el 2, etcétera, etcétera. Conteniendo
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este conjunto podemos dibujar el conjunto de los números enteros que incluía además de los
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naturales a sus opuestos. Más grande todavía y conteniendo estos dos conjuntos está el de los
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números racionales, con todos aquellos números que pueden escribirse como fracciones de enteros.
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Por último, el más grande de todos, el de los números reales, que abarcan los racionales y los
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irracionales. Vamos con un último ejercicio. ¿Cuál es el menor conjunto al que pertenecen estos
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números? Apartado a, menos 5 elevado a 2. Si calculamos esa potencia, como la base es negativa
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y el exponente es par, resulta 25. Y 25 es obviamente un número natural. Apartado B,
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menos 24 partido por 6. Esa división nos da exacta, nos da menos 4, que es obviamente un
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número entero. Apartado C, 3 elevado a menos 2. Nos encontramos en este caso con una potencia
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de exponente negativo. Os recuerdo que se calcula escribiendo 1 entre la misma potencia con exponente
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positivo, es decir, un noveno. En este caso, esta división no nos da exacta, pero como es una fracción
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de números enteros, este número es un número racional. Siguiente ejemplo, D. La raíz cuadrada
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de 16 partido por 25. Esta raíz cuadrada es exacta, nos daría la raíz cuadrada de
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16, 4, la raíz cuadrada de 25, 5. Y 4 partido por 5 se trata de una división que no va
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a dar exacta, va a dar un decimal, por lo tanto el conjunto más pequeño en el que
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está es en el conjunto de los números racionales, en Q. Más apartados. E. 2,3 entre 5,1. Para tener
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las ideas más claras podemos eliminar la coma del numerador y del denominador y resulta una
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fracción que no es exacta. Por lo tanto, el conjunto más pequeño en el que podemos considerarlo es el
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conjunto de los números racionales. Apartado F. Raíz de 7 partido por 2. La raíz de 7 es una raíz
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que no es exacta. Como hemos visto antes en el tutorial, las raíces que no son exactas son números
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irracionales. Si dividimos un número irracional entre 2, sigue siendo un número irracional. Así
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que el conjunto más pequeño en el que lo vamos a considerar es el conjunto de los números reales.
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siguiente apartado g menos 2,43 43 etcétera etcétera si observáis un poquito veis que se
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trata de un número decimal periódico y por lo tanto es un número racional último apartado
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En principio podemos pensar que se trata de un número decimal periódico, pero si lo miráis con más atención os daréis cuenta de que no lo es.
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Se trata de un número decimal infinito, pero no periódico.
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Habíamos hablado que estos números están en la categoría de los números irracionales,
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así que el conjunto más pequeño en el que lo vamos a considerar es el conjunto de los números reales.
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Pues bien, nada más. Hasta aquí el tutorial de hoy.
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Espero haberos servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.
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- Subido por:
- Ana O.
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- Fecha:
- 3 de noviembre de 2020 - 22:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GONZALO CHACÓN
- Duración:
- 10′ 52″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 86.53 MBytes