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Dominios 1 - Contenido educativo

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Subido el 1 de enero de 2020 por Julio M.

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Cálculo de dominios de funciones Racionales e Irracionales

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Vamos a calcular el dominio de distintos tipos de funciones. 00:00:05
Vamos a recordar un momento cuál es la definición de dominio. 00:00:09
El dominio de una función es el conjunto de números reales para los que está definida la función, 00:00:12
es decir, el conjunto de números reales que tiene la imagen. 00:00:17
Bien, empezamos con el ejemplo, el apartado A. 00:00:20
Esta función g de x se trata de una función polinómica. 00:00:23
Función polinómica. 00:00:30
viene dada por polinomios 00:00:33
y su dominio son todos los números reales 00:00:40
porque para cualquier valor que le demos a la x 00:00:44
siempre vamos a obtener otro número real 00:00:47
siempre vamos a obtener una imagen 00:00:49
por lo tanto esta función es una función polinómica 00:00:51
su dominio es todo el número real 00:00:55
la siguiente función g de x es una función racional 00:01:00
viene dada por un cociente de polinomios 00:01:04
El dominio son todos los números reales menos aquellos valores para los que se anula el denominador 00:01:13
Hay que quitar los valores para los que se anula el denominador porque la división por cero no está definida 00:01:25
Por lo tanto, el dominio de esta función será todos los números reales menos el conjunto de los x pertenecientes a los números reales 00:01:40
Tales que x cuadrado más x es igual a cero 00:01:50
Bien, por lo tanto, se reduce a resolver esta ecuación. 00:01:59
x cuadrado más x es igual a 0, cuando x por x más 1 es igual a 0. 00:02:04
Como es una ecuación de segundo grado, sin término independiente, sacamos el factor común, 00:02:14
y de aquí sacamos que o bien x es igual a 0, o bien x es igual a menos 1. 00:02:18
Por tanto, el dominio son todos los números reales menos el 0 y el menos 1. 00:02:23
Otra forma de expresar este dominio sería así. 00:02:31
El dominio sería el conjunto de los números reales que van desde menos infinito hasta menos 1, 00:02:34
unión desde menos 1 a 0, unión desde 0 a infinito. 00:02:41
Es decir, todos los números reales menos el 0 y el 1. 00:02:48
El apartado C se trata de una función irracional. 00:02:54
Función irracional. 00:03:00
Las funciones irracionales son de esta forma, igual a la raíz de índice n de f de x. 00:03:04
¿Cuál es su dominio? Pues aquí podemos distinguir los casos, ¿no? Cuando n es par y cuando n es impar. 00:03:16
El dominio, y distinguimos los casos cuando n es impar y cuando n es par. 00:03:24
Si n es impar, las raíces de cualquier número, ya sea positivo o negativo, siempre existen. 00:03:34
Por lo tanto, el dominio coincide con el dominio de f de x. 00:03:39
Donde exista f de x, pues va a existir la raíz enésima de f de x. 00:03:45
Y si n es par, pues el dominio va a estar formado por el conjunto de los x pertenecientes al dominio de f de x. 00:03:50
Si f de x no existe, pues entonces tampoco va a existir la raíz. 00:03:59
O sea, son los x pertenecientes al dominio f de x, tales que f de x sea mayor o igual que 0. 00:04:03
¿Qué es lo que tiene que ocurrir? Pues que radicando sea positivo para que la raíz de índice par exista, f de x tiene que ser mayor o igual que 0. 00:04:10
Bien, pues entonces, ¿cuál sería el dominio de esta función? 00:04:19
Pues el dominio de esta función sería el conjunto de los x perteneciente al conjunto de los números reales menos el 3 y el menos 3, porque ese es el dominio del radicando. 00:04:22
El radicando es una función racional y no está definida para los valores donde se anula el denominador. 00:04:38
No está definida ni para 3 ni para menos 3. 00:04:43
Por lo tanto, la raíz tampoco va a existir para esos valores. 00:04:45
tal es que 1 menos x partido por x cuadrado menos 9 00:04:48
sea mayor o igual que 0 00:04:53
por lo tanto, calcular el dominio de esta función 00:04:56
se reduce a resolver esta inequación 00:05:01
bien, pues para resolver esta inequación 00:05:03
vamos a ver dónde se hace 0 el numerador 00:05:06
y dónde se hace 0 el denominador para estudiar su signo 00:05:08
1 menos x es igual a 0 00:05:11
cuando x es igual a 1 00:05:14
y x cuadrado menos 9 es igual a 0 00:05:16
cuando x es igual a más menos 3 00:05:20
entonces para ver cuando es mayor o igual que 0 00:05:24
representamos la recta real 00:05:27
y sobre la recta real 00:05:29
pues bueno, este va a ser el 0 00:05:31
este va a ser el 1, el 2 y el 3 00:05:33
ponemos particiones en el 1 00:05:37
particiones en el 3 00:05:39
Menos 1, menos 2, menos 3 00:05:43
Y particiones en el menos 3 00:05:46
Y estudiamos el signo, por un lado, de 1 menos x 00:05:49
Y por otro lado, el signo de x cuadrado menos 9 00:05:54
Y luego el signo del cociente 00:05:59
Signo de 1 menos x partido por x cuadrado menos 9 00:06:01
Bien, 1 menos x, ¿dónde se hace 0? 00:06:07
1 menos x hace 0 en el 1. Aquí es donde va a cambiar de signo. A la derecha de 1, 2, 3, 4, pues 1 menos 2, 1 menos 3, 1 menos 4 es negativo. 00:06:11
Y a la derecha de 1, 0, menos 1, menos 2, menos 3, 1 menos x es positivo. 00:06:22
Bien, ¿cuál es el signo de x cuadrado menos 9? Pues se hace 0 en el menos 3 y en el 3. Aquí es donde va a cambiar de signo. 00:06:30
y bueno, cogemos un valor comprendido entre menos 3 y 3 00:06:39
por ejemplo el 0 y aquí es negativo 00:06:42
y a la derecha de 3 y a la izquierda de 3 00:06:44
pues cogemos el 4 o el menos 4 00:06:47
y va a ser positivo 00:06:49
por lo tanto el cociente va a ser 00:06:51
más entre más, más 00:06:54
menos, menos entre menos, más 00:06:56
y más entre menos, menos 00:06:59
bien, ¿yo qué estoy buscando? 00:07:00
estoy buscando los que son mayores o iguales que 0 00:07:03
¿vale? 00:07:06
los mayores o iguales que 0 00:07:07
pues 00:07:09
mayores o iguales que 0 00:07:11
pues entonces 00:07:16
me quedaré con los positivos 00:07:18
por lo tanto 00:07:20
el dominio estará formado 00:07:22
por el conjunto de los números reales 00:07:24
que van desde menos infinito 00:07:25
hasta menos 3 00:07:26
y el menos 3 no se incluye 00:07:29
porque 00:07:32
anula el denominador 00:07:33
unión 00:07:35
desde 1 hasta 3 00:07:36
el 3 no se incluye por la misma razón de antes 00:07:41
porque anula el denominador 00:07:44
y el 1 sí se incluye 00:07:45
porque para 1, pues 1 menos x es 0 00:07:47
y la raíz de 0 siempre existe 00:07:50
bueno, pues este sería el dominio de la función irracional 00:07:52
bueno, el resto de los tipos de funciones 00:07:57
lo dejamos para un segundo vídeo 00:08:01
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
176
Fecha:
1 de enero de 2020 - 13:35
Visibilidad:
Público
Duración:
08′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
154.90 MBytes

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