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Optimización de funciones

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Subido el 11 de octubre de 2019 por Pablo Jesus T.

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Para terminar con el tema de funciones, vamos a grabar algunos vídeos de resolución de la selectividad 2018 de Andalucía. 00:00:12
En este caso me he fijado en este problema de las reservas, un problema de optimización. 00:00:21
Así que lo que vamos a hacer es primero visualizar la vista gráfica 2 para poner ahí el examen o el problema o el ejercicio. 00:00:28
Vamos a insertar una imagen con el problema que ya tengo guardado. 00:00:48
lo he recortado con windows podríais hacerlo con el recortes en mi caso pues lo he hecho con 00:01:00
con el programa de recortar de más madrid linux que es la distribución con la que yo trabajo 00:01:11
que básicamente es un ubuntu 1804 bueno pues ya lo tenemos vamos a escribir la recta igual x 00:01:16
Vamos a meter ahora igual a 4 menos x, que son las dos rectas. 00:01:32
Y me dicen que tengo que poner un rectángulo incluido aquí. 00:01:39
Bueno, pues lo que vamos a intentar hacer es pintar un punto que pueda hacer todo el recorrido del dibujo de A. 00:01:47
Por cierto, vamos a ocultar estos dos puntos. 00:01:59
De tal manera que voy a seleccionar este punto 00:02:01
Esto por si quisiera cambiar las rectas 00:02:08
En este caso más sencillo podría haber pinchado ya aquí para este ejercicio 00:02:11
Pero bueno, a mí me gusta siempre generalizar las cosas 00:02:15
Si elijo la herramienta paralela al eje Y que pasa por X 00:02:19
Marco estos dos puntos 00:02:24
y con ello hago un segmento en el que después obligo a moverse a un punto 00:02:28
que en mi caso se va a llamar F 00:02:37
pues resulta que ahora ya puedo ocultar todas las cosas y el segmento 00:02:39
y aquí tengo un punto F que solo se puede mover de 0 a 2 00:02:51
además lo voy a renombrar 00:02:57
y lo voy a llamar A 00:03:01
eso va a hacer que el punto A 00:03:05
que existía antes de los que he pegado 00:03:09
pues se ha pasado a llamar A1 00:03:12
hay veces que da problemas 00:03:14
pero en general los renombres de GeoGebra 00:03:16
ahora funcionan bastante bien 00:03:19
porque simplemente mueve el punto 00:03:22
o sea, le cambia el nombre al que se llamaba antes de la misma manera 00:03:25
ahora voy a hacer un rectángulo que evidentemente encaje aquí en A 00:03:28
y de paso me va a servir para contestar a las preguntas 00:03:36
la apartada decía, haya la altura del rectángulo en función de A 00:03:39
bueno, lógicamente si yo hago una perpendicular ya que estaba seleccionada al eje X 00:03:44
que pase por A y marco el punto A 00:03:52
como el punto F 00:03:55
el nuevo punto F que hemos creado 00:03:57
tiene que estar sobre la recta igual a X 00:04:00
está claro que si esto es A 00:04:05
pues esto también va a ser A 00:04:06
así que si contestamos a la pregunta del apartado A 00:04:08
valga muchas A 00:04:12
y simplemente la altura del rectángulo va a ser A 00:04:14
si seguimos haciendo perpendiculares 00:04:19
Ahora la hacemos a esta recta que ya tenemos aquí, marcamos este otro punto y terminamos con la perpendicular a esta otra que pasa por aquí y marcamos este punto, pues tenemos el rectángulo A, H, G, F, A. 00:04:22
otra vez, ahí está 00:04:44
si los segmentos no nos gusta 00:04:45
que se vea 00:04:52
la etiqueta, pues se la quitamos 00:04:58
ahora al segmento le podemos cambiar de color 00:05:00
poner un rojo, estaría aquí el rojo 00:05:06
por supuesto 00:05:13
ocultamos las rectas que había hecho 00:05:17
incluso ocultamos los puntos 00:05:21
y ahora vemos que 00:05:23
al mover el punto A, que solo se puede mover de 0 a 2 00:05:35
nos va dando el rectángulo 00:05:40
que buscamos 00:05:43
¿cuál es la base del rectángulo? 00:05:45
Pues lógicamente, si esto es a, para que esto sea un rectángulo y por tanto paralelo, tiene que pertenecer a la recta 4 menos x, si igualamos x a 4 menos x, pues, o a a 4 menos x, nos sale que x es 4 menos a, y esto vuelve a ser a. 00:05:50
No hay otra explicación posible para que esto sea un rectángulo, cuando lo hemos ido construyendo pues se sigue viendo, de hecho si recordáis el punto G, creo que era, no, el punto H, el punto H tiene coordenadas 3, 32 cuando A tiene 0, 68, así que está claro. 00:06:15
Así que ¿cuál es la longitud de la base? Pues está claro que es 4 menos 2a, ¿vale? Esa es la base. 00:06:38
Ahora para hallar que era donde queríamos llegar, a calcular el máximo. 00:06:51
Bueno, pues para explicarlo lo que haremos será hacer una función de a, para que no se vuelva loco, 00:06:57
como aquí está utilizando F, aquí no lo renombra bien 00:07:03
entonces se lo vamos a renombrar nosotros 00:07:06
la vamos a llamar recta 1 00:07:09
no hace falta, pero si queremos a la G 00:07:12
la podemos renombrar también y llamar recta 2 00:07:20
por hacerlo igual 00:07:24
aquí tenemos la recta 1 y la recta 2 00:07:29
lo que ahora vamos a hacer es hacer una función de A 00:07:34
entonces escribimos F de A igual a la base 00:07:40
que hemos dicho que es 4 menos 2A 00:07:44
por la altura que es A 00:07:46
y ahí tenéis la función que nos da el área 00:07:50
si recuperamos una de estas líneas 00:07:54
la que pasa por A 00:07:59
y marcamos este puntito 00:08:01
ese puntito y nos daría 00:08:05
ya la podemos ocultar otra vez 00:08:09
nos daría el área 00:08:11
en función de 00:08:13
a, que en este caso 00:08:16
es la x del punto a 00:08:18
así que si nos ponemos ahí 00:08:20
podemos hacer un segmento 00:08:23
ese segmento 00:08:30
pues le podemos poner 00:08:32
en moradito 00:08:34
y con línea punteada 00:08:35
a ver, que están saliendo cosas que no queremos, ahora, en moradito, bien, línea punteada, bien, que no muestre la etiqueta visible, bien, ocultamos el punto I, 00:08:38
O simplemente, mejor que ocultarle, vamos a poner que salga área en función de A. 00:09:04
Muestra el rótulo. 00:09:19
Nos lo ha borrado. 00:09:30
A ver otra vez. 00:09:32
Área en función de A. 00:09:34
y lo podemos poner en el mismo color morado 00:09:39
que hemos puesto la otra 00:09:46
bueno, pues aquí efectivamente vemos que el área 00:09:49
viene representado por esta función 00:09:53
que también la podemos cambiar el color 00:10:01
poner en azul 00:10:05
¿vale? y ¿dónde estará el máximo? 00:10:06
pues está claro que hay 00:10:12
y con esto responderíamos a la tercera pregunta 00:10:16
cuando el área es 1 00:10:21
en cualquier caso, si además de enseñarles a los chicos 00:10:23
la explicación del problema 00:10:27
queremos hacer una resolución numérica 00:10:29
pues podemos marcar la herramienta CAS 00:10:33
aquí voy a poner la función F 00:10:39
Aquí hago la derivada, aquí hago la ecuación y me sale, evidentemente, área 1. 00:10:41
Incluso podríamos escribir ahí la derivada de la expresión 2 para indicar que es un máximo, 00:10:51
ya que la segunda derivada de 1, de cualquiera, no tiene más. 00:11:04
si fuera en función de a tendríamos que sustituir por 1 00:11:10
para ver si era un máximo o un mínimo, pero en nuestro caso está claro 00:11:15
porque da menos 4 00:11:19
solo es una parábola y solo tiene un extremo relativo 00:11:23
y bueno, pues con esto tendríamos 00:11:27
ya nuestro problema listo 00:11:31
para explicárselo a los alumnos 00:11:35
Gracias. 00:11:40
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
227
Fecha:
11 de octubre de 2019 - 19:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
11′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
34.69 MBytes

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