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Funciones. Dominio y recorrido. Formas de expresar la función. - Contenido educativo

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Subido el 10 de febrero de 2024 por Miguel G.

52 visualizaciones

Definición de función, dominio y recorrido y las formas de expresar una función.

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Veamos ahora el concepto de función. Una función es una relación entre dos variables, de forma 00:00:00
que a cada valor de la variable independiente x se le asocia un único valor de la variable 00:00:13
dependiente y. Imaginemos por ejemplo las horas del día y la temperatura. Estas dos magnitudes 00:00:20
o variables están relacionadas, siendo la variable independiente la hora del día, puesto que podemos 00:00:30
elegir libremente la hora del día para tomar la temperatura. La variable dependiente es por tanto 00:00:36
la temperatura. La temperatura depende de la hora del día. 00:00:44
A cada hora del día le corresponde una única temperatura. Por ejemplo a las 8 puede hacer 12 00:00:50
grados, a las 9 14 grados y a las 10 16 grados centígrados. Luego esto es una función y a cada 00:01:00
valor de la variable independiente horas del día, es decir a una hora determinada que llamemos x, 00:01:10
le corresponderá una única temperatura o un único valor de la variable independiente. 00:01:16
El único valor de la variable dependiente que llamamos y. 00:01:20
Consideremos ahora las variables ciclistas y premios ganados, siendo la variable independiente 00:01:26
un ciclista al azar y la variable dependiente los premios que ha ganado cada ciclista. Por ejemplo, 00:01:32
si elegimos a Miguel Indurain, algunos de los premios que puede haber ganado son el giro y el 00:01:40
turno. Aunque estas dos variables puedan estar relacionadas, fijaros que no son las mismas. 00:01:45
Además, muchas veces los premiosAK forman una función. Porque para un ciclista, en este caso Miguel delicate 00:01:50
Grande, le corresponde dos premios. 00:01:56
Luego, la relación no es única, por tanto concluyemos que esto no es una función. 00:01:59
Dada las siguientes gráficas vamos a preguntarnos si son o no son funciones. Para ello, suponemos que 00:02:08
se va la variable independiente personas, que vale una función y información por tanуже que es x que quotas cantos más pequeões 00:02:16
esmiş horizontal我們 начинаем с Til um, х oуavat demchtunnen ein Eduardlerin fonction, dan asociaciones...Dada las graf심 leichtlich, no hay función importante comb belie友ком 00:02:19
y la variable de pendiente y representada en el eje vertical están relacionadas 00:02:20
y se tiene que cumplir que para cada valor de la variable x exista un único valor de la variable y. 00:02:25
Una forma sencilla de comprobarlo, que corresponde a una función o no, 00:02:33
es imaginarse rectas perpendiculares al eje x, 00:02:40
de tal forma que si cortan a la gráfica en más de un punto, 00:02:44
entonces no es una función. 00:02:48
Fijaros que en este caso, para ese valor de x tenemos tres valores de y, 00:02:51
por lo tanto, no es una función. 00:02:55
En el segundo caso, es decir, el apartado b, 00:03:01
si trazamos rectas perpendiculares al eje x, 00:03:05
para todo el dominio de la función vemos que siempre se corta en un solo punto. 00:03:10
Eso significa que cada valor de x tiene un único... 00:03:15
único valor de y, por lo tanto, sí es una función. 00:03:18
Y en la gráfica c, si realizamos lo mismo, 00:03:23
es decir, imaginamos rectas perpendiculares al eje x en todo el dominio, 00:03:26
podemos observar que al final corta en más de un punto, 00:03:32
por lo tanto, no es una función. 00:03:36
Veamos ahora qué significa el dominio de la función. 00:03:41
Es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente x. 00:03:44
La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. 00:03:49
La siguiente gráfica muestra la temperatura de un enfermo a lo largo del tiempo. 00:03:56
Fijaros que en el eje horizontal, es decir, en el eje x, 00:04:03
representamos siempre la variable independiente, 00:04:08
en este caso el tiempo, 00:04:11
puesto que podemos elegir la hora a la cual vamos a medirla, 00:04:13
y también podemos elegir la temperatura al enfermo. 00:04:18
La temperatura está representada en el eje vertical, 00:04:21
es la variable dependiente. 00:04:26
La hemos medido en grados centígrados. 00:04:30
Esta gráfica corresponde a una función porque para cada valor del tiempo 00:04:34
le corresponde una única temperatura. 00:04:38
El dominio de la gráfica de esta función corresponde a los valores que toma la función. 00:04:42
La gráfica en el eje horizontal, es decir, el significado del dominio, 00:04:48
es el tiempo de observación de la temperatura de este enfermo. 00:04:54
Si nos fijamos en el eje horizontal, 00:04:59
el valor de los puntos va desde el valor cero horas 00:05:02
hasta el último punto de la gráfica que corresponde en el eje horizontal 00:05:07
al valor de 24 horas. 00:05:12
Es decir, 00:05:14
podríamos escribirlo en el valor de 24 horas, 00:05:17
pero lo podemos escribir desde cero horas hasta 24 horas. 00:05:18
Normalmente utilizamos la anotación de los intervalos. 00:05:26
Recordad que esto lo podemos escribir de esta forma, 00:05:30
es decir, entre corchetes, 00:05:36
donde esto representa todos los valores del tiempo comprendidos 00:05:38
entre cero horas y 24 horas con 24 horas. 00:05:44
Los extremos incluidos, es lo que llamábamos un intervalo cerrado. 00:05:48
El recorrido de imagen, sin embargo, 00:05:53
son los valores que toma la gráfica de la función 00:05:56
en el eje vertical. 00:05:59
En este caso son los valores de la temperatura registrados. 00:06:02
Los puntos en el eje vertical van desde 36 grados 00:06:07
hasta el valor más alto de temperatura que se alcanza, 00:06:12
que son los 46. 00:06:17
El resultado debe ser 40 grados. 00:06:18
Esto lo ponemos también con la anotación de los intervalos. 00:06:31
Se escribiría 36 grados centígrados coma 40 grados centígrados, 00:06:38
lo cual significa que este enfermo durante las 24 horas de una semana. 00:06:43
La curva se alcanza a trailer. 00:06:48
Así que este enfermo se alcanza a tener una curva de una medida de cerca. 00:06:48
Y la curva se alcanza a tener una curva de una medida de cerca. 00:06:48
horas del día ha registrado temperaturas comprendidas entre 36 grados y 40 grados centígrados. 00:06:48
En el siguiente ejemplo vamos a estudiar el dominio y el recorrido de las gráficas de 00:07:02
las funciones f y g. El dominio de la función f, lo cual podemos 00:07:08
escribir de forma simbólica o abreviada como DOM f, es el conjunto de valores que toma 00:07:15
la gráfica de la función en el eje x. Nos fijamos en los puntos de la gráfica, en 00:07:22
el eje x van desde el valor 0 hasta el último punto de la gráfica, en el eje x tiene el 00:07:28
valor 4, es decir, los valores irían desde 0 incluido hasta el valor 4. 00:07:36
El recorrido o imagen de la gráfica de la función f son los valores que toman los puntos 00:07:45
de la gráfica de la función en el eje y. En este caso iría desde el valor 0 hasta 00:07:54
el punto más alto de la gráfica, en este caso sería el valor 8. 00:08:06
Por lo tanto escribimos el dominio de la función f y g. 00:08:14
decidimos 0,8. En la gráfica G realizamos lo mismo, el dominio son los valores que toman 00:08:15
los puntos de la gráfica de la función desde el primer punto que en el eje X toma el valor 00:08:27
0 hasta el último punto de la gráfica de la función que toma el valor 8. Y el recorrido 00:08:38
de imagen son los valores que toma la gráfica de la función en el eje Y. Tenemos que ver 00:08:50
que el punto más bajo corresponde al valor 0 y el punto más alto de la gráfica de la 00:09:00
función es el valor 3. Por lo tanto, el recorrido o imagen de la gráfica de la función 00:09:08
G iría desde 0 hasta 3. Por último, vamos a ver las formas para expresar 00:09:14
una función. Hay diferentes formas para expresar las funciones. Con un enunciado, por ejemplo, 00:09:24
imaginaros una oferta de viaje. Descubra el encanto de las islas griegas por 110 euros 00:09:32
al día. 00:09:37
Todo incluido, vuelo, transportes y pensión completa. Este enunciado representa una función 00:09:38
porque están relacionadas dos variables, que son el precio, que nos cuesta un día 00:09:44
de viaje, y la otra variable sería lo que llamamos variable independiente, que es el 00:09:54
número de días que decidimos ir de viaje. Además de que estén relacionadas, la relación 00:09:59
es única, es decir, para cada día que estamos de vacaciones, el precio es único. 00:10:08
Esta relación la podemos expresar con una fórmula o expresión algebraica. 00:10:16
Fijaros que si la variable independiente, llamada X, corresponde al número de días que decidimos 00:10:23
ir de vacaciones, y la variable dependiente la llamamos Y, es decir, es el precio que nos va a 00:10:30
costar estar de vacaciones, la variable independiente es el precio que nos va a costar estar de vacaciones, 00:10:36
podemos escribir una fórmula que relaciona la variable dependiente Y, también llamada 00:10:38
f de X, o función de X, con la variable independiente a través de esta expresión algebraica. 00:10:47
110 por X. Esto es así porque cada día que vamos de vacaciones nos cuesta 110 euros. 00:10:58
De esta forma, si queremos calcular la imagen 00:11:08
correspondiente a cuanto nos va a salir el viaje cuando vamos un día de vacaciones, 00:11:13
sustituimos la x por 1, infamous la función para el valor X1. 00:11:19
Entonces obtenemos 110 por 1. Ó11 10 euros. 00:11:24
Que es lo que nos costaría estar un día de viaje. 00:11:30
Si lo substituimos por el valor X2, es decir, el precio Waar. 00:11:34
dos, es decir, estamos dos días, nos costará 110 por dos, que son 220 euros el viaje. Todos 00:11:38
estos resultados los podemos expresar en una tabla que representa la función, donde tenemos 00:11:45
el número de días, que es la variable independiente, y el precio. Para un día nos cuesta 110, 00:11:53
para dos 220 y así sucesivamente. Y por último, podemos expresar la función en forma 00:12:00
de gráfica. Fijaros que en el eje horizontal escribimos siempre los valores de la variable 00:12:08
independiente, en este caso el número de días, y en el eje vertical ponemos la variable 00:12:15
dependiente, que es el precio. Y vamos representando los puntos. Para uno 110, 00:12:22
para dos 220, y así tenemos una línea de puntos que constituye la gráfica de la función. 00:12:30
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
52
Fecha:
10 de febrero de 2024 - 10:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
12′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
53.94 MBytes

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