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Probabilidad EvAU 2019 - Modelo opción B - Contenido educativo

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Subido el 12 de noviembre de 2023 por Francisco J. L.

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Resolución del problema de EvAU 2019 - Modelo opción B

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Hola, en este vídeo voy a resolver un problema de probabilidad de BAU que figuró como modelo en el año 2019. 00:00:00
El problema, como se puede ver, nos habla de un grupo de WhatsApp formado por los alumnos de una escuela de yemas 00:00:09
que está compuesto por un 60% de mujeres, siendo el resto varones. 00:00:16
Además, nos da como dato que el 30% del grupo estudia alemán y la cuarta parte de las mujeres estudia alemán. 00:00:20
Vamos a definir el suceso M como que el estudiante que ha enviado un mensaje por WhatsApp, puesto que sobre eso luego nos preguntarán, 00:00:27
es una mujer. 00:00:45
Y el suceso V, el estudiante es un varón. 00:00:46
Suceso A, el estudiante que envió el mensaje estudia alemán. 00:00:56
Y, por ejemplo, suceso A complementario, pues no estudia alemán. 00:01:08
Ahora vamos a ver qué datos nos da el problema. 00:01:17
Puesto que el 60% de los estudiantes son mujeres, la probabilidad de que el estudiante que envió el mensaje fuese una mujer debe ser 0.6 00:01:20
y un varón, el resto, hasta 1, lo que es lo mismo 0.4. 00:01:30
Lo mismo sucede con la probabilidad de que el estudiante que ha enviado el mensaje sea alemán. 00:01:35
Puesto que es un 30% los estudiantes que estudian este idioma, esa probabilidad sería 0.3 y la opción contraria, el resto hasta 1, es decir 0.7. 00:01:39
También nos da una probabilidad condicionada porque nos dice que la cuarta parte de las mujeres estudia alemán. 00:01:49
De manera que la probabilidad de que, sabiendo que el estudiante es una mujer, estudie alemán sería un cuarto, es decir 0.25. 00:01:53
Mientras que lo contrario, que sabiendo que es mujer no estudie alemán, pues sería obviamente 0.75, el resto hasta 1. 00:02:04
Vamos a dibujar el diagrama de árbol empezando por la opción mujer-varón, la primera elección. 00:02:14
Suponiendo que sea una mujer puede suceder que estudie alemán o que no, y lo mismo en caso de que el estudiante sea varón. 00:02:23
La probabilidad de que sea mujer es 0.6, es decir que la probabilidad de esta opción es 0.6 y la contraria es 0.4. 00:02:32
Suponiendo que es mujer, la probabilidad de que estudie alemán es 0.25 y de que no estudie es 0.75. 00:02:38
Y luego estas dos ramas no nos las dan porque no nos dice, suponiendo que sea varón, cuántos estudian alemán. 00:02:47
Así que vamos a llamar esto P o X y lo contrario pues una menos P. 00:02:53
Lo primero que nos pregunta el problema es calcular la probabilidad de que lo haya enviado una mujer si se sabe que la remitente estudia alemán. 00:02:59
En este caso nos dicen que se sabe que estudia alemán y en ese caso cuál será la probabilidad de que sea una mujer. 00:03:07
Por definición de probabilidad condicionada, pues cualquier probabilidad condicionada es igual a la intersección de los dos sucesos que aparecen ahí. 00:03:14
Es decir, M intersecciona entre lo que sabemos que es seguro, es decir, probabilidad A. 00:03:23
Traducido a caminos, a los cuatro caminos que tenemos en este problema, la parte de arriba sería mujer y alemán, es decir, este de aquí. 00:03:33
Este sería la probabilidad de que sea una mujer y estudie alemán, es decir, probabilidad de mujer 0.6 por probabilidad de que estudie alemán sabiendo que es mujer 0.25. 00:03:42
0.6 multiplicado por 0.25. 00:03:58
Mientras que el denominador de las fracciones es la probabilidad de que estudie alemán, que sería la suma de todos los caminos que nos conducen a alemán. 00:04:01
Por lo que es lo mismo, la probabilidad de alemán sería la probabilidad de que sea mujer y estudie alemán más la probabilidad de que sea varón y estudie alemán. 00:04:12
Probabilidad que no podemos calcular, pero es que en este caso, en este problema nos dan ya directamente cuánto vale la probabilidad de que estudie alemán, que es 0.3. 00:04:22
Por tanto, no es necesario hacer este cálculo. Simplemente metemos el dato y ya está. 00:04:28
Como sabéis, esta probabilidad es una probabilidad posteriore, es decir, que aquí lo que hemos hecho es utilizar el termo de Bayes. 00:04:35
Que ya veo que no es más que la propia definición de probabilidad condicionada. Bueno, este cálculo da 0.5. 00:04:42
Con esto hemos resuelto el apartado A. 00:04:50
En cuanto al apartado B, del problema nos pide, nos dice, si en el mensaje no hay ninguna información sobre el sexo y estudios del remitente, calcular la probabilidad de que sea varón y estudie alemán. 00:04:53
Varón y alemán. Es decir, este otro camino que tenemos aquí marcado. 00:05:04
Sea varón y estudie alemán. 00:05:10
Como hemos dicho hace un momento, esta probabilidad no la podemos calcular a partir del diagrama de árbol, puesto que no tenemos este dato. 00:05:13
Pero, claro, lo que sí sabemos es que la probabilidad de que estudie alemán es igual a la suma de los dos caminos que nos llevan alemán. 00:05:19
Que sea mujer y estudie alemán o que sea varón y estudie alemán. 00:05:28
Considerando que esta probabilidad la sabemos y la de que sea mujer y estudie alemán también está ahí arriba, podemos despejar directamente. 00:05:32
Sin más, esto que está sumando pasamos restando y nos queda que lo que nos pide el problema sería esta diferencia. 00:05:40
La probabilidad de que estudie alemán queda 0.3 menos la probabilidad del camino de arriba que dijimos que era 0.6 por 0.25. 00:05:49
Introduciendo los datos nos da como resultado 0.15. 00:05:57
Con esto el problema está resuelto y no ha sido falta calcular esta P. 00:06:02
Si por lo que fuera nos lo pidieran no sería muy complicado porque, claro, esta probabilidad varón y alemán que la acabamos de obtener que es 0.15. 00:06:07
Voy a escribir bien. 00:06:15
Sería el producto de 0.4 por esta P, de forma que calcular esa probabilidad desconocida sería bastante sencillo. 00:06:24
Y una vez que tuviéramos una de ellas, la otra rama del árbol también. 00:06:35
Bueno, y con esto ya hemos resuelto el problema. 00:06:39
Autor/es:
Francisco Javier Lapuente Montoro
Subido por:
Francisco J. L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
91
Fecha:
12 de noviembre de 2023 - 17:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BLAS DE OTERO
Duración:
06′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
127.15 MBytes

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